Ôn tập toán 9_HKI_2010-2011

T i li u lu hnh ni b
ễN T

P HC Kè I MễN TON 9 NM HO

C 2010-2011
A. ễN T

P A

I Sễ

9
I . Căn bậc hai.
Dạng I : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu.
Ví dụ 1 : Tìm x biết x
2
= 8.
Giải : x =

=
Ví dụ 2 : Tìm x biết

=
x
Giải : Ta có

=



=





=

x
x
x
x
x
a)
23và 32
4và
sánh So : 3 dụVí

Ví dụ 4 : Tính

+
Giải :

=+=+=+
Bài tập tự giải :
1) Tìm x biết

==+
xbxa
2) Tính







+++

ba
Dạng 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- hằng đẳng thức
AA
=

Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức


x
có nghĩa ?
Giải : Ta có


x
có nghĩa khi

xx
b) Tìm x để


+
x
có nghĩa?
Giải : Ta thấy
xx



nên


+
x
có nghĩa với mọi x.
Ví dụ 2 : Giải phơng trình :
x =
Giải :
x =
. Vi hai v khụng õm, bnh phng 2 v ta c:
x x x = = =
Ví dụ 3 : Tính
( )


Giải : Ta có :

( )
( )




===
==
Bài tập tự giải :
1) Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa :







x
dxcxbxa
2) Rút gọn biểu thức :



++++
+
xxxxb
a
3) Giải phơng trình: x
2
+2x = 3-

4) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
xx


Dạng 3 :Quy tắc khai phơng.
A B A B=
Ví dụ 1 : Tính .
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- -
1



= > = =
< <
T i li u lu hnh ni b


==
: cóTa
Ví dụ 2 : Tính
aaba
Giải : a)

===
b)
aaaaaa

===
Ví dụ 3 : Tính a)

c
ba
b

Giải : a)








===
b)

ab
a b a b
= =
c)

















===
Ví dụ 4 : Tính
a)
( )( )

+
b)

( )

+
Giải :
a)
( )( ) ( ) ( )


===+
b)
( )

=+=+=+
Bài tập :
1) Rút gọn biểu thức
a)

a
b)
( )




<<

babaa
ba
2) Rút gọn và tính giá trị biểu thức :

( )
2-x
=++=
khixxA


3) Tính : a)
( ) ( )



b)(1+

++
c)

++
d)

+
e)
( )

+
4)Tính a)

+=
A
b)

+=
B
5)Tìm x biết:
a)

=
x
b)

=
x
c)


=
x
6)Tìm x biết:
a)

+=
xxx
b)

=++
xx
7) Phân tích thành tích:
a)

+
b)

+++
c)

+++
d)

+++
e)

++
xx
f)
baabbab
+++
Dạng 4 : Các phép toán về căn bậc hai :
Ví dụ 1 :


==



==
Ví dụ 2 :

==










===
Ví dụ 3 :





=


=
+
Bài tập :
1) So sánh
53và
2) Khử mẫu :

/var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- -
2
T i li u lu hnh ni b







+
22
1
c)ba
3) Tính :







++
a





+

b
4) Tính



















a
b)

+


c)


+
++
4) Rút gọn biểu thức:
b.a0,b0,a với
>>

+
baab
abba
a


b)

1a0,a với
>



















+
+
+




a
aa

a
aa
II : Hàm số bậc nhất - Định nghĩa - Tính chất.
Dạng 1 : Hàm số bậc nhất
Ví dụ 1 : Các hàm số sau, hàm số nào đồng biến , nghịch biến ?
a) y = 2x- 3 b) y = 1 2x c) y = (1 -

+
Giải : a) Vi a= 2 > 0 n Đồng biến
b) Vi a = - 2 < 0 Nghịch biến
c) a = 1 -

< 0 . Nghịch biến.
Ví dụ 2 : Tìm m để hàm số sau đồng biến , nghịch biến ?
y = ( 2m 1 ) x + m 2
Giải : Hàm số đồng biến khi 2m 1 > 0



>
Hàm số nghịch biến khi 2m 1 < 0



<
Ví dụ 3 : Cho hàm số y = -2x + b . Tìm b biết khi x = 2 thì y = -1
Giải : Thay x =2 , y = -1 vào h/s ta có : -2 . 2 +b = -1

==+
vậy h/s

!
"#
!
$
!
y = -2x + 3.
Ví dụ 4 : Cho hàm số y = mx 3 . Tìm m biết khi x=2 thì y=1
Giải : Thay x=2 , y=1 vào h/s ta có : m.2 3 = 1 => m= 2 ; vậy y=2x- 3.
Ví dụ 5 : Cho hàm số y= ( m-1)x + 3.
a) Tìm m để đồ thị hàm số song song đờng thẳng y=2x?
b) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ tam giác cân?
Giải :
a) Vi đồ thị hàm số song song đờng thẳng y=2x m-1=2 => m=3. Vậy y =3x+3
b) Đồ thị cắt Oy tại (0;3) , cắt Ox tại (




;0) nên






m m
m
m m
m
= =

= =

= =


Ví dụ 6 : Tìm m để các đờng thẳng sau song song? y=(m-3)x + 2 , y=(3m 7)x 3 .
Giải : để 2 đờng thẳng song song thì m-3 = 3m 7 => m= 2
Ví dụ 7 : a) Chứng minh 3 đờng thẳng sau đồng quy : y=2x + 1 (1), y=-x+1 (2) y=



+
b) m=? để các đờng thẳng sau đồng quy : : y=mx + 2 (1), y=-x + 3 (2) , y=2x 1 (3) ?
Giải :
a) Giao của (1) và (2) là (0;1) thay vào (3) thoả mãn .Vậy 3 đờng đồng quy .
b) Giao của (2) và (3) là (4/3;5/3) thay vào (1) đợc m=2.
Ví dụ 8: CMR đờng thẳng y = mx+3 - m luôn đi qua 1 điểm cố định ?
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- -
3
T i li u lu hnh ni b
Giải :
y = mx+3 - m => m(x-1) = y-3 ,không phụ thuộc m khi x-1 =0 %!&'(()x=1,y=3.Từ đó đờng thẳng luôn
đi qua điểm cố định ( 1;3) với mọi m.
Ví dụ 9 : Tìm m để 2 đờng thẳng sau vuông góc ? y = 2x - 3 ; y = (m-2)x + 3
Giải : 2 đờng thẳng vuông góc khi tích 2 hệ số góc bằng -1 tức là 2(m-2) = -1 suy ra m=3/2.
Ví dụ 10 :
Viết phơng trình đờng thẳng di qua A(1;3) và song song đờng thẳng y = 2x 1 (1) ?
Giải : PT đờng thẳng song song %*

+
đờng thẳng y = 2x 1 có dạng y = 2x + b
,
!
-./0"&(%
!
&(%
!
1-2*
!
3"4
5
3&(6-
(6()(
,
7
&1-2*
!
3"4
5
3
!
"#
!
$
!
&(6
B. HèNH HC
Chng I: H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG
I. Mt s h thc v cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng:

0




88
9: ;

1. H thc gia cnh gúc vuụng v hỡnh chiu ca nú trờn cnh huyn:
NH L 1: <3=""3>%/?3@A2*3BC3D%/?3E3"FGC/&H%I@
J/GC3D%/?3-D"<C/&H;?3"Kb
2
= ab, c
2
= ac
2. L="MN"K$./"O-2P3
NH L 2<3=""3>%/?3@A2*3-2P3K3%OC/&HE3"F@J/
GC3D%/?3"<C/&H;?3"Kh
2
= bc
NH L 3<3=""3>%/?3"FC3D%/?3E3"FGC/&H%I-2P3"2*3
K3;?3"Kbc = ah
NH L 4<3=""3>%/?33Q-RG@A2*3-2P3K3%OC/&HE3"S3
>3Q-RG@A2*3C3D%/?3
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- -
4
T i lià ệu lưu hành nội bộ
;?3"K
2 2 2
1 1 1

= +
h b c
II. Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
1. Khái niệm
tỉ số lượng giác của một góc nhọn:
a) Định nghĩa:
C-M CTH
α
C/&H
UM3VC-M%IC/&H-2W3X$Isin G3D
α
TFN/
α

UM3VCTH%IC/&H-2W3X$I côsinG3D
α
TFN/
α

UM3VC-M%ICTJ-2W3X$ItangG3D
α
TFN/"3
α
&"
α

UM3VCTH%IC-M-2W3X$IcôtangG3D
α
TFN/"3
α

&"
α

b. Công thức:
C-M C-M

α
( "3
α
(
C/&H CTH
CTH CTH

α
( "3
α
(
C/&H C-M
2.Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
ĐỊNH LÍ
YJ/3DAZ/"@3DI&E3?3DT"33DI&E3?"33DT
Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:

α
UM







/var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- -
5