Nghiên cứu phương pháp điện từ trong khảo sát địa chất tầng nông

 

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ....................................................................... vi 
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................................................ ix 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ....................................................................................... x 
BÁO CÁO TÓM TẮT ................................................................................................................ xiv 
TÓM TẮT .................................................................................................................................... xv 
MỞ ĐẦU...................................................................................................................................... xvi 
1. Khái quát ............................................................................................................................ xvi 
2. Về các phương pháp ứng dụng điện từ và phương pháp luận ...................................... xvi 
3. Vài nét về lịch sử phát triển và hiện trạng ..................................................................... xvii 
4. Tổng quan về các nghiên cứu sử dụng kết hợp GPR và thăm dò điện trên thế giới .. xvii 
5. Tổng quan về các nghiên cứu sử dụng kết hợp GPR và thăm dò điện tại Việt Nam xviii 
6. Phương pháp nghiên cứu và thiết bị sử dụng.................................................................. xix 
CHƯƠNG 1:CƠ SỞ LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ ỨNG DỤNG TRONG ĐỊA VẬT
LÝ.................................................................................................................................................... 1 
1.1. Hệ phương trình Maxwell ................................................................................................. 1 
1.2. Các dạng phương trình và tính chất trường điện từ ...................................................... 2 
1.2.1. Trường điện từ biến đổi .............................................................................................. 2 
1.2.2. Trường điện từ phức – trường đơn sắc ...................................................................... 5 
1.2.3. Trường điện từ khơng đổi – trường dừng .................................................................. 6 
1.2.4. Tính chồng chất của trường điện từ .......................................................................... 6 
1.3. Trường điện tĩnh và trường từ tĩnh ................................................................................. 6 
1.3.1. Thế điện tĩnh – phương trình thế điện tĩnh ............................................................... 7 
1.3.2. Điện thế của dịng điện khơng đổi trong mơi trường dẫn ......................................... 7 
1.3.3. Trường từ phát sinh bởi dịng điện khơng đổi – vectơ thế từ.................................... 8 
1.4. Trường điện từ biến đổi chuẩn dừng ............................................................................... 9 
1.4.1. Phương trình Helmholtz và các tham số.................................................................... 9 
1.4.2. Thế điện động lực ...................................................................................................... 10 
1.4.3. Phương trình sóng phẳng ......................................................................................... 11 

i
 


 

1.5. Tham số điện từ chủ yếu của vật chất và môi trường Trái đất ................................... 12 
1.5.1 Thứ nguyên của các tham số ..................................................................................... 12 
1.5.2. Độ dẫn điện và điện trở suất ..................................................................................... 12 
1.5.3. Độ điện thẩm ε........................................................................................................... 15 
1.5.4. Độ phân cực kích thích η .......................................................................................... 15 
1.5.5. Độ từ thẩm μ.............................................................................................................. 16 
1.5.6. Tính chất điện từ và cấu trúc mơi trường ................................................................ 17 
1.5.7. Cấu trúc Trái đất và độ dẫn điện .............................................................................. 17 
CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN TỪ TRONG ĐỊA VẬT LÝ .............................. 18 
A. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN TRỞ (THĂM DÒ ĐIỆN) (Resistivity Methods) ........................ 18 
2A.1. Phương pháp điện trở và phân cực kích thích ........................................................... 18 
2A.2. Xử lý và phân tích tài liệu ............................................................................................ 20 
2A.2.1. Vấn đề chung, tính thiết lập khơng đúng đắn của bài tốn ngược và ứng dụng
thuật tốn điều chỉnh Tikhonov ......................................................................................... 20 
2A.2.2. Phân tích tài liệu trong môi trường một chiều...................................................... 22 
B. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN TỪ CẢM ỨNG (Electromagnetic Methods – EM) .................... 32 
2B.1. Giới thiệu........................................................................................................................ 32 
2B.2.Các quan hệ pha và phân cực elip của trường EM ..................................................... 33 
2B.2.1. Mối quan hệ pha ..................................................................................................... 33 
2B.2.2. Phân cực ellip của trường EM .............................................................................. 35 
2B.3. Phân loại các phương pháp EM ................................................................................... 35 
2B.3.1. Các phương pháp trường sóng liên tục (điện từ miền tần số) ............................. 36 
2B.3.2. Phương pháp trường chuyển (miền thời gian) ..................................................... 36 

2B.3.3. Phương pháp trường từ tellua (MT) ..................................................................... 36 
2B.4. Các phương pháp trường sóng liên tục (EM miền tần số) ........................................ 36 
2B.4.1. Các phương pháp VLF và VLF-R ......................................................................... 36 
2B.4.2. Phương pháp ăng ten khung nằm ngang (Slingram)........................................... 39 
2B.4.3. Thiết bị đo độ dẫn điện đất ..................................................................................... 40 
2B.4.4. Một số ứng dụng nghiên cứu môi trường ............................................................. 41 
2B.5. Các phương pháp trường chuyển (EM miền thời gian) ............................................ 42 
2B.5.1. Nguyên lý và thiết kế đo đạc................................................................................... 42 

ii
 


 

2B.5.2. Minh giải các số liệu TDEM .................................................................................. 43 
2.B.5.3. Phương pháp cộng hưởng từ hạt nhân (NMR) ................................................... 44 
2B.6. Minh giải các số liệu EM .............................................................................................. 44 
2B.6.1. Sử dụng các phương tiện hỗ trợ ............................................................................ 44 
2B.6.2. Tính đa nghiệm trong minh giải tài liệu EM ........................................................ 46 
2B.7. Phương pháp từ Tellua (MT) ....................................................................................... 46 
2B.7.1. Nguyên lý đo sâu từ tellua ...................................................................................... 46 
2B.7.2. Phương pháp AMT và CSAMT ............................................................................. 47 
2B.7.3. Minh giải số liệu AMT ........................................................................................... 48 
2B.7.4. Các ví dụ khảo sát bằng AMT ................................................................................ 48 
2B.8. Phương pháp ảnh vô tuyến (RIM) ............................................................................... 50 
2B.8.1. Nguyên lý và thực tế ............................................................................................... 50 
2B.8.2. Ví dụ xác định các đới phá hủy ............................................................................. 51 
2B.8.3. Xác định châu thổ của các sông cổ bị chôn vùi .................................................... 52 
C. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN TỪ PHẢN XẠ: RA ĐA XUYÊN ĐẤT ........................................ 52 

2C.1. Giới thiệu ....................................................................................................................... 52 
2C.2. Nguyên lý cơ bản ........................................................................................................... 53 
2C.2.1. Các tham số truyền sóng ra đa............................................................................... 53 
2C.2.2. Lĩnh vực và khả năng ứng dụng............................................................................ 55 
2C.3. Thu nhận và phân tích số liệu ...................................................................................... 56 
2C.4. Xác định vận tốc sóng ra đa ......................................................................................... 57 
2C.5. Các phương pháp xác định vận tốc truyền sóng ........................................................ 57 
2C.5.1. Phương pháp dịch chuyển Kirchhoff .................................................................... 59 
2C.5.2. Dịch chuyển tần số - số sóng (F–K) ...................................................................... 59 
2C.5.3. Phương pháp dịch chuyển sai phân hữu hạn (FD) .............................................. 60 
2C.5.4. Phương pháp dịch chuyển dời pha nội suy tuyến tính ........................................ 62 
2C.5.5. Entropy cực tiểu...................................................................................................... 63 
CHƯƠNG 3:CÁC PHẦN MỀM XÂY DỰNG MÔ HÌNH VÀ XỬ LÝ TÀI LIỆU ĐIỆN TỪ
....................................................................................................................................................... 66 
3.1. Phần mềm xây dựng mơ hình và xử lý tài liệu điện...................................................... 66 
3.1.1. Phần mềm xây dựng mơ hình RES2DMOD ............................................................ 66 

iii
 


 

3.1.2. Phần mềm xử lý số liệu RES2DINV ........................................................................ 69 
3.2. Phần mềm xây dựng mơ hình và xử lý tài liệu GPR .................................................... 73 
3.2.1. Phần mềm xây dựng mơ hình MATGPR ................................................................. 73 
3.2.2. Phần mềm xử lý số liệu REFLEX ............................................................................ 79 
CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG .................................................... 84 
4.1. Mơ hình lý thuyết ............................................................................................................. 84 
4.1.1. Mơ hình 1: cống bê tông chứa đầy nước ................................................................. 84 

4.1.2. Mô hình 2: cống bê tơng khơ .................................................................................... 84 
4.1.3. Mơ hình 3: cống bê tơng bị rị rỉ nước ..................................................................... 85 
4.1.4. Mơ hình 4: mơi trường ba lớp có đới thấm điện trở suất thấp ............................... 86 
4.1.5. Mơ hình 5: mơi trường ba lớp chứa các loại ống .................................................... 87 
4.1.6. Mô hình 6: mơi trường hai lớp có chứa ổ mối ........................................................ 88 
4.1.7. Mơ hình 7: mơi trường bốn lớp ................................................................................ 89 
4.1.8. Mơ hình 8: lớp đá móng granit ................................................................................ 90 
4.1.9. Mơ hình 9: đứt gãy địa chất...................................................................................... 91 
4.1.10. Mơ hình 10: mơi trường ba lớp bên trong có thấu kính cát. ................................ 92 
4.2. Số liệu thực tế ................................................................................................................... 93 
4.2.1. Số liệu thực tế 1: cống rò rỉ nước ............................................................................. 93 
4.2.2. Số liệu thực tế 2: hồ chứa nước ngầm ..................................................................... 93 
4.2.3. Số liệu thực tế 3: ranh giới địa chất ......................................................................... 94 
4.2.4. Số liệu thực tế 4: ranh giới địa chất có đới điện trở suất thấp ................................ 95 
4.2.5. Số liệu thực tế 5: dị thường lỗ rỗng ......................................................................... 96 
4.2.6. Số liệu thực tế 6: môi trường ba phân lớp ............................................................... 97 
4.2.7. Số liệu thực tế 7: hai phân lớp ................................................................................. 98 
4.2.8. Số liệu thực tế 8: bốn phân lớp................................................................................. 99 
4.2.9. Số liệu thực tế 9: thấu kính cát .............................................................................. 101 
4.2.10. Số liệu thực tế 10: đứt gãy địa chất ...................................................................... 102 
4.3. Quy trình kết hợp ra đa xuyên đất và thăm dò điện .................................................. 103 
KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ ....................................................................................................... 105 
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................................... 106 

iv
 


 

PHỤ LỤC ................................................................................................................................... 109 

v
 


 

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
1. DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

ρ a : Điện trở suất biểu kiến (Ω.m) .

ρ : Điện trở suất của vật chất (Ω.m) .

ρn : Điện trở suất dọc theo phương thẳng góc với lớp (Ω.m) .
ρ t : Điện trở suất dọc theo phương phân lớp (Ω.m) .
ρ18 : Điện trở suất ở 180C (Ω.m) .
ε : Độ điện thẩm (F/m).
μ : Độ từ thẩm (H/m).

t : Nhiệt độ (0C).
A : Hệ số nhiệt.

I : Dòng phát (A).
V : Điện thế (V).
ΔV : Hiệu điện thế giữa hai cực thu (V).
a : Khoảng cách giữa hai điện cực (m).
h : Bề dày lớp vật chất (m).
k : Hệ số thiết bị.

ΔJ : Đạo hàm của mật độ dòng điện theo các trục tọa độ.
α : Hệ số suy giảm (dB/m).

β : Hệ số truyền.

vi
 


 

→

H : Véc tơ cường độ từ trường (A/m).
→

E : Véc tơ cường độ điện trường (V/m).
→

D : Véc tơ cảm ứng điện (C/m2).
→

B : Véc tơ cảm ứng từ (T).
→

J : Véc tơ mật độ dòng (A/m2).

μ 0 : Độ từ thẩm trong chân không (H/m).

μr : Độ từ thẩm tương đối (H/m).
: Độ từ thẩm tuyệt đối (H/m).

ε 0 : Độ điện thẩm trong chân không (F/m).

εr : Độ điện thẩm tương đối (F/m).

ε : Độ điện thẩm tuyệt đối (F/m).
Rd : Độ phân giải thẳng đứng (F/m).
f : Tần số trung tâm (MHz).
v : Vận tốc sóng điện từ (m/ns).
c : Vận tốc ánh sáng trong chân không (m/s).
R, T : Hệ số khúc xạ và phản xạ.

η : Tổng trở chân thực (Ω).
ω : Tần số góc (rad/s).

σ : Độ dẫn (mS/m).

vii
 


 

δ : Độ sâu lớp da (m).
λ : Bước sóng (m).

2. DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
GPR = Ground Penetrating Radar

: Rađa xuyên đất

CMP = Common Mid Point

: Điểm giữa chung

WARR = Wide Angle Reflection and Refraction: Phản xạ và khúc xạ rộng
CO = Common Offset

: Khoảng cách chung

EM = Electromagnetic

: Phương pháp điện từ

F–K = Frequency – Wave number

: Tần số - Số song

FD = Finite Difference

: Sai phân hữu hạn

PSPI = Phase Shift Plus Interpolation

: Dời pha nội suy tuyến tính

viii
 

 

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2B.1. Các phương pháp điện từ thường được sử dụng trong nghiên cứu môi trường
Bảng 2C.1. Hằng số điện mơi, tốc độ truyền sóng ra đa trong một số vật liệu
Bảng 5.1. Cột địa tầng dự kiến

ix
 


 

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 2A.1. Sơ đồ phân bố điện cực sử dụng máy đo đa cực tự động trên nhiều tuyến đo
Hình 2B.1. Sơ đồ nguyên lý của hệ thống phát sinh trường cảm ứng điện từ. Cuộn phát sinh ra
dòng (IP) – trường ban đầu, trường này tạo ra dòng cảm ứng IS trong vật thể dẫn điện. Cuộn thu
đo cả P và S cảm ứng.
Hình 2B.2. Mối liên hệ biên độ và pha giữa trường sơ cấp (P), trường thứ cấp (S) và trường kết
quả (R). Vectơ eS là sức điện động của trường cảm ứng trong vật thể dẫn bởi trường sơ cấp. Lưu
ý rằng các vectơ chỉ biểu diễn mối quan hệ thời gian với nhau, không chỉ các hướng trong không
gian của các trường.
Hình 2B.3. Bản chất điện và từ trường phát từ ăng ten tần số rất thấp VLF. Ở khoảng cách xa,
thành phần trường từ Hy có hướng nằm ngang và vng góc với thành phần trường điện Ex và Ez.
Hình 2B.4. Độ nghiêng của trường điện từ. Trường sơ cấp nằm ngang. Trường tổng của trường
sơ cấp P và trường thứ cấp S là bằng R, có góc nghiêng so với mặt phẳng ngang là θ. Vật thể dẫn
điện nằm ở mơi trường dưới.

Hình 2B.5. Hệ thống thiết bị khung đeo (Slingram) để đo điện từ theo phương ngang.
Hình 2B.6. Các hiệu ứng đo độ dẫn điện đất trên vỉa dẫn. Độ nhạy cảm theo độ sâu và hiệu ứng
cực đại biến động theo định hướng của các cuộn phát, thu. Tx - cuộn phát, Rx - cuộn thu,
(McNeill, 1990)
Hình 2B.7. Đường đẳng trị độ dẫn biểu kiến trên vùng nông nghiệp khô cằn tại Alberta, Canada.
Khoảng cách các đường đẳng trị 19 mS/m, (Wood, 1987).
Hình 2B.8. Sơ đồ minh họa hệ thống phát-thu dùng trong trắc lượng TDEM. (a) Kiểu dị sâu với
hai khung ăng ten ngồi; (b) Kiểu dị sâu với khung ăng ten trung tâm.
Hình 2B.9. Ví dụ sử dụng đường cong chuẩn để xác định các tham số của vỉa nghiêng mỏng dẫn
điện từ các giá trị cực đại của thành phần đồng pha và thành phần nghịch pha. Dip 60o là ký hiệu
bảng chuẩn tính cho hệ đo lưỡng cực, (Nair, nnk. 1968)
Hình 2B.10. Thực hiện các đo đạc ATM và CSAMT với sử dụng các vòng dây thu trực giao ở
phương thẳng đứng. Hệ số thiết bị đo STRATAGEM của hãng Geometrics.

x
 


 

Hình 2B.11. Bản đồ điện trở suất biểu kiến ATM của vùng thung lũng phía nam song Rài. Các
đường đẳng trị Ohm.m ở hệ logarit. L là tâm của dị thường trọng lực thấp. Hot wells là hố khoan,
các chữ cịn lại là tên địa phương (Mabey và nnk, 1978)
Hình 2B.12. Đo quét ảnh tại các khối đường hầm mỏ than. Với các vị trí thu phát khác nhau (dọc
hướng Tx và Rx) có thể nghiên cứu chi tiết phân bố vỉa quặng và đứt gãy, (Stolarczyk, 1990).
Hình 2B.13. Ảnh cắt lớp RIM phản ánh các đường cong mức độ tắt dần (dB/30.5 m) ở dưới của
hầm lò khai thác cát kết. Các đường đứt đoạn nhỏ ở lối ra của hầm chỉ đứt gãy và nó cịn tồn tại ở
cả lối vào; _._._._ là ký hiệu đứt gãy. Tần số phát 100 kHz (Stolarczyk, 1990)
Hình 2C.1. Mối liên hệ giữa độ phân giải và độ rộng dải tần số đối với sóng ra đa 100MHz
trong đá và đất ướt, (Davis và Annan, 1989)

Hình 2C.2. Sơ đồ hệ thiết bị Georadar GSSI-7 gồm các bộ phận và cách đo cơ bản.
Hình 2C.3. Sơ đồ đo phản xạ ra đa góc rộng (WARR).
Hình 2C.4. (a). Lát cắt địa chấn chưa dịch chuyển; (b). Lát cắt địa chấn đã dịch chuyển
Hình 2C.5. Sự dịch chuyển từ C’D’ về mặt CD thực
Hình 2C.6. Dời tuyến đo xuống mặt phản xạ: ý tưởng phương pháp sai phân hữu hạn
Hình 2C.7. Hình ảnh giản đồ với biên a và b
Hình 3.1: Giao diện phần mềm RES2DMOD
Hình 3.2: Giao diện khi chọn file *.mod
Hình 3.3: Dùng chuột chọn khối để thay đổi điện trở suất
Hình 3.4: Chọn phương pháp tính tốn các giá trị điện trở suất biểu kiến
Hình 3.5: Giao diện phần mềm sau khi tính tốn giá trị điện trở suất biểu kiến
Hình 3.6: Mặt cắt giả điện trở suất biểu kiến và mặt cắt mơ hình
Hình 3.7: Chọn lệnh lưu mơ hình
Hình 3.8: Giao diện phần mềm RES2DINV
Hình 3.9: Giao diện sau đọc file dữ liệu *.dat
Hình 3.10: Bộ dữ liệu với các điểm dữ liệu xấu
Hình 3.11: Điều chỉnh hệ số suy giảm
Hình 3.13: Giới hạn sai số RMS

xi
 


 

Hình 3.14: Giới hạn số lần lặp
Hình 3.15: Kết quả xử lý: a) Mặt cắt giả điện trở suất biểu kiến đo đạc; b) Mặt cắt giả điện trở
suất biểu kiến tính tốn; c) Mặt cắt mơ hình điện trở suất nghịch đảo
Hình 3.16: Lưu ảnh mặt cắt điện trở suất sau khi xử lý
Hình 3.17: Chọn tập tin MATGPR_GPR.m

Hình 3.18: Giao diện MATLAB
Hình 3.19: Giao diện chương trình MATGPR R2
Hình 3.20: Thiết lập mơ hình mới
Hình 3.21: Thơng số tọa độ và tần số của anten
Hình 3.22: Thơng số mơi trường và giá trị vận tốc
Hình 3.23: Cống trịn bằng bê tơng
Hình 3.24: Các thơng số của hình trịn nhỏ
Hình 3.25: Lưu lại mơ hình
Hình 3.26: Lưu lại mơ hình trong thư mục dưới dạng* .dat
Hình 3.27: Chọn file *.dat đã lưu ở bước Save model
Hình 3.28: Chương trình xử lí số liệu
Hình 3.29: Giản đồ sóng GPR
Hình 3.30: Giao diện Reflex
Hình 3.31: Cách lấy và lưu dữ liệu trong Reflex
Hình 3.32: Giao diện dữ liệu 2D.
Hình 3.33 : Cách chuyển kiểu dữ liệu
Hình 3.34: Cách sử dụng bộ lọc dịch chuyển thời gian t0.
Hình 3.35: Cách sử dụng bộ lọc Subtract mean (Dewow)
Hình 3.36: Cách sử dụng bộ lọc Gain Function
Hình 3.37: Cách sử dụng bộ lọc Bandpassbutterworth
Hình 3.39: Cách sử dụng bộ lọc Background removal
Hình 3.40: Cách sử dụng bộ lọc Subtract average

xii
 


 

Hình 3.41: Cách sử dụng bộ lọc Running average
Hình 3.42: Sử dụng bộ lọc đã lưu
Hình 5.1: (a) Mơ hình cống nước bê tông; (b) Mặt cắt ảnh điện; (c) Mặt cắt ra đa xun đất.
Hình 5.2: (a) Mơ hình cống nước bê tông; (b) Mặt cắt ảnh điện; (c) Mặt cắt ra đa xun đất.
Hình 5.3: (a) Mơ hình cống nước bê tông; (b) Mặt cắt ảnh điện; (c) Mặt cắt ra đa xun đất.
Hình 5.4: a) Mơ hình ba lớp có đới thấm điện trở suất thấp; b) Mặt cắt GPR; c) Mặt cắt điện trở
suất
Hình 5.5: a) Mơ hình ba lớp chứa các loại ống; b) Mặt cắt GPR; c) Mặt cắt điện trở suất
Hình 5.6: a) Mơ hình ổ mối; b) Mặt cắt GPR; c) Mặt cắt điện trở suất
Hình 5.7: a) Mơ hình 4 phân lớp; b) Mặt cắt GPR; c) Mặt cắt điện trở suất
Hình 5.8: a) Mơ hình lớp đá móng granit; b) Mặt cắt GPR phát hiện lớp đá móng granit; c) Mặt
cắt điện trở suất
Hình 5.9: a) Mơ hình đới đứt gãy; b) Mặt cắt GPR qua đới đứt gãy; c) Mặt cắt điện trở suấ
Hình 5.10: a) Mơ hình thấu kính cát; b) Mặt cắt GPR qua thấu kính cát; c) Mặt cắt điện trở suất t
Hình 5.11: Kết quả xử lý: (a) Mặt cắt ảnh điện; (b) Mặt cắt ra đa xuyên đất tuyến T1
Hình 5.12: Kết quả xử lý: (a) Mặt cắt ảnh điện; (b) Mặt cắt ra đa xuyên đất tuyến T2
Hình 5.13: (a) Mặt cắt ảnh điện tuyến T3; (b) Mặt cắt ra đa xuyên đất tuyến T3
Hình 5.14: (a) Mặt cắt ảnh điện tuyến T4; (b) Mặt cắt ra đa xuyên đất tuyến T4
Hình 5.15: Mặt cắt (a) Ảnh điện số liệu gốc; (b) Ảnh điện sau khi loại bỏ lớp đất mặt (c) GPR
anten tần số 250 MHz; (d) GPR anten tần số 500 MHz
Hình 5.16: Mặt cắt: (a) Ảnh điện; (b) Ra đa xun đất anten tần số 75 MHz mơ hình 6
Hình 5.17: Mặt cắt mơ hình 7: (a) Ảnh điện; (b) GPR tuyến dọc tần số 200 MHz; (c) GPR tuyến
ngang tần số 200 MHz
Hình 5.18: Mặt cắt (a) GPR tuyến T8 sau xử lý; (b) GPR tuyến T8 phân tầng địa chất; (c) Ảnh
điện tuyến T8.
Hình 5.19: Mặt cắt (a) Ảnh điện mơ hình 9; (b) GPR tần số 50 MHz MH9

xiii
 

 

BÁO CÁO TÓM TẮT

xiv
 


 

TĨM TẮT
Tính đa nghiệm của bài tốn ngược ln gây khó khăn cho các nhà địa vật lý khi tiến hành
giải đoán tài liệu. Để khắc phục hạn chế trên, trong nhiều trường hợp, người khảo sát sẽ kết hợp
nhiều phương pháp địa vật lý khác nhau và dựa vào các mơ hình được xây dựng sẵn để xác định
đặc tính của những dị thường xuất hiện trong mặt cắt đo đạc. Đề tài này sẽ trình bày các kết quả
của việc kết hợp phương pháp ra đa xuyên đất và thăm dị điện, sau đó giới thiệu một số mơ hình
lý thuyết và thực tế liên quan đến các trường hợp địa chất khác nhau, từ đó so sánh và đưa ra
những nhận định, giải thích về các kết quả nghiên cứu, những điểm khác biệt giữa các mô hình
của hai phương pháp trên. Mục đích là chứng tỏ sự hiệu quả khi kết hợp các phương pháp điện từ
trong khảo sát địa chất tầng nông, và làm giảm đến mức tối thiểu sự nhầm lẫn trong quá trình giải
đốn tài liệu ra đa xun đất và thăm dị điện.

ABSTRACT
Multi-solution characteristic of an inverse problem has always caused a lot of difficulties to
geophysicists in interpreting materials. To overcome this restraint, in many cases, they will
combine some geophysical methods and rely on built models to identify abnormalities in survey
sections. In this subject, we will show some studied results of combining GPR method and
electrical prospecting method, and we will introduce some theoretical and practical models
relating to underground objects after that. Finally, these results will be compared and discussed in

order to give judgments and explanations about the differences between the two models. Our
purpose is to minimize the errors of analysing geophysical data and to prove the efficiencies of
combining GPR and electrical prospecting.

xv
 


 

MỞ ĐẦU
1. Khái quát
Nghiên cứu các trường vật lý của Trái đất ngày nay đã trở thành một lĩnh vực quan trọng
của ngành khoa học về Trái đất và khoa học tự nhiên. Kết quả nghiên cứu các trường vật lý đã
cung cấp những căn cứ khoa học để hiểu biết về lịch sử hình thành và phát triển của Trái đất,
những biến động của nó trong quá khứ, hiện tại và dự báo quy luật phát triển trong tương lai liên
quan đến cuộc sống của con người. Từ kết quả nghiên cứu các trường vật lý còn xuất hiện khả
năng và cơ sở hình thành các phương pháp ứng dụng có tính kỹ thuật phục vụ cho nhu cầu phát
triển kinh tế - xã hội. Vì các đối tượng nghiên cứu phân bố trong lòng đất nên lĩnh vực ứng dụng
này có tên gọi là Địa vật lý thăm dò. Trong lĩnh vực này tổ hợp các phương pháp dựa trên nguyên
lý điện - từ (phương pháp điện từ) đã và đang phát triển mạnh mẽ vá áp dụng rộng rãi nhất, bởi
vì: 1- Các vật chất trong lịng đất có sự khác biệt bởi nhiều tham số điện-từ như độ dẫn điện σ
(đơn vị nghịch đảo của điện trở ρ), độ điện thẩm ε, độ từ thẩm μ, hoạt tính điện hóa, thế phân cực
tự nhiên Δu hay kích thích η và các hiệu ứng khác; 2- Nguồn trường điện từ rất phong phú tồn tại
trong tự nhiên hay do thiết bị của con người tạo ra. Có thể sử dụng và lựa chọn chủ động một
phần hay toàn bộ dải tần số rộng của trường điện từ phù hợp với từng đối tượng hay điều chỉnh
độ sâu nghiên cứu cần thiết; 3- Khả năng chế tạo thiết bị và phương pháp đo gần với các kỹ thuật
dân dụng cho phép thực hiện linh hoạt trong mọi điều kiện thực tế với chi phí phù hợp.
2. Về các phương pháp ứng dụng điện từ và phương pháp luận
Trong hầu hết các văn liệu nước ngoài cũng như Việt Nam thường dùng thuật ngữ “Thăm

dò điện từ” để chỉ lĩnh vực ứng dụng điện từ. Điều này thuận tiện để phân biệt với phương pháp
địa vật lý khác là “Thăm dị từ”, nhưng ý nghĩa của nó mới chỉ phản ánh một phần của ứng dụng
điện từ mà đôi khi người sử dụng khơng hình dung đầy đủ về khả năng ứng dụng các phương
pháp điện từ khác nhau.
Dựa trên cơ sở lý thuyết trường điện từ cho các đặc trưng từng loại nguồn trường, tính chất
và đặc trưng tham số điện từ của vật chất khác nhau trong mơi trường đã thiết lập được những bài
tốn khác nhau. Từ đó đã xây dựng dựng được các quy trình áp dụng có những tính chất riêng
được gọi là các phương pháp thăm dị điện từ. Ngày nay có rất nhiều phương pháp đã được phổ
biến và áp dụng rộng rãi. Có thể chia thành các nhóm chính với các phương pháp đại diện như
sau:
1- Phương pháp điện trở, phương pháp từ trở và phương pháp phân cực kích thích, phương
pháp điện trường tự nhiên.
2- Phương pháp điện từ cảm ứng.
3- Phương pháp sóng điện từ phản xạ.
Trong mỗi phương pháp cịn bao gồm các cơng tác nghiên cứu và đo tính chất điện từ của
mẫu và vật chất đặc trưng cho môi trường.

xvi
 


 

3. Vài nét về lịch sử phát triển và hiện trạng
Điện từ được hình thành và phát triển dựa trên cơ sở các định luật Ohm, Ampe và lý thuyết
điện từ của Maxwell. Phương pháp ứng dụng điện từ chỉ bắt đầu phát triển từ thập niên 20 của
thế kỷ XX, ra đời muộn hơn so với các bộ môn địa vật lý khác. Trong giai đoạn ứng dụng, ngoài
những kiến thức sâu về các phương pháp còn đòi hỏi phải có hiểu biết về những lĩnh vực khoa
học và kỹ thuật có liên quan như: cấu tạo lịng đất và mơi trường tự nhiên, mơi trường địa chất,
khống sản, địa kỹ thuật và các đối tượng nghiên cứu khác.

Với những thành tựu khoa học kỹ thuật, các nghiên cứu điện từ ngày càng phát triển và
hoàn thiện hơn, các phương pháp ứng dụng với các thiết bị ngày càng hiện đại và thuận tiện.
Cùng với các bộ môn địa vật lý khác, nghiên cứu địa điện từ đã trở thành một công cụ quan trọng
để cung cấp các dữ liệu khoa học về cấu trúc sâu, lý giải cơ chế và bản chất các quá trình hoạt
động trong thạch quyển và vỏ Trái đất. Ngoài ra, các phương pháp ứng dụng điện từ đã có nhiều
đóng góp cho việc giải quyết các nhiệm vụ thực tế trong nhiều lĩnh vực như khảo sát thăm dị tài
ngun khống sản, đánh giá và dự báo các biến động thiên tai, môi trường và nhiều nhiệm vụ kỹ
thuật khác.
4. Tổng quan về các nghiên cứu sử dụng kết hợp GPR và thăm dò điện trên thế giới
Năm 2001, Fouad F Shaaban cùng Fathy A Shaaban đã sử dụng phương pháp GPR kết hợp
thăm dị điện 2D để tìm kiếm các di vật tại khu vực khảo cổ Tell El Rabi'a, phía tây nam Cairo.
Kết quả khảo sát còn cho biết sự biến thiên theo độ sâu mực nước tại khu vực đo, điều này ảnh
hưởng khá lớn đến khả năng tồn tại của các di vật và công tác khai quật về sau.
Năm 2003, một nhóm các nhà khoa học tại Ý đã thực hiện việc đánh giá sinh khối rễ cây tại
rừng thông và rừng dương bằng phương pháp GPR để xác định mật độ rễ và phương pháp ảnh
điện để xác định độ ẩm của đất. Việc sử dụng hai phương pháp trên đã giúp khảo sát khu rừng
trên diện rộng mà khơng cần phá hủy.
Năm 2004, một nhóm tác giả người Ý khác đã kết hợp GPR và thăm dò ảnh điện để khảo
sát khảo cổ khu vực Terme Achelliane (1C A.D) nằm dưới quảng trường Duomo tại Catania.
Nhờ các mặt cắt GPR và ảnh điện, các nhà khoa học đã phát hiện ra nhiều bức tường, vật cổ bị
chơn vùi dưới các lớp trầm tích và đá núi lửa.
Năm 2005, tác giả Anita Turesson trường Đại học Göteborg (Thụy Điển) đã sử dụng kết
hợp phương pháp điện trở suất và GPR để đánh giá nồng độ nước và độ rỗng của đất đá. Kết quả
cho thấy rằng giá trị nồng độ nước và độ rỗng tính được từ hai phương pháp hoàn toàn tương
đồng, đặc biệt trong các đới bão hòa nước.
Năm 2006, hai nhà khoa học Takayuki Nakano and Hideo Sakai thuộc đại học Toyama đã
tiến hành kết hợp phương pháp GPR và đo sâu điện mật độ cao để khảo sát sự thay đổi lớp băng
theo mùa tại Nhật. Kết quả nghiên cứu chỉ ra khả năng sử dụng các phương pháp không phá hủy
trong thăm dị địa vật lý phục vụ cơng tác quản lý lớp băng theo mùa, đặc biệt là khả năng khảo
sát trên diện rộng với tốc độ cao của phương pháp GPR.

Năm 2006, để hỗ trợ việc lên kế hoạch khai quật hiệu quả, các nhà khoa học khi đó cần
phải có một bản đồ thật chi tiết các bức tường bị chôn vùi trong khu vực khảo cổ Palo Blanco tại
Catamarca, Argentina. Vì mục đích trên, Luis Martino và cộng sự đã sử dụng hai phương pháp

xvii
 


 

địa vật lý là thăm dò điện trở suất và GPR nhằm bổ sung lẫn nhau trong quá trình giải đoán tài
liệu. Nhờ vậy, người ta đã vẽ được một bản đồ hồn chỉnh hơn những gì đã mong chờ rất nhiều.
Cũng trong năm 2006, tác giả Giovanni Leucci đã kết hợp GPR và ảnh điện 3D để phát
hiện các lỗ rỗng và nứt nẻ trong tầng đá gốc bên dưới nhà thờ Chiesa Matrice tại Lecce (Ý) nhằm
phục vụ cho việc trùng tu.
Năm 2007, nhóm tác giả tại Trung Quốc đã xây dựng được các công thức chuyển đổi thành
các tham số điện từ dữ liệu GPR dựa vào hệ phương trình Maxwell hai chiều. Điều này cho thấy
việc kết hợp hai phương pháp GPR và thăm dò điện là hồn tồn có cơ sở.
Năm 2010, các nhà khoa học thuộc tổ chức “Geoscientists Without Borders” đã sử dụng kết
hợp ra đa xuyên đất và thăm dò điện để xác định mực nước ngầm tại khu vực Wiang Kum Kam,
Chiang Mai, Thái Lan. Kết quả khảo sát đã phát hiện dấu vết của con sông cũ đi ngang qua khu
vực đo đạc.
Năm 2011, Nora El Assel trường Đại học Cadi Ayyad và các cộng sự đã tiến hành khảo sát
trầm tích Chennane Sidi (Marốc). Nhờ kết quả của thăm dò GPR và ảnh điện, các nhà khoa học
đã phân biệt được bốn lớp địa chất bên dưới lớp phủ trầm tích đệ tứ nhằm phục vụ cho cơng tác
khai thác phốt pho tại khu vực này.
Trên tạp chí địa vật lý ứng dụng năm 2013, Simon D. Carrière và các cộng sự tại Pháp đã
trình bày thành quả của việc kết hợp phương pháp ảnh điện và ra đa xuyên đất để nghiên cứu
vùng đá vôi thuộc đới chưa bão hòa ở khu vực Địa Trung Hải. Theo các tác giả, GPR cung cấp
hình ảnh địa chất khu vực khảo sát với độ phân giải cao, giúp phát hiện các khe nứt và phân tầng

cấu trúc địa chất. Trong khi đó, phương pháp ảnh điện có thể chỉ ra sự thay đổi mạnh về tính chất
điện của đất theo phương thẳng đứng và nằm ngang đến độ sâu hơn 40 m, nhưng có độ phân giải
kém hơn nhiều so với phương pháp ra đa xuyên đất.
5. Tổng quan về các nghiên cứu sử dụng kết hợp GPR và thăm dò điện tại Việt Nam
Năm 2004, tác giả Phạm Văn Động và nhóm nghiên cứu đã sử dụng phương pháp ra đa
xuyên đất và điện đa cực để đánh giá các hiểm họa trong hệ thống đê đập tại tỉnh Hịa Bình. Một
năm sau đó, Trịnh Văn Hạnh và cộng sự đã sử dụng tổ hợp hai phương pháp trên để tìm kiếm các
vị trí xung yếu trên thân đê tại Nam Định.
Năm 2005, tác giả Lê Ngọc Thanh và cộng sự tại Viện Địa lý Tài nguyên TP.HCM và Viện
Vật lý Địa cầu Hà Nội đã khảo sát ra đa xuyên đất và thăm dò điện tại nhiều thời điểm khác nhau
để đánh giá sự lan truyền ô nhiễm tại bãi rác Đơng Thạnh, Hóc Mơn, TPHCM. Kết quả nghiên
cứu đã nhận được nhiều sự quan tâm từ các nhà khoa học trong nước và quốc tế.
Trong báo cáo đề tài nghiên cứu khoa học R-RD cấp Bộ Tài nguyên và Môi trường năm
2006, TS. Nguyễn Ngọc Thu và cộng sự đã đề xuất sử dụng tổ hợp các phương pháp địa vật lý
như: ra đa xuyên đất, thăm dị điện, địa chấn trong nghiên cứu cấu trúc khơng gian ngầm, áp dụng
thử nghiệm tại vài vị trí điển hình trong phạm vi thành phố Hồ Chí Minh.
Tại hội thảo khoa học quốc tế kỉ niệm 1000 năm Thăng Long – Hà Nội, hai tác giả Vũ Đức
Minh và Nguyễn Bá Duẩn đã trình bày nghiên cứu phát hiện các di tích cổ khu vực trung tâm
Hồng thành Thăng Long bằng tổ hợp các phương pháp địa vật lý ra đa xuyên đất và điện đa cực.

xviii
 


 

Trong bài báo đăng trên Tạp chí các Khoa học về Trái Đất năm 2012, PGS.TS Nguyễn Văn
Giảng và TS. Lê Ngọc Thanh đã trình bày việc kết hợp các phương pháp địa vật lý, trong có có ra
đa xuyên đất và thăm dị điện để góp phần xác định nguyên nhân gây sạt lở bờ sông Tiền và sông
Sài Gòn.

Năm 2013, tác giả Vũ Đức Minh và Đỗ Anh Chung đã thực hiện đề tài cấp ĐHQG Hà Nội:
“Phát triển tổ hợp phương pháp Rađa đất và Thăm dò điện đa cực cải tiến để phát hiện các ẩn họa
trong đê, đập đất ở Việt Nam”. Kết quả đạt được rất khả quan, mở ra một hướng quan trọng trong
công tác đánh giá và bảo vệ hệ thống đê điều ở Hà Nội và các vùng lân cận.
Trong bài báo đăng trên tạp chí Khoa học và Cơng nghệ biển vào năm 2013, các tác giả tại
bộ môn Vật lý Địa cầu, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên TP.HCM đã đề xuất việc sử dụng tổ hợp
hai phương pháp ra đa xuyên đất và thăm dò điện để nghiên cứu cấu trúc tầng nông. Cũng trong
thời gian này, các tác giả trên cũng đã trình bày cơng trình nghiên cứu về việc sử dụng ra đa
xuyên đất và thăm dị điện để xác định tính chất điện của mơi trường đất đá tại Hội nghị Khoa
học Vật lý TP.HCM lần thứ 4.
Năm 2014, Đặng Hoài Trung và cộng sự cũng đã đề xuất sử dụng ra đa xuyên đất để xác
định độ ẩm đất đá với tốc độ cao. Kết quả được so sánh với các phương pháp đo đạc truyền thống
bằng dịng điện một chiều hoặc sấy khơ trong phịng thí nghiệm.
Như vậy có thể thấy rằng việc kết hợp hai phương pháp GPR và thăm dò điện đã và đang
nhận được rất nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học trong nước và trên thế giới. Cơ sở vật lý
và các kết quả ứng dụng cho thấy việc kết hợp là hoàn toàn hợp lý về mặt khoa học và thực tiễn.
Đây là một vấn đề cịn rất nhiều tiềm năng, có thể đem lại nhiều lợi ích trong tương lai.
6. Phương pháp nghiên cứu và thiết bị sử dụng
6.1. Phương pháp nghiên cứu và thiết bị sử dụng
Tìm hiểu và phân tích những kết quả nghiên cứu trong nước và ngồi nước có liên quan
đến việc kết hợp phương pháp ra đa xuyên đất và thăm dị điện để khảo sát địa chất tầng nơng.
Áp dụng những kiến thức hiện đại về Toán học, Tin học và Địa vật lý để nghiên cứu xây dựng
mô hình lý thuyết đối với một số đối tượng địa chất, cơng trình điển hình tại Việt Nam.
Tìm hiểu điều kiện địa chất khu vực nghiên cứu và các thông tin tiên nhiệm, nhóm tác giả
đã tiến hành thiết kế khảo sát bằng cả hai phương pháp ra đa xuyên đất và thăm dò điện phù hợp
với mục tiêu đặt ra. Sau đó, tiến hành kiểm tra, thử nghiệm và điều chỉnh cho phù hợp với điều
kiện thực tế và tiến hành đo đạc ngoài thực địa trên nhiều khu vực khác nhau. Cuối cùng, rút ra
quy trình khảo sát, thu thập, xử lý và minh giải số liệu ra đa xuyên đất và thăm dò điện đối với
từng đối tượng khảo sát.
Trong đề tài, tác giả sử dụng các phương pháp nghiên cứu lý thuyết, đo đạc thực địa chuyên

môn, sử dụng công nghệ phần mềm và so sánh, đối chiếu.
+ Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: nghiên cứu cơ sở vật lý của ra đa xuyên đất và thăm
dị điện, đường đặc trưng các loại sóng trong mặt cắt GPR, các thuật toán dịch chuyển địa chấn
và những tiêu chuẩn tối ưu trong xử lý ảnh. Nghiên cứu liên hệ giữa nguyên lý hoạt động của ra
đa xuyên đất và thăm dị điện, từ đó rút ra cách thức để kết hợp hai phương pháp trên.

xix
 


 

+ Phương pháp đo đạc thực địa chuyên môn: khảo sát ra đa xuyên đất bằng thiết bị IDS tần
số 250 và 700 MHz, Pulse Ekko tần số 50 và 100 MHz, Zond 12e tần số 38, 75 và 150 MHz bằng
phương pháp CMP và CO; đo sâu điện, mặt cắt điện và ảnh điện bằng thiết bị SuperSting,
Michimho và MiniSting.
+ Phương pháp nghiên cứu và sử dụng công nghệ phần mềm: nghiên cứu sử dụng phần
mềm Detector Duo SW, Reflexw và MATGPR-R2 để xử lý và mô phỏng số liệu ra đa xuyên đất;
phần mềm Res2Dinv và Res2Dmod để xử lý và mơ phỏng số liệu thăm dị điện.
6.2. Ý tưởng khoa học, tính cấp thiết và tính mới
Thăm dị địa chất tầng nơng đang nhận được sự quan tâm đặc biệt từ các nhà địa vật lý vì
nó gắn liền với nhu cầu phát triển giao thông, công trình của xã hội. Nhờ sự phát triển mạnh mẽ
của khoa học kỹ thuật, các phương pháp điện từ ngày càng hoàn thiện và cho thấy nhiều ưu điểm
vượt trội nhờ tính khơng phá hủy cũng như khả năng thu thập số liệu rất nhanh. Để giảm tính đa
nghiệm trong bài toán ngược người ta thường sử dụng kết hợp các phương pháp địa vật lý khác
nhau. Tuy nhiên, việc kết hợp giữa phương pháp rađa xuyên đất và thăm dò điện vẫn chưa nhận
được nhiều sự quan tâm từ các nhà khoa học. Mỗi phương pháp chỉ có khả năng xác định được
một vài thông số điện từ khác nhau, do đó nếu sử dụng cả hai phương pháp này sẽ giúp các nhà
địa vật lý hiểu rõ hơn tính chất điện từ của mơi trường bên dưới mặt đất.
Đây là lần đầu tiên tại Việt Nam có cơng trình nghiên cứu khả năng kết hợp rađa xuyên đất

và thăm dị điện trong khảo sát địa chất tầng nơng một cách tổng quát.

xx
 


 

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
ỨNG DỤNG TRONG ĐỊA VẬT LÝ
Cơ sở lý thuyết điện từ được phát triển trên các nguyên lý và diễn giải toán học các định luật
cơ bản của lý thuyết trường điện từ và điện động lực học mô tả bằng hệ phương trình Maxwell.
Chương này sẽ trình bày tóm tắt những đặc trưng và ý nghĩa cơ bản của một số biểu thức về trường
điện từ và mối quan hệ của chúng với các tham số môi trường làm cơ sở xây dựng các phương pháp
ứng dụng cho nghiên cứu Trái đất.
1.1. Hệ phương trình Maxwell
∂B
∂t

rotE
rotH

∂D
∂t

divD

ρ

1.1
j

1.2
1.3

divB 0
1.4
r
r
r
r
r
với: E(V / m), H(A / m), D(C / m2 ), B(Tesla − T), j(A / m2 ), ρ(C / m3 ) lần lượt là các véc tơ cường độ
điện trường, véc tơ cường độ từ trường, véc tơ cảm ứng điện, véc tơ cảm ứng từ, véc tơ mật độ dòng
điện và mật độ điện tích khối.
Trong đó:

r
r
D = εE

(1.5a)
(1.5b)

r
r
B = μH

r
r
j = σE

(1.5c)

Với: σ (Siemen/m − S/m): độ dẫn điện; ε (F/m): độ điện thẩm tuyệt đối của vật liệu, với
10−9
ε = ε 0 ε r , trong đó ε 0 =
(F / m) : độ điện thẩm tuyệt đối của chân không, εr: độ điện thẩm tương
36π
đối. μ (H/m): độ từ thẩm tuyệt đối của vật liệu, với μ = μ0μr , trong đó μ0 = 4π.10–7 (H/m): độ từ
thẩm tuyệt đối của chân khơng, μr: độ từ thẩm tương đối.
Các phương trình trên được thiết lập từ các định luật Faraday, định luật Ampere và định luật
Stokes. Hệ phương trình trên chỉ mới mô tả mối quan hệ giữa các tham số của trường điện từ khơng
đơn trị vì số phương trình (1.1 - 1.4) ít hơn số ẩn số (E, H , B, D,j). Có thể thiết lập các phương trình
khác mô tả mối quan hệ giữa các tham số trường điện từ với các tham số đặc trưng môi trường dựa
trên định luật Coulomb và định luật Ohm.

1
 


 

1.2. Các dạng phương trình và tính chất trường điện từ
1.2.1. Trường điện từ biến đổi
Trong môi trường đồng nhất – đẳng hướng: các tham số ε, μ, σ trong khơng gian và theo thời
gian. Từ các phương trình (1.1, 1.2) và (1.5a,b,c) ta có:
µ

rotE
ε

rotH

∂H
∂t

1.6

σE

1.7

∂E
∂t

divD
divB

ρ

1.3

0

1.4

Từ đây có thể thiết lập các phương trình riêng biệt cho thành phần điện E và thành phần từ H.

Nếu thực hiện toán tử rot cho cả hai vế phương trình (1.6), sau đó thế vào phương trình (1.7) sẽ
nhận được:
∂ E
∂E
µσ
∂
∂t
Tương tự như vậy với phương trình (1.7) và (1.6) sẽ có:

Biết rằng:

rot rotE

µε

rot rotH

µε

rot rotA

∂ H
∂

grad divA

µσ

∂H
∂t

0

0

A

Trong đó
được gọi là tốn tử Laplace. Có thể viết lại hai phương trình trên với các điều
kiện tương ứng sẽ có:
E

µε

∂ E
∂t

µσ

∂E
∂t

0

1.8

∂ H
∂H
µσ
0

1.9
∂t
∂t
Các phương trình đạo hàm riêng (1.8) và (1.9) được gọi là phương trình sóng, hay phương
trình Helmholtz. (1.8), (1.9) là các phương trình véc tơ, và mỗi phương trình lại gồm ba phương
trình đạo hàm riêng vô hướng theo ba thành phần của véc tơ tương ứng.
r
r
Các véc tơ E và H biến thiên hình sin theo thời gian. Nếu E là biểu diễn phức của E thì
r
r
r
r
∂E / ∂t sẽ được biểu diễn bởi véc tơ phức iω E và do đó ∂2 E /∂t2 được biểu diễn bởi iω(iω E ) =
r
(iω)2 E . Vậy phương trình sóng (1.8), (1.9) trở thành:
r
r
r
∇ 2 E = μσ (iω E) + με (iω) 2 E
r
r
(1.8a)
hay
∇ 2 E = iωμ (σ + iωε )E
r
r
Tương tự
(1.9a)
∇ 2 H = iωμ (σ + iωε )H

H

µε

2
 


 

Ta dùng ký hiệu k để chỉ căn bậc hai dương (nghĩa là căn bậc hai có phần thực dương và
phần ảo dương) của số phức iωμ(σ +iωε):

k 2 = iωμ(σ + iωε) = iωμσ − ω2με
hay

k = iωμ (σ + iωε )

(1.10)

Số phức k này rất quan trọng trong lý thuyết truyền sóng điện từ, và gọi là hằng số truyền
sóng.
Sóng truyền trong mơi trường có tổn hao (σ ≠ 0)
Tính chất của hằng số truyền sóng thay đổi theo tần số có vai trị quan trọng để hiểu được q
trình truyền sóng điện từ và chế tạo các ăng ten phát và thu. Có hai trường hợp riêng của hệ số k:
- Ở tần số thấp (f < 105 Hz) dòng chuyển dịch sẽ rất nhỏ hơn dòng dẫn: (ω2με << iωμσ), bởi
vì hầu hết đất đá có ε giá trị nhỏ (≈ 10ε0; ε0 = 9.10−9 F/m) và độ dẫn σ thường lớn hơn 100 S/m (σ ≥
102 S/m). Trường hợp này gọi là cảm ứng (dòng cảm ứng lấn át dòng chuyển dịch, phương pháp
cảm ứng điện từ được áp dụng). Tham số truyền sóng được tính gần đúng bằng biểu thức:

k 2 = iωμσ
- Trong trường hợp tần số lớn hơn 10 MHz thì dịng chuyển dịch lấn át dòng dòng dẫn (ω2με
>> jωμσ), vật liệu đất đá có độ dẫn thấp (σ < 1 S/m). Khi này tham số truyền sóng được tính gần
đúng bằng biểu thức:
k = ω2με
Như vậy, trong chế độ tần số cao và độ dẫn thấp thì quá trình truyền sóng điện từ chủ yếu phụ
thuộc vào hằng số điện môi của đất đá. Phương pháp ra đa xuyên đất được áp dụng cho các trường
hợp thuộc dạng này.
Trong môi trường có tổn hao (σ ≠ 0), hằng số truyền sóng k được cho bởi (1.10). Nếu chọn
căn bậc hai có phần thực dương và phần ảo dương, ta được:
k = iωμ ( σ + iωε ) = α + iβ

Bình phương hai vế sau của biểu thức trên ta được:

⎧α 2 − β 2 = −ω2με
α 2 − β 2 + 2iαβ = iωμσ − ω2με ⇒ ⎨
⎩ 2αβ = ωμσ
Từ biểu thức trên, cho rằng α và β là các số thực dương, ta có thể dễ dàng tính tốn được:
2
⎞
με ⎛⎜
⎛ σ ⎞
1
+
−
1
⎜ ⎟
⎟⎟
2 ⎜⎝
⎝ ωε ⎠

⎠

(1.11)

2
⎞
με ⎛⎜
⎛ σ ⎞
β=ω
1 + ⎜ ⎟ + 1⎟⎟
2 ⎜⎝
⎝ ωε ⎠
⎠

(1.12)

α=ω

3
 


 

Giả sử sóng truyền theo phương z, tại thời điểm t thì thành phần của trường điện là:
E x (z, t) = E 0 e −αz cos(ω t − β z)

Ta thấy rằng biên độ điện trường trong môi trường có tổn hao giảm dần (tắt dần) theo hướng
truyền với thừa số e−αz, nghĩa là biên độ điện trường tại vị trí z tắt dần khi z tăng theo quy luật hàm
mũ.

Vì thừa số e−αz cho biết mức độ tắt dần của biên độ sóng theo hướng truyền nên giá trị α cho
bởi (1.11) gọi là hằng số tắt dần, đơn vị là neper trên mét (Np/m).
Hằng số β cho bởi (1.12) là hằng số pha, và giá trị này sẽ trở thành ω με trong môi trường
không tổn hao.
Biết được β, ta suy ra vận tốc truyền sóng v và độ dài sóng λ bằng các cơng thức tương tự
trường hợp không tổn hao:

ω
β
2π v
λ=
=
β f
v=

Bây giờ ta xét một đoạn đường có chiều dài:

δ=

1
α

trong mơi trường có tổn hao. Tại vị trí z = 0, biên độ sóng là E0, trong khi tại vị trí z = δ, biên độ
sóng chỉ cịn bằng
E 0 e −1 = 0, 368E 0

Nói cách khác, khi sóng truyền được một đoạn bằng δ thì biên độ của nó giảm cịn 36,8% giá
trị ban đầu.
δ được gọi là bề dày da (độ sâu skin) hay độ xuyên sâu của vật liệu đối với sóng đang xét.
Khi dịng dẫn vượt trội hơn dịng chuyển dịch (σ2/ω2ε2 >> 1), điều kiện này được sử dụng

thuận lợi để phát hiện các vật quặng dẫn điện, lúc này:
α = β ≈ ωμσ / 2

Độ sâu

δ=

1
≈ 2 / ωμσ
α

Ở dải tần số cao như trong ra đa xuyên đất (10 MHz trở lên), dòng chuyển dịch tăng đáng kể
và trong môi trường dẫn thấp (σ/ωε << 1) thì dịng dẫn có biên độ tương đối nhỏ. Trong trường hợp
này thì độ sâu skin được tính:

δ=

1 2
≈
ε/μ
α σ
4

 


 

Trong môi trường không dẫn (không tổn hao, σ = 0; biên độ của sóng trong mơi trường
khơng tổn hao là hằng số), hai phương trình sóng trên có dạng:

E

µε

∂ E
∂t

0

1.13

∂ H
0
1.14
∂t
Khi trường điện từ biến đổi chậm theo thời gian, đạo hàm bậc hai có giá trị rất nhỏ so với đạo
hàm bậc một, phương trình truyền sóng trong mơi trường được mơ tả như q trình khuếch tán
trong hóa học và có dạng:
H

µε

E

µσ

∂E
∂t

0

1.15

∂H
0
1.16
∂t
được gọi là phương trình khuếch tán. Tính chất trường điện từ trong trường hợp này được gọi là
chuẩn trường.
H

µσ

1.2.2. Trường điện từ phức – trường đơn sắc

Khi trường điện từ biến đổi với tần số ω phụ thuộc thời gian t thì các thành phần của nó được
mơ tả bằng các biểu thức phức bao gồm phần thực và phần ảo. Ví dụ thành phần H biến đổi theo
hàm cosin trong hệ tọa độ Decartes có dạng:
H t

H cos ωt

φ

d

H cos ωt

φ

d

H cos ωt

φ d

trong đó: ω – tần số (đo bằng radian/giây); H , H , H và φ , φ , φ tương ứng các giá trị biên
độ và pha của trường với các vectơ đơn vị hướng theo các trục tọa độ d , d , d .
Theo công thức Euler ta biết rằng cos ωt

φ là phần thực của e

Re e

cos ωt

, hay là:

φ

Do đó:
H t

Re H e

d

H e

d

H e

d e

Re He

trong đó H là vectơ trường từ phức.
Tương tự như vậy ta viết được các biểu thức phức của các thành phần khác của trường điện
từ:
B t

Re Be

D t

Re De

E t

Re Ee

ρ t

Re ρe

5
 

1.17

1.20