Đề thi Đại số đại cương (Toán tin) kỳ 1 năm học 2019-2020 – HUS - Tài liệu VNU

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ôi Hồc Quốc Gia H Nởi

Trữớng Ôi Hồc Khoa Hồc Tỹ Nhiản Hồc kẳ 1 nôm hồc 2019-2020Mổn hồc: Ôi số Ôi cữỡng

 THI HC K

Dnh cho lỵp To¡n tin, Thíi gian: 120 phót.
Khỉng sû dưng t i liằu. Khổng sỷ dửng mĂy tẵnh.

Yảu cƯu: Lêp luên ró rng, chi tiát tĐt cÊ khng nh trong bi lm. CĂc kát luên ch ghi Ăp Ăn m
khổng giÊi thẵch s khổng ữủc tẵnh im.

CƠu 1. Cho hai php thá α, β cõa nhâm èi xùng S7 trong â

α = (1, 5)(2, 3, 7)(4, 6), β =1 2 3 4 5 6 7
3 7 5 6 1 2 4


.
a) T½nh 100_{. Tẳm cĐp v dĐu cừa php thá ny.}

b) Tẳm c¡c ph²p th¸ x ∈ S7 sao cho xα = .

c) Tẳm mởt php thá y S7 sao cho y2 = .

CƠu 2. Nhõm tuyán tẵnh tờng quĂt GL2(Z2) l nhõm cĂc ma trên vuổng khÊ nghch

a b
c d


vợi
a, b, c, d ∈ Z2, trong â luªt nhâm l  php nhƠn ma trên. [Lữu ỵ rơng iÃu kiằn khÊ nghch cừa

ma trên tữỡng ữỡng vợi nh thực cừa nõ khĂc khổng.]

a) Liằt kả tĐt cÊ cĂc phƯn tỷ cừa nhõm GL2(Z2). [Gủi ỵ: Cõ tĐt cÊ 16 ma trên vuổng cù 2 ì 2

vợi hằ số trản Z2. Tẵnh nh thực cừa tĐt cÊ ma trên vuổng ny.]

b) Chựng minh rơng nhõm GL2(Z2) khổng phÊi l mởt nhõm xyclic.

CƠu 3. X²t nhâm èi xùng S3.

a) Chùng minh r¬ng c¡c nhâm con thüc sü cõa S3 ·u l  nhâm xyclic. [Gủi ỵ: Sỷ dửng nh lẵ

Lagrange.]

b) Nhõm con H cừa S3 sinh bi php thá sỡ cĐp (1, 3) cõ phÊi l mởt nhõm con chuân tưc cừa

S3 khổng? Vẳ sao?

CƠu 4. Cho I l iảan cừa vnh a thực Z7[X] sinh ra tø hai a thùc f(X) = X3+ 6 X2+ 3 v 

g(X) = X5+ 5 X4+ 4 X3+ X2+ 5 X + 4.

a) T¼m mët a thùc h(X) sao cho I = hh(X)i. [Gủi ỵ: Sỷ dửng php chia Euclid vợi dữ.]
b) Iảan I cừa vnh a thực Z7[X] câ ph£i l  mët ideal nguy¶n tè hay khỉng? Vẳ sao?

CƠu 5. Chựng minh cĂc khng nh sau Ơy.
a) Tªp con Q √5 = a + b√_{5 : a, b ∈ Q}

l  mët tr÷íng con cõa R.
b) V nh th÷ìng Q[X]/hX2 _20i _{ng cĐu vợi trữớng Q }₅

.
Hát.

</div>

<!--links-->