8 Đề thi thử học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020 - 2021 có đáp án | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

B

Bààii11..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc 1 1 : 1

1 2 1

x x

A

x

x x x x

   

  



  

  vvớớii x0,x1..
1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccAAvvààttíínnhhggiiááttrrịịccủủaaAAkkhhii x 7 4 3..
2

2.. TTììmmxxđđểể 3A 1 3A1..
3

3.. SSoossáánnhhAAvvớớii11..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoohhààmmssốố y f x

  

 2m1



x m 4,,đđồồtthhịịhhààmmssốốllààđđưườờnnggtthhẳẳnngg((dd))..
1

1.. TTììmmđđiiềềuukkiiệệnnccủủaammđđểể _f



₂₀₁₉

 

_ _f 3₂₀₁₉



_._.
2

2.. TTììmmmmđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnngg((dd))ccắắttđđưườờnnggtthhẳẳnngg y3x1ttạạiiđđiiểểmmccóóhhoồànnhhđđộộbbằằnngg22..
3

3.. TTììmmccááccggiiáá ttrrịịnngguuyênnddưươơnngg mm đđểểđđưườờnnggtthhẳẳnngg((dd)) ttạạoovvớớiihhaaii ttrrụụccttọọaa đđộộmmộộtt ttaammggiiáácc ccóó
d

diiệệnnttíícchhbbằằnngg44,,55((đđơơnnvvịịddiiệệnnttíícchh))..
B

Bààii33..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoohhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh









3 0,

2 4 1.

x a y

a x y a

   




   

 ((aallààtthhaammssốố))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhhvvớớii a2..
2

2.. TTììmmaađđểểhhệệccóónngghhiiệệmmdduuyynnhhấấtt((xx;;yy))tthhỏỏaammããnn 2x3y 5..
3

3.. TTììmmttấấttccảảccááccggiiááttrrịịnngguuyênnaađđểểhhệệccóónngghhiiệệmmdduuyynnhhấấtt((xx;;yy))vvớớiixx,,yyllààssốốnngguuyênn..
B

Bààii44..((33,,55đđiiểểmm))..
C

ChhoođđưườờnnggttrrịịnnttââmmOO,,bbáánnkkíínnhhRR..TTừừmmộộttđđiiểểmmMMttrrêênnđđưườờnnggtthhẳẳnnggdd((kkhhooảảnnggccáácchhttừừOOđđếếnnđđưườờnngg
t

thhẳẳnnggdd R 2))ttaavvẽẽhhaaiittiiếếppttuuyyếếnnMMAA,,MMBBđđếếnn((OO;;RR)),,AAvvààBBllààhhaaiittiiếếppđđiiểểmm;;AABBccắắttOOMMttạạiiNN..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhbbốốnnđđiiểểmmMM,,AA,,OO,,BBccùùnnggtthhuuộộccmmộộttđđưườờnnggttrrịịnnvvàà _{OM ON}_. __R2_._.
2

2.. OOMMccắắtt((OO;;RR))ttạạiiII,,ttíínnhhttỉỉssốố IM

IN kkhhii cos 1ABO3..
3

3.. CChhứứnnggmmiinnhhkkhhiiMMddiicchhuuyyểểnnttrrêênnddtthhììttââmmđđưườờnnggttrrịịnnnnộộiittiiếếppttaammggiiááccMMAABBddiicchhuuyyểểnnttrrêênn
m

mộộttđđưườờnnggccốốđđịịnnhh..
4

4.. TTrrêênnnnửửaammặặttpphhẳẳnnggbbờờOOAAccóócchhứứaađđiiểểmmMMvvẽẽttiiaa OxOM ,,ttiiaannààyyccắắttMMBBttạạiiKK,,xxááccđđịịnnhhvvịị
t

trrííđđiiểểmmMMđđểểttaammggiiááccMMOOKKccóóddiiệệnnttíícchhnnhhỏỏnnhhấấtt..
B

Bààii55..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((55..11hhooặặcc55..22))..
1

1.. CChhooccááccssốốtthhựựccddưươơnnggaa,,bb,,cctthhỏỏaammããnn abc1..TTììmmggiiááttrrịịllớớnnnnhhấấttccủủaabbiiểểuutthhứứcc

1 1 1

2 3 2 3 2 3

S

ab ac ac bc bc ab

  

      ..

2

2.. GGiiảảiipphhưươơnnggttrrììnnhh 9 3 x



3 2 x



7 x5 3 2 x..

---HHẾẾTT---

-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Chobiểuthức





4 2 2 4

x x x x x

 

   

  .

1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccBBvvààttììmmxxđđểể ₂_B2 _₃_B_._.
2

2.. TTììmmttấấttccảảccááccggiiááttrrịịxxđđểểBBnnhhậậnnggiiááttrrịịnngguuyênn..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
T

TrroonngghhệệttọọaađđộộOOxxyycchhoođđưườờnnggtthhẳẳnnggdd:: y2x m 5..
1

1.. TTììmmđđiiềềuukkiiệệnnccủủaammđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddttạạoovvớớiihhaaiittrrụụccttọọaađđộộmmộộttttaammggiiááccvvuơnnggccâânn..
2

2.. VViiếếttpphhưươơnnggttrrììnnhhđđưườờnnggtthhẳẳnngg vvuơnnggggóóccvvớớii((dd))vvààccắắttOOxxttạạiiđđiiểểmmccóóhhoồànnhhđđộộbbằằnngg33..
3

3.. TTììmmggiiááttrrịịmm đđểểđđưườờnnggtthhẳẳnngg dd ccắắttđđưườờnnggtthhẳẳnngg y x 2mttạạiiđđiiểểmmMM((xx;;yy))ssaaoocchhooMM nnằằmm
t

trrêênnđđưườờnnggttrrịịnnttââmmOO,,bbáánnkkíínnhh R5 2..
B

Bààii33..((11,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoohhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh 3 ,₂
2.
x ay a
ax y a

 




  

 ((aallààtthhaammssốố))..
T

Tììmmaađđểểhhệệccóónngghhiiệệmmdduuyynnhhấấtt((xx;;yy))tthhỏỏaammããnn
1

1.. ĐĐiiểểmmKK((xx;;yy))nnằằmmttrroonnggggóóccpphhầầnnttưưtthhứứnnhhấấttccủủaammặặttpphhẳẳnnggttọọaađđộộ..
2

2.. _x2_₃_x_₅_{y a}_ _._.
B

Bààii44..((11,,00đđiiểểmm))..
1

1.. GGiiảảiipphhưươơnnggttrrììnnhh x 2x 1 2..
2

2.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh



 





 



3 5 2 1,

7 2 3 4.

x y x y

x y x y

    




   


B

Bààii55..((33,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoonnửửaa đđưườờnnggttrrịịnn((OO;;RR)),,đđưườờnnggkkíínnhh AABB..KKẻẻ hhaaiittiiếếppttuuyyếếnnAAxx,,BByy ccủủaa ((OO;;RR)) ttrrêênnccùùnnggmmộộtt nnửửaa
m

mặặttpphhẳẳnnggbbờờllààAABB..TTừừmmộộttđđiiểểmmMMnnằằmmttrrêênnnnửửaađđưườờnnggttrrịịnn((MMkkhhááccAAvvààBB))kkẻẻttiiếếppttuuyyếếnnmmnnvvớớii
(

(OO;;RR)),,mmnnccắắttAAxx,,BByyttưươơnnggứứnnggttạạiiCCvvààDD;;OOCCccắắttMMAAttạạiiPPvvààOODDccắắttMMBBttạạiiQQ..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhttaammggiiááccCCOODDvvuơnnggttạạiiOO..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhMMPPOOQQllààhhììnnhhcchhữữnnhhậậttvvàà _{AC BD PQ}_. _ 2_._.
3

3.. GGọọiiIIllààggiiaaoođđiiểểmmccủủaaBBCCvvààAADD,,cchhứứnnggmmiinnhh MI  AB..
4

4.. BBiiếếttrrằằnngg bbốốnnđđiiểểmmCC,,DD,,QQ,,PP ccùùnnggtthhuuộộccmmộộttđđưườờnnggttrròònn ttââmm TT..TTíínnhhbbáánn kkíínnhhccủủaađđưườờnngg
t

trrịịnn((TT))tthheeooRRnnếếuu AC BD 10..

B

Bààii66..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((66..11hhooặặcc66..22))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh

3 3 2 2

2

1 ,

2 3 2 2 3 4.

x y x y xy y x

x y x y x y

       




      


2

2.. CChhooxx,,yy,,zzllààccááccssốốtthhựựccddưươơnnggtthhỏỏaammããnn x y z  1..CChhứứnnggmmiinnhh



2 2 2



2 x  y z 9xyz1..

---HHẾẾTT---
-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

B

Bààii11..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc 3 2



3



3

2 3 1 3

x

x x x

P

x x x x



 

  

    vvớớii x0;x9..
1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccPPvvààttììmmxxđđểể P x 5..
2

2.. TTíínnhhggiiááttrrịịbbiiểểuutthhứứccPPkkhhii _x2 __{28 16 3}_
.
.
3

3.. TTììmmggiiááttrrịịnnhhỏỏnnhhấấttccủủaaPP..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoođđưườờnnggtthhẳẳnnggdd:: y



m3



x m 5 ((mmllààtthhaammssốố))..
1

1.. TTíínnhhkkhhooảảnnggccáácchhttừừggốốccttọọaađđộộOOđđếếnnđđưườờnnggtthhẳẳnnggddkkhhii m2..
2

2.. TTììmmmmđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddvvààhhaaiiđđưườờnnggtthhẳẳnngg y x 2;y3x4 đđồồnnggqquuyy..
3

3.. TTììmmmmđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddccắắttđđưườờnnggtthhẳẳnngg y mx 2m4ttạạiiđđiiểểmmMM((xx;;yy))ssaaoocchhoo 2x y đđạạtt
g

giiááttrrịịllớớnnnnhhấấtt..
B

Bààii33..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoohhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh 2 1,

3 7 3.

x y a

x y a

  



   

 ((aallààtthhaammssốố))..

1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhhkkhhii a2y1..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhhhệệlluơnnccóónngghhiiệệmmdduuyynnhhấấtt((xx;;yy))vvớớiimmọọiiggiiááttrrịịaa..
a

a)) TTììmmaađđểể _x2 _₅_y_₁_._.
b

b)) TTììmmaađđểểđđiiểểmmMM((xx;;yy))nnằằmmttrrêênnđđưườờnnggtthhẳẳnngg 2x3y 10..
B

Bààii44..((33,,55đđiiểểmm))..
C

ChhoođđooạạnntthhẳẳnnggAABBvvààOOllààttrruunnggđđiiểểmmccủủaannóó..VVẽẽvvềềmmộộttpphhííaaccủủaaAABBccááccđđưườờnnggtthhẳẳnnggAAxx,,BByyccùùnngg
v

vuơnnggggóóccvvớớiiAABB..CCááccđđiiểểmmMM,,NNtthheeootthhứứttựựddịịcchhcchhuuyyểểnnttrrêênnAAxx,,BByyssaaoocchhoo  90MON  _._._G_G_ọ_ọ_i_i_I_I_l_l_à_à
t

trruunnggđđiiểểmmccủủaaMMNN..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhAABBllààttiiếếppttuuyyếếnnccủủaađđưườờnnggttrrịịnn((II;;IIOO))vvààMMOOllààpphhâânnggiiááccccủủaa AMN..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhMMNNllààttiiếếppttuuyyếếnnccủủaađđưườờnnggttrrịịnnđđưườờnnggkkíínnhhAABBvvààAAMM..BBNNkkhhơơnnggđđổổii..

3

3.. TTììmmvvịịttrrííđđiiểểmmMMđđểểMMAA++BBNNnnhhỏỏnnhhấấtt..
4

4.. KKẻẻ OH MN ttạạiiHH..XXááccđđịịnnhhvvịịttrrííđđiiểểmmHHđđểểddiiệệnnttíícchhttaammggiiááccAAHHBBllớớnnnnhhấấtt..
B

Bààii55..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((55..11hhooặặcc55..22))..
1

1.. CChhooccááccssốốddưươơnnggaa,,bb,,ccccóóttíícchhbbằằnngg11..CChhứứnnggmmiinnhhbbấấttđđẳẳnnggtthhứứcc

1 1 1

1

2 6 2 6 2 6

a b  b c  c a  ..
2

2.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh

2 2

2

3 2 12 17 15 0,

2 6 2 5 4.

x y xy x y

x x x y y y

      




        



---HHẾẾTT---

-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc 4 8 : 1 2
4

2 2

x x x

Q

x

x x x x

    

_  _{ }  _



 

    vvớớii x0;x4;x9..
1

1.. RRúúttggọọnnQQvvààttíínnhhggiiááttrrịịccủủaaQQkkhhii x10 x 9 0..
2

2.. VVớớii x9,,ttììmmggiiááttrrịịnnhhỏỏnnhhấấttccủủaaQQ..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
1

1.. TTììmmđđiiềềuukkiiệệnnccủủaammđđểểhhààmmssốố _y_



_m2 _₃_m_₂



_x_₄_n_n_g_g_h_h_ị_ị_c_c_h_h_b_b_i_i_ế_ế_n_n_t_t_r_r_ê_ê_n_n __._.
2

2.. VViiếếttpphhưươơnngg ttrrììnnhh đđưườờnngg tthhẳẳnngg ddbbiiếếtt ddccắắtt ttrrụụcc ttuunnggttạạii đđiiểểmm ccóóttuunngg đđộộbbằằnngg33 vvààccắắtt ttrrụụcc
h

hoồànnhhttạạiiđđiiểểmmccóóhhoồànnhhđđộộbbằằnngg––44..
3

3.. TTíínnhhcchhiiềềuuccaaooOOHHccủủaattaammggiiááccOOAABBbbiiếếttrrằằnnggAA((11;;22)),,BB((33;;44)),,OOllààggốốccttọọaađđộộ..
B

Bààii33..((11,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoohhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh





1,

3 2 2.

ax y a

x a y

  


   

 ((aallààtthhaammssốố))..
K

Khhiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhhccóónngghhiiệệmmdduuyynnhhấấtt((xx;;yy))..
1

1.. TTììmmhhệệtthhứứcclliiêênnhhệệggiiữữaaxxvvààyyđđộộccllậậppvvớớiiaa..
2

2.. TTììmmggiiááttrrịịnnhhỏỏnnhhấấttccủủaabbiiểểuutthhứứcc_T _y2 ₃_x ₂_y 4x

ay

    ..

B

Bààii44..((11,,55đđiiểểmm))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh 0,

2 1 2 2.

x x y y

x x y

 _ _




   


2

2.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứcc 2 9 4 5 3 21 8 5
5 2

P    

 ..

B

Bààii55..((33,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoo đđưườờnngg ttrròònn ((OO;;RR)),,ttừừ đđiiểểmm AA ccốố đđịịnnhh tthhuuộộcc ((OO;;RR)) vvẽẽ ttiiếếpp ttuuyyếếnn xxyy,,ttừừđđiiểểmmMM ttrrêênn xxyy vvẽẽ ttiiếếpp
t

tuuyyếếnnMMBBvvớớii((OO;;RR))..HHaaiiđđưườờnnggccaaooAADDvvààBBEEccủủaattaammggiiááccMMAABBccắắttnnhhaauuttạạiiHH,,MMOOccắắttAABBttạạiiKK..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhOOMMllààttrruunnggttrrựựccccủủaaAABBvvààOO,,MM,,HHtthhẳẳnngghhàànngg..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhAAOOBBHHllààhhììnnhhtthhooiivvààOOKK..OOMMccóóggiiááttrrịịkkhhơơnnggđđổổii..
3

3.. KKhhiiđđiiểểmmMMddiicchhuuyyểểnnttrrêênnxxyytthhììđđiiểểmmHHddiicchhuuyyểểnnttrrêênnđđưườờnnggnnààoo??
B

Bààii66..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((66..11hhooặặcc66..22))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh





3 3 2 2

2 2

3 2 2 15 10,

5 3 3 6 13 0.

x y x y y x

x y y x y

      





       


2

2.. CChhooccááccssốốtthhựựcckkhhôônnggââmmaa,,bb,,cctthhỏỏaammããnn ab bc ca  3..CChhứứnnggmmiinnhh

3 3 3 ₇ ₁₀

a b  c abc ..

---HHẾẾTT---
-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

B

Bààii11..((22,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc : 2 2

1 1

x x x

P

x

x x x x x

    

  _{ }  _

    

  vvớớii 0 x 1..
1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccPP..
2

2.. TTììmmđđiiềềuukkiiệệnnccủủaaxxđđểể P4..
3

3.. TTồồnnttạạiihhaayykkhhôônnggccááccssốốtthhựựccmm,,nnssaaoocchhoo 2018 1 ₂ 1₂
1
P

m n

 

  ??
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
T

TrroonngghhệệttọọaađđộộOOxxyycchhoođđưườờnnggtthhẳẳnnggdd:: y



2m1



x m 5,,mmllààtthhaammssốố..
1

1.. TTììmmmmđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddccắắttđđưườờnnggtthhẳẳnngg y



2m5



x m 8ttạạiiđđiiểểmmccóóhhoồànnhhđđộộddưươơnngg..
2

2.. TTíínnhhkkhhooảảnnggccáácchhllớớnnnnhhấấttttừừggốốccttọọaađđộộOOđđếếnnđđưườờnnggtthhẳẳnnggdd..
3

3.. TTììmmmmđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddccắắttđđưườờnnggtthhẳẳnngg y x 2ttạạiiđđiiểểmmMM((xx;;yy))tthhỏỏaammããnnđđồồnnggtthhờờii


 MMtthhuuộộccggóóccpphhầầnnttưưtthhứứnnhhấấttccủủaammặặttpphhẳẳnnggttọọaađđộộ..


 BBiiểểuutthhứứcc _T _ _x3 _₃_y_₁₀_đ_đ_ạ_ạ_t_t_g_g_i_i_á_á_t_t_r_r_ị_ị_l_l_ớ_ớ_n_n_n_n_h_h_ấ_ấ_t_t_._.
B

Bààii33..((11,,55đđiiểểmm))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh 6 5 11 ,

3 4 7 .

x y xy

x y xy

 



  


2

2.. CChhoo sinxcosx 2,,ttíínnhhQsin cosx x 2..
3

3.. CChhoo K  9 4 5  x 2 x m 2..TTììmmggiiááttrrịịtthhaammssốốmmđđểể K_min  5..
B

Bààii44..((33,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoonnửửaađđưườờnnggttrrịịnn((OO;;RR))đđưườờnnggkkíínnhhAABB..TTrrêênnccùùnnggmmộộttnnửửaammặặttpphhẳẳnnggbbờờAABBcchhứứaađđưườờnnggttrrịịnnvvẽẽ
c

cááccttiiếếppttuuyyếếnnAAxx,,BByyvvớớiinnửửaađđưườờnnggttrrịịnn..TTrrêênnnnửửaađđưườờnnggttrrịịnnllấấyyđđiiểểmmCCbbấấttkkỳỳ,,vvẽẽttiiếếppttuuyyếếnnccủủaa
(

(OO))ttạạiiCCccắắttAAxx,,BByyllầầnnllưượợttttạạiiDDvvààEE..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhAADD++BBEE AABB..
2

2.. AACCccắắttDDOOttạạiiMM,,BBCCccắắttOOEEttạạiiNN..TTììmmvvịịttrrííccủủaađđiiểểmmCCttrrêênnnnửửaađđưườờnnggttrrịịnnđđểểMMNNllààpphhâânn
g

giiááccggóócc CMO..
3

3.. CChhứứnnggmmiinnhhttổổnnggMMOO..DDMM++OONN..NNEEccóóggiiááttrrịịkkhhơơnnggđđổổii..
4

4.. AANNccắắttCCOOttạạiiHH,,kkhhiiCCddiicchhuuyyểểnnttrrêênnnnửửaađđưườờnnggttrrịịnn((OO;;RR))tthhììđđiiểểmmHHddiicchhuuyyểểnnttrrêênnđđưườờnngg
n

nààoo??VVììssaaoo??
B

Bààii55..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((55..11hhooặặcc55..22))..

1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh

















2

3 2

1 1 1 ,

2 1 2 1 .

x y y x

x y x xy

 _{ } _{ } _




    


2

2.. TTììmmggiiááttrrịịnnhhỏỏnnhhấấttccủủaabbiiểểuutthhứứcc _S _



_x_₁



2__y2 _



_x_₁



2_ _y2 _{ }_y ₂ _._.

---HHẾẾTT---

-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc

2

( )

.

a b a a b b a b

D

a b

a b a a b b

    

_  _



 

  vvớớii a0;b0;a b ..
1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccDD..
2

2.. TTíínnhhggiiááttrrịịccủủaaDDkkhhii _a2 _₅_ab_₄_b2 _₀_._.
3

3.. TTììmmssốốtthhựựcckknnhhỏỏnnhhấấttssaaoocchhoo D k vvớớiiđđiiềềuukkiiệệnnxxááccđđịịnnhhccủủaabbààiittoốánn..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
T

TrroonngghhệệttọọaađđộộOOxxyycchhoohhaaiiđđiiểểmmAA((––22;;11))vvààBB((11;;22)),,đđưườờnnggtthhẳẳnngg đđiiqquuaahhaaiiđđiiểểmmAA,,BB..
1

1.. VViiếếttpphhưươơnnggttrrììnnhhđđưườờnnggtthhẳẳnnggddđđiiqquuaađđiiểểmmMM((22;;55))vvààssoonnggssoonnggvvớớiiđđưườờnnggtthhẳẳnngg ..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhttaammggiiááccOOAABBvvuơnnggccâânnttạạiiOO..
3

3.. TTíínnhhddiiệệnnttíícchhttaammggiiááccOOAABBtthheeoobbaaccáácchhkkhhááccnnhhaauu..
B

Bààii33..((11,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoohhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh 2 3,
4.

x y

x my m

 



   

 ((mmllààtthhaammssốố))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhhvvớớii m3..
2

2.. TTììmmmmđđểểhhệệccóónngghhiiệệmmdduuyynnhhấấtt((xx;;yy))ssaaoocchhoođđiiểểmmMM((xx;;yy))nnằằmmttrrêênnđđưườờnnggttrrịịnnttââmmOO,,bbáánn
k

kíínnhh 3
5
R ..
B

Bààii44..((22,,00đđiiểểmm))..
1

1.. GGiiảảiipphhưươơnnggttrrììnnhh x 2x 3 3(x1)..
2

2.. CChhooggóóccnnhhọọnnxxtthhỏỏaammããnn tanx2..TTíínnhh sin cosx x..
B

Bààii55..((33,,00đđiiểểmm))..
C

ChhoottaammggiiááccAABBCCvvuơnnggttạạiiAA,,đđưườờnnggccaaooAAHH,,AABB<<AACC..VVẽẽđđưườờnnggttrrịịnn((BB;;BBAA))ccắắttđđưườờnnggtthhẳẳnnggAAHH
t

tạạiiDD,,DDkkhhááccAA..VVẽẽđđưườờnnggkkíínnhhAAKKccủủaađđưườờnnggttrrịịnn((BB;;BBAA))..TTừừKKvvẽẽttiiaaKKxxvvuơnnggggóóccvvớớiiAAKK,,KKxxccắắtt
A

ADDttạạiiNN..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhHHllààttrruunnggđđiiểểmmccủủaaAADDvvààCCDDllààttiiếếppttuuyyếếnnccủủaađđưườờnnggttrrịịnn((BB;;BBAA))..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhDDNN..DDCC==DDBB..DDKK..
3

3.. TTừừđđiiểểmmMMtthhuuộộccccuunnggnnhhỏỏAADDccủủaađđưườờnnggttrrịịnn((BB;;BBAA))vvẽẽttiiếếppttuuyyếếnnccắắttAACCvvààCCDDllầầnnllưượợttttạạii
E

EvvààFF..CChhứứnnggmmiinnhhrrằằnnggnnếếuu S_ABDC 4S_EBFtthhììCCEE++CCFF==33EEFF..
B

Bààii66..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((66..11hhooặặcc66..22))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh

2

2 3 2 3 2,

1 4 8.

x y y x

y x x

 _ _{ } _ _




    


2

2.. TTììmmttấấttccảảccááccbbộộbbaassốố((xx;;yy;;zz))tthhỏỏaammããnn _x ₄__y2 __y ₅__z2 __z ₆__x2 __7,5_._.

---HHẾẾTT---
-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

B

Bààii11..((22,,00đđiiểểmm))..
1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứcc 4 6 2 10 4 3 6 2 5

2 2 3 5

B    

 ..

2

2.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh









2 2 ₁ _0,

2 2 0.

x y x y

x x y

    




   


B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc 3 1 . 1

1 1 1 1

x x x x

P x

x x x x

 _   _ 

_   _{ }  _

   

   vvớớii 0 x 1..
1

1.. RRúúttggọọnnPP..
2

2.. TTììmmggiiááttrrịịnngguuyênnxxđđểểbbiiểểuutthhứứcc
2
P

c

cóóggiiááttrrịịnngguuyênn..

B

Bààii33..((22,,00đđiiểểmm))..
T

TrroonnggmmặặttpphhẳẳnnggttọọaađđộộOOxxyycchhoođđưườờnnggtthhẳẳnnggdd:: y



m1



x3m2,,mmllààtthhaammssốố..
1

1.. TTììmmmmđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddđđiiqquuaađđiiểểmmMM((11;;55))..

2

2.. TTììmmmmđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddvvuơnnggggóóccvvớớiiđđưườờnnggtthhẳẳnngg 2x3y 1 0..
3

3.. TTììmmmmđđểểddttạạoovvớớiihhaaiittrrụụccttọọaađđộộmmộộttttaammggiiááccvvuơnnggccóóggóócctthhỏỏaammããnn cos 5
5

  ..

B

Bààii44..((33,,55đđiiểểmm))..
C

ChhoottaammggiiááccAABBCCvvuơnnggttạạiiAA,,vvẽẽđđưườờnnggttrrịịnnttââmmOOđđưườờnnggkkíínnhhAACC..ĐĐưườờnnggttrrịịnn((OO))ccắắttBBCCttạạiiđđiiểểmm
t

thhứứhhaaiillààII..KKẻẻOOMMvvuơnnggggóóccvvớớiiBBCCttạạiiMM,,AAMMccắắtt((OO))ttạạiiđđiiểểmmtthhứứhhaaiillààNN..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhh _AI2 __{BI CI}_. _v_v_à_à _{AM MN CM}_. _ 2_._.
2

2.. TTừừIIkkẻẻIIHHvvuơnnggggóócc vvớớiiAACCttạạiiHH..GGọọiiKKllààttrruunnggđđiiểểmmccủủaaIIHH..TTiiếếppttuuyyếếnnttạạiiIIccủủaa((OO))ccắắtt
A

ABBttạạiiPP..CChhứứnnggmmiinnhhbbaađđiiểểmmCC,,KK,,PPtthhẳẳnngghhàànngg..
3

3.. CChhứứnnggmmiinnhhOOIIllààttiiếếppttuuyyếếnnccủủaađđưườờnnggttrrịịnnnnggooạạiittiiếếppttaammggiiááccIIMMNN..
B

Bààii55..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((55..11hhooặặcc55..22))..
1

1.. GGiiảảiipphhưươơnnggttrrììnnhh _x_{ }₃ _x_{ }₂ _x2_₃_x_₂_._.
2

2.. CChhoobbốốnnssốốtthhựựccddưươơnnggaa,,bb,,cc,,ddtthhỏỏaammããnn a b c d   4..CChhứứnnggmmiinnhh

2 2 2 2 2

1 1 1 1

a b c d

b c c a  d a a b 

    ..

---HHẾẾTT---

-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc 2 3: 1 1 4
4

2 2 2

x
P

x

x x x x

  

 _   _



    vvớớii x0;x4..
1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccPP..
2

2.. TTíínnhhggiiááttrrịịccủủaaPPkkhhiixxtthhỏỏaammããnn 3x4 x 1 0..
3

3.. TTììmmxxđđểểPPnnhhậậnnggiiááttrrịịddưươơnngg..
B

Bààii22..((11,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoohhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh





3,

2 1 4.

x my

mx m y

 



 _ _ _

 ((mmllààtthhaammssốố))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhhvvớớii m2..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhrrằằnnggkkhhii m1,,hhệệđđããcchhooccóónngghhiiệệmmdduuyynnhhấấtt((xx;;yy))tthhỏỏaammããnn



_x_₃



_x_₂_y



_ _y2 _₄_y_._.
B

Bààii33..((11,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoohhààmmssốố y f x

  

 3a1



x a 2,,đđồồtthhịịllààđđưườờnnggtthhẳẳnnggdd..
1

1.. TTììmmaađđểểhhààmmssốốđđããcchhoonngghhịịcchhbbiiếếnnttrrêênn ..
2

2.. TTììmmaađđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddccắắttttiiaaOOyy..
3

3.. TTììmmaađđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddssoonnggssoonnggvvớớiiđđưườờnnggtthhẳẳnnggđđiiqquuaahhaaiiđđiiểểmmAA((11;;44)),,BB((22;;77))..
B

Bààii44..((11,,55đđiiểểmm))..
1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứcc 5 5 2 2 11 2 10 4 2 3

5 2

K      

 ..

2

2.. CChhooggóóccnnhhọọnntthhỏỏaammããnn sin 2cos..TTíínnhh tan 4cot ..
B

Bààii55..((33,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoonnửửaađđưườờnnggttrrịịnnttââmm OO đđưườờnngg kkíínnhh AABB ==22RR..TTừừmmộộtt đđiiểểmmMMnnằằmmttrrêênn nnửửaađđưườờnnggttrrịịnn vvẽẽ ttiiếếpp
t

tuuyyếếnnxxyy,,vvẽẽAADDvvààBBCCvvuơnnggggóóccvvớớiixxyyllầầnnllưượợttttạạiiDDvvààCC..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhMMCC==MMDDvvààAADDCCBBllààhhììnnhhtthhaannggvvuơnngg..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhAADD++BBCCccóóggiiááttrrịịkkhhơơnnggđđổổiikkhhiiMMddiiđđộộnnggttrrêênnnnửửaađđưườờnnggttrrịịnn..
3

3.. CChhứứnnggmmiinnhhđđưườờnnggttrrịịnnđđưườờnnggkkíínnhhCCDDttiiếếppxxúúccđđồồnnggtthhờờiivvớớiiAADD,,BBCC,,AABB..
4

4.. TTììmmvvịịttrrííccủủaađđiiểểmmMMttrrêênnnnửửaađđưườờnnggttrrịịnn((OO))đđểểttứứggiiááccAABBCCDDccóóddiiệệnnttíícchhllớớnnnnhhấấtt..
B

Bààii66..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((66..11hhooặặcc66..22))..

1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh
2

2

2 4 ,

1 1

3.
x y y x xy

x
x xy y

   



 _ _{ }



2

2.. GGiiảảiipphhưươơnnggttrrììnnhh



_x_{ }₃ _x_₁





_x2 _ _x2_₄_x_₃



_₂_x_._.

---HHẾẾTT---
-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

B

Bààii11..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc 1 : 1 2
1

1 1

x
Q

x

x x x x

 _{ } _

  _{ }  _



    

  vvớớii 0 x 1..
1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccQQvvààttíínnhhggiiááttrrịịQQkkhhii x 6 2 5..
2

2.. TTììmmđđiiềềuukkiiệệnntthhaammssốốmmđđểểttồồnnttạạiixxtthhỏỏaammããnn Q x  m x..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
T

TrroonngghhệệttọọaađđộộOOxxyycchhoođđưườờnnggtthhẳẳnnggdd:: y3x2m1,,mmllààtthhaammssốố,,OOllààggốốccttọọaađđộộ..
1

1.. CChhoođđiiểểmmHH((00;;44))..TTììmmmmđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddvvààđđooạạnntthhẳẳnnggOOHHccóóđđiiểểmmcchhuunngg..
2

2.. ĐĐưườờnnggtthhẳẳnnggddccắắttđđưườờnnggtthhẳẳnngg y2x m 5ttạạiiđđiiểểmmMM((xx;;yy))..
a

a)) CChhứứnnggmmiinnhhMMlluơnntthhuuộộccmmộộttđđưườờnnggtthhẳẳnnggccốốđđịịnnhhkkhhiimmtthhaayyđđổổii..

b

b)) TTììmmmmssaaoocchhoo _{x y m}_{ } 2 _₁₅_._.
B

Bààii33..((22,,00đđiiểểmm))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh



 



2 2

4 5 8,

2.

x y x y

x y

    




 


2

2.. CChhooggóóccnnhhọọnntthhỏỏaammããnn 2sin 3cos 18
5

   ..TTíínnhh cot..

B

Bààii44..((33,,55đđiiểểmm))..
C

ChhoođđưườờnnggttrrịịnnttââmmOObbáánnkkíínnhhRR,,đđưườờnnggkkíínnhhAABB..QQuuaađđiiểểmmAAkkẻẻttiiếếppttuuyyếếnnAAxxvvớớii((OO;;RR))..TTrrêênnttiiaa
A

AxxllấấyyđđiiểểmmCCssaaoocchhooAACC>>RR..TTừừđđiiểểmmCCkkẻẻttiiếếppttuuyyếếnnCCMMvvớớiiđđưườờnnggttrrịịnn((OO;;RR)),,MMllààttiiếếppđđiiểểmm..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhbbốốnnđđiiểểmmAA,,CC,,OO,,MMccùùnnggtthhuuộộccmmộộttđđưườờnnggttrrịịnnvvààMMBB||||OOCC..
2

2.. GGọọiiKKllààggiiaaoođđiiểểmmtthhứứhhaaiiccủủaaBBCCvvớớii((OO;;RR))..CChhứứnnggmmiinnhh _{BC BK}_. _₄_R2_._.
3

3.. CChhứứnnggmmiinnhh _CM2 __{CK CB}_. _v_v_à_à__CMK __MBC_._.
4

4.. AAMMccắắttOOCCttạạiiEE,,AAKKccắắttOOCCttạạiiFF..CChhứứnnggmmiinnhh CEK CAKvvàà FC FA FK FE.  . ..
B

Bààii55..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((55..11hhooặặcc55..22))..
1

1.. CChhoobbaassốốtthhựựcc a b c, , 

 

1; 2 ccóóttổổnnggbbằằnngg44..TTììmmggiiááttrrịịnnhhỏỏnnhhấấttccủủaabbiiểểuutthhứứcc

5 1 5 1 5 1

A a  b  c ..
2

2.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh













2 2 3

2

2 2

5 4 3 2 0,

2

x y xy y x y

xy x y x y

     




   



---HHẾẾTT---

-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc 2 5 : 1 3

1 2 2

x
K

x x x x x



   

_  _{ }  _

    

   ..

1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccKKvvààttììmmxxssaaoocchhoo 1
5

x
K   ..
2

2.. TTììmmccááccggiiááttrrịịccủủaaxxđđểểKKnnhhậậnnggiiááttrrịịnngguuyyêênn..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
T

TrroonngghhệệttọọaađđộộOOxxyycchhoobbaađđiiểểmmAA((00;;44)),,BB((66;;00)),,CC((33;;22));;OOllààggốốccttọọaađđộộ..
1

1.. VViiếếttpphhưươơnnggttrrììnnhhđđưườờnnggtthhẳẳnnggAABBvvààttììmmttââmmđđưườờnnggttrrịịnnnnggooạạiittiiếếppttaammggiiááccOOAABB..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhđđưườờnnggtthhẳẳnnggOOCCcchhiiaattaammggiiááccOOAABBtthhàànnhhhhaaiipphhầầnnccóóddiiệệnnttíícchhbbằằnnggnnhhaauu..
3

3.. TTììmmttọọaađđộộđđiiểểmmDDtthhuuộộccttrrụụcchhoồànnhhssaaoocchhoo S_AOC 2S_AOD..
B

Bààii33..((11,,55đđiiểểmm))..
1

1.. MMộộttmmảảnnhhvvưườờnnhhììnnhhcchhữữnnhhậậttccóócchhuuvvii3344mm..NNếếuuttăănnggcchhiiềềuuddààiitthhêêmm33mmvvààttăănnggcchhiiềềuurrộộnngg
t

thhêêmm22mmtthhììddiiệệnnttíícchhttăănnggtthhêêmm4455mm22_._._H_H_ã_ã_y_y_t_t_í_í_n_n_h_h_c_c_h_h_i_i_ề_ề_u_u_d_d_à_à_i_i_,_,_c_c_h_h_i_i_ề_ề_u_u_r_r_ộ_ộ_n_n_g_g_c_c_ủ_ủ_a_a_m_m_ả_ả_n_n_h_h_v_v_ư_ư_ờ_ờ_n_n_._.
2

2.. CChhoohhììnnhhcchhữữnnhhậậttAABBCCDDccóó AB2 ;a AD a ,,MMvvààNNllầầnnllưượợttllààttrruunnggđđiiểểmmccủủaaAABBvvààCCDD..
T

Tíínnhh cosBAC: sinADM ..
B

Bààii44..((11,,55đđiiểểmm))..
1

1.. GGiiảảiipphhưươơnnggttrrììnnhh _x2_₂_x_{ }₁ _x_₂
.
.
2

2.. TTììmmmmđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnngg 2x5y 4 0vvuơnnggggóóccvvớớiiđđưườờnnggtthhẳẳnngg y



m1



x5..

B

Bààii55..((33,,00đđiiểểmm))..
C

ChhoođđiiểểmmEEtthhuuộộccnnửửaađđưườờnnggttrrịịnnttââmmOO,,đđưườờnnggkkíínnhh MMNN==22RR..KKẻẻttiiếếppttuuyyếếnnttạạiiNNccủủaannửửaađđưườờnngg
t

trrịịnnttââmmOO,,ttiiếếppttuuyyếếnnnnààyyccắắttđđưườờnnggtthhẳẳnnggMMEEttạạiiDD..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhttaammggiiááccMMEENNvvuơnnggttạạiiEEvvàà _{DE DM}_. __DN2
.
.
2

2.. KKẻẻOOIIMMEEttạạiiII..CChhứứnnggmmiinnhhbbốốnnđđiiểểmmNN,,OO,,II,,DDccùùnnggtthhuuộộccmmộộttđđưườờnnggttrrịịnn..
3

3.. ĐĐưườờnnggttrrịịnnđđưườờnnggkkíínnhhOODDccắắttnnửửaađđưườờnnggttrrịịnnttââmmOOttạạiiđđiiểểmmtthhứứhhaaiillààAA,,cchhứứnnggmmiinnhhDDAAllàà
t

tiiếếppttuuyyếếnnccủủaannửửaađđưườờnnggttrrịịnnttââmmOO..
4

4.. CChhứứnnggmmiinnhh   180DAM MEA _._.
B

Bààii66..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((66..11hhooặặcc66..22))..
1

1.. TTììmmttấấttccảảccááccbbộộbbaassốố((xx;;yy;;zz))tthhỏỏaammããnn

4

1 2 3 1 2 6

x  y  z   x y z   ..
2

2.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh

2 2

2

2 3 8,

3 1 4 9.

x y x

x y x x

   




   



---HHẾẾTT---
-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

B

Bààii11..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc 1 2 7 : 3 1
4

2 2 2

x x x x

A

x

x x x

      

      



  

   vvớớii x0;x4..
1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccAAvvààttììmmxxđđểể A 2..
2

2.. TTíínnhhggiiááttrrịịccủủaaAAkkhhii x 9 4 5..
3

3.. TTììmmggiiááttrrịịnnhhỏỏnnhhấấttccủủaabbiiểểuutthhứứccAA..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
T

TrroonngghhệệttọọaađđộộOOxxyycchhoobbốốnnđđiiểểmmAA((11;;33)),,BB((22;;55)),,CC((22;;00)),,DD((44;;––11));;OOllààggốốccttọọaađđộộ..
1

1.. VViiếếttpphhưươơnnggttrrììnnhhccááccđđưườờnnggtthhẳẳnnggAACCvvààBBDD,,cchhứứnnggmmiinnhhAACC||||BBDD..

2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhccááccđđưườờnnggtthhẳẳnnggAABB,,CCDDvvààttrrụụccttuunnggđđồồnnggqquuyyttạạiiđđiiểểmmEE..
3

3.. VViiếếttpphhưươơnnggttrrììnnhhđđưườờnnggtthhẳẳnnggddđđiiqquuaaEEvvààttạạoovvớớiittrrụụccttuunnggmmộộttggóócc 60..
B

Bààii33..((22,,00đđiiểểmm))..
1

1.. GGiiảảiipphhưươơnnggttrrììnnhh 9 9 1 25 25 4 1 1
2

x  x  x  ..

2

2.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh ₂ ₂ 2,
10.
x y

x y

 




 


3

3.. KKhhơơnnggddùùnnggmmááyyttíínnhh,,hhããyyttíínnhh _{sin 35}2 _tan17 _{sin 55}2 _{cot 73} cot 47

tan 43

P      

 ..
B

Bààii44..((33,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoonnửửaađđưườờnnggttrrịịnn((OO)),,đđưườờnnggkkíínnhhAABBvvààđđiiểểmmCCtthhuuộộccnnửửaađđưườờnnggttrrịịnnđđóó..TTừừCCkkẻẻCCHHvvuơnnggggóócc
v

vớớiiAABB ttạạiiHH..GGọọiiMMllààhhììnnhhcchhiiếếuuvvuơnnggggóóccccủủaaHHttrrêênnAACC,,NNllààhhììnnhhcchhiiếếuuvvuơnnggggóócc ccủủaaHHttrrêênn
B

BCC..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhHHMMCCNNllààhhììnnhhcchhữữnnhhậậtt..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhMMNNllààttiiếếppttuuyyếếnnccủủaađđưườờnnggttrrịịnnđđưườờnnggkkíínnhhBBHH..
3

3.. CChhứứnnggmmiinnhhMMNNvvuơnnggggóóccvvớớiiCCOO..
4

4.. TTììmmvvịịttrrííđđiiểểmmCCttrrêênnnnửửaađđưườờnnggttrrịịnnđđưườờnnggkkíínnhhAABBđđểểđđộộddààiiđđooạạnntthhẳẳnnggMMNNllớớnnnnhhấấtt..
B

Bààii55..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((55..11hhooặặcc55..22))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh









2 ₄ 2 ₈ 2 ₅ _,

;

8 3 7 5 4 11 5.

y x y x x y x

x y

x y y y

 _ _ _{ } _ _

 _



      



 ..

2

2.. CChhooccááccssốốtthhựựccddưươơnnggaa,,bb,,cctthhỏỏaammããnn _a2__b2__c2 _₂_._._T_T_ì_ì_m_m_g_g_i_i_á_á_t_t_r_r_ị_ị_n_n_h_h_ỏ_ỏ_n_n_h_h_ấ_ấ_t_t_c_c_ủ_ủ_a_a





ab bc ca

D a b c

abc

 

    ..

---HHẾẾTT---

-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc 1 1 :2( 1)
1

x x x x x x

P

x

x x x x

     

_  _



 

  vvớớii 0 x 1..
1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccPPvvààttììmmxxssaaoocchhoo 1

3
x
P  ..
2

2.. TTììmmđđiiềềuukkiiệệnnccủủaaxxđđểểPPnnhhậậnnggiiááttrrịịââmm..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
T

TrroonngghhệệttọọaađđộộOOxxyycchhoobbaađđiiểểmmAA((33;;11)),,CC((55;;33)),,BB((88;;00));;OOllààggốốccttọọaađđộộ..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhđđiiểểmmCCnnằằmmttrrêênnđđưườờnnggttrrịịnnđđưườờnnggkkíínnhhAABB..
2

2.. TTììmmmmđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnngg y



m5



x2vvuơnnggggóóccvvớớiiđđưườờnnggtthhẳẳnnggAABB..
3

3.. TTíínnhhđđộộddààiicchhiiềềuuccaaooOOHHccủủaattaammggiiááccOOBBCC..
B

Bààii33..((11,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoohhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh 1,
6.
mx y

x my m
 


   

 ((mmllààtthhaammssốố))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhhkkhhii m2..
2

2.. TTììmmmmđđểểhhệệccóónngghhiiệệmmdduuyynnhhấấtt((xx;;yy))tthhỏỏaammããnn 3x y 1..
B

Bààii44..((11,,55đđiiểểmm))..
1

1.. GGiiảảiipphhưươơnnggttrrììnnhh x 3 x 3..
2

2.. CChhooggóóccnnhhọọnnxxtthhỏỏaammããnn _2sin2_x__5sin_x_{ }_{2 0}_._._T_T_í_í_n_n_h_h_{sin cos}_x _x_._.
B

Bààii55..((33,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoo đđưườờnngg ttrrịịnn ((OO;;RR)) đđưườờnngg kkíínnhh AABB..VVẽẽhhaaii ttiiếếpp ttuuyyếếnn AAxx,,BByy vvớớii((OO))..TTrrêênnđđưườờnngg ttrrịịnn ((OO)) llấấyy
đ

điiểểmmMMssaaoocchhooMMAA>>MMBB..TTiiếếppttuuyyếếnnttạạiiMMccủủaa((OO))ccắắttAAxxttạạiiCCvvààccắắttBByyttạạiiDD..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhCCDD==AACC++BBDDvvààAACC..BBDDkkhhơơnnggđđổổii..
2

2.. ĐĐưườờnnggtthhẳẳnnggBBCCccắắtt((OO))ttạạiiFF..GGọọiiTTllààttrruunnggđđiiểểmmccủủaaBBFF,,vvẽẽttiiaaOOTTccắắttBByyttạạiiEE..CChhứứnnggmmiinnhh
E

EFFllààttiiếếppttuuyyếếnnccủủaađđưườờnnggttrrịịnn((OO))..
3

3.. QQuuaađđiiểểmmMMvvẽẽđđưườờnnggtthhẳẳnnggssoonnggssoonnggvvớớiiAACCvvààccắắttBBCCttạạiiNN..TTrrêênnđđooạạnntthhẳẳnnggAACCllấấyyđđiiểểmm
K

K ssaaoocchhoo 44AAKK == 33AACC.. TTrrêênn đđooạạnn tthhẳẳnngg BBDD llấấyyđđiiểểmm IIssaaoo cchhoo 44BBII == BBDD.. CChhứứnngg mmiinnhh bbaa
đ

điiểểmmKK,,NN,,IItthhẳẳnngghhàànngg..
B

Bààii66..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((66..11hhooặặcc66..22))..

1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh

2 2 3 2

2 2

1 2 2 ,

1

3 .

2

x y x x x

x x y x x

     




   



2

2.. CChhooccááccssốốtthhựựccddưươơnnggxx,,yy,,zztthhỏỏaammããnn x y z  1..CChhứứnnggmmiinnhh

1 1 1 27

1xy 1yz 1xz  8 ..

---HHẾẾTT---
-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

B

Bààii11..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc 1 : 1 2
1

1 1

x
P

x

x x x x

 _{ } _

_  _{ }  _



    

  ..

1

1.. TTììmmđđiiềềuukkiiệệnnxxááccđđịịnnhhvvààrrúúttggọọnnPP..
2

2.. TTììmmccááccggiiááttrrịịxxđđểểPP<<00..
3

3.. TTììmmđđiiềềuukkiiệệnnccủủaatthhaammssốốmmđđểểttồồnnttạạiixxtthhỏỏaammããnn P x  m x..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
T

TrroonngghhệệttọọaađđộộOOxxyycchhoođđưườờnnggtthhẳẳnnggdd:: _y_



_m2_{ }_m ₂



_x_₂
,

,mmllààtthhaammssốố,,OOllààggốốccttọọaađđộộ..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhđđưườờnnggtthhẳẳnnggddlluơnnccóóhhưướớnnggđđiillêênnvvớớiimmọọiiggiiááttrrịịmm..

2

2.. TTììmmmmđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddđđiiqquuaađđiiểểmmMM((11;;44))..
3

3.. TTììmmmmđđểểddccắắttđđưườờnnggtthhẳẳnngg _y_



_m2__{m x}



_₂_m_₄_t_t_ạ_ạ_i_i_đ_đ_i_i_ể_ể_m_m_N_N_c_c_ó_ó_h_h_o_o_à_à_n_n_h_h_đ_đ_ộ_ộ_x_x_t_t_h_h_ỏ_ỏ_a_a_m_m_ã_ã_n_n

1 x 4..
B

Bààii33..((22,,00đđiiểểmm))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh



 





 



6 2 7 1,

2 2 2 5 3.

x y x y

x y x y

    




   


2

2.. CChhooggóóccnnhhọọnnxxtthhỏỏaammããnn tanx2..TTíínnhh 3sin 2cos
sin 5cos

x x

M

x x




 ..

B

Bààii44..((33,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoođđưườờnnggttrrịịnn((OO;;RR))vvààmmộộttđđiiểểmmHHccốốđđịịnnhhnnằằmmnnggoồàiiđđưườờnnggttrrịịnn..QQuuaaHHkkẻẻđđưườờnnggtthhẳẳnnggddvvuơnngg
g

góóccvvớớiiđđooạạnntthhẳẳnnggOOHH..TTừừmmộộttđđiiểểmmSSttrrêênnđđưườờnnggtthhẳẳnnggddkkẻẻhhaaiittiiếếppttuuyyếếnnSSAA,,SSBBvvớớiiđđưườờnnggttrrịịnn
(

(OO))((AAvvààBBllààhhaaiittiiếếppđđiiểểmm))..GGọọiiMM,,NNllầầnnllưượợttllààggiiaaoođđiiểểmmccủủaađđooạạnntthhẳẳnnggSSOOvvớớiiđđooạạnntthhẳẳnnggAABB
v

vààđđưườờnnggttrrịịnn((OO;;RR))..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhbbốốnnđđiiểểmmSS,,AA,,OO,,BBccùùnnggnnằằmmttrrêênnmmộộttđđưườờnnggttrrịịnn..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhh _{OM OS}_. __R2
.
.
3

3.. CChhứứnnggmmiinnhhNNllààttââmmđđưườờnnggttrrịịnnnnộộiittiiếếppttaammggiiááccSSAABB..
4

4.. KKhhiiSSddiicchhuuyyểểnnttrrêênnđđưườờnnggtthhẳẳnnggddtthhììđđiiểểmmMMddiicchhuuyyểểnnttrrêênnđđưườờnnggnnààoo??
B

Bààii55..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((55..11hhooặặcc55..22))..

1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh

3

2 2

2 2

17 3
,

2 16

3 2 1 2.

x x y

x xy y

x xy y

xy x y

 

   

  


 _{ } _{  }


2

2.. CChhoobbaassốốtthhựựccxx,,yy,,zztthhỏỏaammããnn 0 x 1;0 y 1;0 z 1vvàà xyz 



1 x



1y



1z



..

T

Tììmmggiiááttrrịịnnhhỏỏnnhhấấttccủủaabbiiểểuutthhứứcc _P__x2_ _y2__z2_._.

---HHẾẾTT---

-_

___________________________________________________________________

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

B

Bààii11..((11,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc

2 ₂ ₂₍ ₁₎

1 1

x x x x x

A

x x x x

  

  

   vvớớii x0;x1..
1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccAAvvààttíínnhhggiiááttrrịịccủủaaAAkkhhii x 6 2 5..
2

2.. TTììmmggiiááttrrịịnnhhỏỏnnhhấấttccủủaabbiiểểuutthhứứccAA..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoođđưườờnnggtthhẳẳnnggdd:: y



m2



x n 5;;mmvvàànnllààtthhaammssốố,,OOllààggốốccttọọaađđộộ..
1

1.. TTììmmmmvvàànnđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddđđiiqquuaahhaaiiđđiiểểmmAA((11;;33)),,BB((22;;88))..
2

2.. TTììmmmmvvàànnđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddssoonnggssoonnggvvớớiiđđưườờnnggtthhẳẳnngg y6x9..
3

3.. KKhhii n6,,ttììmmmm đđểể đđưườờnngg tthhẳẳnngg ddccắắttđđưườờnngg tthhẳẳnngg y 2 xttạạii đđiiểểmm CC ((xx;;yy)) ssaaoo cchhoo bbiiểểuu
t

thhứứcc _T _ _x4_₄_y_₁₀_đ_đ_ạ_ạ_t_t_g_g_i_i_á_á_t_t_r_r_ị_ị_n_n_h_h_ỏ_ỏ_n_n_h_h_ấ_ấ_t_t_._.
B

Bààii33..((11,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoohhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh 3 2 8,

2 2 1.

x y a

x y a

  



 _{ } _

 ((aallààtthhaammssốốtthhựựcc))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhhvvớớii a 4..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhrrằằnnggvvớớiimmọọiiaahhệệlluơnnccóónngghhiiệệmmdduuyynnhhấấtt((xx;;yy))vvààđđiiểểmmMM((xx;;yy))lluơnnnnằằmmttrrêênn
m

mộộttđđưườờnnggtthhẳẳnnggccốốđđịịnnhh..
B

Bààii44..((11,,55đđiiểểmm))..
1

1.. GGiiảảiipphhưươơnnggttrrììnnhh _x2_{  }_x _{1 2}_x_₁
.
.
2

2.. CChhoo tan 3..TTíínnhh

3 3

3 3

sin cos
sin 2cos

P  

 




 ..

B

Bààii55..((33,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoonnửửaađđưườờnnggttrrịịnn((OO;;RR))đđưườờnnggkkíínnhhAABB..VVẽẽttiiếếppttuuyyếếnnBBxxccủủaa((OO))..TTrrêênnccùùnnggmmộộttnnửửaammặặttpphhẳẳnngg
b

bờờAABBccóócchhứứaaBBxx,,llấấyyđđiiểểmmMMtthhuuộộcc((OO)),,MMkkhhááccAAvvààBBssaaoocchhooMMAA>>MMBB..TTiiaaAAMMccắắttBBxxttạạiiCC,,ttừừ
C

CkkẻẻttiiếếppttuuyyếếnntthhứứhhaaiiCCDDvvớớii((OO)),,DDllààttiiếếppđđiiểểmm..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhOOCCvvuơnnggggóóccvvớớiiBBDDvvààbbốốnnđđiiểểmmOO,,BB,,CC,,DDccùùnnggtthhuuộộccmmộộttđđưườờnnggttrrịịnn..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhh CMD CDA ..
3

3.. KKẻẻMMHHvvuơnnggggóóccvvớớiiAABBttạạiiHH..TTììmmvvịịttrrííccủủaaMMđđểểcchhuuvviittaammggiiááccOOMMHHđđạạttggiiááttrrịịllớớnnnnhhấấtt..
B

Bààii66..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((66..11hhooặặcc66..22))..
1

1.. GGiiảảiipphhưươơnnggttrrììnnhh _x4 _x₍₁_x₎2 4 ₍₁_x₎3  ₁ _x 4 _x2₍₁_x₎ 4 _x3 _._.
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhvvớớiimmọọiissốốtthhựựccxxttaaccóó 12 15 20 3 4 5

5 4 3

x x x

x x x

  _  _  _ _ _

     

      ..

---HHẾẾTT---
-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

B

Bààii11..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc 1 : 1

1 1 1

x x

E

x x x x x

  

_  _

   

  ..

1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccEE..
2

2.. TTíínnhhggiiááttrrịịbbiiểểuutthhứứccEEkkhhii x 4 7  4 7..
3

3.. SSoossáánnhh E vvààEEkkhhii x1..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoohhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh 2,
2 2 .

x my m

mx y m

  



 _ _

 ((mmllààtthhaammssốố))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhhvvớớii m3..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhvvớớiimmọọiiggiiááttrrịịmm,,hhệệlluơnnccóónngghhiiệệmmdduuyynnhhấấtt((xx;;yy))tthhỏỏaammããnn





2





2 2 1 0

x  y y  ..
B

Bààii33..((22,,00đđiiểểmm))..
T

TrroonngghhệệttọọaađđộộOOxxyycchhoohhaaiiđđưườờnnggtthhẳẳnngg d y₁: 3x m 4;d₂:y x 4m3..
1

1.. TTììmmmmđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnngg d₂ssoonnggssoonnggvvớớiiđđưườờnnggtthhẳẳnngg _{y x m}_{ } 2 _₃_._.
2

2.. TTììmmmmđđểể d₁ttạạoovvớớiihhaaiittrrụụccttọọaađđộộmmộộttttaammggiiááccvvuơnnggccóóđđộộddààiiccạạnnhhhhuuyyềềnnbbằằnngg 4 10
3 ..
3

3.. TTììmmmmđđểểhhaaiiđđưườờnnggtthhẳẳnnggđđããcchhooccắắttnnhhaauuttạạiimmộộttđđiiểểmmnnằằmmttrrêênnđđưườờnnggtthhẳẳnngg y4x2..
B

Bààii44..((33,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoođđưườờnnggttrrịịnn((OO))vvààđđiiểểmmMMnnằằmmnnggoồàiiđđưườờnnggttrrịịnn..QQuuaaMMkkẻẻccááccttiiếếppttuuyyếếnnMMAA,,MMBBttớớiiđđưườờnngg
t

trrịịnn((OO))vvớớiiAA,,BBllààccááccttiiếếppđđiiểểmm..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhbbốốnnđđiiểểmmAA,,BB,,MM,,OOccùùnnggtthhuuộộccmmộộttđđưườờnnggttrrịịnn..
2

2.. KKẻẻđđưườờnnggkkíínnhhAACCccủủaađđưườờnnggttrrịịnn((OO))..CChhứứnnggmmiinnhhOOMM////CCBB..

3

3.. VVẽẽBBKKvvuơnnggggóóccvvớớiiAACCttạạiiKK..CChhứứnnggmmiinnhhCCKK..OOMM==OOBB..CCBB..
4

4.. TTiiếếppttuuyyếếnnttạạiiCCccủủaađđưườờnnggttrrịịnn((OO))ccắắttAABBttạạiiDD..CChhứứnnggmmiinnhhOODDvvuơnnggggóóccvvớớiiCCMM..
B

Bààii55..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((55..11hhooặặcc55..22))..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhh 1 1 1 _... 1 _2, *

2 3 2 4 3   (n1) n   n  ..
2

2.. CChhoobbaassốốtthhựựccddưươơnnggxx,,yy,,zztthhỏỏaammããnn x y z  1..TTììmmggiiááttrrịịnnhhỏỏnnhhấấttccủủaa

2 2 2

2 2 2

1 1 1

2 2 2

F x y z

y z x

      ..

---HHẾẾTT---

-_

___________________________________________________________________

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

B

Bààii11..((11,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc 8 9 3 2 2

6 2 3

x x x

Q

x x x x

  

  

    vvớớii x0;x4..
1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccQQvvààssoossáánnhhQQvvớớii11,,55..

2

2.. TTììmmttấấttccảảccááccggiiááttrrịịmmssaaoocchhoottồồnnttạạiixxđđểểQQ==mm..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoohhààmmssốố f x

 

2x1..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhh _f



₂₀₁₉

 

_ _f 3 ₂₀₁₇



_t_t_h_h_e_e_o_o_h_h_a_a_i_i_c_c_á_á_c_c_h_h_k_k_h_h_á_á_c_c_n_n_h_h_a_a_u_u_._.
2

2.. VVẽẽđđồồtthhịịddccủủaahhààmmssốốvvààttíínnhhddiiệệnnttíícchhttaammggiiááccttạạoobbởởiiddvvớớiihhaaiittrrụụccttọọaađđộộ..
3

3.. TTììmmggiiááttrrịịccủủaaRRđđểểđđưườờnnggttrrịịnn((OO;;RR))ttiiếếppxxúúccvvớớiiđđồồtthhịịdd..
B

Bààii33..((11,,55đđiiểểmm))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh ₃ 1,
1.
x y
x y

 




 


2

2.. HHaaiinnggưườờiitthhợợccùùnnggllààmmmmộộttccơơnnggvviiệệccttrroonngg1166ggiiờờtthhììxxoonngg..NNếếuunnggưườờiitthhứứnnhhấấttllààmmttrroonngg33
g

giiờờ,,nnggưườờiitthhợợtthhứứhhaaii llààmmttrroonngg66 ggiiờờtthhììhhọọllààmm đđưượợcc 2255%% kkhhốốii llưượợnngg ccơơnngg vviiệệcc..HHỏỏii mmỗỗii
n

nggưườờiitthhợợllààmmmmộộttmmììnnhhtthhììxxoonnggccơơnnggvviiệệccđđóóttrroonnggbbaaoollââuu??
B

Bààii44..((11,,55đđiiểểmm))..
1

1.. CChhoo cotx2,,ttíínnhh

2
2

sin sin cos
cos 4sin cos

x x x

M

x x x




 ..

2

2.. GGiiảảiipphhưươơnnggttrrììnnhh _x2_₃_x_{ }₄ ₅_ _{9 4 5}_ _._.
B

Bààii55..((33,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoođđưườờnnggttrròònn((OO;;RR)),,hhaaiittiiếếppttuuyyếếnnttạạiiAAvvààBBccủủaa đđưườờnngg ttrròònnccắắttnnhhaauu ttạạiiMM,,đđooạạnntthhẳẳnngg MMOOccắắtt
đ

đưườờnnggttrròònnttạạiiIIvvààccắắttAABBttạạiiKK..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhh ₄_{OK OM}_. _ _AB2 _v_v_à_à_I_I_l_l_à_à_t_t_â_â_m_m_đ_đ_ư_ư_ờ_ờ_n_n_g_g_t_t_r_r_ị_ị_n_n_n_n_ộ_ộ_i_i_t_t_i_i_ế_ế_p_p_t_t_a_a_m_m_g_g_i_i_á_á_c_c_M_M_A_A_B_B_._.
2

2.. GGọọiiHHllààttrrựựccttââmmttaammggiiááccMMAABB,,ttứứggiiááccAAOOBBHHllààhhììnnhhggìì??
3

3.. XXááccđđịịnnhhđđộộddààiiđđooạạnntthhẳẳnnggMMOOssaaoocchhooAAOOBBHHllààhhììnnhhvvuơnngg..

B

Bààii66..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((66..11hhooặặcc66..22))..
1

1.. GGiiảảiipphhưươơnnggttrrììnnhh



₄_x4_₁₂_x3_₉_x2 __{16 2}_ _x2_₃_x





_x_{ }₃ _x_{ }₁



₈_._.
2

2.. CChhoobbaassốốtthhựựccaa,,bb,,cc..CChhứứnnggmmiinnhhbbấấttđđẳẳnnggtthhứứcc





2





2





2

2 ₁ 2 ₁ 2 ₁ 3 2

2
a  b  b  c  c  a  ..

---HHẾẾTT---
-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

B

Bààii11..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc 2 9 3 2 1

5 6 2 3

x x x

P

x x x x

  

  

    ..

1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccPP..
2

2.. TTíínnhhggiiááttrrịịccủủaaPPkkhhii 3 5
2
x  ..
3

3.. TTììmmggiiááttrrịịnnhhỏỏnnhhấấttccủủaa 1
P..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
T

TrroonngghhệệttọọaađđộộOOxxyycchhoohhaaiiđđiiểểmmAA((11;;33)),,BB((44;;77));;OOllààggốốccttọọaađđộộ..
1

1.. VViiếếttpphhưươơnnggttrrììnnhhđđưườờnnggtthhẳẳnnggddđđiiqquuaahhaaiiđđiiểểmmAA,,BB..
2

2.. VViiếếttpphhưươơnnggttrrììnnhhđđưườờnnggtthhẳẳnngg đđiiqquuaaOOvvààcchhiiaattaammggiiááccOOAABBtthhàànnhhhhaaiipphhầầnnccóóddiiệệnnttíícchh
b

bằằnnggnnhhaauu..
3

3.. TTììmmmmđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnngg y2x3m5vvààđđooạạnntthhẳẳnnggAABBccóóđđiiểểmmcchhuunngg..
B

Bààii33..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoohhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh

2

2 2 2,

2 4.

x y m m

x my

    



 

 ((mmllààtthhaammssốố))..
1

1.. GGiiảảiihhệệvvớớii m3..
2

2.. VVớớii m 2cchhứứnnggmmiinnhhhhệệccóónngghhiiệệmmdduuyynnhhấấtt((xx;;yy))tthhỏỏaammããnn _{x y z}_{ } 2 _₁_v_v_ớ_ớ_i_i_m_m_ọ_ọ_i_i_s_s_ố_ố_t_t_h_h_ự_ự_c_c_z_z_._.
B

Bààii44..((33,,55đđiiểểmm))..
C

ChhoonnửửaađđưườờnnggttrrịịnnttââmmOOđđưườờnnggkkíínnhhAABB==22RRvvààmmộộttđđiiểểmmMMtthhuuộộccnnửửaađđưườờnnggttrrịịnn((MMkkhhááccAAvvàà
B

B))..KKẻẻttiiếếppttuuyyếếnnAAxxvvớớiiđđưườờnnggttrrịịnnttạạiiđđiiểểmmAA..TTiiaapphhâânnggiiááccccủủaaggóócc ABMccắắtt((OO))ttạạiiNNvvààccắắttttiiếếpp
t

tuuyyếếnnAAxxttạạiiQQ..GGiiaaoođđiiểểmmccủủaaAAMMvvààBBNNllààHH,,ggiiaaoođđiiểểmmccủủaaAANNvvààBBMMllààSS..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhttaammggiiááccAABBSSccâânn..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhSSAA..SSNN==SSBB..SSMMvvààAANN..AASS==AAHH..AAMM..
3

3.. CChhứứnnggmmiinnhhAAQQSSHHllààhhììnnhhtthhooii..
4

4.. KKhhiiđđiiểểmmMMcchhuuyyểểnnđđộộnnggttrrêênnnnửửaađđưườờnnggttrrịịnn,,cchhứứnnggmmiinnhhSSQQ lluơnnttiiếếpp xxúúccvvớớii mmộộttđđưườờnngg
t

trrịịnnccốốđđịịnnhh..
B

Bààii55..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((55..11hhooặặcc55..22))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh



4



3



1



2 7 6,

12 4 4 2. 2 5 .

x y y x

x y y x xy

      




   


2

2.. TTììmmggiiááttrrịịnnhhỏỏnnhhấấttccủủaabbiiểểuutthhứứcc

2 ₁

2 2
3
x

Q x

x


   ..

---HHẾẾTT---

-_

___________________________________________________________________

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

B

Bààii11..((11,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc

2

( )

:

x x y y x y xy

x y
A

x y

x y x y

     

_  _



 

  ..

1

1.. RRúúttggọọnnAAvvààcchhứứnnggmmiinnhhAAlluuôônnnnhhậậnnggiiááttrrịịkkhhôônnggââmm..
2

2.. SSoossáánnhhAAvvàà A..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
T

Trroonngghhệệttọọaađđộộcchhoohhaaiiđđưườờnnggtthhẳẳnngg d y mx m₁:   6; d₂:y3x2m4..
1

1.. TTììmmmmđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnngg d₁vvuơnnggggóóccvvớớiiđđưườờnnggtthhẳẳnnggđđiiqquuaahhaaiiđđiiểểmmAA((11;;44)),,BB((22;;55))..
2

2.. TTììmmmmđđểểhhaaiiđđưườờnnggtthhẳẳnnggđđããcchhoovvààđđưườờnnggtthhẳẳnngg x6đđồồnnggqquuyy..
3

3.. TTíínnhhkkhhooảảnnggccáácchhllớớnnnnhhấấttttừừggốốccttọọaađđộộOOđđếếnnđđưườờnnggtthhẳẳnngg d₁..
B

Bààii33..((11,,55đđiiểểmm))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh

3 3 _0,

3 4.

x y
x y

  



 


2

2.. GGiiảảiivvààbbiiệệnnlluuậậnnhhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh 1,
2.
x ay

ax y a

 



   

 tthheeootthhaammssốốaa..
B

Bààii44..((11,,55đđiiểểmm))..
1

1.. CChhoottaammggiiááccAABBCCnnhhọọnn,,đđưườờnnggccaaooAAHH..MMvvààNNllầầnnllưượợttllààhhììnnhhcchhiiếếuuvvuơnnggggóóccccủủaaHHttrrêênn
A

ABBvvààAACC..CChhứứnnggmmiinnhh AH



cotBcotC



BC..
2

2.. GGiiảảiipphhưươơnnggttrrììnnhh x x 3 2 2  2 1,25 ..
B

Bààii55..((33,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoonnửửaa đđưườờnnggttrrịịnn ttââmm OO đđưườờnngg kkíínnhhBBCC vvàà đđiiểểmm AA cchhuuyyểểnn đđộộnngg ttrrêênn nnửửaađđưườờnngg ttrrịịnn..GGọọii HHllàà
h

hììnnhhcchhiiếếuuccủủaaAAttrrêênnBBCC..NNửửaađđưườờnnggttrrịịnnttââmmIIđđưườờnnggkkíínnhhBBHHccắắttAABBttạạiiDD,,nnửửaađđưườờnnggttrrịịnnttââmmKK
đ

đưườờnnggkkíínnhhHHCCccắắttAACCttạạiiEE..
1

1.. SSoossáánnhhDDEEvvớớiiAAHHvvààcchhứứnnggmmiinnhhAABB..AADD==AACC..AAEE..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhDDEEllààttiiếếppttuuyyếếnncchhuunnggccủủaahhaaiinnửửaađđưườờnnggttrrịịnnttââmmIIvvààKK..
3

3.. GGọọiiTTllààttrruunnggđđiiểểmmccủủaaIIKK,,cchhứứnnggmmiinnhhTTllààttrruunnggđđiiểểmmccủủaaOOHH..
4

4.. TTììmmvvịịttrrííđđiiểểmmAAttrrêênnnnửửaađđưườờnnggttrrịịnnđđểểttứứggiiááccDDIIKKEEccóócchhuuvviillớớnnnnhhấấtt..
B

Bààii66..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((66..11hhooặặcc66..22))..

1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh

3 2

3 2

3 2

2 3 ,

2 3 ,

2 3 .

x x x y

y y y z

z z z x

    



   



    


2

2.. CChhoo x0,y0..TTììmmggiiááttrrịịnnhhỏỏnnhhấấttccủủaabbiiểểuutthhứứcc





2

9

1 1 y 1

A x

x y

 

 

  _  _  _

 _ _ ..

---HHẾẾTT---
-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

B

Bààii11..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc .

( )

y xy x xy y xy

A x

x y xy x y

   

_  _

 

  vvớớii x0;y0;x y..
1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccAA..
2

2.. TTíínnhhggiiááttrrịịbbiiểểuutthhứứccAAkkhhii x 4 2 3;y 4 2 3..
3

3.. CChhứứnnggmmiinnhh 2A x y..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
1

1.. VViiếếttpphhưươơnnggttrrììnnhhđđưườờnnggtthhẳẳnnggđđiiqquuaahhaaiiđđiiểểmmAA((11;;22)),,BB((33;;88))..
2

2.. TTììmmđđiiểểmmccốốđđịịnnhhMM((xx;;yy))mmààđđưườờnnggtthhẳẳnnggdd:: y



m4



x2m7lluơnnlluơnnđđiiqquuaa..
3

3.. CChhứứnnggmmiinnhhvvớớiimmọọiiggiiááttrrịịmmtthhììhhaaiiđđưườờnnggtthhẳẳnngg mx y 3;x my 9lluơnnccắắttnnhhaauuttạạiiđđiiểểmm
N

N((xx;;yy))vvààNN((xx;;yy))nnằằmmttrrêênnmmộộttđđưườờnnggtthhẳẳnnggccốốđđịịnnhh..
B

Bààii33..((22,,00đđiiểểmm))..

1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh

1 2
3,

5 6 .

x y
x y xy
  




  


2

2.. TTììmmmmđđểểhhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh ₂ 1,

2 .

x y

x y m

 




  

 ccóónngghhiiệệmm..
B

Bààii44..((33,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoo ttaammggiiááccAABBCCvvuơnngg ttạạiiAA ((AABB << AACC))nnộộii ttiiếếpp đđưườờnnggttrrịịnnttââmmOO đđưườờnnggkkíínnhhBBCC.. KKẻẻddââyy AADD
v

vuơnnggggóóccvvớớiiBBCC,,EEllààggiiaaoođđiiểểmmccủủaaDDBBvvààCCAA..QQuuaaEEkkẻẻđđưườờnnggtthhẳẳnnggvvuơnnggggóóccvvớớiiBBCCccắắttBBCCvvàà
A

ABBllầầnnllưượợttttạạiiHHvvààFF,,IIllààttrruunnggđđiiểểmmccủủaaAABB..

1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhttaammggiiááccHHFFccâânnvvààAABBllààttiiaapphhâânnggiiááccttrroonnggccủủaa HAD..
2

2.. CChhứứnnggmmiinnhhAACC..CCEE==CCBB..CCHHvvààbbaađđiiểểmmCC,,DD,,FFtthhẳẳnngghhàànngg..
3

3.. CChhứứnnggmmiinnhhAAHHllààttiiếếppttuuyyếếnnccủủaa((OO))vvààOOIIvvuơnnggggóóccvvớớiiAABB..
B

Bààii55..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((55..11hhooặặcc55..22))..
1

1.. GGiiảảiipphhưươơnnggttrrììnnhh _x4 ₆_x3 ₁₄_x2 ₁₂_x



_x3 ₂_x ₈



_x2 8

x

       ..

2

2.. CChhoobbaassốốtthhựựccddưươơnnggaa,,bb,,cctthhỏỏaammããnn a b c  1..CChhứứnnggmmiinnhh 1 1 1 21
1 36
a b c    abc..

---HHẾẾTT---

-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

B

Bààii11..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoobbiiểểuutthhứứcc 2 3 3 . 7 1
9

3 3 1

x x x x

P

x

x x x

 _   _ 

_   _{ }  _



  

   vvớớii x0;x9..
1

1.. RRúúttggọọnnbbiiểểuutthhứứccPP..
2

2.. TTììmmđđiiềềuukkiiệệnnccủủaaxxđđểể 1
2
P  ..
3

3.. TTììmmggiiááttrrịịnnhhỏỏnnhhấấttccủủaaPP..
B

Bààii22..((22,,00đđiiểểmm))..
C

Chhoođđưườờnnggtthhẳẳnnggdd:: y mx n m 



0



..
1

1.. TTììmmmmvvàànnđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddđđiiqquuaahhaaiiđđiiểểmmMM((11;;33)),,NN((––44;;66))..
2

2.. TTììmmmmvvàànnđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddssoonnggssoonnggvvớớiiđđưườờnnggtthhẳẳnngg y5x2n3..
3

3.. TTììmmggiiááttrrịịccủủaammvvàànnđđểểđđưườờnnggtthhẳẳnnggddđđiiqquuaađđiiểểmmKK((11;;22))vvààccắắtthhaaiittrrụụccttọọaađđộộOOxx,,OOyyllầầnn
l

lưượợttttạạiiAA,,BBssaaoocchhoobbiiểểuutthhứứcc 1₂ 1₂

OA OB đđạạttggiiááttrrịịnnhhỏỏnnhhấấtt..
B

Bààii33..((22,,00đđiiểểmm))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh

2 2

2 3

( 2 )( 2) 0,

5 0.

x y x y

x y y

    




  


2

2.. TTíínnhh _{3sin 43}2 _{tan 38} _{3cos 47}2 _{cot 52} tan 28

cot 62

S      

 ..
B

Bààii44..((33,,55đđiiểểmm))..
C

Chhoođđưườờnnggttrrịịnn((OO))đđưườờnnggkkíínnhhAABB == 22RR..QQuuaaAAvvààBB llầầnnllưượợtt kkẻẻhhaaiittiiếếppttuuyyếếnnddvvààdd’’vvớớiiđđưườờnngg
t

trrịịnn..TTừừmmộộttđđiiểểmmMMttrrêênnđđưườờnnggtthhẳẳnnggddvvẽẽttiiaaMMOOccắắttđđưườờnnggtthhẳẳnnggdd’’ttạạiiPP..TTừừOOvvẽẽmmộộttttiiaavvuơnngg
g

góóccvvớớiiMMPPvvààccắắttđđưườờnnggtthhẳẳnnggdd’’ởởDD..
1

1.. CChhứứnnggmmiinnhhOOllààttrruunnggđđiiểểmmccủủaaMMPPvvààttaammggiiááccMMDDPPccâânn..
2

2.. HHạạOOIIvvuơnnggggóóccMMDDttạạiiII,,cchhứứnnggmmiinnhhIItthhuuộộcc((OO))vvààDDMMllààttiiếếppttuuyyếếnnccủủaa((OO))..
3

3.. CChhứứnnggmmiinnhhttíícchhAAMM..BBDDkkhhơơnnggpphhụụtthhuuộộccvvịịttrrííccủủaađđiiểểmmMM..
4

4.. TTíínnhhddiiệệnnttíícchhttứứggiiááccAAMMDDBBtthheeooRRkkhhii MO2R..
B

Bààii55..((00,,55đđiiểểmm))..TThhííssiinnhhcchhỉỉđđưượợccllựựaacchhọọnnmmộộttttrroonngghhaaiiýý((55..11hhooặặcc55..22))..
1

1.. GGiiảảiihhệệpphhưươơnnggttrrììnnhh

3 2 3 2

3 2 3 2

1,

9 6 18 15 3 6 2.

x x x xy y y y

x y x y x

       




     


2

2.. TTììmmttấấttccảảccááccbbộộssốốnngguuyyêênn((xx;;yy))tthhỏỏaammããnn

2
2

1

2018 1

1
x x
x y

x x
 
  

  ..

---HHẾẾTT---
-_

___________________________________________________________________

C

Cáánnbbộộccooiitthhiikkhhơơnnggggiiảảiitthhíícchhggììtthhêêmm..
H

</div>

<!--links-->