THI CHUYÊN TOÁN TIN CHUYÊN THĐ(NĂM HỌC 2010-2011)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHUYÊN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học :2010 – 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn :Toán (hệ số 2)
(Dành cho lớp chuyên Tin)
Thời gian 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
________________________________________

Bài 1 : ( 2 điểm )
1/Tìm tất cả vác bộ ba số thực ( x,y,z ) sao cho x+y+z > 2 và:






−=+
−=+
−=+
yzzy
xzzx
xyyx
216
29
24
22
22
22
; ĐS:










=
=
=
2
5
2
3
2
1
z
y
x
.
2/ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì số
623
32
nnn
S
++=
là một số tự nhiên.
Bài 2 : ( 2 điểm )
Cho hai số a,b thỏa :
4

4
1
2
2
2
2
=++
b
a
a
.Xác định a và b để tích a.b nhỏ nhất.
ĐS: GTNN của a.b bằng -2



=−=
−==
⇔
2,1
2,1
ba
ba
( Hãy tìm giá trị trên bằng 2 cách).
Bài 3: ( 2 điểm )
1/ Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có:

1
11
1)1(
1

+
−=
+++ nnnnnn
.
2/ Tính:
)
100
99
(
100009999999910000
1
...
4334
1
3223
1
2112
1
=
+
++
+
+
+
+
+
=
SS
Bài 4 : (3 điểm)
Cho đường thẳng (d) cố định và điểm A cố định không thuộc (d).Hai điểm B,C thay đổi

trên (d) sao cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (d);E,F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.
1/Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp trong đường tròn (O).
2/Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng AH với (O).Chứng minh :
a/ AM.AN =AE .AB
b/Hai điểm M và N cố định.
Bài 5: (1 điểm)
Tính các góc của tam giác ABC biết rằng đường cao AH và trung tuyến AI chia góc
CAB
ˆ

thành ba phần bằng nhau.
ĐS:Trường hợp AB < AC thì
000
90
ˆ
,30
ˆ
,60
ˆ
===
ACB