Giải nhanh max min số phức nếu biết kỹ thuật này

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.67 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook:

Website: Youtube: />

4. Cực trị của số phức:

a. Bài tập minh họa:

Ví dụ 1: (Thi thử THPT Vĩnh Châu – Phú Thọ lần 1 năm 2017) 
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện: z − 2− 4i = z −2i . Tìm số
phức z có module nhỏ nhất?

= − + − + = + +

. 1 . 2 2 . 2 2 . 3 2

A z i B i C z i D i

Cách Casio:

Trong các số phức ở đáp án, ta sẽ sắp xếp theo thứ tự module tăng
dần: − +1 i < −2 + 2i = 2 + 2i < 3 + 2i

Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Kiến thức hình học

Cơng thức nhận diện Elip biểu diễn số

phức

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook:

Website: Youtube: />

Tiếp theo, ta sẽ tiến hành thử các đáp án số phức theo thứ tự module
tăng dần, số phức nào thỏa mãn điều kiện z −2 − 4i = z −2i đầu tiên

thì đáp án đó là đúng.

Với đáp án A: Ta xét hiệu: z −2 −4i = z − 2i , ta vào w2 nhập

vào máy tính như sau:

qcQzp2p4b$pqcQzp2b

→r1p1+b

→Kết quả màn hình trả về: 2 2 , loại đáp án A

Tương tự như vậy, ta tiếp tục kiểm tra với = +z 2 2i thì kết quả bằng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook:

Website: Youtube: />

Ví dụ 2: (Thi thử chuyên KHTN lần 2 năm 2017)

Với các số phức z thỏa mãn (1+ i z) +1 7− i = 2. Tìm giá trị lớn nhất
của z

= = = =

. max 4 . max 3 . max 7 . max 6

A z B z C z D z

Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

− ≤ −

a b a b

+ ≥ +

a b a b

− ≤ + ≤ +

a b a b a b

Cách giải hay:

Ta có: 2 = (1+i z) −(1 7 )+ i ≥ (1+i z) − 1 7+ i

⇒ − 2 ≤ (1+i z) − 1 7+ i ≤ 2

⇒ − 2 + 1 7+ i ≤ (1+i z) ≤ 2 + 1 7+ i

⇒ 4 2 ≤ (1+ i z) ≤ 6 2

⇒ 4 2 ≤ 2 z ≤ 6 2

⇒ 4 ≤ z ≤ 6

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook:

Website: Youtube: />

Ví dụ 3: (Thi thử báo Tốn học tuổi trẻ lần 5 năm 2017)

Cho số phức z thỏa mãn z − 4 + z + 4 = 10, giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của z lần lượt là:

A. 10 và 4. B. 5 và 4 C. 4 và 3 D. 5 và 3

Cách giải hay:

Ta có: z − 4 + z + 4 = 10

= − + + ≥ − + +

⇒ ≤ ⇒ ≤

10 4 4 4 4

2 10 5

z z z z

z z

Nhận biết Elip:

+ + − = 2

z c z c a

+ + − = 2

z ci z ci b

− 4 + + 4 = 10 ⇒ = 5, = 4

z z a c

⇒b2 = a2 −c2 = 52 − 42 = 32

⇒ min z = 3; max z = 5

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook:

Website: Youtube: />

Ví dụ 4:

Trong các số phức z thỏa mãn z −2 − z + 2 = 2, tìm số phức z có

module nhỏ nhất?

= − = − + = − +

. 1 3 . 1 3 . 1 . 3

A z i B z i C z D i

Cách giải hay:

Ta có: z − 2 − z +2 = 2

⇒ = − − + ≤ − + +

⇒ ≤ ⇒ ≥

2 2 2 2 2

2 2 1

z z z z

z z

→ Đáp án là C

b. Bài tập tự luyện:

Bài 1- Cho các số phức z thỏa mãn 2z − 2+ 2i = 1. Module z nhỏ nhất

có thể đạt được là bao nhiêu?

− + +

+ −

1 2 2 1 2 2

. . . 2 1 . 2 1

2 2

A B C D

Bài 2- Trong các số phức z thỏa mãn −z 3i + iz + 3 = 10. Hai số phức

z và

z có module nhỏ nhất. Hỏi tích

1 2

z z là bao nhiêu?

− −

. 25 . 25 . 16 . 16

A B C D

Bài 3- Trong các số phức z thỏa mãn iz − 3 = z −2 −i . Tính giá trị
nhỏ nhất của z ?

1 1 1 1

. . . .

2 2 5 5

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook:

Website: Youtube: />

Website:

Facebook:

/>

Fanpage:

</div>

Giải nhanh max min số phức nếu biết kỹ thuật này

<i>4. Cực trị của số phức:</i>

<i>a. Bài tập minh họa: </i>

Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Kiến thức hình học

Cơng thức nhận diện Elip biểu diễn số

phức

<i>b. Bài tập tự luyện:</i>

<b>Website: </b>

<b></b>

<b>Facebook: </b>

<b> />

<b>Fanpage: </b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về