Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 103 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHAN4Trần Thị Hạnh – THCS Trương Công Định – Quận Lê Chân

<b>1. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vng góc với </b>
AO tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác MBN đều.

c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị
lớn nhất đó theo R.

<b>2. Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh AB cố định một vịng ta được một hình nón. </b>
Tính thể tích hình nón. Biết BC = 10cm và .

<b>Bai</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

Vẽ hình đúng cho câu a 0,5

<b>1.a.</b> _{Có MN}__{AB tại C (gt)}  o
HCB 90

  0,25

Có HKB 90  o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25

  o

HKB HCB 180

   _{=> tứ giác BCHK nội tiếp} 0,25

<b>1.b.</b> Chi ra được C là trung điểm của MN 0,25

có BC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến => ∆MBN cân 0,25

Chứng minh MBN 60  o=> ∆MBN đều 0.25

<b>1.c.</b> Trên KN lấy điểm E sao cho KM = KE
Chứng minh được MKE MBN 60   o
=> Tam giác KME đều

0,25

Chứng minh được ∆NEM = ∆BKM (c.g.c) => NE = KB 0,25

=> KB + KM + KN = NE + KE + KN = KN + KN = 2KN 0,25

=> KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất khi KN là đường kính

Vậy K là điểm đối xứng với N qua O thì KM + KN + KB đạt giá trị lớn
nhất. Giá trị lớn nhất đó là 4R

0,25

<b>2.</b> Cho tam giác ABC vuông tại A =>

 AC o AC

cos BCA cos60

BC 10

   

AC = 5cm  r = 5cm

 AB o AB

sin BCA sin 60

BC 10

   

AB = 5 3cm  h = 5 3cm

0,25

Thể tích hình nón là

2 2 2

1 1 125 3

V πr .h π5 .5 3 π(cm )

3 3 3

</div>

<!--links-->