chuyên đề các loại dao động - cộng hưởng luyện thi THPT quốc gia môn vật lý | Lớp 12, Vật lý - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (231.01 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I. KIẾN THỨC

* Dao động tắt dần

+ Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
(năng lượng giảm dần theo thời gian).

+ Nguyên nhân: Do mơi trường có độ nhớt

(có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ.

+ Khi lực cản của mơi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài
ba chu kỳ)

+ Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động
tắt dần có thể coi là dao động tự do.

+ Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ơ tơ, xe máy, … là những ứng dụng
của dao động tắt dần.

* Dao động duy trì

+ Là dao động (tắt dần) được duy trì mà khơng làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ.

+ Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi
chu kỳ.

+ Đặc điểm: - Có tính điều hồ

- Có tần số bằng tần số riêng của hệ.

* Dao động cưỡng bức

+ Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.
+ Đặc điểm: - Có tính điều hồ

- Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức)

- Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của
môi trường.

Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực.

Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ
dao động cưỡng bức càng lớn.

Lực cản của mơi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.

* Cộng hưởng

+ Là hiện tượng biên độ của doa động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức
bằng tần số riêng của hệ.

+ Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng
hưởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ.

+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trường) càng nhỏ.
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:

Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều có tần số riêng. Phải cẩn
thận khơng để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số

riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ.

Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của
dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

DAO ĐỘNG TẮT DẦN

Phương pháp

Biện luận vị trí cân bằng trong dao dộng tắt dần.

Giả sử ban đầu ta kéo vật ra vị trí có tọa độ A0 và thả vật. Nửa chu kì đầu tiên vật dao động

điều hịa với tần số góc

m
k
 

qua vị trí cân bằng O1 có tọa độ

0
mg
x
k



, biên độ



A0x0



,
và dừng lại để đổi chiều chuyển động ở vị trí đối xứng với vị trí ban đầu qua O1, vị trí này có

tọa độ 



A0 2x0



. Ở vị trí này nếu Fdh Fms thì vật chuyển động quay trở lại thực hiện nửa
dao động điều hòa tiếp theo với tần số góc

m
k
 

, biên độ



A03x0



, nhận O

2 có tọa độ

0
mg
x
k

 

làm vị trí cân bằng, vật dừng lại ở vị trí đối xứng với vị trí có tọa độ 



A02x0



qua O2, là vị trí có tọa độ



A04x0



. Vật tiếp tục thực hiện những nửa dao động điều hòa tiếp

theo cho đến khi dừng lại ở vị trí biên thỏa mãn điều kiện FdhFms, vị trí đó có tọa độ thỏa
mãn   x0 x x0.

Vị trí cân bằng tức thời O1 và O2 lần lượt có tọa độ

0
mg
x

k



và 0

mg
x

k

 

* Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kỳ: A
Ta có : Độ giảm thế năng công lực ma sát

Gọi A1 là biên độ dao động sau nửa chu kỳ

đầu

A2 là biên độ dao động sau nửa chu kỳ

+ Xét trong nửa chu kỳ đầu:

2 2

1 át át 1

1 1

( )

2kA 2kA  Amas  Fmas A A



2 2

1 át 1

1 1

( )

2kA 2kA Fmas A A

1 1 át 1

( )( ) ( )

2k A A A A Fmas A A

     1 át

( )

2k A A Fmas

  



át
1 2 mas

F
A A

k

 

(1)
+ Xét trong nửa chu kỳ tiếp theo:

2 2

2 1 át át 1 2

1 1

( )

2kA 2kA Amas  Fmas A A 

2 2

1 2 át 2 1

1 1

( )

2kA 2kA Fmas A A

1 2 1 2 át 2 1

( )( ) ( )

2k A A A A Fmas A A

     1 2 át

( )

2k A A Fmas

  

 1 2 2 masát

F
A A

k

 

(2)
Từ (1) và (2) Độ giảm biên độ sau một chu kỳ:

át
2 4

mas

F
A A A

k

   

Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động:

át

4 mas

n n

F

A A A N

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A = k
mg


4

= 2

4


g

*Số chu kỳ dao động cho đến lúc dừng lại:

Khi dừng lại An=0 số chu kỳ : n 4 masát

A kA
N

A F

 



Lực masát: Fmasát .N : là hệ số masát

N: phản lực vng góc với mặt phẳng
- Số lần vật đi qua vị trí cân bằng: n = 2N

- Thời gian vật thực hiện dao động t nT Với

2 2 m

T

k

 

 
*Tính quãng đường vật đi được cho đến lúc vật dừng lại.

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:  

2 2

0 ax

1 1 .

2kA 2kx F Sc m

Trong đó x là tọa độ vật dừng lại kết thúc dao động, chọn O tại vị trí cân bằng.
Sau một nửa chu kì biên độ của vật giảm 2x0, trong đó 0

 Fc

x

k . Nếu N là số nửa dao động của

con lắc thì vị trí vật dừng là: x A 0n x.2 0
Điều kiện:   x0 x x0   x0 A0 n x.2 0 x0

Giải tìm ra n, thế n vào phương trình trên tìm ra x. Từ đó tìm ra S.

Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại tại VTCB: S = g

A
mg

kA




 2

2
2



- Tính tốc độ cực đại khi vật đi từ biên vào vị trí cân bằng.

Dùng cơng thức: v0 axm (A x 0)

Vật có tốc độ lớn nhất khi: Fdh Fc kx0 mg=> k

mg

x0 

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đat vận tốc cực đại lần đầu tiên:

2 2 2

0 0 0 ax 0 0

1 1 1 ( )

2kA 2kx 2mv m mg A x

2 2 2

0max ( 0) 2 ( 0)

mv k A x  mg A x

Do k

mg

x0  

→ mgkx0. =>

2 2 2

0 axm ( 0) 2 0( 0)

mv k A x  kx A x

v0 axm (A x 0).

Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên A:

vmax =

gA
k

g
m
m

kA  

2
2
2




* Để duy trì dao động:

Năng lượng cung cấp = Năng lượng mất đi trong một chu kỳ = Công của lực ma sát

+ Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với con
lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát  ta có:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

VÍ DỤ MINH HỌA

VD1: Một con lắc lị xo có lị xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động trên

mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là 0,01. Lấy g = 10m/s2. Tìm độ giảm biên độ sau mỗi lần

vật đi qua vị trí cân bằng ?

HD: Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng là sau mỗi nửa chu kì.

Ta có:

4
0

1 A 2x 2 mg 2.0,01.0,1.10 2.10 m 0,2mm

2 k 100





     

VD2: Một con lắc lò xo có lị xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động trên

mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là 0,2. Lấy g = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một

đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Tìm biên độ của vật sau 4 chu kì dao động?

HD: Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì :

3
0

4 mg 4.0,2.0,1.10

A 4x 8.10 m 0,8cm

k 100





     

Vậy biên độ sau 4 chu kì là : A4 A0   4. A 10 4.0,8 6,8cm 

VD3: Một con lắc bố trí theo phương ngang có vật nặng 200g và lị xo nhẹ độ cứng 100N/m.

Lấy g = 10m/s2. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang 10cm rồi bng nhẹ cho

vật dao động. Biết độ giảm biên độ sau một nửa chu kì là 2%. Tìm hệ số ma sát giữa vật và
mặt phẳng ngang?

HD: Theo đề ra ta có

0 1

1 0

0,02 0,98

A A

A



  

Như vậy độ giảm năng lượng dao động sau một nửa chu kì là:

2 2 2 2

0 2 0 2

1 1 1

W= ( )

2kA 2kA 2k A A

   

Theo định luật bảo toàn năng lượng độ giảm năng lượng dao động bằng cơng của lực ma sát,
hay ta có:

2 2

0 1 0 1

1 ( ) ( )

2k A A mg A A

0 1 0

( ) 0,02 0,02.100.0,1 0,05

2 2 2.0,2.10

k A A kA

mg mg

 

    

Bài toán 2: Độ giảm cơ năng trong dao động tắt dần
Phương pháp

1. Tính phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì

Do dao động tắt dần chậm nên tính gần đúng ta có: A0A2 2A0

Ta có : 0

A
A


là phần trăm biên độ bị giảm trong 1 chu kì

2 2

1 2 0 2 0 2 0 2

2 2

2 0 0 0

1kA 1kA

A A (A A )(A A )

W 2 2 2 A

W kA A A A

   

     

2. Tính phần trăm cơ năng bị mất sau n chu kì

Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì :

0 2n
a

A A
h

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phần trăm biên độ còn lại sau n chu kì :
2n
a
0
A
1 h
A  

Phần trăm cơ năng cịn lại sau n chu kì :

2
n 2n
W
0
W A
h
W A
 
   
 

Phần trăm cơ năng bị mất sau n chu kì :

n
W
W W
1 h
W

 

VÍ DỤ MINH HỌA:

VD1. Một con lắc lị xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi
năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?

HD:

Ta có: A

A
A
A
A '
1
' 


= 0,05  A
A'

= 0,995.
2
'
'







A
A
W
W

= 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng

lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.

VD2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì
dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt
năng trung bình trong mỗi chu kì.

HD.

Ta có: W = 2
1

kA2.

Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn lại: A’ = 0,8A
 Cơ năng còn lại: W’ = 2

kA’2 = 2
1

k(0,8A)2 = 0,64.2
1

kA2 = 0,64.W.

Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J.
Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: W = 3

W



= 0,6 J.

VD3: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì, biên độ bị giảm 5%. Tìm phần

trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kì ?

HD: Phần trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kì là

W 2 A 2.5% 10%

W A

 

  

VD4: Cơ năng của một con lắc lò xo dao động tắt dần giảm 5% sau mỗi chu kì. Tìm độ giảm

biên độ sau mỗi chu kì?

HD: Theo bài ra ta có: 0

W 0,05
W

 

. Hay ta có:

2 2

0 2

0 2 0 2 0 2

2 2

2 0 0

0
1 1
( )( )
2 2
0,05
1
2

kA kA A A A A A A

A A
kA
   
  
0
2
0
0

.2 2 5%

A A A

A
A
 

  
0
2,5%
A
A

 

VD5: Một con lắc dao động chậm dần, sau mỗi chu kì biên độ giảm 4%. Tìm độ giảm năng

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

HD: Theo đề ra ta có:

0 2

2 0

0,04 0,96

A A A A

A



  

Như vậy độ giảm năng lượng dao động sau mỗi chu kì là:

2 2

0 2

0 2
2
2

0 0

1 1

W 2 2

1
W

kA kA A A

A
kA

 



 

Hay:

2 2

0 0

(0,96 )

W 7,84%

A A

A



  

BÀI TOÁN3: Số dao động vật thực hiện được, số lần vật đi qua vị trí cân bằng và thời
gian dao động

Phương pháp

Theo lí thuyết ta có độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là 0

4 mg
A 4x

k

  

Tổng số dao động thực hiện được là :

A
N

A




Số lần vật đi qua vị trí cân bằng : 2N

Thời gian dao động :

m
t N.T N.2

k
   

VÍ DỤ MINH HỌA

VD1: Một con lắc lị xo có m = 100g, k = 100N/m bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm

ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1. Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng hẳn là
bao nhiêu ?

HD: Độ giảm biên độ sau một chu kì :

4 mg 4.0,1.0,1.10

A 4.10 m 0,4cm

k 100





    

Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại :

A 10

N 25

A 0,4

  



VD 2: Một con lắc lị xo có m = 100g, k = 40N/m bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm

ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,05. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi bng nhẹ.
Số lần vật đi qua vị trí cân bằng cho đến khi dừng hẳn là bao nhiêu ?

HD: Độ giảm biên độ sau một chu kì : 
4 mg 4.0,05.0,1.10

A 0,005m 0,5cm

k 40



    

Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại :

A 10

N 20

A 0,5

  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Số lần vật đi qua vị trí cân bằng là : 2N = 2.20 = 40 lần

VD 3: Một con lắc lò xo có m = 200g, k = 10N/m bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm

ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi bng nhẹ.
Tìm thời gian vật dao động đến khi dừng lại?

HD: Chu kì dao động :

m 0,2

T 2 2.3,14 0,89s

k 10

   

Độ giảm biên độ sau một chu kì :

4 mg 4.0,1.0,2.10

A 0,02m 2cm

k 40



    

Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại :

A 10

N 5

A 2

  



Vậy thời gian vật thực hiện dao động : t = NT = 5.0,89 = 4,45s

BÀI TỐN 4: Tìm tốc độ cực đại của vật đạt được trong quá trình dao động
Phương pháp

Trong dao động điều hòa ta đã biết vận tốc của vật lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng :
max

v  A. Ta đã chứng minh được dao động tắt dần là những nửa dao động điều hịa liên tục

có biên độ giảm dần và vị trí cân bằng tức thời thay đổi, chung tần số góc

k
m
 

. Chọn gốc
tọa độ tại vị trí cân bằng, nếu vị trí biên của nửa dao động ta xét có tọa độ A0 thì nửa dao

động đó vật dao động điều hịa quanh vị trí có tọa độ 0

mg
x

k



. => biên độ của nửa dao động
này là A A 0x0.

- Ta nhận định tốc độ lớn nhất là tốc độ vật đi qua vị trí cân bằng tức thời trong nửa

dao động đầu tiên.

Vị trí cân bằng mới: Fdh Fc kx0 mg=> k
mg
x0 

Tính tốc độ cực đại vật : => v0 axm (A x 0)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đat vận tốc cực đại lần đầu tiên:

2 2 2

0 0 0 ax 0 0

1 1 1 ( )

2kA 2kx 2mv m mg A x

2 2 2

0max ( 0) 2 ( 0)

mv k A x  mg A x

Do k

mg
x0  

→ mgkx0. =>

2 2 2

0 axm ( 0) 2 0( 0)

mv k A x  kx A x

v0 axm (A x 0).

Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên A:

vmax =

gA
k

g
m
m

kA  

2
2
2




</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

VD1: Một con lắc lị xo có vật nhỏ khối lượng m = 0,02kg và độ cứng k = 1N/m. Vật nhỏ

được đặt trên giá đỡ nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật
nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị nén 10cm rồi bng nhẹ để con lắc dao động tắt
dần. Lấy g = 10m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao

nhiêu ?

HD: Ta nhận định tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là tốc độ vật đi

qua vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao động đầu tiên, q trình này vị trí cân bằng có tọa
độ 0

mg 0,1.0,02.10

x 0,02m 2cm

k 1



   

Tốc độ góc

k 1 5 2

m 0,02

   

(rad/s)

Vậy vmax    A (A0x ) 5 2(10 2) 40 20    (cm/s)
Các bạn có nhu cầu tài liệu lý 12 lh:

VD2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m = 200g, lị xo có độ cứng 10N/m, hệ số

ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lị xo giãn
10cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2. Tìm tốc độ cực đại của vật kể

từ khi vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần đầu tiên?

HD: Sau khi đi qua vị trí lị xo không biến dạng lần đầu tiên vật sẽ đạt tốc độ cực đại trong

nửa chu kì thứ 2, nếu chọn vị trí cân bằng ban đầu là gốc tọa độ, chiều dương theo chiều kéo
vật thì vị trí bắt đầu của nửa dao động thứ 2 có tọa độ:



0 0



mg 0,1.0,2.10

A 2x A 2 0,1 2 0,06m 6cm

k 10

    

            

   

Với tọa độ của vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao động này là :
0

mg 0,1.0,2.10

x 0,02m 2cm

k 10



       

Biên độ của nửa dao động này là: A1   6 2 4cm

Tần số góc:

k 10 5 2
m 0,2

   

(rad/s)

Vậy tốc độ cực đại tìm được là: vmax  A15 2.4 20 2 (cm/s)

VD 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m = 100g, lị xo nhẹ có độ cứng

k = 25N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,5. Ban đầu vật được giữ ở vị
trí lò xo giãn 9cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2. Tìm độ giảm thế

năng tính từ khi bng vật đến lúc vật đạt tốc độ cực đại trong quá trình dao động?

HD: Nếu chọn vị trí cân bằng làm gốc tọa độ, chiều dương theo chiều kéo vật thì tọa độ vị trí

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Vị trí vật đạt tốc độ cực đại có tọa độ 0

mg 0,5.0,1.10

x 0,02m 2cm

k 25



   

Vậy độ giảm cơ năng tìm được là:

2 2 2 2 2

t 0 1 0 0

1 1 1 1

W W W kA kx 25.0,09 25.0,02 9,625.10 (J)

2 2 2 2



       

VD4. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lị xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và
vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt
dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.

HD : Tốc độ cực đại tính bằng cơng thức:

0 axm ( 0)

v  A x

Trong đó:    

1 5 2
0,02

k

m (rad/s)

0,1.0,02.10

0,02 2
1

mg

x m cm

k



   

Vậy: v0 axm 5 2(10 2) 40 2  (m/s)

Dạng 5: Quãng đường vật đi được trong dao động tắt dần
Phương pháp

Tính quãng đường vật đi được cho đến lúc vật dừng lại.

Theo định luật bảo tồn năng lượng ta có:  

2 2

0 ax

1 1 .

2kA 2kx F Sc m

Trong đó x là tọa độ vật dừng lại kết thúc dao động, chọn O tại vị trí cân bằng.
Sau một nửa chu kì biên độ của vật giảm 2x0, trong đó 0

 Fc

x

k . Nếu N là số nửa dao động của

con lắc thì vị trí vật dừng là: x A 0n x.2 0
Điều kiện:   x0 x x0   x0 A0 n x.2 0 x0

Giải tìm ra n, thế n vào phương trình trên tìm ra x. Từ đó tìm ra S.

Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại tại VTCB: S = g

A
mg

kA




 2

2
2
2



VÍ DỤ MINH HỌA

VD1: Một con lắc lị xo có m = 100g, k = 25N/m. Dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm

ngang có hệ số ma sát là 0,5. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 9cm rồi thả nhẹ để vật dao động
tắt dần. Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại ?

HD: Ta có vị trí mà Fđh = Fms là

mg 0,5.0,1.10

x 0,02m 2cm

k 25



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tọa độ dừng của vật là x A 0n.2x0, điều kiện vật dừng lại là   x0 x x0 hay

0 0 0 0

x A n.2x x

    . Thay số ta có   2 9 n.2.2 2 1,75 n 2,75  , vậy lấy n = 2. Thay vào

biểu thức x A 0n.2x0 ta có tọa độ vật dừng x 9 2.2.2 1cm   .
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :



2 2



2 2

0 max max

k A x
1kA 1kx mg.S S

2 2 2 mg



    



Thay số:



2 2





2 2



max

k A x 25 0,09 0,01

S 0,2m 20cm

2 mg 2.0,5.0,1.10

 

   



VD 2: Một con lắc lò xo dao động trên mặt bàn nằm ngang có ma sát. Ban đầu kéo vật đến vị

trí lị xo giãn 9,5cm và thả ra, vật đi được quãng đường 8,5cm thì đạt tốc độ cực đại. Hãy tìm
quãng đường vật đi được từ khi thả vật đến khi vật dừng lại ?

HD: Nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí vật mà lị xo chưa biến dạng, chiều dương theo chiều kéo

vật thì tọa độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại là x0 = 9,5 – 8,5 = 1cm.

Tọa độ dừng của vật là x A 0n.2x0, điều kiện vật dừng lại là   x0 x x0 hay

0 0 0 0

x A n.2x x

    . Thay số ta có  1 9,5 n.2.1 1  4, 25 n 5, 25  , vậy lấy n = 5. Thay vào

biểu thức x A 0n.2x0 ta có tọa độ vật dừng x 9,5 5.2.1   0,5cm.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :



2 2



2 2

0 max max

k A x
1kA 1kx mg.S S

2 2 2 mg



    



Mà 0

mg
x

k



, hay









 





  

2
2

2 2
0
max

9,5 0,5
A x

S 45cm

2x 2.1

VD3. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và
vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lị xo khơng bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy
con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực

đàn hồi cực đại của lị xo trong q trình dao động.

HD: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị
trí lị xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của
lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại trong 4

chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí biên. Theo
định luật bảo tồn năng lượng ta có:

Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay 2
1

mv20= 2

kA2max+ mgAmax 
2
max

A
m
k

+ 2gAmax - v

2
0= 0.
Thay số: 100A2max+ 0,2Amax – 1 = 0  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N.

BÀI TOÁN 6: CỘNG HƯỞNG CƠ

PHƯƠNG PHÁP:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

+ Hệ dao động cưởng bức sẽ có cộng hưởng khi tần số f của lực cưởng bức bằng tần số riêng
f0 hệ dao động.

f = f0 hay  = 0 hay T = T0

Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.

Vận tốc khi xãy ra cộng hưởng là:
s
v

T



Lưu ý:

con lắc lò xo: 0

k
m

 

con lắc đơn: 0

g

 


con lắc vật lý: 0

mgd
I

 

* VÍ DỤ MINH HỌA:

VD1. Một con lắc lị xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng khơng đáng kể có
độ cứng 160 N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hồn có tần
số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hồn khơng đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của
viên bi thay đổi và khi f = 2 Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối
lượng của viên bi.

HD :

Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng
của con lắc: f = f0 = m

k


2

 m = 4 2f2

k

 = 0,1 kg = 100 g.

VD2. Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một
rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lị xo giảm
xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?

HD :

Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu: T
= T0 = v

L

 v = T0

L

= 4 m/s = 14,4 km/h.

III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP

Câu 1: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kì dao

động riêng của nước trong xơ là 1s. Nước trong xơ sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với
vận tốc

A. 50cm/s. B. 100cm/s. C. 25cm/s. D. 75cm/s.

Câu 2: Một người chở hai thùng nước phía sau xe đạp và đạp xe trên một con đường bằng bê

tông. Cứ 5m, trên đường có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của nước trong thùng là 1s.
Đối với người đó, vận tốc khơng có lợi cho xe đạp là

A. 18km/h. B. 15km/h. C. 10km/h. D. 5km/h.

Câu 3: Một con lắc đơn có chiều dài l được treo trong toa tàu ở ngay vị trí phía trên trục bánh

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. 20cm. B. 30cm. C. 25cm. D. 32cm.

Câu 4: Cho một con lắc lị xo có độ cứng là k, khối lượng vật m = 1kg. Treo con lắc trên trần

toa tầu ở ngay phía trên trục bánh xe. Chiều dài thanh ray là L =12,5m. Tàu chạy với vận tốc
54km/h thì con lắc dao động mạnh nhất. Độ cứng của lò xo là

A. 56,8N/m. B. 100N/m. C. 736N/m. D. 73,6N/m.

Câu 5: Hai lị xo có độ cứng k1, k2 mắc nối tiếp, đầu trên mắc vào trần một toa xe lửa, đầu

dưới mang vật m = 1kg. Khi xe lửa chuyển động với vận tốc 90km/h thì vật nặng dao động
mạnh nhất. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m, k1 = 200N/m,

 = 10. Coi chuyển động

của xe lửa là thẳng đều. Độ cứng k2 bằng:

A. 160N/m. B. 40N/m. C. 800N/m. D. 80N/m.

Câu 6: Một vật dao động tắt dần có cơ năng ban đầu E0 = 0,5J. Cứ sau một chu kì dao động

thì biên độ giảm 2%. Phần năng lượng mất đi trong một chu kì đầu là
A. 480,2mJ. B. 19,8mJ. C. 480,2J. D. 19,8J.

Câu 7: Một chiếc xe đẩy có khối lượng m được đặt trên hai bánh xe, mỗi gánh gắn một lị xo

có cùng độ cứng k = 200N/m. Xe chạy trên đường lát bê tông, cứ 6m gặp một rãnh nhỏ. Với
vận tốc v = 14,4km/h thì xe bị rung mạnh nhất. Lấy 2= 10. Khối lượng của xe bằng:

A. 2,25kg. B. 22,5kg. C. 215kg. D. 25,2kg.

Câu 8: Một người đi xe đạp chở một thùng nước đi trên một vỉa hè lát bê tơng, cứ 4,5m có

một rãnh nhỏ. Khi người đó chạy với vận tốc 10,8km/h thì nước trong thùng bị văng tung toé
mạnh nhất ra ngoài. Tần số dao động riêng của nước trong thùng là:

A. 1,5Hz. B. 2/3Hz. C. 2,4Hz. D. 4/3Hz.

Câu 9: Hai lị xo có độ cứng lần lượt k1, k2 mắc nối tiếp với nhau. Vật nặng m

= 1kg, đầu trên của là lo mắc vào trục khuỷu tay quay như hình vẽ. Quay đều
tay quay, ta thấy khi trục khuỷu quay với tốc độ 300vịng/min thì biên độ dao
động đạt cực đại. Biết k1 = 1316N/m,

 = 9,87. Độ cứng k2 bằng:

A. 394,8M/m. B. 3894N/m. C. 3948N/m. D. 3948N/cm.

Câu 10: Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Fn F0cos10t
thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là

A. 5Hz. B. 10hz. C. 10Hz. D. 5Hz.

Câu 11: Hiện tượng cộng hưởng cơ học xảy ra khi nào ?

A. tần số dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.

B. tần số của lực cưỡng bức bé hơn tần số riêng của hệ.
C. tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số riêng của hệ.

D. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số của dao động cưỡng bức.

Câu 12: Một em bé xách một xô nước đi trên đường. Quan sát nước trong xơ, thấy có những

lúc nước trong xơ sóng sánh mạnh nhất, thậm chí đổ ra ngồi. Điều giải thích nào sau đây là

đúng nhất ?

A. Vì nước trong xơ bị dao động mạnh.

B. Vì nước trong xô bị dao động mạnh do hiện tượng cộng hưởng xảy ra.

C. Vì nước trong xơ bị dao động cưỡng bức.
D. Vì nước trong xơ dao động tuần hồn.

Câu 13: Một vật đang dao động cơ thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, vật sẽ tiếp tục dao

động

A. với tần số lớn hơn tần số riêng. B. với tần số nhỏ hơn tần số riêng.

C. với tần số bằng tần số riêng. D. khơng cịn chịu tác dụng của ngoại lực.

Câu 14: Chọn câu trả lời không đúng.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A. Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần
số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động được gọi là sự cộng hưởng.
B. Biên độ dao động cộng hưởng càng lớn khi ma sát càng nhỏ.

C. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi ngoại lực cưỡng bức lớn hơn lực ma sát gây tắt
dần.

D. Hiện tượng cộng hưởng có thể có lợi hoặc có hại trong đời sống và kĩ thuật.

Câu 15: Phát biểu nào dưới đây về dao động tắt dần là sai ?

A. Dao động có biên độ giảm dần do lực ma sát, lực cản của môi trường tác dụng lên
vật dao động.

B. Lực ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần năng lượng của dao động.
C. Tần số dao động càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng nhanh.

D. Lực cản hoặc lực ma sát càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài.

Câu 16: Trong những dao động sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh có lợi?

A. quả lắc đồng hồ.

B. khung xe ôtô sau khi qua chỗ đường gồ ghề.

C. con lắc lị xo trong phịng thí nghiệm.
D. sự rung của cái cầu khi xe ôtô chạy qua.

Câu17: Phát biểu nào sau đây không đúng? Đối với dao động cơ tắt dần thì

A. cơ năng giảm dần theo thời gian.

B. tần số giảm dần theo thời gian.

C. biên độ dao động có tần số giảm dần theo thời gian.

D. ma sát và lực cản càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.

Câu 18: Dao động tắt dần là một dao động có:

A. biên độ giảm dần do ma sát. B. chu kì tăng tỉ lệ với thời gian.

C. có ma sát cực đại. D. biên độ thay đổi liên tục.

Câu 19: Chọn câu trả lời sai khi nói về dao động tắt dần:

A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Nguyên nhất tắt dần là do ma sát.

C. Năng lượng của dao động tắt dần khơng được bảo tồn.

D. Dao động tắt dần của con lắc lò xo trong dầu nhớt có tần số bằng tần số riêng của hệ
dao động.

Câu 20: Chọn từ thích hợp điền vào chỗ trống cho hợp nghĩa:

“Dao động …..là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân……là do
ma sát. Ma sát càng lớn thì sự……cành nhanh”.

A. điều hồ. B. tự do. C. tắt dần. D. cưỡng bức.

Câu 21: Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc

A. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

B. biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

D. hệ số lực cản(của ma sát nhớt) tác dụng lên vật dao động.

Câu 22: Nhận định nào dưới đây về dao động cưỡng bức là không đúng ?

A. Để dao động trở thành dao động cưỡng bức, ta cần tác dụng lên con lắc dao động
một ngoại lực không đổi.

B. Nếu ngoại lực cưỡng bức là tuần hồn thì trong thời kì dao động của con lắc là tổng
hợp dao động riêng của nó với dao động của ngoại lực tuần hồn.

C. Sau một thời gian dao động cịn lại chỉ là dao động của ngoại lực tuần hoàn.
D. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực tuần hồn.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. chu kì và biên độ chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, khơng phụ thuộc vào
điều kiện ngồi.

B. chu kì và năng lượng chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, khơng phụ thuộc
vào điều kiện ngồi.

C. chu kì và tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, khơng phụ thuộc vào

điều kiện ngoài.

D. biên độ và pha ban đầu chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, khơng phụ
thuộc vào điều kiện ngoài.

Câu 24: Đối với một vật dao động cưỡng bức:

A. Chu kì dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào ngoại lực.

B. Chu kì dao động cưỡng bức phụ thuộc vào vật và ngoại lực.
C. Biên độ dao động không phụ thuộc vào ngoại lực.

D. Biên độ dao động chỉ phụ thuộc vào ngoại lực.

Câu 25: Chọn câu sai. Khi nói về dao động cưỡng bức:

A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.
B. Dao động cưỡng bức là điều hồ.

C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Biên độ dao động cưỡng bức thay đổi theo thời gian.

Câu 26: Phát biểu nào sau đây về dao động cưỡng bức là đúng?

A. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số riêng của hệ.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của ngoại lực tuần hoàn.

C. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số của ngoại lực tuần hoàn.

D. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào tần số của ngoại lực tuần hoàn.

Câu 27: Chọn câu trả lời đúng. Dao động cưỡng bức là

A. dao động của hệ dưới tác dụng của lực đàn hồi.

B. dao động của hệ dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời
gian.

C. dao động của hệ trong điều kiện khơng có lực ma sát.
D. dao động của hệ dưới tác dụng của lực qn tính.

Câu 28: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã

A. làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động

B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật dao động.

C. tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần
của từng chu kì.

D. kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.

Câu 29: Chọn câu trả lời đúng. Một người đang đưa võng. Sau lần kích thích bằng cách đạp

chân xuống đất đầu tiên thì người đó nằm yên để cho võng tự chuyển động. Chuyển động của
võng trong trường hợp đó là:

A. dao động cưỡng bức. B. tự dao động.
C. cộng hưởng dao động. D. dao động tắt dần.

Câu 30: Chọn câu trả lời đúng. Trong dao động cưỡng bức, biên độ của dao động cưỡng

bức:

A. không phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực.
B. tăng khi tần số ngoại lực tăng.

C. giảm khi tần số ngoại lực giảm.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 31: Một vật dao động tắt dần, nếu trong khoảng thời gian t cơ năng của hệ giảm đi 2

lần thì vận tốc cực đại giảm

A. 2 lần. B. 4 lần. C. 2 lần. D. 2 2 lần.

Câu 32: Một vật dao động tắt dần, nếu trong khoảng thời gian t cơ năng của hệ giảm đi 4

lần thì biên độ dao động giảm

A. 2 lần. B. 8 lần. C. 4 lần. D. 16 lần.

Câu 33: Trong dao động tắt dần, những đại lượng nào giảm như nhau theo thời gian?

A. Li độ và vận tốc cực đại. B. Vận tốc và gia tốc.

C. Động năng và thế năng. D. Biên độ và tốc độ cực đại.

Câu 34: Trong dao động duy trì, năng lượng cung cấp thêm cho vật có tác dụng:

A. làm cho tần số dao động khơng giảm đi.

B. bù lại sự tiêu hao năng lượng vì lực cản mà khơng làm thay đổi chu kì dao động
riêng của hệ.

C. làm cho li độ dao động không giảm xuống.
D. làm cho động năng của vật tăng lên.

Câu 35: Đặc điểm nào sau đây không đúng với dao động cưỡng bức ?

A. Dao động ổn định của vật là dao động điều hoà.

B. Tần số của dao động ln có giá trị bằng tần số của ngoại lực.

C. Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ nghịch biên độ của ngoại lực.

D. Biên độ dao động đạt cực đại khi tần số góc của ngoại lực bằng tần số góc riêng của

hệ dao động tắt dần.

Câu 36: Trong dao động cưỡng bức, với cùng một ngoại lực tác dụng, hiện tượng cộng

hưởng sẽ rõ nét hơn nếu

A. dao động tắt dần có tần số riêng càng lớn.

B. ma sát tác dụng lên vật dao động càng nhỏ.

C. dao động tắt dần có biên độ càng lớn.

D. dao động tắt dần cùng pha với ngoại lực tuần hoàn.

Câu 37: Biên độ dao động tắt dần chậm của một vật giảm 3% sau mỗi chu kì. Phần cơ năng

của dao động bị mất trong một dao động toàn phần là

A. 3%. B. 9%. C. 6%. D. 1,5%.

Câu 38: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào một lị xo có độ cứng k = 80N/m. Một đầu

lị xo được giữ cố định. Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo
rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng ngang là  = 0,1.
Lấy g = 10m/s2. Thời gian dao động của vật là

A. 0,314s. B. 3,14s. C. 6,28s. D. 2,00s.

Câu 39: Một con lắc đơn có chiều dài  = 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch
khỏi vị trí cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ

cịn là 30. Lấy g = 2 = 10m/s2. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 60 thì phải dùng

bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có cơng suất trung bình là

A. 0,77mW. B. 0,082mW. C. 17mW. D. 0,077mW.

“Chín phần mười của nền tảng thành công là sự tự tin biết đem hết nghị lực ra thực
hiện ”

ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

1A 2A 3B 4A 5C 6B 7B 8B 9C 10D

11 A 12B 13C 14C 15D 16B 17B 18A 19D 20C

21 A 22A 23C 24A 25D 26C 27B 28C 29D 30D

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16></div>