TỨ GIÁC NỘI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI ...

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.85 MB, 32 trang )

<b>HƯỚNG DẪN HỌC TẬP QUA TRUYỀN HÌNH</b>

<b>CHƯƠNG TRÌNH HỌC KỲ 2</b>

<b>MƠN TỐN. LỚP 9</b>

<b>ĐÀI PHÁT THANH TRUYỀN HÌNH</b>
<b> AN GIANG</b>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b> AN GIANG</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Các khái niệm

Các tính chất

Bài tập áp dụng

Các bài tốn cơ bản về chứng minh TGNT

<b>NỘI DUNG</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>* Nhắc lại về cung chứa góc (bài đọc thêm trang 83 – SGK)</b>

<b> </b>Với đoạn thẳng AB và góc ( cho trước thì quỹ tích các điểm M
thỏa mãn là hai cung chưa góc dựng trên đoạn AB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>* Nhắc lại về cung chứa góc (bài đọc thêm trang 83 – SGK)</b>

<b> </b>Với đoạn thẳng AB và góc ( cho trước thì quỹ tích các điểm M
thỏa mãn là hai cung chưa góc dựng trên đoạn AB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>?1. </b>Quan sát hình vẽ và nêu nhận xét các đỉnh của tứ giác so với đường trịn.

Có 3 đỉnh nằm trên
đường trịn

Có 4 đỉnh nằm trên
đường trịn

Có 3 đỉnh nằm trên
đường trịn

Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội
tiếp đường tròn

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>A. Các định nghĩa</b>

<b>1. Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được </b>

<i><b>gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>A. Các định nghĩa</b>

Đường tròn (O) đi qua 3 đỉnh
của ABC gọi là đường tròn

<i>ngoại tiếp ABC </i>

<b>?2.</b> Quan sát các hình vẽ và nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường tròn
so với các đỉnh hoặc các cạnh của ABC. Hãy gọi tên đường tròn theo các
tam giác.

Đường tròn (O) tiếp xúc với 3 cạnh
của ABC gọi là đường tròn

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>A. Các định nghĩa</b>

<b>2. Định nghĩa:</b> Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác gọi là

đường tròn ngoại tiếp đa giác.

<b>3. Định nghĩa:</b> Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác
gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác gọi là đa giác ngoại tiếp
đường tròn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>A. Các định nghĩa</b>

<b>2. Định nghĩa:</b> Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác gọi là

đường tròn ngoại tiếp đa giác.

<b>3. Định nghĩa:</b> Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác gọi là

đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>A. Các định nghĩa</b>

<b>2. Định nghĩa:</b> Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác gọi là

đường tròn ngoại tiếp đa giác.

<b>3. Định nghĩa:</b> Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác gọi là

đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác gọi là đa giác ngoại tiếp đường trịn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>B. Các tính chất</b>

<b>. Định lí (thuận) về tứ giác nội tiếp</b>

Chứng minh:

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng

<i>Như vậy, trong hình bên ta có: </i>

<b> Khi tứ giác ABCD nội tiếp </b>
;

Ta có: ;

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>B. Các tính chất</b>

Nếu thì tứ giác ABCD có nội tiếp đường trịn khơng ? Vì sao?

Trên cung của đường trịn (O) ngoại tiếp lấy
điểm E (E khác phía B so với AC).

(do tứ giác ABCE nội tiếp)

và (giả thiết)

E, D cùng thuộc cung của (O) (do E, D cùng khác
phía với B so với AC)

ABCD nội tiếp đường tròn (O).

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>B. Các tính chất</b>

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng thì tứ giác đó nối

tiếp.

Như vậy, ở hình bên :
Nếu ta có hoặc

Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>B. Các tính chất</b>

<b>Áp dụng : </b>Tìm tứ giác nội tiếp trong các tứ giác sau :

HCN nội tiếp

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>B. Các tính chất</b>

<b>Áp dụng : </b>(Kết quả)

Hình chữ nhật <sub>Hình thang cân</sub> <sub>Hình vng</sub>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>B. Các tính chất</b>

<b> Bất kỳ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường trịn ngoại </b>
tiếp, có một và chỉ một đường trịn nội tiếp.

<b>. Định lí về đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp</b>

<i>�=�</i>

√

2 <i>�=�</i>

√

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>C. Một số bài toán cơ bản chứng minh tứ giác nội tiếp</b>

<b>Bài toán 1: </b>Chứng tỏ tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn

Tứ giác ABCD có :
) =

Mà hai góc và đối nhau

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Bài toán 2: </b>Chứng tỏ tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn nếu

<b>C. Một số bài toán cơ bản chứng minh tứ giác nội tiếp</b>

Tứ giác ABCD có :
(với

Mà đỉnh A và B của hai góc trên kề nhau và
cùng nhìn đoạn DC

Nên hai điểm A và B cùng thuộc một cung
chứa góc dựng trên đoạn DC.

Hay 4 điểm A, B,C, D cùng thuộc một
đường tròn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>Bài toán 3: </b>Chứng tỏ tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn nếu

<b>C. Một số bài toán cơ bản chứng minh tứ giác nội tiếp</b>

Ta có :

Mà (gt)

Nên

Do hai góc đối nhau

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b> Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp</b>

^

<i>B + ^</i>

<i>D=180</i>

<i>⟹T ứ gi á c ABCD n ội tiế p</i>

tại đỉnh đối của đỉnh đó.

^

<i>B = ^</i>

<i>CDx</i>

<i>⟹T ứ gi ác ABCD n ộitiế p</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b> Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp</b>

OA = OB = OC = OD

^

<i>DAC =^</i>

<i>DBC=α</i>

<i>⟹T ứ gi á c ABCD nội tiế p</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>Bài tập 1: </b>Tứ giác ABCD nội tiếp. Điền vào ô trống trong bảng
sau :

<b>D. Bài tập áp dụng</b>

<b> Trường </b>
<b> hợp</b>

ˆA

ˆB

ˆC

ˆD

80

70

105

75

60

40

65

74

95

98

100

110

75

105

120 n

0 0

180  n

0 0 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Bài tập 2: </b>Cho hình vẽ, chứng minh CE // DF.

<b>D. Bài tập áp dụng</b>

Vì tứ giác ABEC nội tiếp đường trịn (O)
(1)

Vì tứ giác ABFD nội tiếp đường tròn (O’)
+ = (2)

+ =

Mà hai góc và ở vị trí trong cùng phía

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>Bài tập 3: </b>Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại I, biết
IA.IC = IB.ID. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được.

<b>D. Bài tập áp dụng</b>

Vì IA.IC = IB.ID

=

Nên

Xét

= =

(đối đỉnh)

=

Mà 2 đỉnh A và D kề nhau và cùng nhìn đoạn BC

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>D. Bài tập áp dụng</b>

<b>Bài tập 4: </b>Cho tam giác nhọn ABC, vẽ
đường trịn tâm (O) đường kính BC cắt
hai cạnh AB, AC lần lượt tại D , E . Gọi
H là giao điểm của BE và CD.

a) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội
tiếp.

b) Gọi F là giao điểm của AH với BC.
Chứng minh: DH là tia phân giác của

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Xét đường trịn (O), đường kính BC.
Ta có:

(góc nt chắn nửa đường trịn)
<i> (kề bù)</i>

Tương tự :

Trong tứ giác ADHE thì hai góc trên đối nhau.

Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn.

<b>D. Bài tập áp dụng</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<b>D. Bài tập áp dụng</b>

<b>b) Gọi F là giao điểm của AH với BC. Chứng </b>
<b>minh: DH là tia phân giác của </b>

Ta có: (do

BE, CD là hai đường cao của ABC cắt nhau tại H.
H là trực tâm của .

tại F hay

Tứ giác BDHF có :.

Tứ giác BDHF nội tiếp được đường trịn.
= (cùng chắn cung

Mặt khác : = (cùng chắn cung
=

Vậy DH là tia phân giác của

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>D. Bài tập áp dụng</b>

a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm

b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác
đều ABC. Tính R.

c) Vẽ tiếp đường trịn (O; r) nội tiếp tam giác đều
ABC. Tính r.

Vẽ OM

Vì CO là phân giác góc C nên

Xét tam giác vng MCO, có :

=

(cm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b>D. Bài tập áp dụng</b>

a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm

b) Vẽ tiếp đường trịn (O; R) ngoại tiếp tam giác
đều ABC. Tính R.

c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều
ABC. Tính r.

=

Vì

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<b>Những kiến thức quan trọng cần nhớ </b>

<b>1). Nếu tứ giác ABCD nội tiếp </b>
;

3). Một số phương pháp chứng minh tứ giác
<i>nội tiếp (xem lại bài giảng).</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

<b> Hướng dẫn học ở nhà </b>

1). Các em xem lại bài giảng một vài lần nếu chưa hiểu
tốt nội dung bài học (kết hợp đọc sgk).

2). Tự làm các bài tập sau :

<b> </b>Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax
với đường tròn (O) lấy tuỳ ý điểm C, đường thẳng CB cắt
đường tròn (O) tại D. Gọi M là trung điểm của đoạn DB và
E là giao điểm của AC với tiếp tuyến của (O) tại D.

a). Chứng minh AD // OM.

b). Chứng minh AD.OB = AC.MB

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32></div>