Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình tđẳng cấp môn toán đại số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.82 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
A. LÝ THUYẾT.

I. Nhận dạng

 

2 2

sin sin cos cos 1

cos sin cos sin

a x b x x c x d

  

.

II. Phương pháp làm

Cách 1:

Thay









2 2

sin x 1 cos 2 , cosx x 1 cos 2 , sin cosx x xsin 2x ta được phương trình bậc

nhất

với sin 2x và cos 2x

Cách 2: (Chia cả hai vế cho cos hoặc sin)

+ Nếu cosx 0 sin2 x thì 1 a d 0 1

 

, nếu

 

1 đúng thì cosx0 là nghiệm của

 

1
+ Xét cosx  0 tanx. Chia cả hai vế của phương trình

 

1 cho cos x , ta được:2

 

22 2 22 2

sin sin x cos os 1

os os os os

x x c x

a b c d

c x c x c x c x

   



a d



tan2x btanx



c d



0

     

VD1: Giải các phương trình sau:

1/cos2x3sin cosx x2sin2x0.

2 2 1

sin sin 2 2cos .

x x x

VD2: Giải các phương trình sau:

3 3 2

cos x4sin x3cos sinx xsinx0.

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Giải phương trình sau:

1) sin2x3sin cosx x 1 0. 2) 4sin2 x3 3 sin 2x2cos2x4.





2 2

3sin x8sin cosx x 8 3 9 os c x0.

4) cos 22 x 3 sin 4x 1 sin 2 .2 x

Bài 2. Giải phương trình sau:

1) 6sinx2cos3x5sin 2 cos .x x 2)





5 5 3 3

2 osc xsin x cos xsin .x

3) cos3xsin3xsinxcos .x 4) sinx4sin3xcosx0.

PHẦN TRẮC NGHIỆM

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 

arctan 3
.
4
x k
x k

 
 



   
 B. 
4
arctan
3 .
4
x k
x k

 
   
 
  

   

C.
4
arctan 2
3 .
4
x k
x k

 
   
 
  


   
 D. 
4
arctan
3 .
2
4
x k
x k

 
   
 
  

  


Câu 2: Nghiệm của phương trình: 3sin2x5sin cosx xcos2x0

 

arctan 3
.
4
x k
x k

 

 


   
 B. 
4
arctan
3 .
4
x k
x k

 
   
 
  


  

C.
4
arctan 2
3 .
4
x k
x k

 
   

 
  


  
 D. 
4
arctan
3 .
2
4
x k
x k

 
   
 
  


 


Câu 3: Nghiệm của phương trình: 4sin2 x5sin cosx xcos2 x0

 

arctan 4
.
4

x k
x k

 
 


   
 B. 
1
arctan
4 .
4
x k
x k

 
   
 
  

  

C.
1
arctan 2
4 .
2
4
x k

x k

 
   
 
  

   
 D. 
4
arctan
3 .
2
4
x k
x k

 
   
 
  

  


Câu 4: Nghiệm của phương trình: 2cos3xsin 3x là

A.
3
arctan

2
.
6
x k
x k

 
  
 
  
  

  
 B.

 

arctan 2
.
4
x k
x k

 
  


  

C.
3
arctan

2 .
2
3
x k
x k

 
  
 
  
  

  
 D.

 

arctan 3
.
x k
x k


  

 


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3
arctan

4 .

x k



 

    

 

  



  

 B.

4
arctan

3 .

x k



 

   

 

  



  



3
arctan

4 .

x k



 

   

 

  



   

 D.

1
arctan

4 .

x k



 

   

 

  



  



Câu 6: Nghiệm của phương trình:









2 2

3 1 sin x2sin cosx x 3 1 cos x1

3 .

2
6

x k

 

  




   

 B.

4 .

x k

 

  




   


3 .

x k

 

  




   

 D.

3 .

x k

 

   




  


Câu 7: Nghiệm của phương trình: 2sin3x4cos3x3sinx là

A. 4 k2 .

  

B. 2 k .

  

C. 4 k .

  

D. 6 k .

  

Câu 8: Nghiệm của phương trình: 5 osc 3xsin3x3sinx là0

A. 2 k2 .

  

B. 4 k .

 

 

C. 4 k .

  

D. 6 k2 .

  

Câu 9: Nghiệm của phương trình: sin3x 3 osc 3xsin x cos2x 3 sin2xcosx là:

3 .

x k

 

  




   

 B.

4 2

x k

x k



 





  


3 .

x k

 

   




  

 D.

3 .

4 2

x k

 

 

   




  


Câu 10: Số nghiệm của phương trình: 2cos3xsinx trong



0; 2



là

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Giải phương trình sau:

1/ sin2x3sin cosx x 1 0.

Xét cosx   0 1 1 0( vô lý )  Phương trình vơ nghiệm.
Xét cosx0. Chia cả hai vế cho cos x .2

2 2 2

2 2

sin 3sin cos 1

cos cos cos

tan 3tan 1 tan 0

2 tan 3tan 1 0

tan 1

.
1
tan

x x x

x x

x
x

   

    

   






 



2/ 4sin2x3 3 sin 2x2 cos2x4

2 2

4sin x 6 3 sin cosx x 2cos x 4

   

Xét cosx 0 x 2 k

 

    

phương trình trở thành: 4 4 ( ln đúng)

 Phương trình có nghiệm: x 2 k

 

 
Xét cosx0. Chia cả hai vế cho cos x2





2 2

2 2 2 2

2 2

4sin 6 3 sin cos 2cos 4

cos cos cos cos

4 tan 6 3 tan 2 4 1 tan

6 3 tan 6

1
tan

x x x x

x x x

x
x

   

    

 





2 2

3sin x8sin cosx x 8 3 9 os c x0

Xét cosx  0 3 0( vơ lý )  Phương trình vơ nghiệm
Xét cosx0. Chia cả hai vế cho cos x2









2
2

2 2 2

8 3 9 cos

3sin 8sin cos

cos cos cos

3tan 8 tan 8 3 9 0

x

x x x

x x



   

    

4/ cos 22 x 3 sin 4x 1 sin 22 x

2 2

cos 2x 2 3 sin 2 cos 2x x sin x 1

   

Xét cos 2x 0 x 4 k 2

 

    

phương trình trở thành: 1 1  ( Vơ lý )  Phương trình vơ
nghiệm

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2 2

2 2 2 2

2 2

cos 2 2 3 sin 2 cos 2 sin 2 1

cos 2 cos 2 cos 2 cos 2

1 2 3 tan 2 tan 2 1 tan 2

2 tan 2 2 3 tan 2 0

tan 2 0

tan 2 3

x x x x

x x x

x x

x
x

   

    

  




 

 


Bài 2. Giải phương trình sau:

1/ 6sinx2cos3x5sin 2 cosx x

3 2

6sinx 2cos x 10sin cosx x

  

Xét cosx 0 x 2 k

 

    

Phương trình trở thành: 6 0 ( vô lý )
Xét cosx0. Chia cả hai vế cho cos x3













3 2

3 3 3

2
2
3

6sin 2cos 10sin cos

cos cos cos

6sin 1 10sin

. 2

cos cos cos

6 tan tan 1 2 10 tan

6 tan 4 tan 2 0

tan 1 6 tan 6 tan 2 0

tan 1

x x x x

x x x

x x

x x x

x x

x x x

x

  

  

   

   

    

 





5 5 3 3

2 osc xsin x cos xsin x

 5 3 5 3

2cos xcos x2sin xsin x0













2 3 2 3

3 3

2cos 1 cos 2sin 1 sin 0

cos 2 cos cos 2 sin 0

cos 2 cos sin 0

cos 2 0 cos 2 0

cos sin

cos sin 0

x x x x

x x x

x x

    

  

 

 

 



  



3/ cos3xsin3xsinxcosx

Xét cosx 0 x 2 k

 

    

phương trình trở thành: 1 1  ( vơ lý)
 Phương trình vơ nghiệm

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>



 











3 3

3 3 3 3

3 2 2

3 2

cos sin sin cos

cos cos cos cos

1 tan tan 1 tan 1 tan

2 tan tan tan 2 0

tan 1 2 tan tan 2 0

tan 1

tan -1 0 1 17

tan

2 tan tan 2

1 17

tan

x x x x

x x x

x
x

x

x x

x

   

     

    



 




   

  

 

 

 

 


4/ sinx4sin3xcosx0

Xét sinx  0 x k  phương trình trở thành: 1 0 ( vơ lý)
 Phương trình vơ nghiệm

Xét sinx0. Chia cả hai vế cho sin x3

















3 3 3

2 2

3 2

sin 4sin cos

sin sin sin

1 cos 1

4 . 0

sin sinx sin

cot 1 4 cot cot 1 0

cot cot cot 3 0

cot 1 cot 2cot 3 0

cot 1

x x x

x

x x

x x x

x

   

     

    

    

 

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Nghiệm của phương trình: sin2x2sin cosx x3cos2x0

 

arctan 3
4

x k



 

 




   

 B.

4
arctan

3
4

x k



 

   

 

  



   



arctan 2

3
4

x k



 

   

 

  



   

 D.

4
arctan

3
2
4

x k



 

   

 

  



  



Câu 2: Nghiệm của phương trình: 3sin2x5sin cosx xcos2x0

 

arctan 3
4

x k



 

 




   

 B.

4
arctan

3
4

x k



 

   

 

  



   

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

C.
4
arctan 2
3
4
x k
x k

 
   
 
  

   
 D.

4
arctan
3
2
4
x k
x k

 
   
 
  

  


Câu 3: Nghiệm của phương trình: 4sin2 x5sin cosx xcos2 x0

 

arctan 4
4
x k
x k

 
 


   

 B. 
1
arctan
4
4
x k
x k

 
   
 
  

  

C.
1
arctan 2
4
2
4
x k
x k

 
   
 
  



  
 D. 
4
arctan
3
2
4
x k
x k

 
   
 
  


 


Câu 4: Nghiệm của phương trình: 2cos3xsin 3x là

A.
3
arctan
2
6
x k
x k

 

  
 
  
  

  
 B.

 

arctan 2
4
x k
x k

 
  


  

C.
3
arctan
2
2
3
x k
x k

 
  

 
  
  

  
 D.

 

arctan 3
x k
x k


  

 


Câu 5: Nghiệm của phương trình: 6sin2xsin cosx xcos2 x2

A.
3
arctan
4
4
x k
x k

 
    
 

  


 
 B. 
4
arctan
3
2
x k
x k

 
   
 
  


 

C.
3
arctan
4
4
x k
x k

 
   

 
  


  
 D. 
1
arctan
4
4
x k
x k

 
   
 
  


 


Câu 6: Nghiệm của phương trình:









2 2

3 1 sin x2sin cosx x 3 1 cos x1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 7: Nghiệm của phương trình: 2sin3x4cos3x3sinx là

A. 4 k2

  

B. 2 k

  

C. 4 k

  

D. 6 k

  

Câu 8: Nghiệm của phương trình: 5 osc 3xsin3x3sinx là0

A. 2 k2

  

B. 4 k

 

 

C. 4 k

  

D. 6 k2

  

Câu 9: Nghiệm của phương trình: sin3x 3 osc 3xsin x cos2x 3 sin2xcosx là:

2
3

x k

 

  




   

 B. 4 2

x k

x k



 





  


3
4

x k

 

   




  

 D.

4 2

x k

 

 

   




  


Câu 10: Số nghiệm của phương trình: 2cos3xsinx trong



0; 2



là

</div>

Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình tđẳng cấp môn toán đại số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

 

<sub>.</sub>









 

 

 

 

 

















 

 

 

 

 



























































 



























 

 

 

 

 













Tài liệu liên quan