Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình đối xứng môn toán đại số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.34 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG.

A. LÝ THUYẾT

Nhận dạng và cách làm



sin cos



sin .cos

a x x b x x c .
Cách làm

Đặt

2 1

sin cos sin . cos

t

t  x x x x 

Điều kiện t  2 .
2

sin cos sin . cos

t

t x x x x 

Điều kiện t  2 .
Bài tập

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau

1. sinxcosx2 sin .cosx x  .1 0
2. sin 2x12 sin



xcosx



12 0 .
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau

1. cotxtanxsinxcosx .
2.

sin 2 2 sin 1
4
x x 

  .

3. 1 sin 3xcos3 xsin 2x
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Giải các phương trình sau

1. sin .cosx x2 sin .



x cosx



2 . 2. sinxcosx7sin 2x .1

3. 4 2 sin



xcosx



3sin 2x11 0 . 4.





sinxcosx sin .cosx x 1 0 .
Bài 2. Giải các phương trình sau

1. sin3 xcos3 x .1 2. 1 tan x2sinx .



 



2
1 sin 2 x sinxcosx 2 cos x1

. 4. sinxcosx 4sin 2x1 .
PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Nghiệm của phương trình sau : cosxsinxcos .sinx x  .1 0

A.

2
2
2

x k

 

 

 




   

 . B. 2

x k

x k



 





  

 .

C. 2

x k

x k



 





   

 . D.

3
2
2

x k

 

  




  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 2: Một trong các họ nghiệm của phương trình sau : sin 2x2 sin



xcosx



 1 0 là :
A. x 4 k

 

  

. B. x 5 k2

 

 
.

C. x 5 k 3

 

 

. D. x k 3



 

.
Câu 3: Nghiệm của phương trình sau : 2 sin



xcosx



2 sin 2x 3 0 là :

2
2

x k

 

 

   




 

 . B.

4
x k

x k



 





  

 .

C. 3

x k

x k



 





   

 . D.

3
2
2

x k

 

  




  

 .

Câu 4: Một trong các họ nghiệm của phương trình sau : 3 sin



xcosx



2 sin 2x 3 0 là :
A. x 2 k2

 

  

. B. x 3 k2

 

  
.

C. x 4 k2

 

 

. D. x 6 k

 

 
.

Câu 5: Nghiệm của phương trình sau : sin 2x12 sin



xcosx



12 0 có hai họ nghiệm dạng
2

x  k  và x  k2 . Khi đó tổng   bằng :

A.  . B.

3
2



. C. 2 . D. 2


.

Câu 6: Số nghiệm của phương trình

sin 2 2 sin 1
4
x x 

  trong



0;



A. 3 . B. 4. C. 5. D. 2.

Câu 7: Giải phương trình cos3xsin3xcos 2x .

A. x k  , x 2 k

 

 

, x 4 k

 

 

. B. x k  , x 2 k2

 

 

, x 4 k2

 

 
.

C. x k 2 , x 2 k2

 

 

, x 4 k

 

 

. D. x k  , x 2 k

 

 

, x 4 k2

 

 
.
Câu 8: Giải phương trình 1 sin xcosxtanx .0

A. x  k2 , x 4 k

 

 

. B. x  k2 , x 4 k2

 

  
.

C. x  k2 , x 4 k2

 

 

. D. x  k2 , x 4 k

 

  
.

Câu 9: Nghiệm của phương trình :

1
sin cos 1 sin 2

x x  x

là :

2
6

x k

 


  





 . B.

2
2

x k

x k

 


  





</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

x k

x k

 


  



 

 . D.

x k

x k

 


  


 

 .

Câu 10: Số nghiệm dương của phương trình : sinxcosx trong khoảng 1



 ;



là :

A. 2 . B.1. C. 3 . D. 4.

C. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Giải các phương trình sau :

1. sin .cosx x2 sin .



x cosx



2 .

Lời giải

Đặt

2 1

sin cos sin . cos

t

t  x x x x 

Điều kiện t  2 .
2

2 1

2 2 4 5 0

5 ( )
2

t
t

t t t

t l





         

 .

1 sin cos 1 2 sin 1 sin

4 4 2

t  x x  x  x 

    .

2. sinxcosx7 sin 2x  .1

Lời giải

sinxcosx7 sin 2x  1 sinxcosx14sin . cosx x 1 0.

Đặt

sin cos sin . cos

t

t  x x x x  

Điều kiện t  2 .





7 1 1 0 7 6 0 1

6
t

t t t t

t




          

  

 .

1 sin cos 1 2 sin 1 sin

4 4 2

t  x x  x   x 

    .

1 1 1 1

sin cos 2 sin sin

6 6 4 6 4 6 2

t   x x   x    x  

    .

3. 4 2 sin



xcosx



3sin 2x11 0 .

Lời giải









4 2 sinxcosx 3sin 2x11 0 4 2 sinxcosx 6 sin .cosx x11 0 .

Đặt

sin cos sin . cos

t

t  x x x x 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có pt





2 2

4 2 3 1 11 0 3 4 2 14 0

7 2 ( )
t

t t t t

t l

 

          

 

 .

2 sin cos 2 2 sin 2 sin 1

4 4

t  x x  x   x 

    .





sinxcosx sin .cosx x 1 0
.

Đặt

2 1

sin cos sin . cos

t

t  x x x x 

Điều kiện t  2.
Lời giải

Ta có pt

3 1 1 0 2 3 2 3 0 1

t

t  t t t

         

1 sin cos 1 2 sin 1 sin

4 4 2

t  x x  x  x 

    .

Bài 2. Giải các phương trình sau :
1. sin3 xcos3 x .1

Lời giải



 



3 3

sin xcos x  1 sinxcosx 1 sin .cos x x 1

Đặt

2 1

sin cos sin . cos

t

t  x x x x 

Điều kiện t  2

Ta có pt

3 1

1 3 2 0

2 ( )
2

t
t

t t t t

t l



   

           


  .

1 sin cos 1 2 sin 1 sin

4 4 2

t  x x  x  x 

    .

2. 1 tan x 2 2 sinx .

Lời giải
sin

1 tan 2 2 sin 1 2 2 sin sin cos 2 2 sin . cos

cos

x

x x x x x x x

x

       

2 sin 2 sin 2 sin sin 2

4 4

x  x x  x

      

   

    .



1 sin 2 x

 

sinxcosx



2 cos2 x1 .

Lời giải



 





 



1 sin 2 x sinxcosx 2 cos x  1 1 2 sin cosx x sinxcosx cos 2x



1 2 sin cosx x

 

sinx cosx

 

cosx sinx

 

cosx sinx



      



sinx cosx

 

1 2sin cosx x cosx sinx



     

sin cos 0

1 2 sin cos cos sin 0

x x

x x x x

 



     

sin cos 0

sin cos 2 sin cos 1 0

x x

x x x x

 



     

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

4. sinxcosx 4 sin 2x1 .

Lời giải

sinxcosx 4 sin 2x 1 sinxcosx 8sin .cosx x1
.

Đặt

sin cos sin . cos

t

t  x x x x  

Điều kiện t  2 .

Ta có pt





2 1

4 1 1 4 3 0

3 ( )
t

t t t t

t l




          

 


2 sin 1 sin

1 sin cos 1 4 4 2

1 sin cos 1 1

2 sin 1 in

4 4 2

x x

t x x

t

t x x

x x

 

       

   

 

  

       

    

          

       

   

     

 

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Nghiệm của phương trình sau : cosxsinxcos .sinx x  .1 0

A.

2
2
2

x k

 

 

 





   

 . B. 2

x k

x k



 





  

 .

C. 2

x k

x k



 





   

 . D.

3
2
2

x k

 

  




  

 .

Câu 2: Một trong các họ nghiệm của phương trình sau : sin 2x2 sin



xcosx



 1 0 là :
A. x 4 k

 

  

. B. x 5 k2

 

 
.

C. x 5 k 3

 

 

. D. x k 3



 

Câu 3: Nghiệm của phương trình sau : 2 sin



xcosx



2 sin 2x 3 0 là :

2
2

x k

 

 

   




 

 . B.

4
x k

x k



 





  

 .

C. 3

x k

x k



 





   

 . D.

3
2
2

x k

 

  




  

 .

Câu 4: Một trong các họ nghiệm của phương trình sau : 3 sin



xcosx



2 sin 2x 3 0 là :
A. x 2 k2

 

  

. B. x 3 k2

 

  
.

C. x 4 k2

 

 

. D. x 6 k

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 5: Nghiệm của phương trình sau : sin 2x12 sin



xcosx



12 0 có hai họ nghiệm dạng
2

x  k  và x  k2 . Khi đó tổng   bằng :

A.  . B.

3
2



. C. 2 . D. 2


.

Câu 6: Số nghiệm của phương trình

sin 2 2 sin 1
4
x x 

  trong



0;



A. 3 . B. 4. C. 5. D. 2.

Câu 7: Giải phương trình cos3xsin3xcos 2x .

A. x k  , x 2 k

 

 

, x 4 k

 

 

. B. x k  , x 2 k2

 

 

, x 4 k2

 

 
.

C. x k 2 , x 2 k2

 

 

, x 4 k

 

 

. D. x k  , x 2 k

 

 

, x 4 k2

 

 
.
Câu 8: Giải phương trình 1 sin xcosxtanx .0

A. x  k2 , x 4 k

 

 

. B. x  k2 , x 4 k2

 

  
.

C. x  k2 , x 4 k2

 

 

. D. x  k2 , x 4 k

 

  
.

Câu 9: Nghiệm của phương trình :

1
sin cos 1 sin 2

x x  x

là :

2
6

x k

 


  





 . B.

2
2

x k

x k

 


  


 

 .

x k

x k

 


  



 

 . D.

x k

x k

 


  


 

 .

Câu 10: Số nghiệm dương của phương trình : sinxcosx trong khoảng 1



 ;



là :

</div>

Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình đối xứng môn toán đại số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện























 

























































 





 





 





 





 

 

 





 































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về