Đề thi - Đáp án Toán 10 HK1 (nâng cao)

Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số
2
3
2
2
1
2
+−=
xxy
(1)
a. Vẽ đồ thị hàm số (1).
b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) với đường thẳng
5
+=
xy
.
Câu 2. ( 2,5 điểm)
a. Giải hệ



=−
=−
2
2
2
2
yxy
xyx
b. Tìm m để mọi nghiệm của phương trình sau đều âm.

0122
2
=−++
mmxx
Câu 3. (3,5 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho các điểm
( ) ( )
2;3,1;2
−−
BA
. Tìm tọa độ
điểm M sao cho
02
=−
MBMA
.
2. Cho tam giác ABC có
cABbCAaBC
===
;;
, có bán kính đường tròn nội tiếp là
r
.
Biết
0
60
ˆ
=

B
,
3
34
=
r
,
8
=
b
.
a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b. Tính các cạnh a và c của tam giác ABC.
Câu 4. (1 điểm) Cho
zyx ,,
là các số dương thỏa mãn
6
≥++
zyx
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
.
333
yx
z
xz
y
zy
x
Q

+
+
+
+
+
=
----------------------------------Hết------------------------------------
Xem đáp án tại
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 – NÂNG CAO
CONTENT Scores
a.(2 điểm)
Vẽ đồ thị…
Học sinh tự làm
Yêu cầu xác định đúng bề lõm quay lên, trục đối xứng x=2, tọa độ đỉnh
I(2;-1/2), giao với Ox là (1;0) và (3;0), giao với Oy là (0;3/2)…
2,0
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010 -2011
Tổ Toán Môn thi: Toán 10 – NÂNG CAO
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
b. (1 điểm)
Tìm giao
điểm…
Phương trình hoành độ giao điểm
0765
2
3
2
2

1
22
=−−⇔+=+−
xxxxx
0,5
7;1
=−=⇔
xx
. Suy ra các giao điểm (-1; 4) và (7;12) 0,5
Câu 2.
a. (1,5 điểm)
Giải hệ…
Trừ 2 vế của PT thứ nhất cho PT thứ 2 ta được 3x-3y = x
2
– y
2
<=> (x-y)(x+y-3)=0
0,5
TH1: x-y=0 hay x=y, thay vào hệ tìm được các nghiệm (0;0); (-1;-1) 0,5
TH2. x+y-3=0 hay y = 3-x thay vào hệ thấy vô nghiệm. Vậy hệ đã cho có 2
nghiệm (0;0) và (-1;-1)
0,5
b. (1 điểm)
Tìm m để mọi
nghiệm đều
âm…
Ycbt <=>






>
<
≥∆
0
0
0
P
S






>−
<−
≥+−
⇔
012
02
012
2
m
m
mm
0,5
2
1

2
1
0
>⇔







>
>
∀
⇔
m
m
m
m
. Vậy m>1/2 thì mọi nghiệm của PT đã cho đều âm 0,5
Câu 3.
1. (1 điểm)
Tìm tọa độ
Gọi
);( yxM
ta có
)2;3();1;2( yxMByxMA
−−−=−−−=
0,5
Từ

02
=−
MBMA
ta có hệ



=
−=
⇔



=−−−−
=−−−−
5
8
0)2(21
0)3(22
y
x
yy
xx
0,5
2.a (1 điểm)
Tính bán kính
đường tròn
Áp dụng định lý Sin trong tam giác ta có
B
a

R
sin2
=
0,5
Thay số ta có
3
38
60sin2
8
0
==
R
0,5
2.b (1,5 điểm)
Tính a và c…
Theo định lí cô sin
Baccab cos2
222
−+=
do đó
acca
−+=
22
64
(1)
Lại có
r
cba
BacS )
2

(sin
2
1
++
==
do đó
64)(83
++=
caac
(2)
0,5
Từ (1) và (2) ta có hệ



++=
−+=
64)(83
64
22
caac
acca
giải hệ này ta được a=c=8. 1,0
Câu 4.
(1 điểm)
Tìm GTNN
Theo bất đẳng thức AM – GM ta có
x
zy
zy

x
32
2
3
≥+
+
+
+
,
y
xz
xz
y
32
2
3
≥+
+
+
+
,
z
yx
yx
z
32
2
3
≥+
+

+
+
0,5
Cộng 3 BĐT trên lại ta được
( )
zyxzyx
yx
z
xz
y
zy
x
++≥++++
+
+
+
+
+
36
333
( )
662
333
≥−++≥
+
+
+
+
+
=

zyx
yx
z
xz
y
zy
x
Q
. Vậy
6
=
MinQ
0,5
By: Le Phuong
Maths Group of high school of Thach Thanh 1