Dap an Toan 12 giua HK1 16-17

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐÁP ÁN TOÁN 12 </b>

<b>BÀI NỘI DUNG </b> <b>ĐIỂM </b>

Bài 1 (4đ) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số:
a. y 1x3 3x2 8x

3

= − + − 2
TXĐ: D= \

2

y ' x= −6x 8+ 0.25
y’ = 0 ⇔ x 2

x 4
=
⎡
⎢ =
⎣

x –∞ 2 4 +∞
y’ + 0 – 0 +
y’ 14

3

+∞

–∞

10
3

0.50

Hàm số đồng biến trên (–∞; 2); (4;+ ∞), nghịch biến trên (2; 4)
Hàm số đạt cực đại tại x = 2; y_CD 14

3

= ; đạt cực tiểu tại x = 4; y_CT 10
3

= 0.25
b. y 5x 2

3x 1
−
=

+

TXĐ: D \ 1
3
⎧ ⎫
= _⎨− _⎬
⎩ ⎭

\ 0.25

2

11
y'

(3x 1)
=

+ > 0 ;

1
x

3

∀ ≠− _0.50

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 0.25
c. y x= 4−6x2+8x 1+

TXĐ: D= \

3

y ' 4x= −12x 8+ 0.25
y’ = 0 ⇔ x 2

x 1

= −
⎡
⎢ =
⎣

x –∞ –2 1 +∞
y’ – 0 + 0 +

+∞ +∞
y

–23

0.50
Hàm số đồng biến trên (–2;+ ∞), nghịch biến trên (–∞; –2)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = –2; y_CT = − 23 0.25
d. _{y x}_{= +} _2x2₊₁

TXĐ: D= \

2

2x
y' 1

2x 1
= +

+ 0.25

y’ = 0 ⇔ x 1
2

= − 0.25

x –∞ 1
2

−  _+∞
y’ – 0 +

+∞ +∞
y 1

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>BÀI NỘI DUNG </b> <b>ĐIỂM </b>
Hàm số đồng biến trên 1 ;

2
⎛ − +∞
⎜

⎝ ⎠
⎞

⎟ , nghịch biến trên ⎛⎜_⎝−∞ −; 1₂⎞⎟_⎠
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

2

= − ; y_CT 1
2
=

0.25

Bài 2 (1.5đ) y 1(m 1)x3 (m 1)x2 (3m 8)x 5
3

= + − − + − +

2

y ' (m 1)x= + −2(m 1)x 3m 8− + − 0.25
Hàm số đồng biến trên \ ⇔ y’ ≥ 0 ; ∀x∈\ 0.25
⇔ a 0 ⇔

' 0
>
⎧
⎨∆ ≤

⎩ 2

m 1 0

2m 3m 9 0
+ >

⎧⎪
⎨
− + + ≤
⎪⎩ 0.50
⇔
m 1
3
m m
2
> −
⎧
⎪
⎨
≤ − ∨ ≥

⎪⎩ 3 ⇔ m ≥ 3 0.50
Bài 3 (1đ) _{y mx}₌ 4₊_(m2₋_9)x2₊₁₀

TXĐ: D = R

3 2 2 2

y' 4mx= +2(m −9)x 2x(2mx= +m −9) 0.25
Hàm số có 3 cực trị ⇔ pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25
⇔ x 0₂ ₂

2mx m 9 0 có 2 nghiêm phân biêt 0
=

⎡

⎢

+ − = ≠

⎣ 0.25

⇔ _{m m}

(

2_{− < ⇔}₉

)

₀ _m_{< − ∨ <}_{3 0 m}_{< 3}

0.25
Bài 4 (1.5đ) y x= 3−2mx2+m x 22 −

TXĐ: D = R

2 2

y ' 3x= −4mx m+ 0.25
* Hàm số đạt cực trị tại x =1 thì y’(1) = 0 0.25
⇔ _m2₋_{4m 3}_{+ = 0} ⇔ m 1

m 3
=
⎡
⎢ =

⎣ 0.25

* Với m = 1: y' 3x2 4x 1 ⇒
y" 6x 4

⎧ = − +

⎪
⎨
= −
⎪⎩
y'(1) 0
y"(1) 2 0

=
⎧

⎨ _{= >}

⎩ ⇒ x = 1 là cực tiểu 0.25
* Với m = 3: y' 3x2 12x 9 ⇒

y" 6x 12
⎧ = − +
⎪
⎨
= −
⎪⎩
y'(1) 0
y"(1) 6 0

=
⎧

⎨ _{= − <}

⎩ ⇒ x = 1 là cực đại 0.25

Kết luận: m = 1 0.25

Bài 5 Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

a. (1đ) _{y x 1}_{= − +} _{9 x}₋ 2

TXĐ: D = [–3; 3]

2

x
y ' 1

9 x
= −

− 0.25

y ' 0= ⇔ x 3
2

= ∈ (–3; 3) 0.25
3

y 3 2 1
2

⎛ _{⎞ =} ₋
⎜ ⎟

⎝ ⎠ ; y( 3)− = −4 ; y(3) 2= 0.25

D

max y 3 2 1= − ;

D

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b. (1đ) y= 2 cos 2x 4sin+ x

2

y= −2 2 sin x 4sin x+ + 2 ; TXĐ D = R 0.25
Đặt t sin x= ; t [ 1;1]∈ −

2

y g(t)= = −2 2t +4t+ 2 liên tục trên [ 1;1]−

y ' g '(t)= = −4 2t 4+ 0.25
y ' 0= ⇔ t 1

2

= ∈ (–1; 1)
1

g 2 2
2

⎛ _{⎞ =}
⎜ ⎟

⎝ ⎠ ; g( 1)− = − 2 4− ; g(1)= − 2 4+ 0.25

D

max y 2 2= ;

D

</div>

<!--links-->