Ứng dụng phương pháp phần tử rời rạc vào bài toán địa kỹ thuật

i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

LÊ QUANG NHỰT

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC VÀO BÀI
TOÁN ĐỊA KỸ THUẬT

Chuyên ngành: Địa Kỹ Thuật Xây Dựng
Mã số: 60.58.02.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, 2017


ii

CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS Nguyễn Minh Tâm
Cán bộ hướng dẫn khoa học 2:
Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS Võ Ngọc Hà
Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Phạm Tường Hội
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa
TP. HCM, ngày 5 tháng 01 năm 2017.

Thành phần Hội đồng đánh giá đề cương Luận văn thạc sĩ gồm:

1. GS. TS Trần Thị Thanh – Chủ tịch.
2. PGS.TS Võ Ngọc Hà
3. TS. Phạm Tường Hội
4. TS. Phạm Việt Tuấn
5. TS. Nguyễn Mạnh Tuấn
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

GS.TS Trần Thị Thanh

TRƯỞNG KHOA

PGS.TS Nguyễn Minh Tâm


i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: LÊ QUANG NHỰT

MSHV: 7140064

Ngày, tháng, năm sinh: 15/08/1991

Nơi sinh: Tiền Giang

Chuyên ngành: Địa kỹ thuật xây dựng

Mã số: 60 58 02 11

TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC VÀO BÀI
TOÁN ĐỊA KỸ THUẬT
I. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
Nhiệm vụ: Tập trung vào nghiên cứu nội dung lí thuyết PP Phần tử rời rạc cũng như
thuật tốn dịng hạt của phần mềm PFC. Từ đó vận dụng vào bài tốn địa kỹ thuật.
Nội dung:
Chương 1. Tổng quan vấn đề
Chương 2. Tổng quan lý thuyết PP Phần tử rời rạc
Chương 3. Thuật tốn dịng hạt của phần mềm PFC
Chương 4. Ứng dụng
- Kết luận chung và kiến nghị
- Tài liệu tham khảo
II. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ
: 02/02/2015
III. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 04/12/2016
IV. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS - TS. Nguyễn Minh Tâm
TP. HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2016
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

PGS - TS. Nguyễn Minh Tâm

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

PGS – TS. Lê Bá Vinh

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG


ii

LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS - TS.
Nguyễn Minh Tâm, TS. Trương Quang Hùng, người đã giúp tôi xây dựng ý tưởng
của đề tài, mở ra những hướng đi trên con đường tiếp cận phương pháp nghiên cứu
khoa học. Thầy đã có nhiều ý kiến đóng góp quý báu và giúp đỡ tôi rất nhiều trong
suốt chặng đường vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường
Đại học Bách Khoa TP. HCM đã tận tình giảng dạy và truyền đạt kiến thức cho tôi từ
khi tôi học Đại học và trong suốt khóa Cao học.
Mặc dù đã rất cố gắng trong q trình thực hiện nhưng đề cương khơng thể tránh
khỏi những thiếu sót. Tác giả mong nhận được sự góp ý của q thầy cơ và bạn bè.

TP. HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2016

Lê Quang Nhựt


iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN
TÊN ĐỀ TÀI:

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC VÀO BÀI TOÁN ĐỊA KỸ
THUẬT
Nội dung tập trung vào việc nghiên cứu lí thuyết Phương pháp phần tử rời rạc và
thuật tốn dịng hạt của phần mềm PFC. Từ đó ứng dụng vào mơ phỏng bài tốn địa kỹ
thuật
Việc nghiên cứu và mô phỏng ứng xử cơ học của các vật liệu rời như cát, sỏi trở
thành yêu cầu cấp thiết trong bài toán địa kỹ thuật. Mỗi mẫu mơ phỏng bao gồm hàng
nghìn hạt rời rạc, các hạt này hồn tồn độc lập và có thể tương tác với các hạt khác
trong mẫu. Phương pháp phần tử rời rạc (Discrete Element Method – DEM) do tác giả
Cundall 1972 phát triển đã trở thành phương pháp tiên phong trong việc mô phỏng vật
liệu rời.
Phương pháp phần tử rời rạc – DEM ưu điểm hơn các phương pháp liên tục như
FEM trong việc phản ánh chính xác đặc tính rời rạc của vật liệu, mơ tả thực q trình
biến dạng và chuyển vị. Nội dung luận văn tập trung vào việc giới thiệu phương pháp
phần tử rời rạc – DEM cũng như ứng dụng DEM vào mô phỏng bài tốn nén mẫu
(2D).
Từ khóa: DEM, descrete material, ….


iv

SUMMARY OF THESIS
TITLE OF THESIS:
APPLY DESCRETE ELEMENT METHOD TO SOLVE GEOTECHNICAL
PROBLEMS
Study work and simulation of true mechanical respone of discrete materials such as
sand, grain are became more and more primary in general and geomechanical
especially. Simulate assembly includes thousands of discrete particles, this one are
completely independent and contactable with others. Discrete element method - DEM
had presented by author Cundall in 1972 and became the pioneer method in reseching

and simulation distinct material.
It is remarkable that discontinuos approachs have many advantage in comaparision
with continuous method within discrete material filed. DEM can indicate clearly the
true respone of distinct characteristics, real strain and displacement in macro scale.
The content of paper concentrates on presenting Descrete element method and appling
to simulate biaxial test.
Keywork: DEM, descrete material, ….


v

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tơi thực hiện dưới sự hướng dẫn của
thầy PGS - TS. Nguyễn Minh Tâm.
Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu
khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình.

TP. HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2016

Lê Quang Nhựt


vi

MỤC LỤC

1.1.

Tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước đối với ngành địa kỹ thuật

1

1.1.1.

Tình hình nghiên cứu trên thế giới đối với ngành địa kỹ thuật....................1

1.1.2.

Tình hình nghiên cứu trong nước đối với ngành địa kỹ thuật .....................4

1.1.3.

Mơ phỏng thí nghiệm địa kỹ thuật bằng DEM ............................................4

1.2.

Ý nghĩa khoa học của đề tài .........................................................................5

1.4.

Phương pháp nghiên cứu..............................................................................6

1.4.1.

Phương pháp lý thuyết .................................................................................6

1.4.2.

Phương pháp mô phỏng ...............................................................................7

1.4.3.

Dự kiến kết quả ............................................................................................7

1.5.

Nhận xét .......................................................................................................7

2.1.

Vịng lặp tính tốn ........................................................................................8

2.2.

Mối quan hệ lực – chuyển vị ......................................................................11

2.3.

Phương trình chuyển động .........................................................................14

2.4.

Hiện tượng tắt dần tắt dần ..........................................................................15


vii

2.5.

Dữ liệu đầu vào của DEM ..........................................................................18

2.6.

Điều kiện biên ............................................................................................18

2.6.1.

Tổng quan...................................................................................................18

2.6.2.

Biên cứng ...................................................................................................19

3.1.

Giới thiệu thuật tốn dịng hạt (Particles Flow Code –PFC) .....................21

3.2.

Vịng lặp tính tốn trong PFC ....................................................................21

3.3.

Mối quan hệ Lực – chuyển vị trong PFC ...................................................22

3.4.

Định luật về chuyển động ..........................................................................23

3.5.

Điều kiện biên và thông số đầu vào ...........................................................25

3.6.

Các mơ hình tương tác trong PFC..............................................................25

3.6.1.

Mơ hình tương tác cứng (Contact – stiffness models) ...............................25

3.6.2.

Mơ hình trượt .............................................................................................28

3.6.3.

Mơ hình liên kết .........................................................................................29

3.7.

Hình dạng phần tử hạt và khối hạt .............................................................33

3.7.1.

Trọng tâm của khối hạt ..............................................................................33

3.7.2.

Phương trình chuyển động của khối hạt ....................................................34

3.8.

Cơ chế hiệu chỉnh vận tốc biên nhằm đạt được áp lực mong muốn ..........37

3.9.

Cơ chế phát sinh ứng suất ..........................................................................38


viii

3.10.

Cơ chế tạo ứng suất đẳng hướng ................................................................39

3.11.

Cơ chế tạo phần tử hạt................................................................................40

4.1.

Mơ phỏng thí nghiệm nén hai trục PFC .....................................................43

4.1.1.

Đặt vấn đề ..................................................................................................43

4.1.2.

Mơ tả mơ phỏng thí nghiệm .......................................................................43

4.2.

Kết luận và kiến nghị .................................................................................55


ix

DANH MỤC HÌNH ẢNH


x


1

MỞ ĐẦU
1.1.

Tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước đối với ngành địa kỹ

thuật
1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới đối với ngành địa kỹ thuật
Vật liệu rời bao gồm các hạt rời rạc, mà chuyển vị của nó hồn tồn độc lập so với
các phần tử hạt khác và chỉ tương tác với nhau tại điểm tiếp xúc. Các đặc tính rời rạc
của khối vật liệu là kết quả những ứng xử phức tạp dưới điều kiện chịu tải và biến dạng.
Những thí nghiệm chuyên sâu trong phịng thí nghiệm đã được tiến hành để xác định
những đặc tính cấu trúc của vật liệu.
Các thí nghiệm cho vật liệu rời như cát, sỏi, đá dăm gặp nhiều trở ngại do ứng suất

trong vật liệu không thể tính tốn được và chỉ được ước tính từ điều kiện biên của mẫu.
Một số phương pháp sử dụng hình ảnh từ tia X (X- ray photographs) có thể xác định
biến dạng của mẫu thí nghiệm vật liệu rời. [1].
Sự khó khăn trong việc xác định ứng suất bản thân khối vật liệu (ví dụ trong trường
hợp cát rời) đã dẫn đến sự phát triển của việc mơ hình khối vật liệu rời mà biên dạng
hình học của nó đơn giản hơn so với cát, để có thể dễ dàng tính tốn hoặc xấp xỉ được
ứng suất và biến dạng. Khối vật liệu mơ phỏng thì chứa một tập hợp các phần tử hạt trịn
hoặc khối trịn mà có thể phân tích, mơ phỏng được. [1].
Trong các phương pháp khảo sát, thì mơ phỏng số là một phương pháp hữu hiệu để
mơ phỏng các khối vật liệu trịn hoặc khối cầu. Phương pháp số ứng dụng linh hoạt hơn
các phương pháp sử dụng mơ hình khác và có nhiều ưu điểm hơn các mơ hình vật lý
thực. Phương pháp số có thể dễ dàng thay đổi các thơng số về áp lực, kích cỡ hạt, mật
độ phân bố hạt và các đặc tính vật lý của vật liệu. [1].
Serrano & Rodrigues – Ortiz (1973) và Rodrigues – Ortiz (1974) phát triển một mơ
hình số cho khối vật liệu rời bao gồm các hạt và khối tròn. Lực tương tác và chuyển vị
của từng hạt được tính tốn cho điều kiện cân bằng, dựa trên giải thuyết biến thiên của
lực tương tác được xác định thông qua biến thiên của chuyển vị của tâm hạt. Mơ hình
tương tác Hertz được áp dụng cho lực pháp tuyến, ảnh hưởng của lực tiếp tuyến được
xét đến dựa theo học thuyết của Mindlinand Deresiewicz (1953) and Nayak (1972),


2

và biến dạng của hạt được xem như không đáng kể. Mặt hạn chế chính của phương
pháp để giải được những phương trình tốn học, thì chỉ một số lượng nhỏ chất hạt có
thể được thơng qua bởi máy tính thời điểm đó. Ngồi ra, việc tính tốn mất nhiều thời
gian do ma trận độ cứng phải được xác định lại khi có một tương tác được xác lập hay
phá vỡ. [1].
Distinct Element Method – Phương pháp phần tử rời rạc là phương pháp mơ phỏng
số có khả năng xử lý các chất hạt với nhiều hình dạng khác nhau, và được phát triển

bởi Cundall (1971 & 1974) cho việc phân tích các vấn đề cơ học đá. Trong phương
pháp này, DEM xét đến một cách rõ ràng tương tác của các vi phần tử hạt như là một
mơ hình “spring and damper model”. Chuyển động của các hạt được cập nhật theo thời
gian thơng qua phương trình vi phân bậc 2 của của biểu thức chuyển động. Trong đó
lực và gia tốc là các biến số chính.
Khi DEM được trình bày lần đầu năm 1979, ban đầu nó chỉ được phát triển cho
những ứng dụng trong địa kỹ thuật, nhưng nó đã được ứng dụng rộng rãi để mơ hình các
vật liệu rời và các hệ thống kết cấu.
Trong lần trình bài đầu tiền năm 1979, mỗi phần tử hạt chỉ được mơ phỏng như là
một đĩa trịn 2 chiều (2D – Disk). Các công thức cho DEM 3 chiều (3D) đã được phát
triển tiếp theo sau đó, như là các khối cầu hoặc các khối elip (3D spherical , ellipsoidal
particles). Việc nghiên cứu các loại hình dạng hạt cũng đã trở thành một hướng trong
việc nghiên cứu DEM.
Một vài chương trình tiêu biểu như BALL ( Cundall and Strack 1979), TRUBAL
(Stack and Cundall 1984), ELLIPSE2( Ng 1992), ELLIPSE3 (Lin and Ng 1997),….
Mẫu đất cát nói chung bao gồm tập hợp các chất hạt, lỗ rỗng, chất lưu (không khí và
nước). Mặc dù bản chất của đất (đặc biệt là đất rời) là vật liệu rời, nhưng nó vẫn được
xem như là vật liệu liên tục trong lý thuyết, sử dụng mơ hình số và phân tích số với tính
chất cơ học liên tục. Phương pháp cơ học tính tốn liên tục đã giữ một vai trị quan trọng
và được sử dụng rộng rãi trong địa kỹ thuật. Tuy nhiên, ứng xử của đất phức tạp giống
như vật liệu rời, và đòi hỏi phải nghiên cứu kĩ lưỡng hơn [2].


3

Có hai cách được sử dụng để khảo sát đặc tính rời rạc của vật liệu. Phương pháp thứ
nhất là hiệu chỉnh các mơ hình liên tục có sẵn, hoặc các lý thuyết liên tục bằng cách
thêm vào các giả thuyết hoặc các quy ước mà nó giúp phản ánh sự ảnh hưởng của cấu
trúc vi mô của đất. Hoặc là bằng cách củng cố các thành phần của định luật dựa trên
những nghiên cứu cấu trúc vi mô của đất. Ngược lại, phương pháp thứ hai trực tiếp xem

đất như là một khối kết cấu bao gồm nhiều phần tử rời rạc, và các ứng xử vi mô, vĩ mơ
được phân tích, số hóa và ghi nhận [2].
Như đã nêu trên, DEM ngày càng được tăng cường ứng dụng để nghiên cứu về ứng
xử ở cấp độ vi mô của vật liệu rời. Thuật toán nền tảng của DEM được dựa trên cơng
thức tích phân của phương trình chuyển động. Nó tránh được q trình suy biến của
ma trận độ cứng, việc đó cho phép phương pháp này có thể giải quyết được số lượng
lớn chất hạt trong suốt q trình mơ phỏng Cundall và Roger (1992).
Thuật tốn chương trình đầu tiên dựa trên DEM được phát triển bởi Goodman
(1968) để mơ hình một bài tốn tiếp xúc giữa các mặt. Việc đó chưa được coi chính
thức là DEM, nhưng việc trên được xem là bước đi tiên phong trong lĩnh vực.
Một thuật toán trên nền Fortran được gọi là BALL được sử dụng nhưng là một
phương tiện hỗ trợ để mô phỏng vật liệu rời dựa trên sự xét đến cơ học vi mơ (Cundall
and Track 1978).
Sau đó, cũng chính Cundall và Track (1979) đã tiếp tục phát triển một thuật tốn
Fortran khác, gọi là TRUBAL, để mơ phỏng ứng xử vật liệu rời dạng 3D.
Một dạng thuật toán phần tử rời rạc khác, UEDC (Cundall 1985), DIBS (Walton
1980), 3DSHEAR (Walton 1988) và 3DEC (Hart và Cundall 1988), PFC (Itasca 1999)
đã được phát triển cho việc mô phỏng vật liệu rời. Trong phương pháp thứ hai, Distinct
Element Method (DEM) – Phương pháp phần tử rời rạc trở nên ngày càng phổ biến.
Bảng 1 cho ta thấy một số ứng dụng của DEM trong các vấn đề của địa kỹ thuật.


4

Bảng 1. Một số ứng dụng của DEM trong địa kỹ thuật
Chuyên đề Lĩnh vực nghiên cứu
Thực hiện
Cơ học rời Khảo sát trạng thái tới hạn của vật liệu
Thornton (2000)
rạc

rời, các định luật cơ bản của vật liệu rời
[3]
Hiện
Nghiên cứu các học thuyết về hiện
tượng đá
Kuhn and
tượng đá lở, đá lăn, ...
lăn
Mitchell [4]
Tính dị
Nghiên cứu các ứng xử cơ học không
hướng của
Anandarajah
đẳng hướng của đất sét, …
đất sét
(2000) [5]
McDowell and
Harireche
"Crushable Nghiên cứu các ứng xử cơ học của hiện
(2002); [6]
soil"
tượng gãy & vỡ của hạt đất …
Cheng et al.
(2003) [7]

Những thuật toán trên đều sử dụng những khoảng thời gian xác định, tiến hành giải
quyết biểu thức chuyển động trực tiếp. Trong đó PFC sẽ được sử dụng trong đề tài này
và sẽ được giới thiệu trong các phần sau.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước đối với ngành địa kỹ thuật
Có thể nói tình hình nghiên cứu ứng dụng phương pháp DEM trong ngành địa kỹ

thuật chưa thật sự nhiều. Một số bài báo và nghiên cứu phần lớn là của các tác giả hiện
đang là du học sinh nước ngoài.
Các bài báo của thầy, TS. Trương Quang Hùng tại các tạp chí và hội nghị trong và
ngồi nước.
Chính vì thế, nội dụng luận văn này tập trung vào việc làm rõ lý thuyết, nội dung
của phương pháp phần tử rời rạc – DEM. Nắm được nội dung của phương pháp, sẽ
giúp có cái nhìn chung về những ưu thế cũng như nhược điểm của phương pháp. Từ
đó vận dụng hợp lý phương pháp vào nghiên cứu cũng như ứng dụng.
1.1.3. Mơ phỏng thí nghiệm địa kỹ thuật bằng DEM
Hai lí do chính sử dụng DEM trong địa kĩ thuật. Thứ nhất, phương pháp phần tử
rời rạc có thể dễ dàng mơ phỏng được các bài tốn có trường biến dạng lớn hơn là các


5

phương pháp dựa trên nền tính tốn phần tử liên tục. Thứ hai, mơ phỏng bằng DEM có
thể khảo sát ứng xử của vật liệu ở tỉ lệ thực hơn.
Mặc dù thuật toán nền tảng của DEM dựa trên quá trình động học, nhưng cũng có
thể được sử dụng trong các bài toán hầu như tĩnh. Bằng cách làm chậm q trình động
học lại. Tắt dần do nhớt cũng có thể kể đến để xây dựng bài toán động năng, và cho
bài toán cân bằng. Tuy nhiên, theo Kishino (1988) [10], chuyển động của chất hạt
trong bài toán hầu như tĩnh thì khơng đồng trục với véc tơ gia tốc được giả thiết bởi
DEM vì các điều kiện biên của các phần tử liền kề. Điều đó dẫn đến phương pháp
Granular Element Method được phát triển bởi Kishino (1988, 1989) [10]. Tương tự
DEM, GEM tính tốn chuyển vị của từng chất hạt độc lập với các phần tử khác, nhưng
có sự hiệu chỉnh độ cứng trong qua trình xuất hiện và phá vỡ tương tác của các hạt.
Ting và các cộng sự (1989) [11] đã sử dụng chương trình DISC (Một phiên bản
hiệu chỉnh của phần mềm BALL) để mô phỏng thí nghiệm địa kỹ thuật. Kết quả cho
thấy DEM 2D có thể mơ phỏng xấp xỉ ứng xử thật của đất khi mà các phần tử độc lập
không xoay.

1.2.

Ý nghĩa khoa học của đề tài

Ứng dụng một phương pháp tính tốn cho các bài tốn về vật liệu rời và áp dụng
trong việc mơ phỏng các thí nghiệm trong địa kỹ thuật xây dựng. Phương pháp DEM
cho phép xác định các đặc tính của vật liệu rời, chuyển vị của các phần tử hạt, biến dạng
chung của khối hạt. Ngồi ra việc áp dụng thuật tốn PFC là một phương pháp tiêu
chuẩn để thiết lập mơ phỏng bài tốn vật liệu rời theo những thiết lập đã có sẵn sẽ giúp
cho q trình mơ phỏng nhanh, gọn và đơn giản hơn.
Phương pháp này có thể khắc phục một số nhược điểm mà các phương pháp miền
tính tốn liên tục như FEM, FDM mắc phải trong các dạng vật liệu rời. Nếu như các
phương pháp liên tục xem miền vật liệu liên tục, q trình mơ phỏng dừng lại tức thì khi
mẫu bị phá hoại. Thì các phương pháp khơng liên tục lại cho thấy rõ về hình dạng thực
mẫu trong suốt q trình mơ phỏng cũng như khi bị phá hoại. Sự phát triển vết cắt, vết
nứt cũng được ghi nhận lại. Chính vì những ưu điểm kể trên, DEM thể hiện sự vượt trội


6

trong những bài toán rời rạc cũng như biến dạng lớn mà các phương pháp liên tục
không khắc phục được.
1.3.

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Tập trung vào nội dung, lý thuyết của phương pháp DEM. Từ đó vận dụng thuật tốn
dịng hạt (Particles Flow Code – PFC) vào việc mơ phỏng bài tốn vật liệu rời nói chung
và các bài tốn thí nghiệm trong địa kỹ thuật nói riêng.
-

Tiếp cận phương pháp phần tử rời rạc (Dicrete Element Method – DEM)

+ Chu kỳ tính tốn trong thuật tốn
+ Quan hệ giữa lực – chuyển vị trong bài toán tương tác
+ Phương trình chuyển động.
+ Sự tắt dần chuyển động.
-

Tiếp cận thuật tốn dịng hạt (Particle Flow Code – PFC)

+ Chu kỳ tính tốn trong thuật tốn.
+ Tương tác trong PFC.
+ Hình dạng hạt và khối hạt.
Ứng dụng phương pháp DEM và PFC vào mô phỏng ứng xử vật liệu rời hạt thơ như
cát thơng qua thí nghiệm nén mẫu phẳng:
1.4.

Thí nghiệm hai trục trên mẫu hạt thơ.
Phương pháp nghiên cứu

1.4.1. Phương pháp lý thuyết
-

Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử rời rạc (Tuần hồn tính

tốn, phương trình chuyển động, quan hệ giữa lực – chuyển vị, sự tắt dần trong dao
đông)

7

1.4.2. Phương pháp mơ phỏng
-

Nghiên cứu thuật tốn dịng hạt (PFC). Tập trung vào lý thuyết chung của phương

pháp, nắm được những điểm chung và điểm riêng của PFC so với DEM. Từ đó giúp ta
vận dụng vào mơ phỏng.
-

Mơ phỏng một số bài tốn thí nghiệm cho vật liệu rời hạt thô (cát thô, đá ballast

…).
1.4.3. Dự kiến kết quả
Phương pháp phần tử rời rạc (DEM) dựa trên định luật Newton II về chuyển động
và lực. Giúp nắm được ngun lý hoạt động của thuật tốn. Sự tuần hồn tính tốn trong
suốt q trình mơ phỏng.
Thơng qua việc mơ phỏng vật liệu rời, kết quả thu được bao gồm: mẫu sau khi bị
phá hoại – hình dạng mẫu, vết phá hoại (nếu có), chuyển động các hạt. Ngồi ra thu
được các giá trị Ứng suất, biến dạng, độ rỗng thay đổi trong q trình mơ phỏng.
1.5.

Nhận xét

Nhiệm vụ của luận văn tập trung vào việc tiếp cận một phương pháp tính tốn khơng
liên tục, mà bản chất của nó sẽ khắc phục được một số nhược điểm và hạn chế của
phương pháp liên tục đã được sử dụng trước đây để mô phỏng trong các vật liệu không
liên tục trong địa kỹ thuật trước đây.
Từ việc nghiên cứu những nội dung quan trong của phương pháp phần tử rời rạc

(DEM) và việc tiếp cận thuật tồn dịng hạt (Particle Flow Code – PFC) sẽ giúp cho q
trình mơ phỏng vật liệu được chuẩn hóa một các rõ ràng.


8

TỔNG QUAN & CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC (DISCRETE
ELEMENT METHOD - DEM)
Nội dung chương này tập trung vào việc làm rõ nội dung lý thuyết của
phương pháp phần tử rời rạc - DEM. Thông qua đó, giúp ta hình dung được
ngun tắc tính tốn, xử lý vấn đề của phương pháp.
2.1.

Vịng lặp tính tốn

Q trình tính tốn được thực hiện trong phương pháp phần tử rời rạc DEM thực
chất là quá trình luân phiên áp dụng định luật II Newton cho những hạt tròn và định
luật quan hệ lực – chuyển vị tại vị trí xảy ra tiếp xúc hoặc tương tác. Định luật II
Newton xác định được chuyển động của chất hạt dựa vào lực tác dụng lên nó. Quan hệ
lực – chuyển vị được sử dụng để xác định được lực tương tác ngay tại vị trí tiếp xúc.
Sự biến dạng của từng chất hạt rất bé so với biến dạng của một khối hạt. Các biến
dạng chủ yếu là do dịch chuyển của các phần tử. Vì thế biến dạng của bản thân phần
tử hạt không cần thiết đưa vào trong mô hình tính tốn vẫn có thể đạt được kết quả gần
đúng đảm bảo, nên giả thiết bỏ qua biến dạng của từng phần tử. Thay vào đó, có thể
sử dụng độ chồng chập u (overlap) tại những điểm tiếp xúc giữa những chất hạt. Độ
chồng chập u sẽ thể hiện biến dạng của từng phần tử hạt tại điểm tiếp xúc. Độ lớn của
phần chồng chập u sẽ thể hiện độ lớn lực tương tác của các phần tử hạt. Cần lưu ý
rằng, độ lớn của vùng chồng chập u là nhỏ với kích thước hạt. Những lập luận trên
dẫn đến giả thuyết hạt, phần tử hạt trong DEM là tuyệt đối cứng (ngoại trừ các hạt

Cluster được tạo ra). Giả thuyết trên giúp tăng tính hiệu quả trong quá trình tính tốn,
giảm tiêu tốn tài ngun.
Để diễn tả, lực và chuyển vị được xác định như thế nào trong suốt q trình tính
tốn, như trường hợp hình 1. Hai hạt trịn có khối lượng bé, kí hiệu là x và y, được đặt
vào trong 2 biên cứng. Hai biên cứng dịch chuyển hướng về nhau với một vận tốc
không đổi là v. Tại thời điểm t = t0, biên cứng và các hạt đang chỉ chạm nhau và không


9

có lực tương tác. Tại thời điểm Δt sau đó, biên cứng sẽ dịch chuyển vào trong được
một đoạn vΔt. Với giả thiết ban đầu là hai phần tử hạt khơng có sự dịch chuyển trượt
lên nhau, để sau đó hai phần tử sẽ xâm nhập vào nhau tại thời điểm t = t0 + Δt tại các
tương tác vị trí A và C (hình 1b) và có độ lớn n  vt .
Các điểm A(D) và A(w) (hình 1b) lần lượt là các điểm của phần tử hạt và biên. Nằm
trên đường thẳng vng góc với biên và đi qua trọng tâm của hạt tròn. Tương tác tại A
được định nghĩa là điểm giữa hai điểm A(D) và A(w). Chuyển vị tương ứng (Δn(A))t1 tại
vị trí tương tác được định nghĩa là chuyển vị của điểm A(w) do điểm A(D) xảy ra trong
suốt khoảng thời gian Δt. Chỉ số dưới t1 liên quan đến thời điểm.

Hình 1 – Mơ hình tương tác giữa hạt – hạt, biên – hạt.
Chuyển vị tương ứng xảy ra tại hai điểm tiếp xúc A và C tại thời điểm t1 = t0 + Δt
(hình 1b) được sử dụng cho việc tính tốn lực tương tác. Độ lớn biến thiên của lực
tuong tác pháp tuyến được tính như sau:
Fn  kn  An t1  knvt1

(1)

Với kn là độ cứng tiếp tuyến, và ΔFn là độ tăng của lực pháp tuyến.
Hướng trục 1 được định nghĩa là chiều từ hạt x sang y (hình 1b), tổng của F(x)1 và

F(y)1 tương ứng với hạt x và y tại thời điểm t1 = t0 + Δt, lấy giá trị F(x)1 và F(y)1 theo
chiều của trục 1:


10

F (x)1= kn(Δn)r1, F (y)1= - kn(Δn)r1 ,

(2)

Những thành phần lực trên được sử dụng để tìm ra gia tốc qua việc sử dụng định
luật II Newton:
x1  F x 1 / m x  ; y1  F y 1 / m y 

(3)

Với 𝑥̈ và 𝑦̈ là gia tốc của hạt x và hạt y theo hướng trục 1. Chỉ số (x) và (y) tại kí
hiệu khối lượng m(x) và m(y) tham chiếu cho hạt x hay hạt y.
Thành phần gia tốc tìm được từ cơng thức (3) được giả thiết là hằng số trong qua
trình từ t1 = t0 + Δt tới t2 = t0 + 2Δt. Đạo hàm để tìm vận tốc :

 x1 t 2   F x1 / m x  t,  y1 t 2   F y 1 / m y   t

(4)

Độ tăng chuyển vị tương đối tại điểm tiếp xúc A, B và C tại thời điểm t2 = t0 + 2Δt
được tính ra từ:

 n    v   F  / m   t  t
A

x1

t2

(5)

x

 n      F  / m   t   F  / m   t  t

(6)

 n      F  / m   t   v  t

(7)

B

C

t2

t2

x1

y1

x

y1

y

y

Với n A , n B  , n C  mang dấu dương khi có chiều hướng vào.
Vịng tính được lặp đi lặp lại: Lực tương ứng với chuyển vị được tính dựa trên
quan hệ giữa lực – chuyển vị, công thức (2), và tổng các lực của 2 phần tử hạt lại
được thay vào định luật II Newton, công thức số (3), để tính ra chuyển vị. Đây là
nguyên tắc cơ bản nhất trong tính tốn DEM.
Thí dụ đơn giản trên được dùng để mơ tả vịng tính thơng qua việc vận dụng quan
hệ lực – chuyển vị và định luật về chuyển động. Trong các trường hợp có nhiều phần


11

tử hạt, mối quan hệ lực – chuyển vị được áp dụng tại mỗi điểm tiếp xúc của các hạt và
véc tơ vận tốc tổng của hạt được xác định từ trường tác dụng của các lực tương tác
dụng lên hạt. Khi q trình trên được hồn thành cho từng hạt, thành phần gia tốc lại
được tiếp tục tính tốn cho từng hạt từ định luật II Newton. Các định luật và cơng thức
được áp dụng tính tốn được trình bày cụ thể trong các phần sau.
2.2.

Mối quan hệ lực – chuyển vị

Tương quan giữa lực – chuyển vị được trình bày trong trường hợp tiếp xúc của 2
phần tử hạt, hạt x và hạt y trong hình 2. Hạt x có tọa độ (x1, x2), hạt y có tọa độ (y1, y2).
Các thành phần véc tơ vận tốc của hạt x là xi   x1 , x2  , hạt y là yi   y1 , y2  và thành

phần gia tốc góc là xi   x1 , x2  , yi   y1 , y2  , vận tốc góc 𝜃𝑥̇ và 𝜃𝑦̇ có chiều dương khi
quay ngược chiều kim đồng hồ. Hạt x và y có bán kính RA và RB, khối lượng là m(x)và
m(y). Hai điểm P(x) và P(y) được xác định như là điểm tiếp xúc giữa giữa phần giau nhau
trên đường nối tâm và đường biên hạt x và y.

Hình 2 – Mối quan hệ lực – chuyển vị
Hai hạt chỉ được xem là tiếp xúc khi khoản cách D giữa hai tâm nhỏ hơn tổng hai
bán kính:


12

D  R x   R y 

(8)

Nếu điều kiện trên thõa, chuyển vị tương ứng tại điểm tiếp xúc C được xác định
bằng tích phân của vận tốc tương ứng. Vận tốc tương ứng tại điểm tiếp xúc được định
nghĩa là vận tốc của điểm P(x) với điểm P(y). Vector đơn vị ei = (cos α, sin α) (hình 2)
được xác định có hướng từ tâm hạt x qua tâm hạt y:
ei 

yi  xi
  cos  ,sin  
D

(9)

Và vector đơn vị ti, có được bằng khi quay ei một góc 90 độ thuận chiều kim đồng
hồ: ti   e2 , e1 

(10)

Vận tốc tương ứng tại điểm P(x) đối với P(y) bây giờ có thể biểu diễn qua 𝑋̇𝑖 :





X i   xi  yi    x  R x    y  R y  ti

(11)

Các thành phần pháp tuyến 𝑛̇ và tiếp tuyến 𝑠̇ của vận tốc tương ứng là hình chiều
của 𝑋̇𝑖 lên ei và ti :





n  X i ei   x  y  ei   x  R x    y  R y  ti ei

(12)



(13)



s  X i ti   x  y  ti   x  R x    y  R y  titi

Với quy ước cộng theo chỉ số Einstein được chấp nhận với các chỉ số i, lấy đạo
hàm các thành phần vận tốc tương ứng theo thời gian được các thành phần Δn và Δs,
 n = (s)t =

 x  y  e  t

 s = (s)t =

 x  y  t  

i

i

i

i

(14)

i

i

 x  R x 



  y  R y  t

(15)

Độ gia tăng của chuyển vị tương ứng thay vào các công thức của mối quan hệ giữa
lực – biến dạng, để tính độ tăng các thành phần độ gia của lực pháp tuyến và lực cắt,
ΔFn & ΔFs.


13
Fn = kn n = kn  xi  yi  ei  t

s = k s t =k s

 x  y  t  
i

i

i

(16)
 x  R x 

  y  R y 

 t

(17)

Với kn và ks là độ cứng pháp tuyến và độ cứng tiếp tuyến.
Cuối cùng, tại mỗi bước tính, độ gia lực pháp tuyến và lực tiếp tuyến ΔFn và ΔFs
được thêm vào tổng của từng thành phần lực, Fn và Fs đã được xác định từ các phần
trước:  Fn  N   Fn  N 1  Fn ;  Fs  N   Fs  N 1  Fs

(18)

Hình 3 – Quy ước chiều cho Fn & Fs
Định luật ma sát Coulumb được vận dụng vào. Độ lớn lực cắt Fs tìm được từ các
cơng thức trên được kiểm tra lại với giá trị (Fs)max. được định nghĩa như sau:

 Fs max  Fn tan   c

(19)

Với Øμ là góc nội ma sát nhỏ hơn của hai phần tử hạt tại điểm tiếp xúc và c cũng là
góc ma sát nhỏ hơn. Nếu giá trị tuyệt đối (Fs)N tìm được từ các cơng thức trên lớn hơn
giá trị (Fs)max, thì (Fs)N =(Fs)max, giữ nguyên dấu từ công thức (18)
Khi lực pháp tuyến và lực tiếp tuyến đã được xác định tại mỗi tương tác của 1 phần
tử hạt, lấy ví dụ với hạt x, các thành phần đó sẽ được tính tốn lại thành các thành phần