Bài tập và Lý thuyết chương 5 đại số lớp 11 - Đạo hàm của hàm số lượng giác - Đặng Việt Đông | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

<b>A – TÓM T T LÝ THUY TẮ</b> <b>Ế</b>

<b>1. Giới hạn lượng giác</b>
 0

sin

lim 1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

  _; 0

sin ( )

lim 1

( )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>u x</i>
<i>u x</i>

 

(với 0

lim ( ) 0

<i>x</i><i>x</i> <i>u x</i>  ₎

<b>2. Đạo hàm các hàm số lượng giác</b>

<b>Đạo hàm</b> <b>Hàm hợp</b>

(sin ) ' cos<i>x</i>  <i>x</i>

(cos ) '<i>x</i>  sin<i>x</i>

2
1
(tan ) '

cos

<i>x</i>

<i>x</i>


2
1
(cot ) '

sin

<i>x</i>

<i>x</i>

 

(sin ) '<i>u</i> <i>u</i>'.cos<i>u</i>

(cos ) '<i>u</i>  <i>u</i>'sin<i>u</i>





2

'
tan '

cos

<i>u</i>
<i>u</i>

<i>u</i>







2

'
cot '

sin

<i>u</i>
<i>u</i>

<i>u</i>

 

<b>B – BÀI TẬP</b>

<b>DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG </b>

<b>MTCT</b>

<b>Câu 1. Hàm số </b>

 

_{ }

2
cos

<i>y</i> <i>f x</i>

<i>x</i>



 

có <i>f</i> ' 3

 

bằng:

<b>A. </b>2 . <b>B. </b>

8
3



. <b>C. </b>

4 3

3 _. <b>_D.</b>0_.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

 

_{ }



 



2

_{ }

2

 

_{ }

sin

2 1

' 2. cos '. 2.

cos cos cos

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

  



  

.

 

2
sin 3

' 3 2 . 0

cos 3

<i>f</i>  



 

.

<b>Câu 2. Cho hàm số </b><i>y</i>cos 3 .sin 2 x.<i>x</i> Tính
'

3

<i>y</i>  _{ }

 _bằng:

<b>A. </b>

' 1

3

<i>y</i>    _{ }

  _. <b>_B.</b><i>y</i>' 3 1


  
 

  _. <b>_C.</b>

1
'

3 2

<i>y</i>    _{ }

  _. <b>_D.</b>

1
'

3 2

<i>y</i>   _{ }

  _.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn B. </b>









' cos3 'sin 2 x cos3 sin 2 x ' 3sin 3 .sin 2 2cos3 .cos 2

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

' 3sin 3 .sin 2 2cos3 .cos 2 1

3 3 3 3 3

<i>y</i>    _{ }      

  _.

<b>Câu 3. Cho hàm số </b>

cos 2
1 sin

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>



 _{. Tính}<i>y</i>' 6

 
 
 _bằng:

<b>A. </b>

' 1

6

<i>y</i>   _{ }

  _. <b>_B.</b><i>y</i>' 6 1


   
 

  _. <b>_C.</b><i>y</i>' 6 3


  

 

  _. <b>_D.</b><i>y</i>' 6 3


   
 

  _.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>



 



















2 2

cos 2 '. 1 sin cos 2 1 sin ' 2sin 2 1 sin cos 2 .cosx
'

1 sin 1 sin

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

     

 

 

.

2

3 1 1 3 ₃ ₃

2. 1 .

3 3

2 2 2 2 ₂ ₄

' 4 2 3 3 3

1

6 ₁ 2 4

1 ₄

2

<i>y</i> 

 

 _  _ _ _ _ _

 _   _ _ __ _ __{ } _ _{ }

  _ _

   _   

 

  _.

<b>Câu 4. Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

sin <i>x</i>cos <i>x</i>. Giá trị
2
'

16

<i>f</i> _ _

 _bằng:

<b>A. </b>0. <b>B. </b> 2. <b>C. </b>

2

 _. <b>_D.</b>

2 2
 _.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn A. </b>

 

1 1 1





' cos sin cos sin

2 2 2

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

.

2 2

2

2

1 1 2 2

' cos sin 0

16 4 4 2 2 2

2.

2 ₂

4

<i>f</i>   



  _ _

  _ _{ } _{ } _

     

  _     _ _ _

   

  _{  } _  

 

  _.

<b>Câu 5. Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

 tan<i>x</i>cot<i>x</i>. Giá trị <i>f</i> ' 4

 
 
 _bằng:

<b>A. </b> 2. <b>B. </b>

2

2 _. <b>_C.</b>0_. <b>_D.</b>

1
2_.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn C. </b>

2

2 2

1 1

tan cot tan cot '.2

cos sin

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

       

.

2 2

1 1 1

'

cos sin
2 tan cot

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

  _  _

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>





2 2

1 1 1 1

' 2 2 0

4 _cos _sin 2 2

2 tan cot

4 4

4 4

<i>f</i> 

 

 

 

 

 _ _ _ __ _ _

  _{ } _{ }

 

  _

   
 _{ } _{ }

 

<b>Câu 6. Cho hàm số </b>

 

1
sin

<i>y</i> <i>f x</i>

<i>x</i>

 

. Giá trị
'

2

<i>f</i>  _{ }

 _bằng:

<b>A. </b>1_. <b>_B.</b>

1

2_. <b>_C.</b>0_. <b>_D.</b>_{Không tồn tại.}

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn C. </b>

2

2

1 1 cos

'2

sin sin

sin

<i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



    

.

2 2 2

1 cos 1 cos sin cos

' . .

2

2 sin sin 2 sin

sin

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

   

  _ _ _ _

   

.

2
sin cos

2 2 1 0

' . . 0

2 2 _sin 2 1

2

<i>f</i>

 




   

 _{ } _{ }


 _     _ _

  _{ }

 

 

  _.

<b>Câu 7. Xét hàm số </b>

 

5
2sin

6

<i>y</i> <i>f x</i>  _  <i>x</i>_

 _{. Tính giá trị} <i>f</i> ' 6

 
 
 _bằng:

<b>A. </b>1_. <b>_B.</b>0_. <b>_C.</b>2_. <b>_D.</b>2_.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

 

5

' 2cos

6

<i>f x</i>  _  <i>x</i>_

 _.

' 2

6

<i>f</i>    _{ }

  _.

<b>Câu 8. Cho hàm số </b>

 

2
tan

3

<i>y</i> <i>f x</i>  _<i>x</i> _

 _{. Giá trị} <i>f</i> ' 0

 

_bằng:

<b>A. </b>4_. <b>_B.</b> 3_. <b>_C.</b> 3_. <b>_D.</b>3_.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn A. </b>

2
1
'

2
cos

3

<i>y</i>

<i>x</i> 



 _ 

 

 _.

 

' 0 4

<i>f</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 9. Cho hàm số </b>

cos
1 sin

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 _{. Tính}<i>y</i> 6

 
 _{ }

bằng:

<b>A. </b><i>y</i> 6 1


 
_{ }

  _. <b>_B.</b><i>y</i> 6 1


 
_{ } 

  _. <b>_C.</b><i>y</i> 6 2


 
_{ }

  _. <b>_D.</b><i>y</i> 6 2


 
_{ } 

  _.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Ta có









2
2

sin 1 sin cos 1

1 sin
1 sin

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

  

  



 _.

1

2
6 _{1 sin}

6

<i>y</i> _{ }  _ 
  _

<b>.</b>
<b>Câu 10. Cho hàm số </b>

1
( )

sin

<i>y</i> <i>f x</i>

<i>x</i>

 

. Giá trị <i>f</i> 2

 
 _{ }

là:

<b>A. </b>1. <b>B. </b>

1
.

2 <b>_C.</b>0. <b>_D.</b>_{Không tồn tại.}

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn C. </b>









2

sin

1 cos

tan

sin

sin _sin

tan 0

2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>_x</i>

<i>f</i>  




 

 _ _      

 

   


 _{ } _{ }
   

<b>Câu 11. Cho hàm số </b> 3

cos 4

( ) cot

3sin 3

<i>x</i>

<i>y</i> <i>f x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

   

. Giá trị đúng của <i>f</i> 3

 
 _{ }

bằng:

<b>A. </b>

8
.

9 <b>_B.</b>

9
.
8


<b>C. </b>

9
.

8 <b>_D.</b>

8
.
9

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>





2

3 2

2

3 2

2 2 2

cos 4 1 4 4

( ) cot cot . cot cot .(1 cot ) cot

3sin 3 sin 3 3

1 1 cot 1

cot cot 3cot . cot .

3 sin sin sin

<i>x</i>

<i>y</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

     

   _  _  _  _  _   _

     



  _

_  _     

 

Suy ra

2

2 2

cot

1 9

3

3 _sin _sin 8

3 3

<i>f</i>




 

 
 

   

_{ }    
   
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 12. Cho hàm số </b>

2
2
cos
( )

1 sin

<i>x</i>

<i>y</i> <i>f x</i>

<i>x</i>

 

 _{. Biểu thức} <i>f</i> 4 3<i>f</i> 4

 

 _ _ 

   

   _bằng

<b>A. </b>

3

 _. <b>_B.</b>

8

3 <b>_C.</b>3_. <b>_D.</b>

8
3
 
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn C. </b>

 









2 2

2
2

2cos sin 1 sin 2cos sin cos
1 sin

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

  

 















2 2

2 2

2 2

2cos sin 1 sin cos _{4cos sin}

1 sin 1 sin

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   _

 

   <i>f</i>  _{ }₄  ₉8
1 8

3 3

4 4 3 3

<i>f</i>  _{ }  <i>f</i> _{ }   

    _.

<b>Câu 13. Cho hàm số </b>

 

3 2

sin 5 .cos
3

<i>x</i>

<i>y</i> <i>f x</i>  <i>x</i>

. Giá trị đúng của 2

<i>f</i>  

 _bằng

<b>A. </b>

3
6

 

<b>B. </b>

3
4

 

<b>C. </b>

3
3

 

<b>D. </b>

3
2

 

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn A. </b>

 

2 2 3 2

' 3.5.cos 5 .sin 5 .cos sin 5 sin cos

3 3 3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  

3 3

0 1.

2 2.3 6

<i>f</i> _{ }     
 

<b>Câu 14. Cho hàm số </b>

 

2
tan

3

<i>f x</i>  _<i>x</i>  _

 _{. Giá trị} <i>f </i>

 

0 _bằng

<b>A. </b> 3. <b>B. </b>4<b>.</b> <b>C. </b>3<b>.</b> <b>D. </b> 3.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn B. </b>

 

 

2

1 1

0 4

1

2

cos

4
3

<i>f x</i> <i>f</i>

<i>x</i> 

     

 _ 

 

  _.

<b>Câu 15. Cho hàm số </b>

 

cos
1 2sin

<i>x</i>

<i>y</i> <i>f x</i>

<i>x</i>

 

 <b>_{. Chọn kết quả SAI}</b>

<b>A. </b>

5

6 4

<i>f</i> _{ }   

  <b>_B.</b> <i>f </i>

 

0  2_. <b>_C.</b>

1

2 3

<i>f</i> _{ }   

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Chọn A. </b>

 









2





2

sin . 1 2sin cos .2.cos sin 2
'

1 2sin 1 2sin

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

    

 

 

 

 

5 1

; 0 2; ; 2

6 8 2 3

<i>f</i>_{ }   <i>f</i>   <i>f</i> _{ }  <i>f</i>   

    _.

<b>Câu 16. Cho hàm số </b>

2
cos 3

<i>y</i>

<i>x</i>



. Khi đó <i>y</i> 3

 
 

 _là:

<b>A. </b>

3 2

2  <b>_B.</b>

3 2
2

 

<b>C. </b>1. <b>D. </b>0.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Ta có:





2 2

cos3 3 2.sin 3
2.

cos 3 cos 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>



   

. Do đó 2

3 2.sin

' 0

3 cos

<i>y</i>  



   

 
 

<b>Câu 17. Cho hàm số</b><i>y</i> <i>f x</i>

 

sin(sin<i>x</i>). Giá trị 6

<i>f</i>  

 _bằng:

<b>A. </b>

3
2




<b>B. </b>2




<b>C. </b> 2


 

<b>D. </b>0.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Ta có: <i>y</i>( .sin ) .cos( .sin ) <i>x</i>   <i>x</i> .cos .cos( .sin )<i>x</i>  <i>x</i>

3 1 3.

.cos .cos .sin . .cos . .cos 0

6 6 6 2 2 2 2

<i>y</i>           

 _{ } _ _ _ _ 

     

<b>Câu 18. Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

sin <i>x</i>cos <i>x</i>. Giá trị
2
16

<i>f</i>  

 _bằng

<b>A. </b>

2_. <b>_B.</b>_0. <b>_C.</b>

2 2

  <b>_D.</b>

2
 
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>

Ta có:

 

1 cos 1 sin

2 2

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

2
0
16

<i>f</i> 

 _ _
 

<b>Câu 19. Hàm số </b>

 

_{ }

2
cot

<i>y</i> <i>f x</i>

<i>x</i>



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>A. </b>8. <b>B. </b>

8
3

 _

<b>C. </b>

4 3

3  <b>_D.</b>2 _.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn C. </b>

Ta có:

 

2

 

_{ }

2

_{ }

2

 

2 cot 1 cot

2

cot cot

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _ 

 



  

 

   

 

3 2

<i>f</i> 

 

.
<b>Câu 20. Xét hàm số </b>

5
( ) 2sin

6

<i>f x</i>  _  <i>x</i>_

 _{. Giá trị} <i>f</i> 6

 
 _{ }

bằng

<b>A. </b>2<b>_.</b> <b>_B.</b>1<b>_.</b> <b>_C.</b>0<b>_.</b> <b>_D.</b>2<b>_.</b>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Ta có:

 

5

2cos 2

6 6

<i>f x</i>  _  <i>x</i>_ <i>f</i> _{ }  

   

<b>Câu 21. Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>( ) tan<i>x</i>cot<i>x</i>. Giá trị 4

<i>f</i>  

 _bằng

<b>A. </b> 2. <b>B. </b>0<b>.</b> <b>C. </b>

2

2 _. <b>_D.</b>

1
2_.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>

Ta có:

  



2 2

1 1

tan cot _cos _sin

0.
4
2 tan cot 2 tan cot

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

<i>f x</i> <i>f</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>






 _{ }

    _{ }

   

<b>Câu 22. Cho </b> <i>f x</i>

 

cos2 <i>x</i>sin2<i>x</i>. Giá trị 4

<i>f</i>  

 _bằng:

<b>A. </b>2 <b>B. </b>1 <b>C. </b>2 <b>D. </b>0

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn C. </b>

Ta có:

 

cos 2

 

2sin 2

<i>f x</i>  <i>x</i> <i>f x</i>   <i>x</i>

. Do đó

2
4

<i>f</i> _{ }  
 

<b>Câu 23. Cho hàm số </b>

cos
( )

1 sin

<i>x</i>

<i>y</i> <i>f x</i>

<i>x</i>

 

 _{. Giá trị biểu thức} <i>f</i> 6 <i>f</i> 6

 

   

_{ } _ _
   _là

<b>A. </b>

4

3 _. <b>_B.</b>

4

9_. <b>_C.</b>

8

9_. <b>_D.</b>

8

3_.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Ta có:

  

 







2

cos 1 sin (1 sin ) cos 1 4

1 sin 6 6 3

1 sin

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>f</i> <i>f</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 

 _ _{ } _ _{ } _ _

    _{ } _ _

    



<b>Câu 24. Tính </b>

 

 

' 1
' 0

<i>f</i>

 _{. Biết rằng :} <i>_{f x}</i>_{( )}_<i>_x</i>2

và ( ) 4 sin 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> 

  

.

<b>A. </b>

'(1) 4
'(0) 8

<i>f</i>

   <b>_B.</b>

'(1) 2
'(0) 8

<i>f</i>

   <b>_C.</b>

'(1) 4
'(0)

<i>f</i>

  <b>_D.</b>

'(1) 4
'(0) 8

<i>f</i>

  
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

'( ) 2 '(1) 2; '( ) 4 cos '(0) 4

2 2 2

<i>x</i>

<i>f x</i>  <i>x</i> <i>f</i>   <i>x</i>      

Suy ra

'(1) 4
'(0) 8

<i>f</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CƠNG THỨC </b>

<b>Câu 1. Hàm số </b><i>y</i>sin<i>x</i>có đạo hàm là:

<b>A. </b><i>y</i>' cos <i>x</i>. <b>B. </b><i>y</i>' cos<i>x</i>. <b>C. </b><i>y</i>' sin<i>x</i>. <b>D. </b>

1
'

cos

<i>y</i>

<i>x</i>



.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn A. </b>

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:



sin<i>x</i>



' cos <i>x</i>.
<b>Câu 2. Hàm số </b><i>y</i>cos<i>x</i> có đạo hàm là:

<b>A. </b><i>y</i>' sin <i>x</i>. <b>B. </b><i>y</i>' sin<i>x</i>. <b>C. </b><i>y</i>' cos<i>x</i>. <b>D. </b>

1
'

sin

<i>y</i>

<i>x</i>


.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:



cos<i>x</i>



' sin<i>x</i>.
<b>Câu 3. Hàm số </b><i>y</i>tan<i>x</i>có đạo hàm là:

<b>A. </b><i>y</i>' cot <i>x</i>. <b>B. </b> 2

1
'

cos

<i>y</i>

<i>x</i>



. <b>C. </b> 2

1
'

sin

<i>y</i>

<i>x</i>



. <b>D. </b><i>y</i>' 1 tan  2 <i>x</i>.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:





2
1
tan '

cos

<i>x</i>

<i>x</i>



.
<b>Câu 4. Hàm số</b><i>y</i>cot<i>x</i> có đạo hàm là:

<b>A. </b><i>y</i>' tan<i>x</i>. <b>B. </b> 2

1
'

cos

<i>y</i>

<i>x</i>

 

. <b>C. </b> 2

1
'

sin

<i>y</i>

<i>x</i>

 

. <b>D. </b><i>y</i>' 1 cot  2<i>x</i>.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:





2
1
cot '

sin

<i>x</i>

<i>x</i>

 

.
<b>Câu 5. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?</b>

<b>A. </b>Hàm số <i>y</i>cos<i>x</i> có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

<b>B. </b>Hàm số <i>y</i>tan<i>x</i> có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

<b>C. </b>Hàm số <i>y</i>cot<i>x</i> có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

<b>D. </b>Hàm số

1
sin

<i>y</i>

<i>x</i>



có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn A. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>A. </b> 2

1
'

cos 2

<i>y</i>

<i>x</i>



. <b>B. </b> 2

4
'

sin 2

<i>y</i>

<i>x</i>



. <b>C. </b> 2

4
'

cos 2

<i>y</i>

<i>x</i>



. <b>D. </b> 2

1
'

sin 2

<i>y</i>

<i>x</i>



.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>

2 2

2 2 2 2 2

1 1 sin cos 4

'

cos sin sin .cos sin 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



   

.
<b>Câu 7. Đạo hàm của hàm số</b><i>y</i>3sin 2<i>x</i>cos 3<i>x</i>là:

<b>A. </b><i>y</i> 3cos 2<i>x</i>sin 3 .<i>x</i> <b>B. </b><i>y</i> 3cos 2<i>x</i>sin 3 .<i>x</i>
<b>C. </b><i>y</i> 6cos 2<i>x</i>3sin 3 .<i>x</i> <b>D. </b><i>y</i>  6 cos 2<i>x</i>3sin 3 .<i>x</i>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn C. </b>

Ta có <i>y</i> 3.2cos 2<i>x</i>3sin 3<i>x</i>6 cos 2<i>x</i>3sin 3<i>x</i>.
<b>Câu 8. Hàm số </b>

sin 3

6

<i>y</i> _  <i>x</i>_

 _{có đạo hàm là:}

<b>A. </b>

3cos 3 .

6 <i>x</i>



 _ 

 

  <b>_B.</b> 3cos 6 3 .<i>x</i>



 

 _  _

  <b>_C.</b>cos 6 3 .<i>x</i>



 _ 

 

  <b>_D.</b> 3sin 6 3 .<i>x</i>



 

 _  _

 

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp:



sin<i>u</i>



 <i>u</i>.cos<i>u</i>
<b>Chọn B. </b>

<b>Câu 9. Đạo hàm của </b><i>y</i>sin 42 <i>x</i> là

<b>A. </b><i>2sin 8x</i>. <b>B. </b><i>8sin 8x</i>. <b>C. </b><i>sin 8x</i>. <b>D. </b><i>4sin 8x</i>.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

2.4.sin 4 .cos 4 4sin 8

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>_.

<b>Câu 10. Hàm số </b><i>y</i>2 cos<i>x</i>2 có đạo hàm là

<b>A. </b><i>2sin x</i>2. <b>B. </b>4 cos<i>x</i> <i>x</i>2. <b>C. </b>2 sin<i>x</i> <i>x</i>2. <b>D. </b>4 sin<i>x</i> <i>x</i>2.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

2 2

2.2 .sin 4 sin

<i>y</i>   <i>x</i> <i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i> _.

<b>Câu 11. Cho hàm số </b>

2

cos 2

3

<i>y</i> _   <i>x</i>_

 _{. Khi đó phương trình}<i>y</i>0_{có nghiệm là:}

<b>A. </b><i>x</i> 3 <i>k</i>2

 _

  

. <b>B. </b> 3 2

<i>k</i>
<i>x</i>  

. <b>C. </b><i>x</i> 3 <i>k</i>

 _
  

. <b>D. </b> 3 2

<i>k</i>
<i>x</i>   

.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

Ta có:

2

2.sin 2

3

<i>y</i>   _   <i>x</i>_

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Theo giả thiết

2

0 sin 2 0

3

<i>y</i>   _   <i>x</i>_

  3 2





<i>k</i>

<i>x</i>   <i>k</i>

    _

<b>Câu 12. Hàm số </b>

1
cot 3 tan 2

2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

có đạo hàm là

<b>A. </b>

2 2

3 1

sin 3<i>x</i> cos 2<i>x</i>

 _ _

<b>B. </b> 2 2

3 1

sin 3<i>x</i> cos 2<i>x</i>

 _ _

<b>C. </b> 2 2

3

sin 3 cos 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _ _

<b>D. </b> 2 2

1 1

sin <i>x</i> cos 2<i>x</i>

 _ _

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn B. </b>

Ta có:

2 2 2 2

3 1 2 3 1

sin 3 2 cos 2 sin 3 cos 2

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

       

<b>Câu 13. Đạo hàm của hàm số </b><i>y</i>2sin2<i>x</i>cos 2<i>x x</i> là

<b>A. </b><i>y</i> 4sin<i>x</i>sin 2<i>x</i>1. <b>B. </b><i>y</i> 4sin 2<i>x</i>1.

<b>C. </b><i>y</i>1. <b>D. </b><i>y</i> 4sin<i>x</i>2sin 2<i>x</i>1.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn B. </b>

Ta có: <i>y</i> 4sin cos<i>x</i> <i>x</i>2sin 2<i>x</i> 1 4sin 2<i>x</i>1.
<b>Câu 14. Hàm số </b><i>y x</i> tan 2<i>x</i> ó đạo hàm là:

<b>A. </b>

2

2
tan 2 .

cos

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>



<b>B. </b> 2

2
.
cos 2

<i>x</i>

<i>x</i> <b>_C.</b> 2

2

tan 2 .

cos 2

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>



<b>D. </b>tan 2 cos 22 .

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>


<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn C. </b>





 

2 2

2 2

tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 .

cos 2 cos 2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>




      

.
<b>Câu 15. Hàm số </b>

2
1

cot
2

<i>y</i> <i>x</i>

có đạo hàm là:

<b>A. </b>

2
2sin

<i>x</i>
<i>x</i>

 _

<b>B. </b>sin2 2

<i>x</i>

<i>x</i>  <b>_C.</b>_sin 2

<i>x</i>
<i>x</i>

 _

<b>D. </b>sin2 2

<i>x</i>
<i>x</i>

 _

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D</b>

Ta có:

 

2

2 2 2 2

1

2 sin sin

<i>x</i> <i>_x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>


    

<b>Câu 16. Cho hàm số </b> sin 3 2

<i>x</i>
<i>y</i> _  _

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>A. </b><i>x</i> 3 <i>k</i>2

 _

 

. <b>B. </b><i>x</i> 3 <i>k</i>

 _
 

<b>.</b> <b>C. </b><i>x</i> 3 <i>k</i>2

 _

  

. <b>D. </b><i>x</i> 3 <i>k</i>

 _
  

.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn C (vì </b><i>x</i> 3 2<i>k k Z</i>, <i>x</i> 3 2 ,<i>l l</i>

 _  _

        _{ }

)

Ta có:

1
cos

2 3 2

<i>x</i>
<i>y</i>   _  _

 

1

0 cos 0

2 3 2 3 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>     <i>k</i>

    _  _    

 

2 ,
3

<i>x</i>  <i>k k Z</i>

    

<b>Câu 17. Hàm số </b>





2
1

1 tan
2

<i>y</i>  <i>x</i>

có đạo hàm là:

<b>A. </b><i>y</i>' 1 tan  <i>x</i>. <b>B. </b>





2
' 1 tan

<i>y</i>   <i>x</i> _. <b>_C.</b><i>_y</i>_'_{ }



_{1 tan}<i>_x</i>





_{1 tan}_ 2<i>_x</i>



. <b>D. </b><i>y</i>' 1 tan  2<i>x</i>.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn C. </b>

Sử dụng công thức đạo hàm hợp:

 

1
' . . '

<i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i> _<i>n u</i>  <i>u</i>

và đạo hàm của hàm số lượng giác.

Ta có:



 



'
1

' .2 1 tan . 1 tan
2

<i>y</i>   <i>x</i>  <i>x</i>



1 tan



1₂

cos

<i>x</i>

<i>x</i>

  _{ }

_

_{1 tan}<i>_x</i>

_

_

_{1 tan}_ 2<i>_x</i>

_

.
<b>Câu 18. Hàm số </b>

3
sin 7
2

<i>y</i>  <i>x</i>

có đạo hàm là:

<b>A. </b>

21
cos .
2 <i>x</i>


<b>B. </b>

21

cos 7 .

2 <i>x</i>



<b>C. </b>

21

cos 7 .

2 <i>x</i> <b>_D.</b>

21
cos .
2 <i>x</i>
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>

 

3 3 21

sin 7 . 7 cos 7 cos 7

2 2 2

<i>y</i>  _ <i>x</i>_   <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

  _.

<b>Câu 19. Đạo hàm của </b><i>y</i>tan 7<i>x</i> bằng:

<b>A. </b> 2

7

<i>cos 7x</i> _. <b>_B.</b> 2

7
<i>cos 7x</i>


. <b>C. </b> 2

7
<i>sin 7x</i>


. <b>D. </b> 2

7
cos 7

<i>x</i>
<i>x</i> _.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn A. </b>

Ta có:





2

7
tan 7

cos 7

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>   

<b>Câu 20. Đạo hàm của hàm số </b><i>f x</i>

 

2sin 2<i>x</i>cos 2<i>x</i> là

<b>A. </b>4cos 2<i>x</i>2sin 2<i>x</i>. <b>B. </b>2cos 2<i>x</i>2sin 2<i>x</i>.

<b>C. </b>4cos 2<i>x</i>2sin 2<i>x</i>. <b>D. </b>4cos 2<i>x</i>2sin 2<i>x</i>.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

 

4cos 2 2sin 2

<i>f x</i>  <i>x</i> <i>x</i>_.

<b>Câu 21. Đạo hàm của hàm số </b>

sin 2

2

<i>y</i> _  <i>x</i>_

 _là<i>y</i>_bằng

<b>A. </b><i>2sin 2x</i>. <b>B. </b>

cos 2

2 <i>x</i>



 

 _  _

 _. <b>_C.</b><i>2sin 2x</i>_. <b>_D.</b>cos 2 2<i>x</i>


 _ 

 

 _.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn A. </b>

 

2 cos 2 2sin 2

2

<i>y</i>   _  <i>x</i>_  <i>x</i>

  _.

<b>Câu 22. Đạo hàm của hàm số </b> <i>f x</i>

 

 sin 3<i>x</i> là

<b>A. </b>

3cos3
sin 3

<i>x</i>

<i>x</i> <b>_B.</b>

3cos3
2 sin 3

<i>x</i>

<i>x</i> <b>_C.</b>

3cos3
2 sin 3

<i>x</i>
<i>x</i>

 

<b>D. </b>

cos3
2 sin 3

<i>x</i>
<i>x</i> 

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn B. </b>

 

3 cos3
2 sin 3

<i>x</i>
<i>f x</i>

<i>x</i>

   

<b>Câu 23. Hàm số </b>

2
1

sin

2 3

<i>y</i>  _ <i>x</i> _

 _{có đạo hàm là:}

<b>A. </b>

2
.cos

3

<i>x</i> _ <i>x</i> _

 _. <b>_B.</b>

2
1

cos

2<i>x</i> 3 <i>x</i>


 _ 

 

 _. <b>_C.</b>

1
sin

2<i>x</i> 3 <i>x</i>


 _ 

 

 _. <b>_D.</b>

2
1

cos

2<i>x</i> 3 <i>x</i>



 _ 

 

 _.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn A. </b>

Ta có:





2 2

1

. 2 .cos .cos

2 3 3

<i>y</i>    <i>x</i> _ <i>x</i> _<i>x</i> _ <i>x</i> _

   

<b>Câu 24. Đạo hàm của hàm số </b><i>y</i>cos tan



<i>x</i>



bằng

<b>A. </b>





2

1
sin tan

cos

<i>x</i>

<i>x</i>

 

<b>B. </b>





2

1
sin tan

cos

<i>x</i>

<i>x</i>

  

<b>C. </b><i>sin tan x</i>





. <b>D. </b><i>– sin tan x</i>





.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>





2
1
sin tan

cos

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

   

.

<b>Câu 25. </b>





2

2sin 2

<i>y</i> <i>x</i> 

<b>A. </b><i>y</i>'<i>x</i>cos(<i>x</i>22) <b>B. </b><i>y</i>' 4cos( <i>x</i>22) <b>C. </b><i>y</i>' 2 cos( <i>x</i> <i>x</i>22) <b>D. </b><i>y</i>' 4 cos( <i>x</i> <i>x</i>22)

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

2
' 4 cos( 2)

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

<b>Câu 26. Hàm số </b><i>y</i>sin .cos2 <i>x</i> <i>x</i> có đạo hàm là:

<b>A. </b>





2

' sinx 3cos 1

<i>y</i>  <i>x</i>

. <b>B. </b>





2
' sinx 3cos 1

<i>y</i>  <i>x</i>

.

<b>C. </b>





2
' sinx cos 1

<i>y</i>  <i>x</i>

. <b>D. </b>





2
' sinx cos 1

<i>y</i>  <i>x</i>

.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn A. </b>



2



2





2 3

' sin '.cos sin . cos ' 2cos sin sin

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



2 2





2



sin<i>x</i> 2cos <i>x</i> sin <i>x</i> sin<i>x</i> 3cos <i>x</i> 1

   

.
<b>Câu 27. Hàm số </b>

sinx

<i>y</i>
<i>x</i>



có đạo hàm là:

<b>A. </b> 2

cos sin

' <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>




. <b>B. </b> 2

cos sin

' <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>




.

<b>C. </b> 2

sin cos

' <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>




. <b>D. </b> 2

sin cos

' <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>




.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>





2 2

sin '.x sinx.x' .cos sin

' <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

.

<b>Câu 28. </b>

sin

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



<b>A. </b> 2

sin cos
'

sin

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>




<b>B. </b>

sin cos
'

sin

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>




<b>C. </b>

sin cos
'

sin

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>




<b>D. </b> 2

sin cos
'

sin

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>




<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
2

sin cos
'

sin

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>




<b>Câu 29. Hàm số </b><i>y x</i> 2.cos<i>x</i> có đạo hàm là:

<b>A. </b><i>y</i>' 2 .cos <i>x</i> <i>x x</i> 2sin<i>x</i>. <b>B. </b><i>y</i>' 2 .cos <i>x</i> <i>x x</i> 2sin<i>x</i>.

<b>C. </b><i>y</i>' 2 .sin <i>x</i> <i>x x</i> 2cos<i>x</i>. <b>D. </b><i>y</i>' 2 .sin <i>x</i> <i>x x</i> 2cos<i>x</i>.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn A. </b>

 

2 2





2

' '.cos . cos ' 2 .cos .sin

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

.

<b>Câu 30. Hàm số </b><i>y</i> 



1 sin<i>x</i>

 

1 cos <i>x</i>



có đạo hàm là:

<b>A. </b><i>y</i> cos<i>x</i>sin<i>x</i>1. <b>B. </b><i>y</i> cos<i>x</i>sin<i>x</i>cos 2<i>x</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Chọn C. </b>

Ta có:



 



1
1 sin 1 cos 1 sin cos sin .cos 1 sin cos sin 2

2

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

.
Suy ra: <i>y</i> cos<i>x</i>sin<i>x</i>cos 2<i>x</i>.

<b>Câu 31. Cho hàm số </b>

1 sin
1 cos

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 _{. Xét hai kết quả:}

(I)



 







2

cos sin 1 cos sin
1 cos

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

  

 



(II)





2
1 cos sin

1 cos

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

 

 

Kết quả nào đúng?

<b>A. </b>Cả hai đều sai. <b>B. </b>Chỉ (II). <b>C. </b>Chỉ (I). <b>D. </b>Cả hai đều đúng.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>

Ta có:









2 2

cos (1 cos ) sin (1 s in ) 1 sin cos

1 cos 1 cos

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

    

  

 

<b>Câu 32. Đạo hàm của hàm số</b>

cos 2

3 1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 _là

<b>A. </b>









2

2sin 2 3 1 3cos 2

' .

3 1

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

  





<b>B. </b>





2sin 2 3 1 3cos 2

' .

3 1

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

  





<b>C. </b>









2

sin 2 3 1 3cos 2

' .

3 1

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

  



 <b>_D.</b>









2

2sin 2 3 1 3cos 2

' .

3 1

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

 



<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn A. </b>

Ta có:



 

 















2 2

cos 2 3 1 3 1 .cos 2 x 2sin 2 3 1 3cos 2

' .

3 1 3 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _{ } _  _ _{ }

   

 

<b>Câu 33. Hàm số </b>

sin cos
cos sin

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x x</i> <i>x</i>




 _{có đạo hàm bằng}

<b>A. </b>

2

2
.sin 2
(cos sin )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>



 <b>_B.</b>

2 2
2
.sin
(cos sin )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>



 <b>_C.</b>

2

2
.cos 2
(cos sin )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>



 <b>_D.</b>

2
cos sin

<i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>

 

 _ 

 

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>



 

 

 



















2

2
2

sin cos cos sin cos sin sin cos
cos sin

sin cos sin cos s in cos

cos sin
cos sin

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>

 

    

 



   _ _

 _{ } _



 


<b>Câu 34. Cho hàm số </b>

2

cot

4

<i>x</i>
<i>y</i>

. Khi đó nghiệm của phương trình <i>y</i>' 0 là:

<b>A. </b><i>k</i>2 . <b>B. </b>2 <i>k</i>4 . <b>C. </b>2<i>k</i>. <b>D. </b><i>k</i>.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn B. </b>

Ta có:

2 1 2

cot 2cot cot cot 1 cot

4 4 4 2 4 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> _ _  _ _  _  _

     

Mà:

2
1

' 0 cot 1 cot cot 0 2 4 ,

2 4 4 4 4 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>   _  _     <i>k</i>  <i>x</i> <i>k</i>  <i>k</i>

  

<b>Câu 35. Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

2sin <i>x</i>. Đạo hàm của hàm số <i>y</i> là:

<b>A. </b><i>y</i>' 2cos <i>x</i>. <b>B. </b>

1
' cos

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>



. <b>C. </b>

1
' 2 .cos

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>



. <b>D. </b>

1
'

.cos

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>



.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>

 

1

' 2. '.cos .cos

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

.

<b>Câu 36. Hàm số </b><i>y</i>2 sin<i>x</i>2 cos<i>x</i> có đạo hàm là:

<b>A. </b>

1 1

'

sin cos

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

. <b>B. </b>

1 1

'

sin cos

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

.

<b>C. </b>

cos sin
'

sin cos

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

. <b>D. </b>

cos sin
'

sin cos

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>



 



1 1

' 2 sin ' 2 cos ' 2.cos . 2sin

2 sin 2 cos

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

.
cos sin

sin cos

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

<b>Câu 37. Hàm số </b>

2
tan

2

<i>x</i>
<i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>A. </b>

3
sin

2
'

cos
2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



. <b>B. </b>

3
2sin

2
'

cos
2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



.

<b>C. </b>

3
sin

2
'

2 cos
2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



. <b>D. </b>

3
' tan

2

<i>x</i>
<i>y</i>   _{ }

 _.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn A. </b>

2 2 3

sin sin

1 1 1 ₂ ₂

' tan '.2 tan 2 tan .

2 2 2_cos 2 _cos _cos _cos

2 2 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

_ _   

 

.
<b>Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số sau: </b>





3

sin 2 1

<i>y</i> <i>x</i>

<b>. </b>

<b>A. </b>sin 22



<i>x</i>1 cos 2





<i>x</i>1 .



<b>B. </b>12sin 22



<i>x</i>1 cos 2





<i>x</i>1 .



<b>C. </b>3sin 22



<i>x</i>1 cos 2





<i>x</i>1 .



<b>D. </b>6sin 22



<i>x</i>1 cos 2





<i>x</i>1 .



<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Bước đầu tiên áp dung công thức

 

/

<i>u</i>

với <i>u</i>sin 2



<i>x</i>1



Vậy





















/ /

3 2

' sin 2 1 3sin 2 1 . sin 2 1 .

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

Tính









/

sin 2<i>x</i>1

: Áp dụng





/
<i>sin u</i>

, với <i>u</i>



2<i>x</i>1



Ta được:











 







/ /

sin 2<i>x</i>1 cos 2<i>x</i>1 . 2<i>x</i>1 2cos 2<i>x</i>1 .

















2 2

' 3.sin 2 1 .2cos 2 1 6sin 2 1 cos 2 1 .

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

      

<b>Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số sau: </b><i>y</i>sin 2<i>x</i>2 <b>. </b>

<b>A. </b>cos 2<i>x</i>2. <b>B. </b>

2
2

1

.cos 2 .

2<i>x</i> <i>x</i>

<b>C. </b>

2
1

.cos 2 .

2 <i>x</i> <b>_D.</b>

2
2 .cos 2 .
2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> 


<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

Áp dụng công thức





/

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>





_/



2



/

2 2 2 2

2 2

2

' cos 2 . 2 cos 2 . .cos 2 .

2 2 2

<i>x</i> <i>_x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



      

 

<b>Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: </b><i>y</i> sin<i>x</i>2<i>x</i><b>. </b>

<b>A. </b>

cos 2
.
2 sin 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 <b>_B.</b>

cos 2
.
sin 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 <b>_C.</b>

2
.

2 sin<i>x</i>2<i>x</i> <b>_D.</b>

cos
.
2 sin 2

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn A. </b>

Áp dụng

 

/

<i>u</i>

, với <i>u</i>sin<i>x</i>2<i>x</i>





/

sin 2 cos 2

' .

2 sin 2 2 sin 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

 

<b>Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: </b><i>y</i>2sin 42 <i>x</i>3cos 53 <i>x</i><b>.</b>

<b>A. </b>

45

' sin 8 cos 5 .sin10
2

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>B. </b>

5

' 8sin 8 cos 5 .sin10
2

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>C. </b>

45

' 8sin cos 5 .sin10
2

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>D. </b>

45

' 8sin 8 cos 5 .sin10
2

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Bước đầu tiên áp dụng





/

<i>u v</i>



₂

 

/ ₃



/

' 2sin 4 3 cos 5

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

Tính





/
2
<i>sin 4x</i>

: Áp dụng

 

/

<i>u</i>

, với <i>u</i>sin 4 ,<i>x</i> ta được:



₂



/





/

 

/

sin 4<i>x</i> 2sin 4 . sin 4<i>x</i> <i>x</i> 2sin 4 .cos 4 4<i>x</i> <i>x x</i> 4sin 8 .<i>x</i>

Tương tự:











  

/ / /

3 2 2

cos 5<i>x</i> 3cos 5 . cos5<i>x</i> <i>x</i> 3cos 5 .<i>x</i> sin 5 . 5<i>x</i> <i>x</i>

2 15

15cos 5 .sin 5 cos 5 .sin10 .
2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

  

Kết luận:

45

' 8sin 8 cos 5 .sin10
2

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: </b>





3
2
2 sin 2

<i>y</i>  <i>x</i>

<b>.</b>

<b>A. </b>





3
2
' 6sin 4 2 sin 2 .

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

<b>B. </b>





2
2
' 3sin 4 2 sin 2 .

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

<b>C. </b>





2
2
' in 4 2 sin 2 .

<i>y</i> <i>s</i> <i>x</i>  <i>x</i>

<b>D. </b>





2
2
' 6sin 4 2 sin 2 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Áp dụng

 

/

<i>u</i>

, với <i>u</i> 2 sin 2 .2 <i>x</i>



₂

 

2 ₂



/



₂

 

2 ₂



/

' 3 2 sin 2 2 sin 2 3 2 sin 2 sin 2 .

<i>y</i>   <i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>

Tính





/
2
sin 2<i>x</i> ,

áp dụng

 

/

,

<i>u</i>

với <i>u</i>sin 2 .<i>x</i>



₂



/





/

 

/

sin 2<i>x</i> 2.sin 2 sin 2<i>x</i> <i>x</i> 2.sin 2 .cos 2 2<i>x</i> <i>x x</i> 2sin 4 .<i>x</i>



₂



2

' 6sin 4 2 sin 2 .

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

<b>Câu 43. Để tính đạo hàm của hàm số </b><i>y</i>sin .cos<i>x</i> <i>x</i>, một học sinh tính theo hai cách sau:

(I)

2 2

cos sin cos 2

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> _(II)<i>y</i>1₂sin 2<i>x</i> <i>y</i>' cos 2 <i>x</i>

<b>Cách nào ĐÚNG?</b>

<b>A. </b>Chỉ (I). <b>B. </b>Chỉ (II). <b>C. </b>Không cách nào. <b>D. </b>Cả hai cách.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

<b>Câu 44. Đạo hàm của </b><i>y</i> cos<i>x</i> là

<b>A. </b>

cos
2 cos

<i>x</i>

<i>x</i> <b>_B.</b>

sin
2 cos

<i>x</i>
<i>x</i>

 _

<b>C. </b>

sin
2 cos

<i>x</i>

<i>x</i> <b>_D.</b>

sin
cos

<i>x</i>
<i>x</i>

 _

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn B. </b>

Ta có

sin
2 cos

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>


 

.

<b>Câu 45. Cho hàm số </b><i>y</i>sin 2<i>x</i>2 . Đạo hàm <i>y</i> của hàm số là

<b>A. </b>

2
2

2 2

cos 2 .
2

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 _

 <b>_B.</b>

2
2 cos 2 .
2

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 



<b>C. </b>

2
2 cos 2 .
2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> 

 <b>_D.</b>

2
2

( 1)

cos 2 .
2

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 _


<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn C. </b>



2

 

2



2 2

2

sin 2 2 cos 2 cos 2

2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

       



<b>Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số sau: </b>





3
sin cos

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <b>_.</b>

<b>A. </b>



 



2

3 sin<i>x</i>cos<i>x</i> cos<i>x</i>sin<i>x</i> . <b>_B.</b>



 

2



</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>C. </b>



 



2

sin<i>x</i>cos<i>x</i> cos<i>x</i>sin<i>x</i> .

<b>D. </b>



 



2

3 sin<i>x</i>cos<i>x</i> cos<i>x</i>sin<i>x</i> .
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

Áp dụng

 

/

,

<i>u</i>

với <i>u</i>sin<i>x</i>cos<i>x</i>



 

2



/



 

2



' 3 sin cos . sin cos 3 sin cos cos sin .

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số sau: </b><i>y</i>sin 2 .cos 23 <i>x</i> 3 <i>x</i>

<b>A. </b>sin 4 .cos 4 .2 <i>x</i> <i>x</i> <b>B. </b>

2
3

sin .cos .

2 <i>x</i> <i>x</i> <b>_C.</b>_{sin .cos 4 .}2<i>_x</i> <i>_x</i>

<b>D. </b>

2
3

sin 4 .cos 4 .

2 <i>x</i> <i>x</i>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>





3 3

3 3 1 1 3

sin 2 .cos 2 sin 2 .cos 2 sin 4 .sin 4

2 8

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> _ <i>x</i>_  <i>x</i>

  <b>_{. Áp dụng}</b>

 

<i>u</i> /,<i>u</i>sin 4 .<i>x</i>





/

 

/

2 2 2

1 1 3

' .3sin 4 sin 4 .3sin 4 .cos 4 . 4 sin 4 .cos 4 .

8 8 2

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số sau: </b>





5

4 4

cos sin

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>A. </b>10 cos 2 .4 <i>x</i> <b>B. </b>cos 2 .sin 2 .4 <i>x</i> <i>x</i> <b>C. </b>10cos 2 .sin .4 <i>x</i> <i>x</i> <b>D. </b>10 cos 2 .sin 2 .4 <i>x</i> <i>x</i>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>



₂ ₂

 

₂ ₂



5





₅

cos <i>x</i> sin <i>x</i> cos <i>x</i> sin <i>x</i> cos 2<i>x</i> .

 

_   _ 

Áp dụng

 

/

<i>u</i>

, với <i>u</i>cos 2<i>x</i>





/



  

/

4 4 4

' 5.cos 2 . cos 2 5.cos 2 . sin 2 . 2 10 cos 2 .sin 2 .

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 49. Hàm số </b><i>y</i> cot 2<i>x</i> có đạo hàm là:

<b>A. </b>

2
1 cot 2
'

cot 2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




. <b>B. </b>



_{1 cot 2}2



'

cot 2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

 


.

<b>C. </b>

2
1 tan 2

'

cot 2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




. <b>D. </b>



_{1 tan 2}2



'

cot 2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

 


.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>





2



2



1 cot 2

1 1 1

' cot 2 ' 2. .

sin 2

2 cot 2 2 cot 2 cot 2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>A. </b>

1

2

<i>f</i>    _{ }

  _. <b>_B.</b>

 

3 2

2sin 2 x
'

3. cos 2

<i>f x</i>

<i>x</i>




.

<b>C. </b><i>f</i> ' 2 1


  
 

  _. <b>_D.</b>_{3. . ' 2sin 2}<i>_{y y}</i>2 _ <i>_x</i>_₀
.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn C. </b>

3cos 2. 1

2 2

<i>f</i>   _{ }   

  _.





3 2

3

2
3

2sin 2
cos 2 cos 2 '3 y 2sin 2 '

3 cos 2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>



       

.

' 0

2

<i>f</i>   _{ }

  _.









2
3

2
3

2sin 2

3. cos 2 . 2sin 2 2sin 2 2sin 2 0
3 cos 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 _ _{ } _ _

.
<b>Câu 51. Hàm số </b><i>y</i>2 sin<i>x</i>2 cos<i>x</i> có đạo hàm là:

<b>A. </b>

1 1

.
sin cos

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

<b>B. </b>

1 1

.
sin cos

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

<b>C. </b>

cos sin
.
sin cos

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

<b>D. </b>

cos sin
.
sin cos

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

Ta có



sin





cos x



cos x sin

2 2

2 sin 2 cos x sin cos x

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

    

.
<b>Câu 52. Đạo hàm của </b><i>y</i> cot<i>x</i> là :

<b>A. </b> 2

1
.
sin <i>x</i> cot<i>x</i>



<b>B. </b> 2

1
.
2sin <i>x</i> cot<i>x</i>



<b>C. </b>

1
.

<i>2 cot x</i> <b>_D.</b>

sin
.
2 cot

<i>x</i>
<i>x</i>


<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>









2

cot 1

cot

2 cot 2sin cot

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _



   

.

<b>Câu 53. Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

 3cos 2<i>x</i><b>. Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.</b>

<b>A. </b><i>f</i> 2 1



 
_{ } 

  _. <b>_B.</b>

 

3

2sin 2
3 cos 2

<i>x</i>
<i>f x</i>

<i>x</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>C. </b>3 .<i>y y</i> 2sin 2<i>x</i>0. <b>D. </b>

0
2

<i>f</i> _{ } 

  _.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Ta có:





3 2 3 2

cos 2 2sin 2
3 cos 2 3 cos 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>



    0

2

<i>f</i> 

 _{ }

  _.

<b>Câu 54. Đạo hàm của hàm số </b>

2 2

sin 2 .cos

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

là

<b>A. </b>

2

2sin 2 .cos sin .sin 2 2 .

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <b>_B.</b><i>_y</i>_{ }_{2sin 2 .cos}<i>_x</i> <i>_x</i>__{sin .sin 2}<i>_x</i> 2 <i>_x</i>_₂ <i>_x</i>_.

<b>C. </b>

2 1

2sin 4 .cos sin .sin 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i>

    

<b>D. </b>

2 1

2sin 4 .cos sin .sin 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i>

    

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Ta có





2 1 2 1

2sin 2 .cos 2 .cos sin 2 . sin sin 4 .cos sin 2 .sin

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i>

       

<b>Câu 55. Đạo hàm của hàm số </b><i>y</i>tan2<i>x</i>cot2<i>x</i> là

<b>A. </b>

2 2

tan cot

2 2

cos sin

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

<b>B. </b> 2 2

tan cot

2 2

cos sin

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

<b>C. </b>

2 2

tan cot

2 2

sin cos

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

<b>D. </b><i>y</i> 2 tan<i>x</i>2 cot .<i>x</i>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn A. </b>

Ta có

2 2 2 2

1 1 2 tan 2 cot

2 tan . 2cot .

cos sin cos sin

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

   _ _ 

 

<b>Câu 56. Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>( ) cos 2 <i>x</i> với <i>f x</i>

 

là hàm liên tục trên  . Trong bốn biểu thức dưới đây,
biểu thức nào xác định hàm <i>f x</i>

 

thỏa mãn <i>y</i>1 với mọi <i>x</i>  ?

<b>A. </b>

1
cos 2
2

<i>x</i> <i>x</i>

. <b>B. </b>

1
cos 2
2

<i>x</i> <i>x</i>

. <b>C. </b><i>x</i>sin 2<i>x</i>. <b>D. </b><i>x</i> sin 2<i>x</i>.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn A. </b>

Ta có: <i>y</i> <i>f x</i>

 

2.cos . sin<i>x</i>



 <i>x</i>



 <i>f x</i>

 

2.cos .sin<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i>

 

sin 2<i>x</i>

 

 

 

1

1 sin 2 1 1 sin 2 cos 2

2

<i>y</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Câu 57. Đạo hàm của hàm số </b>





2
tan 1 2

<i>y</i>

<i>x</i>

 

 _bằng:

<b>A. </b>





2
4
sin 1 2

<i>x</i>
<i>x</i>



<b>B. </b>





4
<i>sin 1 2x</i>




<b>C. </b> 2





4
sin 1 2

<i>x</i>
<i>x</i>




<b>D. </b> 2





4
<i>sin 1 2x</i>



<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

Ta có:





















2

2 2 2

1

2

tan 1 2 _cos ₄

2. 2

tan 1 2 tan 1 2 sin 1 2

<i>x</i> <i>_x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  _

     

  

<b>Câu 58. Cho hàm số </b><i>y</i> <i>x</i>tan<i>x</i>. Xét hai đẳng thức sau:



_tan2 _tan ₁



(I)

2 tan

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

  (II) tan2 tan 1

2 tan

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 
Đẳng thức nào đúng?

<b>A. </b>Chỉ

 

II . <b>B. </b>Chỉ

 

I . <b>C. </b>Cả hai đều sai. <b>D. </b>Cả hai đều đúng.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn C. </b>

Ta có:











2



2
1

tan . _tan _{. 1 tan}

.tan .tan . tan _cos

2. .tan 2. .tan 2. .tan 2. .tan

<i>x x</i> <i>_{x x}</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 _ _  _ _

    

<b>Câu 59. Đạo hàm của hàm số </b>

2

sin 2

2 2 4

<i>y</i> _  <i>x</i>_ <i>x</i>

  _là

<b>A. </b>





2sin 4
2

<i>y</i>     <i>x</i>  

<b>B. </b><i>y</i> 2sin 2 <i>x</i> cos 2 <i>x</i> 2.

  

   

  _  _ _  _

   

<b>C. </b>

2sin cos .

2 2 2

<i>y</i>  _ <i>x</i>_ _ <i>x</i>_ <i>x</i>

    <b>_D.</b><i>y</i>  2sin



4 .<i>x</i>



<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn C. </b>

Ta có:





2 1 cos 4

sin 2

2 2 4 2 2 4

<i>x</i>

<i>y</i> _  <i>x</i>_ <i>x</i>     <i>x</i>

 

Suy ra:





2sin 4

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>Câu 60. Đạo hàm của hàm số </b>

1
2 tan

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

  _  _
 _là

<b>A. </b>

1
1
2 2 tan

<i>y</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

  

 

 _  _

  <b>_B.</b>

2 1

1 tan

1
2 2 tan

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 

 _  _

 

  

 

 _  _

 

<b>C. </b>

2

2
1

1 tan

1
. 1 .
1

2 2 tan

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

 

 _  _{ }



 

  _  _

 

 

 _  _

  <b>_D.</b>

2

2
1

1 tan

1
. 1 .
1

2 2 tan

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

 

 _  _{ }



 

  _  _

 

 

 _  _

 

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn C. </b>

Ta có:

2 2

2

1 1 1

2 tan 1 tan 1 tan

1 1

1

1 1 1

2 2 tan 2 2 tan 2 2 tan

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 _  _  _  _  _  _ 

     

 _ _ _ _ _ _

     

   _  _   _ _

   

     

 _  _  _  _  _  _

      _.

<b>Câu 61. Đạo hàm của hàm số</b>





2

cot cos sin
2

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>

là

<b>A. </b>





2

_

_

1 cos

' 2cot cos .

sin cos

2 sin
2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> 

  



<b>B. </b>





2

_

_

1 cos

' 2 cot cos .sin .

sin cos

2 sin
2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> 

 



<b>C. </b>





2

_

_

1 cos

' 2 cot cos .

sin cos

sin
2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> 

  



<b>D. </b>





2

_

_

1 cos

' 2cot cos .sin .

sin cos

sin
2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> 

 


<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>













sin - 2





₂

_

1

_

cos
2cot cos . cot cos 2cot cos .sin

sin cos

2 in 2 sin

2 2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>s x</i> <i>x</i>



 



 

 

 



    

 

<b>Câu 62. Đạo hàm của hàm số</b><i>y</i><i>x</i>2tan<i>x</i> <i>x</i>là

<b>A. </b>

1
' 2 tan .

2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

<b>B. </b>

2
3

<b>C. </b>

2
2

1

' 2 tan .

cos 2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

<b>D. </b>

2
2

1

' 2 tan .

cos

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn C. </b>

Ta có:

 





 

2

2 2

2

1

tan + tan . ' 2 tan .

cos 2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 _

      

<b>Câu 63. Cho hàm số </b>

2
=cos2 .sin

2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

. Xét hai kết quả sau:

(I)

2

2sin 2 sin s in .cos2
2

<i>x</i>

<i>y</i>   <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

(II)

2 1

2sin 2 sin sin .cos 2
2 2

<i>x</i>

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

Cách nào đúng?

<b>A. </b>Chỉ (I). <b>B. </b>Chỉ (II). <b>C. </b>Không cách nào. <b>D. </b>Cả hai đều đúng.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn C. </b>

Ta có:





2 2 2 1

cos 2 .sin sin .c os2 =-2sin2 .sin sin .cos 2 .

2 2 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>  <i>x</i>  _ _ <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

 

<b>Câu 64. Hàm số </b> 2
cos
2sin

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



có đạo hàm bằng:

<b>A. </b>

2
3
1 sin
2sin

<i>x</i>

<i>x</i>




. <b>B. </b>

2
3
1 cos
2sin

<i>x</i>
<i>x</i>




. <b>C. </b>

2
3
1 sin
2sin

<i>x</i>
<i>x</i>



. <b>D. </b>

2
3
1 cos
2sin

<i>x</i>
<i>x</i>



.
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn B. </b>

Ta có:









2 2 ₃

2 4 4

sin cos sin cos

cos sin 2sin cos cos

2sin 2sin 2sin

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



  _ _

 

 _ _  

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

2 2 2

3 3

sin 2cos 1 cos

sin sin

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

   

<b>Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số sau </b><i>y</i> 3<i>x</i>2 tan<i>x</i>

<b>A. </b>

2
5 2 tan
2 3 2 tan

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 <b>_B.</b>

2
5 2 tan
2 3 2 tan

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 <b>_C.</b>

2
5 2 tan
2 3 2 tan

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 <b>_D.</b>

2
5 2 tan
2 3 2 tan

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn A. </b>

Ta có:

2 2

(3 2 tan ) ' 3 2(1 tan ) 5 2 tan
'

2 3 2 tan 2 3 2 tan 2 3 2 tan

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

  

  

<b>Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số sau </b><i>y</i>sin (32 <i>x</i>1)

<b>A. </b>3sin(6<i>x</i>2) <b>B. </b>sin(6<i>x</i>2) <b>C. </b>3sin(6<i>x</i>2) <b>D. </b>3cos(6<i>x</i>2)

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Ta có:





'

' 2sin(3 1). sin(3 1) 2sin(3 1).3cos(3 1)

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> __3sin(6<i>_x</i>_₂₎

.

<b>Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số sau </b><i>y</i> 3tan2 <i>x</i>cot 2<i>x</i>

<b>A. </b>

2 2

2

3 tan (1 tan ) (1 cot 2 )
'

3 3tan cot 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  



 <b>_B.</b>

2 2

2

3 tan (1 tan ) (1 cot 2 )
'

2 3 tan cot 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  





<b>C. </b>

2 2

2

3 tan (1 tan ) (1 cot 2 )
'

3tan cot 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  



 <b>_D.</b>

2 2

2

3 tan (1 tan ) (1 cot 2 )
'

3tan cot 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  




<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

2 2

2

3 tan (1 tan ) (1 cot 2 )
'

3tan cot 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  





<b>Câu 68. </b>Tính đạo hàm của hàm số sau

3 4

3 cos (2 )
3

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>

<b>A. </b>

2 3

3

3 4

3

3 8cos (2 )sin(2 )

4 4

'

3 cos (2 )
3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



  



 _ _ 

 

  <b>_B.</b>

2 3

3

3 4

3

3 8cos (2 )sin(2 )

4 4

'

4 cos (2 )
3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



  



 _ _ 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<b>C. </b>

2 3

3

3 4

3

6 8cos (2 )sin(2 )

4 4

'

3 cos (2 )
3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



  



 _ _ 

 

  <b>_D.</b>

2 3

3

3 4

3

3 8cos (2 )sin(2 )

4 4

'

3 cos (2 )
3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



  



 _ _ 

 

 

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

2 3

3

3 4

3

3 8cos (2 )sin(2 )

4 4

'

3 cos (2 )
3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



  



 _ _ 

 

 

<b>Câu 69. Tính đạo hàm của hàm số sau </b>





2 3

cos sin

<i>y</i> <i>x</i>

<b>A. </b><i>y</i>' sin(2sin )sin3<i>x</i> 2<i>x</i>cos<i>x</i> <b>B. </b><i>y</i>' 6sin(2sin )sin3<i>x</i> 2<i>x</i>cos<i>x</i>
<b>C. </b><i>y</i>' 7sin(2sin )sin3<i>x</i> 2<i>x</i>cos<i>x</i> <b>D. </b><i>y</i>' 3sin(2sin )sin3 <i>x</i> 2 <i>x</i>cos<i>x</i>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

3 2

' 3sin(2sin )sin cos

<i>y</i>   <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 70. Tính đạo hàm của hàm số sau: </b>

3
sin
1 cos

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

 

 _ _ _
<b>.</b>

<b>A. </b>





2
3
sin
1 cos

<i>x</i>
<i>x</i>

 <b>_B.</b>





2
2
3sin
1 cos

<i>x</i>
<i>x</i>

 <b>_C.</b>





2
2
2sin
1 cos

<i>x</i>
<i>x</i>

 <b>_D.</b>





2
3
3sin
1 cos

<i>x</i>
<i>x</i>


<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

Bước đầu tiên ta áp dụng công thức

 

/

<i>u</i>
với

sin
1 cos

<i>x</i>
<i>u</i>

<i>x</i>




2 /

sin sin

' 3 .

1 cos 1 cos

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

 _ _  _{ } _ _

Tính :



 

 















/ /

/ 2

2 2

sin 1 cos 1 cos .sin cos 1 cos sin

sin

1 cos 1 cos 1 cos

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

 _{ } _

 _ 

   





2 2

2

cos cos sin 1
1 cos
1 cos

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 

 



 _.

Vậy





2 ₂

3

sin 1 3sin

' 3 .

1 cos 1 cos 1 cos

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 _ _ 

 

  

.

<b>Câu 71. Tính đạo hàm của hàm số sau: </b>





2 2

sin cos .tan

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>A. </b>



 



2 2 2

' cos cos .tan sin 2 tan 2 tan

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>B. </b>



 



2 2 2

' cos cos .tan sin 2 tan tan

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>C. </b>



 



2 2 2

' cos cos .tan sin 2 tan tan

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>D. </b>



 



2 2 2

' cos cos .tan sin 2 tan 2 tan

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Áp dụng





/

sin<i>u</i> ,_với<i>_u</i>__cos2<i>_x</i>_tan2 <i>_x</i>



₂ ₂

 

₂ ₂



/

' cos cos .tan . cos .tan .

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Tính





/

2 2

cos .tan<i>x</i> <i>x</i> ,

bước đầu sử dụng

 

/
. ,

<i>u v</i> _{sau đó sử dụng}

 

<i>u</i> /.



₂ ₂

 

/ ₂



/ ₂



₂



/ ₂

cos .tan<i>x</i> <i>x</i>  cos <i>x</i> .tan <i>x</i> tan <i>x</i> .cos <i>x</i>





/ ₂





/ ₂
2 cos<i>x</i> cos<i>x</i> tan <i>x</i> 2 tan<i>x</i> tan<i>x</i> cos <i>x</i>

 

2 2 2

2
1

2sin cos tan 2 tan cos sin 2 tan 2 tan .
cos

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

     

Vậy



 



2 2 2

' cos cos .tan sin 2 tan 2 tan

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 72. Tính đạo hàm của hàm số sau: </b>

2 1

cos

1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

  

 __ __


 <b>_.</b>

<b>A. </b>





2

1 1

' .sin .

1
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _ 

 __ __



 



<b>B. </b>





2

1 1

' .cos 2. .

1
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _ 

 __ __



 



<b>C. </b>





2

1 1

' .sin 2. .

1
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

 __ __



 



<b>D. </b>





2

1 1

' .sin 2. .

1
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

 __ __



 


<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

Áp dụng

 

/

,

<i>u</i>

với

1
cos

1

<i>x</i>
<i>u</i>

<i>x</i>

 _ 

 _ _


 

/ /

1 1 1 1 1

' 2.cos . cos 2.cos .sin .

1 1 1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 _   _   _   _   _ 

 _ _  _ _   _ _ _ _{ }  _

 _  _   

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

/

1 1

' sin 2 . .

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

     
  __ _{ }_{ } __

 

   

Tính



 

 

 











/ /

/

2 2

1 . 1 1 . 1

1 1

.

1 ₁ ₁

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

    

   _ _ 

 

 _ 

   

Vậy





2

1 1

' .sin 2. .

1
1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _ 

 __ __



 



<b>Câu 73. Tính đạo hàm của hàm số sau: </b>

sin 2 cos 2
.
2sin 2 cos 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>






<b>A. </b>





2
6

2sin 2<i>x</i>cos 2<i>x</i> <b>_B.</b>





2
6
sin 2<i>x</i> cos 2<i>x</i>



 <b>_C.</b>





2

6

2sin 2<i>x</i>cos<i>x</i> <b>_D.</b>





2
6

2sin 2<i>x</i> cos 2<i>x</i>



<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>



 

 

 







/ /

2

sin 2 cos 2 . 2sin 2 cos 2 2sin 2 cos 2 . sin 2 cos 2
'

2sin 2 cos 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

    







 

 

 







2

2cos 2 2sin 2 2sin 2 cos 2 4cos 2 2sin 2 sin 2 cos 2
'

2sin 2 cos 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

    













2 2

2 2

6cos 2 6sin 2 6
'

2sin 2 cos 2 2sin 2 cos 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

 

  _.

<b>Câu 74. Tính đạo hàm của hàm số sau: </b> 2 2

1 1

cos sin cos 2

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 <b>_.</b>

<b>A. </b> 2

sin 2
.
cos 2

<i>x</i>

<i>x</i> <b>_B.</b> 2

sin
.
cos 2

<i>x</i>

<i>x</i> <b>_C.</b> 2

2 cos 2
.
sin 2

<i>x</i>

<i>x</i> <b>_D.</b> 2

2sin 2
.
cos 2

<i>x</i>
<i>x</i>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Áp dụng
/

1

<i>u</i>

 
 
  _.









 

/ /

2 2 2

cos 2 sin 2 . 2 2sin 2

' .

cos 2 cos 2
cos 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



  

<b>Câu 75. Tính đạo hàm của hàm số sau: </b>









2 4

sin cos tan 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<b>A. </b>





















4 4 3 3

' sin 2 cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . 1 tan 3 .3

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

<b>B. </b>





















4 4 3 3

' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 .tan 3 . 1 tan 3 .

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

<b>C. </b>





















4 4 3 3

' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . 1 tan 3

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

<b>D. </b>





















4 4 3 3

' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . 1 tan 3 .3

<i>y</i>   <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Đầu tiên áp dụng

 

/

,

<i>u</i>

với









4
sin cos tan 3

<i>u</i> <i>x</i>

















/

4 4

' 2sin cos tan 3 . sin cos tan 3

<i>y</i>  <i>x</i> _ <i>x</i> _

Sau đó áp dụng





/

sin<i>u</i> ,_với<i>_u</i>__{cos tan 3}



4 <i>_x</i>



























/

4 4 4

' 2sin cos tan 3 .cos cos tan 3 . cos tan 3

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Áp dụng





/

cos<i>u</i> ,_với<i>_u</i>__{tan 3 .}4 <i>_x</i>







₄







₄







₄



/

' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 . tan 3 .

<i>y</i>   <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Áp dụng

 

/

,

<i>u</i>

với <i>u</i>tan 3<i>x</i>







₄







₄





₃





/

' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . tan 3 .

<i>y</i>   <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>







₄







₄





₃



₂



 

/

' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . 1 tan 3 . 3 .

<i>y</i>   <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>







4







4





3



3



' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . 1 tan 3 .3

<i>y</i>   <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

.
<b>Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số sau</b> 3

cos 4

cot
3sin 3

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

<b>A. </b><i>y</i>' cot 3<i>x</i>1 <b>B. </b><i>y</i>' 3cot 4<i>x</i>1 <b>C. </b><i>y</i>' cot 4<i>x</i>1 <b>D. </b><i>y</i>' cot 4<i>x</i>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn C. </b>

2 3

1 4 1

cot (1 cot ) cot cot cot

3 3 3

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

Suy ra

2 2 2 4

' cot (1 cot ) 1 cot cot 1

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 77. Tính đạo hàm của hàm số sau </b>

3 2

2sin 2 tan 3 cos 4

<i>y</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<b>A. </b>





2 2

' 12sin 2 cos 2 6 tan 3 1 2 tan 3 cos 4 4 sin 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

<b>B. </b>





2 2

' 12sin 2 cos 2 6 tan 3 1 tan 3 cos 4 sin 4

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x x</i> <i>x</i>

<b>C. </b>





2 2

' 12sin 2 cos 2 tan 3 1 tan 3 cos 4 4 sin 4

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>D. </b>





2 2

' 12sin 2 cos 2 6 tan 3 1 tan 3 cos 4 4 sin 4

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

Ta có:





2 2

' 12sin 2 cos 2 6 tan 3 1 tan 3 cos 4 4 sin 4

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số sau </b>

sin 2
cos 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 
<b> </b>

<b>A. </b> 2 2

2 cos 2 sin 2 cos 3 3 sin 3
'

cos 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

<b>B. </b> 2 2

2 cos 2 sin 2 cos 3 3 sin 3
'

cos 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

<b>C. </b> 2 2

2 cos 2 sin 2 cos3 3 sin 3
'

cos 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

<b>D. </b> 2 2

2 cos 2 sin 2 cos3 3 sin 3
'

cos 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn C. </b>

Ta có:

'

2

sin 2<i>x</i> 2 cos 2<i>x</i> <i>x</i> sin 2<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _{ }
 
  _,
'
2
cos 3 3 sin 3

cos 3 cos 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 _{ }

 

 

Nên 2 2

2 cos 2 sin 2 cos 3 3 sin 3
'

cos 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

.
<b>Câu 79. </b>Tính đạo hàm của hàm số sau

3 2

sin 2 1

<i>y x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 

<b>A. </b>

2
3 2
3 2
' sin 2 2 cos 2

2 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  

  <b>_B.</b>

2
3 2
3 2
' sin 2 2 cos 2

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  
 
<b>C. </b>
2
3 2
3 2
' sin 2 2 cos 2

2 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  

  <b>_D.</b>

2
3 2
3 2
' sin 2 2 cos 2

2 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  

 
<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

Ta có:

2
3 2
3 2
' sin 2 2 cos 2

2 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  

 

<b>Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số sau </b><i>y</i> 2sin2 <i>x x</i> 31<b> </b>

<b>A. </b>

2

2 3

2sin 2 3
'
2sin 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x x</i>



  <b>_B.</b>

2

2 3

2sin 2 3
'

2 2sin 1

<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x x</i>


 
<b>C. </b>
2
2 3

sin 2 3
'
2sin 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x x</i>



  <b>_D.</b>

2

2 3

2sin 2 3
'

2 2sin 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn B. </b>

Ta có:

2

2 3

2sin 2 3
'

2 2sin 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x x</i>




 

<b>Câu 81. Tính đạo hàm của hàm số sau </b>

1
tan 2

cot

<i>x</i>

<i>y x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



 

<b> </b>

<b>A. </b>





2 2

' tan 2 2 1 tan 2 tan ( 1)(tan 1)

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

<b>B. </b>





2 2

' tan 2 1 tan 2 tan ( 1)(tan 1)

<i>y</i>  <i>x x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

<b>C. </b>





2 2

' tan 2 2 1 tan 2 tan 2( 1)(tan 1)

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

<b>D. </b>





2 2

' tan 2 2 1 tan 2 tan ( 1)(tan 1)

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Ta có:





'



₂



tan 2 tan 2 2 1 tan 2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>





'

' ₂

1

( 1) tan tan ( 1)(tan 1)
cot

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



 _{  } _ _{ } _

 

 

Nên





2 2

' tan 2 2 1 tan 2 tan ( 1)(tan 1)

<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

<b>Câu 82. Tính đạo hàm của hàm số sau </b>

3

sin 2 1

3

<i>y</i> _ <i>x</i>_

 

<b>A. </b>

2

3

3sin 2 cos 2

3 3

'

2 sin 2 1

3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

 

 _   _ 

   

   




 _ _

 

  <b>_B.</b>

2

3

sin 2 cos 2

3 3

'

2 sin 2 1
3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

 

 _   _ 

   

   




 _ _

 

 

<b>C. </b>

2

3

sin 2 cos 2

3 3

'

sin 2 1

3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

 

 _   _ 

   

   




 _ _

 

  <b>_D.</b>

2

3

3sin 2 cos 2

3 3

'

sin 2 1

3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

 

 _   _ 

   

   




 _ _

 

 

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn D. </b>

Ta có:

2

3

3sin 2 cos 2

3 3

'

sin 2 1

3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

 

 _   _ 

   

   




 _ _

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

<b>Câu 83. Cho hàm số </b>

 

sin khi 0

( )

sin khi 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>




 _{ }

 

 <b>_{. Tìm khẳng định SAI?}</b>

<b>A. </b>Hàm số <i>f</i> khơng có đạo hàm tại <i>x</i>0 0_. <b>_B.</b>_{Hàm số} <i>f</i> _{không liên tục tại}<i>x</i>0 0_.

<b>C. </b>

0
2

<i>f</i> _{ } 

  _. <b>_D.</b> <i>f</i> 2 1


  
 

  _.

<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>
<b>Chọn B. </b>

Ta có:

0 0

0 0

lim ( ) lim sin sin 0 0
lim ( ) lim sin( ) sin 0 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

 

 

 

 

  



 _ _{ } _



0

0 0

lim ( ) lim ( ) lim ( ) 0 (0)

<i>x</i>

<i>x</i>  <i>f x</i> <i>x</i>  <i>f x</i>  <i>f x</i> <i>f</i>

    

_{Hàm số liên tục tại}<i>x</i>0 0

<b>Câu 84. </b>Tính đạo hàm của hàm số sau

3_{sin khi}1 ₀

( )

0 khi 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 _


 

 _



<b>A. </b>

2 1 1

sin cos khi 0
'( )

0 khi 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 _ _


 

 _

 <b>_B.</b>

2 1 1

3 sin cos khi 0
'( )

0 khi 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 _ _


 

 _



<b>C. </b>

2 1 1

3 sin cos khi 0
'( )

0 khi 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 _ _


 

 _

 <b>_D.</b>

2 1 1

3 sin cos khi 0
'( )

0 khi 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 _ _


 

 _


<i><b>Hướng dẫn giải:</b></i>

<b>Chọn D. </b>

2 1 1

0 '( ) 3 sin cos

<i>x</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

Với 0

( ) (0)

0 '(0) lim 0

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>f</i>

<i>x</i> <i>f</i>

<i>x</i>





   

Vậy

2 1 1

3 sin cos khi 0
'( )

0 khi 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 _ _


 

 _



</div>

<!--links-->
Chương 2: Bài tập và lý thuyết bài đại số tổ hợp potx

• 9
• 669
• 0