Nghiên cứu dự đoán tuổi thọ mỏi kết cấu dưới tác dụng của tải khí động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

MAI VĂN ĐƠNG

NGHIÊN CỨU DỰ ĐỐN TUỔI THỌ MỎI KẾT CẤU
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI KHÍ ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
KỸ THUẬT MÁY THỦY KHÍ

HÀ NỘI – 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

MAI VĂN ĐƠNG

NGHIÊN CỨU DỰ ĐỐN TUỔI THỌ MỎI KẾT CẤU
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI KHÍ ĐỘNG

Chuyên ngành: Kỹ thuật máy thủy khí

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
KỸ THUẬT MÁY THỦY KHÍ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS Vũ Đình Q

HÀ NỘI – 2017


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên tác giả luận văn: Mai Văn Đơng
Đề tài luận văn: Ngiên cứu dự đốn tuổi thọ mỏi kết cấu dưới tác dụng của tải
trọng khí động
Chuyên ngành: Kỹ thuật máy thủy khí
Mã số SV: CBC16004
Tác giả, người hướng dẫn khoa học và Hội đồng chấm luận văn xác nhận
tác giả đã sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên bản họp Hội đồng ngày 22/4/2017
với các nội dung sau:
1. Sửa các lỗi chế bản.
2. Thống nhất lại một số thuật ngữ dịch từ tiếng nước ngoài được sử dụng
trong luận văn.
3. Sắp xếp lại hệ thống tài liệu tham khảo theo đúng quy định.
Ngày

tháng

năm 2017

Giáo viên hướng dẫn

Tác giả luận văn

TS. Vũ Đình Quý

Mai Văn Đông
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TS. Vũ Quốc Huy


LỜI CAM ĐOAN
Tôi – Mai Văn Đông, học viên lớp Cao học 2016BMTK - CLC06 Trường Đại
học Bách Khoa Hà Nội – cam kết luận văn này là cơng trình nghiên cứu của bản thân tôi
dưới sự hướng dẫn của TS. Vũ Đình Q – Viện Cơ khí động lực – Đại học Bách Khoa
Hà Nội. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng
bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Tác giả luận văn xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.

Hà Nội, ngày

tháng
Tác giả

Mai Văn Đơng

i

năm 2017


Xác nhận của giáo viên hướng dẫn về mức độ hoàn thành của luận văn tốt nghiệp và cho
phép bảo vệ:
…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

Hà Nội, ngày

tháng

năm 2017

Giảng viên hướng dẫn

TS. Vũ Đình Quý

ii


MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH ẢNH ............................................................................................... v
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ....................................................................................... viii
TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN.............................................................................ix
ABSTRACT OF THESIS ................................................................................................ x
LỜI MỞ ĐẦU .................................................................................................................xi
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI ..................................................... 1

1.1 Lý thuyết mỏi ......................................................................................................... 1
1.1.1 Hiện tượng phá hủy mỏi.................................................................................. 1
1.1.2 Các khái niệm cơ bản ...................................................................................... 2
1.1.3 Giới hạn mỏi vật liệu ....................................................................................... 3
1.1.4 Tính toán độ bền mỏi .................................................................................... 10
1.1.5 Thuyết bền mỏi ............................................................................................. 12
1.1.6 Các yếu tố ảnh hưởng tới phá hủy mỏi ......................................................... 15
CHƯƠNG 2: TÍNH TUỔI THỌ MỎI DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI KHÍ ĐỘNG .... 16
2.1 Quy trình chung.................................................................................................... 16
2.1.1 Xây dựng mơ hình ......................................................................................... 16
2.1.2 Tính ứng suất tác dụng lên kết cấu bằng mô phỏng FSI trên ANSYS ......... 19
2.1.3 Xác định thông số vật liệu ............................................................................. 22
2.2 Lý thuyết về mơ phỏng FSI .................................................................................. 25
CHƯƠNG 3: TÍNH TỐN TUỔI THỌ MỎI KẾT CẤU CÁNH MÁY BAY KHƠNG
NGƯỜI LÁI ................................................................................................................... 30
3.1 Tính tải khí động bằng mơ phỏng số FSI ............................................................. 30
3.1.1 Chế độ bay bằng ............................................................................................ 31
3.1.2 Chế độ lấy độ cao và chế độ hạ độ cao ......................................................... 37
3.2 Tính tuổi thọ mỏi kết cấu cánh ............................................................................. 40
3.2.1 Mơ hình cánh có kết cấu đặc với vật liệu là gỗ balsa ................................... 40
3.2.2 Mơ hình cánh có kết cấu khung dầm với vật liệu là gỗ balsa ....................... 45
3.2.3 Mơ hình cánh có kết cấu khung dầm với vật liệu là composite .................... 49
3.2.4 So sánh kết quả.............................................................................................. 50

iii


CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ............................................... 52
4.1 Kết luận ................................................................................................................ 52
4.2 Hướng phát triển .................................................................................................. 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 54

iv


DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1: Một chi tiết máy bị phá hủy mỏi ......................................................................... 1
Hình 2: Đặc trưng của ứng suất thay đổi ......................................................................... 2
Hình 3: Mẫu thí nghiệm cho ứng suất uốn ....................................................................... 3
Hình 4: Sơ đồ thí nghiệm ................................................................................................. 4
Hình 5 : Kết quả thí nghiệm mỏi ...................................................................................... 5
Hình 6: Đường cong S – N............................................................................................... 6
Hình 7: Biểu đồ giới hạn mỏi hệ tọa độ  a -  m ............................................................. 7
Hình 8: Biểu đồ giới hạn mỏi hệ tọa độ  a -  m .............................................................. 7
Hình 9: Các đường giới hạn ........................................................................................... 10
Hình 10: Đường giới hạn Goodman............................................................................... 11
Hình 11: Profile WE3.55-9.3 ......................................................................................... 16
Hình 12: Hệ số chất lượng khí động khi vận tốc thay đổi [9] ........................................ 16
Hình 13: Khung xương của cánh máy bay khơng người lái .......................................... 17
Hình 14: Dầm chống uốn ............................................................................................... 18
Hình 15: Dầm chống xoắn ............................................................................................. 18
Hình 16: Kết nối thân cánh ............................................................................................ 18
Hình 17: Mơ hình cánh dùng cho mơ phỏng ................................................................. 19
Hình 18: Mơ phỏng FSI ................................................................................................. 20
Hình 19: Đối với trường hợp đầu vào của FEA là lực khí động .................................... 21
Hình 20: Đối với trường hợp đầu vào FEA là nhiệt độ ................................................. 21
Hình 21: Import tải khí động lên kết cấu ....................................................................... 22
Hình 22: Đường cong mỏi S-N cho gỗ Balsa [3]........................................................... 24
Hình 23: Đường cong mỏi cho Carbon Epoxy 230 UD [5] ........................................... 24

Hình 24: Biểu thị bề mặt tương tác rắn lỏng .................................................................. 25

v


Hình 25: Các chế độ bay ................................................................................................ 30
Hình 26: Miền tính tốn ................................................................................................. 32
Hình 27: Chia lưới .......................................................................................................... 32
Hình 28: Điều kiện biên cho bài tốn ............................................................................ 32
Hình 29: Phân bố áp suất trên lưng cánh ....................................................................... 33
Hình 30: Phân bố áp suất dưới bụng cánh ..................................................................... 33
Hình 31: Phân bố áp suất ............................................................................................... 34
Hình 32: Phân bố vận tốc ............................................................................................... 34
Hình 33: Lực nâng và lực cản của máy bay khơng người lái ........................................ 35
Hình 34: Lưu lượng dịng khí......................................................................................... 36
Hình 35: Đồ thị số dư ..................................................................................................... 36
Hình 36: Phân bố áp suất trên lưng cánh ....................................................................... 37
Hình 37: Phân bố áp suất ở bụng cánh ........................................................................... 38
Hình 38: Phân bố áp suất ............................................................................................... 38
Hình 39: Phân bố vận tốc ............................................................................................... 38
Hình 40: Lưu lượng khí.................................................................................................. 39
Hình 41: Đồ thị số dư ..................................................................................................... 39
Hình 42: Mơ hình cánh đặc ............................................................................................ 40
Hình 43: Lưới của mơ hình cánh đặc ............................................................................. 41
Hình 44: Ngàm ở khu vực gốc cánh .............................................................................. 42
Hình 45: Phân bố áp suất trên cánh khi bay bằng .......................................................... 42
Hình 46: Phân bố áp suất khi bay lấy độ cao và bay hạ độ cao ..................................... 43
Hình 47: Bock tải tác dụng lên cánh .............................................................................. 43
Hình 48: Tuổi thọ của cánh ............................................................................................ 44
Hình 49: Hư hại trên cánh .............................................................................................. 44

Hình 50: Lưới mơ hình khung dầm ................................................................................ 45
Hình 51: Mặt ngàm cố định ........................................................................................... 46
vi


Hình 52: Phân bố ứng suất trên cánh khi bay bằng ....................................................... 47
Hình 53: Phân bố ứng suất tren cánh khi lấy độ cao và hạ độ cao ................................ 47
Hình 54: Tuổi thọ của cánh ............................................................................................ 48
Hình 55: Hư hại trên cánh .............................................................................................. 48
Hình 56: Tuổi thọ của cánh ............................................................................................ 49
Hình 57: Hư hại trên cánh .............................................................................................. 50
Hình 58: Chuyển vị của mơ hình cánh đặc .................................................................... 50
Hình 59: Chuyển vị của mơ hình cánh khung dầm Balsa .............................................. 50
Hình 60: Chuyển vị cánh có kết cấu khung dầm Composite ......................................... 51

vii


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

UAV

Unmanned Aerial Vehicle

CFD

Computational Fluid Dynamics

FSI

Fluid Structure Interaction

viii


TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN
Trong thực tế, cánh máy bay chịu tác động của lực khí động có tính chất chu kì,
lặp đi lặp lại. Đối với các kết cấu trên, việc tính tốn dự đốn tuổi thọ mỏi là rất cần thiết
để kịp thời khắc phục, sửa chữa và gia cố trước khi tai nạn xảy ra đối với con người cũng
như thiết bị trên máy bay. Luận văn này sẽ đi nghiên cứu dự đoán tuổi thọ mỏi kết cấu
cánh máy bay không người lái dưới tác dụng của tải khí động. Cánh sẽ được làm bằng
các vật liệu khác nhau cũng như kết cấu khác nhau nhằm so sánh, đánh giá. Dựa vào kết
quả mô phỏng sẽ giúp lựa chọn để cải tiến kết cấu và vật liệu chế tạo máy bay không
người lái.
Nội dung luận văn gồm 4 phần chính như sau:
Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mỏi
-

Cơ sở lý thuyết để dự đoán tuổi thọ mỏi cho kết cấu.

Chương 2: Tính tuổi thọ mỏi dưới tác dụng của tải khí động
-

Cơ sở lý thuyết cho phương pháp tính tốn tải khí động bằng mơ phỏng
FSI.

-

Quy trình tính tốn tuổi mỏi kết cấu chịu tải khí động.

Chương 3: Tính tốn tuổi thọ mỏi kết cấu cánh máy bay không người lái
-

Mô phỏng và đánh giá tuổi thọ mỏi cho máy bay không người lái.

Chương 4: Kết luận và hướng phát triển

ix


ABSTRACT OF THESIS

In fact, the wing of the aircraft must be subjected the aerodynamic load which is
a repeated loading. Consequently, calculation and prediction of fatigue life of structure
under aerodynamic load is very necessary. Thank to this result, we will detect the failure
of structural wing and have the improvement and repair in time. This reduces accident
for people and damage for aircraft. The goal of my thesis is “Prediction of fatigue life of
structure under aerodynamics loads”. In order to implement this project, I need the
support of Ansys Software for simulation the structural wing of UAV under some
different load conditions and different configurations. The result will be estimated and
compares together for the purpose of choice of reasonable UAV wing marterial and UAV
wing configuration.
Thesis consists of 4 chapters:
Chapter 1: Essential theory of fatigue
-

Essential theory of prediction of fatigue life for structure

Chapter 2: Prediction of fatigue life under aerodynamic load
-

Theory of FSI simulation

-

Proceduces of calculation

Chapter 3: Prediction of fatigue life of UAV wing under aerodynamic load
-

Simulation and prediction of fatigue life of UAV wing

Chapter 4: Conclusion and future scope

x


LỜI MỞ ĐẦU
Hàng khơng là lĩnh vực địi hỏi sự an tồn gần như tuyệt đối. Vì lý do đó mọi nhà
sản xuất và chế tạo máy bay cần nghiên cứu, tính tốn kỹ lưỡng kết cấu để dự đốn các
hỏng hóc có thể xảy ra. Và một phần khơng thể thiếu là nghiên cứu dự đoán tuổi thọ mỏi
của cánh máy bay – bộ phận cung cấp lực nâng cho máy bay. Thật vậy, đã có rất nhiều
nghiên cứu tính tốn độ bền mỏi của cánh dưới tác động của lực khí động. Như trong bài
báo “Fatigue Analysis of an Aircraft Wing Spar”, Lease, K., Swenson, D., and Stroede,
C. nghiên cứu về độ bền mỏi trên thanh dầm dọc của máy bay thương mại [6]. Một nhóm
tác giả Ấn Độ gồm A. Ramesh Kumar, S. R. Balakrishnan, S. Balaji lại nghiên cứu về
phá hủy mỏi của cánh máy bay thương mai chịu tác dụng của tải trọng tĩnh trong bài báo
“Design Of An Aircraft Wing Structure For Static Analysis And Fatigue Life Prediction”
[2]. Và còn rất nhiều bài nghiên khác nghiên cứu về vấn đề này, điều đó chứng minh
rằng dự đoán tuổi thọ mỏi kết cấu cánh máy bay là rất quan trọng và cần thiết.

Trong khuôn khổ luận văn này, việc nghiên cứu dự đoán tuổi thọ mỏi kết cấu cánh
máy bay không người lái (UAV) chịu tác dụng của tải khí động sẽ được tiến hành dựa
trên sự kế thừa và phát triển những bài báo khoa học đã nêu trên.
Sau một thời gian tìm hiểu, đề tài này sẽ được giải quyết theo hướng tiếp cận như
sau: xác định tải khí động và phân tích mỏi - sử dụng các tiêu chuẩn mỏi để xác định
vùng hư hại mỏi của cánh dựa trên nguồn cơ sở lý thuyết của các bài nghiên cứu khoa
học trên và sự hỗ trợ từ phần mềm Ansys.
Để tiện cho độc giả theo dõi, nội dung luận văn được chia theo bố cục như sau:
Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mỏi
Chương 2: Tính tốn tuổi thọ mỏi dưới tác đụng của tải khí động
Chương 3: Tính tốn tuổi thọ mỏi kết cấu máy bay không người lái
xi


Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mỏi

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI

1.1 Lý thuyết mỏi
1.1.1 Hiện tượng phá hủy mỏi
Vào khoảng giữa thế kỷ thứ XIX, người ta quan tâm tới hiện tượng hàng loạt trục
bánh xe của tàu hỏa bị gãy không rõ nguyên nhân. Hiện tượng này đã được nhà khoa học
Wohler tiến hành nghiên cứu một cách sâu sắc và có hệ thống. Đó là một bước tiến lớn
đánh dấu sự hiểu biết về hiện tượng lạ này – hiện tượng mỏi. Thời gian sau, hiện tượng
mỏi còn được phát hiện rất nhiều ở các kết cấu khác như tàu thủy, máy bay, cầu, các giàn
khoan ngoài biển,...
Sự phá hủy mỏi là cả một q trình tích lũy sự suy thối dần dần khả năng làm
việc của vật liệu và chi tiết kết cấu. Biểu hiện của sự suy thoái này được đặc trưng bởi
ba quá trình bao gồm hình thành vết nứt tế vi, phát triển vết nứt tế vi và phá hủy trong
trường hợp ứng suất thay đổi theo thời gian. Vị trí của vết nứt gãy thường xảy ra ở nơi

có sự thay đổi đột ngột về hình học, có khuyết tật hàn – tức là nơi tập trung ứng suất cao
với tải trọng thay đổi lặp đi lặp lại về độ lớn.
Sự phá hủy mỏi thường khơng có dấu hiệu báo trước như các dạng phá hủy khác,
nhưng nhìn bề mặt vật thể sau khi bị gẫy, ta có thể biết được phần nào về tốc độ phát
triển vết nứt.

Hình 1: Một chi tiết máy bị phá hủy mỏi
1


Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mỏi

1.1.2 Các khái niệm cơ bản
Biên độ ứng suất: Mỗi lần  thay đổi  min từ đến  max rồi từ  max đến  min chúng
ta gọi đó là một chu trình ứng suất. Biên độ ứng suất có độ lớn bằng một nửa chu trình
ứng suất.

1
1
 a  ( max   min )  
2
2
Với:  a

(1.1)

Biên độ ứng suất  max Ứng suất lớn nhất

 min Ứng suất nhỏ nhất  Chu trình ứng suất
Ứng suất trung bình: Có giá trị bằng trung bình cộng của ứng suất lớn nhất và ứng

suất nhỏ nhất trong một chu kì.

m 

 max   min
2

(1.2)

Hệ số tỷ lệ: Tỷ số giữa ứng suất nhỏ nhất và ứng suất lớn nhất trong một chu kì.

r

 max
 min

(1.3)

Sau đây là một số chu trình ứng suất và các đặc trưng của nó:

Hình 2: Đặc trưng của ứng suất thay đổi
2


Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mỏi

Trên hình 12 là bốn trường hợp ứng suất thay đổi cơ bản tương ứng với bốn giá
trị khác nhau của hệ số tỷ lệ.
Khi r = -1 tức  min = -  max là ta có chu trình đối xứng (hình a).
Khi r = 1 tức là  min =  max ứng với tải trọng tĩnh (hình b).

Khi r = 0 hoặc r = ∞ ta có chu trình ứng suất mạch động (hình c).
Khi r ≠ 0 ta có chu trình bất đối xứng (hình d). Ta có thể coi chu trình ứng suất
này là sự kết hợp của chu trình ứng suất đối xứng và ứng suất tĩnh.
Các ứng suất sinh ra trong thực tế thường có dạng rất phức tạp nhưng yếu tố quyết
định đến độ bền mỏi của vật liệu là ứng suất cực đại và cực tiểu của chu trình. Do đó có
thể coi một chu trình ứng suất phức tạp như một chu trình ứng suất hình sin có giá trị
ứng suất cực đại và cực tiểu tương ứng.
1.1.3 Giới hạn mỏi vật liệu
Giới hạn mỏi vật liệu là giá trị lớn nhất của ứng suất thay đổi tuần hồn mà vật
liệu có thể chịu đựng được với một số chu trình khơng hạn định và không làm xuất hiện
vết nứt tế vi. Giới hạn mỏi được ký hiệu là  r với r là hệ số tỷ lệ đã được định nghĩa
trước đó. Nếu ứng suất chi tiết phải chịu nhỏ hơn  r tuổi thọ mỏi của chi tiết là rất lớn,
có thể coi là vô hạn. Giới hạn mỏi này được xác định bằng thực nghiệm. Dưới đây là
mẫu thử sử dụng trong thí nghiệm uốn mỏi thuần túy.

Hình 3: Mẫu thí nghiệm cho ứng suất uốn
3


Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mỏi

Tiến hành với sơ đồ thí nghiệm với mơ tả thí nghiệm như sau: Động cơ 1 có số
vịng quay từ 2000÷6000 vịng/phút. Mẫu thử 2 chịu uốn thuần túy nhờ những vòng bi
lắp ở ngàm 3. Hộp 4 là bộ phận đếm số vịng quay của mẫu thử (đếm số chu trình).

Hình 4: Sơ đồ thí nghiệm
Bắt đầu xây dựng đường cong mỏi với sự phân bố của giới hạn mỏi hữu hạn.
Trước hết ta tìm hiểu về đường cong mỏi. Đường cong mỏi hay đường cong Wohler
hoặc đường cong S – N là một khái niệm quan trọng trong tính tốn và xác định tuổi thọ
mỏi kết cấu vật liệu, nó thể hiện mối quan hệ giữa ứng suất (ứng suất trung bình hoặc

ứng suất lớn nhất) và số chu kỳ thay đổi ứng suất N của chi tiết máy tới khi hỏng hồn
tồn. Đồ thị S – N có thể được nội suy ở dạng log – log, dạng bán log hoặc dạng tuyến
tính (hình minh họa sẽ được trình bày cụ thể ở mục tiếp theo của đồ án này). Tiếp tục
việc xây dựng đường cong mỏi, ta thực hiện các cơng việc:
-

Dự đốn giới hạn mỏi của vật liệu ở chu kỳ ứng suất đối xứng theo công thức
kinh nghiệm. Ví dụ đối với thép:  u1  (0.4  0.5) b với

-

 b là ứng suất bền.

Xác định mức ứng suất để gia tải trên máy. Thường định ra từ 3 đến 4 mức ứng
suất trên giá trị đã dự đốn và có số gia   0,1  u1
4

.


Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mỏi

-

Mỗi ứng suất σi tiến hành 5 – 10 thí nghiệm cho một loại mẫu. Mỗi loại mẫu thí
nghiệm sẽ cho một số chu kỳ ứng suất tương đương. Tìm giá trị Ni trung bình của
các thí nghiệm đó.

-

Tiến hành xác định giới hạn mỏi bằng việc tiếp tục thí nghiệm khơng ít hơn 10
mẫu theo phương pháp chia đôi giá trị xung quanh giá trị ứng suất ứng với số chu
kỳ cơ sở No.

Kết quả thí nghiệm mỏi trên thực tế như sau:

Hình 5 : Kết quả thí nghiệm mỏi
Số lượng mẫu dùng trong thí nghiệm được quyết định bởi các yếu tố:
-

Số mức ứng suất quyết định độ tin cậy của kết quả thu được.

-

Sai số tương đối đặc trưng cho độ chính xác.

-

Xác suất phá hỏng P% (Thơng cần ít nhất 25 mẫu để thí nghiệm giúp xác định
được giới hạn mỏi ứng với số chu kỳ ứng suất cơ sở No; nếu mục đích xây dựng
đường con mỏi với xác suất P = 50% thì số lượng mẫu khơng bé hơn 100 mẫu)

Tiến hành xây dựng được đường cong Wohler (đường cong S-N) biểu diễn trên hệ trục
tọa độ có trục đứng là ứng suất cịn trục ngang là số chu kỳ tương ứng dựa vào các thí
nghiệm mỏi trên thực tế như sau:
5


Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mỏi

Hình 6: Đường cong S – N.
Với  u1 là giới hạn mỏi khi uốn thuần túy với chu kỳ đối xứng. Như đã được trình bày
u
ở trên,  1 là giá trị ứng suất pháp lớn nhất mà mẫu thử có thể chịu đựng được với số

chu trình khơng hạn định mà không bị phá hỏng.
Từ đồ thị ta thấy ứng suất càng cao thì tuổi thọ càng giảm. Khi ứng suất vượt qua giá trị

 max1 số chu kỳ ứng suất giảm mạnh. Trị số  max1 gọi là giới hạn mỏi ngắn hạn của vật
liệu.
Ứng suất càng giảm thì số chu kỳ ứng suất càng tăng. Khi ứng suất giảm đến giá trị  u1
thì đường cong mỏi gần như nằm ngang tức là số chu kỳ ứng suất có thể tăng lên rất lớn
mà chi tiết không bị gãy hỏng. Trị số  u1 khi đó cịn được gọi là độ bền dài hạn của chi
tiết máy. Tương ứng với trị số  u1 là số chu kỳ cơ sở No.
Qua q trình kinh nghiệm ta có các cơng thức liên quan tới giới hạn mỏi.
-

Đối vs thép:  u1  0.5 b

-

Đối vs gang:  u1  0.4 b

-

Đối với kim loại màu:  u1  (0.25  0.5) b
6


Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mỏi

Với

 b là ứng suất giới hạn bền. Ta cũng có được các công thức thực nghiệm xác định

giới hạn mỏi khi kéo nén hay xoắn đối xứng.

 k1,n  (0.7  0.8) u1

 x1  (0.4  0.7) u1
Với  k1,n là giới hạn mỏi khi kéo nén và  x1 là giới hạn mỏi khi xoắn.
Để xác định đầy đủ giới hạn mỏi của vật liệu, ngoài giới hạn mỏi của chu trình
đối xứng người ta cịn phải xác định giới hạn mỏi của các chu trình khơng đối xứng.
Giới hạn mỏi phụ thuộc vào hệ số bất đối xứng của chu trình vì vậy ta phải làm một loại
thí nghiệm như đã làm với chu trình đối xứng để xác định giới hạn mỏi tương ứng. Với
các số liệu thu được người ta lập được một biểu đồ gọi là biểu đồ giới hạn mỏi của vật
liệu.

Hình 7: Biểu đồ giới hạn mỏi hệ tọa độ

Hình 8: Biểu đồ giới hạn mỏi hệ tọa độ

a - m

a - m

7


Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mỏi

Trên biểu đồ hình 19 ta thấy điểm A(  m = 0,  a =  1 ) ứng với chu trình ứng suất giới
hạn đối xứng; điểm B(  m =  u ,  a = 0) ứng với trường hợp tải trọng tĩnh và biểu diễn
giới hạn bền của vật liệu; phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt đường giới hạn mỏi tại
C, điểm C chính là giới hạn mỏi của chu trình mạch động (r = 0).
Xét một chu trình bất kỳ biểu thị bằng điểm L(  m ,  a ). Đường nối dài OL cắt đường
cong giới hạn mỏi M(  'm ,  'a ).
Trở lại công thức (1.3) về hệ số tỷ lệ, ta có:
r

 max
 min

(1.3)
a
 a
 m 1  tan 
r m


 m   a 1   a 1  tan 
m
1

(1.4)

Tương tự ta có:
 'max
r  '
 min

(1.5)

'

 'a
 '   'a
 'm 1  tan 
 r  'm


 'a 1  tan 
 m   'a
1 '
m
1

(1.6)

So sánh từ hai biểu thức trên ta thấy được r = r’, như vậy hai chu trình biểu diễn bằng
điểm L và M có cùng hệ số bất đối xứng và được gọi là hai chu trình đồng dạng. Tỉ số
đồng dạng của hai chu trình có giá trị:

8


Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mỏi

OM  m'  a'
nr 



OL  m  a

(1.7)

Vì điểm M biểu thị một chu trình giới hạn nên tỉ số nr cũng là hệ số an tồn của một chu
trình cho trước. Nếu nr > 1 tức là chu trình biểu thị bằng một điểm nằm trong đoạn OM
thì đó là chu trình an tồn, ngược lại nếu nr < 1 thì chu trình đó khơng an tồn.
Đã có những nhà nghiên cứu đã đề xuất ra các phương trình của đường giới hạn
đó, việc tìm ra các phương trình này đều là kết quả nghiên cứu của những thí nghiệm
thực tế và trong những phương trình đó đều thể hiện mối quan hệ của biên độ ứng suất
và ứng suất trung bình với các giới hạn bền của vật liệu. Dưới đây là những phương trình
của những nhà nghiên cứu đó:
Phương trình Goodman đề xuất năm 1899
a m

1
e u

(1.8)

Phương trình Gerber đề xuất năm 1874
a m 2
 ( ) 1
e u

(1.9)

Phương trình Soderberg đề xuất năm 1930

a m

1
e  y

(1.10)

Phương trình Morrow đề xuất năm 1960
a m

1
e  f

Trong các phương trình trên,  a chỉ biên độ ứng suất

 m chỉ ứng suất trung bình
 y : chỉ giới hạn chảy

9

(1.11)


Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mỏi

 u chỉ giới hạn bền
 f : chỉ ứng suất phá hủy thực tế

Hình 9: Các đường giới hạn
Cũng qua tính tốn từ các phương trình trên và thơng qua các thử nghiệm với

những phương trình khác nhau, người ta đã chỉ ra rằng phương trình Goodman ứng dụng
tốt cho vật liệu giịn cịn phương trình Gerber ứng dụng tốt cho vật liệu dẻo. Đây là cơ
sở phục vụ cho quá trình tính tốn số ở giai đoạn sau, giúp lựa chọn phương trình phù
hợp với loại vật liệu.
1.1.4 Tính tốn độ bền mỏi
Khi tính tốn độ bền mỏi ta cần phải lựa chọn được đường cong thể hiện mối quan
hệ giữa giới hạn mỏi và giới hạn bền. Ví dụ nếu như lựa chọn đường giới hạn Goodman
để tính tốn hệ số an tồn cho một chu trình, quy trình thực hiện tính tốn sẽ được thể
hiện như sau (tính tốn tương tự với các trường hợp đường giới hạn – phương trình khác).
Xét bài tốn với đường giới hạn Goodman biểu thị mối liên hệ giữa biên độ ứng suất và
ứng suất trung bình như hình vẽ.

10


Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mỏi

Hình 10: Đường giới hạn Goodman
Ta có dãy tỉ số bằng nhau:
OS a'
OK OS m'


 nr
OL OS m OS m
'

 m  nr . m
 '


 a  nr . a

(1.12)

(1.13)

Theo phương trình Goodman ở cơng thức (2.8) ta có:
a m

1
e u

Thay các giá trị của  m' và  a' ở biểu thức (1.13) vào phương trình (1.8) ta được:
nr . a

e





nr . m

u

1

1 a m



nr  e  u

 nr 

 e . u
 a . u   m . e

11

(1.14)

(1.15)

(1.16)