bai kiem tra hoc ki I 11 co ban

Câu 1 (3đ). Giải các phơng trình lợng giác sau:
0
2sin
1
2sin22cottan2)
04sincos32sin32cos)
=+=+
=+
x
xxxb
xxxxa
Câu 2 (1đ). Cho tập hợp X={1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9} . Từ các phần tử của X,
lập các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số ?
b) Có bao nhiêu số chẵn ?
Câu 3 (1đ). Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc(cân đối và đồng chất) 2 lần.
a) Hãy mô tả không gian mẫu
?
b) Xác định và tính xác suất của biến cố: Tổng số chấm trong hai lần
gieo bằng 9.
Câu 4 (1đ). Trong mt phng với hệ ta Oxy, cho M (-1; 1) và ng
thng d có phng trình: x - 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ của điểm M và phơng
trình của đờng thẳng d lần lợt là nh ca M và d qua phép tịnh tiến theo
(2; 3)v =
v
.
Câu 5 (2đ). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là thoi. Gọi I và J lần
lợt là trung điểm của CD và SD.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BIJ) và (ABCD).
b) Tìm giao điểm K của đờng thẳng SA và mp(BIJ).
Câu 6 (1đ). Dùng phơng pháp quy nạp chứng minh rằng:

( ) ( )
1234...951
=++++=
nnns
n
,


n

Câu 7 (1đ): Tím giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
2

+=
x
x
y
với x > 1
---------------HếT----------------
Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm!
Họ và tên:..Lớp:
Sở GD & ĐT
Trờng THPT THạCH THấT
-------------
Đề thi học kỳ I năm học 2010 - 2011
Môn: Toán khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề 1)

Đáp án:
Câu 2
a) Cách 1: Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là:
abc
. Do
abc
là số tự nhiên có 3
chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên:
- Bớc 1. Chọn a: 9 cách
- Bớc 2. ứng với mỗi cách chọn a số cách chọn b: 8 cách
- Bớc 3. ứng với mỗi cách chọn a và b số cách chọn c: 7 cách
Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
0,5
1a
1b
2
2
cos 2 3 sin 2 3 cos sin 4 0
1 3 3 1
cos2 sin 2 ( cos sin ) 2 0
2 2 2 2
(cos2 .cos sin 2 .sin ) (cos .cos sin .sin ) 2 0
3 3 6 6
cos(2 ) cos( ) 2 0 2cos ( ) 1 cos( ) 2 0
3 6 6 6
cos
2cos ( ) cos( ) 3 0
6 6
x x x x
x x x x

x x x x
x x x x
x x



+ =
=
=
+ + = + + =
+ + =
( ) 1
6
cos( ) 1
3
6
cos( ) ( )
6 2
5
2 2 ,
6 6
x
x
x vn
x k x k k

+ =

+ =


+ =


+ = + = + Â
1
2tgx cot g2x 2sin 2x
sin2x
+ = +
ẹieu kieọn :
cosx 0
sin2x 0
sin2x 0







2
sin x cos2x 1 sin xsin2x
2 2sin2x 2 cos2x 2sin 2x 1 0
cos x sin2x sin 2x cos x
+ = + + =

2 2 2
4sin x cos2x 2(1 cos 2x) 1 0 2(1 cos2x) cos2x 3 cos 2x 0 + = + + =
2
cos2x 1 (loaùi) (vỡsin 2x 0)
1
2cos 2x cos2x 1 0 cos2x
cos2x 1/ 2
2
= =

= =

=

2
2x 2k x k
3 3

= + = +
1,5
1,5
9 x 8 x 7 = 504.
Cách 2: Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là:
abc
. Do
abc
là số tự nhiên có 3
chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên mỗi số thoả mãn đề bài là một chỉnh
hợp chập 9 của 3 phần tử. Vậy số các số đó là
3

9
A
= 504.
b) Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là:
abc
. Do
abc
là số chẵn đợc lấy từ tập
hợp X nên: c

{2,4,6,8}
Mặt khác do
abc
là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên:
- Bớc 1. Chọn c: 4 cách
- Bớc 2. ứng với mỗi cách chọn c số cách chọn a: 8 cách
- Bớc 3. ứng với mỗi cách chọn c và a thì số cách chọn b: 7 cách
Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
4 x 8 x 7 = 224
0,5
Câu 3
a) Mô tả không gian mẫu:
{(i, j)| i, j 1,2,3,4,5,6} = =
; n(

) = 6x6 =36.
trong đó: i là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc ở lần gieo thứ nhất
j là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc ở lần gieo thứ hai.
0,5
b) Gọi A là biến cố Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 9

Ta có A={(3,6); (6;3); (4;5); (5;4)} ; n(A) = 4
Suy ra
( )
n(A) 4 1
P A
n( ) 36 9
= = =

.
0,5
Câu 4
- Vì
v
M' T (M)=
r
nên theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ
(2; 3)v =
v
, ta có:
M' M M '
M' M M '
x x 2 x 1 2 1
M'(1; 2)
y y 3 y 1 3 2
= + = + =



= = =

0,5
- Vì
v
d' T (d) d'/ /d=
r
, nên phơng trình của d có dạng: x 2y + c = 0 (*)
Mặt khác, dễ thấy
M( 1;1) (d) M'(1; 2) (d')
,
nên thay tọa độ M vào (*), ta đợc: 1 2(2) + c = 0

c = 5
Vậy phơng trình đờng thẳng d là: x 2y 5 = 0
0,5
Câu 5
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BIJ) và (ABCD).
Dễ thấy rằng:
( )
( )
B (BIJ)
B (BIJ) ABCD (1)
B ABCD






( )
( )

I (BIJ)
I (BIJ) ABCD (2)
I ABCD






Từ (1) và (2) suy ra:
( )
(BIJ) ABCD BI =
.


1
b) Tìm giao điểm K của đờng thẳng SA và mp(BIJ).
Trong mp(ABCD) gọi
E AD BI=

E (BIJ)
E (SAD)






Trong mp(SAD) gọi
K EJ SA=

. Ta sẽ chứng minh: SA

(BIJ) = K
Thật vậy, dễ thấy rằng:
K EJ SA K SA=
(3)
Mặt khác:

K EJ
K (BIJ)
EJ (BIJ)






(4)
Từ (3) và (4) suy ra:
SA (BIJ) K =
(đpcm)
----------------------------------------------------------------------------
1