Đề thi KSCL môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Triệu Sơn 4 (Lần 1)

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
Mã đề 121
(Đề gồm 05 trang)

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:
Câu 5:

Câu 6:

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1
Năm học: 2019 – 2020
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: / /2019

Họ, tên thí sinh:…..………………………………………….SBD:………..
1
Nghiệm của phương trình  cos x      là 
2
2



 k 2 .
B. x    k .

C. x    k 2 .
D. x    k 2 .
A. x  
6
3
6
3
2
5
3
Tính đạo hàm của hàm số  y   x  x  2 x . 
A. y  5 x 4  3x 2  4 x .
B. y  5x 4  3x2  4 x .
D. y  5x 4  3x 2  4 x .
C. y  5x 4  3x 2  4 x .

Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho điểm A  2;1 . Phép tịnh tiến vectơ  v  3; 4   biến điểm  A
thành điểm  A '  có tọa độ là: 
B. A’ 1; 3  .
C. A’  3;1 .
D. A’  5;5  .
A. A’  5; 5  .
Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? 
B. 6 .
C. 3 .
D. 4 .
A. 5 .
1  4x
. 
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y 

2x 1
1
A. y  2 .
B. y  4 .
C. y  . 
D. y  2 .
2
Tính  I   3x dx .

3x
 C . 
B. I  3x ln 3  C .
C. I  3x  C .
ln 3
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  y  x3  3x  5  là điểm? 
B. M 1;  3  .
C. P  7; 1 .
A. Q  3;  1 .
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 
y
5
A. I 

Câu 7:
Câu 8:

D. I  3x  ln 3  C .

D. N  1;  7  .

1
O

Câu 9:

2

x

A. y   x3  2 x2 1.   B. y  x3  3x2  1.  
C. y   x3  3x2  1.   D. y   x3  3x 2  4.
Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như sau: 

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1; 3  . 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;    .
Trang 1/6 - Mã đề thi 121 


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1; 1 . 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 .

1

Câu 10: Tập xác định của hàm số  y   x  1 5  là: 
A.  0;    .
B. 1;    .
C. 1;    .

D.  .
Câu 11: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực   ? 
x

 
A. y    . 
3
Câu 12:

Câu 13:
Câu 14:

Câu 15:

x

B. y  log 1 x . 
2

2
C. y  log   2 x  1 .  D. y    . 
e
4
2

1
Giá trị của  log a 3  với  a  0  và  a  1  bằng: 
a
3
2

A. 3 .
B.  .
C.  3 .
D.  .
2
3
Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh? 
A. 4  cạnh.
B. 3  cạnh.
C. 5  cạnh.
D. 6  cạnh.
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng  B  và chiều cao bằng  h là: 
1
1
4
B. V  Bh . 
C. V  Bh . 
D. V  Bh . 
A. V  Bh . 
3
2
3
Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh  a . Biết  SA   ABCD   và  SA  a 3

. Thể tích của khối chóp  S.ABCD  là: 
a3 3
a3 3
a3
3
A. a 3 . 

B.
. 
C.
. 
D.
.
12
3
4
Câu 16: Cho khối lăng trụ  ABC.ABC  có thể tích là  V , thể tích của khối chóp  C.ABC  là: 
1
1
1
A. 2V . 
B. V . 
C. V . 
D. V .
2
3
6
Câu 17: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao  20 m , chu vi đáy bằng  5 m . 
A. 50 m 2 .
B. 50 m2 .
C. 100 m2 .
D. 100 m2 .
Câu 18: Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng  R  và chiều cao bằng  h  là: 
1
A. V   Rh . 
B. V   R2 h . 
C. V   R 2 h . 

D. V   Rh2 .
3
21

2

Câu 19: Tìm số hạng khơng chứa  x  trong khai triển nhị thức Niuton   x  2  ,   x  0, n  *  .
x 

7 7
8 8
8 8
7
A. 2 C21 . 
B. 2 C21 . 
C. 2 C21 .
D. 27 C21
.
Câu 20: Cấp số nhân   un   có cơng bội âm, biết  u3  12 ,  u7  192 . Tìm  u10 . 
A. u10  1536 . 

B. u10  1536 . 

C. u10  3072 . 

D. u10  3072 . 

Câu 21: Hàm số  y   x 3  3 x 2  1    C  . Tiếp tuyến của   C   song song với đường thẳng  y  3 x  2  là 
A. y  3x .
B. y  3 x  6 .

C. y  3 x  3 .
D. y  3 x  6 .
Câu 22: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau? 

A. y   x 3  3 x 2  1.  

B. y  x 3  3 x 2  1.  

C. y  x 3  3 x  2.

D. y  x 3  3 x 2  2.

Câu 23: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số  f  x   x 

4
 trên đoạn  1;  3  bằng.
x
Trang 2/6 - Mã đề thi 121 


52
65
. 
B. 20 .
C. 6 .
D.
.
3
3
Câu 24: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  y  x3  6 x 2  9 x  2  là 

B. y   x  2 .
C. y  2 x  4 .
D. y  2 x  4 .
A. y  2 x  4 .

A.

2

3

Câu 25: Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên    và có đạo hàm  f   x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số 
y  f  x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

A. 1;2  .

B.  ; 1 .

C.  1;1 . 

D.  2;   .

Câu 26: Đặt  a  log 2 5 ,  b  log3 5 . Hãy biểu diễn  log 6 5  theo  a  và  b . 
ab
1
B. log 6 5  a 2  b 2 . 
C. log 6 5 
. 
D. log 6 5 
. 

A. log6 5  a  b . 
ab
ab
Câu 27: Khẳng định nào dưới đây là sai? 
A. log x  0  x  1 .
B. log 5 x  0  0  x  1 . 
C. log 1 a  log 1 b  a  b  0 . 
D. log 1 a  log 1 b  a  b  0 . 
5

5

5

5

x 2

Câu 28: Nghiệm của bất phương trình  3  243  là: 
A. 2  x  7 .
B. x  7 .
C. x  7 .
D. x  7 .
Câu 29: Cho hàm số  f  x   xác định trên  K  và  F  x   là một nguyên hàm của  f  x   trên  K . Khẳng định 
nào dưới đây đúng? 
B. F   x   f  x  ,  x  K .
A. f   x   F  x  ,  x  K .
C. F  x   f  x  ,  x  K .

D. F   x   f   x  ,  x  K .

2
và đường thẳng  y  2 x.
x 1
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Cho khối lăng trụ  ABC. ABC  có thể tích bằng  V . Tính thể tích khối đa diện  ABCBC . 
3V
2V
V
V
A.
.
B.
.
C. .
D. .
4
3
2
4
Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh  a . Biết  SA   ABCD   và  SA  a 3
. Thể tích của khối chóp  S .BCD  là: 
a3 3
a3 3
a3
a3 3
A.

. 
B.
.
C.
.
D.
.
12
3
4
6
Một khối nón có thể tích bằng  4  và chiều cao bằng  3.  Bán kính đường trịn đáy bằng: 
4
2 3
A. 2 .
B.
. 
C. . 
D. 1.
3
3
Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn   0;10   của phương trình  sin 2 2 x  3sin 2 x  2  0 . 

Câu 30: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số  y  x 
Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

105
115
297
299
.
B.
.
C.
.
D.
. 
2
2
4
4
Câu 35: Trên  mặt  phẳng  Oxy   ta  xét  một  hình  chữ  nhật  ABCD   với  các  điểm  A  2; 0  ,  B  2; 2  , 

A.

C  4; 2  ,  D  4; 0  . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ 

nhật sao cho chân nó ln đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ ngun (tức là điểm có 
cả  hồnh  độ  và  tung  độ  đều  nguyên).  Tính  xác  suất  để  nó  đáp  xuống  các  điểm  M  x; y    mà 

x  y  2 . 
3
8
1

4
. 
A.
B.
C.
D.
7
21
3
7
Câu 36: Cho hình lập phương  ABCD. AB C D  có cạnh bằng  a .  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  AC
và  DC   bằng 
Trang 3/6 - Mã đề thi 121 


A.

a 6
.
3

Câu 37: Cho hàm số  y 

B.

2a 3
.
3

C.

a 2
.
2

D.

a 3
.
3

ax  b
 có đồ thị như hình dưới. 
x 1
y

1

x

2

O
1

2

Khẳng định nào dưới đây là đúng? 
A. b  0  a .
B. 0  b  a .

C. b  a  0 .
D. 0  a  b .
3
2
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của  m  để hàm số  f  x   2 x  6 x  m  1  có các giá trị cực trị trái 
dấu? 
A. 2 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 7 .
3
Câu 39: Tìm tất các các giá trị thực của tham số  m  để phương trình  x  3x  2m  0  có ba nghiệm thực 
phân biệt. 
B. m   1;1 .
A. m   2; 2  .
C. m   ; 1  1;   .

D. m   2;   .
1
Câu 40: Gọi  S  là tập hợp các giá trị của tham số  m  để hàm số  y  x3   m  1 x 2  4 x  7 nghịch biến 
 
3
trên một đoạn có độ dài bằng  2 5.  Tính tổng tất cả phần tử của  S . 
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 41: Cho hai hàm số  y  f  x  ,  y  g  x   có đạo hàm là  f   x  ,  g   x  . Đồ thị hàm số  y  f   x   và 

g   x   được cho như hình vẽ bên dưới. 

y

f  x
g x

O

2

6

x

Biết  rằng  f  0   f  6   g  0   g  6  .  Giá  trị  lớn  nhất,  giá  trị  nhỏ  nhất  của  hàm  số 
h  x   f  x   g  x   trên đoạn   0; 6   lần lượt là 

A. h  6  ,  h  2  .
B. h  2  ,  h  6  .
C. h  0  ,  h  2  .
D. h  2  ,  h  0  .
Câu 42: Trong thời gian liên tục  25  năm, một người lao động luôn gửi đúng  4.000.000  đồng vào một 
ngày cố định của tháng ở ngân hàng  M  với lại suất khơng thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền 
là  0,6%  tháng. Gọi  A  đồng là số tiền người đó có được sau  25  năm. Hỏi mệnh đề nào dưới 
đây là đúng? 
A. 3.500.000.000  A  3.550.000.000 .
B. 3.400.000.000  A  3.450.000.000 .
C. 3.350.000.000  A  3.400.000.000 .
D. 3.450.000.000  A  3.500.000.000 .
Câu 43: Với tham số thực  k  thuộc tập  S  nào dưới đây để phương trình  log 2  x  3   log 2 x 2  k  có một 
nghiệm duy nhất? 

B. S   2;   .
C. S   4;   .
D. S   0;  
A. S   ; 0  .

Trang 4/6 - Mã đề thi 121 






Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  bất phương trình  4x 1  m 2 x  1  0  có tập nghiệm là  .
A. m   ; 0  .

B. m   0;    .

C. m   0;1 .

D. m   ; 0   1;    .

Câu 45: Xét tứ diện  ABCD  có các cạnh  AB  BC  CD  DA  1   và  AC , BD  thay đổi. Giá trị lớn nhất 
của thể tích khối tứ diện  ABCD  bằng 
2 3
4 3
2 3
4 3
A.
. 
B.

. 
C.
. 
D.
. 
27
27
9
9
2x 1
 có đồ thị   C  . Gọi  M  x0 ; y0   (với  x0  1 ) là điểm thuộc   C  , biết tiếp 
Câu 46: Cho hàm số  y 
2x  2
tuyến  của   C    tại  M   cắt  tiệm  cận  đứng  và  tiệm  cận  ngang  lần  lượt  tại  A   và  B   sao  cho 

SOIB  8SOIA   (trong  đó  O   là  gốc  tọa  độ,  I   là  giao  điểm  hai  tiệm  cận).  Tính  giá  trị  của 
S  x0  4 y0 .
17
23
A. S  8 .
B. S  . 
C. S 
. 
D. S  2 .
4
4
Câu 47: Cho hàm số  y  x3  3mx2  3  m2  1 x  m3  m  có đồ thị   C   và điểm  I 1;1 . Biết rằng có hai
giá trị của tham số  m  (kí hiệu  m1 ,  m2 với  m1  m2 ) sao cho hai điểm cực trị của   C   cùng với 
I  tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng  5 . Tính  P  m1  5m2 . 
5

5
A. P  2 .
B. P  . 
C. P   . 
D. P  2 .
3
3
Câu 48: Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc nhỏ của hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí  K
cách bờ  AB  là  1 m  và cách bờ  AC  là  8 m , rồi dùng một cây sào ngăn một góc nhỏ của hồ để 
thả bèo (như hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào  2  bờ 
AB ,  AC  và cây cọc  K  (bỏ qua đường kính của sào). 
B

P
A
5 65
. 
4
Câu 49: Cho  m  log a



3

Q

C

5 71
. 

4
ab  với  a  1 ,  b  1  và  P  log 2a b  16 log b a . Tìm  m  sao cho  P  đạt giá trị nhỏ 

B. 5 5 .

A.

K

C. 9 2 .

D.



nhất. 
1
. 
B. m  4 .
C. m  1 .
D. m  2 .
2
Câu 50: Cho hình lập phương  ABCD. AB C D  có cạnh bằng  a . Gọi  O là tâm hình vng  ABCD,   S  là 
điểm đối xứng với  O  qua  CD  . Thể tích của khối đa diện  ABCDSAB C D  bằng 
7
2
a3
A.
 
B. a 3  

C. a 3  
D. a 3
6
6
3
---------------- Hết --------------Thí sinh KHƠNG được sử dụng tài liệu.
Giám thị khơng giải thích gì thêm.

A. m 

Trang 5/6 - Mã đề thi 121 


1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

1
0

1
1

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

1
7

1
8

1
9

2
0

2
1

2
2

2
3

2
4

2
5

A  A  B  B  D  A  B  C  C  C  D  C  D  A  C  C  D  B  D  B  A  D  B  D  A 
2
6

2
7

2
8

2

9

3
0

3
1

3
2

3
3

3
4

3
5

3
6

3
7

3
8

3

9

4
0

4
1

4
2

4
3

4
4

4
5

4
6

4
7

4
8

4

9

5
0

C  C  C  B  A  B  A  A  A  A  D  C  D  B  D  A  C  B  A  A  A  A  B  C  B 

Trang 6/6 - Mã đề thi 121 


1A
11D
21A
31B
41A

2A
12C
22D
32A
42C

Câu 1. Chọn A

−
Ta có cos x =

3B
13D
23B

33B
43B

4B
14A
24D
34A
44A

ĐÁP ÁN ĐỀ THI
5D
15C
25A
35A
45A

6A
16C
26C
36D
46A

7B
17D
27C
37C
47A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1
2π
2π
⇔ cos x =
⇔x=
±
+ k 2π .
cos
2
3
3

Câu 2. Chọn A
−5 x 4 + 3 x 2 + 4 x
Do công thức x n ' = nx n −1 nên suy ra y ' =

( )

Câu 3. Chọn B
x '= x + a
) A' ⇔
Tv ( A=
.
y =' y + b
Vậy

{
{

x ' =−2 + 3

⇒ A ' (1; −3)
y ' = 1 + (−4)

Câu 4. Chọn B

Câu 5: Chọn D .
1
−4
Vì lim y =lim x
=−2 ⇒ y =−2 là tiệm cận ngang của hàm số
x →±∞
x →±∞
1
2−
x
Câu 6: Chọn A .
3x
I ∫ 3x =
dx
+C
Vì=
ln 3
Câu 7: Chọn B
Ta có=
y′ 3x 2 − 3
x = 1
y′ = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔ 
 x = −1 Loạiđápán A,C.
y′′ = 6 x

y′′ (1)= 6 > 0 nên x = 1 làđiểm cực tiểu. Vậy chọn B.
.
Câu 8: Chọn C
Ta có Từ đồ thị ta có đồ thị là hàm số bậc ba với a < 0 và x = 0 ⇒ y =1
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 9. Chọn C

8C
18B
28C
38D
48B

9C
19D
29B
39B
49C

10C
20B
30A
40D
50B


Dựa vào BBT:
Trên khoảng (−1;3) , y ' đổi dấu nên đáp án A sai.
Trên khoảng (−1; +∞) , y ' đổi dấu nên đáp án B sai.
Trên khoảng (−∞;1) , y ' đổi dấu nên đáp án D sai

Trên khoảng (−1;1) , y ' < 0 nên đáp án C đúng
Câu10. Chọn C
1
α = ⇒ x − 1 > 0 ⇔ x > 1 ⇒ TXĐ: D= (1; +∞)
5
Câu 11. Chọn D
2
Xét hàm số y =  
e

x

x

x

2
2
2
Ta có y′   .ln   < 0, ∀x ∈  ⇒ hàm số y =   nghịch biến trên  .
=
e
e
e
Câu 12. Chọn C
Câu 13. Chọn D
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Câu 14. Chọn A
Thể tích của lăng trụ có diện tíchđáy bằng B và chiều cao h là: V  Bh .
Câu 15. Chọn C

Khối chóp S . ABCD có chiều cao là SA = a 3 và diện tích đáy S ABCD = a 2
Thể tích của khối chóp S . ABCD là:=
VS . ABCD
Câu 16. Chọn C

1
1
a3 3
.SA
=
.S ABCD =
.a 3.a 2
3
3
3

Khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ và khối chóp C ′. ABC có cùng chiều cao h và diện tích đáy B .
1
B.h
V
1
1
3
=
⇒ VC ′. ABC =
V
Suy ra: C ′. ABC =
VABC . A′B′C ′
B.h 3

3
Câu17. Chọn D
S xq 2π
=
rl 5.20
= 100m 2 .
Diện tích xung quanh của hình trụ là =
Câu 18. Chọn B


Thể tích khối trụ là π R 2 h
Câu 19. Chọn D
Ta có
21− k

21

21
21
2 
2 
21− k

k
k 
x
C
x
Cnk . ( −2 ) .x3k − 42
−

=
−
=
.
.
∑
∑
n

 2
2 
x 

 x 
k 0=
k 0
=
Để số hạng khơng chứa x thì 3k − 42 = 0 ⇔ k = 14 .
14
7
Vậy số hạng khơng chứa x cần tìm là −27.C21
=
−27.C21
Câu 20. Chọn B
Giả sử cấp số nhân đã cho có cơng bội là q , ( q < 0 ) .

Ta có
u1.q 2 = 12
u3 = 12


⇔


6
u1.q = 192
u7 = 192


 q = 2, ( l )
, và u1 = 3
⇒ q 4 =16 ⇒ 
 q = −2, ( tm )
Vậy u10 = u1.q 9 = −1536
Câu 21: Chọn A
Giả sử M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến.

−3x 2 + 6 x .
Ta có y′ =

− x3 + 3x 2 + 1 song song với đường thẳng =
Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
y 3 x + 2 nên ta
được y′ ( x0 ) = 3 ⇔ −3 x02 + 6 x0 =3 ⇔ x0 =1 ⇒ y0 =3 .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (1;3) là y= 3 ( x − 1) + 3 ⇔ y =
3x .
Câu 22: Chọn D
y′ 3x 2 − 6 x
Ta có=
x =0 ⇒ y =2
y′ =0 ⇔ 3 x 2 − 6 x =0 ⇔ 

2⇒ y =
−2
x =
Hoặc quan sát bảng biến thiên , tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi rút ra kết luận.
Câu 23. ChọnB
Tập xác định: D =  \ {0} .
Khi đó: y ' =−
1

 x= 2 ∈ [1;3]
4
=
0⇔
2
x
 x =−2 ∉ [1;3]

Ta có:

4
=5
1
4
f ( 2) =2 + =4
2
4 13
f ( 3) =3 + =
3 3
f min f=
f max f=

Vậy =
( 2 ) 4; =
( 3) 5 . Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là 20.
f (1) =1 +

Câu24. Chọn D
Xét y ' = 3 x 2 − 12 x + 9 .


 x =1 ⇒ y =2
Cho y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 12 x + 9 = 0 ⇔ 
−2
3 y=
 x =⇒
BBT:

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là (1; 2 ) và ( 3; −2 ) .
Gọi phương trình đi qua hai điểm cực trị dạng =
y ax + b . Ta có hệ phương trình
1.a + b =2
a =−2
⇔

3.a + b =−2
b =4
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y =
−2 x + 4 .
.
Câu 25: Chọn A
Bảng xét dấu f ' ( x ) :

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .
Câu 26: ChọnC
Ta có:
a = log 2 5 ⇔ log 5 2 =

Khi đó:

1
1
, b = log 3 5 ⇔ log 5 3 = .
a
b

1
1
1
ab
.
=
= =
log 5 6 log 5 2 + log 5 3 1 + 1 a + b
a b
Câu 27. Chọn C
1
Do 0 < < 1 nên log 1 a > log 1 b ⇔ 0 < a < b .
5
5
5
log

=
65

Câu 28. Chọn C
Do 3 > 1 nên 3x − 2 ≤ 243 = 35 ⇔ x − 2 ≤ 5 ⇔ x ≤ 7 .
Câu 29. Chọn B
Vì F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) xác định trên K nên theo định nghĩa nguyên hàm của hàm

số ta có: F '=
( x ) f ( x ) , ∀x ∈ K .
Câu 30. Chọn A


2
và đường thẳng y = 2 x là số nghiệm của phương trình
x −1
 x =
−1(TM )
 x 2 − x + 2= 2 x 2 − 2 x
 x 2 − x − 2= 0
2

=
2x ⇔ 
hoành độ giao điểm : x +
⇔
⇔   x = 2(TM ) .
x −1
x ≠ 1
x ≠ 1

x ≠ 1

2
−1, x =
2.
Vậy đồ thị hàm số y= x +
và đường thẳng y = 2 x cắt nhau tại 2 điểm có hồnh độ x =
x −1
Câu 31. Chọn B
1
VA. A ' B 'C ' + VABCB 'C ' mà VA. A ' B 'C ' = V .
Ta có VABC=
. A ' B 'C '
3
1
2V
Suy ra VABCB 'C ' =
V− V=
3
3
Câu 32. Chọn A
Ta có SA ⊥ ( ABCD ) suy ra SA ⊥ ( BCD ) , A ∈ ( BCD )
Số giao điểm của đồ thị hàm số y= x +

1
1
1 2 a3 3
=
VS .BCD =
SA.S BCD

a=
3 a
Do đó
3
3
2
6
Câu 33. Chọn B
4
2 3
.
V = π R 2 h ⇔ 4π = π .R 2 .3 ⇔ R 2 = ⇒ R =
3
3
Câu 34. Chọn A
sin 2 x = −1( n )
sin 2 2 x + 3sin 2 x + 2 =
0⇔
sin 2 x = −2 ( l )
−π
−π
+ k 2π ⇔ x=
+ kπ ( k ∈  )
sin 2 x= −1 ⇔ 2 x=
2
4
−π
1
41
0≤

+ kπ ≤ 10π ⇔ ≤ k ≤
⇒ k ∈ {1, 2,...,10}
4
4
4
−π
105π
.
⇒
=
+ (1 + 2 + ... + 10=
S 10.
) .π
4
2
Câu 35. Chọn A

+ Từ hình vẽ ta thấy, trong hình chữ nhật (tính cả trên các cạnh của hình chữ nhật) có tổng cộng 21 điểm
có toạ độ nguyên.
Chọn ngẫu nhiên 1 điểm từ 21 điểm có toạ độ nguyên
⇒ Số kết quả có thể xảy ra n ( Ω ) =21 .
+ Gọi A là biến cố “Con châu chấu đáp xuống điểm M ( x; y ) mà x + y < 2 , x, y ∈  ”
Trường hợp 1: y = 0 ⇒ x < 2 ⇒ x ∈ {−2; −1;0;1} ⇒ có 4 cách
Trường hợp 2: y = 1 ⇒ x < 1 ⇒ x ∈ {−2; −1;0} ⇒ có 3 cách
Trường hợp 3: y = 2 ⇒ x < 0 ⇒ x ∈ {−2; −1} ⇒ có 2 cách


⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n ( A ) = 4 + 3 + 2 = 9
Vậy xác suất của biến cố A là P ( A=
)

n ( A) 9 3
.
= =
n ( Ω ) 21 7

Câu 36. Chọn D

A′

B′
C′

D′

H
A
D

B
O

C
Ta có: DC ′ / / AB′ ⇒ DC ′ / / ( AB′C ) ⇒ d ( DC ′, AC=
) d ( DC ′, ( AB′C=
) ) d ( D, ( AB′C ) )

Gọi O là tâm của hình vng ABCD .
d ( D, ( AB′C ) ) DO
O⇒

==
1 ⇒ d ( D, ( AB′C ) ) =
d ( B, ( AB′C ) )
Ta có: BD ∩ ( AB′C ) =
d ( B, ( AB′C ) ) BO
Kẻ BH ⊥ B′O .
AC ⊥ OB 
 ⇒ AC ⊥ ( BOB′ ) ⇒ AC ⊥ BH
AC ⊥ BB′
BH ⊥ AC 
BH
 ⇒ BH ⊥ ( AB′C ) ⇒ d ( B, ( AB′C ) ) =
BH ⊥ OB′
a 2
.
2
a 3
1
1
1
1
2
3
Xét tam giác BOB′ vuông tại B :
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ BH = .
2
2
2

3
BH
BB′ OB
a
a
a
a 3
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC ′ bằng
.
3
Câu 37. Chọn C
ax − b
Gọi hàm số y =
có đồ thị là ( C ) .
x −1
Dựa vào đồ thị ta có:
A ( 0; − 2 ) ∈ ( C ) ⇒ b =−2 .

Hình vng ABCD cạnh bằng a ⇒ BD = a 2 ⇒ OB =

A ( 2;0 ) ∈ ( C ) ⇒ 2a − b =
0 . Do đó a = −1 . Vậy b < a < 0 .
Câu38. Chọn D
Tập xác định D =  .

x = 0
Ta có y′ =6 x 2 − 12 x ⇒ y′ =0 ⇔ 
; f ( 0 ) =1 − m , f ( 2 ) =−7 − m .
x = 2
Hàm số f ( x )= 2 x 3 − 6 x 2 − m + 1 có các giá trị cực trị trái dấu

⇔ f ( 0 ) . f ( 2 ) < 0 ⇔ (1 − m ) . ( −7 − m ) < 0 ⇔ −7 < m < 1 .
Mà m ∈  ⇒ m ∈ {−6; − 5; − 4; − 3; − 2; − 1;0} . Có 7 giá trị thỏa mãn.
Câu 39: Chọn B


x 3 − 3 x + 2m =⇔
0
x3 − 3x =
−2m (*)
3
x − 3 x, x ∈  .
Đặt f ( x ) =

x = 1
f ′ (=
x ) 3 x 2 − 3 ; f ′ ( x )= 0 ⇔ 
.
 x = −1
(*) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi yCT < −2m < yCD ⇔ y (1) < −2m < y ( −1)

⇔ −2 < −2m < 2 ⇔ −1 < m < 1 .

Câu 40: Chọn D

y′ =x 2 + 2 ( m + 1) x + 4 và ∆′y′ =

( m + 1)

2

−4.

TH1: ∆′y′ ≤ 0 thì y′ ≥ 0, ∀x ∈  nên hàm số đồng biến trên  . Do đó khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
TH2: ∆′y′ > 0 ⇔ m ∈ ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) . Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình y′ = 0 . Theo u cầu
bài tốn, (*)

 x + x =−2 ( m + 1)
Theo định lý viet, ta có:  1 2
.
 x1 x2 = −4
m = 0
2
Thay vào phương trình (*), ta được: 4 ( m + 1) + 16 = 20 ⇔ 
.
 m = −2
Do đó, S =0 + ( −2 ) =−2 .
Câu 41. Chọn A
' ( x ) f ' ( x ) − g ' ( x ) ; h ' ( x ) =0 ⇔ f ' ( x ) = g ' ( x ) ⇔ x =2∈ [ 0;6] .
Ta có h=

h=
( 0 ) f ( 0 ) − g ( 0 ) ; h=
( 2 ) f ( 2 ) − g ( 2 ) ; h=
( 6) f ( 6) − g ( 6) .
Có f ( 0 ) − f ( 6 ) < g ( 0 ) − g ( 6 ) ⇔ f ( 0 ) − g ( 0 ) < f ( 6 ) − g ( 6 ) ⇔ h ( 0 ) < h ( 6 ) .

(1)

y 0;=

y f ′ ( x )=
, x 0,=
x 2 .
Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi=
y 0;=
y g ' ( x )=
, x 0,=
x 2.
Gọi S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi=
2

∫

S1
Theo hình vẽ ta có:=

f ′ ( x=
x ) 02 f ( 2 ) − f ( 0 ) ;=
S2
) dx f (=

0

2

) dx
∫ g ' ( x=
0

g ( 2) − g (0) .

S 2 > S1 ⇔ g ( 2 ) − g ( 0 ) > f ( 2 ) − f ( 0 ) ⇔ f ( 0 ) − g ( 0 ) > f ( 2 ) − g ( 2 ) ⇔ h ( 0 ) > h ( 2 ) .

( 2)

Từ (1) ; ( 2 ) suy ra h ( 2 ) < h ( 0 ) < h ( 6 ) .
Vậy
Max h ( x ) h=
=
( 6 ) ; Min h ( x ) h ( 2 ) .
[0;6]

[0;6]

Câu 42. Chọn C
Quy đổi 25 năm là 300 tháng.
A
4.000.000 
n
300
1 + 0.6% ) − 1 (1 + 0.6% )= 3.364.866.655 .
Áp dụng công thức: A= 0 (1 + r ) − 1 (1 + r )=
(


0.6% 
r 
Câu 43. Chọn B



x  3


2

log 2  x  3  log 2 x  k   x  0


2
k

*
 x  x  3  2

Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình * có đúng một nghiệm

x  3;  \ 0 .
Xét hàm số f  x  x 2  x  3 trên tập 3; 
Ta có f   x   3 x 2  6 x
Bảng biến thiên:


x

3

2

f'(x)

+

0
4

f(x)

+∞

0
+

0

+∞

0

0

Từ bảng biến thiên ta có, phương trình * có đúng một nghiệm x  3;  \ 0 khi và chỉ khi
2k  4  k  2 .
Vậy S  2; 

Câu 44. Chọn A
x
t (t > 0) .
Đặt 2=
Bất phương trình đã cho trở thành
Xét hàm số f ( t ) =

t2
liên tục trên ( 0; +∞ ) .
4 ( t + 1)

t 2 + 2t

Ta có =
f ′ (t )

t2
t2
− m ( t + 1) > 0 ⇔ m <
(1) (do t > 0 nên t + 1 > 0 ).
4
4 ( t + 1)

4 ( t + 1)

2

>0∀t >0.

Suy ra hàm số y = f ( t ) liên tục, đồng biến trên ( 0; +∞ ) .
Suy ra f ( t ) > f ( 0 ) = 0 ∀ t > 0 .
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là  ⇔ Bất phương trình (1) đúng với mọi t > 0

⇔ m≤0.
Vậy với m ≤ 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45. Chọn A

A

I

C

D
H
B

Gọi I , H lần lượt là trung điểm của AC , BD .
 BI ⊥ AC
Ta có 
⇒ AC ⊥ ( IBD) và VIBCD =
VIABD .
 DI ⊥ AC

= BD
= x .Ta có IB = AB 2 − AI 2 = 1 −
Đặt AC

x2
.
4

x2 x2
x2
Và IH = IB − BH = 1 − −
.
= 1−

4 4
2
2

2

Diện tích tam giác IBD là S IBD =

1
x
x2
IH ⋅ BD =
1−
với 0 < x < 2 .
2
2
2


2
x x
x2 x2
x2
Suy ra VABCD =2VIBCD = IC ⋅ S IBD = ⋅ 1 −
.
= 1−
3
3 2
2
6

2
Xét hàm số =
f ( x) x

2

2 − x ( 0 < x < 2 ) với f ′ ( x ) =
2

Bảng biến thiên

Ta có max f ( x) =
(0, 2 )

x ( 4 − 3x 2 )
2 − x2

=0⇒ x =

2
.
3

4 6
.
9

là maxV
Vậy thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất
=

(0, 2 )

Câu 46. ChọnA
Pttt của đồ thị ( C ) tại M ( x0 ; y0=
) là: y

−1

2 ( x0 − 1)

2

4 6
2 3
.
=
: 6 2
9
27

(

( x − x0 ) +

)

2 x0 − 1
2 x0 − 2

( x0 ≠ 1)


x 
Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng x = 1 tại điểm A 1; 0  và cắt tiệm cận ngang y = 1 tại điểm
 x0 − 1 
B ( 2 x0 − 1;1) . Với I (1;1) là giao của hai đường tiệm cận.

1
.d ( O; =
IB ) .IB
2
1
S ∆OIA =
d ( O; IA ) .IA
=
2
S ∆OIB
=

1
. 2 ( x0 − 1)
2
1 1
2 x0 − 1

1
1 1
S ∆OIB
= 8S ∆OIA ⇔ . 2 ( x0 − 1=
) 8.

2
2 x0 − 1
4
⇔ ( x0 − 1) =
2

5

x0 3,=
y0
=

⇔
4

 x0 = −1 (loai)
Do đó: S =x0 + 4 y0 =8
Câu 47: Chọn A
*TXĐ : D = .
* Ta có
y ' =3 x 2 − 6mx + 3(m 2 − 1);
 x= m + 1
y =' 0 ⇔ 
.
 x= m − 1
Giả sử hai điểm cực trị của (C) là A và B, khi đó
: A ( m + 1; − 2m − 2 ) ; B ( m − 1; − 2m + 2 ) ⇒ AB = 2 5 = 2 R ( Với R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam

giác ABI). Vậy tam giác ABI vuông tại I.
Ta có

A ( m + 1; − 2m − 2 ) ; B ( m − 1; − 2m + 2 ) ⇒ AB = 2 5 = 2 R,


IA = ( m; −2m − 3) , IB = ( m − 2; −2m + 1) ;
 m = −1
 
2
IA.IB = 0 ⇔ 5m + 2m − 3 = 0 ⇔ 
.
m = 3
5

3
Theo giả thiết ta có m1 =
−1, m2 = ⇒ P =
2.
5
Câu48. Chọn B
B
P K
E

A

Đặt AP = a , AQ = b ( a, b > 0 ) .

Q

F

C

Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vng góc của K xuống AB và AC .
Suy ra KE = 1 , KF = 8 .
KE PK KF QK
KF KE
8 1
=
=
⇒
+
=
1 hay + =
Ta có:
;
1.
AQ PQ AP PQ
AP AQ
a b
8 1
a
. Do b > 0 ⇒ a > 8 .
Vì + =
1 nên b =
a b
a −8
2

 a 
Khi đó PQ= a + b= a + 
 .
 a −8 
2

2

2

2

2

a 
Xét hàm số =
y f ( a=
) a 2 + 
 trên khoảng ( 8; + ∞ ) .
 a −8 
3
2 a ( a − 8 ) − 8 
−8
2a

.
Ta có f ′ ( a=
.
=
) 2a +

3
a − 8 ( a − 8 )2
( a − 8)

f ′ ( a ) = 0 ⇔ ( a − 8 ) = 8 ⇔ a − 8 = 2 ⇔ a = 10 .
3

Bảng biến thiên

a

f ′(a)
f (a)

8

10
0

−

+∞

+∞
+

+∞
125

Do đó min =

f ( a ) f=
(10 ) 125 .
(8; +∞ )

PQ =
125 5 5 .
Vậy min=
Câu 49. Chọn C
1
1
Ta có: m  loga 3 ab  loga ab   1  loga b  .
3
3
 3m  1  loga b  loga b  3m  1 .

 

Do a  1, b  1 nên loga b  loga 1  0  m 
Ta có: P  loga2 b  16 logb a  loga2 b 

1
.
3

1

2
16
16
, với m   ;  .

 3m  1 
 3
loga b
3m  1



P   6 3m  1 

48

3m  1

P   0  6 3m  1 

2

.

48

 0  3m  1  8  3m  1  2  m  1 .
3

3m  1

2

Bảng biến thiên
m

P
P

Vậy min P  12  m  1.
Câu 50. Chọn B

1
3

1



0



+





12

Thể tích của hình lập phương ABCDA′B′C ′D′ là VABCDA′B ′C ′D ′ = a 3 .

1
1

Thể tích của hình chóp =
.d ( S , ( CDD′C ′ ) ) .SCDD ′C ′
.d ( O, ( CDD′C ′ ) ) .SCDD ′C ′
S .CDD′C ′ là : VS .CDDC =
3
3
OH ⊥ CD 
1
a
Kẻ OH vng góc với CD , ta có
 ⇒ OH ⊥ ( CDD′C ′ ) ⇒ d ( O, ( CDD′C ′ ) ) = OH = BC = .
OH ⊥ CC ′
2
2

1 a 2 a3
⇒ VS .CDD ′C ′ =
. .a = .
3 2
6
a3 7 3
3
=
a
+
VABCDA′B ′C ′D ′ + V=
a.
Ta có VABCDSA′B ′C ′D ′ =
S .CDD ′C ′
6 6

--------------HẾT---------------