Toán học lớp 9 Đại số 9 CHỦ ĐỀ 5- TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN.pdf download

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Blogtailieu.com Chia sẻ tài liệu giáo án, chuyên đề miễn phí
DẠY THÊM – ĐẠI SỐ 8

<b>1 </b>

<b>CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM </b>

<i>x</i>

<b> ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN </b>

<b>I/ BTRG có dạng </b><i>A</i> <i>a</i>
<i>cx</i> <i>d</i>


 <b> hoặc </b>

<i>a</i>
<i>A</i>

<i>c x</i> <i>d</i>



<b>LOẠI 1: Tìm </b><i>x</i> để <i>A</i>

* Nếu <i>A</i> <i>a</i>
<i>cx</i> <i>d</i>


 thì ta làm như sau:

+ Lập luận: <i>A</i>  Mẫu thức là Ư(a)
+ Liệt kê Ư(a)

+ Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra <i>x</i>

* Nếu <i>A</i> <i>a</i>
<i>c x</i> <i>d</i>


 thì ta làm như sau:

+ Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra:

+ Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => <i>c x</i><i>d</i> là số vơ tỉ => <i>A</i> <i>a</i>
<i>c x</i> <i>d</i>




là số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này)

+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => <i>A</i> <i>a</i>
<i>c x</i> <i>d</i>


 ∈ Z  <i>c x</i><i>d</i> ∈ Ư(a). Khi

đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x thỏa mãn

<b>Chú ý: Giá trị </b><i>x</i> tìm được phải thoả mãn điều kiện của biểu thức rút gọn mới nhận.

<b>VD: Cho </b> 3 .

2 1

<i>A</i>
<i>x</i>


 Tìm <i>x</i> nguyên để A nguyên.

+ Điều kiện x ≥ 0

+ Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => 2 <i>x</i>1 là số vơ tỉ => 3

2 1




<i>A</i>

<i>x</i>

là số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này)

+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => 3

2 1





<i>A</i>

<i>x</i> ∈ Z  2 <i>x</i>1 ∈ Ư(3).

2 <i>x</i>1 -3 1 1 3

<i>x</i> -2 -1 0 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Blogtailieu.com Chia sẻ tài liệu giáo án, chuyên đề miễn phí
DẠY THÊM – ĐẠI SỐ 8

<b>2 </b>

<b>LOẠI 2: Tìm </b><i>x</i> để <i>A</i> thường áp dụng với biểu thức rút gọn <i>A</i> <i>a</i>
<i>c x</i> <i>d</i>


 .
<b>Phương pháp: </b>

+ Xuất phát từ điều kiện <i>x</i>0 rồi suy ra miền bị chặn của <i>A m</i>



 <i>A</i> <i>r</i>



+ Chọn các giá trị nguyên <i>a</i>₁ thuộc miền chặn rồi giải phương trình <i>A</i><i>a</i>₁ để tìm <i>x</i>.
+ Kết luận giá trị <i>x</i> thoả mãn.

<b>VD1: Cho </b> 7 .

2 3

<i>A</i>

<i>x</i>


 Tìm <i>x</i> để <i>A</i> .

ĐK: 0 2 3 3 7 7
3

2 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

     

 . Do đó

7
0

3
<i>A</i>

  mà <i>A</i>  <i>A</i>

 

1; 2

Với 1 7 1 2 3 7 4

2 3

<i>A</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

       



Với 2 7 2 2 3 7 1

2 16

2 3

<i>A</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

       


<b>VD2: Cho </b> 5 .

2 1

<i>A</i>
<i>x</i>



 Tìm <i>x</i> để <i>A</i> .

ĐK: 0 2 1 1 5 5

2 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>


      



Do đó   5 <i>A</i> 0 mà <i>A</i>       <i>A</i>



5; 4; 3; 2; 1



.
Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm được x

<b>II/ Biểu thức rút gọn có dạng </b><i>A</i> <i>a x</i> <i>b</i>
<i>c x</i> <i>d</i>




<b>Phương pháp tách phần nguyên: </b>

+ Lấy tử chia cho mẫu được thương là số <i>k</i> và dư số <i>m</i>

+ Ta có: <i>A</i> <i>k c x</i>



<i>d</i>



<i>m</i> <i>k</i> <i>m</i>

<i>c x</i> <i>d</i> <i>c x</i> <i>d</i>

 

  

 

+ Việc tìm x để A nguyên quy về bài tốn tìm x để


<i>m</i>

<i>c x</i> <i>d</i><b> ngun như phần I) </b>
<b>VD1: Cho </b> 2 4

3
<i>x</i>
<i>A</i>

<i>x</i>



 tìm <i>x</i> để <i>A</i>

Ta có 2



3



2 2 2

3 3

<i>x</i>
<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

  

 

Với 2 3

3

<i>x</i> <i>A</i> <i>x</i>

<i>x</i>

       

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Blogtailieu.com Chia sẻ tài liệu giáo án, chuyên đề miễn phí
DẠY THÊM – ĐẠI SỐ 8

<b>3 </b>

<b>VD2: Cho </b> 2 7.
1
<i>x</i>
<i>A</i>

<i>x</i>



 Tìm <i>x</i> để <i>A</i>

Ta có 2



1



6 2 6

1 1
<i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 
  

  =>

6
1
<i>A</i>
<i>x</i>
  


Với 0 0 6 6
1
<i>x</i>
<i>x</i>
   






6

1, 2, 3, 4, 5, 6

1 <i>x</i>

<i>x</i>

  



<b>BÀI TẬP VẬN DỤNG </b>

<b>Bài 1: Cho biểu thức </b>A ₂2x ₂ 2x x

x 3x x 4x 3 x 1

  

   

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x nguyên để A nguyên.

<b>Bài 2: Cho biểu thức: </b> 








6
5
3
2
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>P</i>
<i>a</i>

2

1 _ĐS: 4

2
<i>a</i>
<i>P</i>
<i>a</i>




a/ Rút gọn P

b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên.

<b>Bài 3: Cho biểu thức: P =</b>









<i>b</i>
<i>ab</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>ab</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
2
2
2
.
1
:
1
3
3




















a/ Rút gọn P

b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

<b>Bài 4: Cho biểu thức: A = </b> x x 1 x x 1 :2 x 2 x



1



x 1

x x x x

 
   

 

 _ _  _
 

1) Rút gọn A.

2) Tìm x ngun để A có giá trị nguyên.

<b>Bài 5: Cho biểu thức: Q = </b> x 2 x 2 . x 1
x 1

x 2 x 1 x

 _ _  _



 

 _ _ _ 

  , với x > 0 ; x  1.

a) Chứng minh rằng Q = 2

x 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Blogtailieu.com Chia sẻ tài liệu giáo án, chuyên đề miễn phí
DẠY THÊM – ĐẠI SỐ 8

<b>4 </b>

<b>Bài 6: Cho biểu thức: </b> 2 2

3 4 3 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

   

a) Rút gọn A

b) Tìm x<b> Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên. </b>

<b>Bài 7. Cho biểu thức P = </b>2 1 1 : 1

1 1 1 1 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 _ 

 _ _{ }  _ _{ }

 

a) Rút gọn P .

c) Tìm x để P là một số nguyên

<b>Bài 8*_{: Cho biểu thức A =}</b> 1 1 2

.

2 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 _ 

 _ _ 

 

a) Rút gọn A.

c) Tìm tất cả các giá trị của x để 7

3

</div>

<!--links-->