Đề thi HSG Trường THCS Hùng Vương

Người đăng:Nguyễn Huy Khoa.Lớp 9
1
Trường THCS Lương Thế Vinh,TP Phan
Thiết,tỉnh Bình Thuận.
TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
GIẢI HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ I
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN:TOÁN 9
Thời gian :90 phút(Không kể phát đề)
------------------------------------------------------
Bài 1: (4 điểm)
Cho biểu thức : P=
1
1
1
1
1
2
−
+
−
++
+
+
−
+
x
x
xx
x
xx

x
a/Rút gọn P./ĐS:
1
++
xx
x
,ĐK:1 ≠ x ≥ 0
b/Chứng minh : P <
3
1
Bài 2: (4 điểm)
a)Cho A=
200945
+
và B=
200945
−
.Chứng minh rằng : A+B=
98

b)Cho (
(
)
(
)
200720072007
22
=++++
yyxx
.Tính S = x+y.

Bài 3:(4 điểm)
Cho (d):y = (m-2)x+2
a/Tìm m để góc tạo bởi (d) với trục OX bằng
0
120
.
b/Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) có giá trị lớn nhất.
Bài 4:(5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,các đường cao BD và CE cắt nhau tại
H.Trên các đoạn thẳng HB và HC lấy các điểm M và N sao cho
CMA
ˆ
=
CNA
ˆ
=90
0
.
a/Chứng minh: AE.AB=AC.AD và tam giác AMN là tam giác cân.
b/Giả sử
0
45
=
CAB

.Chứng minh rằng :
BCDEADE
SS
=
.

c/Gọi K là trung điểm của BC,đường thẳng vuông góc với HK tại H cắt AB và
AC lần lượt tại P và Q.Chứng minh rằng : HP=HQ.
Bài 5: (3 điểm)
Cho (O;R) và (O
’
;R
’
) tiếp xúc ngoài tại A.Điểm B di động trên (O) và C thuộc
(O
’
) sao cho BA vuông góc với AC.
a/Chứng ming rằng : OB//CO
’
.
b/Khi B chạy trên (O) thì trung điểm M của BC chạy trên đường nào?
--------Hết--------