DE THI HOC KI 1 K12 - 2010

Câu I :( 3điểm) Cho hàm số :
1
24
+=
mmxxy
. (C
m
)
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = -2.
2) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (C
m
) tại A(1;0) song song với đờng thẳng y = 2x.
Câu II :( 1điểm) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s:
2
1 2ln( 3)y x x= +

trờn on
[ ]
1;2
.
Câu III :( 3điểm) Gii cỏc phng trỡnh sau :
1) 9
x
+ 6
x
= 2
2x + 1
.
2) .
3) .
Câu IV :( 3điểm) Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC

= a
3
, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a . Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông
góc của điểm A trên các cạnh SB và SC.
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
2) Tính thể tích củakhối chóp ABCNM theo a
3) Chứng minh 5 điểm A, B, C, N, M nằm trên một mặt cầu và tính thể tích khối cầu đó
theo a.
...........Hết..........

S GD & T THANH HO
----------------
TRNG THPT THCH THNH I
KIM TRA HC Kè I NM HC 2010-2011
MễN : Toỏn 12 BAN T NHIấNƯ
( Thi gian lm bi : 90 phỳt )
1
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
----------------
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC K Ì I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN : Toán 12 – BAN TỰ NHIÊN
( Thời gian làm bài : 90 phút )
(Đáp án gồm 3 trang)
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu
I
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị M =-2
4 2
2 1y x x= − +

TXĐ : D = R
Chiều biến thiên

3
0
' 4 4 , ' 0
1
x
y x x y
x
=

= − = ⇔

= ±

0,5
Bảng biến thiên
x
−∞
-1 0 1
+∞

y
′
- 0 + 0 - 0 +
y
+∞
1
+∞

0 0
0,5
- Hàm số nghịch biến trên
( )
; 1−∞ −
và
( )
0;1
, đồng biến trên
( )
1;0−
và
( )
1;+∞
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;1)
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:
(-1;0) và (1;0).
0,25
Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại
( )
1; 1 3
CD
x y y= = =
Hàm số đạt cực tiểu tại
( )
3; 3 1.
CT
x y y= = = −
Giới hạn

( )
4 2
lim lim 2 1
x x
y x x
→±∞ →±∞
= − + = +∞
0,25
Đồ thị
Điểm đặc biệt:
x =
±
2 thì y = 9
0,5
2
( )
4 2
1y f x x mx m= = + − −
;
( )
' 3
4 2f x x mx= +
;
( )
'
1 4 2f m= +
Pt tiếp tuyến t¹i A(1;0) l :y = (4 + 2m) (x- 1) + 0 = (4+2m)x -4-2mà
§Ó tiÕp tuyÕn t¹i A(1;0) song song víi y = 2x th×
0,5

0,5
2
x
0
-1
y
1
1
4 2 2
1
4 2 0
m
m
m
+ =

⇔ = −

− − ≠

Câu
II
Tìm giá trị lớn nhất …
( )
' 2
2
4
1 0 4 3 0 1 1;2
3
x

y x x x
x
= − = ⇔ − + = ⇔ = ∈ −
+
0,5
y(2) = 1 - 2ln7 ; y(-1) = -2 - 2ln4 ; y(1) = -2ln4
[ ]
1;2
min 2 2ln 4;y
−
= − −
tại x = -1
[ ]
1;2
max 2ln 4;y
−
= −
tại x= 1
0,5
Câu
III
1 Giải phương trình …

( )
2
2
3 3
9 6 2.2 2 0 1
2 2
x x

x x x
   
+ = ⇔ + − =
 ÷  ÷
   

Đặt
( )
3
0
2
x
t t
 
= >
 ÷
 
0,5
( )
2
1
3
1 2 0 1 0
2( )
2
x
t
t t x
t loai
=


 
⇔ + − = ⇔ ⇔ = ⇔ =
 ÷

= −
 

0,5
2
Giải phương trình …
điều kiện:-6<x<4 và x khác -2
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy pt có 2 nghiệm là
1 33
2;
2
x x
−
= =
2
Giải phương trình …
Điều kiện có nghĩa:
Đặt t = log
5
x = log
7

(x+2)
0,5
Rõ ràng là nghiệm của (*).
Lại có .
0,5
3
Vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến, vậy là nghiệm duy
nhất của (*) là nghiệm duy nhất của phương trình
Đáp số : .
Câu
IV
1 Tính thể tich …
3
.
1 1 1 3
. . . . 3.2
3 3 2 3
S ABC ABC
a
V SA S a a a= = =
1,0
2
Trong tam giác vuông BAC , ta có :
2 2 2 2
3 2AC AB BC a a a= + = + =
suy
ra tam giác SAC cân tai A suy ra N là trung điểm của SC suy ra
1
2
SN

SC
=
Trong tam giác vuông SAB , ta có
2 2 2 2
4 5SB AB SA a a a= + = + =
;
2
4 5
5
SA a
SM
SB
= =
suy ra
4
5
SM
SB
=

0,5
4 1 2
. .
5 2 5
SAMN
V
SABC
SM SN
V SB SC
= = = ;

3 3
2 2 1 2
. 3 3
5 5 3 15
SAMN SABC
V V a a= = =
3
1
3
5
SABCNM SABC SAMN
V V V a= − = (đvtt)
0,5
3
Các điểm B, N, M nhìn đoạn AC dưới một góc
90
o
nên chúng thụôc mặt cầu đường
kính AC , bán kính
2
AC
R a= =
0,5
Thể tích
3 3
4 4
3 3
V R a
π π
= =

(đvtt)
0,5
..........HÕt........
4
A
B
C
S
N
M
O