Đề thi thử học kỳ 1-lop 12

TRƯỜNG THPT
CHUYÊN SƠN LA
ĐỀ THI THỬ SỐ 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: Toán – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
2 1y x m x= − +
có đồ thị là
( )
m
C
, m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị
( )
m
C
có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau
a)
( ) ( )
2 2
log log
2
2 2 2 2 1+ + − = +
x x
x x

b)
2 3
4 8
2
log ( 1) 2 log 4 log (4 )x x x+ + = − + +
2. Giải hệ phương trình
2
2
( 4)( 1) ( 5)
2
log ( 2)
x
x x y y
x
y
y
−
− + = +


−

+ =


Câu III (1,0 điểm)
Chứng minh với mọi
,x y
ta luôn có:

2 1
3 3
2 1
3 3
x y
x y
e e e
+
≤ +
Câu IV (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , 3AD a AB a= = , cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc
bằng
30
°
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD.
a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
c) Tính thể tích khối chóp H.ABC .
Câu V (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x
2
.4 ( 1)2 1 0
+
+ − + − >
x x
m m m

---------------------------Hết---------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.