Giáo án và đề tham khảo MTBT

Giải toán trên máy tính Casio - thcs
Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay
1. Các loại phím trên máy tính:
1.1 Phím chung:
Phím Chức Năng
ON
Mở máy
SHIFT

OFF
Tắt máy
<

>
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép
toán cần sửa
0

1
. . .
9
Nhập từng số
.
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của
số thập phân.
+

-

x

ữ
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
AC
Xoá hết
DEL
Xoá kí tự vừa nhập.
( )

Dấu trừ của số âm.
CLR
Xoá màn hình.
1.2 Phím Nhớ:
Phím Chức Năng
RCL
Gọi số ghi trong ô nhớ
STO

Gán (Ghi) số vào ô nhớ
A

B

C

D
E

F

X

Y

M
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số riêng, Riêng
ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho
M +

M
Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.
1.3 Phím Đặc BIệt:
Phím Chức Năng
SHIFT
Chuyển sang kênh chữ Vàng.
ALPHA
Chuyển sang kênh chữ Đỏ

MODE
ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính
toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả . . . cần
dùng.
(
;
)

Mở ; đóng ngoặc.
EXP
Nhân với luỹ thừa nguyên của 10

Nhập số

,,,o

,,,
suuu
o
Nhập hoặc đọc độ; phút; giây
DRG >
Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad
Rnd
Làm tròn giá trị.
nCr Tính tổ hợp chập r của n
nPr
Tính chỉnh hợp chập r của n
1.4 Phím Hàm :
Phím Chức Năng
sin

cos

tan

Tính TSLG: Sin ; cosin; tang
1
sin


1
cos

1
tan

Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang.
log

ln
Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.
x
e
.
10
e
Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
2
x

3
x
Bình phơng , lập phơng.

3


n

Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.
1
x

Số nghịch đảo

Số mũ.
!x
Giai thừa
%
Phẩn trăm
Abs
Giá trị tuyệt đối
/ab c
;
/d c
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
CALC
Tính giá trị của hàm số.
/d dx
Tính giá trị đạo hàm
.

Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận.
dx

Tính tích phân.
ENG
Chuyển sang dạng a *
n
10
với n giảm.

ENG
suuuuu
Chuyển sang dạng a *
n
10
với n tăng.
Pol(
Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực
Rec(
Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các
Ran #
Nhập số ngẫu nhiên
1.5 Phím Thống Kê:
Phím Chức Năng
DT
Nhập dữ liệu
;

Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.
S SUM

Gọi
2
x

;
x

; n
S VAR

Gọi
x
;
n

n
Tổng tần số
x
;
n


Số trung bình; Độ lệch chuẩn.
x

Tổng các số liệu
2
x

Tổng bình phơng các số liệu.
lí thuyết - dạng bài tập cơ bản:
Phần 1: dạng toán về phân số - số thập phân:
I. Lí thuyết:
1. Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số:

( ) ( )
( )
{
{
1 2

1 2 1 2 1 2 1 2
...
, ... ... , ... ...
99...900...0
n
m n m n
n m
c c c
A bb b c c c A bb b c c c= +
Ví dụ 1:
Đổi các số TPVHTH sau ra phân số:
+)
( )
6 2
0, 6
9 3
= =
+)
( )
231 77
0, 231
999 333
= =
+)
( )
18 7
0,3 18 0,3
990 22
= + =
+)

( )
345
6,12 345 6,12
99900
= +
Ví dụ 2:
Nếu F = 0,4818181... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81.
Khi F đợc viết lại dới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?
Giải:
Ta cã: F = 0,4818181... =
( )
81 53
0,4 81 0,4
990 110
= + =
VËy khi ®ã mÉu sè lín h¬n tư lµ: 110 - 53 = 57
VÝ dơ 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321).
ĐS :
16650
52501
Gi¶i:
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006
Vậy
315006 52501
99900 16650
a = =
§¸p sè:

52501
16650

Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh:
315321 315 315006 52501
99900 99900 16650
−
= =
1 Chó ý :
Khi thùc hiƯn tÝnh to¸n ta cÇn chó ý c¸c ph©n sè nµo ®ỉi ra ®-
ỵc sè thËp ph©n ta nªn nhËp sè thËp ph©n cho nhanh.
2 VÝ dơ: 4/5 = 0,8
II. C¸c d¹ng bµi tËp:
I. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
VÝ dơ 1: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
a)
( )
( )
4 2 4
0,8: 1,25 1,08 :
4
5 25 7
1,2.0,5 :
1
1 2
5
0,64
6, 5 3 .2
25
4 17

A
   
− −
 ÷  ÷
   
= + +
 
−
−
 ÷
 
§¸p sè:
A =
53
27
−
b) B =
( )
( )
( )
( )
21
4
:
3
2
15,2557,28:84,6
481,3306,34
2,18,05,2
1,02,0:3

:26 +






−
−
+
+
− x
x
B =
26
1
27
−
c) C =
[ ]
3
4
:)
3
1
2
5
2
()
25

33
:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 xx −
C =
293
450
−
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
a)
1 3 3 1 3 4
:
2 4 7 3 7 5
7 3 2 3 5 3
:
8 5 9 5 6 4
A


+ +
ữ ữ ữ



=


+ +
ữ ữ ữ

b)
2 0 3 0 2 0 3 0
3 0 3 0
sin 35 .cos 20 15 40 . 25
3
sin 42 : 0,5cot 20
4
tg tg
B
g
+
=
Đáp số: A = . . . . . . . . . . . Đáp số: B = . . . . . . . . . .
Ví dụ 3: Tớnh giỏ tr ca biu thc(chỉ ghi kết quả):
a)
A 321930 291945 2171954 3041975= + + +

b)
2 2 2 2
(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B
x y x 5xy x 5xy

+ +
= +
ữ
+ +

Vi x = 0,987654321; y =
0,123456789
Đáp số: A = Đáp số: B =
Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức:
a)
1 3 3 1 3 4
:
2 4 7 3 7 5
7 3 2 3 5 3
:
8 5 9 5 6 4
A


+ +
ữ ữ ữ



=


+ +
ữ ữ ữ



b)
2 0 3 0 2 0 3 0

3 0 3 0
sin 35 .cos 20 15 40 . 25
3
sin 42 : 0,5cot 20
4
tg tg
B
g
+
=
Đáp số: A = ? Đáp số: B =
Bài tập áp dụng:
1. Bài 1:

( ) ( )
+
=
2 2
1986 1992 1986 3972 3 .1987
A
1983.1985.1988.1989
( )

+

=

+
ữ

1
7 6,35 : 6,5 9,899... .
12,8
B
1 1
1,2 :36 1 : 0,25 1,8333... .1
5 4
A =1987
5
12
B =
a) TÝnh 2,5% cña
 
−
 ÷
 
7 5 2
85 83 : 2
30 18 3
0,04
b) TÝnh 7,5% cña
7 17 2
8 6 : 2
55 110 3
2 3 7
:1
5 20 8
 
−
 ÷

 
 
−
 ÷
 
a)
11
24
b)
9
8
2. Bµi 2:
a) Cho boán soá A = [(2
3
)
2
]
3
, B = [(3
2
)
3
]
2
; C =
3
2
3
2
; D =

2
3
2
3
.
Hãy so sánh A với B; C với D
b) E = 0,3050505… là số thập phân vô hạn tuần hoàn được viết dưới
dạng phân số
tối giản. Tổng của tử và mẫu là (đánh dấu đáp số đúng)
A. 464 B. 446 C. 644 D. 646 E. 664
G. 466
3. Bài 3: a) Tính giá trị của biểu thức:
3 2
1 3 4 6 7 9
21 : 3 . 1
3 4 5 7 8 11
5 2 8 8 11 12
3 . 4 :
6 5 13 9 12 15
A


+ +

ữ ữ ữ



=

+ +
ữ ữ ữ



KQ: A 2.526141499
4. Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau
a) A =
( )
( )
( )
( )
21
4
:
3
2
15,2557,28:84,6
481,3306,34
2,18,05,2
1,02,0:3
:26 +

+
+
x
x
b) B = (649
2
+ 13x180
2
)
2
- 13x(2x649x180)
2
c) D =
( )
11
90
:
)5(8,0
3
1
2
1
11
7
14:)62(,143,0
+
+

d) C =

7
1
6
2
5
3
4
4
3
5
2
6
7 +++
(Chính xác đến 6 chữ số thập
phân)
5. Bài 5: Tính giá trị của biểu thức
a) A =
( )
5
4
:5,02,1
17
2
2.
4
1
3
9
5
6

7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
x+














+

b) B =
80808080
91919191
343
1
49
1
7
1
1
27
2
9
2
3
2
2
:
343
4
49
4
7

4
4
27
1
9
1
3
1
1
182 xx
+
+++
+
+++
c) C =
[ ]
3
4
:)
3
1
2
5
2
()
25
33
:
3
1

3(:)2(,0)5(,0 xx
d) S =
)2008(00,0
5
)2008(0,0
5
)2008(,0
5
++

6. Bài 6: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm
2005-2006- Hải Dơng)
Cho
5312,1=

tg
. Tính


sin2sin3sincoscos
cos2cossincos3sin
323
233
++
+
=A
Trả lời: A = -1,873918408
Cho hai biểu thức P =
1003020065
142431199079

23
2
+
++
xxx
xx
; Q =
5
2006
2

+
+
+
x
c
x
bax
1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x 5. 2) Tính giá trị của P khi
2006
2005
=x
.
Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm)
2) P = - 17,99713 ; khi
2006
2005
=x
(4 điểm)
7. Bài 7: Thực hiện phép tính.

a)
082008200820
072007200720
.
200.197
.....
17.1414.1111.8
399
4
.....
63
4
35
4
15
4
3333
2222

++++
++++
=A
.

109...4.33.22.1 ++++=B
c
d)
...0020072008,0
2008
...020072008,0
2007
...20072008,0
2006
++=D
8. Bài 8: Tính giá trị của biểu thức
a) A =
( )
5
4
:5,02,1
17
2
2.
4
1
3
9

5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
x+

+








b) B =
80808080
91919191
343
1
49
1
7
1
1
27
2
9
2
3
2
2
:
343
4
49

4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1
182 xx
+
+++
+
+++
c) C =
[ ]
3
4
:)
3
1
2
5
2
()
25
33
:

3
1
3(:)2(,0)5(,0 xx
9. Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau
a) A =
( )
( )
( )
( )
21
4
:
3
2
15,2557,28:84,6
481,3306,34
2,18,05,2
1,02,0:3
:26 +








+
+
x

x
b) B = (649
2
+ 13x180
2
)
2
- 13x(2x649x180)
2
c) D =
( )
11
90
:
)5(8,0
3
1
2
1
11
7
14:)62(,143,0
+
+
d) C =
7
1
6
2
5

3
4
4
3
5
2
6
7 +++
( Chính xác đến 6 chữ số thập
phân)
11. Bµi 11: THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO
2007
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :

N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975
b) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25
0
30', β = 57
o
30’

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β . 1-sin 1-cos β
α
 
 
(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
KÕt qu¶: a) N = 567,87 1 điểm
b) M = 1,7548 2 điểm

12. Bµi 12: TÝnh tỉng c¸c ph©n sè sau:
a)
49.47.45
36
........
7.5.3
36
5.3.1
36
+++=A
.
b)
.
10000
1
1........
16
1
1.
9
1
1.
3
1
1







−






−






−






−=B
c)
  
n
C 333.......333.......3333333333 +++++=
.
II. TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc cã ®iỊu kiƯn:
1. Bµi 1:

Tính giá trò của biểu thức:
( )
( )
( )
2 3 2 2
2 2 4
. 3 5 4 2 . 4 2 6
. 5 7 8
x y z x y z y z
A
x x y z
− + + − + + −
=
+ − + +
tại
9
4
x =
;
7
2
y =
;
4z =
2. Bµi 2:
a) Tính gần đúng giá trò của biểu thức M = a
4
+ b
4
+ c

4

nếu a + b + c = 3, ab = -2, b
2
+ c
2
= 1
b) Cho
( )
= < <
0 0
cos 0,8157 0 90x x
. Tính x theo độ , phút , giây và cotg x
( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) ?
r
1
= r
2
=
x = cotg x =
Bµi tËp ¸p dơng:
1. Bµi 1: 1) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A(x) = 3x
5
-2x
4
+2x
2
-7x-3
tại x
1

=1,234 x
2
=1,345 x
3
=1,456 x
4
=1,567
2) Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình:
a/
02)12(3
2
=+ xx
b/
02552
23
=+ xxx
Giải:
1) Ghi vào màn hình:
37223
245
+ XXXX
ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234
SHIFT STO X
, di chuyển con trỏ lên dòng biểu
thức rồi ấn =
đợc A(x
1
) (-4,645914508)
Tơng tự, gán x

2
, x
3
, x
4
ta có kết quả
A(x
2
)= -2,137267098
A(x
3
)= 1,689968629
A(x
4
)= 7,227458245
2) a/ Gọi chơng trình:
MODE MODE 1 2
Nhập hệ số:
( )
3 2 1 2= = =

03105235,1;791906037,0(
21
xx
)
b/ Gọi chơng trình:
MODE MODE 1 3
Nhập hệ số:
2 5 5 2= = = =
(

710424116,0;407609872.1;1
321
= xxx
)
2. Bài 2:
a/ Tìm số d khi chia đa thức
743
24
+ xxx
cho x-2
b/ Cho hai đa thức:
P(x) = x
4
+5x
3
-4x
2
+3x+m
Q(x) = x
4
+4x
3
-3x
2
+2x+n
Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
Giải:
a/ Thay x = 2 vào biểu thức x
4
- 3x

2
- 4x + 7

Kết quả là số d
Ghi vào màn hình: X
4
- 3X
2
+ 4X + 7
Gán:
2

Shift

STO

X
di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn
=
Kết quả: 3
b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và
Q(x)
Ghi vào màn hình: X
4
+5X
3
-4X
2
+3X ấn
=

-Gán:
3

Shift

STO

X
, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn
=
đợc kết quả 189

m = -189
3. Bµi 3: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m
2005-2006 - CÈm Giµng)
a) Cho X =
3
3
33
538
57
201264538
+×
−+−
; Y =
34
3
43
3
812

992
23
29
−
−
+
+
−
TÝnh X.Y chÝnh x¸c ®Õn 0,001 ?
b) TÝnh
C =
)2005(00,0
5
)2005(0,0
5
)2005(,0
5
++
4. Bµi 4:
a) TÝnh GTBT: C =
xyzzyyzxzx
xyzzxyzxyx
−−+
−+−
3222
422222
432
2745
Víi x= 0,52, y =1,23, z
= 2,123

C = 0.041682
b) TÝnh GTBT: C =
3222
422222
432
745
zyyzxzx
zxyzxyx
−+
+−
Víi x = 0,252, y = 3,23, z =
0,123
C = 0.276195
5. Bµi 5:
a) TÝnh : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
1 1
7 90
2 3
:
11 0,8(5) 11
+
−
b) Cho biÕt
13,11; 11,05; 20,04a b c= = =
. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M biÕt r»ng:
M = (a
2
- bc)
2
+ (b

2
- ca)
2
+ (c
2
- ab)
2
+ (ab + bc + ca)
6. Bµi 6:
a) Tính giá trò của biểu thức M =
− +
2
1,25
11
z
x y
chính xác đến 0,0001
với:

=
 
− −
 ÷
+
 
1
6400
0,21 1 0,015
6400 55000
x

= + + +3 2 3 3 3y

 
+
 ÷
 
=
× ×
+
2
1 3
1,72 :3
4 8
3 150
0,94
5
5
3:
4
7
9
z
d) Tính gần đúng giá trò của biểu thức : N =
+ +
−
−
+
4

3
3
3
13
2006 25 2005
3 4
2006
2005 4
1 2

Ghi kết quả vào ô vuông
m = A = B =
7. Bµi 7:
Cho
ϕ
=
20
cot
21
. Tính
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
+
=
−
2
2cos cos
3

sin 3sin2
2
B
đúng đến 7 chữ số thập phân .
a) Tính giá trò biểu thức D với x = 3,33 ( chính xác đến chữ số thập
phân thứ tư )
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20 11 30
D
x x x x x x x x x x x x
= + + + + +
+ + + + + + + + + + +
Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
A = B = C = D =
8. Bµi 8:
b) Tính giá trò biểu thức D với x = 8,157
2 1 1
1 1 1
x x x x
D x
x x x x x
  
+ +
= − −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− + + +
  

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
A = B = r = D =
9. Bµi 9: a) Tính giá trò biểu thức
   
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
− + − −
   
1 2
1 :
1
1 1
x x
D
x
x x x x x
với
=
9
4
x

b) Tính gần đúng giá trò của biểu thức : N =
+ +
−
−
+
4

3
3
3
13
2006 25 2005
3 4
2006
2005 4
1 2

10. Bµi 10:
a) Tính
=
9
8
7
6
5
4
3
9 8 7 6 5 4 3 2A
.
b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913
11. Bµi 11:
a. Tính
( )
 
× + × − × +
 ÷
 

=
+ × +
2
4
22 4
10,38 7,12 10,38 1,25 1,25 32,025
35 7
9
11,81 8,19 0,02 : 13
11,25
A
b. Tính C =
2 2 2
0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998)
+ +
12. Bµi 12: a) Tính
= + − + − ×
3 3
2007 243 108 5 243 108 5 72364A
b) Cho
α
=
3
sin
5
.Tính
+ +
=
+
2 2

2
2cos 5sin2 3tan
5tan 2 6 t2
x x x
B
x co x
13. Bµi 13: a) Tính
3
4
8
9
2 3 4 8 9A = + + + + +L
b) Cho
α
=tan 2,324
. Tính
− +
=
− +
3 3
3 2
8cos 2sin tan3
2cos sin sin
x x x
B
x x x
c) Tính giá trò biểu thức:
+ +
= + +
+ + −

−
3
2 1 1
1 1
1
x x
C
x x x
x
với x
= 9,25167
Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
14. Bµi 14: Cho A =
20...202020 ++++
; B =
3
3
3
3
24...242424 ++++
Mçi sè ®Ịu cã 2005 dÊu c¨n. T×m
[ ]
BA +
? ( Trong ®ã
[ ]
BA +
lµ phÇn nguyªn
cña A+B )
III. T×m x biÕt:
1. VÝ dô 1: T×m x biÕt:

( )
2,3 5: 6,25 .7
4 6 1
5 : :1,3 8,4. . 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
x
 
+ 
 
+ − =
 
 
+
 
 
 
1 §¸p sè: x = -20,38420
2. VÝ dô 2: Tính giá trị của x từ phương trình sau

3 4 4 1
0,5 1 1,25 1,8 3
7 5 7 2
3
5,2 2,5
3 1 3
4
15,2 3,15 2 4 1,5 0,8
4 2 4
:
:

:
x× ×
× × ×
 
   
− − +
 ÷  ÷
 
 
   
 
= −
 ÷
 
 
− +
 ÷
 
§¸p sè: x = −903,4765135
3. VÝ dô 3: T×m x biÕt:
a)
1 3 1
4 : 0,003 0,3 1
1
2 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301
1 1 2 1
20
3 2,65 4 : 1,88 2
20 5 55 8

x x
x x
 
   
− −
 ÷  ÷
 
   
 
− + =
   
 
− +
 ÷  ÷
 
   
 
b)






−+







−−
=
−
25,3
2
1
58,02,3
5
1
1
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
7,14:51,4825,02,15
x
x
x
x
4. VÝ dô 4: T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè:

4 1 2
4
1 8

2 1
1
9
3
2 4
4
2 1
4 1
1 2
7
5
1
8
x
+ = +
 
+ +
 ÷
 
+
 ÷
 ÷
 ÷
+ − +
 ÷
 ÷
 ÷
+ +
 ÷
 

+
 ÷
 
§¸p sè: NghiÖm cña ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè:
70847109 1389159
64004388 1254988
x = =
4. VÝ dô 4: 4
Bài tập áp dụng:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Ví dụ 1: Phõn s no sinh ra s thp phõn tun hon
3,15(321).
Giải:
S :
16650
52501
Ví dụ 2: Viết các bớc chứng tỏ :
A =
...0020072007,0
223
...020072007,0
223
...20072007,0
223
++
là một số tự nhiên và tính
giá trị của A
Giải:
Đặt A
1

= 0,20072007...

10000 A
1
= 2007,20072007... = 2007 + A
1


9999 A
1
= 2007

A
1
=
2007
9999
Tơng tự, A
2
=
1
1
A ;
10

3 1
1
A A
100
=

1 2 3
1 1 1 9999 99990 999900
A 223. 223.
A A A 2007 2007 2007


= + + = + +
ữ
ữ


111
223.9999. 123321
2007
= =
Tính trên máy
Vậy A = 123321 là một số tự nhiên
Ví dụ 3: Cho số tự nhiên A =
2 2 2
0,19981998... 0,019981998... 0,0019981998...
+ +
.
Số nào sau đây là ớc nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.
Giải:
A=1111=11.101
Phần 2: Dạng toán tìm số và chữ số
I. Dạng Tìm chữ số:

Bài 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số:
2006
103N =
b) Tìm chữ số hàng trăm của số:
2007
29P =
Giải:
a) Ta có:

1 2
3
4
5
103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);
103 3(mod10);
≡ ≡
≡ × = ≡
≡ ≡
≡
Nh vËy c¸c l thõa cđa 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, 1
(chu kú 4).
2006 2(mod 4)≡
, nªn
2006
103
cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 9.
b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè:
2007

29P =

1 2
3 4
5 6
29 29( 1000); 29 841(mod1000);
29 389(mod1000);29 281(mod1000);
29 149(mod1000);29 321(mod1000);
Mod≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡

( )
2
10 5 2
20 2
40 80
29 29 149 201(mod1000);
29 201 401(mod1000);
29 801(mod1000);29 601(mod1000);
= ≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡

100 20 80
29 29 29 401 601 1(mod1000);= × ≡ × ≡

( )
20
2000 100 20

2007 2000 6 1
29 29 1 1(mod1000);
29 29 29 29 1 321 29(mod1000)
309(mod1000);
= ≡ ≡
= × × ≡ × ×
=
Ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè:
2007
29P =
lµ 3
Bµi 2: Từ 10000 đến 99999 có bao nhiêu số chia hếùt cho 3 mà không chia
hết cho 5.
Tính tổng tất cả các số này
Gi¶i:
* Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002;
10005 ; . . . . . ;99999.
Tất cả có : (99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 số
Tổng của tất cả các số này là : 10002 + . . . . . + 99999 = 1650015000
* Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến
99999 là 10005 ; 10020 ; . . . . .; 99990
Tất cả có : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 số
Tổng của tất cả các số này là : 10005 + . . . . . + 99990 = 329985000
Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho 3
mà không chia hết cho 5
Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 =
1320030000.
Bµi 3: Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa:
4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗

Trong đó ***** là những chữ số khơng ấn định điều kiện
Gi¶i:
ĐS : 45 ; 46

( )
4
*****ag a g=
gồm 7 chữ số nên ,ta có :
999.999.9)(000.000.1
4
≤≤ ag
5731 <<⇒ ag
.Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
n 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán
ĐS : 45 ; 46
 Hay từ
31 57ag< <
ta lí luận tiếp
( )
4
*****ag a g=
⇒
g chỉ có
thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45,
46, 50, 51,55, 56
ĐS : 45 ; 46
 Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh

Trường Thực Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có
5731 << ag
53 <<⇒ a
5999999)(3000000
4
≤≤⇒ ag
5041 <<⇔ ag
4=⇒ a
Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả
ĐS : 45 ; 46
Bµi 4:
a) T×m ch÷ sè thËp ph©n thø
2007
13
sau dÊu phÈy trong phÐp chia
250000 19÷
b) Khi ta chia 1 cho 49. Ch÷ sè thËp ph©n thø 2005 sau dÊu phÈy lµ ch÷
sè nµo?
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho
61
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho
17
Gi¶i:
a) Ta có
250000 17
13157
19 19
= +

Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ

2007
13
sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu
phẩy là:
89473684 (không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm
tròn )
Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 ×
8
10
−
Tính tieáp 4 ×