Đề thi học kì 2 Toán 9 Đồng Nai năm học 2017-2018 có lời giải chi tiết

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>_{Thầy Phúc Toán Đồng Nai}</b>

<b> </b>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>TỈNH ĐỒNG NAI </b>

<b>KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9 THCS </b>
<b>NĂM HỌC: 2017 – 2018 </b>

<b>Mơn: Tốn </b>

<i><b>Thời gian làm bài: 90 phút </b></i>

<i><b>Câu 1. (2,25 điểm) </b></i>

1) Giải hệ phương trình 2 3 5

6 5 27

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 ₊ _{= −}




 ₋ ₌



2) Giải phương trình 2

3<i>x</i> +4<i>x</i> = . 0

3) Giải phương trình 4 2

3 4 0

<i>x</i> − <i>x</i> − = .

<i><b>Câu 2. (2,0 điểm) </b></i>

Cho hàm số 1 2

( )
2

<i>y</i> = <i>f x</i> = <i>x</i> có đồ thị là _{( )}<i>_P</i> .

1) Tính <i>f −</i>( 2).

2 Vẽ đồ thị ( )<i>P</i> <i> trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . </i>

3) Cho hàm số <i>y</i> = 2<i>x</i> + 6 có đồ thị là _{( )}<i>_d</i> . Tìm tọa độ giao

điểm của hai đồ thị ( )<i>P</i> và ( )<i>d</i> .

<i><b>Câu 3. (1,0 điểm) </b></i>

Cho
1

<i>x</i> và

2

<i>x</i> là hai nghiệm của phương trình 2

2 1 0

<i>x</i> − <i>x</i> − = .

Tính giá trị của biểu thức 3 3

1 2

( ) ( )

<i>P</i> = <i>x</i> + <i>x</i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>_{Thầy Phúc Toán Đồng Nai}</b>

<b> </b>

<i><b>Câu 4. (1,25 điểm) </b></i>

Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng
<i>17 m , biết đường chéo của thửa đất hình chữ nhật đã cho bằng </i>
<i>25m . Tính diện tích của thửa đất hình chữ nhật đã cho. </i>

<i><b>Câu 5. (3,5 điểm) </b></i>

Cho điểm <i>A</i> nằm bên ngồi đường trịn ( )<i>O</i> , gọi <i>AB</i> và <i>AC</i>

lần lượt là hai tiếp tuyến tại <i>B</i> và <i>C</i> của đường tròn ( )<i>O</i> , vẽ cát

tuyến <i>ADE</i> của đường tròn ( )<i>O</i> (biết điểm <i>D</i> nằm giữa hai điểm

<i>A</i> và <i>E</i> , đường thẳng <i>AE</i> không đi qua điểm <i>O</i>).

1) Chứng minh tứ giác <i>ABOC</i> là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác <i>ABOC</i> .

2) Chứng minh: 2

.

<i>AB</i> = <i>AD AE</i> .

3) Đường thẳng đi qua điểm <i>C</i> song song với đường thẳng

<i>AE</i> cắt đường tròn ( )<i>O</i> tại điểm <i>M</i> , với <i>M</i> khác <i>C</i> . Gọi <i>H</i> là

giao điểm của hai đường thẳng <i>BM</i> và <i>AE</i>. Chứng minh

<i>HD</i> = <i>HE</i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>_{Thầy Phúc Toán Đồng Nai}</b>

<b> </b>

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI </b>

<i><b>Câu 1. (2,25 điểm) </b></i>

1) Giải hệ phương trình 2 3 5

6 5 27

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 ₊ _{= −}


 ₋ ₌


<i><b>Lời giải </b></i>

2 3 5 6 9 15 14 42

6 5 27 6 5 27 2 3 5

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

 ₊ _{= −}  ₊ _{= −}  _{= −}
  
 _⇔ _⇔
  
 ₋ ₌  ₋ ₌  ₊ _{= −}
  
  

3 3 3

2 3 5 2 3.( 3) 5 2 9 5

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _{= −}  _{= −}  _{= −}
  
  
⇔_ ⇔_ ⇔_
 ₊ _{= −}  ₊ _{− = −}  _{− = −}
  
  

3 3 2

2 5 9 2 4 3

<i>y</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

 _{= −}  _{= −}  ₌
  
  
⇔_ ⇔_ ⇔_
 _{= − +}  ₌  _{= −}
  
  

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: ( ; ) (2; 3)<i>x y =</i> −

2) Giải phương trình 2

3<i>x</i> +4<i>x</i> = . 0

<i><b>Lời giải </b></i>
2

3<i>x</i> +4<i>x</i> = ⇔0 <i>x x</i>(3 +4)=0

0
0

4

3 4 0

3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 =
 ₌ _
 _
⇔ ⇔ ₋
 _{+ =} _ ₌
 _

Vậy tập nghiệm của phương trình là 4;0

3

<i>S</i> _{= }− _

 

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>_{Thầy Phúc Toán Đồng Nai}</b>

<b> </b>

3) Giải phương trình 4 2

3 4 0

<i>x</i> − <i>x</i> − = .

<i><b>Lời giải </b></i>

Đặt 2

<i>x</i> =<i>t</i>, (<i>_{t ≥}</i> 0)

Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2

3 4 0

<i>t</i> − <i>t</i>− =

Phương trình 2

3 4 0

<i>t</i> − <i>t</i>− = có <i>a =</i>1; <i>b = −</i>3; <i>c = −</i>4.

2

( 3) 4.( 4).1 9 16 25 0

∆ = − − − = + = >

Phương trình 2

3 4 0

<i>t</i> − <i>t</i>− = có 2 nghiệm phân biệt:

1

3 25 3 5

1

2 2

<i>t</i> = − = − = − (không thỏa điều kiện)

2

3 25 3 5

4

2 2

<i>t</i> = + = + = (thỏa điều kiện)

Với 2 2

4 4

2

<i>x</i>

<i>t</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 =


= ⇒ = ⇒

 = −


</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>_{Thầy Phúc Toán Đồng Nai}</b>

<b> </b>

<i><b>Câu 2. (2,0 điểm) </b></i>

Cho hàm số 1 2

( )
2

<i>y</i> = <i>f x</i> = <i>x</i> có đồ thị là _{( )}<i>_P</i> .

1) Tính <i>f −</i>( 2).

<i><b>Lời giải </b></i>

2

1 1

( 2) ( 2) 4 2

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>_{Thầy Phúc Toán Đồng Nai}</b>

<b> </b>

2) Vẽ đồ thị ( )<i>P</i> <i> trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . </i>

<i><b>Lời giải </b></i>

Tập xác định: <i>_{x ∈ ℝ}</i>.

= 1 > ₀
2

<i>a</i> , đồ thị ( )<i>P</i> nằm phía trên trục hồnh.

Bảng giá trị:

<i>x</i> −2 −₁ ₀ ₁ ₂

= 1 2

2

<i>y</i> <i>x</i> ₂ 1

2 0

1

2 2

Đồ thị ( )<i>P</i> là đường parabol đi qua gốc tọa độ <i>O</i>(0; 0) và nhận

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>_{Thầy Phúc Toán Đồng Nai}</b>

<b> </b>

3) Cho hàm số <i>y</i> = 2<i>x</i> +6 có đồ thị là _{( )}<i>_d</i> . Tìm tọa độ giao điểm

của hai đồ thị ( )<i>P</i> và ( )<i>d</i> .

<i><b>Lời giải </b></i>

Phương trình hồnh độ giao điểm ( )<i>P</i> và ( )<i>d</i> là: 1 2

2 6

2<i>x</i> = <i>x</i> +

2

1

2 6 0

2<i>x</i> <i>x</i>

⇔ − − =

2

4 12 0

<i>x</i> <i>x</i>

⇔ − − = (*)

Phương trình (*) có <i>a =</i>1; <i>b = −</i>4; <i>c = −</i>12.

2

( 2) ( 12).1 16 0

′

∆ = − − − = >

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:

1

2 16

2 4 2

1

<i>x</i> = − = − = − ; ₂ 2 16 2 4 6

1

<i>x</i> = + = + =

2

1 1

1

2 ( 2) 2

2

<i>x</i> = − ⇒<i>y</i> = ⋅ − =

2

2 2

1

6 6 18

2

<i>x</i> = ⇒<i>y</i> = ⋅ =

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>_{Thầy Phúc Toán Đồng Nai}</b>

<b> </b>

<i><b>Câu 3. (1,0 điểm) </b></i>

Cho
1

<i>x</i> và

2

<i>x</i> là hai nghiệm của phương trình 2

2 1 0

<i>x</i> − <i>x</i> − = . Tính

giá trị của biểu thức 3 3

1 2

( ) ( )

<i>P</i> = <i>x</i> + <i>x</i> .

<i><b>Lời giải </b></i>

Phương trình 2

2 1 0

<i>x</i> − <i>x</i> − = có <i>_{a =}</i>₁; <i>_{b = −}</i>₂; <i>_{c = −}</i>₁.

2

( 1) ( 1).1 2 0

′

∆ = − − − = >

Phương trình 2

2 1 0

<i>x</i> − <i>x</i> − = có hai nghiệm phân biệt

1

<i>x</i> và <i>x</i>₂.

Theo định lý Vi-et, ta có: 1 2

1 2
2
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i>
 + =


 _{= −}


Theo đề bài, ta có: 3 3

1 2

( ) ( )

<i>P</i> = <i>x</i> + <i>x</i>

3 2 2

1 2 1 2 1 2

( ) (3 3 )

<i>P</i> = <i>x</i> +<i>x</i> − <i>x x</i> + <i>x x</i>

3

1 2 1 2 1 2

( ) 3 ( )

<i>P</i> = <i>x</i> +<i>x</i> − <i>x x x</i> +<i>x</i>

Thay <i>x</i>₁ +<i>x</i>₂ =2 và <i>x x = −</i>₁ ₂ 1 vào biểu thức <i>P</i> , ta được:

3

2 3.( 1).2

<i>P</i> = − −

8 ( 6)

<i>P</i> = − −

14

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>_{Thầy Phúc Toán Đồng Nai}</b>

<b> </b>

<i><b>Câu 4. (1,25 điểm) </b></i>

<i>Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 17m , </i>
<i>biết đường chéo của thửa đất hình chữ nhật đã cho bằng 25m . </i>
Tính diện tích của thửa đất hình chữ nhật đã cho.

<i><b>Lời giải </b></i>

Gọi chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là ( )<i>x m</i> , (<i>x ></i> 0)

Khi đó, chiều dài của thửa đất hình chữ nhật là: <i>x</i> +17( )<i>m</i>

<i>Theo đề bài, đường chéo của thửa đất hình chữ nhật bằng 25m . </i>
Áp dụng định lý Pytago, ta có:

2 2 2

( 17) 25

<i>x</i> + <i>x</i> + = <i> </i>

2 2

34 289 625

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

⇔ + + + =

2

2<i>x</i> 34<i>x</i> 289 625 0

⇔ + + − =

2

2<i>x</i> 34<i>x</i> 336 0

⇔ + − =

2

17 168 0

<i>x</i> <i>x</i>

⇔ + − = (*)

2

17 4.1.( 168) 289 672 961 0

∆ = − − = + = >

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

1

17 961 17 31

7

2 2

<i>x</i> = − + = − + = (thỏa điều kiện)

2

17 961 17 31

24

2 2

<i>x</i> = − − = − − = − (không thỏa điều kiện)

Chiều dài của thửa đất hình chữ nhật là: 7 17 24( )+ = <i>m</i>

Vậy diện tích thửa đất hình chữ nhật là: 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>_{Thầy Phúc Toán Đồng Nai}</b>

<b> </b>

<i><b>Câu 5. (3,5 điểm) </b></i>

Cho điểm <i>A</i> nằm bên ngồi đường trịn ( )<i>O</i> , gọi <i>AB</i> và <i>AC</i> lần

lượt là hai tiếp tuyến tại <i>B</i> và <i>C</i> của đường tròn ( )<i>O</i> , vẽ cát tuyến

<i>ADE</i> của đường tròn ( )<i>O</i> (biết điểm <i>D</i> nằm giữa hai điểm <i>A</i> và

<i>E</i> , đường thẳng <i>AE</i> không đi qua điểm <i>O</i>).

1) Chứng minh tứ giác <i>ABOC</i> là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác

định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác <i>ABOC</i> .

<i><b>Lời giải </b></i>

Vì <i>AB</i> là tiếp tuyến của đường tròn ( )<i>O</i> <i> nên OB AB</i>⊥

90

<i>ABO</i>

⇒ = °.

<i>Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn </i>( )<i>O</i> <i> nên OC</i> ⊥<i>AC</i>

90

<i>ACO</i>

⇒ = °

Xét tứ giác <i>ABOC</i> có: <i>ABO</i> +<i>ACO</i> =90° +90° =180°

Mà <i>ABO</i> và <i>ACO</i> là hai góc đối nhau.

Suy ra: Tứ giác <i>ABOC</i> <i> nội tiếp đường tròn đường kính OA. </i>

Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác <i>ABOC</i> là trung điểm của

<i>đoạn thẳng OA. </i>

<i><b>E</b></i>

<i><b>D</b></i>

<i><b>C</b></i>
<i><b>O</b></i>

<i><b>B</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>_{Thầy Phúc Toán Đồng Nai}</b>

<b> </b>

2) Chứng minh: 2

.

<i>AB</i> = <i>AD AE</i> .

<i><b>Lời giải </b></i>

1
2

<i>ABD</i> = <i>sđ BD</i> (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

1
2

<i>DEB</i> = <i>sđ BD</i> (Góc nội tiếp)

<i>ABD</i> <i>DEB</i>

⇒ = <i> hay ABD</i> =<i>AEB</i>

Xét ∆<i>ABD</i> và ∆<i>AEB</i> có:

<i>EAB</i> chung

( )

<i>ABD</i> =<i>AEB cmt</i>

( . )

<i>ABD</i> <i>AEB g g</i>

⇒ ∆ ∽ ∆

<i>AB</i> <i>AD</i>

<i>AE</i> <i>AB</i>

⇒ =

Suy ra: 2

.

<i>AB</i> =<i>AD AE</i> (đpcm)

<i><b>E</b></i>

<i><b>D</b></i>

<i><b>C</b></i>
<i><b>O</b></i>

<i><b>B</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>_{Thầy Phúc Toán Đồng Nai}</b>

<b> </b>

3) Đường thẳng đi qua điểm <i>C</i> song song với đường thẳng <i>AE</i> cắt

đường tròn ( )<i>O</i> tại điểm <i>M</i> , với <i>M</i> khác <i>C</i> . Gọi <i>H</i> là giao điểm

của hai đường thẳng <i>BM</i> và <i>AE</i>. Chứng minh <i>HD</i> = <i>HE</i> .

<i><b>Lời giải </b></i>

Ta có: <i>CM</i> //<i>ED</i> ⇒<i>CMB</i> =<i>AHB</i> (Hai góc đồng vị) (1)

<i>AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn </i>( )<i>O</i> .

<i>Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: OA là tia phân </i>

giác của <i>COB</i> 1

2

<i>AOB</i> <i>COB</i>

⇒ = .

<i>Mà COB sđBC</i>= (Góc ở tâm) 1

2

<i>AOB</i> <i>sñ BC</i>

⇒ = .

Mà 1

2

<i>CMB</i> = <i>sñ BC</i> (Góc nội tiếp)

<i>AOB</i> <i>CMB</i>

⇒ = (2)

Từ (1) và (2) suy ra: <i>AOB</i>=<i>AHB</i>

<i><b>H</b></i>

<i><b>M</b></i>
<i><b>E</b></i>

<i><b>D</b></i>

<i><b>C</b></i>
<i><b>O</b></i>

<i><b>B</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>_{Thầy Phúc Toán Đồng Nai}</b>

<b> </b>

<i>Xét tứ giác AOHB có: O và H</i> là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn

cạnh <i>AB</i> và <i>AOB</i> =<i>AHB cmt</i>( )

<i>Suy ra: Tứ giác AOHB là tứ giác nội tiếp. </i>

<i>ABO</i> <i>AHO</i>

⇒ = (Hai góc nội tiếp cùng chắn <i>_OA</i>)

Mà <i>ABO</i> =90 (° <i>cmt</i>)⇒<i>AHO</i> =90°

<i>OH</i> <i>AH</i>

⇒ ⊥ <i> hay OH</i> ⊥<i>_ED</i>

<i>H</i>

⇒ là trung điểm của <i>_DE</i>

Suy ra: <i>HD</i> =<i>HE</i>

<i><b>H</b></i>

<i><b>M</b></i>
<i><b>E</b></i>

<i><b>D</b></i>

<i><b>C</b></i>
<i><b>O</b></i>

<i><b>B</b></i>

</div>

<!--links-->