TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
PHẦN 1: NGUYÊN HÀM
Câu 1.
Câu 2.
(Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Tìm nguyên hàm của hàm số f x
dx
A.
5x 2 5ln 5x 2 C .
C.
5x 2 ln 5x 2 C .
dx
1
B.
5x 2 5 ln 5x 2 C .
D.
5x 2 2 ln 5x 2 C .
dx
1
(Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số
f x
A. I
Câu 3.
dx
1
.
5x 2
ln x
. Tính: I F e F 1 ?
x
1
.
2
B. I
1
.
e
D. I e .
C. I 1 .
(Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Cho F x x 1 e x là một nguyên hàm của
hàm số f x e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x .
Câu 4.
A.
f x e
C.
f x e
dx x 2 e x C .
B.
f x e
dx 2 x e x C .
D.
f x e
2x
2x
Câu 6.
dx
2x
2 x x
e C .
2
dx 4 2 x e x C .
Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7 x .
A. 7 x dx 7 x ln 7 C.
Câu 5.
2x
B. 7 x dx
7x
C.
ln 7
C. 7 x dx 7 x 1 C.
D. 7 x dx
7 x 1
C.
x 1
Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2
2
A. F x cos x sin x 3 .
B. F x cos x sin x 3 .
C. F x cos x sin x 1.
D. F x cos x sin x 1 .
Cho F x
f x
1
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
x
2x
f x ln x .
A.
1
ln x
2 C .
2
x
2x
f x ln x dx
B.
f x ln x dx
ln x 1
C .
x2 x2
1 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
C.
Câu 7.
Câu 8.
ln x 1
C .
x2 x2
f x ln x dx
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
D.
f x ln x dx
ln x
1
2 C .
2
x
2x
(Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x .
A. 2sin xdx 2cos x C .
B. 2sin xdx sin 2 x C .
C. 2sin xdx sin 2 x C .
D. 2sin xdx 2cos x C .
(Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số
3
f x e x 2 x thỏa mãn F 0 . Tìm F x .
2
Câu 9.
3
A. F x e x x 2 .
2
1
B. F x 2e x x 2 .
2
5
C. F x e x x 2 .
2
1
D. F x e x x 2 .
2
(Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Cho F ( x)
1
là một nguyên hàm của hàm
3x3
số
f ( x)
. Tìm nguyên hàm của hàm số f '( x)ln x .
x
A.
f '( x)ln xdx
ln x 1
C .
x3 5 x5
B.
f '( x)ln xdx
C.
f '( x)ln xdx
ln x 1
C .
x3 3x3
D.
f '( x)ln xdx
ln x 1
C .
x3 5 x5
ln x 1
C .
x3 3x3
Câu 10. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Xét I x3 4 x 4 3 dx . Bằng cách
5
đặt u 4 x4 3 , khẳng định nào sau đây đúng
A. I
1 5
u du .
4
B. I
1
u 5 du .
12
C. I
1
u 5 du .
16
D. I u 5 du .
Câu 11. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Tìm ngun hàm F x của hàm số
f x e x 1 3e2 x
Câu 12.
A. F x e x 3e3 x C .
B. F x e x 3e x C .
C. F x e x 3e x C .
D. F x e x 3e2 x C .
(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Gọi F x là một nguyên hàm của
hàm số f x cos 5 x cos x thỏa mãn F 0 . Tính F .
3
6
2 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
A.
3
.
12
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
B. 0.
C.
3
.
8
D.
3
.
6
Câu 13. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Gọi F x ax3 bx 2 cx d e x là
một nguyên hàm của hàm số f x 2 x3 9 x2 2 x 5 e x . Tính a2 b2 c2 d 2 .
A. 244.
B. 247.
C. 245.
Câu 14. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 5 – năm 2017)
D. 246.
Tìm nguyên hàm của hàm số
f x x.e .
x
A.
f x dx x e
C.
f x dx x 1 e
2 x
C .
x
C .
B.
f x dx xe
D.
f x dx x 1 e
x
C .
x
C .
Câu 15. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Hàm số F x 2sin x 3cos x là
một nguyên hàm của hàm số:
A. f x 2cos x 3sin x.
B. f x 2cos x 3sin x.
C. f x 2cos x 3sin x.
D. f x 2cos x 3sin x.
Câu 16. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Họ các nguyên hàm của f x x ln x
là:
A.
x2
1
ln x x 2 C.
2
4
1
B. x 2 ln x x 2 C.
2
C.
x2
1
ln x x 2 C.
2
4
Câu 17. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017)
1
D. x ln x x C.
2
Xác định a , b , c để hàm số
F x ax 2 bx c e x là một nguyên hàm của f x x 2 3x 2 e x .
A. a 1; b 1; c 1.
B. a 1; b 5; c 7.
C. a 1; b 3; c 2.
D. a 1; b 1; c 1.
Câu 18. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của
x
hàm số f x xe 2 và f 0 1. Tính F 4 .
A. F 4 3.
7
3
B. F 4 e2 .
4
4
C. F 4 4e2 3.
D. F 4 4e2 3.
Câu 19. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
1
x
f x x sin .
2
2
3 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
1
2
1
2
A.
f x dx 4 x
C.
f x dx 4 x
TỔNG ƠN: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
x
cos C.
2
B.
f x dx x
1
x
cos C.
2
2
D.
f x dx 4 x
2
1
x
cos C.
2
2
1
2
1
x
cos C.
4
2
Câu 20. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) Nguyên hàm của hàm số
f x x 2 x là:
A.
C.
2x
C .
ln 2
B.
x2
2 x ln 2 C .
2
D.
f x dx 1
f x dx
f x dx
x2 2x
C .
2 ln 2
f x dx
x2
2x C .
2
Câu 21. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) Biết một nguyên hàm của hàm số
y f x là F x x 2 4 x 1 . Khi đó, giá trị của hàm số y f x tại x 3 là
B. f 3 10 .
A. f 3 6 .
C. f 3 22 .
D. f 3 30 .
Câu 22. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh – năm 2017) Tìm nguyên hàm của
hàm số f x sin 2 x .
A. cos 2x C .
B. cos 2x C .
1
C. cos 2 x C .
2
D.
1
cos 2 x C .
2
Câu 23. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – lần 3 – năm 2017) Một nguyên hàm F x của hàm số
f x sin x
2
1
thỏa mãn điều kiện F
là
2
cos x
4 2
A. F x cos x tan x C .
B. F x cos x tan x 2 1 .
C. F x cos x tan x 2 1 .
D. F x cos x tan x 2 1 .
Câu 24. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
y 20162017 x .
A.
C.
f x dx 2017.20162017 x.ln 2016 C .
B.
f x dx
20162017 x
C.
2017.ln 2016
D.
f x dx
20162017 x
C .
2017
f x dx
20162017 x
C .
ln 2016
Câu 25. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017)
Cho
f x có
f x 1 4sin 2 x và f 0 10 . Tính f
4
4 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
A.
4
10 .
B.
4
TỔNG ƠN: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
12 .
C.
4
6.
D.
4
8.
Câu 26. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 2.
3
A.
f x dx 2 x
C.
f x dx 3x
2
2
2 x C.
2 x C.
B.
f x dx 3x
D.
f x dx 2 x
3
2
2 x C.
2
2 x C.
Câu 27. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x xe x .
Câu 28.
A.
f x dx x 1 e
C.
f x dx xe
C .
C .
B.
f x dx x 1 e
D.
f x dx xe
(THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017)
1
f x
, x 0 là
2
x 2 x 1
A.
Câu 29.
x
x
1
x
x
C .
C.
Họ nguyên hàm của hàm số
2 2 x 1
C.
B.
x
C.
2 x 1
C.
1
C.
2 x 1
D.
1
C.
2 x 1
(THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) Họ nguyên hàm của hàm số f x x ln 2 x
là
A.
x2
ln 2 x x 2 C .
2
B. x 2 ln 2 x
x2
C .
2
C.
x2
1
x2
ln 2 x 1 C . D. ln 2 x C .
2
2
2
Câu 30. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Biết F ( x) là một nguyên
hàm của hàm số f x cos2 x và F 1 . Tính F
4
5 3
A. F
.
4 4 8
3 3
B. F
.
4 4 8
5 3
C. F
.
4 4 8
3 3
D. F
.
4 4 8
Câu 31. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm
1
số f x
2x 1
A.
f x dx
C.
f x dx 4
2x 1
C .
2
2x 1 C .
B.
f x dx 2
D.
f x dx
2x 1 C .
2x 1 C .
5 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Câu 32. (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
f x cos 2 x là
1
A. F x s in2x C.
2
1
B. F x s in2x C.
2
C. F x sin2x C.
1
D. F x s in2x.
2
Câu 33. (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm
2
của hàm số f x
?
x 1
A. F x
1
.
x 1
B. F x x 1 .
C. F x 4 x 1 .
D. F x 2 x 1 .
Câu 34. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x .
A. sin 2 xdx 2cos 2 x C .
1
B. sin 2 xdx cos 2 x C .
2
C. sin 2 xdx 2cos 2 x C .
1
D. sin 2 xdx cos 2 x C .
2
Câu 35. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên tục trên
, có F x , G x lần lượt là một nguyên hàm của f x , g x . Xét các mệnh đề sau:
I : F x G x là một nguyên hàm của f x g x .
II : k.F x là một nguyên hàm của kf x k R .
III : F x .G x là một nguyên hàm của f x .g x .
Những mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. I và II
B. ( I ),( II ) và ( III )
C. II
D. I .
Câu 36. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hàm số f x 2 x sin x 2cos x . Tìm nguyên
hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 1 .
A. x2 cos x 2sin x 2 .
B. 2 cos x 2sin x .
C. x2 cos x 2sin x .
D. x2 cos x 2sin x 2 .
Câu 37. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Cho biết F x là một nguyên hàm
của hàm số f x . Tìm I 3 f x 1 dx .
A. I 3F x 1 C .
6 | THBTN – CA
B. I 3xF x 1 C . C. I 3xF x x C . D. I 3F x x C .
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Câu 38. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Tìm
A.
1
ln 2 x 1 C .
2
B.
2
2 x 1
2
C .
dx
2 x 1 , ta được:
C. ln 2 x 1 C .
D.
1
ln 2 x 1 C .
2
Câu 39. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Một nguyên hàm của hàm số y x
là
A.
3
x x.
2
B.
1
2 x
.
2
x x.
3
C.
D.
2
x.
3
Câu 40. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
n
x dx
x n1
C (C là hằng số; n
n 1
A. dx x 2C (C là hằng số).
B.
C. 0dx C (C là hằng số).
D. e x dx e x C (C là hằng số).
Câu 41. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Cho
a 0 , ta có
f x dx F ( x) C . Khi đó với
f ax b dx bằng
A. F ax b C .
C.
).
B. aF ax b C .
1
F ax b C .
ab
1
F ax b C .
a
D.
Câu 42. (Đề Minh Họa – lần 3 – BGD – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x x 2
2
x2
.
A.
C.
f x dx
x3 2
C .
3 x
B.
f x dx
x3 2
C .
3 x
D.
f x dx
x3 1
C .
3 x
f x dx
x3 1
C .
3 x
Câu 43. (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f x cos2 x .
A.
x sin 2 x
C.
2
4
B.
x cos 2 x
C .
2
4
C.
x cos 2 x
C .
2
4
D.
x sin 2 x
C .
2
4
Câu 44. (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) Cho f x 2 7sin x và f 0 14 . Trong
các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
7 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
3
A. f
.
2 2
B. f 2 .
C. f x 2 x 7cos x 14 .
D. f x 2 x 7cos x 14 .
Câu 45. (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A.
Nếu
g x
f x ,
là
các
hàm
số
liên
tục
trên
thì
f x g x dx f x dx g x dx .
B. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C (với C
là hằng số).
C. Nếu các hàm số u x , v x liên tục và có đạo hàm trên
thì
u x v x dx v x u x dx u x v x .
D. F x x 2 là một nguyên hàm của f x 2 x .
Câu 46. (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x cos 2 x
, biết rằng F 2
2
A. F x sin x 2 .
B. F x x sin 2 x
1
C. F x sin 2 x 2 .
2
D. F x 2 x 2 .
3
.
2
Câu 47. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x .
1
1
A. e2 x dx e2 x C . B. e2 x dx e2 x C . C. e2 x dx 2e2 x C . D. e2 x dx 2e2 x C .
2
2
Câu 48. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số
f x 2 x 1 và F 1 3 , tính F 0 .
A. F 0 0.
B. F 0 5.
C. F 0 1 .
D. F 0 3 .
Câu 49. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln x 2 .
A.
B.
x2
x2 4x
ln x 2
C .
2
4
f x dx
x2 4
x2 4x
f x dx
ln x 2
C .
2
4
8 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
C.
f x dx
D.
f x dx
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
x
x 4x
ln x 2
C .
2
2
2
2
x2 4
x2 4x
ln x 2
C .
2
2
Câu 50. (THPT Nguyễn Huệ - Huế - lần 1 – năm 2017) Tìm một nguyên hàm của hàm số
f x e3 x 1.
A. e3 x 1
e3 x 1
.
2
B.
C.
e3 x 1
.
4
e3 x 1
.
3
D.
Câu 51. (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017)
Tìm nguyên hàm của hàm số
f x 2 x 1 .
9
1
10
C .
B.
f x dx 10 2x 1
1
10
C .
D.
f x dx 20 2x 1
A.
f x dx 20 2 x 1
C.
f x dx 10 2 x 1
1
9
1
C .
9
C .
Câu 52. (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm
số f x
1
và F e 3. Tính F e2 .
x ln x
A. F e2 3 2ln 2 .
B. F e2 3 ln 2 .
C. F e2 1 ln 3 .
Câu 53. (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017)
D. F e2 3 ln 2 .
Biết F x ax 2 bx c e x là một
nguyên hàm của hàm số f x x 2 .e x . Tính a , b và c .
A. a 1 , b 2 , c 2 .
B. a 2 , b 1 , c 2 .
C. a 2 , b 2 , c 1 .
D. a 1 , b 2 , c 2 .
Câu 54. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
1
f x 3
.
2x
33
A.
f x dx 2
C.
f x dx 4
4x2 C .
3
3
16 x
4
C .
33
B.
f x dx 4
D.
f x dx 8
4x2 C .
3
3
16 x 4
C .
Câu 55. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của
hàm số f x cot x và F 1. Tính F .
6
2
9 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
3
A. F 1 ln
.
2
6
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
B. F 1 ln 2 .
6
3
C. F 1 ln
. D. F 1 ln 2 .
2
6
6
Câu 56. (THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 2 – năm 2017) Giả sử một nguyên hàm của hàm số
f x
x2
1 x3
1
x 1 x
2
có dạng A 1 x3
B
.
1 x
Hãy tính A B.
8
B. A B .
3
A. A B 2.
8
D. A B .
3
C. A B 2.
Câu 57. (THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm – Quãng Ngãi – lần 1 - năm 2017) Biết F x là
nguyên hàm của f x 4x và F 1
A.
9
.
ln 2
B.
3
. Khi đó giá trị của F 2 bằng
ln 2
3
.
ln 2
C.
8
.
ln 2
D.
7
.
ln 2
Câu 58. (THPT TH Cao Nguyên – lần 1 – năm 2017) Phát biểu nào sau ðây ðúng ?
2
x
x
B. sin cos dx x cos x C .
2
2
2
x
x
1
x
x
D. sin cos dx sin cos C .
2
2
3
2
2
x
x
A. sin cos dx x cos x C .
2
2
x
x
C. sin cos dx x 2cos x C .
2
2
2
2
3
Câu 59. (THPT TH Cao Nguyên – lần 1 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 4 x
.
1
1
A.
f x dx 4 cos 4 x C .
B.
f x dx 4 cos 4x C .
C.
f x dx 4cos 4x C .
D.
f x dx 4cos 4x C .
Câu 60. (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 5x .
Câu 61.
A.
f x dx 5cos5x C .
C.
f x dx 5 cos 5x C .
1
1
B.
f x dx 5 cos5x C .
D.
f x dx 5cos5x C .
(THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên a; b
, f b 5 và
b
f x dx 3
5 . Tính f a .
a
10 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
A. f a 5
TỔNG ƠN: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
B. f a 3 5 .
5 3 .
C. f a 5 3 5 .
D. f a 3
5 3 .
Câu 62. (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Tính ln x dx . Kết quả:
A. x ln x C .
B. x ln x x C .
D. x ln x x C .
C. x ln x x C .
Câu 63. (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số
f x e2x và F 0
3
1
. Tính F .
2
2
1 1
B. F e 1 .
2 2
1 1
A. F e 2 .
2 2
1
1 1
C. F e .
2
2 2
1
D. F 2e 1 .
2
Câu 64. (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x là
A. sin x cos x C.
B. sin x cos x C.
C. cos x sin x C.
D. sin 2 x C.
Câu 65. (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số
f x
x 2 3x 3
thỏa mãn F 1 2 . Giá trị của F 2 là
x2
A. F 2
9
3
5ln .
2
4
B. F 2
C. F 2 5ln 3 10ln 2 .
9
4
5ln .
2
3
D. F 2 5ln 3 10ln 2 .
Câu 66. (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Cho hàm số f x e2 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
f x dx e
B.
f x dx 2 e
2x
C.
1
2x
C.
1
C.
f x dx 2 e
D.
f x dx 2 x e
1
Câu 67. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
A.
1 x2
C .
x
B. x 1 x 2 C .
2x
C. x 2 1 x 2 C .
C.
2x
C.
2 x2 1
x2 1
dx bằng
1 x2
C .
x2
D.
x 2
x 112 dx
10
Câu 68. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
bằng
11 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
1 x2
A.
C .
11 x 1
11
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
1 x2
B.
C .
3 x 1
11
1 x2
C.
C .
11 x 1
11
Câu 69. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
1 x2
D.
C .
33 x 1
11
sin 4 x
sin x cos x dx bằng
A.
2
3
cos 3x
2 cos x C .
3
4
4
B.
2
3
sin 3x
2 sin x C .
3
4
4
C.
2
3
sin 3x
2 sin x C .
3
4
4
D.
2
3
sin 3x
2 cos x C .
3
4
4
Câu 70. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
dx
2 tan x 1 bằng
A.
x 2
ln 2sin x cos x C .
5 5
B.
2x 1
ln 2sin x cos x C .
5 5
C.
x 1
ln 2sin x cos x C .
5 5
D.
x 1
ln 2sin x cos x C .
5 5
Câu 71. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Cho hàm số y f x thỏa mãn
f x x 1 e x và
A. a b 0.
f x dx ax b e
B. a b 3.
x
c, với a, b, c là các hằng số thực. Khi đó
C. a b 2.
Câu 72. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
A. ln x 2
1
C .
x
B. ln x 2
1
C .
x
C. ln x
1
C .
x2
Câu 73. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
A. ln x
1
C .
x2
B. ln x
1
C .
x
C. ln x
1
C .
x
Câu 74. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
D. a b 1.
2 x3 1
x x3 1 dx bằng
D. ln x
1
C .
x2
x2 1
x x 2 1 bằng:
D. ln x 2
1
C .
x
x 2 sin x
cos3 x dx bằng:
A.
x2
x tan x ln cos x C .
2cos2 x
B.
x2
x tan x ln cos x C .
2cos2 x
C.
x2
x tan x ln cos x C .
2cos2 x
D.
2
x tan x ln cos x C .
cos2 x
12 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Câu 75. (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
tan x.dx ln cos x C .
x
x
C. sin .dx 2cos C .
2
2
B. cot x.dx ln sin x C .
x
x
D. cos .dx 2sin C .
2
2
Câu 76. (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) Cho hàm số y f x thỏa mãn f x x 1 e x
và
f x dx ax b e
A. a b 0.
x
c, với a , b , c là các hằng số. Khi đó
B. a b 3.
C. a b 2.
D. a b 1.
Câu 77. (Chuyên ĐHSPHN – lần 2 – năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số
f x
x
và F 0 1 . Tính F 1 .
x 1
2
A. F 1 ln 2 1 .
1
B. F 1 ln 2 1.
2
C. F 1 0 .
D. F 1 ln 2 2 .
Câu 78. (Chuyên ĐHSPHN – lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số y f x sin 2 x .
1
A.
f x dx 2 cos 2 x C .
C.
f x dx 2 cos 2x C .
1
B.
f x dx 2cos 2x C .
D.
f x dx 2cos 2 x C .
Câu 79. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – nãm 2017) Biết F x là một nguyên hàm
của hàm số f x
A. F 4 5 .
1
và F 1 3 . Tính F 4 .
x
B. F 4 3 .
C. F 4 3 ln 2 .
D. F 4 4 .
Câu 80. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – nãm 2017) Hàm số nào dýới ðây là nguyên
1
hàm của hàm số f x
?
1 x
1
A. F x ln( x 2 2 x 1) 5 .
2
B. F x ln 2 x 2 4 .
1
C. F x ln 4 4 x 3 .
4
D. F x ln 1 x 2 .
Câu 81. (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
f x cos 3x .
1
A. cos 3x dx sin 3x C .
3
B. cos 3 x dx sin 3 x C .
13 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
1
D. cos 3x dx sin 3x C .
3
C. cos 3x dx 3sin 3x C .
Câu 82. (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hàm số f x có đạo hàm
f x
1
và f 0 1 . Tính f 5 .
1 x
A. f 5 2 ln 2 .
B. f 5 ln 4 1 .
C. f 5 2 ln 2 1 . D. f 5 2 ln 2 .
Câu 83. (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hàm số y f x thỏa mãn hệ
thức
f x sin xdx f x cos x
x
cos xdx . Hỏi y f x là hàm số nào trong các hàm
số sau?
A. f x
x
.
ln
B. f x
x
.
ln
D. f x x .ln .
C. f x x .ln .
Câu 84. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
f x 22 x 1 .
A. F x
22 x
C .
ln 2
B. F x
22 x 1
C.
ln 2
C. F x
22 x
22 x 1
C . D. F x
C .
ln 2
ln 2
Câu 85. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Biết F x là nguyên hàm của hàm số
x
f x sin và F 1. Tính F 0 .
3 2
3
A. F 0 1.
B. F 0 2.
C. F 0 0.
D. F 0 1.
Câu 86. (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Tìm nguyên hàm F x của
hàm số f x cos 2 x , biết rằng F 2 .
2
A. F x sin x 2 .
B. F x x sin 2 x
1
C. F x sin 2 x 2 .
2
D. F x 2 x 2 .
3
.
2
Câu 87. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
f x
A.
C.
e2 x
.
2
f x dx
e2 x 1
C .
4
B.
f x dx e
f x dx
e2 x
C .
4
D.
f x dx e
14 | THBTN – CA
2x
C .
2 x 1
C .
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
Câu 88.
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
(THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Tìm nguyên hàm của
hàm số f x cos5 x sin x ?
Câu 89.
1
A.
f x dx 6 cos
C.
f x dx 6 cos
1
6
6
xC .
xC .
1
B.
f x dx 6 sin
D.
f x dx 4 cos
1
xC .
6
4
xC .
(THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Tìm ngun hàm của
hàm số f x tan x cot x .
2
Câu 90.
A.
f x dx 2cot 2x 2017 C.
B.
f x dx tan x cot x 2x C.
C.
f x dx tan x cot x 2 x C.
D.
f x dx 2 cot 2x C.
(THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Giả sử hàm số
f x ax 2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số g x x 1 x e x . Tính
S a 2b 2015c.
A. S 2015.
Câu 91.
1
B. S 2018.
C. S 2017.
D. S 2017.
(THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số f x 7 x5
là
A. F x 35x 4 C .
Câu 92.
7 6
x C .
6
C. F x 35x6 C .
(THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Tìm
1
C.
x
A. x 2ln x
Câu 93.
B. F x
B. x 2ln x
1
C.
x
C. x 2ln x
x 1
x2
1
C.
x
D. F x 5x6 C .
2
dx.
D. x 2ln x
1
C.
x
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào là sai?
A.
f x f x dx f x dx f x dx .
1
2
1
2
B. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C (với C
là hằng số).
C. u x v x dx v x u x dx u x v x .
D. F x x 2 là một nguyên hàm của f x 2 x .
Câu 94.
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
e x
f x ex 2
?
cos 2 x
15 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
A. F x 2e cot x C .
B. F x 2e x tan x C .
C. F x 2e x tan x C .
D. F x 2e x tan x .
x
Câu 95.
Câu 96.
(THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm
1
số f x
.
sin 2 x
A.
f x dx tan x C .
B.
f x dx cot x C .
C.
f x dx cot x C .
D.
f x dx tan x C .
(THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số
y x sin 2 xdx . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. y
.
6 24
Câu 97.
3
C. y
.
6 12
3
D. y
.
6
6
(THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Biết
x 1
x 1 2 x dx a.ln x 1 b.ln x 2 C với a, b . Tính giá trị của biểu thức a b .
A. a b 1.
Câu 98.
B. y .
6 12
B. a b 5 .
C. a b 1 .
D. a b 5 .
(THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên
hàm của hàm số f x tan 2 x .
Câu 99.
A.
f x dx tan x C .
B.
f x dx tan x x C .
C.
f x dx x tan x C .
D.
f x dx tan x x C .
(THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Giá trị của m để hàm số
F x mx3 3m 2 x 2 4 x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 10 x 4 là
A. m 0 .
Câu 100.
B. m 2 .
C. m 3 .
D. m 1 .
3
(THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Tính x 2 2 x dx
x
ta được kết quả là
x3
4 3
3ln x
x C .
A.
3
3
C.
x3
4 3
3ln x
x C .
3
3
x3
4 3
3ln x
x C .
B.
3
3
D.
x3
4 3
3ln x
x C .
3
3
Câu 101. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số f x thỏa mãn
các điều kiện f x 2 cos 2 x và f 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
2
16 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
A. f 0 .
B. f x 2 x
C. f x 2 x
sin 2 x
.
2
D. f 0 .
2
sin 2 x
.
2
Câu 102. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HỐ – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm
số f ( x) x.e x .
A.
f x dx x e
C.
f x dx x 1 e
x
1 C .
x
C .
B.
f x dx x 1 e
D.
f x dx x 1 e C .
C .
x
x
Câu 103. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Hàm số nào dưới đây không
là một nguyên hàm của hàm số f x
A.
x2 x 1
.
x 1
B.
x x 2
x 1
x2
.
x 1
2
C.
?
x2 x 1
.
x 1
D.
x2 x 1
.
x 1
Câu 104. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm
F x x sin x dx biết F 0 19 .
A. F x x 2 cos x 20 .
C. F x
B. F x x 2 cos x 20 .
1 2
x cos x 20 .
2
D. F x
1 2
x cos x 20 .
2
Câu 105. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Tìm các hàm số f x biết f x
cos x
2 sin x
2
.
A. f x
sin x
2 sin x
C. f x
2
C .
1
C .
2 sin x
B. f x
1
C .
2 cos x
D. f x
sin x
C .
2 sin x
Câu 106. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x .
e2 x 1
C .
2x 1
e2 x
C .
D. f x dx
2
B. f x dx
A. f x dx 2e2 x C .
C. f x dx 2 xe2 x 1 C .
Câu 107. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm F x của hàm số
f x x 2 1 e x 3 x , biết rằng đồ thị của hàm số F x có điểm cực tiểu nằm trên trục
3
hồnh.
e x 3 x 2 1
B. F x
.
3e2
3
A. F x e
x3 3 x
e .
2
17 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
C. F x
e
x3 3 x
e
3
2
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
D. F x
.
e
x3 3 x
1
3
.
Câu 108. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Tính
A. 2ln 4 2x C .
Câu 109. Tìm
B.
1
ln 4 2 x C .
2
1
D. ln 4 2 x C .
2
C. ln 4 2x C .
1
cos2 xdx
1
A.
cos2 xdx tan x C .
C.
cos2 xdx co t x C .
1
Câu 110. Biết
1
4 2 x dx .
xe
2x
A. a.b
1
B.
cos2 xdx tan x C .
D.
cos2 xdx co t x C .
1
dx axe2 x be2 x C ( a, b ) . Tính tích a.b
1
.
4
B. a.b
1
.
4
C. a.b
1
.
8
D. a.b
1
.
8
Câu 111. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017) Kết quả nào
đúng trong các phép tính sau?
A. cos 2 xdx sin x cos x C .
C.
cos 2xdx 2cos
2
B cos 2 xdx 2sin 2 x C .
xC .
D.
cos 2xdx sin 2 x C .
Câu 112. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017) Biết rằng
x
2
x 3
b
dx a ln x 1
C với a, b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
2x 1
x 1
định sau:
a
1
A.
.
2b
2
B.
b
2.
a
C.
2a
1 .
b
D. a 2b .
Câu 113. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Tìm nguyên hàm của hàm số f x
A.
f x dx 2
1
x C .
B.
f x dx 3
C.
f x dx 2 x
x C .
D.
f x dx 3 x
3
2
x C .
2
x
Câu 114. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Cho I x 1 x
x C .
2 10
dx. Đặt u 1 x2 , khi đó
viết I theo u và du ta được
A. I 2u10du .
B. I 2 u10du .
C. I
Câu 115. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Biết
m, n
18 | THBTN – CA
1 10
u du .
2
x 3 .e
2 x
dx
D. I
1 10
u du .
2
1 2 x
e 2 x n C , với
m
. Khi đó tổng S m2 n2 có giá trị bằng
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
A. 10 .
TỔNG ƠN: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
B. 5 .
C. 65 .
D. 41 .
Câu 116. (THTT SỐ 478 – 2017)Nguyên hàm của hàm số y cos x.sin x là
2
A.
1
cos3 x C .
3
1
C. cos3 x C .
3
B. cos3 x C .
D.
1 3
sin x C .
3
Câu 117. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số
f x sin 3 x.cos x và F 0 . Tìm F .
2
1
1
A. F .
B. F .
C. F .
4
2
2 4
2
D. F .
2
Câu 118. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x e
A.
f x dx 2e
C.
f x dx e
2x
C.
C.
2x
1
B.
f x dx 2 e
D.
f x dx e
2x
2x
2x
C.
ln 2 C.
Câu 119. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của
hàm số f x e2x là:
A.
f x dx e
C.
f x dx 2 e
2 x
1
C .
2 x
C .
B.
f x dx 2e
D.
f x dx 2 e
1
2 x
C .
2 x
C .
Câu 120. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Cho F ( x) là một
2
nguyên hàm của hàm số f ( x) cot x trên khoảng 0;
3
. Thỏa mãn F 0 . Tính
4
F .
2
1
B. F ln 2
2 2
A. F ln 2
2
C. F ln 2
2
D. F 2ln 2
2
Câu 121. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số
y f x liên tục trên
và thoả mãn
f x dx 4x
3
3x 2 2 x C . Hàm số f x là
A. f x x x x Cx .
B. f x 12 x 6 x 2 C .
C. f x x 0 x x Cx C .
D. f x 12 x 6 x 2 .
4
4
3
3
2
2
2
2
Câu 122. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HỐ – Lần 3 năm 2017)Tìm một nguyên hàm F x
của hàm số f x ax
3x 2 3 7
A. F x
.
4 2x 4
b
a, b ; x 0 , biết rằng F 1 1 , F 1 4 , f 1 0 .
x2
3x 2 3 7
.
B. F x
4 2x 4
19 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
C. F x
TỔNG ƠN: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
2
3x
3 7
.
2 4x 4
D. F x
3x 2 3 1
.
2 2x 2
Câu 123. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Phát biểu nào sau đây là
đúng?
A.
x
C.
2
x 1 dx
2
1 dx
2
2
x2 1
C .
3
B.
x
x5 2 x3
xC .
5
3
D.
2
x 1 dx
2
1 dx 2( x 2 1) C .
2
2
x5 2 x3
x.
5
3
Câu 124. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm I
2x 1 e
x
dx
.
A. I 2 x 1 e x C .
B. I 2 x 1 e x C .
C. I 2 x 3 e x C .
D. I 2 x 3 e x C .
Câu 125. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm I x ln 2 x 1 dx
.
A. I
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C .
8
4
B. I
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C .
8
4
C. I
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C .
8
4
D. I
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C .
8
4
Câu 126. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm
I x 1 sin 2 xdx
A. I
C. I
1 2 x cos 2 x sin 2 x C .
2
1 2 x cos 2 x sin 2 x
4
C.
B. I
D.
2 2 x cos 2 x sin 2 x C .
2
2 2 x cos 2 x sin 2 x C .
I
4
Câu 127. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm I
A. I
1 x2
ln
C.
2 x2
B. I
1
4 x
2
dx.
1 x2
1 x2
1 x2
ln
C. C. I ln
C. D. I ln
C.
2 x2
4 x2
4 x2
Câu 128. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?
1
A.
dx x C .
2 x
C.
cos xdx sin x C .
20 | THBTN – CA
1
1
dx C .
x
B.
x
D.
x
a dx
2
ax
C .
ln a
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Câu 129. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số
y x 1 cos x là
A. F x x 1 sin x cos x C .
B. F x x 1 sin x cos x C .
C. F x x 1 sin x cos x C .
D. F x x 1 sin x cos x C .
Câu 130. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Công thức nào sau đây sai?
A. ln xdx
C.
1
C.
x
B.
1
cos
2
x
dx tan x C.
1
D. sin 2 xdx cos 2 x C.
2
1
x dx ln x C.
Câu 131. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của
của hàm số f x
1
và F 3 1 . Tính F 0 .
x2
A. F 0 ln 2 1.
B. F 0 ln 2 1.
C. F 0 ln 2.
D. F 0 ln 2 3.
Câu 132. (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số
f x 2 e3 x là
2
4
1
A. 4 x e3 x e6 x C .
3
6
4
1
B. 3x e3 x e6 x C .
3
6
4
1
C. 4 x e3 x e6 x C .
3
6
4
5
D. 3x e3 x e6 x C .
3
6
Câu 133. (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số
f x x 1 x 2 là
B.
1 2
x 1 x2
3
C .
D.
1 2
x 1 x2 C .
3
A.
1 2
x 1 x2 C .
2
C.
1
3
1 x2
3
C .
3
Câu 134. (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số
1
là
2 x 3x 1
2x 1
A. ln
C.
x 1
f x
2
B. ln
x 1
C.
2x 1
C. ln
2x 1
C.
x 1
D.
Câu 135. (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Hàm số F x
nguyên hàm của hàm số nào sau đây
1
A. sin 2 x
B. cos2 2x
2
C.
1
cos2 x
2
1 2x 1
ln
C .
2
x 1
1
1
x sin 4 x C là
2
8
D. sin 2 2x
21 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Câu 136. (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số
3sin 3x 2cos 3x
là
5sin 3x cos 3x
17
7
A.
x ln 5sin 3x cos3x C
26
78
f x
C.
17
7
x ln 5sin 3x cos3x C
26
78
B.
D.
17
7
x ln 5sin 3x cos3x C
26
78
17
7
x ln 5sin 3x cos3x C
26
78
Câu 137. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là
đúng?
A.
f x .g x dx f x dx. g x dx .
B.
0dx 0 .
C.
f x dx f x C .
D.
f x dx f x C .
2 x4 3
Câu 138. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Cho hàm số f x
. Chọn phương án
x2
đúng?
A.
C.
f x dx
2 x3 3
C .
3
x
B.
3
f x dx 2 x3 C .
x
D.
f x dx
2 x3 3
C .
3
x
f x dx
2 x3 3
C .
3 2x
Câu 139. (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
f x
2x 3
là
x 1
A. 2 x 5ln x 1 C .
B. 2 x2 5ln x 1 C .
C. 2 x 2 ln x 1 C .
D. 2 x 5ln x 1 C .
Câu 140. (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Tính nguyên hàm của hàm số f x e
3x2
1
A.
f x dx 3 e
C.
f x dx 3e
3x2
3 x2
C .
C .
B.
f x dx e
D.
f x dx 3x 2 e
3x2
C .
3 x2
C .
Câu 141. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Phát biểu nào sau đây là đúng:
A.
x
2
1
2
x
dx
2
1
3
C; C .
x5 2 x3
x.
C. x 1 dx
5
3
2
2
B.
x
2
1 dx 2 x 2 1 C; C .
2
x5 2 x3
x C; C .
D. x 1 dx
5
3
2
2
Câu 142. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Tìm nguyên hàm của hàm số
f x sin 2 x 1 .
22 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
A.
f x dx cos 2x 1 C .
C.
f x dx 2 cos 2 x 1 C .
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
1
1
B.
f x dx 2 cos 2 x 1 C .
D.
f x dx cos 2x 1 C .
Câu 143. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Biết F x là một nguyên hàm của hàm
sin x
và F 2 . Tính F 0 .
1 3cos x
2
1
2
2
1
A. F 0 ln 2 2 . B. F 0 ln 2 2 . C. F 0 ln 2 2 . D. F 0 ln 2 2 .
3
3
3
3
số f x
Câu 144. (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Cho y f x , y g x là các hàm số liên tục
trên
. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A.
f x g x dx f x dx g x dx.
B.
k. f x dx k f x dx, k \ 0 .
C.
f x .g x dx f x dx. g x dx.
D.
f x dx f x .
Câu 145. (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của hàm
f x sin 2 x và F 1 . Tính F .
4
6
1
A. F .
B. F 0 .
6
6 2
3
C. F .
6 4
5
D. F .
6 4
Câu 146. (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số f x 2 x 3 e . Nếu
x
F x mx n e x m, n
A. 7.
là một nguyên hàm của f x thì hiệu m n bằng
B. 3.
C. 1 .
D. 6.
Câu 147. (THPT GIA LỘC 2 – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm
A. sin x dx
1
2 x
cos x C .
C. sin x dx cos x C .
sin
x dx
B. sin x dx cos x C .
D. sin x dx 2 x cos x 2sin x C .
Câu 148. (THPT GIA LỘC 2 – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số f x 2x 1
2017
. Tìm
1
tất cả các hàm số F x thỏa mãn F x f x và F 2018 .
2
A. F x
2 x 1
2018
4036
2018 .
B. F x 2017 2 x 1
2016
2018 .
23 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
C.
2 x 1
TỔNG ƠN: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
2018
D. F x 4034 2 x 1
2018 .
2018
2016
2018 .
Câu 149. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. kf x dx k f x dx, k
C.
.
f m1 x
f x f ' x dx
C, m 1 .
m 1
m
B.
f x .g x dx f x dx. g x dx .
D.
f x g x dx f x dx g x dx .
Câu 150. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Biết F x là nguyên hàm của hàm số
f x
1
và F 2 1 . Khi đó F 3 bằng
x 1
A. ln 2 1.
B. ln 2.
C.
1
.
2
Câu 151. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Nếu
3
D. ln .
2
f x dx e
x
sin x C thì f ( x)
bằng
A. e x sin x.
B. e x sin x.
C. e x cos x.
D. e x cos x.
Câu 152. (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHỊNG – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x ) 2 e3 x
2
4
3x
4
3x
A.
f ( x)dx 3x 3 e
C.
f ( x)dx 4 x 3 e
1
e6 x C .
6
B.
f ( x)dx 4 x 3 e
4
3x
1
e6 x C .
6
D.
f ( x)dx 4 x 3 e
5
e6 x C .
6
4
3x
1
e6 x C .
6
Câu 153. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
f x cos2 x ta được
x
cos 2 x
C.
4
B.
f x dx 2
x
cos 2 x
C.
4
D.
f x dx 2
A.
f x dx 2
C.
f x dx 2
x
sin 2 x
C.
4
x
sin 2 x
C.
4
Câu 154. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm
x 3
, F 0 0 . Tính F 2 .
x 2x 3
3
A. 2ln 3 .
B. ln .
C. ln 2 .
2
số f x
2
2
D. ln 3 .
3
Câu 155. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. f x dx f x C với mọi hàm f x có đạo hàm trên
.
B. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên
24 | THBTN – CA
.
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341