ngày 5121 bảng điểm nmth bạn nào thiếu điểm sáng mai lên vp giảng viên lầu 1 nhà h gặp cô làm bổ sung lúc 9g30 diemnmthdhktpm16dtttranthikimchi ngày 23122020 cauhoibaitapnmthcuoikyhk12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHƯƠNG III</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

3.1.

Biểu diễn thơng tin trong máy tính điện tử

3.2.

Chuyển một hệ thống số từ cơ số này sang

cơ số khác

3.3. Câu hỏi và Bài tập

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

•

<b>Hệ đếm khơng theo vị trí của ký số(None –</b>

<b>positional number system):</b>

Hệ thống số La mã –

các

số được biểu diễn theo kiểu tích lũy khơng phụ

thuộc vào vị trí

Ví

dụ: I , II , III , IIII, …

•

<b>Hệ đếm theo vị trí của ký số (Positional number</b>

<b>system):</b>

Hệ thống số Ả rập – Giá trị các ký hiệu tuỳ

thuộc vào vị trí mà nó chiếm giữ

Ví

dụ: 12 , 21

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

• Biểu diễn số trong các hệ đếm

• Hệ đếm thập phân (Decimal system, b=10)

• Hệ đếm nhị phân (Binary system, b=2)

• Hệ đếm bát phân (Octal system, b=8)

• Hệ đếm thập lục phân (Hexa-decimal system,

b=16)

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

• Hệ đếm là tập hợp các ký hiệu và qui tắc sử dụng tập ký hiệu đó để
biểu diễn và xác định các giá trị các số. Mỗi hệ đếm có một số ký số
(digits) hữu hạn.

• Tổng số ký số của mỗi hệ đếm gọi là cơ số (base hay radix), ký hiệu
là b.

• Hệ đếm cơ số b (b ≥ 2, b là số ngun dương) mang tính chất sau :
• Có b ký số để thể hiện giá trị số. Ký số nhỏ nhất là 0 và lớn nhất

là b-1.

• Giá trị vị trí thứ n trong một số của hệ đếm bằng cơ số b lũy
thừa n: bn

• Số N(b) trong hệ đếm cơ số (b) được biểu diễn bởi:

N(b)=a_na_n-1a_n-2…a₁a₀a_-1a_-2…a_m

trong đó, số N(b) có n+1 ký số biểu diễn cho phần nguyên và m ký
số là biểu diễn cho phần b_phân, và có giá trị là:

N(b)=a_n.bn_+a

n-1.bn-1+an-2.bn-2+…+a1.b1+a0.b0+a-1.b-1

+a_-2.b-2_+…+a

-m.b-m

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

• Là một trong các phát minh của người Ả Rập Cổ, bao

gồm 10 ký số theo ký hiệu sau: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

• Qui tắc tính giá trị của hệ đếm này là mỗi đơn vị ở một

hàng

bất kỳ có giá trị bằng 10 đơn vị của hàng kế cận

bên

phải.

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Ví</b>

<b>dụ 1:</b>

123 = 1 * 10

2

_{+ 2 * 10}

1

_{+ 3*10}

0

5246 = 5 * 10

3

_{+ 2 *10}

2

_{+ 4 * 10}

1

_{+ 6 * 10}

0

= 5 * 1000 + 2 * 100 + 4 * 10 + 6 * 1

= 5000 + 200 + 40 + 6

<b>Ví</b>

<b>dụ 2:</b>

254.68 = 2 * 10

2

_{+ 5 * 10}

1

_{+ 4 * 10}

0

_{+ 6 * 10}

-1

_{+ 8 * 10}

-2

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

•

Là

hệ đếm đơn giản nhất với 2 chữ số là 0 và 1. Mỗi

chữ số nhị phân gọi là

BIT

.

5

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Ví</b>

<b>dụ:</b>

Số 11101.11

₍₂₎

sẽ tương đương với giá trị thập phân là :

<b>Số nhị phân : 1</b>

1

1

0

1.

1

1

<b>Số vị trí :</b>

4

3

2

1

0

-1

-2

<b>Trị vị trí :</b>

2

4

₂

3

₂

2

₂

1

₂

0

₂

-1

₂

-2

<b>Hệ 10 là :</b>

16

8

4

2

1

0.5

0.25

Như vậy:

11101.11

₍₂₎

=1x16+1x8+1x4+0x2+1x1+1x0.5+1x0.25

= 29.75

₍₁₀₎

10101

₍₂₎

= 1x2

4

_{+ 0x2}

3

_{+ 1x2}

2

_{+ 0x2}

1

_{+ 1x2}

0

= 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21

₍₁₀₎

5

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

6

Hệ đếm nhị phân (Binary system)

<b>Hệ Nhị Phân</b>

<b>Hệ Thập Phân</b>

<b>000</b>

<b>0</b>

<b>001</b>

<b>1</b>

<b>010</b>

<b>2</b>

<b>011</b>

<b>3</b>

<b>100</b>

<b>4</b>

<b>101</b>

<b>5</b>

<b>110</b>

<b>6</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

•

Là

hệ đếm với b = 8 = 2

3

. Trong

hệ bát phân, trị vị trí là

lũy thừa của 8.

•

Nếu dùng 1 tập hợp 3 bit thì có thể biểu diễn 8 trị khác

nhau : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Các

trị

này

tương đương với 8 trị trong hệ thập phân là 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7.

<b>Ví</b>

<b>dụ:</b>

235.64

₍₈₎

= 2x8

2

_{+ 3x8}

1

_{+ 5x8}

0

_{+ 6x8}

-1

_{+ 4x8}

-2

= 157.8125

₍₁₀₎

7

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

7

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

• Hệ đếm thập lục phân là hệ cơ sơ b=16 = 2

4

_,

tương

đương với tập hợp 4 chữ số nhị phân (4 bit).

<b>Ví</b>

<b>dụ:</b>

34F5C

₍₁₆₎

= 3x16

4

_{+ 4x16}

3

_{+ 15x16}

2

_{+ 5x16}

1

_{+ 12x16}

0

= 216294

₍₁₀₎

<b>Ghi chú:</b>

một số ngôn ngữ lập trình qui định viết số hexa

phải có chữ H ở cuối chữ số.

<b>Ví</b>

<b>dụ: Số 15 viết là FH.</b>

8

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

8

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

8

Hệ thập lục phân (Hexa-decimal system)

Hệ 10

Hệ 16

Hê 2

Hệ 10

Hệ 16

Hê 2

0

0

0000

8

8

1000

1

1

0001

9

9

1001

2

2

0010

10

A

1010

3

3

0011

11

B

1011

4

4

0100

12

C

1100

5

5

0101

13

D

1101

6

6

0110

14

E

1110

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Bước 1: Xác định giá trị vị trí của mỗi ký số </b>

<b>Bước 2: Nhân giá trị vị trí lũy thừa b với ký số của cột tương ứng.</b>
<b>Bước 3: Cộng kết quả của các phép tính nhân trong bước 2. </b>

Tổng cuối cùng sẽ là giá trị của hệ thập phân.

<b>Ví dụ 1: </b>

11001₍₂₎= ?₍₁₀₎

= 1x24 _{+ 1x2}3 _+0x22 _{+ 0x2}1 _{+ 1x2}0

=16 + 8 + 0 + 0 +1
= 25₍₁₀₎

<b>Ví dụ 2:</b>

4706₍₈₎ = ?₍₁₀₎

= 4x83 _{+ 7x8}2 _{+ 0x8}1 _{+ 6x8}0

= 2048 + 448 + 0 + 6
= 2502

<b>Kết quả: 4706</b>₍₈₎= 2502₍₁₀₎

10

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>Ví dụ 3:</b>

1AC₍₁₆₎= ?₍₁₀₎

<b>Giải</b>

1AC(16) = 1x162 _{+ Ax16}1 _{+ Cx16}0

= 1x256 + 10x16 + 12x1
= 256 + 160 +12

= 428

<b>Kết quả: 1AC</b>₍₁₆₎ = 428₍₁₀₎

<b>Ví dụ 4:</b>

4052(7) = ?(10)

<b>Giải</b>

4052(7) = 4x73 _{+ 0x7}2 _{+ 5x7}1 _{+ 2x7}0

= 1372 + 0 + 35 + 2
= 1409

<b>Kết quả: 4052</b>₍₇₎ = 1409₍₁₀₎

11

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Bài tập

12. Convert the following numbers to decimal numbers:

a) 110110

₂

c) 2A3B

₁₆

b) 2543

₆

d) 1234

₉

11

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>Tổng quát:</b>

• Lấy số nguyên thập phân N(10) lần lượt chia cho b cho đến khi
thương số bằng 0.

• Kết quả số chuyển đổi N(b) là các dư số trong phép chia viết ra
theo thứ tự ngược lại.

<b>Ví dụ:</b>

Số 12(10) = ?(2). Dùng phép chia cho 2 liên tiếp, ta có một loạt
các số dư như

<b>Kết quả: 12₁₀</b> <b>= 1100₍₂₎</b>

12

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Bài tập

13.

Convert the following decimal numbers to binary numbers:

a) 435

₁₀

c) 32

₁₀

b) 1694

₁₀

d) 135

₁₀

14. Convert the decimal numbers of question 13 to octal

numbers

15. Convert the decimal numbers of question 13 to

hexadecimal numbers

11

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Tổng quát:</b>

• Lấy phần thập phân N(10) lần lượt nhân với b cho đến khi phần
thập phân của tích số bằng 0.

• Kết quả số chuyển đổi N(b) là các số phần nguyên trong phép
nhân viết ra theo thứ tự tính tốn.

<b>Ví dụ :</b>

0. 6875(10) = ? (2)

0. 6875 * 2 <b>= 1 . 375</b>
0. 375 * 2 <b>= 0 . 75</b>
0. 75 * 2 <b>= 1 . 5</b>
0. 5 * 2 <b>= 1 . 0</b>

<b>Kết quả: 0.6875</b> <b>₍₁₀₎</b> <b>= 0.1011₍₂₎</b>

13

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

13

Chuyển phần thập phân từ hệ thập phân sang hệ cơ số b

❑Dạng số thập phân

Ví dụ:

110.101

₂

=1x 2

2

_{+ 1 x 2}

1

_{+ 0 x 2}

0

_{.1 x 2}

-1

_{+0 x 2}

-2

+

1x2

-3

= 4+ 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125

=6.625

₁₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>Bước 1: Chuyển số gốc sang hệ thập phân (hệ 10).</b>

<b>Bước 2: Chuyển số hệ thập phân thu được sang cơ số mới.</b>
<b>Ví dụ 1: </b>

545(6) = ? (4)

Bước 1: Chuyển từ hệ 6 sang hệ 10

545 = 5 x 62 _{+4 x 6}1 _{+5 x 6}0

= 5 x 36 +4 x 6 +5 x 1
= 180 + 24 +5

<b>= 209₍₁₀₎</b>

Bước 2: Chuyển 209₍₁₀₎sang hệ 4

<b>Kết quả: 545₍₆₎</b> <b>= 209₍₁₀₎</b> <b>= 3101₍₄₎</b>

14

Chuyển từ cơ số khác 10 sang cơ số khác 10

101110(2) = ? (8)

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Bài tập

16.

Carry out the following conversions:

a) 125

₈

= ?

₂

b) 3F7

₁₆

= ?

₂

c) ABC

₁₆

= ?

₈

11

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<b>Bước 1: Chia số nhị phân thành các nhóm, mỗi nhóm gồm ba </b>
<b>chữ số (bắt đầu từ phải qua).</b>

<b>Bước 2: Chuyển mỗi nhóm 3 chữ số thành 1 số hệ bát phân.</b>
<b>Kết quả: Kết nối các số bát phân </b>

<b>Ví dụ:</b>

Chuyển 101110(2) = ? (8)

Bước 1: Chia số nhị phân thành các nhóm 101 và 110
Bước 2: Chuyển mỗi nhóm thành một số bát phân

<b>101₍₂₎</b> <b>= 1 x 22</b> <b>_{+0 x 2}1</b> <b>_{+1 x 2}0</b>

<b>= 4 + 0 + 1</b>
<b>= 5₍₈₎</b>

<b>110₍₂₎</b> <b>= 1 x 22 _{+1 x 2}1</b> <b>_{+0 x 2}0</b>

<b>= 4 +2+0</b>
<b>= 6₍₈₎</b>

<b>Kết quả: 101110₍₂₎= 56₍₈₎</b>

15

Chuyển nhanh từ hệ nhị phân sang hệ bát phân

1101010(2) = ?(8)

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Bước 1: Chuyển mỗi số bát phân thành 3 số nhị phân.

Bước 2: Kết nối tất cả các nhóm nhị phân (mỗi nhóm có 3

số) thành một số nhị phân.

Ví

dụ 1:

Chuyển 562

₍₈₎

= ?

₍₂₎

Bước 1: Chuyển mỗi số bát phân thành 3 số nhị phân

5

₍₈₎

= 101

₍₂₎

6

₍₈₎

= 110

₍₂₎

2

₍₈₎

= 010

₍₂₎

Bước 2: Kết nối các nhóm nhị phân.

562

₍₈₎

= 101 110

010

5

6

2

Kết quả 562

₍₈₎

= 101110010

₍₂₎

16

Chuyển nhanh từ hệ bát phân sang hệ nhị phân

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b>Bước 1: Chia số nhị phân thành các nhóm có bốn chữ số.</b>

<b>Bước 2: Chuyển mỗi nhóm 4 chữ số thành 1 số hệ thập lục phân. </b>
<b>Kết quả: Kết nối các số thập lục phân</b>

<b>Ví dụ:</b>

Chuyển 11010011(2) = ? (16)

Bước 1: Chia số nhị phân thành các nhóm bốn chữ số.
1101 0011

Bước 2: Chuyển mỗi nhóm 4 số nhị phân thành một số thập lục phân

1101₍₂₎ = 1 x 23 _{+ 1 x 2}2 _{+0 x 2}1 _{+1 x 2}0

= 8 + 4 + 0 + 1
= 13₍₁₀₎

= D₍₁₆₎

0011₍₂₎ = 0 x 23 _{+0 x 2}2 _{+1 x 2}1 _{+0 x 2}0

= 0 + 0 +2+1
= 3₍₁₆₎

<b>Kết quả: 11010011</b>₍₂₎ <b>= D3₍₁₆₎</b>

17

Chuyển nhanh từ hệ nhị phân sang hệ thập lục phân

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

• Bước 1: Chuyển mỗi ký số thập lục phân sang số thập phân, mỗi số
thập phân chuyển thành số nhị phân gồm 4 ký số.

• Bước 2: Kết nối tất cả các nhóm nhị phân (mỗi nhóm có 4 số)
thành một số nhị phân.

<b>Ví dụ 1:</b>

Chuyển 2AB(16) = ? (2)
Bước 1:

2₍₁₆₎ = 2₍₁₀₎ = 0010₍₂₎

A₍₁₆₎ = 10₍₁₀₎ = 1010₍₂₎
B₍₁₆₎ = 11₍₁₀₎ = 1011₍₂₎
Bước 2: Kết nối các nhóm nhị phân.

2AB₍₁₆₎ = 0010 1010 1011
2 A B

Kết quả 2AB₍₁₆₎ = 001010101011₍₂₎

18

Chuyển nhanh từ hệ thập lục phân thành hệ nhị phân

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

• Trong hệ thống nhị phân, các phần thập phân được định dạng theo
cách chung như hệ thống số thập phân.

• Ví dụ, trong hệ thống số thập phân

0.235 = (2 x 10-1_{) + (3 x 10}-2_{) + 5 x 10}-3₎

Và 68.53 = (6 x 101_{) + (8 x 10}0_{) + (5 x 10}-1_{) +(3 x 10}-2₎

Tương tự, trong hệ thống số nhị phân

0.101 = (1 x 2-1_{) + (0 x 2}-2_{) + (1 x 2}-3₎

Và

10.01 = (1 x 21_{) + (0 x 2}-1_{) + (1 x 2}-2₎

Tổng quát, một số trong hệ thống số với cơ số b được viết như:

a_na_n-1a_n-2…a₁a₀a_-1a_-2…a_m

và có thể được thơng dịch thành

a_n.bn_+a

n-1.bn-1+an-2.bn-2+…+a1.b1+a0.b0+a-1.b-1+a-2.b-2+…+a-m.b-m

19

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<b>Ví dụ : Chuyển số 110.101(2) sang hệ 10</b>

<b>110.101₍₂₎</b> <b>= 1 x 22</b> <b>_{+1 x 2}1</b> <b>_{+0 x 2}0</b> <b>_{+1 x 2}-1</b> <b>_{+ 0 x 2}-2</b> <b>_{+1 x 2}-3 </b>

<b>= 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125</b>
<b>= 6 + 0.5 +0.125</b>

<b>= 6.625₍₁₀₎</b>

20

Phân số

Chuyển số 127.54(10) sang hệ 8
Chuyển số 2B.C4(16) sang hệ 10

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

1.Cơ số của một hệ thống số có nghĩa là gì? Cho ví dụ minh họa
vai trị của cơ số trong hệ thống số.

2.Giá trị của các cơ số thập phân, thập lục phân, nhị phân và bát
phân là gì?

3.Tìm các số thập phân tương đương với các số nhị phân sau:
1101011
11010
10110011
11011101
1110101
1000
10110001100
1010101100
110001
111

4. Tìm các số bát phân tương đương các số nhị phân của câu 3.
5. Tìm các số thập lục phân tương đương các số nhị phân của

câu 3

21

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

6. Chuyển các số sau sang hệ thập phân
110110(2)

2573(6)
2A3B(16)
1234(9)

7. Chuyển các số hệ thập phân sang hệ nhị phân
435(10)

1694(10)
32(10)
135(10)

8. Chuyển các số thập phân trong câu 7 sang hệ bát phân.

9. Chuyển các số thập phân trong câu 7 sang hệ thập lục phân.
10. Tìm kết quả của các chuyển đổi sau:

126(6) = ?(4)
24(9) = ?(3)
ABC(16) = ?(8)
135(10) = ?(2)

22

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

11. Chuyển các số sau sang hệ nhị phân
2AC(16)

FAB(16)
2614(8)
562(8)

12. Tìm các số thập phân của các số sau:
111.01(2)

1001.011(2)

247.65(8)
A2B.D4(16)

13. Hãy đổi các số thập phân sau đây ra hệ nhị phân: 5, 9, 17, 27, 6625
14. Hãy đổi các số nhị phận sau đây ra hệ thập phân:

11, 111, 1001, 1101, 1011110
15. Đổi các số nhị phân sau đây ra hệ 16

11001110101,

1010111000101,
11110111011100110

16. Đổi các số hệ 16 ra hệ nhị phân
3F8, 35AF, A45

23

</div>

<!--links-->