Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về cấp số cộng lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[1D3-3.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 15) Biết bốn số 5; ;15;</b><i>x</i> <i>y theo thứ tự lập thành cấp số</i>
cộng. Giá trị của 3<i>x</i>2<i>y</i> bằng

<b>A.</b>50. <b>B.</b>70. <b>C.</b>30. <b>D. 80.</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trần Đức Vinh; FB: Trần Đức Vinh</b></i>
<b>Chọn B</b>

Theo giả thiết, bốn số 5; ;15;<i>x</i> <i>y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên theo tính chất các số</i>

hạng của một cấp số cộng, ta có

5 15

10
2

20
15

2

 

 _ _

 _

 _  _


 



<i>x</i> <i>_x</i>

<i>x y</i> <i>y</i>

.
Vậy 3<i>x</i>2<i>y</i>70.

<b>Câu 2.</b> <b>[1D3-3.1-1] (SỞ LÀO CAI 2019) Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số</b>
hạng đầu <i>u</i>1 , cơng sai <i>d</i> và số tự nhiên <i>n</i>2

<b>A. </b><i>un</i>  <i>u</i>1



<i>n</i> 1



<i>d</i> _. <b>_B.</b><i>un</i> <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i> _. <b>_C.</b><i>un</i> <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i> _. <b>_D.</b><i>un</i> <i>u</i>1 <i>d</i>.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Văn Dũng ; Fb: Nguyễn Văn Dũng</b></i>
<b>Chọn C</b>

Một cấp số cộng có số hạng đầu <i>u</i>1 , cơng sai <i>d</i> thì số hạng tổng qt được tính theo cơng thức





1 1 , 2

<i>n</i>

<i>u</i>  <i>u</i> <i>n</i> <i>d n</i> _.

<b>Câu 3.</b> <b>[1D3-3.1-1] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số</b>
cộng?

<b>A. </b>un 3n_. <b>_B.</b>

 

n 1
n

u  3 

.

<b>C. </b>un 3n 1 . <b>D. Tất cả đều là cấp số cộng </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C. </b>

<b>Xét đáp án A: </b>





1 *

1 3 3 2.3

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i> <i>u</i>  <i>n</i>

        <b>_nên</b>u_n 3n_{không phải là cấp số cộng.}

<b>Xét đáp án B: </b>

 

 

 





1 _*

1 3 3 4. 3

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i> _ <i>u</i>           <i>n</i>

nên

 

n
n

u  3 _{không phải là}

cấp số cộng.

<b>Xét đáp án C: </b>













*

1 3 1 1 3 1 3

<i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i> _ <i>u</i> _ <i>n</i>  _ <i>n</i>    <i>n</i>

<b> không đổi, nên </b>un 3n 1 là

cấp số cộng.
+) Đáp án D sai.

<b>Câu 4.</b> <b>[1D3-3.1-1] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Một cấp số cộng có </b><i>u</i>1 3,<i>u</i>8 39_{. Cơng}

sai của cấp số cộng đó là

<b>A. </b>8 . <b>B. </b>7 . <b>C. </b>5 . <b>D. </b>6 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Tuấn ; Fb: Nguyễn Tuấn</b></i>
<b>Chọn D</b>

Theo công thức <i>u</i>8  <i>u</i>1 7<i>d</i>_{, suy ra}

8 1 39 3 ₆

7 7

<i>u</i> <i>u</i>

<i>d</i>     

.

<b>Câu 5.</b> <b>[1D3-3.1-1] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số</b>
cộng?

<b>A. 1 ; 3</b> ; 7 ;11_{; 15} . <b>_{B. 1 ;}</b>2_;4_{; 6} ; 8 .

<b>C. 1 ; 3</b> ; 5 ; 7 ; 9 . <b>D. 1 ; 3</b> ; 6 ; 9 ; 12_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen</b></i>
<b>Chọn A</b>

Ta có :              3 1 7

 

3 11

 

7 15



11



 4 (không đổi) nên dãy số trên lập thành
một cấp số cộng.

<b>Câu 6.</b> <b>[1D3-3.1-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) </b>Xác định số
hạng đầu và công bội của cấp số nhân

 

<i>un</i> _có<i>u</i>4<i>u</i>2 54 và <i>u</i>5<i>u</i>3 108.

<b>A. </b><i>u</i>1 3_và<i>q</i> .2 <b>_B.</b><i>u</i>1 9 _và <i>q</i> .2 <b>_C.</b><i>u</i>1 9_và<i>q</i>  .2 <b>_D.</b><i>u</i>1 3_và<i>q</i>  .2

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân ; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân </b></i>
<b>Chọn B</b>

Ta có:

 

<i>un</i> _{là cấp số nhân nên}









2
3

1

4 2 1 1

4 2 2 2

5 3 1 1 1

. 1 54

54 . . 54

108 . . 108 . 1 108

<i>u q q</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u q</i> <i>u q</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u q</i> <i>u q</i> <i>u q q</i>

 _{ }



   

 _ _

 _ _  

   



  _



2



1

1

. 1 54

9

108 ₂

2
54
<i>u q q</i>

<i>u</i>
<i>q</i>
<i>q</i>

   _





_ _{ }



 



 _.

Vậy <i>u</i>1 9 và <i>q</i>2.

<b>Câu 7.</b> <b>[1D3-3.1-2] (Hùng Vương Bình Phước) Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng</b>
?

<b>A. </b>1; 3; 6; 9; 12    . <b>B. </b>1; 2; 4; 6; 8    .

<b>C. </b>1; 3; 5; 7; 9    . <b>D. </b>1; 3; 7; 11; 15    .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân. </b></i>
<b>Chọn D</b>

Theo định nghĩa cấp số cộng , dãy số ( )<i>u là cấp số cộng với công sai n</i> <i>d</i> khi

*

1 1 ,

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i> _ <i>u</i>   <i>d</i> <i>d u</i> _ <i>u n</i>_{ } _.

+ Đáp án A loại vì có <i>d u</i> 2   <i>u</i>1 4 <i>u</i>3<i>u</i>2  3_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+ Đáp án C loại vì <i>d u</i> 2   <i>u</i>1 4 <i>u</i>3<i>u</i>2  2_.

+ Chọn đáp án D là cấp số cộng có <i>u</i>1 1,<i>d</i> 4_.

<b>Câu 8.</b> <b>[1D3-3.1-2] (Ngô Quyền Hà Nội) Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?</b>

<b>A. 1;1;1;1;1.</b> <b>B. </b>   8; 6; 4; 2;0.

<b>C. </b>3;1; 1; 2; 4   . <b>D. </b>

1 3 5 7 9
; ; ; ;
2 2 2 2 2 .
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thuy Linh; Fb:Nguyễn Thuy Linh</b></i>
<b>Chọn C</b>

+ 1;1;1;1;1 là cấp số cộng với <i>u</i>11_,<i>d</i>  .0

+ 8; 6; 4; 2;0    là cấp số cộng với <i>u</i>1 8_,<i>d</i>  .2

+ 3;1; 1; 2; 4   không là cấp số cộng vì

 

         1 1 2

   

2 1 1.
+

1 3 5 7 9
; ; ; ;

2 2 2 2 2 là cấp số cộng có 1
1
2
<i>u</i> 

, <i>d</i>  .1

<b>Câu 9.</b> <b>[1D3-3.2-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho dãy số</b>

 

<i>un</i> _{là một cấp số cộng}
với <i>un</i> 12<i>n</i>1<i>. Công sai d bằng</i>

<b>A. </b>11_. <b>_B_.</b>12_. <b>_C_.</b>1_. <b>_D_.</b>21_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Võ Thị Thuỳ Trang; Fb: Võ Thị Thuỳ Trang</b></i>

<b>Chọn B</b>

<i>Công sai d của cấp số cộng là</i>

1 12( 1) 1 (12 1) 12

<i>n</i> <i>n</i>

<i>d u</i> _ <i>u</i>  <i>n</i>   <i>n</i>  _.

<b>Câu 10.</b> <b>[1D3-3.2-1] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _có

1 3

<i>u</i>   _,<i>u</i>₆ 27<i>_{. Cơng sai d là}</i>

<b>A. </b><i>d</i>7. <b>B. </b><i>d</i>5. <b>C. </b><i>d</i>8_. <b>_D.</b><i>d</i>6_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Văn Dũng ; Fb: Nguyễn Văn Dũng</b></i>
<b>Chọn D</b>

Ta có

6 1

6 1

27 3

5 6

5 5

<i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i>  <i>u</i> <i>d</i>  <i>d</i>    

.

<b>Câu 11.</b> <b>[1D3-3.2-1] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _{có số hạng đầu}<i>u</i>12 và

cơng sai <i>d</i>  Giá trị của 3. <i>u bằng</i>5

<b>A. </b>14_. <b>_B.</b>5 . <b>_C.</b>11_. <b>D. 15 .</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức</b></i>
<b>Chọn A</b>

Cấp số số cộng

 

<i>un</i> _{có số hạng đầu}<i>u và cơng sai d có cơng thức số hạng tổng quát là: </i>1





1 1

<i>n</i>

<i>u</i>   <i>u</i> <i>n</i> <i>d</i>_{. Suy ra}<i>u</i>₅  <i>u</i>₁ 4<i>d</i>  2 4.3 14 _.

Vậy số giá trị của <i>u bằng 14. </i>5

<b>Câu 12.</b> <b>[1D3-3.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 1) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _{có số hạng đầu}<i>u</i>1 2 và công

sai d = 5. Giá trị của <i>u bằng</i>4

<b>A. </b>22_. <b>B. 17 .</b> <b>_C.</b>12_. <b>_D.</b>250 .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Võ Tự Lực</b></i>
<b>Chọn B</b>

Ta có <i>un</i>  <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i>  2 5(<i>n</i> 1) 5<i>n</i>3.

Khi đó <i>u</i>4 5.4 3 17. 

<b>Câu 13.</b> <b>[1D3-3.2-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Cho cấp số cộng </b>

 

un _có
1

u  5_{, cơng sai d 4}_{ . Khẳng định nào sau đây là đúng?}
<b>A. </b>un 5.4n 1



  _. <b>_B.</b> n 1

n

u   5 4  _. <b>_C.</b>un   5 4 n 1







_. <b>_D.</b>un  5.4n_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc </b></i>
<b>Chọn C</b>

Công thức tổng quát của cấp số cộng

 

un _{có số hạng đầu là}u và cơng sai d là1





n 1

u u  n 1 d

<b>PT 3.1. Cho cấp số cộng </b>

 

un _cóu1 4;u2 1_{. Giá trị của}u bằng10

<b>A. </b>u10 31_. <b>_B.</b><i>u</i>10  23_. <b>_C.</b>u10 20_. <b>_D.</b>u10 15.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>

1 4; 2 1

<i>u</i>  <i>u</i>  _ <i>_d</i> _{  . Vậy}₃ <i>u</i>10  <i>u</i>1 9<i>d</i>  4 9. 3

 

  23

<b>PT 3.2. Cho cấp số nhân </b>

 

un _{có số hạng đầu}u15_{và công bội q}  . Số hạng thứ sáu của 2

 

un _là:

<b>A.</b> u6 160_. <b>_B.</b>u6  320_. <b>_C.</b> u6  160_. <b>_D.</b> u6 320_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Công thức tổng quát của cấp số nhân

 

un _{có số hạng đầu là}u và cơng bội q là 1

n-1

n 1

u u q

Ta có

 

5
5

6 1 5. 2 160

<i>u</i> <i>u q</i>    

.

<b>Câu 14.</b> <b>[1D3-3.2-1] (Ba Đình Lần2) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _{với số hạng đầu}<i>u và cơng sai </i>1 <i>d</i>_{. Tìm số}

hạng tổng qt của

 

<i>un</i> _?

<b>A. </b><i>un</i>  <i>u</i>1 <i>nd</i>_. <b>_B.</b> 1.

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>u</i> <i>u d</i> _. <b>_C.</b> 1

1.

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>u</i> _<i>u d</i> 

. <b>D. </b><i>un</i>  <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i> _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trần Thị Vân; Fb: Trần Thị Vân</b></i>
<b>Chọn D.</b>

Ta có



 



2 1

3 2 1

1

;

2 ;
...

1 2 .

<i>n</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>d u</i> <i>d</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>n</i> <i>d n</i>

 

   

   

Chứng minh:

Với <i>n</i> 2 <i>u</i>2  <i>u</i>1 <i>d</i>;_Vậy:<i>un</i>  <i>u</i>1



<i>n</i>1

 

<i>d n</i>2



_{đúng khi}<i>n</i>2_.

Giả thiết <i>n k k</i>



 1



<i>uk</i>  <i>u</i>1



<i>k</i>1



<i>d</i>_đúng

Khi đó: <i>n k</i> 1



<i>k</i> 1



<i>uk</i>1 <i>uk</i>   <i>d u</i>1



<i>k</i>1



<i>d d u</i>  1 <i>kd</i>

Vậy <i>un</i>  <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i>_.

<b>Câu 15.</b> <b>[1D3-3.2-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> <b>_{có số hạng đầu}</b><i>u</i>12, số hạng thứ ba
3 8

<i>u</i>  <b>_{. Giá trị của công sai bằng}</b>

<b>A. 5 .</b> <b>B. 10 .</b> <b>C. 4 .</b> <b>D. 3 .</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tácgiả: Kim Liên; Fb: Kim Liên </b></i>
<b>Chọn D</b>

<i>Gọi công sai của cấp số cộng là d . Ta có: u</i>3  <i>u</i>1 2<i>d</i>   <i>8 2 2d</i>   .<i>d</i> 3

<b>Câu 16.</b> <b>[1D3-3.2-2] (Chuyên KHTN) Cho một cấp số cộng </b>

( )

<i>un</i> _có<i>u</i>1= và tổng của 40 số hạng5

đầu là 3320. Tìm cơng sai của cấp số cộng đó.

<b>A.</b>4. <b>B.</b>8 . <b>C. </b>8 . <b>D. </b>4.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Nguyễn Xuân Giao ; giaonguyen</b></i>
<b>Chọn D</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Ta có tổng 40 số hạng đầu của cấp số cộng là :

(

₁

)

40

40 2 39

3320
2

<i>u</i> <i>d</i>

<i>S</i> = + =

.

(

)

40 2.5 39

3320 4

2

<i>d</i>

<i>d</i>

+

Û = Û =

.

<b>Câu 17.</b> <b>[1D3-3.2-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _có<i>u</i>12019_{, công sai}

5

<i>d</i> _{ . Khẳng định nào sau đây là đúng?}

<b>A. </b><i>un</i>  5 2019<i>n</i>. <b>B. </b><i>un</i> 2019 5 <i>n</i>.
<b>C. </b><i>un</i>  5 2019



<i>n</i>1



_. <b>_D.</b><i>un</i> 2019 5



<i>n</i>1



_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng</b></i>
<b>Chọn D</b>

Ta có: <i>un</i>  <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i>2019 5



<i>n</i>1



_.

<b>Câu 18.</b> <b>[1D3-3.2-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho </b>

 

<i>un</i> _{là cấp số cộng thỏa mãn}

50 51 100

<i>u</i> <i>u</i>  _{. Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng}

 

<i>un</i> _bằng:

<b>A. 1000 .</b> <b>B. </b>5000 . <b>C. </b>50000 . <b>D. 10000 .</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh</b></i>
<b>Chọn B </b>

Gọi <i>u là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng </i>1

 

<i>un</i> _.

Ta có <i>u</i>50 <i>u</i>51 100 <i>u</i>1 49<i>d u</i> 1 50<i>d</i> 100  <i>u</i>1 <i>u</i>1 99<i>d</i> 100 <i>u</i>1 <i>u</i>100100_.

Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng

 

<i>un</i> _bằng:



1 100



100

100 100.100

5000

2 2

<i>u</i> <i>u</i>

<i>S</i>    

.

<b>Câu 19.</b> <b>[1D3-3.3-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _{, có}<i>u</i>17, <i>u</i>10 34. Số hạng <i>u có</i>20

giá trị bằng

<b>A. </b>54 . <b>B. </b>94 . <b>C. </b>64 . <b>D. 104 .</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu </b></i>
<b>Chọn C</b>

<i>Gọi d là công sai của cấp số cộng </i>

 

<i>un</i> _{, ta có:}<i>u</i>10 <i>u</i>1 9<i>d</i>

10 1 ₃

9

<i>u</i> <i>u</i>

<i>d</i> 

  

.

Vậy: <i>u</i>20  <i>u</i>1 19<i>d</i> 64_{, chọn C.}

<b>Câu 20.</b> <b>[1D3-3.3-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _{, có}<i>u</i>1 <i>u</i>3 6_và<i>u</i>5  10_{. Số hạng}
10

<i>u có giá trị bằng</i>

<b>A. 15 .</b> <b>B. </b> .20 <b>C. </b> .25 <b>D. </b> .28

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i><b>Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu </b></i>
<b>Chọn C</b>

<i>Gọi d là công sai của cấp số cộng </i>

 

<i>un</i> _{, ta có:}

1 3
5

6
10
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i>

 


  

 1

2 6

4 10

<i>d</i>

<i>u</i> <i>d</i>

 



  _ _{ }

 1

3
2
<i>d</i>
<i>u</i>

 

  _


Vậy: <i>u</i>10  <i>u</i>1 9<i>d</i>  25_{, chọn C.}

<b>Câu 21.</b> <b>[1D3-3.3-1] (CổLoa Hà Nội) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _biết<i>u</i>1  5,<i>d</i> 2_{. Hỏi số 81 là số hạng}

thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó?

<b>A. </b>

75

. <b>B. </b>

50

. <b>C. </b>44 . <b>D. </b>

100

.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thanh Hương; Fb: ThanhHươngNguyễn</b></i>
<b>Chọn C</b>

Giả sử số

81

<i> là số hạng thứ n của cấp số cộng trên.</i>

Áp dụng cơng thức số hạng tổng qt, ta có: <i>un</i> 81   5



<i>n</i> 1 2 81



  <i>n</i> 44_.
Vậy số 81 là số hạng thứ 44 của cấp số cộng đã cho.

<b>Câu 22.</b> <b>[1D3-3.3-1] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _có<i>u</i>₁  5_và

3

<i>d</i>  _{. Mệnh đề nào sau đây đúng?}

<b>A. </b><i>u</i>15 45_. <b>_B.</b><i>u</i>13 31_. <b>_C.</b><i>u</i>10 35_. <b>_D.</b><i>u</i>15 34_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Văn Phu; Fb: Nguyễn Văn Phu </b></i>
<b>Chọn B</b>

Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu <i>u và công sai </i>1 <i>d</i> _là<i>un</i> <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i> _.

Do đó

15 5 14.3 37

<i>u</i>     _{nên mệnh đề}<i>u</i>₁₅ 45_và<i>u</i>₁₅ 34_sai.

10 5 9.3 22

<i>u</i>     _{nên mệnh đề}<i>u</i>₁₀ 35_sai.

13 5 12.3 31

<i>u</i>     _{nên mệnh đề}<i>u</i>₁₃ 31_đúng.

<b>Câu 23.</b> <b>[1D3-3.3-1] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _có<i>u</i>1  5_và<i>d</i> 3_{. Mệnh đề}

nào sau đây đúng?

<b>A. </b><i>u</i>15 45_. <b>_B.</b><i>u</i>13 31_. <b>_C.</b><i>u</i>10 35_. <b>_D.</b><i>u</i>15 34_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Văn Phu; Fb: Nguyễn Văn Phu </b></i>
<b>Chọn B</b>

Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu <i>u và cơng sai </i>1 <i>d</i>_là<i>un</i> <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i> _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

15 5 14.3 37

<i>u</i>     _{nên mệnh đề}<i>u</i>₁₅ 45_và<i>u</i>₁₅ 34_sai.

10 5 9.3 22

<i>u</i>     _{nên mệnh đề}<i>u</i>₁₀ 35_sai.

13 5 12.3 31

<i>u</i>     _{nên mệnh đề}<i>u</i>₁₃ 31_đúng.

<b>Câu 24.</b> <b>[1D3-3.3-1] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho cấp số cộng có </b><i>u</i>2 4_và<i>u</i>4 10_{. Tìm}<i>u .</i>10

<b>A. </b>25 . <b>B. </b>28 . <b>C. </b>30 . <b>D. </b>31.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy</b></i>
<b>Chọn B</b>

Gọi cấp số cộng có số hạng đầu là <i>u và cơng sai là d .</i>1

Ta có

2 1 1

4 1

4 4 1

10 3 10 3

<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>d</i>

   

  

 

 _  _ _  _



  _.

Suy ra: <i>u</i>10 <i>u</i>19<i>d</i> 28_.

<b>Câu 25.</b> <b>[1D3-3.3-1] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _có<i>u</i>11_,<i>u</i>2  2_{. Số hạng thứ}

10 của cấp số cộng bằng.

<b>A. </b>28 . <b>B. </b> .26 <b>C. </b> .29 <b>D. </b>31.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Công Hung ; Fb: </b></i> />

<b>Chọn B</b>

Ta có: <i>d u</i> 2     <i>u</i>1 2 1 3<i>u</i>10 <i>u</i>1 9<i>d</i>  1 9.( 3)    . 26

<b>Câu 26.</b> <b>[1D3-3.3-1] (THPT YÊN DŨNG SỐ 2 LẦN 4) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _{có số hạng đầu}<i>u</i>12

và <i>u</i>35 . Tính <i>u .</i>21

<b>A. 32 .</b> <b>B. 47 .</b> <b>C. 29 .</b> <b>D. 52 .</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Ngô Yến; Fb: Ngo Yen</b></i>
<b>Chọn A </b>

<i>Gọi d là công sai của cấp số cộng </i>

 

<i>un</i> _{ta có:} 3 1

3
2

2

<i>u</i>  <i>u</i> <i>d</i> <i>d</i>
.
Vậy <i>u</i>21  <i>u</i>1 20<i>d</i> 32_.

<b>Câu 27.</b> <b>[1D3-3.3-1] (Sở Cần Thơ 2019) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _có<i>u</i>3 10_và<i>u</i>1<i>u</i>6 17_{. Số hạng}

đầu của cấp số cộng đã cho bằng

<b>A. </b>3. <b>B. 16 .</b> <b>C. </b>19. <b>D. </b>13.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Đinh Mạnh Thắng; Fb:Dinh Thang.</b></i>

<b>Chọn B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Theo để bài ta có:





1

1 1

2 10

5 17

<i>u</i> <i>d</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i>

 



   



Giải hệ ta được <i>u</i>116,<i>d</i>  3_.

Vậy số hạng đầu <i>u</i>116_.

<b>Câu 28.</b> <b>[1D3-3.3-1] (Nguyễn Du số 1 lần3)Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _{có số hạng tổng quát}



*



3 1
<i>n</i>

<i>u</i>  <i>n</i> <i>n N</i>

. Khi đó số hạng đầu <i>u và cơng sai </i>1 <i>d</i>_là:

<b>A.</b><i>u</i>12, <i>d</i>3. <b>B.</b><i>u</i>12, <i>d</i>  1. <b>C. </b><i>u</i>13, <i>d</i>2. <b>D. </b><i>u</i>1  1, <i>d</i> 3.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Nguyễn Văn Mạnh; Fb: Nguyễn Văn Mạnh</b></i>
<b>Chọn A</b>

Ta có số hạng đầu <i>u</i>13.1 1 2 

Cơng sai là 1









3 1 1 3 1 3

<i>n</i> <i>n</i>

<i>d u</i> _ <i>u</i>  <i>n</i>   <i>n</i> 

Vậy <i>u</i>12, <i>d</i>3_.

<b>Câu 29.</b> <b>[1D3-3.3-1] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho , ,</b><i>a b c</i>
theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết <i>a b c</i>  15. Giá trị của <i>b</i>
bằng

<b>A. </b>10. <b>B. </b>8. <b>C. </b>5. <b>D. </b>6.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Ngọc Hiệp; Fb: Nguyễn Ngọc Hiệp </b></i>
<b>Chọn C</b>

, ,

<i>a b c theo thứ tự là cấp số cộng và a b c</i>  153<i>b</i>15 <i>b</i> 5_.

<b>Câu 30.</b> <b>[1D3-3.3-1] (Chuyên Thái Nguyên) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _{, biết}<i>u</i>1  5_,<i>d</i>  . Số81 là số2

hạng thứ bao nhiêu?

<b>A</b>

<b> . </b>44_. <b>B.100 .</b> <b>_C.</b>75 . <b>_D.</b>50 .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Hồng Vũ; Fb: Hồng Vũ</b></i>
<b>Chọn A</b>

Ta có: <i>un</i>   <i>u</i>1



<i>n</i> 1



<i>d</i> 81  5 2



<i>n</i>1



 <i>n</i> 44_.

<b>Câu 31.</b> <b>[1D3-3.3-1] (Chuyên Bắc Giang) Cho cấp số nhân </b>

 

<i>un</i> _{có cơng bội}<i>q</i> , 0 <i>u</i>2 4_,<i>u</i>4 9_,

hãy tìm <i>u .</i>1

<b>A. </b>

8

3_. <b>_B.</b>

3
2


. <b>C. </b>

8
3


. <b>D. </b>

2
3


.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Biện Tuyên.</b></i>
<b>Chọn A</b>

Cấp số nhân

 

<i>un</i> _{có số hạng đầu}<i>u , cơng bội </i>1 <i>q</i>_{thì số hạng tổng quát}

1
1.

<i>n</i>
<i>n</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Ta có:

2
4

4
9
<i>u</i>
<i>u</i>



 


1
3
1

. 4

. 9

<i>u q</i>
<i>u q</i>



 





 

1
2
1

. 4

. 9

<i>u q</i>
<i>u q q</i>




  _



1

2

. 4
4. 9
<i>u q</i>

<i>q</i>


 




1

4
3
2
<i>u</i>

<i>q</i>
<i>q</i>
 

 

  







1

8
3
3

, 0

2

<i>u</i>

<i>q</i> <i>q</i>

 

 

  

 _.

Vậy 1

8
3

<i>u</i> 

.

<b>Câu 32.</b> <b>[1D3-3.3-1] (Sở Phú Thọ) Cho dãy số </b>

 

<i>un</i> _với<i>un</i> 2<i>n</i>5_{. Số hạng}<i>u bằng</i>4

<b>A. 19 .</b> <b>B. </b>11. <b>C. </b>21. <b>D.13 .</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Trần Thị Thơm; Fb:Tranthom</b></i>
<b>Chọn D</b>

Ta có: <i>u</i>4 2.4 5 13  _.

<b>Phân tích:</b>

<b>*) Kiến thức trọng tâm liên quan đến bài toán</b>

<b>1.1 Định nghĩa dãy số vô hạn: </b>Mỗi hàm số <i>u</i> xác định trên tập các số nguyên dương  được*

gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:

 

*

:

.
<i>u</i>

<i>n</i> <i>u n</i>



 



Dãy số viết dưới dạng khai triển

1, , , ..., , ...,2 3 <i>n</i>

<i>u u u</i> <i>u</i>

trong đó <i>un</i> <i>u n</i>

 

_{hoặc viết tắt là}

 

<i>un</i> ,_{và gọi}<i>u là số hạng đầu, </i>1 <i>u là số hạng thứ n</i> <i>n</i>_{và là số}
hạng tổng quát của dãy số.

Nhấn mạnh cho học sinh: <i>u là số hạng thứ n</i> <i>n</i>_,<i>n</i>  .Cứ ứng với mỗi một giá trị * <i>n</i>_nguyên
dương ta được một số hạng trong dãy số đó.

<b>1.2. Định nghĩa dãy số hữu hạn</b>

Mỗi hàm số <i>u</i> xác định trên tập <i>M</i> 



1, 2,3,...,<i>m</i>



với <i>m</i>  được gọi là một dãy số hữu hạn.*
Dạng khai triển là <i>u u u</i>1, , , ..., 2 3 <i>u , trong đó m</i> <i>u là số hạng đầu, </i>1 <i>u là số hạng cuối.m</i>

<b>1.3. Các cách cho một dãy số</b>

1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả.

3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi (hệ thức biểu thị số hạng thứ <i>n</i> qua số hạng (hay vài
số hạng) đứng trước nó).

<b>Câu 33.</b> Cho dãy số

 

<i>un</i> _{, biết}<i>un</i>1 3<i>n</i>2_{. Số 16 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?}

<b>A. </b>7 . <b>B. </b>6 . <b>C. </b>5 . <b>D. </b>8 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<i><b>Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb:Tranthom</b></i>
<b>Chọn A</b>

Ta có: 3<i>n</i> 2 16  . Do đó 1 7<i>n</i> 6 <i>n</i> 
Vậy 16 là số hạng thứ 7 của dãy số.

<b>Câu 34.</b> Cho dãy số

 

<i>un</i> _{, biết}

2
.
1
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>u</i>

<i>n</i>



 Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số
nào dưới đây?

<b>A. </b>

4 3 8 5

1; ; ; ;

3 2 5 3

    

. <b>B. </b>

4 3 8 5 12

; ; ; ;

3 2 5 3 7

    

.

<b>C. </b>

4 3 8 5 12
; ; ; ;

3 2 5 3 7 . <b>D. </b>

4 3 8 5
1; ; ; ;

3 2 5 3 .
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb:Tranthom</b></i>
<b>Chọn A</b>

Năm số hạng đầu tiên của dãy lần lượt ứng với <i>n</i>bằng 1, 2,3, 4,5 .
Thay các giá trị <i>n</i> đó lần lượt vào cơng thức số hạng tổng quát ta được

1 2 3 4 5

4 3 8 5

1; ; ; ;

3 2 5 3

<i>u</i>   <i>u</i>   <i>u</i>   <i>u</i>   <i>u</i>  
.

<b>Lưu ý: Có thể MTCT chức năng CALC để kiểm tra (tính) nhanh.</b>

<b>Câu 35.</b> Cho dãy số

 

<i>un</i> _{, biết}

2
1
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>

<i>n</i>


 . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số
nào dưới đây?

<b>A. </b>
4 3
1; ;

3 2 . <b>B. </b>

4
1; ; 2

3 _. <b>_C.</b>2; 4;8 . <b>_D.</b>

1 4
;1;
2 _{3 .}
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb:Tranthom</b></i>
<b>Chọn B</b>

Ba số hạng đầu tiên của dãy lần lượt ứng với <i>n</i> bằng 1, 2,3 .

Thay các giá trị <i>n</i> đó lần lượt vào cơng thức số hạng tổng quát ta được 1 2 3
4

1; ; 2

3

<i>u</i>  <i>u</i>  <i>u</i> 

.

<b>Câu 36.</b> <b>[1D3-3.3-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _có<i>u</i>1  3_{và cơng sai}

1
2

<i>d</i>

. Khẳng
<b>định nào sau đây là đúng?</b>

<b>A. </b>





1

3 1

2

<i>n</i>

<i>u</i>    <i>n</i>

. <b>B. </b>





1

3 1

2

<i>n</i>

<i>u</i>    <i>n</i>

.

<b>C. </b>





1

3 1

4

<i>n</i>

<i>u</i> <i>n</i>_  <i>n</i> _

 _. <b>_D.</b>

1

3 1

2

<i>n</i>

<i>u</i>    <i>n</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Minh Tâm Facebook: Tam Lee</b></i>
<b>Chọn B</b>

Sử dụng công thức số hạng tổng quát <i>un</i>  <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i>



 <i>n</i> 2



_.

Ta có:





1

3 1

2

<i>n</i>

<i>u</i>    <i>n</i>

.

<b>Câu 37.</b> <b>[1D3-3.3-1] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Cho cấp số cộng có số hạng đầu </b><i>u</i>13_{và cơng sai}

4

<i>d</i> _{ . Tính số hạng thứ 5 của cấp số cộng.}

<b>A. </b><i>u</i>5 7. <b>B. </b><i>u</i>5 16. <b>C. </b><i>u</i>5 23. <b>D. </b><i>u</i>5 19.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Nguyễn Oanh </b></i>
<b>Chọn D</b>

Số hạng thứ 5 của cấp số cộng trên là <i>u</i>5   <i>u</i>1



5 1



<i>d</i>  3 4.4 19 _.

<b>Câu 38.</b> <b>[1D3-3.3-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _{, có}<i>u</i>1  2, <i>u</i>4 4. Số hạng <i>u là</i>6

<b>A. </b>8 . <b>B. </b>6 . <b>C. 10 .</b> <b>D. 12 .</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu </b></i>
<b>Chọn A</b>

<i>Gọi d là công sai của cấp số cộng </i>

 

<i>un</i> _{, ta có:}<i>u</i>4  <i>u</i>1 3<i>d</i>

4 1 ₂

3

<i>u</i> <i>u</i>

<i>d</i> 

  

.
Vậy: <i>u</i>6  <i>u</i>1 5<i>d</i> 8_{, chọn A.}

<b>Câu 39.</b> <b>[1D3-3.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Xác định số hàng đầu </b><i>u và công sai d của cấp số cộng</i>1

 

<i>un</i> _có<i>u</i>9 5<i>u</i>2_và<i>u</i>15 2<i>u</i>613_?

<b>A. </b><i>u</i>1 3<b>_và</b><i>d</i> 4 <b>_B.</b><i>u</i>13<b>_và</b><i>d</i> 5 <b>_C.</b><i>u</i>14<b>_và</b><i>d</i> 5 <b>_D.</b><i>u</i>14<b>_và</b><i>d</i> 3

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Đăng Ái; Fb: Nguyễn Đăng Ái</b></i>
<b>Chọn A</b>

Từ giả thiết ta có hệ phương trình:

9 2 1 1 1 1

15 6 1 1 1

5 8 5( ) 4 3 0 3

2 13 14 2( 5 ) 13 4 13 4

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>d</i>

      

   

  

 _ _  _ _ _ _  _ _{ }  _



 

 _.

<b>Câu 40.</b> <b>[1D3-3.3-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _biết<i>u</i>5 18_và4<i>Sn</i> <i>S</i>2<i>n</i>_{. Tìm}
số hạng đầu tiên <i>u và công sai d của cấp số cộng?</i>1

<b>A. </b><i>u</i>13;<i>d</i>2_. <b>_B.</b><i>u</i>1 2;<i>d</i>3_.

<b>C. </b><i>u</i>12;<i>d</i> 2_. <b>_D.</b><i>u</i>12;<i>d</i> 4_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<i><b>Tác giả: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê</b></i>
<i><b>Phản biện: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải</b></i>

<b>Chọn D</b>
Ta có:









1

5
1 1
2

1 1 1

1 1 1

4 18
18

2 1 2 2 2 1

4 _4.

2 2

4 18 4 18 2

4 2 2 2 2 2 0 4

<i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i> <i>d</i>

<i>u</i>

<i>n u</i> <i>n</i> <i>d</i> <i>n u</i> <i>n</i> <i>d</i>

<i>S</i> <i>S</i>

<i>u</i> <i>d</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>nd</i> <i>d</i> <i>u</i> <i>nd d</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>d</i>

 


 _
 _  _   _ _   _

 _
    
  
_ _ _
       _ 
 

Vậy số hạng đầu tiên <i>u và công sai d của cấp số cộng là: </i>1 <i>u</i>12;<i>d</i> 4_.

<b>Câu 41.</b> <b>[1D3-3.3-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Gọi </b><i>S là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộngn</i>

 

<i>a_n</i> .

Biết <i>S</i>6 <i>S</i>9,_{tỉ số}
3
5

<i>a</i>

<i>a</i> _bằng:
<b>A. </b>

9

5_. <b>_B.</b>

5

9_. <b>_C.</b>

5

3_. <b>_D.</b>

3
5_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi</b></i>
<b>Chọn C</b>

Ta có



1





1



6 9 1

6 2 5 9 2 8

7 .

2 2

<i>a</i> <i>d</i> <i>a</i> <i>d</i>

<i>S</i> <i>S</i>     <i>a</i>   <i>d</i>

3 1

5 1

2 7 2 5

.

4 7 4 3

<i>a</i> <i>a</i> <i>d</i> <i>d</i> <i>d</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>d</i> <i>d</i> <i>d</i>

  

  

  

<b>Câu 42.</b> <b>[1D3-3.3-2] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Một cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _có<i>u</i>15_,<i>u</i>12 38_{. Giá trị của}

10

<i>u là</i>

<b>A. </b>24_. <b>B. 32 .</b> <b>C. 30 .</b> <b>D. 35 .</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>

Vì

 

<i>un</i> _{là cấp số cộng nên}

12 1
12 1
38 5
11 3
11 11
<i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i>  <i>u</i> <i>d</i>  <i>d</i>    

<i> trong đó d là công sai</i>
của cấp số cộng.

Suy ra <i>u</i>10 <i>u</i>1 9<i>d</i>  5 9.3 32 _.

<b>Câu 43.</b> <b>[1D3-3.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho một cấp số cộng (u</b>n) có

1 8

1

, 26.

3

<i>u</i>  <i>u</i> 

Tìm công
sai d
<b>A.</b>
11
3
<i>d</i> 
. <b>B. </b>
10
3
<i>d</i> 
. <b>C. </b>
3
10
<i>d</i> 
. <b>D. </b>
3
11
<i>d</i> 
.
<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Với cấp số cộng

 

<i>un</i> _{ta có}<i>un</i> <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i>_{( với}<i>d</i>_{là công sai).}
8 1

8 1

1

26 ₁₁

3
7

7 7 3

<i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>d</i>




      

<b>Câu 44.</b> <b>[1D3-3.3-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Cho </b>

 

<i>un</i> _{là cấp số cộng}

thỏa mãn

4

1 3

10

8
<i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i>



  

 _{, công sai của cấp số cộng bằng}

<b>A. </b>3. <b>B. </b>6. <b>C. </b>2_. <b>_D.</b>4_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thúy Hằng ; Fb:Hằng- Ruby-Nguyễn</b></i>
<b>Chọn A</b>

<i>Gọi d là cơng sai của cấp số cộng. </i>
Ta có:

4 1 1

1 3 1

10 3 10 1

8 2 2 8 3

<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>d</i>

   

  

 

 _ _  _ _  _




 _.

Vậy công sai <i>d</i>  .3

<b>Câu 45.</b> <b>[1D3-3.3-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho cấp số cộng </b> có và cơng sai . Hãy
tính .

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải.</b>

<i><b>Tác giả: Tống Thúy; Fb: Thuy Tong.</b></i>
<b>Chọn C.</b>

Ta có: <i>un</i>  <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i>_,



<i>n</i>1, <i>n N</i>



_.
99 1 98.

<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i>

   _{ }_{11 98.4 403}_ _.

Vậy .

<b>Câu 46.</b> <b>[1D3-3.3-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _{thỏa mãn}

4 10

<i>u</i>  _,<i>u</i>₇ 19_{. Tìm}<i>_{u của cấp số cộng đó.}</i>₁₀

<b>A. </b><i>u</i>10 28. <b>B. </b><i>u</i>10 30. <b>C. </b><i>u</i>10 31. <b>D. </b><i>u</i>10 29.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trần Công Sơn; Fb: Trần Công Sơn</b></i>
<b>Chọn A</b>

Công thức: <i>un</i>   <i>u</i>1



<i>n</i> 1



<i>d</i> _.

Cấp số cộng

 

<i>un</i> _{có số hạng đầu là}<i>u và cơng sai d .</i>1

Ta có:

4 1 1

7 1

10 3 10 1

19 6 19 3

<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>d</i>

   

  

 

 _  _ _  _




 _.

Nên <i>u</i>10  <i>u</i>1 9<i>d</i>  1 9.3 28 .

 

<i>un</i> <i>u</i>111 <i>d</i> 4
99

<i>u</i>

401 404 403 402

99 403

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Câu 47.</b> <b>[1D3-3.3-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho cấp số</b>
cộng

 

<i>un</i> _có<i>u</i>1  5 và cơng sai <i>d</i> 3. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng

<b>A. Thứ </b>20. <b>B. Thứ </b>36. <b>C. Thứ </b>35. <b>D. Thứ </b>15.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo </b></i>
<b>Chọn B</b>

Ta có <i>un</i>   <i>u</i>1



<i>n</i> 1 ,



<i>d n</i>2

Vì <i>u n</i> 100_{nên ta có}100   5



<i>n</i> 1 3



 <i>n</i> 36

<b>Câu 48.</b> <b>[1D3-3.3-2] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _với<i>u</i>1 3_và<i>u</i>4 24_.

Tìm giá trị của <i>u</i>11

<b>A. </b><i>u</i>1173_. <b>_B.</b><i>u</i>116144_. <b>_C.</b><i>u</i>1180_. <b>_D.</b><i>u</i>113072_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Nga; Fb: Con Meo </b></i>
<b>Chọn A</b>

Với cấp số cộng

 

<i>un</i> _{ta có}<i>un</i>  <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i>_{( với}<i>d</i>_{là cơng sai).}
4 1

4 1 3 7

3

<i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>d</i> 

     

11 1 10 73

<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i>

    _.

<b>Câu 49.</b> <b>[1D3-3.3-2] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _{là một dãy số tăng, với số hạng đầu}

1

<i>u và công sai d thỏa mãn u</i>1<i>u</i>34_và

2 2

1 3 10

<i>u</i> <i>u</i>  _{. Tính tỉ số}<i>u_d</i>1 _.

<b>A. </b>

1 1

2

<i>u</i>

<i>d</i>  _. <b>_B.</b>

1 1

3

<i>u</i>

<i>d</i>  _. <b>_C.</b>

1 ₃

<i>u</i>

<i>d</i>  _. <b>_D.</b>

1 ₁

<i>u</i>
<i>d</i>  _.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An </b></i>
<b>Chọn D</b>

Ta có

1 3

2 2

1 3

4
10

<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>

 




 







3 1

2
2

1 1

4

4 10

<i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i>

 


 

  



3 1

2

1 1

4

2 8 6 0

<i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i>

 


 

  



1 1

3 3

1 3

3 1

<i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i>

 

 

_ _

 

  _.

Vì

 

<i>un</i> _{là một dãy số tăng nên}<i>u</i>11,<i>u</i>3 3_{. Từ}<i>u</i>3  <i>u</i>1 2<i>d</i>_{, suy ra}<i>d</i>  . Vậy 1
1 ₁

<i>u</i>
<i>d</i>  _.

<b>Câu 50.</b> <b>[1D3-3.3-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _có<i>u</i>13_{và công sai}<i>d</i>  . Hỏi7

kể từ số hạng thứ mấy tr̉ đi thì các số hạng của

 

<i>un</i> _{đều lớn hơn 2018 ?}

<b>A. </b>288 . <b>B. </b>286 . <b>C. </b>287 . <b>D. </b>289 .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Ngô Trang ; Fb: Trang Ngô </b></i>
<b>Chọn D</b>

Cấp số cộng

 

<i>un</i> _có <i>u</i>13_{và cơng sai} <i>d</i>  thì có số hạng tổng quát7









1 1 3 7 1 7 4

<i>n</i>

<i>u</i>  <i>u</i> <i>n</i> <i>d</i>   <i>n</i>  <i>n</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

2022

2018 7 4 2018

7
<i>n</i>

<i>u</i>   <i>n</i>   <i>n</i>

<i>Mà n nguyên dương nên n</i>289

Vậy kể từ số hạng thứ 289 tr̉ đi thì các số hạng của

 

<i>un</i> _{đều lớn hơn 2018 .}

<b>Câu 51.</b> <b>[1D3-3.3-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _{có số hạng đầu tiên là 2 , cơng}
sai bằng 3. Khi đó số hạng thứ 15 của cấp số cộng đó là

<b>A. </b>45. <b>B. </b>31. <b>C. </b>40. <b>D. </b>44 .

<b>Lời giải </b>

<i><b>Tác giả: Lê Thị Mai Hoa , Fb: Mai Hoa</b></i>
<b>Chọn D</b>

Cấp số cộng có số hạng đầu tiên <i>u</i>12_{, cơng sai}<i>d</i> 3_.

<i>Cơng thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng là: un</i>  <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i>_.

Vậy số hạng thứ 15 của cấp số cộng đó là: <i>u</i>15  <i>u</i>1 14<i>d</i>  2 14.3 44 _.

<b>Câu 52.</b> <b>[1D3-3.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho cấp số cộng </b>

( )

<i>un</i> _có<i>u</i>1= - 2_{và cơng sai}<i>d</i> = .3

Tìm số hạng <i>u</i>10_.

<b>A.</b> <i>u</i>10  2.39. <b>B.</b> <i>u</i>10 25_. <b>_C.</b> <i>u</i>10 28_. <b>_D.</b> <i>u</i>10  29_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Tô Thị Lan ; Fb: Tô Lan</b></i>
<b>Chọn B</b>

Ta có <i>u</i>10  <i>u</i>1 9<i>d</i>   2 9.3 25.

<b>Câu 53.</b> <b>[1D3-3.3-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _có<i>u</i>1123_và<i>u</i>3<i>u</i>15 84_{. Số}

hạng <i>u có giá trị là</i>17

<b>A. </b>11_. <b>_B.</b>4_. <b>_C.</b>235 . <b>_D.</b>242_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết</b></i>
<b>Chọn A</b>

Ta có: <i>u</i>3<i>u</i>1584 <i>u</i>1 2<i>d</i>(<i>u</i>114 ) 84<i>d</i>   12<i>d</i> 84   .<i>d</i> 7
17 1 16 123 16.( 7) 11

<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i>

       _{. Vậy số hạng}<i>_{u có giá trị là}</i>₁₇ ₁₁_.

<b>Câu 54.</b> <b>[1D3-3.3-2] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Cho dãy số </b>

 

1

1

3

: ₅

, 1
2
<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i>
<i>u</i>

<i>u</i> _ <i>u</i> <i>n</i>

 



 _ _ _

 _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>A.</b><i>S</i> 33<b> .</b> <b>B. </b>

69

2
<i>S</i> 

. <b>C. </b><i>S</i> 35. <b>D. </b>

75
2
<i>S</i> 

.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa</b></i>
<b>Chọn C</b>

Ta có dãy số

 

<i>un</i> _{là cấp số cộng với}<i>u</i>1  3, công sai
5
2
<i>d</i> 

Cơng thức tính số hạng tổng qt: <i>un</i>  <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i>_với<i>n</i> 2

Như vậy: 20

5 89
3 19.

2 2

<i>u</i>    

; 6

5 19
3 5.

2 2
<i>u</i>    

Vậy 20 6

89 19
35

2 2

<i>S</i> <i>u</i> <i>u</i>   

Ta chọn đáp án C.

<b>Câu 55.</b> <b>[1D3-3.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho cấp số nhân </b>

 

<i>un</i> _{có số hạng đầu}<i>u</i>₁2_và
số hạng thứ ba là <i>u</i>3 18. Giá trị của <i>u bằng</i>6

<b>A.</b>486 hoặc 486. <b>B. </b>972. <b>C. </b>486. <b>D. </b>42.
<b>Lời giải.</b>

<b>Chọn A</b>

Ta có

 

5 5

6 1

2 2 3

3 1 ₅ 5

1 ₆ ₁

3 . 2.3 486

18

. 9

2 ₃ _. _{2. 3} ₄₈₆

<i>q</i> <i>u</i> <i>u q</i>

<i>u</i>

<i>u</i> <i>u q</i> <i>q</i>

<i>u</i> <i>_q</i> <i>_u</i> <i>_{u q}</i>

     

      

       

 _.

<b>Câu 56.</b> <b>[1D3-3.3-2] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho cấp số cộng </b>(u )<i>n</i> _{có số hạng đầu}<i>u</i>1 3,<i>u</i>3 5_.

Giá trị <i>u</i>7_bằng

<b>A. 9.</b> <b>B.</b>21 <b>C.</b>29 <b>D.</b>53

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn.</b></i>
<i><b>Phản biện: Phan Thanh Lộc; Fb: Phan Thanh Lộc</b></i>
<b>Chọn B</b>

<i>Gọi d là công sai của cấp số cộng trên thì ta có u</i>3  <i>u</i>1 2<i>d</i>  <i>d</i> 4

Do đó <i>u</i>7  <i>u</i>1 6<i>d</i> 21.

<b>Câu 57.</b> <b>[1D3-3.3-2] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _{có số hạng}
đầu <i>u</i>129_{và công sai}<i>d</i>  Giá trị 7. <i>u bằng:</i>6

<b>A. </b>36 . <b>B. </b>64 . <b>C. </b>71 . <b>D. </b>65 .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi</b></i>
<b>Chọn B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Câu 58.</b> <b>[1D3-3.3-2] (THPT Nghèn Lần1) Cho dãy số </b>

 

<i>un</i> _{thỏa mãn}<i>u</i>1 2_và<i>un</i>1<i>un</i>  3, <i>n</i> 1_.

Tính <i>u .</i>12

<b>A. </b>31 . <b>B. 25 .</b> <b>C. </b>34 . D28.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Thị Thúy; Fb: Thúy Lê</b></i>
<b>Chọn A</b>

Từ gt ta có

 

<i>un</i> _{là cấp số cộng với}<i>u</i>1 2_{và công sai}<i>d</i>  . Vậy 3 <i>u</i>12 <i>u</i>1 11<i>d</i> 31_.

<b>Câu 59.</b> <b>[1D3-3.3-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho cấp số nhân </b>

 

<i>un</i> _{có số hạng đầu}<i>u</i>13_{và cơng bội}

2

<i>q</i>_{ . Giá trị của}<i>u bằng</i>4

<b>A. </b>54 . <b>B. </b>48 . <b>C. </b>24. <b>D. 18 . </b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:ĐẶNG DUY HÙNG ; Fb: Duy Hung </b></i>
<b>Chọn C</b>

Áp dụng công thức CSN : <i>u</i>4 <i>u q</i>1. 33.23 24_.

<b>Câu 60.</b> <b>[1D3-3.3-3] (Sở Ninh Bình Lần1)</b> <i>Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười</i>
<i>của một cấp số cộng có cơng sai d . Giá trị của biểu thức </i>log2

<i>b a</i>
<i>d</i>



là một số nguyên có số
ước tự nhiên bằng

<b>A. </b>3 . <b>B. </b>1_. <b>_C.</b>2_. <b>_D.</b>4_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn</b></i>
<b>Chọn C</b>

Gọi số hạng đầu của cấp số cộng là <i>u</i>1.

Ta có <i>a u</i> 1 <i>d b u</i>;  1 9 .<i>d</i>

Khi đó



1

 

1



2 2 2

9

log <i>b a</i> log <i>u</i>  <i>d</i>  <i>u</i> <i>d</i> log 8 3.

<i>d</i> <i>d</i>

Số 3 có 2 ước tự nhiên là 1 và 3 nên chọn C.

<b>Câu 61.</b> <b>[1D3-3.3-3] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho một họ</b>
các đường tròn đồng tâm



<i>O r</i>; 1

 

, <i>O r</i>; 2



,...,



<i>O r</i>; <i>n</i>



_{, … mà dãy số}

 

<i>rn</i> _{là một cấp số cộng có số}
hạng đầu bằng 3 và cơng sai bằng 3. Gọi <i>u là diện tích hình trịn </i>1



<i>O r</i>; 1



_{và với mỗi số nguyên}

2

<i>n</i>_{ , gọi}<i>u là diện tích của hình vành khăn tạo b̉i đường tròn n</i>



<i>O r</i>; <i>n</i>1



_{và đường trịn}



<i>O r</i>; <i>_n</i>



_{. Khi đó}<i>u</i>₂₀₁₉_bằng

<b>A.</b> 36333 <b>B.</b> 36342 <b>C.</b>





1

9 . 18  <i>n</i>

<b>D.</b> 36324

<b>Câu 62.</b> <b>[1D3-3.4-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho một cấp số cộng có </b><i>u</i>1 3, <i>u</i>6 27<i>. Cơng sai d</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>A. 7.</b> <b>B. 64.</b> <b>C. 8.</b> <b>D. 6.</b>
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Lan; Fb: Nguyen Lan</b></i>
<b>Chọn D</b>

Ta có:

6 27 1 5 27

<i>u</i>   <i>u</i> <i>d</i>  _{  }_{3 5}<i>_d</i> _₂₇_{  . Vậy}<i>_d</i> ₆ <i>_d</i> _₆_.

<b>Câu 63.</b> <b>[1D3-3.4-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Biết bốn số </b>6; ; 2;<i>x</i>  <i>y</i> theo thứ tự lập thành cấp
số cộng. Giá trị của biểu thức <i>x</i>2<i>y</i>bằng

<b>A.</b>10. <b>B.</b>12_. <b>_C.</b>14_. <b>_D.</b>2<b>_.</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Bích Phượng; Fb: Bích Phượng</b></i>
<b>Chọn A</b>

Giả thiết 6; ; 2;<i>x</i>  <i>y</i> theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Khi đó

 

 

6 2 2

2. 2

<i>x</i>
<i>x y</i>

  


   


2
6
<i>x</i>
<i>y</i>



  _{ }


Do đó <i>x</i>2<i>y</i> 10.

<b>Câu 64.</b> <b>[1D3-3.4-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Có bao nhiêu giá trị thực của </b><i>x</i> để
3 số , , <i>a b c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, với a</i>10 3 , <i>x b</i>2<i>x</i>23 ,<i>c</i> 7 4<i>x</i>?

<b>A. </b>2_. <b>_B.</b>0_. <b>_C.</b>1_. <b>_D.</b>4_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Bui Nguyễn Phi Hung; Fb: Bui Nguyễn Phi Hung</b></i>
<b>Chọn A</b>

Ba số , , <i>a b c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng</i>

2

<i>a c</i>

<i>b</i>

  

__{17 7}_ <i>_x</i>_₄<i>_x</i>2_{ }₆ ₄<i>_x</i>2_₇<i>_x</i>_{ }_{11 0}

1
11
4
<i>x</i>
<i>x</i>





 _

 

 _.

Vậy có 2_{giá trị của}<i>x</i>_{thỏa yêu cầu bài toán.}

<b>Câu 65.</b> <b>[1D3-3.4-3] (THTT số 3) Tìm tất cả các giá trị thực của x để </b>

1

cos 2 , cos 4 ,cos 6
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

là ba số
hạng liên tiếp trong một cấp số cộng.

<b>A. </b><i>x</i> 8 <i>k</i> 2,<i>x</i> 6 <i>k k</i>,

   _

     _{ }

. <b>B. </b><i>x</i> 8 <i>k</i> 4,<i>x</i> 6 <i>k k</i>,

   _

     _

.
<b>C. </b><i>x</i> 2 <i>k x</i>, 3 <i>k</i>2 ,<i>k</i>

 _  _

     _

. <b>D. </b><i>x</i> 8 <i>k x</i>, 6 <i>k</i>2 ,<i>k</i>

 _  _

     _

.
<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

+)

1

cos 2 , cos 4 ,cos 6
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng khi và chỉ khi





cos 2<i>x</i>cos 6<i>x</i>cos 4<i>x</i>2cos 4 .cos 2<i>x</i> <i>x</i>cos 4<i>x</i>cos 4 2cos 2<i>x</i> <i>x</i> 1 0

cos 4 0
2 cos 2 -1=0

<i>x</i>
<i>x</i>

é =

ê
Û _ê

ë _.

+) cos 4<i>x</i> 0 4<i>x</i> 2 <i>k k</i>, <i>x</i> 8 <i>k</i> 2,<i>k</i> .

<i>p</i> <i>p</i> <i>p</i>

<i>p</i>

= í = + ẽ đí = + ẽ đ

(1)
+)

1

2cos 2 -1=0 cos 2 2 2 , , .

2 3 6

<i>x</i> í <i>x</i>= í <i>x</i>= Ẹ +<i>p</i> <i>k</i> <i>p</i> <i>k</i>ẽ đí =Ẹ +<i>x</i> <i>p</i> <i>k kp</i> ẽ đ
(2)
Từ (1) vỏ (2) suy ra : <i>x</i> 8 <i>k</i> 2, <i>x</i> 6 <i>k k</i>, .

<i>p</i> <i>p</i> <i>p</i> <i>_p</i>

= + = + ẻ Â

<i><b>Cõu 66.</b></i> <b>[1D3-3.4-3] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho </b> ; , *, ( , ) 1

<i>m</i>

<i>x</i> <i>m n</i> <i>m n</i>

<i>n</i>

 _ 

. Biết ba số <i>log x ,</i>3

1

 , log (81 )3 <i>x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính m n</i> _.

<b>A. 28 .</b> <b>B. </b>82 . <b>C. 10 . </b> <b>D. </b>4.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Tú Nguyễn ; Fb: Tú Nguyễn </b></i>
<b>Chọn A</b>

Vì ; , * 0

<i>m</i>

<i>x</i> <i>m n N</i> <i>x</i>

<i>n</i>

   

Ba số ba số <i>log x , 1</i>3  , <i>log 81x</i>3





_{theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên:}





3 3

log log 81

1
2

<i>x</i> <i>x</i>

 





3 3

log <i>x</i> log 81<i>x</i> 2

   

 

2
3

log 9<i>x</i> 2

  

 

2 ₂ 1

9 3

9

<i>x</i> 

  

 

2 1 2

9

3

<i>x</i>  

 _{  }

 

1

9 ,

3
<i>x</i>

 

do <i>x</i> 0
1

27
<i>x</i>
 

.

Vậy <i>m</i>1,<i>n</i>27  <i>m n</i> 28

<b>Câu 67.</b> <b>[1D3-3.4-3] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Bốn nghiệm của phương trình </b><i>x</i>410<i>x</i>23<i>a</i> là0

4<i>_{số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Khi đó giá trị của a là}</i>

<b>A. </b>8 . <b>B. </b>7 . <b>C. </b>9 . <b>D. </b>3 .

<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>Chọn D</b>

Đặt <i>t</i><i>x</i>2, <i>t</i> .0

Khi đó phương trình có dạng <i>t</i>210<i>t</i>3<i>a</i>0

 

<i>*</i> .

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình

 

<i>*</i> có hai nghiệm dương phân
biệt là <i>t , </i>1 <i>t </i>2



<i>0 t</i> 1 <i>t</i>2



_{, tức là:}

 

2

0 ₅ _{1 3} ₀

0 _{10 0}

0 3 0

<i>. a</i>
<i>S</i>
<i>P</i> <i>a</i>


 
   
 _ _

 
 _  _
 
25
0
3
<i>a</i>
  
.

Khi đó 4 nghiệm phân biệt của phương trình ban đầu là:  <i>t</i>2   <i>t</i>1  <i>t</i>1  <i>t</i>2 _.

Bốn nghiệm trên lập thành cấp số cộng khi:

2 1 1

1 2 1

2
2

<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

   




  

  <i>t</i>2 3 <i>t</i>1  <i>t</i>2 9 1<i>t</i>1

 

_.

Theo định lý Vi-et ta có

 

1 2
1 2
10
2
3
<i>t</i> <i>t</i>

<i>t .t</i> <i>a</i>

 


 _

 _.

Từ

 

1 và

 

2 suy ra hệ phương trình

2 1
1 2
1 2
9
10
3
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i>

<i>t .t</i> <i>a</i>



  

 _

2 1
1
1 2
9

10 10
3
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>
<i>t .t</i> <i>a</i>



 _
 
 _






1
2
1
9
3
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>a</i> <i>TM</i>


 
 
 
 _.

Thay lại giá trị <i>a</i>3 vào phương trình đề bài, ta được:

2

4 2

2

9
10 9 0

1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 
 _{   }


3
3
1
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>


  





  

 _{(thỏa mãn lập thành dãy cấp số cộng).}

<b>Câu 68.</b> <b>[1D3-3.4-4] (THTT số 3) Hàm số </b><i>y ax</i> 4<i>bx</i>2 trên  có đồ thị là đường cong <i>c</i>

 

<i>C</i> , ̉ đó
, ,

<i>a b c là các hằng số thực, </i>

<i>a</i>



0

_{. Điều kiện cần và đủ để}

 

<i>C</i> _{cắt trục hồnh tại 4 điểm phân}
biệt có hồnh độ theo thứ tự tăng dần lập thành một cấp số cộng là

<b>A. </b> 2
0
9 100
<i>ab</i>
<i>b</i> <i>ac</i>


 _

 _. <b>_B.</b> 2

0, 0
4 0
<i>ab</i> <i>ac</i>
<i>b</i> <i>ac</i>
 

 _ _
 _.

<b>C. </b> 2
0
9 100
<i>b</i>
<i>b</i> <i>ac</i>


 _

 _. <b>_D.</b> 2

0
9 100
<i>ab</i>
<i>b</i> <i>ac</i>


 _
 _.
<b>Lời giải</b>

<i><b> Tác giả: Trung Thảo ; Fb: Trung Thảo </b></i>
<b>Chọn A</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Đặt <i>t x</i> 2, phương trình tr̉ thành: <i>at</i>2   <i>bt c</i> 0 (2).

Để đường cong

 

<i>C</i> cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt thì pt (1) phải có 4 nghiệm phân biệt.
Khi đó, pt (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt, giả sử 2 nghiệm đó là <i>0 t</i> 1 <i>t</i>2_.

Để 4 nghiệm pt (1) theo thứ tự tăng dần lập thành một cấp số cộng thì dãy

2; 1; 1; 2

<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

 

lập thành cấp số cộng. Sử dụng tính chất cấp số cộng có <i>t</i>2 9<i>t</i>1_.

Khi đó, pt (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn <i>t</i>2 9<i>t</i>1
2

2 1 2 1

0 4 0

0 0

0 0

9 9

<i>b</i> <i>ac</i>

<i>S</i> <i>ab</i>

<i>P</i> <i>ac</i>

<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

    





  

 

_ _

 

 

 _  _

 

2

2
2

4 0

0
0

0 9 100

9 100

<i>b</i> <i>ac</i>

<i>ab</i>
<i>ab</i>

<i>ac</i> <i>b</i> <i>ac</i>

<i>b</i> <i>ac</i>

  

 _ _ _



_ _

 _ 



 _

 _{nên chọn đáp án A.}

Giải thích :

Với <i>t</i>2 9<i>t</i>1, kết hợp với định lí Vi-et có
1 2

1 2.

<i>b</i>
<i>t</i> <i>t</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>t t</i>

<i>a</i>

   




 _

 _{, giải ra}₉<i>_b</i>2 _₁₀₀<i>_ac</i>

.
Với

<i>ab</i>



0

thì

<i>b</i>



0

nên

<i>ac</i>



0

, thay

2 100

9

<i>b</i>  <i>ac</i>

thì <i>b</i>24<i>ac</i> .0

<b>Câu 69.</b> <b>[1D3-3.5-1] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) </b><i>Nếu ba số thực a , b, c</i>
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì

<b>A. </b><i>a b</i> 2<i>c</i>. <b>B. </b><i>b c</i> 2<i>a</i>. <b>C. </b><i>ac b</i> .2 <b>D. </b><i>a c</i> 2<i>b</i>.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Phung Hoàng Cúc ; Fb: Phung Hoàng Cúc. </b></i>
<b>Chọn D</b>

Gọi <i>d</i> là cơng sai của cấp số cộng. Ta có <i>d</i>       <i>b a c b</i> <i>a c</i> 2<i>b</i>.

<b>Câu 70.</b> <b>[1D3-3.5-1] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _{với số hạng đầu}<i>u</i>1 6

và cơng sai <i>d</i> <i> Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.</i>4.

<b>A. </b><i>S</i> 46. <b>B. </b><i>S</i>308. <b>C. </b><i>S</i>644. <b>D. </b><i>S</i> 280.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh; Fb: Tuấn Minh</b></i>
<b>Chọn D</b>

Tổng <i>n</i> số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là





1

2 1

2
<i>n</i>

<i>u</i> <i>n</i> <i>d n</i>

<i>S</i>    
.

Vậy

  



2 6 14 1 4 14
280
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Câu 71.</b> <b>[1D3-3.5-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Một cấp số cộng</b>

 

<i>un</i> _có10_{số hạng, biết}<i>u</i>1 3_,<i>u</i>10 67_{. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng này.}

<b>A. </b>350. <b>B.</b>700. <b>C. </b>175. <b>D. </b>330.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thúy Hằng; Fb:Hằng-Ruby-Nguyễn</b></i>

<b>Chọn A</b>

Áp dụng cơng thức tính tổng của cấp số cộng, ta có



1







10

10 3 67

350

2 2

 

 <i>n</i>   

<i>n</i>

<i>n u</i> <i>u</i>

<i>S</i> <i>S</i>

.

<b>Câu 72.</b> <b>[1D3-3.5-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG -</b> <b>HƯNG YÊN NĂM 2019) Bạn An và bạn</b>
Bình chơi trị xếp tháp bằng que diêm được mơ tả như hình dưới đây.

Để xếp tháp 10 tầng hai bạn phải chuẩn bị ít nhất bao nhiêu que diêm ?

<b>A. </b>42. <b>B. </b>200 . <b>C. </b>230. <b>D. </b>210.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trần Duy Khương ; Fb: Tran Duy Khuong </b></i>
<b>Chọn D </b>

<b>Cách 1. </b>

Để xếp tháp 1 tầng An và Bình phải chuẩn bị 2 1 (que diêm).

Để xếp tháp 2_{tầng An và Bình phải chuẩn bị 4 3 2 1}   (que diêm).

Để xếp tháp 3 tầng An và Bình phải chuẩn bị 6 5 4 3 2 1     (que diêm).
...

<i>Để xếp tháp k tầng An và Bình phải chuẩn bị </i>2<i>k</i>(2<i>k</i>  1) ... 1 (que diêm).
Để xếp tháp 10 tầng An và Bình phải chuẩn bị



20 1 20



20 19 1 210

2


   ... . 

(que diêm).

<b>Cách 2. </b>

<b>Nhận xét: Số diêm ̉ tầng sau bằng số diêm ̉ tầng trước cộng thêm </b>4

Tầng 1 cần 3 que diêm.
Tầng 2_cần7_{que diêm.}

Tầng 3_cần11_{que diêm.}

……

Số que là một cấp số cộng với số hạng đầu là 3 và công sai là 4.
Suy ra



1







10

2 9d . 6 36 .10
210

2 2

<i>u</i> <i>n</i>

<i>S</i>     

(que diêm).

<b>Câu 73.</b> <b>[1D3-3.5-2] (Nguyễn Khuyến)</b> Cho cấp số cộng

 

<i>un</i> _{thỏa mãn:}<i>u</i>1  5_,<i>u</i>2 2_{. Tổng của}

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>A. </b>3425 . <b>B. </b>6850 . <b>C. </b>2345 . <b>D. </b>3500 .
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Mai Quỳnh Vân; Fb:Vân Mai</b></i>
<b>Chọn A</b>

Công sai của cấp số cộng là: <i>d u</i> 2 <i>u</i>1 3



1



50

2 49 .50

3425
2



<i>S</i>  <i>u</i> <i>d</i> 

.

<b>Câu 74.</b> <b>[1D3-3.5-2] ( Sở Phú Thọ) Cho cấp số cộng ( )</b><i>u có n</i> 1
1
4
<i>u</i>  

và công sai

1
4
<i>d</i> 

. Giá trị của

1 2 ... 5

<i>u</i>   <i>u</i> <i>u</i> _bằng

<b>A. </b>
4

5 . <b>B. </b>

4
5


. <b>C. </b>

5

4 . <b>D. </b>

15
8 .
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Hà Khánh Huyền ; Fb: Hà Khánh Huyền </b></i>

<b>Chọn C</b>

( )<i>_{u là cấp số cộng nên ta có:}_n</i>



1



1 2 5

1 1

5. 2. 4.

5. 2 4 4 4 5

...

2 2 4

<i>u</i> <i>d</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>

 _ _ 
 

 

 _ _ _ _

     

.
Vậy 1 2 5

5
...

4
<i>u</i>    <i>u</i> <i>u</i>

.

<b>Câu 75.</b> <b>[1D3-3.5-2] (Sở Phú Thọ) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _có 1

1 1

;

4 4

<i>u</i>   <i>d</i> 

. Giá trị của

1 2 3 4 5

<i>u</i>    <i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> _bằng

<b>A. </b>

4

5_. <b>_B.</b>

4
5


. <b>C. </b>

5

4_. <b>_D.</b>

15
8 _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Hán Văn Sơn; Fb: Han Son</b></i>
<b>Chọn C</b>

Áp dụng công thức tính tổng <i>n</i> số hạng đầu của cấp số cộng ta có:





1 2... 2 1 1

2

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

<i>S</i>  <i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>  _ <i>u</i>  <i>n</i> <i>d</i>_

Với <i>n</i> thì 5 5



1



1 5

2 4 .5

2 4

<i>S</i>  <i>u</i>  <i>d</i> 

.

<b>MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU</b>

<b>Câu 76.</b> <b>[1D3-3.5-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho cấp số cộng</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>A. </b>550 . <b>B. </b>400 . <b>C. </b>500 . <b>D. </b>450 .
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Hoan; Fb: Hoan Nguyễn</b></i>
<b>Chọn B</b>

Gọi <i>u d lần lượt là số hạng đầu, công sai của cấp số cộng </i>1,

 

<i>un</i> _.
Ta có: <i>u</i>10<i>u</i>5 10 <i>u</i>1 9<i>d</i>



<i>u</i>14<i>d</i>



105<i>d</i> 10 <i>d</i> 2_.





100 200 2 50 1 99 1 199 2 1 49 200. 400

<i>u</i> <i>u</i>  <i>u</i>  <i>u</i> <i>d u</i>  <i>d</i> <i>u</i>  <i>d</i>  <i>d</i> 
.
<i><b></b></i>

<b>Câu 77.</b> <b>[1D3-3.5-2] (Hàm Rồng ) Cho cấp số cộng </b>

 

<i>un</i> _có<i>u</i>5 15_;<i>u</i>20 60_{. Tổng 20 số hạng đầu}

tiên của cấp số cộng là:

<b>A. </b><i>S</i>20 200. <b>B. </b><i>S</i>20  200. <b>C. </b><i>S</i>20  25. <b>D. </b><i>S</i>20 250.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Đinh Thanh; Fb: An Nhiên</b></i>
<b>Chọn D</b>

Ta có:

5
20

15
60
<i>u</i>
<i>u</i>

 


 _



1
1

4 15

19 60

<i>u</i> <i>d</i>

<i>u</i> <i>d</i>

  


  _ _



1 35

5
<i>u</i>
<i>d</i>

 

  _

 _.

Suy ra:





1
20

2 20 1

.20
2

<i>u</i> <i>d</i>

<i>S</i>    2. 35





5. 20 1





.20 250
2

  

 

.

<b>Câu 78.</b> <b>[1D3-3.5-2] (Chuyên Thái Bình Lần3) Cho dãy số </b>

 

<i>un</i> ,<i>n</i>  là cấp số cộng có <i>u</i>4<i>u</i>7 5_.

Tính tổng 10 số hạng đầu của dãy số đó.

<b>A. 25.</b> <b>B. 50.</b> <b>C. 30.</b> <b>D. 60.</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: XuKa </b></i>
<b>Chọn A</b>

Giả sử CSC

 

<i>un</i> _{có cơng sai}<i>d</i> _{, khi đó}<i>u</i>4<i>u</i>7 52<i>u</i>19 =5<i>d</i> _.

Mặt khác <i>S</i>10  <i>u</i>1 <i>u</i>2 ... <i>u</i>10 5(2<i>u</i>19 ) 5.5 25<i>d</i>   _.

<b>Câu 79.</b> <b>[1D3-3.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 9) Sinh nhật lần thứ 18 của An vào ngày 01 tháng 05 năm</b>
2019. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính
mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2019. Trong các
ngày tiếp theo, ngày sau An bỏ ống heo nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh
nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 04 năm 2019)?

<b>A. 4095000 đồng.</b> <b>B. 89000 đồng.</b> <b>C. 4005000 đồng.</b> <b>D. 3960000 đồng.</b>
<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Số tiền bỏ ống heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu <i>u</i>11000_và

cơng sai <i>d</i> 1000.

<i>Tổng số tiền An bỏ ống heo tính đến ngày thứ n là: </i>





1
1 2

2 1

...

2

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n u</i> <i>n</i> <i>d</i>

<i>S</i>    <i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>     
.
Số ngày An bỏ ống heo gồm 28 ngày của tháng 2, 31 ngày của tháng 3, 30 ngày của tháng 4
nên <i>n</i>28 31 30 89   .

Vậy





89

89 2.1000 89 1 1000

4005000
2

<i>S</i>      

đồng, nên chọn đáp án C.

<b>Câu 80.</b> <b>[1D3-3.6-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc</b>
trả lương cho người lao động theo phương thức sau: Người lao động sẽ được nhận 36 triệu
đồng cho năm làm việc đầu tiên, và kể từ năm làm việc thứ hai, mức lương sẽ tăng thêm 3 triệu
đồng mỗi năm. Hãy tính tổng số tiền lương một người lao động được nhận sau 5 năm làm việc
cho công ty.

<b>A. </b>210<b> triệu đồng.</b> <b>B. </b>100<b> triệu đồng.</b>
<b>C. </b>120<b> triệu đồng.</b> <b>D. </b>420<b> triệu đồng.</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt ; Fb: nguyen nguyet</b></i>
<b>Chọn A</b>

Tính trực tiếp ta có tổng số tiền lương nhận được là <i>S</i> 36 39 42 45 48 210     ( triệu).
<b>Tổng quát bài tốn: </b>

Có thể xem số tiền lương nhận được tạo thành một cấp số cộng

 

<i>un</i> _có<i>u</i>136,<i>d</i>3_{. Khi đó}

cơng thức tính số hạng tổng quát là <i>un</i>  <i>u</i>1



<i>n</i>1



<i>d</i> 33 3 <i>n</i>_{, ta hiểu}<i>u là số tiền lương đượcn</i>
nhận sau năm thứ .<i>n Sử dụng cơng thức tính tổng </i>





1

2 1

2
<i>n</i>

<i>n u</i> <i>n</i> <i>d</i>

<i>S</i>     

suy ra kết quả.

<b>Câu 81.</b> <b>[1D3-3.6-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Một cơ s̉ khoan giếng đưa ra đinh mức giá như sau: Giá</b>
từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét tăng thêm 30000
đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ s̉ khoan
giếng này để khoan giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình. Hỏi sau khi hồn
thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ s̉ khoan giếng số tiền bằng bao
nhiêu?

<b>A.</b> 8800000. <b>B. 7700000.</b> <b>C. 9980000.</b> <b>D. 6670000.</b>
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Đinh Minh Thắng; Fb: Win Đinh </b></i>
<b>Chọn B</b>

Đây là bài toán thực tế có sự xuất hiện ẩn tàng của cấp số cộng với:
<b>-</b> Số hạng đầu tiên <i>u</i>1100000 (số tiền mét khoan đầu tiên),

<b>-</b> Số hạng thứ 2 <i>u</i>2  <i>u</i>1 30000 (số tiền mét khoan thứ hai),

<b>-</b> Số hạng thứ 3 <i>u</i>3 <i>u</i>230000 <i>u</i>1 2.30000 (số tiền mét khoan thứ ba)

…

<b>-</b> Số hạng thứ 20 <i>u</i>20 <i>u</i>1930000 <i>u</i>1 19.30000_{(số tiền mét khoan thứ 20),}

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Do đó tổng chi phí <i>S</i>20     <i>u</i>1 <i>u</i>2 <i>u</i>3 ... <i>u</i>20

20(2.10000 19.30000)
2




20.(2.100000 19.30000)
2




7700000

 _.

<b>Câu 82.</b> <b>[1D3-3.6-3] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Một vườn trồng cây</b>
giống có dạng tam giác. Biết rằng hàng đầu tiên trồng 5 cây giống và cứ hàng sau được trồng
nhiều hơn hàng đứng liền trước nó là 3 cây. Hỏi hàng thứ 10 có bao nhiêu cây giống được
trồng?

<b>A. 53.</b> <b>B. 48.</b> <b>C. 35.</b> <b>D. 32.</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Phạm Văn Chuyền ; Fb: Good Hope</b></i>
<b>Chọn D</b>

<i>Gọi số cây trồng được ̉ hàng thứ n là u .n</i>
Khi đó ta có cấp số cộng

1 5

3
<i>u</i>
<i>d</i>



 


</div>

<!--links-->
Bài tập có đáp án chi tiết chương hàm số nhiều biến

• 20
• 2
• 0