Bài tập có đáp án chi tiết về phép đếm kết hợp quy tắc cộng và nhân lớp 11 phần 3 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 36.</b> <b>[DS11.C2.1.D03.c] Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc ước của 2916 ?</b>

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

Gọi A và B lần lượt là tập hợp các ước nguyên dương của 2592 và 2916.

Ta có và .

Các ước nguyên dương của 2592 có dạng .với a, b là các số nguyên thỏa
. Do đó số các ước nguyên dương của 2592 là .
Các ước nguyên dương của 2916 có dạng .với a, b là các số nguyên thỏa

. Do đó số các ước nguyên dương của 2592 là .

Ước chung lớn nhất của 2592 và 2916 là . Ước chung của 2592 và 2916 có dạng .với
a, b là các số nguyên thỏa . Suy ra số ước chung của 2592 và 2916 là

.

Số các số nguyên dương là ước của 2592 hoặc ước của 2916 là:
.

<b>Câu 54.</b> <b>[DS11.C2.1.D03.c] </b>Một người có 7 cái áo trong đó có 3 cái áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có
2 cà vạt vàng. Tìm số cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì khơng chọn
cà vạt vàng.

<b>A. </b> . <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

<b>Cách 1:</b>
<i>Trường hợp 1:</i>

Chọn _{áo trắng có cách.}

Chọn _{cà vạt không phải màu vàng có cách.}

Do đó có cách chọn 1 áo trắng và 1 cà vạt không phải màu vàng.
<i>Trường hợp 2:</i>

Chọn _{áo không phải màu trắng có cách.}
Chọn _{cà vạt bất kỳ có cách.}

Do đó có cách chọn 1 áo không phải màu trắng và 1 cà vạt bất kỳ.
Theo quy tắc cộng, ta có cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề.

<b>Cách 2:</b>

Số cách chọn ra 1 áo và 1 cà vạt bất kỳ là: cách.
Số cách chọn ra 1 áo trắng và 1 cà vạt vàng là: cách.
Vậy ta có cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề.

<b>Câu 41.</b> <b>[DS11.C2.1.D03.c] </b>Cho tập hợp gồm phần tử. Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không
giao nhau của tập ?

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Gọi <b> là hai tập hợp con của tập </b> , .

Lấy

Ứng với 3 khả năng đó có 3 cách sắp phần tử thứ 2 của tập , phần tử thứ 3 cũng có 3 cách
sắp, phần tử thứ 8 cũng có 3 cách sắp thứ tự. Như vậy có cặp thỏa mãn bài tốn. Tuy nhiên

các cặp đếm lặp 2 lần và có 1 tập rỗng do vậy có: ( cặp). Trong đó có cặp có một tập
rỗng, có cặp như vậy.

Vì vậy có tất cả: (cặp) tập con khác rỗng không giao nhau của tập .
<b>Câu 40.</b> <b>[DS11.C2.1.D03.c] (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số</b>

khác nhau sao cho tổng 2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5?
<b>A</b>

<b> . </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>

Có cặp số tổng bằng : .

Gọi số có chữ số là , .

TH1: ( bất kỳ) Có 3 cách chọn cặp số cho , 2 cách chọn cặp số cho , mỗi cặp số
hốn vị với nhau nên có cách xếp.

Có 6 cách chọn số cho .

Nên có cách xếp.

TH2: nên . Có 2 cách chọn cặp số cho và hoán vị .
Có 6 cách chọn số cho

Nên có 2.2.6 =24 cách.
Vậy có 144 – 24 = 120 số.

<b>Câu 18.</b> <b>[DS11.C2.1.D03.c] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) </b>Tổng tất cả các số tự nhiên
có chữ số khác nhau được lập lên từ các chữ số , , , , có giá trị là

X

X

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>

<b>Chọn B</b>

Có tất cả là _{số tự nhiên có chữ số khác nhau được tạo lập lên từ các chữ số , , ,}
, với số nhỏ nhất là và số lớn nhất là

số trên chính là tất cả các hốn vị của 5 chữ số đã cho. Vì 5 chữ số đã cho là 5 chữ số tự
nhiên liên tiếp từ 3 đến 7 nên trong hoán vị trên tạo thành từng cặp mà tổng của chúng
bằng: , tức là với mỗi số có dạng thì ln có đúng số với

, cùng với nó tạo thành 1 cặp.

Ta có 60 cặp như vậy Tổng tất cả các số tự nhiên cần tìm là:

<b>Câu 5.</b> <b>[DS11.C2.1.D03.c] Tính tổng của tất cả các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số </b> .

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<i><b>Lời giải</b></i>
<b>Chọn C</b>

Giả sử số cần tìm là

Nếu số cần tìm là

Nếu số cần tìm là

Nếu số cần tìm là

Nếu số cần tìm là

Nếu số cần tìm là

Nếu số cần tìm là

Vậy tổng 6 số cần tìm có chữ số hàng nghìn là là:
Tương tự

Vậy tổng 6 số cần tìm có chữ số hàng nghìn là là:
Vậy tổng 6 số cần tìm có chữ số hàng nghìn là là:
Vậy tổng 6 số cần tìm có chữ số hàng nghìn là là:
Vậy tổng các số cần tìm là:

Cách 2: Từ các số 1,2,3,4 lập được 24 số. Trong 24 số đó chia ra làm 4 loại số
- 6 số

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Do đó tổng hàng đơn vị của 24 số là 6(1+2+3+4)=60

Tương tự tổng hàng chục của 24 số là 6(1+2+3+4).10=6000
hàng trăm của 24 số là 6(1+2+3+4).100=60000

hàng nghìn của 24 số là 6(1+2+3+4).1000=6000000.
Do đó tổng 24 số là 66660

<b>Câu 40.</b> <b>[DS11.C2.1.D03.c] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ ?</b>

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

 Trường hợp 1: 3 chữ số đều lẻ. Có số thỏa mãn.
 Trường hợp 2: số đó gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

- Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau có cách.

- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.

- Từ 3 số đã chọn đó lập được số.

Do đó có dãy gồm 3 chữ số phân biệt, trong đó có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ kể cả
chữ số 0 đứng đầu.

Xét dãy số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.

- Chọn 1 chữ số chẵn khác chữ số 0 có 4 cách.

Vậy có số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu
bằng 0.

Do đó có số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.
<b>Câu 29. [DS11.C2.1.D03.c] Cần cắm toàn bộ </b> bông hoa giống nhau vào lọ khác nhau được đánh số

từ trước sao cho lọ hoa có ít nhất 11 bơng hoa, lọ hoa có ít nhất bơng hoa và lọ hoa
có ít nhất bơng hoa. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện ?

<b>A. </b> . B. . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A</b>

Gọi lần lượt là số bông hoa được cắm trong lọ .

Vậy có cách.

<b>Câu 44.</b> <b>[DS11.C2.1.D03.c] Cho tập hợp </b> .Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4
chữ số lập từ các chữ số thuộc tập A.Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác xuất để số được chọn
chia hết cho 6 bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>

Không gian mẫu có số phần tử là .

Gọi A là biến cố “ chọn được số có 4 chữ số chia hết cho 6 ”
Số được chọn có dạng .

Số được chọn chia hết cho 6 nó chia hết cho 2 và 3, nên d có 4 cách chọn
Ta thấy chia hết cho 3 (a+b+c+d) phải chia hết cho 3, xét các trường hợp xảy ra
TH1: Nếu a+b+d chia hết cho 3 thì c chia hết cho 3 nên c {3,6,9},c có 3 cách chọn.
TH2: Nếu a+b+d chia cho 3 dư 1 thì c chia 3 dư 2,nên c {2,5,8},c có 3 cách chọn
TH3: Nếu a+b+d chia cho 3 dư 2 thì c chia 3 dư 1,nên c {1,4,7},c có 3 cách chọn
Trong mọi trường hợp thì c ln có 3 cách chọn; a và b có 9 cách chọn; d có 4 cách chọn.

Vậy : .

Xác suất cần tìm là .

<b>Câu 37.</b> <b> [DS11.C2.1.D03.c] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số </b> sao cho là độ dài 3 cạnh
của một tam giác cân.

<b>A.45.</b> <b>B.216.</b> <b>C.81.</b> <b>D.165.</b>

<b>Lờigiải</b>
<b>Chọn D</b>

TH1: là độ dài 3 cạnh của một tam giác đều.
Trường hợp này có 9 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2 : là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân và khơng đều.
Khơng làm mất tính tổng qt, giả sử .

*)
+
+
+
………..
+

Có : số thỏa bài toán.
*)

Do
+
+
+
+
+
+
+

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Có : số thỏa bài tốn.

Trong trường hợp , có : số thỏa mãn.

Tương tự, mỗi trường hợp , đều có 52 số thỏa mãn.

</div>

<!--links-->