Đề thi học kì 2 Toán 9 Đồng Nai năm học 2016-2017 có lời giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.79 MB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH ĐỒNG NAI

KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9 THCS 
NĂM HỌC: 2016 – 2017

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. (2,25 điểm)

1) Giải hệ phương trình 10 11

7 8 47

x y

 − = −



 − =



2) Giải phương trình: 2 + − =
3x 5x 2 0.
3) Giải phương trình 4 2

2 63 0

x − x − = .

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số 3 2
2

y = x trên mặt phẳng với hệ trục tọa

độ Oxy .

2) Tìm các số thực x và y thỏa 10

. 9

x y

x y

 + =


 =



Câu 3. (1,0 điểm)

Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 2

1 0

x − − = . x

Tính giá trị của biểu thức 2

1 2

( )

P = x −x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 4. (1,25 điểm)

Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng
16m , biết diện tích của thửa đất hình chữ nhật đã cho bằng

132m . Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật 
đã cho.

Câu 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau
tại điểm H . Biết ba góc CAB; ABC ; BCA đều là góc nhọn. Gọi 
F là giao điểm của hai đường thẳng CH và AB.

1) Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE .

2) Chứng minh EBF = ECF .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. (2,25 điểm)

1) Giải hệ phương trình 10 11

7 8 47

x y
x y
 − = −

 − =


Lời giải 
 − = −  − = −  =
 ⇔  ⇔ 
 − =  − =  − = −
  
  

10 11 7 70 77 62 124

7 8 47 7 8 47 10 11

x y x y y

x y x y x y

 =  =  =
  
⇔  ⇔  ⇔ 
− = − − = − =
  
  

2 2 9

10.2 11 20 11 2

y y x

x x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( ; ) (9;2)x y = .

2) Giải phương trình: 2 + − =
3x 5x 2 0.

Lời giải

Phương trình 2 + − =

3x 5x 2 0 có a = ; 3 b = ; 5 c = − 2

2 2

4 5 4.3.( 2) 25 24 49 0

b ac

∆ = − = − − = + = >

Phương trình 2 + − =

3x 5x 2 0 có hai nghiệm phân biệt:

5 49 5 7 1

6 6 3

x = − + = − + = ; 2 5 49 5 7 2

6 6

x = − − = − − = −

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2;1
3

S = − 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Giải phương trình 4 2

2 63 0

x − x − = .

Lời giải 
Đặt 2

x = , (t t ≥ ) 0

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 2

2 63 0

t − t − =

Phương trình 2

2 63 0

t − t − = có a = ; 1 b = − ; 2 c = − 63

2 2

( 1) 1.( 63) 1 63 64 0

b ac

′ ′

∆ = − = − − − = + = >

Phương trình 2

2 63 0

t − t − = có hai nghiệm phân biệt:

1 64

1 8 9

t = + = + = (thỏa điều kiện);

1 64

1 8 7

t = − = − = − (không thỏa điều kiện).

Với 2

9 9 3

t = ⇒x = ⇔ = hoặc x x = − . 3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số 3 2
2

y = x trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy.

Lời giải 
Tập xác định: x ∈ ℝ.

= 3 > 0
2

a , đồ thị ( )P nằm phía trên trục hồnh.
Bảng giá trị:

x −2 −1 0 1 2

= 3 2
2

y x 6 3

2 0

2 6

Đồ thị ( )P là đường parabol đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và nhận

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Tìm các số thực x và y thỏa 10

. 9

x y

x y

 + =


 =



Lời giải

Hai số thực x và y là nghiệm của phương trình: 2

10 9 0

X − X + =

Phương trình 2

10 9 0

X − X + = có a = ; 1 b = − ; 10 c = 9

1 ( 10) 9 0

a b c

⇒ + + = + − + =

Phương trình 2

10 9 0

X − X + = có hai nghiệm phân biệt: X1 =1

hoặc X2 =9.

Vậy x = ; 1 y = hoặc 9 x = ; 9 y = . 1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 3. (1,0 điểm)

Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 2

1 0

x − − = . Tính x

giá trị của biểu thức 2

1 2

( )

P = x −x .

Lời giải 
Phương trình 2

1 0

x − − = có x a = ; 1 c = − 1

1.( 1) 1 0

ac

⇒ = − = − <

⇒ Phương trình 2

1 0

x − − = có hai nghiệm phân biệt x

x và

x .

Theo hệ thức Vi-et, ta có: 1 2
1 2
1
1
x x
x x
 + =

= −
 (*)

Theo đề bài, ta có: = − 2 = 2 − + 2 = 2 + 2 −

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2

( ) 2 ( ) 2

P x x x x x x x x x x

= + 2 − − = + 2 −

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

( ) 2 2 ( ) 4

P x x x x x x x x x x

Thay x1 +x2 =1 và x x1 2 = −1 vào biểu thức P , ta được:
2

1 4.( 1) 1 4 5

P = − − = + =

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 4. (1,25 điểm)

Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 16m , 
biết diện tích của thửa đất hình chữ nhật đã cho bằng 2

132m . 
Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho.

Lời giải

Gọi chiều dài của thửa đất hình chữ nhật là ( )x m (x >16).
Khi đó, chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là: x −16.
Diện tích của thửa đất hình chữ nhật là 2

132m nên ta có:

( 16) 132

x x − = 2

16 132

x x

⇔ − = 2

16 132 0

x x

⇔ − − =

Phương trình 2

16 132 0

x − x − = có a = ; 1 b = − ; 16 c = −132
2

( 8) 1.( 132) 64 132 196 0

′

∆ = − − − = + = >

Phương trình 2

16 132 0

x − x − = có hai nghiệm phân biệt:

8 196

8 14 22
1

x = + = + = (thỏa điều kiện);

8 196

8 14 6

x = − = − = − (không thỏa điều kiện);

Chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là: 22 16 6− =

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại
điểm H . Biết ba góc CAB; ABC ; BCA đều là góc nhọn. Gọi F là
giao điểm của hai đường thẳng CH và AB.

1) Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác
định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE.

Lời giải

Ta có: BE ⊥AC gt( ) ⇒CEH =90°

Và AD ⊥BC gt( ) ⇒CDH =90°

Xét tứ giác CDHE có: CDH +CEH =90° +90° =180°

Mà CDH và CEH là hai góc đối nhau.

Suy ra: Tứ giác CDHE nội tiếp đường trịn đường kính CH .

Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE là trung điểm
của đoạn thẳng CH .

H
F

E

D C

B

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Chứng minh EBF = ECF .

Ta có: AD và BE là hai đường cao của ABC∆
Mà AD và BE cắt nhau tại điểm H .

H

⇒ là trực tâm của ABC∆

CF AB

⇒ ⊥ ⇒BFH =90°

Xét ∆BFH và CEH∆ có:

BFH =CEH = °

FHB =EHC (Hai góc đối đỉnh)
Do đó: ∆BFH ∽ ∆CEH g g( . )

FBH ECH

⇒ = hay EBF = ECF

H
F

E

D C

B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Tìm tâm của đường trịn nội tiếp tam giác DEF.

Vì tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp nên ta có:
HDE =HCE (Hai góc nội tiếp cùng chắn EH ) (1) 
Xét tứ giác BDHF có: BFH +BDH =90° +90° =180°

Mà BFH và BDH là hai góc đối nhau. 
Suy ra: Tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp.

HBF HDF

⇒ = (Hai góc nội tiếp cùng chắn FH ) (2)

Xét tứ giác BCEF có: E; F là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh

BC dưới một góc

α

=90° (BEC =BFC =90°).

Suy ra: Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.

HBF HCE

⇒ = (Hai góc nội tiếp cùng chắn EF ) (3) 
Từ (1), (2) và (3) suy ra: HDE HDF=

DH

⇒ là tia phân giác của EDF

H
F

E

D C

B

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Chứng minh tương tự: EH là tia phân giác của DEF 
Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF .

H
F

E

D C

B

</div>

Đề thi học kì 2 Toán 9 Đồng Nai năm học 2016-2017 có lời giải chi tiết

α

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về