Đáp án Giải tích 2 đề số 2 kỳ 1 năm học 2014-2015 – UET - Tài liệu VNU

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (284.8 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TailieuVNU.com

1
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MƠN GIẢI TÍCH II

Học kỳ I, năm học 2014-2015 
ĐỀ 02

Câu Các bước giải Điểm

Câu 1
(1,0
điểm)

- Hàm số liên tục tại mọi điểm khác

 

0,0 trên R 2

0.25
- Xét tính liên tục của f x y tại điểm

 

0,0

Ta có đánh giá sau:













3 3 3 3 2 2

2 2 2 2

1 1

sin sin
1
2

x y xy x y xy xy x y

x y

xy x y x y

    

   

0.25

- Từ đó dẫn đến









2 2

3 3

2 2

2 2 2 2

1 1 1 1

0 sin sin

2 2

x y
x y xy

x y

x y x y x y




   

 

0.25

- Nhận xét rằng



2 2



lim 0

x

y

x y




  , theo nguyên lý kép của giới hạn ta

thu được

 

3 3

2 2
0

1 1

lim sin sin 0 0,0

x
y

x y xy

f

x y x y




  



Tức là hàm số f x y liên tục tại (0,0).

 

,
Kết luận: Hàm số liên tục tại mọi điểm trên 2

R

0.25

Câu 2
(1,0
điểm)

- Nhận xét: Điểm M(1,3,1/2) thuộc mặt cong đã cho

0.25
- Pháp tuyến của mặt tại M là

 

1
3

M M 1 1 1 1

, ,1 , ,1 , ,1

2 18 x 2 6

y

z z

n x y

x y 



 

     

       

     

 

0.25

- Mặt phẳng tiếp diện đi qua điểm M(1,3,1/2) và nhận n làm véc tơ 
pháp tuyến nên có phương trình là









1 1 1

1 3 0

2 x 6 y z 2

 

     

 

0.25

- Rút gọn ta được

3x y 6z 9 0 0.25

Câu 3
(1,0
điểm)

- Vẽ hình đúng

Viết tích phân dưới dạng





2
1
0

x
x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TailieuVNU.com

2 2

1
0

2
2

y x
y x

y

xy dx



 

   

 



0.25

2 3 4

3 1 1

2x 2x 8x dx

 

    

 



0.25

6
5

 0.25

Câu 4a
(1,0
điểm)

Ta sử dụng cơng thức Green để tính tích phân này. Đường cong C+
bao quanh miền D là hình trịn tâm O bán kính R=2







2 2



, | 2

D x y x  y 

Đặt

 

, xcos2 2

P x y e y y, Q x y

 

,  2exsiny y.

0.25

Tính hiệu:





2 xsin 2 2 xsin 2 2 2

Q P

e y e y

x y

       

  0.25

Viết tích phân đường dưới dạng



cos 2 2





2 sin 2



2 2

x x

C

D D D

I e y y dx e y y dy

Q P

dxdy dxdy dxdy

x y



   

  

     

 

 





0.25

Nhận xét: Tích phân

D

dxdy



chính là diện tích miền D và giá trị của
nó bằng 2

.2 4

  . Như vậy I 8 .

0.25
Câu 4b

(1,0
điểm)

-Hình chiếu của phần mặt nón xuống mặt phẳng Oxy là







2 2



, | 4

D x y x  y  .
Tính vi phân diện tích mặt

2
2

2 2

1 z z 1

ds dxdy x y dxdy

x y

 

 

 

       

 

   

0.25

- Viết tích phân đã cho thành tích phân bội hai trên miền D





2 2 2 2 2 2

2 2

1 1 . 1

S D

D

J x y ds x y x y dxdy

x y dxdy

       

  



0.25

- Đặt xrcos , yrsin với 



0,2



, r

 

0,2

Jacobian của phép biến đổi: J r 0.25

- Tính tích phân





2 1





2 2 2

0 0

1 1 . 12

D

J x y dxdy d r rdr



 





  

 

  0.25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

TailieuVNU.com

3
(1,0

điểm)

Phương trình đã cho trở thành

' x

z  z e

- Phương trình thuần nhất 'z  z 0 có nghiệm là

x

zCe 0.25

- Giả sử nghiệm của phương trình khơng thuần nhất đối với z có dạng

 

x

zC x e

trong đó C x là hàm phụ thuộc vào x . Thay

 

z'C x e'

 

x C x e

 

x

và z vào phương trình khơng thuần nhất, rút gọn ta được C x'

 

1.
- Tìm ra C x

 

 x C1

0.25

- Từ đó:





x

z xC e

Trở lại hàm y





lny xC ex

Từ điều kiện y

 

0 e, suy ra C11.

Kết luận: x 1ex

ye 

0.25

Câu 5b
(1,5
điểm)

- Phương trình thuần nhất: '' 4 ' 4y  y  y0

- Phương trình đặc trưng: 24   4 0  2 (bội hai)
Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất

  



1 2

x

y x  C C x e

0.25

- Phương trình: y'' 4 ' 4 y  y8sin 2x

Tìm nghiệm riêng của phương trình này dưới dạng
*

1 cos2 sin 2

y  A xB x

0.25

Tìm ra A1,B0, và y1* cos2x 0.25

- Phương trình y'' 4 ' 4 y  y6xe2x

Tìm nghiệm riêng *
2

y dưới dạng





* 2 2
2

x

y x e CxD

0.25

- Tìm ra C1,D0 và y*2  x e3 2x 0.25
Kết luận: Nghiệm tổng quát

 





* *
1 2

2 3 2

1 2 cos 2

x x

y y x y y

C C x e x x e

  

   

0.25
Câu 6

(1,5
điểm)

- Gọi D là khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường cong (C). Ta đặt

 

2 2 2

f x y D  x  y . Ta tìm f lớn nhất và nhỏ nhất với điều kiện

2 2

x xyy  . Hàm Lagrange:





2 2



2 2



, , 9

x y  x y  x xy y

      

0.25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

TailieuVNU.com

4
0

0
0

x

y



 

 




 

 


 

 


hay









2 2

2 2 0

9 0

x y

y x

x xy y

 

  




  



    


- Giải ra 2, 2
3

     

- Với   2, y x. Tìm được hai điểm M1



3, 3



và M2



3,3



- Với 2

   , y x. Tìm được hai điểm M3



3, 3



và





4 3, 3

M  

0.25

Biểu thức vi phân bậc hai









2 2 2

2 2

2 2 2 2 2

d dx dxdy dy

x x y y

dx dxdy dy

  

     

   

   

    

0.25

- Với   2, d2  2dx24dxdy2dy2  2



dxdy



2 0
- Các điểm M M là điểm cực đại, 1, 2 fCD 18

0.25
- Với   2 / 3, 2 2





2 0

d   dxdy 

- Các điểm M M là điểm cực tiểu, 3, 4 fCT 6
- Kết luận: Khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất là:

max 3 2, min 6

D  f  D  f 

0.25

Câu 7
(1,0
điểm)

- Đặt 'y  yz y'' y z



2 z'



0.25
- Ta đưa phương trình về biến z

2 1

z z

x x

  0.25

- Giải ra 1

1 C

z

x x

  0.25

- Phương trình sau khi tìm được z:
1

2
1

' C

y y

x x

 

  

 

Giải ra ta được nghiệm tổng quát 2 1

C
x

yC xe

</div>


Đề thi cuối kỳ 1- năm học 2008-2009- Nguyễn Bá Ngọc

Đề thi, gợi ý đáp án thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Văn năm học 2009-2010 tại TPHCM

De KS cuoi ky 1 nam hoc 2009 -2010

De thi Giua ky 1 nam học 2010_2011_THPT Tran Hung Dao _Nam Định

Đề và đáp án thi HK 2 môn Toán năm học 2010-2011

dap an giai tich 2 ca1 2014

Đề thi học kỳ 1 có đáp án môn: Tiếng Anh 8 Trường THCS Ấm Hạ (Năm học 20142015)

Cong van chi dao ve viec bao cao so ket ky 1 nam hoc 2011 2012

ĐÁP án đề KIỂM TRA học kỳ 1 năm học 2017 kho tai lieu THCS THPT

Đề thi và đáp án Giải tích 2 đề số 3 giữa kỳ năm học 2016-2017 – UET – Tài liệu VNU

Đáp án Giải tích 2 đề số 2 kỳ 1 năm học 2014-2015 – UET - Tài liệu VNU

TailieuVNU.com

 

 

 

















<sub></sub>

<sub></sub>





 

 

 

 













TailieuVNU.com













 

 













































 











 

TailieuVNU.com

 

 

 

 

 

 









 

  



