Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (158.61 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 50: [HH11.C3.3.D03.d] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và

. Hình chiếu vng góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác , gọi
là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , tính biết rằng .

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải
Chọn D

Cách 1:

● Gọi là trọng tâm của tam giác . Dựng đường thẳng qua và , cắt tại . Khi
đó góc giữa và chính là góc giữa và .

● Vì .

Ta lại có: đều ( cân tại và ).
.

Gọi là hình chiếu của trên , khi đó ta có:

. Do đó góc giữa và mặt phẳng là: .

Ta có: .

● Tứ diện là tứ diện đều cạnh nên ta tính được:

, .

Vì .

Vậy: .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trước hết ta chứng minh được (như hình trên).
Gọi là trọng tâm tam giác . Khi đó ta có .

Dựng suy ra . Ta tính được .

Khi đó .

Vậy .Câu 40: [HH11.C3.3.D03.d] Cho hình chóp có đáy
là hình thoi, , , là trung điểm của cạnh ; điểm thay đổi
sao cho tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính
sin của góc lớn nhất tạo bởi đường và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Gọi là trung điểm của . Khi đó .

Kẻ , . Khi đó .

Gọi . Kẻ . Khi đó suy ra là hình chiếu

của trên . Do đó và ta có .

Xét tam giác ta có .

Đặt . Xét tam giác ta có .

Ta có .

Xét tam giác ta có .

Ta có suy ra . Do đó

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: