Chuyen de he phuong trinh toan

Trờng THCS Thái Phơng Chuyên đề bồi d ỡng
HSG Toán 9.
Chuyên đề
hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn ( Đại số 9 )
A.Chuyên đề bao gồm :
I. Bài tập về giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
II. Bài tập giải hệ phơng trình bằng cách đặt ẩm phụ.
III. Bài tập về hệ phơng trình có chứa tham số .
IV. Bài tập giải hệ phơng trình đặc biệt :
- Hệ đối xứng loại I. Loại II , hệ đẳng cấp , Hệ phơng trình vô tỉ , hệ ph-
ơng trình giải bằng phơng pháp đánh giá....
B. Bài tập
Bài 1.Giải hệ phơng trình :
a)
2 1
2 7
x y
x y
=


+ =

b)



=+
=
63
127

yx
yx

c)



=
=+
02
3
yx
yx
d)



=
=+
73
82
yx
yx

Bài 2.Giải hệ phơng trình :
a)
2 2 1
1
x y
x y

+ = +


+ =


b)





=
=+
13
13
2
2
yx
yx
c)
Bài3.Giải hệ phơng trình :
a)

=

+
=


5
2
34
1
2
11
yx
yx
b)







=
+
+
=
+
+
7,1

13
2
52
yxx
yxx
c)







=



=
+
+

4
1
2
1
5
7
1
1
1

2
yx
yx
Bài 4. Giải hệ phơng trình:
a)
2
2( ) 5( ) 7 0
5 0
x y x y
x y

+ + =

=

b)



=+
=++
01
33
xy
xyyx
c)



=+

=
8
16
22
yx
yx
Bài 5 . Tìm m để hệ phơng trình vô nghiệm ? Có vô số nghiệm ?
Giáo viên : Đặng Văn Phơng Năm học : 2010-
2011
5x + 6y = 17
9x y = 7




Trờng THCS Thái Phơng Chuyên đề bồi d ỡng
HSG Toán 9.




=+
=
myx
yx
222
244
Bai 6. Cho hệ phơng trình :

=+
+=+
ayx
ayx
2
332
1.Tìm a biết y=1
2.Tìm a để : x
2
+y
2
=17
Bài 7: Cho hệ phơng trình :

3
1
1
2
mx y
x y
=



=


(I)

1. Giải hệ phơng trình (1) khi
3
2
m =
2. Tìm m để hệ phơng trình (1) có nghiệm
2
2
x
y
=


=

Bài 8
Cho hệ phơng trình
2
2 ( 1) 6
x my
x m y
=


+ =

1.Giải hệ với m = 1
2. Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm
Bài 9. Cho hệ phơng trình:

1

x y m
x my
+ =


+ =

(m là tham số)
1.Giải hệ với m = -2
2.Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn y = x
2

Bài 10. Cho hệ phơng trình

( 1) 3 1
2 5
m x my m
x y m
=


= +

a) Giải hệ phơng trình với m = 2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x
2
+y
2
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 11. Cho hệ phơng trình:

Giáo viên : Đặng Văn Phơng Năm học : 2010-
2011
Trờng THCS Thái Phơng Chuyên đề bồi d ỡng
HSG Toán 9.
( )



=+
=++
ayax
yxa
2
41
(a là tham số)
1. Giải hệ khi a=1.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y)
sao cho x+y 2.
Bài 12 .Cho hệ phơng trình(ẩn là x, y ):








=

=

ayx
a
nyx
3
7
2
2
19
1. Giải hệ với n=1.
2. Với giá trị nào của n thì hệ vô nghiệm.
bài 13: Cho hệ phơng trình:




=
=++
12
1
2
zxy
zyx
(ở đó x, y, z là ẩn)
1. Trong các nghiệm (x
0
,y
0
,z
0
) của hệ phơng trình, hãy tìm tất cả những

nghiệm có z
0
=-1.
2. Giải hệ phơng trình trên.
bài 14: Cho hệ phơng trình:
( )



+=+
=
22
121 mmyxm
mymx
1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Gọi (x
0
;y
0
) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của
m luôn có: x
0
2
+y
0
2
=1

bài 15. Cho hệ phơng trình:

( ) ( )





=+
=+
01
121
2
yxyxmyx
yx
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm (x
0
,y
0
) sao cho x
0
đạt giá trị lớn nhất.
Tìm nghiệm ấy?
Giáo viên : Đặng Văn Phơng Năm học : 2010-
2011
Trờng THCS Thái Phơng Chuyên đề bồi d ỡng
HSG Toán 9.
2. Giải hệ phơng trình kho m=0.

Bài 16. Cho hệ phơng trình :

=
=+
2
532
yx
ayx
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ
nhất .
bài 17. Cho hệ phơng trình:




=
=+
12
2
yax
ayx
(x, y là ẩn, a là tham số)
1. Giải hệ phơng trình trên.
2. Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm (x
0
,y
0

) thoả
mãn bất đẳng thức x
0
y
0
< 0.
Bài 18. Cho hệ phơng trình:



=+
+=
1
2
2
axy
yx
trong đó x, y là ẩn, a là số cho trớc.
1. Giải hệ phơng trình đã cho với a=2011.
2. Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm.
Bài 19. Cho hệ phơng trình:

( )
( )



=+
=+
24121

1213
yxm
ymx
1. Giải hệ phơng trình.
2. Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y.
Bài 20. Cho hệ phơng trình:




=
=+
8050)4(
16)4(2
yxn
ynx
1. Giải hệ phơng trình.
2. Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+y>1.
Giáo viên : Đặng Văn Phơng Năm học : 2010-
2011
Trờng THCS Thái Phơng Chuyên đề bồi d ỡng
HSG Toán 9.
Bài 21 Cho hệ phơng trình:






=

=
2
211
axy
ayx
a) Giải hệ phơng trình với a = 1
b)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 22. Cho hệ phơng trình :




=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c)Tìm m để x y = 2 .
Bài 23. Cho hệ phơng trình :



=+
=+
64
3
ymx

myx
a)Giải hệ khi m = 3
b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Bài 24. Cho hệ phơng trình .




=+
=
nyx
nymx
2
5
a)Giải hệ khi m = n = 1 .
b)Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm



+=
=
13
3
y
x
Bài 25.Cho hệ phơng trình :



=+

=
2
2
2
yx
mmyx
a) Giải hệ khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình .
Bài 26. Cho hệ phơng trình :




=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x
2
+ y
2
= 1 .
Giáo viên : Đặng Văn Phơng Năm học : 2010-
2011