BAI TAP ON TAP HK I TOAN 9

- 1 -
BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ 1 (09-10) TOÁN ĐẠI SỐ 9
Bài1 : 1) Trục căn thức ở mẫu :
532
26
+
2) Rút gọn biểu thức : A =
32)62(
−+
Giải
1)Trục căn thức ở mẫu :
532
26
+
532
26
+
=
)532)(532(
)532(26
−+
−
=
22
5)32(
)532(26
−
−
=
2512
)532(26

−
−
=
13
)532(26
−
−
= –2(2
3
– 5)
=–4
3
+10 = 10– 4
3

2)Rút gọn biểu thức : A =
32)62(
−+
A=
2
.
32
−
+
6
.
32
−

=

)32(2
−
+
)32(6
−
=
324
−
+
3612
−
=
3321
+−
+
333.29
+−
=
22
)3(321
+−
+
22
)3(33.23
+−
=
2
)31(
−
+

2
)33(
−
=
31
−
+
33
−
=
3
–1+ 3 –
3
= 2
Bài 2: Giải phương trình :
1)
6459
3
4
53204
=+++−+
xxx
2)
3144
2
=+−
xx
Giải
1)
6459

3
4
53204
=+++−+
xxx
⇔
6545352
=+++−+
xxx
⇔
6)432(5
=+−+
x
⇔
653
=+
x
⇔
25
=+
x
⇔
5
+
x
= 3
* x + 5 = 2 ( với x ≥ – 5 )
x = – 3 Nhận
* – x – 5 = 2 (Với x < – 5 )
x = – 7 Nhận

Vậy S =
{ }
7;2
−
2)
3144
2
=+−
xx
⇔
3)12(
2
=+
x
⇔
12
+
x
= 3

⇔
* 2x + 1 = 3 ( x ≥
2
1
−
)
x = 1 Nhận
* – 2x – 1 = 3 ( x <
2
1

−
)
X= – 2 Nhận
Vậy S =
{ }
2;1
−
Bài 3 : Tìm x thỏa điều kiện sau
a)
x
+
3
= 3
b)
x25
–
x16
= 9
Giải
Tìm x thỏa điều kiện sau
a)
x
+
3
= 3
Suy ra :3+
x
=9 hay
x
= 6 =

36

Vậy x = 36
b)
x25
–
x16
= 9
Suy ra
x5
–
x4
= 9 Hay
x
= 9
=
81

Vậy x = 81
Bài 4:
1/Giải phương trình :
699441
=−+−+−
xxx
2/Tính :
324
−
3/Rút gọn biểu thức: A=
3
132324

++−
- 2 -
Giải
1/ Giải phương trình :
699441
=−+−+−
xxx
⇔
613121
=−+−+−
xxx
⇔
)321(1
++−
x
=6 ⇔ 6
x
−
1
=6 ⇔
x
−
1
=1 ⇔
x
−
1
=1
* 1– x = 1 ( với x ≤ 1 )
⇔ x= –2 Nhận

* –(1 – x) = 1 (với x > 1)
⇔ – 1+ x = 1 ⇔ x= 2 Nhận
Vậy S =
{ }
2;2
−
2/Tính :
324
−
324
−
=
3321
+−
=
22
)3(321
+−
=
2
)31(
−
=
31
−
=
3
–1
Vậy
324

−
=
3
–1
3/Rút gọn biểu thức: A=
3
132324
++−
=
3
13213
++−
=
3
33
= 3

Bài 5 :
Cho biê
̉
u thư
́
c Q =









+
+
−
x
x
x
x
11
+
1
3
−
−
x
x
với x ≥0 và x ≠ 1
1) Rút gọn Q .
2) Tìm x để Q = – 1
Giải
a) Q =








+

+
−
x
x
x
x
11
+
1
3
−
−
x
x

=








−+
−
+
+−
+
)1)(1(

)1(
)1)(1(
)1(
xx
xx
xx
xx
+
1
3
−
−
x
x
=








+−
−++
)1)(1(
)1()1(
xx
xxxx
+

1
3
−
−
x
x
=
+








−
−++
x
xxxx
1
1
3
−
−
x
x
=
x
x

−
1
2
+
x
x
−
−
1
3
=
x
x
−
−
1
33

b)Với Q = – 1 Ta có
x
x
−
−
1
33
= – 1
⇔
)1)(1(
)1(3
xx

x
+−
−
= – 1
⇔
)1)(1(
)1(3
xx
x
+−
−−
= – 1
⇔
x
+
−
1
3
= – 1
⇔ 1+
x
= 3
⇔
x
= 2
⇔ x = 4
Bài 6 : Cho biểu thức P =









+
+
−
22 x
x
x
x
.
x
x
4
4
−
với x > 0 ; x ≠ 4
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm x để cho biểu thức P = 6
c/ Tìm x để P > 3
a/ P =









+
+
−
22 x
x
x
x
.
x
x
4
4
−
=








−+
−
+
+−
+
)2)(2(
)2(

)2)(2(
)2(
xx
xx
xx
xx
.
x
x
4
4
−

=








−
−++
2
2
)2()2(
x
xxxx
.

x
x
4
4
−
=








−
−++
4
22
x
xxxx
.
x
x
4
4
−

=
4
2

−
x
x
.
x
x
4
4
−

=
x
x
2
2
=
x
x
=
xx
xx
=
x

b) P = 6 ⇔
x
= 6 ⇔
x
=
36

⇔ x = 36
- 3 -
c) P > 3 ⇔
x
> 3 ⇔
x
>
9
⇔ x > 9

Bài 7: a / Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ :
(d) : y = 3x – 3 (d
’
) : y = -2x +4
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d
’
)
Giải
1)Tìm 2 giao điểm của (d) với 2 trục là A(0; -3) , B(1; 0)
Tìm 2 giao điểm của (d’) với 2 trục là A’(0:3) , B’(2;0)
Vẽ đúng 2 đồ thị Đường thẳng (d) đi qua A và B
Đường thẳng (d’) đi qua A’ và B’
2) 3x-3 = - 2x +4 ⇔ 3x+2x = 4+3 ⇔ 5x=7

⇔
x =
5
7

Thay vào tìm được y =

5
6

Vậy Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d
’
) là điểm M (
5
7
;
5
6
).
Bài 8: a / Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ :
(d) : y =
2
1
x -2 (d
’
) : y = -2x +3
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d
’
) .
Giải
a/ (d):y =
2
1
x -2
Có giao điểm với trục hoành
x= 0 ⇔ y=-2 A(0;-2)
Giao điểm trục tung

y=0 ⇔ 0 =
2
1
x -2⇔ x=4 B(4;0)
(d
’
) : y = -2x +3
Có giao điểm với trục hoành
x= 0 ⇔ y=3 A’(0;3)
Giao điểm trục tung
Y=0 ⇔ 0 = -2x +3
⇔ x=
2
3
=1,5 B’(1,5;0)
Vẽ đồ thị hai hàm số
-Xác định cá điểm A(0;-2) ,B(4;0),
A’(0;3) , B’(1,5;0)
Đường thẳng (d) đi qua A và B
Đường thẳng (d’) đi qua A’ và B’
b/ Tìm hoành độ của giao điểm là
2
1
x -2 = -2x +3 ⇔
2
1
x +2x=3+2
⇔
2
5

x =5
⇔ x = 2
Thay x=2 vào một trong hai phương trình
ta tìm được tung độ của giao điểm là
y = -2.2 +3 = -1
Vậy toa độ của giao điểm là I(2;-1)

Bài 9: Cho biê
̉
u thư
́
c A =
xx
xx
12241224
12241224
−−+
−++
1) Tính giá trị của biểu thức khi x = 1 . Sau đó rút gọn biểu thức .
2 Làm mất căn ở mẫu của biểu thức A . Sau đó rút gọn biểu thức .
3) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định .
Giải
1)Khi x=1 ta có
- 4 -
A =
1.12241.1224
1.12241.1224
−−+
−++
=

1236
1236
−
+
= A =
1236
)1236(
2
−
+
=
24
121236236
++
=
24
3.26248
22
+
=
24
3.2.6.248
+
=
24
3.2448
+
=
24
)3.2(24

+
= 2 +
3
2) Làm mất căn thức
A =
xx
xx
12241224
12241224
−−+
−++
=
xx
xx
24121224
)12241224(
2
−+
−++
=
x
xxxx
24
12241224.122421224
−+−+++
=
x
xx
24
36.362.2.248

−++
=
x
xx
24
)2(3.)2(32.2.248
−++
=
x
xx
24
)2)(2(3.2.2.248
−++
=
x
x
24
22448
22
−+
=
x
x
24
)22(24
22
−+
=
x
x

22
22
−+
3)Tìm điều kiện của x để biểu thứcA xác định .
Biểu thức xác định khi mẫm khác 0 và căn thúc có nghĩa
Nên
x1224
+
≠
x1224
−
Suy ra x ≠0
Và 24+12x ≥ 0 và 24 -12x ≥ 0 Suy ra x ≥ -2 và x ≤ 2 Hay -2 ≤x ≤ 2
Vậy điều kiện của x để biểu thức xác dịnh là -2 ≤x ≤ 2 và x ≠0
Bài 10 : 1) Rút gọn các biểu thúc sau : M=
xx 21
−+
và N =
xx 21
++
2 ) Giải phương trình M+N = 4
Giải
1) rút gọn
M=
xx 21
−+
=
1.21)(
22
xx

−+

=
2
)1)(
−
x
=
x
-1
N =
xx 21
++
=
1.21)(
22
xx
++

=
2
)1)(
+
x
=
x
+1
2)Giải phương trình M+N = 4
M+N = 4
⇔

x
-1 +
x
+1 =4
⇔ 2
x
= 4 ⇔
x
=2 ⇔
x
=
4
⇔ x = 4
Vậy : Tập nghiệm của phương trình là
S =
{ }
4
Bài 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường thẳng (d
m
) có phương trình
y = (2m+4)x– 3
1)Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2m+4)x– 3 là hàm đồng biến .
2) Khi m = 1 ta có đường thẳng (d), Viết phương trình đường thẳng (∆)qua điểm
M(1;2) và song song với đường thẳng (d)
3) Vẽ (d) và biểu diễn M lên mặt phẳng tõa độ Oxy .
1) Hàm số đồng biến khi : 2m +4> 0 ⇔ 2m > -4 ⇔ m > -2
Vậy với m > -2 thì hàm số y = (2m+4)x– 3 là hàm đồng biến .
2)Khi m = 1 ta có đường thẳng (d) : y=(2.1+4)x -3 ⇔ y=6x-3
Phương trình đường thẳng (∆)có d ng y =ax+b vì ạ song song với đường thẳng (d)
Nên a= 6 Phương trình đường thẳng (∆)có d ng ạ y = 6x +b

Phương trình đường thẳng (∆)qua điểm M(1;2) nên ta có 2 = 6.1 +b ⇔ b= -4
Vậy phương trình đường thẳng (∆)là y= 6x – 4
3)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ:
- 5 -
(d) : y=6x-3
Với x=0 ⇒ y= -3 nên giao điểm với trục tung tại điểm A(0;-3)
Với y=0 ⇒ 0= 6x -3 ⇒ 6x=3 ⇒ x =
2
1
nên giao điểm với trục hoành tại điểm B(
2
1
;0)
Vẽ đường thẳng đi qua A và B ta được phương trình đường thẳng (d)

Bài 12 : a/ Tìm giá trị của x để biều thức
1
1
−
x
có nghĩa .
b/ Trục căn thức ở mẫu :
57
4
+

c/ Tính giá trị của biểu thức :
32
1
+

+
32
1
−

Giải
a/ Tìm giá trị của x để biều thức
1
1
−
x
có
nghĩa .

1
1
−
x
có nghĩa nếu
1
1
−
x
≥0
x – 1 > 0
x > 1
Vậy : Để biều thức
1
1
−

x
có nghĩa thì x > 1
b/ Trục căn thức ở mẫu :
57
4
+


57
4
+
=
)57)(57(
)57(4
−+
−

=
57
)57(4
−
−

=
2
)57(4
−

=
)57(2

−

c/ Tính giá trị của biểu thức :
32
1
+
+
32
1
−

32
1
+
+
32
1
−
=
)32)(32(
32
−+
−
+
)32)(32(
32
+−
+

=

32
3232
2
−
++−

= 4
Bài 13: Viết phương trình của đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(-2;1).
Giải
Phương trình đường thẳng có dạng y=ax+b .
Vì hệ số góc bằng 3 nên a = 3 , ta có phương trình y= 3x +b
Vì đi qua điểm A(-2;1) nên ta có 1= 3.(-2)+b ⇔ b = 7
Vậy phương trình cần viết là y=3x+7