Đề kiểm tra HS giỏi Olimpic 4-2009 lớp 7 Huyện...

đáp án thi olympic huyện Năm học 2008-2009
Môn: Toán lớp 7
Bài 1. Xác định hệ số a, b của đa thức f(x) = ax + b; Biết f(1) = -1; f(2) = 2
Giải: Khi f(1) = -1 ta có -1 = a + b; Khi f(2) = 2 ta có 2 = 2a + b; => a = 3, b = - 4
Bài 2. Cho A =
1x
- (2x 5)
Giải:
a) Rút gọn biểu thức A
Nếu x

1 thì A = x - 1 - 2x + 5 = -x + 4
Nếu x < 1 thì A = - x + 1 - 2x + 5 = - 3x + 6
b) Với giá trị nào của x thì A = 0
Trờng hợp thứ nhất:
x 4 0
x 1
ỡ
- + =
ù
ù
ớ
ù

ù
ợ
<=>
x 4
x 1
ỡ
=

ù
ù
ớ
ù

ù
ợ
Thỏa mãn
Trờng hợp thứ hai:
3x 6 0
x 1
ỡ
- + =
ù
ù
ớ
ù
<
ù
ợ
<=>
x 2
x 1
ỡ
=
ù
ù
ớ
ù
<

ù
ợ
Không thỏa mãn
Vậy khi A = 0 thì x = 4
Bài 3. a) Tìm x, y biết: (x 1)
2
+ (y 4 )
2
= 0
Giải: (x 1)
2
+ (y 4 )
2
= 0 <=> (x 1)
2
= 0 và (y 4 )
2
= 0 <=> x = 1 và y = 4
b) Tìm x:
1 1
(3 ).4 12,13
4 25
2
3 1 2
( 1 ) :1
7 49 5
x
x

=

+

Giải: Tìm x:
1 1
(3 ).4 12,13
4 25
2
3 1 2
( 1 ) :1
7 49 5
x
x

=
+
;
13 101
( ). 12,13
4 25
2
10 50 2
( ) :
7 49 5
x
x

=
+
;

1313 101
. 12,13
100 25
2
49 49 10 2
. .
50 50 7 5
x
x

=
+
;
101
1 .
25
2
49
. 1
50
x
x

=

;
25 101. 49. 50
2.
25 50
x x

=
; 25 - 101.x = 49.x 50;
49.x 50 + 101.x = 25; 150.x -50 = 25; 150.x =75; x =
1
2
Vậy x =
1
2
Bài 4. Một cửa hàng kinh doanh hàng hóa, sau khi mua hàng về họ đã định giá bán, nhng thấy
không ổn, nên họ quyết định giảm giá 15%, vẫn không bán đợc, nên đã giảm giá tiếp 10% giá mới
thì bán hết số hàng, tính ra vẫn lãi 7,1%. Tính tỷ số giá định bán với giá nhập vào.
Giải: Gọi giá nhập vào là a, giá định bán là b; Ta có: Sau khi giảm giá lần thứ nhất giá bán còn lại
là
15 85
. .
100 100
b b b =
; Sau khi giảm giá lần thứ hai giá bán là
85 85 10 765
. . . .
100 100 100 1000
b b b =
. Nhng
sau khi bán lãi 7,1% nên ta có: a +
7,1 765
. .
100 1000
a b=
. Hay
107,1 765

. .
100 1000
a b=
Nên
107,1 1000
.
100 765
b
a
= =
1,4
Bài 5 . Cho tam giác đều ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =
1
3
AB, trên cạnh BC lấy
điểm N sao cho BN =
1
3
BC, AN cắt MN tại K.
a) Tính góc NKC.
b) Vẽ đờng cao CH của tam giác ABC cắt MN tại O. Chứng minh BO vuông góc với MC
Giải:
a)
D
ABN =
D
CAM vì
AB = CA (gt), BN = AM = 1/3 AB
ã
ã

0
ABN CAM 60= =
(gt) =>
ã
ã
BAN ACM=
ã
ã
0 0
AMC MCA 60 180+ + =
(Xét
D
AMC)
=>
ã
ã
ã
0 0
AMK BAK 120 MAK 60+ = ị =
(Xét
D
AMK)
=>
ã
0
NKC 60=
(Đpcm)
b) Gọi I là trung điểm của BM ta có: BI = IM = MA = BN
=>
D

BNI cân mà
ã
0
NIB 60=
(gt) => IN = IM và
ã
0
INB 60=
=>
D
INM cân =>
ã
ã
0
INM IMN 30= =
=>
ã
0
MNB 90=
=> O là trực tâm tam giác BMC suy ra BO ^ MN (Đpcm)
A
B
C
M
K
N
H
A
B
C

M
N
H
O
I