Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.54 MB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 36.

[HH11.C3.3.D03.b] (HKI-Chuyên Vinh 18-19)

Cho hình chóp tứ giác

có đáy là

hình vng cạnh ,

và

. Góc giữa đường thẳng

và

là

A

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.

Chọn A

Gọi là tâm của hình vng

.

Vì

là hình vng nên

; Vì

nên

Suy ra

, do đó góc giữa đường thẳng

và

là góc

Ta có:

;

.

Câu 18.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho khối chóp

có

, tam giác

vuông tại ,

,

. Tính góc giữa

và mặt phẳng

.

A.

.

B

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B

Kẻ

(

) (1). Theo giả thiết ta có

(2) .

Từ

và

suy ra,

. Do đó góc giữa

và mặt phẳng

bằng góc giữa

và

bằng góc

Ta có

. Trong vng

ta có

. Vậy

.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 38.

[HH11.C3.3.D03.b] (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

, cạnh bên

vng góc mặt đáy và

. Gọi là góc tạo bởi

và mặt phẳng

. Xác định

?

A

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 12. [HH11.C3.3.D03.b] (n Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp

có

vng góc

. Góc giữa

với

là góc giữa

A.

và

.

B.

và

.

C.

và

.

D.

và

.

Lời giải

Chọn C

* Hình chiếu vng góc của

lên

là

nên góc giữa

với

là góc giữa

và

.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A.

.

B

.

.

C.

.

D

.

.

Lời giải

Chọn D

Góc giữa

và

là góc

.

Vậy

.

Câu 37. [HH11.C3.3.D03.b]

Cho hình chóp

có

,

tam giác

vuông cân tại . Gọi

là trung điểm của

. Góc giữa đường thẳng

và

mặt phẳng

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C

Có

.

Có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

. Suy ra

.

Ta có

.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 8.[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình lập phương

cạnh . Điểm

thuộc tia

thỏa măn

. Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là

A.

B.

.

C.

D

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

cắt mặt phẳng

tại .

Suy ra

.

Xét tam giác

vng tại , ta có

.

Câu 7.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

có cạnh

vng góc với đáy. Góc giữa đường

thẳng

và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

A.

và

.

B.

và

.

C.

và

.

D.

và

.

Lời giải

Chọn A

Ta có: hình chiếu của

trên mặt phẳng

là

nên góc giữa đường thẳng

và mặt

phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng

và

.

Câu 27.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho khối chóp

có

, tam giác

vuông tại ,

,

. Tính góc giữa

và mặt phẳng

.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lời giải

Chọn B

Trong

kẻ

.

Vì

.

Mà

do cách dựng nên

, hay

là hình chiếu của lên

suy ra

góc giữa

và

là góc

hay góc

.

Tam giác

vng ở

Tam giác

vuông ở

Câu 67. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

có đáy là hình vng cạnh

, cạnh bên

vng góc với mặt đáy và

. Gọi là góc tạo bởi

và mặt phẳng

. Xác định

?

A

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

, suy ra hình chiếu của

lên mặt phẳng

là

.

Do đó

(vì tam giác

vuông tại nên

nhọn).

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 30.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp đều

có

Tính góc giữa

và

mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn A

Do hình chóp

đều nên ta có

với là trọng tâm tam giác

Dó đó góc giữa

và mặt phẳng

là

Gọi là trung điểm của

ta có

.

Mà

Xét tam giác

vuông tại ta có

Vậy góc giữa

và mặt phẳng

là

Câu 4.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng

. Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy ( làm tròn đến phút ) bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta có

.

Xét tam giác vng

:

Câu 10. [HH11.C3.3.D03.b]

Cho hình lăng trụ đứng

có

đều cạnh

.

Góc giữa đường thẳng

và

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C

là lăng trụ đứng nên

là HCVG của

trên

Suy ra góc giữa đường thẳng

và

bằng

vuông tại nên:

.

Câu 19. [HH11.C3.3.D03.b]

Cho tứ diện

có các cạnh

vng góc với nhau từng đơi

một. Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là góc

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

. Do đó

là hình chiếu của

trên

.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 46.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho tứ diện

có

là tam giác đều cạnh ,

vuông góc với

mặt phẳng

và

. Gọi

là trung điểm của

. Tính tan của góc giữa

và

mặt phẳng

.

A

.

.

B.

.

C.

.

D. Không xác định.

Lời giải

Chọn A

Dựng

, do

và

là trung điểm của

nên

và

là trung điểm của

.

Suy ra

là hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

.

Vậy góc giữa

và mặt phẳng

là góc giữa hai đường thẳng

và

.

Ta có

.

Câu 24: [HH11.C3.3.D03.b] (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều,

,

vng góc với mặt phẳng đáy,

,

với

. Tính góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng đáy.

A.

.

B.

.

C

.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Vì

Câu 4.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Gọi

là trung điểm của

. Tính tang của góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

.

Gọi

trung điểm của

.

Xét

,

là đường trung bình

.

Hình chiếu của đường thẳng

trên mặt phẳng

là

.

(

là góc nhọn).

Xét tam giác vng

có

.

và

.

Xét tam giác vng

có

.

Ta có:

.

Câu 46.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh bằng ,

,

. Tính góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Vì

nên

.

Suy ra

.

Câu 6.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật. Cạnh

vng

góc với đáy,

. Số đo của góc giữa

và mặt phẳng

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B

Vì

vng góc với đáy nên góc giữa

và mặt phẳng

bằng góc giữa

và

hình chiếu

của nó lên đáy. Suy ra

(vì

là góc nhọn trong tam giác vng

)

Trong hình chữ nhật

, ta có

. Suy ra tam giác

vng cân ở .

Do đó

Vậy, số đo của góc giữa

và mặt phẳng

bằng

.

Câu 27.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

,

. Tính góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có

.

Câu 4.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng

. Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy ( làm tròn đến phút ) bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

.

Xét tam giác vng

:

Câu 10. [HH11.C3.3.D03.b]

Cho hình lăng trụ đứng

có

đều cạnh

.

Góc giữa đường thẳng

và

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

là lăng trụ đứng nên

là HCVG của

trên

Suy ra góc giữa đường thẳng

và

bằng

vuông tại nên:

.

Câu 36.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh . Hình chiếu

vng góc của lên mặt phẳng

trùng với trung điểm

của đường thẳng

. Biết

tam giác

là tam giác đều. Số đo góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A

Câu 4.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3.

Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng: (làm tròn đến phút)

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Gọi

Vậy

Ta có:

Câu 10.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình lăng trụ đứng

có

là tam giác đều cạnh ,

cạnh bên

. Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C

*Vì

nên

là hình chiếu vng góc của

trên

.

*Ta có

.

* Tam giác

vng tại nên

.

Câu 6:

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

có đáy là hình thoi tâm ,

. Góc

giữa

và

là

A.

.

B

.

.

C.

.

D.

.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Do

.

Gọi

là hình chiếu của trên

. Khi đó

.

Do đó hình chiếu của

xuống

là

.

Vậy góc giữa

và

là

.

Câu 26:

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

với

là hình chữ nhật;

. Góc

giữa

và

là góc nào trong các phương án dưới đây?

A.

.

B.

.

C

.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

.

tại .

là hình chiếu

lên

.

.

Câu 48:

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

có tam giác

vng cân tại ,

vng

góc với mặt phẳng

và

. Gọi là góc giữa đường thẳng

và mặt

phẳng

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ta có góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là

.

Xét tam giác vuông

.

Câu 17.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

với đáy

là hình vng có cạnh , tâm

;

. Góc giữa

và

bằng với

. Tính góc giữa

và

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.

Chọn D

Có

, nên góc là

và

;

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 23.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

có đáy là hình vng, cạnh bên

vng góc

với mặt đáy;

. Gọi là góc giữa

và mặt phẳng

, tính ?.

A.

.

B.

.

C.

.

D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn B

Ta có góc giữa

và mặt phẳng

là góc

.

Xét tam giác

vng tại có

,

Vậy

Câu 24.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho tứ diện

đều, gọi là trọng tâm tam giác

. Mệnh đề

nào sau đây SAI?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ta có

nên

. Vậy mệnh

đề A sai, mệnh đề D đúng. Các mệnh đề B, C dễ thấy thỏa mãn. Vậy chọn A

Câu 7.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

có đáy là hình vng cạnh ,

,

( Tham khảo hình vẽ bên ).

Góc giữa đường thẳng

và

bằng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ta có

là hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

.

Suy ra góc

=góc

.

Tam giác vng

có

.

Vậy góc

Câu 4.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình hộp đứng

có đáy

là hình thoi cạnh ,

và

. Tính góc hợp bởi đường thẳng

và mặt phẳng

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C

Do

nên góc hợp bởi đường thẳng

và mặt phẳng

là

.

Câu 8.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

có

và đáy là hình thoi tâm .

Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là góc giữa cặp đường thẳng nào?

A.

và

.

B.

và

.

C.

và

.

D.

và

.

Lời giải

Chọn D

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Hình chiếu của

lên mặt phẳng

là

. Vậy

=

.

Câu 43.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

có đáy

là hình thoi cạnh ,

,

cạnh bên

và

vng góc với

.Tính góc giữa

và

.

A.

.

B

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

. Vì

là hình thoi nên

. Lại do:

. Từ

và

ta có :

.

Ta có:

. Vì

là hình thoi có

nên tam giác

đều

cạnh

.Trong tam giác vng

ta có:

.

Câu 16.

[HH11.C3.3.D03.b] (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 –

2019) Cho hình chóp

có đáy là hình vng cạnh

,

vng góc với mặt phẳng đáy,

. Tính

của góc giữa

và mặt phẳng

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

là hình vng cạnh

nên

Xét tam giác

vuông tại :

Xét tam giác

vuông tại :

.

Câu 35:[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều

có tất cả các cạnh đều bằng .

Tính góc giữa

và mặt phẳng

?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

.

Xét tam giác

có

.

Câu 45:

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng BD

vớ (SAD). Tính sin ?

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Chọn C

Ta có Sin(BD, (SAD)) = sin =

( BH vng góc (SAD)) (1)

ABCD là hình vng cạnh a (gt), suy ra BD =

(2)

Kẻ BH vng góc SA (H thuộc SA), BH vng góc AD suy ra BH vng góc (SAD).

Tam giác SAD đều cạnh a, đường cao BH =

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra sin =

Câu 7. [HH11.C3.3.D03.b] Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , chiều cao

. Góc giữa

cạnh bên với mặt đáy là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C.

Gọi

là đường cao của hình chóp tứ giác đều

. Do đó góc giữa cạnh bên và mặt

đáy là góc

.

Ta có

;

Tam giác vng

tại O có

nên cân tại .

Suy ra SBO

!

= 45°

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A

Vì

nên

.

Câu 20.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

có đáy là hình vng,

vng góc với đáy.

Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C

Từ giả thiết ta có

suy ra

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

.

Do đó

.

Câu 30.

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vuông cân,

, biết khoảng cách từ đến

bằng

. Góc giữa

và mặt

phẳng

là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<b>Câu 36.</b>

<b>[HH11.C3.3.D03.b] (HKI-Chuyên Vinh 18-19) </b>

Cho hình chóp tứ giác

có đáy là

hình vng cạnh ,

và

. Góc giữa đường thẳng

và

là

<b>A</b>

<b>. </b>

.

<b>B. </b>

.

<b>C. </b>

.

<b>D. </b>

.

<b>Lời giải.</b>

<b>Chọn A</b>

Gọi là tâm của hình vng

.

Vì

là hình vng nên

; Vì

nên

Suy ra

, do đó góc giữa đường thẳng

và

là góc

Ta có:

;

.

<b>Câu 18.</b>

<b>[HH11.C3.3.D03.b] Cho khối chóp </b>

có

, tam giác

vuông tại ,

,

,

. Tính góc giữa

và mặt phẳng

.

<b>A. </b>

.

<b>B</b>

<b>. </b>

.

<b>C. </b>

.

<b>D. </b>

.

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn B</b>

Kẻ

(

) (1). Theo giả thiết ta có

(2) .

Từ

và

suy ra,

. Do đó góc giữa

và mặt phẳng

bằng góc giữa

và

bằng góc

Ta có

. Trong vng

ta có

. Vậy

.

<b>Câu 38.</b>

<b>[HH11.C3.3.D03.b] (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp </b>

có đáy

là hình vng cạnh

, cạnh bên

vng góc mặt đáy và

. Gọi là góc tạo bởi

và mặt phẳng