Bài kiểm tra 1 tiết_Toán học

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian - Lớp 12 CT nâng cao
I/ Mục tiêu:
a) Về kiến thức:
- Biết tính toạ độ các phép toán về véc tơ.
- Tính được tích có hướng
- Biết xét vị trí tương đối
- Tính được khoảng cách, góc
- T ìm PT m ặt cầu
B) Kỹ năng:
- Hiểu các kiến thức trong ch ương
- V ận dụng kiến thức vào thực tế giải toán
c) T ư duy v à th ái đ ộ:
- Ph át triển tư duy linh hoạt , sáng tạo
- Trung thưc, cẩn thận , chính xác
II/ Ma tr
ận đề:
Nhận biết Thông hiểu VD thấp VD cao Tổng số

TN TL TN TL TN TL TN TL
Các phép
toán tọa
độ V Tơ
1

0,33
1

0,33
Tích vô
hướng,

có hướng
1

0 ,5
1

0,5
Khoảng
cách

2

0,66
1

1,5
3

2,16
Góc


1

0,33
1

0,33
1

0,33
3

0,99
Vị trí
tương đối

1

0,33
1

0,33
PT mặt
phẳng

1

1
1

0,33
1

1
3

2,33
Diện
tích, thể

tích

1

0,33
1

0,5
1

0,33
3

1,16
Mặt cầu


2

0,66
1

1,5
3

2,16
Tổng số


4

1,32
4

1,32
2

1,5
3

0,99
3

3,5
1

0,33
1

1
18

10



III/ĐỀ KIỂM TRA .

1/TRẮC NGHIỆM:
Câu 1:Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;-1), C(3;-1;-4). Khi đó diện tích tam giác ABC

bằng?
A)
75
B).
21 5
2
C)
85
D).
95

Câu 2: Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;-1), C(3;-1;-4). Khi đó đường cao hạ từ đỉnh A
của tam giác ABC bằng?
A)
75
6
B).
730
12
C)
75
12
D).
730
6

Câu 3: Cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2

+ z
2
–x + y – 3z + 2 = 0. Khi đó tâm I của mặt cầu là:
A). I(-1;1;-3) B).I
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
3
;
2
1
;
2
1
C).I(1;-1;3) D).I
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
2
3
;

2
1
;
2
1

Câu 4: Cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+2x -4y + 4z - 7 = 0. Khi đó bán kính R của mặt cầu là:
A).R =
40
B). R = 7 C). R = 4 D). R = 5.
Câu 5: Cho 3 điểm A(4;3;2), B(-1;-2;1), C(-2;2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc
với BC là:
A). x - 4y + 2z + 4 = 0 B). x + 4y + 2z + 4 = 0
C). x + 4y - 2z - 4 = 0 D). x - 4y - 2z - 4 = 0.
Câu 6: Cho 2 điểm A(2;3;4) và B(1;1;2). Độ dài đoạn thẳng AB bằng?
A).3 B). 4 C). 5 D).
61
.
Câu 7: Cho điểm A(3;-1;3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 5 = 0. Khi đó khoảng cách từ A đến
mp(P) bằng?
A).6 B). 3 C). 2 D). 5
Câu 8: Cho
)2;1;1();0;3;2( −=−= ba
. Tìm tọa độ của véc tơ

bac 32 −=
.
A).
)6;9;1( −=c
B).
)6;9;1( −−=c
C).
)6;3;7( −=c
D).
)6;3;7( −−=c

Câu 9: Tìm góc tạo bởi hai mặt phẳng (P): x + 2y + z + 4 = 0 và (Q): -x + y + 2z + 3 = 0.
A). 30
0
B). 45
0
C). 60
0
D). 90
0
.
Câu 10: Tìm cặp m, n để hai mặt phẳng sau song song:
(P): 2x + my + 3z – 5 = 0 và (Q): nx – 6y – 6z - 2 = 0.
A). m = -3, n = 4 B). m = 3, n = -4 C). m = 4, n = -3 D). m = -4, n = 3.
Câu 11: Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng: d
1
:
⎪
⎩
⎪

⎨
⎧
−=
−−=
+=
tz
ty
tx
21
2
3
và d
2
:
⎩
⎨
⎧
=−−
=−−
052
05
zx
yx
.
A).120
0
B). 150
0
C). 60
0

D). 90
0
.
Câu 12: Tìm góc tạo bởi đường thẳng d:
2
3
1
2
1
1 +
=
−
=
−
− zyx
và mặt phẳng (P):
0102 =−++ zyx
.
A).120
0
B). 150
0
C). 60
0
D). 30
0
.

ĐÁP ÁN:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tlời B D B C A A C A C B C D

2/T Ự LU ẬN:
Cho 4 đi ểm
( )
1;1;1A
;
( )
1; 2;1B
;
( )
1;1; 2C
;
( )
2; 2;1D
.
1)Viết PT mặt phẳng (BCD)
2)Chứng minh ABCD là một tứ diện
3)Tính thể tích tứ diện
4)Tính khoảng cách giữa AB và CD
5)Viết phương trình mặt cầu
6)Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng
1
2

ĐÁP ÁN:

Câu 1 PT mặt phẳng (BCD) 1đ 0

+ Tính

( )
0; 1; 0BC =−
uuur
,
( )
1; 0; 0BD =
uuur

+ Suy ra
( )
, 0;1;1BC BD
⎡⎤
=
⎣⎦
uuur uuur

+ Giải thích để suy ra PT mặt phẳng có dạng:
0yzD+ +=

+ Dùng ĐK qua
( )
1; 2;1B
suy ra PT mặt phẳng (BCD) là:

30yz+−=
0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ
Câu 2 Chứng minh ABCD là một tứ diện 0đ 50

+Ta có:
( )
0; 1;0BA =−
uuur
.Suy ra:
;1BC BD BA
⎡⎤
= −
⎣⎦
uuur uuur uuur

+Do Suy ra A,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD tạo thành
một tứ diện
10−≠
0,25 đ

0,25 đ
Câu 3 Tính thể tích tứ diện 0đ 50

+Nêu được công thức:
1
;
6
VBCBDB
⎡⎤
=

⎣⎦
A
uuur uuur uuur

+Theo trên :
11
1
66
V =−=
(đvtt)

0,25 đ

0,25 đ
Câu 4 Tính khoảng cách giữa AB và CD 1đ 50

+Nêu được công thức:
;
;
ABCD BC
d
AB CD
⎡⎤
⎣⎦
=
⎡ ⎤
⎣ ⎦
uuur uuur uuur
uuuruuur

+Tính
( )
0;1;0AB =
uuur
;
( )
1;1; 1CD = −
uuur
;
( )
0; 1;1BC =−
uuur

+Tính được:
( )
;1;0AB CD
⎡⎤
;1= −−
⎣⎦
uuuruuur

+Tính được:
;1AB CD BC
⎡⎤
=
⎣⎦
uuur uuur uuur

+Tính được:
;2AB CD

⎡⎤
=
⎣⎦
uuur uuur

+Suy ra :
1
2
d =


0,25 đ


0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
Câu 5 Phương trình mặt cầu 1đ 50

+Nêu dạng PT mặt cầu:
222
222
xyz axbyczd
0
+ ++ + + +=

0,25 đ
+Cho mặt cầu qua
( ) ( )
1;1;1 ; 1; 2;1AB
suy ra hai PT:

222 3
242 6
abcd
abcd
++++=
++++=
0
0
+Cho mặt cầu qua
( ) ( )
1;1; 2 ; 2; 2;1CD
suy ra hai PT:

224 6
442 9
abcd
abcd
++++=
++++=
0
0
+Giải được :

3
2
a =−
;
3
2
b
= −
;
+Giải được :
3
2
c =−
;
6d =

+Kết luận PT mặt cầu:
222
3336
xyz xyz
0
+ +−− −+=



0,25 đ



0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ
Câu 6 Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu ĐTròn ...... 1đ 00

+Nêu dạng PT mặt phẳng : có ĐK
Ax + By + Cz + D=0
222
0A BC++≠

+Từ mp (P) chứa Oy ( (P) qua
( ) ( )
0;0;0 & 0;1; 0OP
) Suy ra PT (P)
có dạng:
0AxCz+=

+Từ ĐK bài toán suy ra khoảng cách từ (P) đến tâm mặt cầu là
22
(; )
dIP R r=−

⇔

22
3

()
2
2
2
AC
AB
−+
=
+

+Từ đó chọn
1A =
, tìm B suy ra hai PT là:
942
()
7
942
()
7
xz
x
⎡
−
0
0z
− =
⎢
⎢
⎢
+

− =
⎢
⎣


0,25 đ


0,25 đ



0,25 đ





0,25 đ