Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 1 - Lê Vũ Hà

CH◊ÃNG I
GiĨi Thiªu v∑ Tín Hiªu và Hª ThËng
Bài 1: Tớn hiêu
Lờ V H
Trèng

Đi hc Cụng nghê -

HQGHN

2014

Lờ V H (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

1 / 28


Phõn loĐi tớn hiêu

Tớn hiêu l gỡ?

Đi lềng vt l mang thụng tin v mẻt hiên
tềng vt l.
Hm ca mẻt hay nhi∑u bi∏n
Tín hiªu âm thanh: hàm cıa thÌi gian (tớn hiêu mẻt
chiu).
ẫnh ẻng (hỡnh chiu ca mẻt khung cÊnh Îng lên

mÎt m∞t phØng £nh): hàm cıa ba bi∏n x, y, t.

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

2 / 28


Phõn loĐi tớn hiêu

Tớn hiêu liờn tc v tớn hiêu rèi rĐc

Tớn hiêu liờn tc v tớn hiêu rèi rĐc
Tớn hiêu theo thèi gian liờn tc:
ềc biu din dểi dĐng hàm cıa bi∏n thÌi gian
liên tˆc.

Tín hiªu theo thÌi gian rÌi r§c:

Giá tr‡ chø xác ‡nh t§i nh˙ng thÌi i∫m rèi rĐc.
Cú th ềc tĐo ra băng cỏch lòy mđu tớn hiêu liờn
tc tĐi nhng thèi im rèi rĐc, thèng là vĨi mỴt tËc
Ỵ ∑u ∞n.

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

3 / 28


Phõn loĐi tớn hiêu

Tớn hiêu liờn tc v tớn hiêu rèi rĐc

Tớn hiêu liờn tc v tớn hiêu rèi rĐc theo giá tr‡
Tín hiªu liên tˆc theo giá tr‡: có th nhn bòt c
giỏ tr no trong mẻt khoÊng liờn tc (hu hĐn
hay vụ hĐn).
Tớn hiêu rèi rĐc theo giỏ tr‡: chø nh™n ˜Ịc các
giá tr‡ t¯ mỴt t™p giá tr‡ rÌi r§c (h˙u h§n hay vơ
h§n).

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

4 / 28


Phõn loĐi tớn hiêu

Tớn hiêu liờn tc v tớn hiêu rèi rĐc

Tớn hiêu tẽng tá v tớn hiêu sậ
Tớn hiêu t˜Ïng t¸: liên tˆc c£ theo thÌi gian và
theo giá tr.
Tớn hiêu sậ: rèi rĐc theo thèi gian v chứ nhn
cỏc giỏ tr t mẻt tp giỏ tr hu hĐn ! giá tr‡
cıa tín hiªu sË ã ˜Ịc l˜Ịng t˚ hóa.

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

5 / 28


Phõn loĐi tớn hiêu

Tớn hiêu tuản hon v tớn hiêu khụng tuản hon

Tớn hiêu tuản hon: tá lp lĐi sau mẻt khoÊng
thèi gian nhòt nh, nghổa l,
9T > 0 : f (t + T ) = f (t).

Chu k˝ cÏ s ca mẻt tớn hiêu tuản hon: giỏ tr nh
nhòt ca T tha món iu kiên trờn.

Tớn hiêu khụng tuản hồn: khơng tÁn t§i giá tr‡
nào cıa T th‰a mãn i∑u kiªn trên.

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

6 / 28


Phõn loĐi tớn hiêu

Tớn hiêu nhõn quÊ, phÊn nhõn quÊ, phi nhân qu£

Tín hiªu nhân qu£: 8t < 0 : f (t) = 0.
Tín hiªu ph£n nhân qu£: 8t > 0 : f (t) = 0.
Tín hiªu phi nhân qu£: có các giá tr‡ khác khơng
trong c£ mi∑n âm và mi∑n d˜Ïng cıa trˆc thÌi
gian.

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

7 / 28


Phõn loĐi tớn hiêu

Tớn hiêu chặn v tớn hiêu lƠ

Tớn hiêu chặn: f (t) = f ( t).
Tớn hiêu lƠ: f (t) = f ( t).
Mẻt tớn hiêu bòt k cú th biu din băng tng
ca mẻt tớn hiêu chặn v mẻt tớn hiêu lƠ:
f (t) = feven (t) + fodd (t)
 ó:
1
[f (t) + f ( t)]
2
1
fodd (t) = [f (t) f ( t)]
2

feven (t) =

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

8 / 28


Phõn loĐi tớn hiêu

Tớn hiêu xỏc nh v tớn hiêu ngđu nhiờn

Tớn hiêu xỏc nh: giỏ tr tĐi bòt c thÌi i∫m nào
∑u xác ‡nh ˜Ịc chính xác bi mỴt cụng thc
toỏn hc hay mẻt bÊng tra cu.
Tớn hiêu ngđu nhiên: ch˘a nh˙ng y∏u tË khơng
th∫ xác ‡nh tr˜Ĩc thÌi im giỏ tr ca tớn hiêu
thác sá xuòt hiên ! khơng th∫ xác ‡nh chính
xác giá tr‡ cıa tín hiªu t§i các thÌi i∫m trong
t˜Ïng lai.

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

9 / 28


Phõn loĐi tớn hiêu

Tớn hiêu a kờnh v tớn hiêu a chiu

Tớn hiêu a kờnh: ềc biu din dểi dĐng
vector vểi cỏc thnh phản l cỏc tớn hiêu ẽn
kờnh
F(t) = [f1 (t) f2 (t) ... fN (t)]
Tín hiªu a chi∑u: hàm cıa nhi∑u bi∏n Ỵc l™p
f (x1 , x2 , ..., xN )

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

10 / 28


Phõn loĐi tớn hiêu

Tớn hiêu thun chiu v tớn hiêu ng˜Ịc chi∑u

Tín hiªu thu™n chi∑u:
8t < t0 < 1 : f (t) = 0
Tín hiªu ng˜Ịc chi∑u:
8t > t0 >

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

1 : f (t) = 0

Tín hiªu và Hª thËng

2014

11 / 28


Phõn loĐi tớn hiêu

Tớn hiêu cú ẻ di hu hĐn v tớn hiêu cú ẻ di vụ hĐn

Tớn hiêu cú Ỵ dài h˙u h§n: mi∑n xác ‡nh h˙u
h§n, nghỉa là, 9 1 < t1 < t2 < 1 : f (t) = 0
n∏u t 2
/ [t1 , t2 ].
Tín hiªu cú ẻ di vụ hĐn: min xỏc nh vụ hĐn.

Lờ VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

12 / 28


Nng lềng v cụng suòt ca tớn hiêu

Nng lềng ca tớn hiêu

Nng lềng ca mẻt tớn hiêu liờn tc theo thÌi
gian f (t) ˜Ịc ‡nh nghỉa nh˜ sau:
Z 1
Ef =
|f (t)|2 dt
1

Nng lềng ca mẻt tớn hiêu rèi rĐc theo thÌi

gian f (t) ˜Ịc ‡nh nghỉa nh˜ sau:
Ef =

1
X

n= 1

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

|f (n)|2

2014

13 / 28


Nng lềng v cụng suòt ca tớn hiêu

Tớn hiêu nng lềng

Tớn hiêu cú nng lềng hu hĐn ềc gi l tớn
hiêu nng lềng.
Tớn hiêu tuản hon khụng phÊi tớn hiêu nng
lềng: nng lềng ca tớn hiêu tuản hon luụn
vụ hĐn.
Tớn hiêu xỏc nh cú ẻ di hu hĐn l tớn hiªu
n´ng l˜Ịng.

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

14 / 28


Nng lềng v cụng suòt ca tớn hiêu

Cụng suòt ca tớn hiêu

Cụng suòt ca tớn hiêu ềc nh nghổa l n´ng
l˜Ịng trung binh cıa tín hiªu theo thÌi gian.
VĨi tín hiêu liờn tc theo thèi gian f (t), cụng suòt
ềc xác ‡nh nh˜ sau:
Z
1 T /2
Pf = lim
|f (t)|2 dt
T !1 T
T /2
Vểi tớn hiêu rèi rĐc theo thèi gian f (n), cơng st
˜Ịc xác ‡nh nh˜ sau:
N
X
1
Pf = lim

|f (n)|2
N!1 2N + 1
i= N

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

15 / 28


Nng lềng v cụng suòt ca tớn hiêu

Cụng suòt ca tớn hiêu

Cụng suòt ca tớn hiêu tuản hon liờn tc theo
thèi gian f (t) vểi chu k T băng nng l˜Ịng
trung bình trong mỴt chu k˝:
Z
1 T
Pf =
|f (t)|2 dt
T 0
Cụng suòt ca tớn hiêu tuản hon rèi rĐc theo
thèi gian f (n) vểi chu k N băng nng lềng
trung bình trong mỴt chu k˝:
N
1X

Pf =
|f (n)|2
N
i=0

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

16 / 28


Nng lềng v cụng suòt ca tớn hiêu

Tớn hiêu cụng suòt

Tớn hiêu cú cụng suòt khỏc khụng v hu hĐn
ềc gi l tớn hiêu cụng suòt.
Tớn hiêu nng lềng khụng th l tớn hiêu cụng
suòt: cụng suòt ca tớn hiêu nng lềng luụn
băng khụng.
Tớn hiêu cụng suòt khụng th l tớn hiêu nng
lềng: nng lềng ca tớn hiêu cụng suòt luụn
vụ hĐn (vớ d: tớn hiêu tuản hon).

Lờ V H (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

17 / 28


Các phép tốn trên bi∏n thÌi gian

D‡ch thÌi gian

Trπ: d‡ch tín hiªu theo h˜Ĩng thu™n vĨi trˆc thÌi
gian, nghỉa là, f (t) ! f (t T ) (T > 0).
Ti∏n: d‡ch tín hiªu theo h˜Ĩng ng˜Ịc vĨi trˆc
thÌi gian, nghỉa là, f (t) ! f (t + T ) (T > 0).

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

18 / 28


Các phép tốn trên bi∏n thÌi gian

Co giãn trˆc thÌi gian

Nhân bi∏n thÌi gian vĨi mỴt giá tr‡ s≥ làm thay
i b rẻng ca tớn hiêu.

Co tớn hiêu: f (t) ! f (at) (a > 1).
Giãn tín hiªu: f (t) ! f (at) (0 < a < 1).

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

19 / 28


Các phép tốn trên bi∏n thÌi gian

L™t

Phép l™t tín hiªu thu ềc băng cỏch thay bin
thèi gian t băng t, nghæa là, f (t) ! f ( t).
Énh l™t cıa mẻt tớn hiêu chặn vđn l chớnh tớn
hiêu ú.
ẫnh lt ca mẻt tớn hiêu lƠ l õm bÊn chớnh tớn
hiêu ó.

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

20 / 28

Các tín hiªu cÏ s

Tín hiªu xung

Tín hiªu xung Ïn v‡ liên tˆc theo thÌi gian, k˛
hiªu (t), ˜Ịc ‡nh nghæa b hàm Dirac:
8
Z 1
(t 6= 0)
<0
(t) =
và
(t)dt = 1
:
1
6= 0 (t = 0)
Tớn hiêu xung ẽn v rèi rĐc theo thÌi gian, k˛
hiªu (n), ˜Ịc ‡nh nghỉa nh˜ sau:
8
(n 6= 0)
<0
(n) =
:
1
(n = 0)

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

21 / 28


Các tín hiªu cÏ s

Tín hiªu nh£y b™c

Tín hiªu nh£y b™c Ïn v‡ liên tˆc theo thÌi gian,
k˛ hiªu u(t), ˜Ịc ‡nh nghỉa nh˜ sau:
8
(t < 0)
<0
u(t) =
:
1
(t 0)
Tín hiªu nhÊy bc ẽn v rèi rĐc theo thèi gian,
k hiêu u(n), ˜Ịc ‡nh nghỉa nh˜ sau:
8
(n < 0)
<0
u(n) =
:
1
(n 0)

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

22 / 28


Các tín hiªu cÏ s

Tín hiªu dËc

Tín hiªu dËc liên tˆc theo thÌi gian ˜Ịc ‡nh
nghỉa nh˜ sau:
⇢
0
(t < 0)
r (t) =
t
(t 0)
hay r (t) = tu(t).
Tín hiªu dËc rÌi r§c theo thÌi gian ˜Ịc ‡nh
nghỉa nh˜ sau:
⇢
0
(n < 0)
r (n) =
n
(n 0)

hay r (n) = nu(n).
Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

23 / 28


Cỏc tớn hiêu cẽ s

Tớn hiêu dĐng sin thác

Tớn hiêu dĐng sin thác liờn tc theo thèi gian cú
th biu diπn ˜Ịc d˜Ĩi d§ng sau:
s(t) = A cos(!t + )
trong ú, A l biờn ẻ, ! l tản sậ gúc (rad/s), và
là pha (rad) cıa tín hiªu. Chu k˝ cıa tớn hiêu
tuản hon ny l T = 2/!.
Tớn hiêu núi trên cịn có th∫ bi∫u diπn ˜Ịc d˜Ĩi
d§ng hàm cıa bi∏n t¶n sË f = 1/T (Hz):
s(t) = A cos(2⇡ft + )
Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

24 / 28

Cỏc tớn hiêu cẽ s

Tớn hiêu dĐng sin thác

Tớn hiêu dĐng sin thác rèi rĐc theo thèi gian cú
th biu diπn ˜Ịc d˜Ĩi d§ng sau:
s(n) = A cos(⌦n + )
trong ú, l tản sậ gúc (rad/chu k lòy mđu).
Tớn hiêu rèi rĐc theo thèi gian ny cú th tuản
hon hay khụng tuản hon. tớn hiêu tuản
hon vểi chu k N, iu kiên sau cản ềc tha
món: N = 2⇡m vĨi m là mỴt giá tr‡ ngun nào
ó.

Lê VÙ Hà (VNU - UET)

Tín hiªu và Hª thËng

2014

25 / 28