Bài tập có đáp án chi tiết về hình học phẳng oxy của thầy lâm phong phần 3 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.01 MB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

HƯỚNG DẪN GIẢI OXY CÂU 9 (P3) - CÂU 10 (P1).

Bài 9 (Phần 3). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD và điểm C
thuộc đường thẳng x3y 7 0. Trên đường thẳng BC, lấy điểm M sao cho B là trung 
điểm MC. Biết 5 1

2 2
 

 

 

N ; là hình chiếu vng góc của B lên MD. Tìm tọa độ các đỉnh
A,B,C,D.

(Trích đề thi tháng 11, TTLT ĐH Diệu Hiền, Cần Thơ, năm 2016)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Ta phát hiện ngay tính chất khá quen thuộc 
ANNC , và ta sẽ chứng minh 5 điểm

, , , ,

A N B C D cùng thuộc một đường trịn.

 điều này hồn tồn chứng minh được do 
nhận xét ABCD ANBD đều là các tứ giác nội tiếp. ,
Ngồi ra, bạn đọc cũng có thể chứng minh bằng “pp

hệ trục tọa độ mới”, dựng hệ trục Dxy (Dx chứa

cạnh DC Dy, chứa cạnh AD chuẩn hóa ,





2 0 0 , 1

AD a a CD . (việc chứng minh 
theo cách này xin dành cho bạn đọc).

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.

 Viết pt đường thẳng NC qua N



,AN



C NC d  C

 

?; ? I AC BD  I

 

?; ?

 Đến đây ta phát hiện NCAN ANC vuông cân tại NAB2AD.
 Gọi GDMACG là trọng tâm tam giác

 

3 3 ?; ?

AC
AG AI

ABD  G DM
 Viết pt đường thẳng DM qua N



; vtcp :GN và đường tròn tâm ,



I R IA
 Khi đó



D N;

  

 I DMD

 

?; ? IB

 

?; ?

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.

Ta có tứ giác ANBD là tứ giác nội tiếp



do DAB DNB90o



và ABCD là tứ giác nội

tiếp nên ta suy ra , , , C, DA N B cùng thuộc một đường tròn

Suy ra ANCD là tứ giác nội tiếp  ANC180o ADC900ANNC

Đường thẳng NC qua 5 1;
2 2
N 

  nhận

 

7 9 1

; 7; 9

2 2 2

AN    

  làm vtpt có phương

trình là: : 7 5 9 1 0 7 9 13 0

2 2

NC x  y   x y 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ta có CNC d tọa độ C thỏa hệ 7 9 13 0 2



2; 3



3 7 0 3

x y x

C

x y y

     

   

      

 

 

Gọi IACBD nên ta có 3; 1
2
I 

  đồng thời

9 7
;
2 2
7 9
;
2 2
NC

NC AN ANC

AN
  
 
  
      

 
    
  

vuông

cân tại 0

N NAC  ADN nên dễ dàng suy ra AB2AD

Gọi GDMACG là trọng tâm ABD

 

1 1

1 3 4 7

;
1

3 3 3

5 8

3
G

G
x

AG AC G

y
  
  

     
 
   


Khi đó tọa độ ,D N thỏa hệ









5 1

19 22

2 2 ,

: 5 5 22 19

23 11 ;

1 5 5 5

3 65 ;

; : 1 2 2

2 4
x y
y x
DM
D
y x

I IA x y

  

  
 
  
  

  
  
     

   
   
  


Do I là trung điểm 7; 9
5 5
BDB  

 

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là

 

1; 5 , 7; 9 ,



2; 3 ,



22 19;

5 5 5 5

A B   C  D 

    .

■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

giao điểm thứ hai của BI và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường thẳng AE cắt CD
tại X. Giả sử C



2 2;

 

,X 2 4;



. Tìm tọa độ đỉnh A và B.

(Bài toán của tác giả: Đặng Thành Nam – Vted.vn)

■ Bước 1 - Dựng hình: Tính chất hình học được phát hiện chính là , , ,A X C I cùng thuộc một đường 
tròn và EAEIECEX

 Trước tiên, ta sẽ chứng minh EAEC nghĩa là ta cần chứng minhAEC cân tại E 
.

Ta có B1 ACE

 

1 vì là hai góc nội tiếp đường trịn tâm K chắn cung AE .

Ngoài ra, ta có B2  A3

 

2 là hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC.

Và do BI là phân giác trong của tam giác ABC nên B1 B2

 

3 .

Vậy

     

1 , 2 , 3  ACE A3 AEC cân tại E EAEC

 

 Ta tiếp tục chứng minh EA EI , nghĩa là cần chứng minh EIC cân tại E .

Ta có: 0

1 1

180 .

AIE  AIB A  B Mà 3 2 1 2 3

2 1

A B B

AIE A A

A A

 



  

 



Nên ta có: EIC cân tại E suy ra EAEI

 

 Cuối cùng, ta sẽ chứng minh ECEX , nghĩa là cần chứng minh EXC cân tại E
.

Ta có:

 

0
0
3

90
90

ECX ACE

A AXC AXC ECX ECX

A ACE cmt

  



     



 



cân tại E suy ra ECEX

 

6 .
Từ

     

4 , 5 , 6 A X C I, , , cùng thuộc một đường tròn tâm E bán kinh EA .

Suy ra ACX AIX90o AIIX .
■ Bước 2: Nhận xét và phân tích:

* Do ta đã chứng minh được AIIX nên ta sẽ viết phương trình AI qua I



,IX



.
Đồng thời do ACX C nên ta sẽ viết phương trình AC qua C



,CX



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

* Chú ý I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên ta có AI chính là đường phân 
giác trong của góc BAC. Vận dụng “tính chất đặc biệt của “đường phân giác” ta thêm “điểm
mới”  gọi H là hình chiếu vng góc của C lên AI và C' là điểm đối xứng của C qua

AI Khi đó, H là trung điểm CC' và C'AB

* Khi đó: BABIE viết phương trình đường thẳng









, : '

, :

AB qua A vtcp AC
IE qua E vtcp IE







■ Bước 3: Trình bày lời giải: (việc chứng minh các tính chất hình học trong bài, bạn đọc xem

ở phần dựng hình).

* Ta có: AC qua C



2; 2



nhận CX 



0; 2



làm véctơ pháp tuyến (vtpt)
: 2 0

AC y

   . AI qua I

 

1;1 nhận IX  



3; 3

 

 3 1;1



làm vtpt  AI x:  y 0
* Khi đó tọa độ A thỏa hệ 2 0

 

2; 2

0
y

A
x y

 



  

 . Do E là trung điểm AX  E

 

0;3
* Gọi H là hình chiếu vng góc của C lên AI và C' là điểm đối xứng của C qua
.

AI Khi đó, H là trung điểm CC' và C'AB .

Do đó HCAI   x y m 0,HC qua C



2; 2



  m 0 HC x:  y 0.
Nên tọa độ H thỏa hệ: 0

 

0; 0

0
x y

H O

x y
 


 

  

 và H là trung điểm CC'C' 2; 2







* Ta có AB qua A

 

2; 2 nhận AC'



0; 4



làm véctơ chỉ phương (vtcp)AB x:  2 0
Đồng thời BI qua I

 

1;1 nhận IE 



1; 2



làm vtcp BI: 2x  y 3 0 .

Khi đó, tọa độ B thỏa hệ 2 3 0



2; 1



2 0

x y

B
x

  


 

  


Vậy tọa độ các điểm cần tìm là: A

  

2; 2 ,B 2; 1



■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Gmail:

Facebook:

/>

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>


Bài tập có đáp án chi tiết chương hàm số nhiều biến

20

2

0

Bài tập về sóng dừng có đáp án chi tiết

Bài tập kế toán tài chính doanh nghiệp có đáp án chi tiết

Bài tập trắc nghiệm hóa học hữu cơ có đáp án chi tiết

Bài tập Di Truyền hay có đáp án chi tiết

Bài tập trắc nghiệm môn sinh phần tiến hóa có đáp án chi tiết

BÀI tập NGỮ PHÁP TIẾNG ANH DÀNH CHO NGƯỜI MẤT GỐC TIẾNG ANH-CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Bài tập ứng dụng phép dời hình có đáp án chi tiết

Tuyển tập các bài toán hình học phẳng Oxy hay nhất ôn thi THPT quốc gia có đáp án chi tiết

Bài Tập Lượng Giác Có Đáp Án Chi Tiết

Bài tập có đáp án chi tiết về hình học phẳng oxy của thầy lâm phong phần 3 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI OXY CÂU 9 (P3) - CÂU 10 (P1). </b>









 

 

 







  

 

 





 





 

 









 







 



 

 

 

     

 

 

 

 

     

























 



 



 

 





 





 





 









  



<i><b>Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới ! </b></i>

<i><b>Gmail: </b></i>

<i><b></b></i>

<i><b>Facebook: </b></i>

<i><b> /></div><span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div> Bài tập có đáp án chi tiết chương hàm số nhiều biến 20 2 0

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

<i><b> />

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>


Bài tập có đáp án chi tiết chương hàm số nhiều biến

20

2

0