kiem tra học kì II 11(có dáp án )

SỞ GD VÀ ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT YÊN THỦY A
ĐỀ KIỂM TRA HỌC K Ì II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 )
MÔN TOÁN LỚP 11
( Thời gian làm bài 90' )
CÂU 1 : (3điểm ) Tính

a.
−
−
−
→
3 2
lim
1
1
x
x
x
b.
→+∞
−
+
−
2
2
lim
3 5 3
9 2
x
x x

x
c.
− + −
3
lim
( 3 3 7)n n
CÂU 2 : (2 điểm ) Xét tính liên tục của hàm số tại x
0
= 1


−
≠

=

−


2
1
khi x 1
( )
1
2 khi x = 1
x
f x
x
CÂU 3 : (2 điểm )
Cho hàm số y= f(x) =

− + −
2
3
1
2 3 3
3
x x
x
có đồ thị (C)
a) Giải bất phương trình : f(x)' <0
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) ,biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3

CÂU 4 : (1 điểm )
Tính f'(x) Biết : y = f(x) =
−
−
− +
2 3
sin[ t an(x+1)]
5
x
x
CÂU 5 : (2 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .
⊥ ( )SA ABCD
và
= 6SA a
.
a) Chứng minh :
⊥ ⊥,( ) ( )BD SC SBD SAC
.

b) Tính góc giữa SC và (ABCD)

-------- Hết -------
SỞ GD VÀ ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT YÊN THỦY A
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC K Ì II
MÔN TOÁN LỚP 11
( NĂM HỌC 2008 – 2009 )
CÂU 1 : (3điểm )

a. (1đ )
−
−
−
→
3 2
lim
1
1
x
x
x

+ Có
−
+ =
→
lim (3 2) 5
1
x

x
:
−
− = − >
→
lim (1 ) 0,1 0
1
x x
x
với mọi x <1
+ vậy
−
−
= +∞
−
→
3 2
lim
1
1
x
x
x

b. (1đ )
→+∞ →+∞
−
−
= =
+

−
+
−
−
2
2
2
3
lim lim
2
2
3
5
3
3 5 3
9 2 9
2
x x
x
x x x
x
x
c. (1đ)
− + −
3
lim
( 3 3 7)n n
=
= −∞
+ −

−
3
lim
2
1 1
3 7 )
( 3
n
n
n

Bài 2 : (2điểm )

−
≠

=

−


2
1
khi x 1
( )
1
2 khi x = 1
x
f x
x

+ TXĐ : D = IR , chứa x
0
= 1 (0,5 điểm )
+
→ → →
− − +
= + =
− −
2
1 1 1
1 ( 1)( 1)
lim = lim lim( 1) 2
1 1
x x x
x x x
x
x x
(0,5 điểm )
+ f(1) = 2 (0,5 điểm )
+ KL : hàm số liên tục tại x
0
= -3 (0,5 điểm )
CÂU 3 : (2 điểm )
Cho hàm số y= f(x) =
− + −
2
3
1
2 3 3

3
x x
x
có đồ thị (C)
a) (1đ) Ta có f'(x) = x
2
-4x + 3
f'(x) < 0 <=> x
2
-4x + 3 < 0
<=> 1 < x <3

b) (1đ)
+ Vì tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k = 3 nên : f'(x) = 3 <=> x
2
-4x + 3 = 3
x=0 và x = 4
+ Phương trình tiếp tuyến tại
M
1
(0;-3) : y = 3x -3
M
2
(4;
−5
3
) : y = 3x -
−41
3
CÂU 4 : (1 điểm )

y = f(x) =
−
−
− +
2 3
sin[ t an(x+1)]
5
x
x
+ f'(x) =
−
− +
− +
−
− +
2 3
( )'
5
[ t an(x+1)]'cos[tan( 1)]
2 3
2
5
x
x
x
x
x
=
− +
−

− +
+
− +
2
2
7 1
cos[tan( 1)]
2 3
2
5
( 1)
( 5)
os
x
x
x
x
x
c
CÂU 5 : (2điểm )
+ (hình vẽ 0,5 điểm )




a) + BD
⊥
SA , DB
⊥
AC suy ra BD

⊥
(SAC) => BD
⊥
SC (0,75 điểm )
+ BD
⊥
(SAC) mà BD
⊂
(SBD) => (SBD)
⊥
(SAC) ( 0,75 điểm )
b) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên
góc giữa SC và (ABCD) là
∠ACS
(0,5 điểm )
Tam giác SAC vuông tại A , có : tan ACS =
= =
6
3
2
SA a
AC
a
( 0,5 điểm )

∠ACS
= 60
0

S

B
A
C
D