Đề thi học kì 1 môn Toán 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Kim Liên

PHỊNG GDĐT NAM ĐÀN
TỔ KH TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THCS KIM LIÊN
MƠM TỐN 8
TIẾT 30, 31: KIỂM TRA HỌC KÌ 1. NĂM HỌC 2020-2021
THỜI GIAN: 90 PHÚT
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:Kiểm tra sự tiếp thu kiến thức của học sinh qua một học kỳ để đánh giá
xem HS có đạt chuẩn KTKN trong chương trình hay khơng, từ đó điều chỉnh PPDH và
đề ra các giải pháp thực hiện cho học kì tiếp theo.
2.Kỹ năng: Kiểm tra kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải bài tập, kỹ năng thực hiện
các phép tính.
3.Thái độ: Giáo dục khả năng tư duy lơ gíc sáng tạo khi giải tốn. Cẩn thận, linh hoạt
trong tính toán. Trung thực, nghiêm túc trong khi làm bài.
4. Phát triển năng lực:
- Giúp học sinh phát huy năng lực tính tốn, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp
tác, năng lực ngôn ngữ và rèn luyện năng lực tự học
- Hình thành và phát triển năng lực sáng tạo.
II. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
III. Hình thức: tự luận 100%
IV. Ma trận nhận thức
Chủ đề

Số tiết

Mức độ nhận thức

Trọng số

Số câu

Điểm số

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

18

5,4

5,4

5,4

1,8

9,3

9,3

9,3

3,1

2,3

2,3

2,3

0,8

14

4,2

4,2

4,2

1,4

7,2

7,2

7,2

2,4

1,8

1,8

1,8

0,6

22

6,6

6,6

6,6

2,2 11,4 11,4 11,4 3,8

2,9

2,9

2,9

1

4

1,2

1,2

1,2

0,4

0,5

0,5

0,5

0,2

Phép nhân và chia đa thức

Phân thức đại số

Tứ giác
Đa giác, diện tích đa giác

Tổng

2,1

2,1

2,1

0,7

58

V. Ma trận nhận thức sau khi làm tròn số câu:
Chủ đề

Số tiết

Mức độ nhận thức

Trọng số

Số câu

Điểm số

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

18

5,4

5,4

5,4

1,8

9,3

9,3

9,3

3,1

2

2

1

0

3

1,5

14

4,2

4,2

4,2

1,4

7,2

7,2

7,2

2,4

1

0

2

1

1,5

1,0

22

6,6

6,6

6,6

2,2 11,4 11,4 11,4 3,8

0

1

0

1

1,0

1,5

4

1,2

1,2

1,2

0,4

1

0

0

0

0,5

Phép nhân và chia đa thức

Phân thức đại số

Tứ giác
Đa giác, diện tích đa giác

2,1

2,1

2,1

0,7


Tổng

58

6

VI. Ma trận đề:
Mức độ nhận thức
Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

1. Nhân và chia Nhận
biết
đa thức
được
phép
nhân
đơn
thức và đa
thức.

Vận dụng phân
tích đa thức
thành nhân tử
để rút gọn phân
thức hoặc giải
bài tốn tìm x.

Vận dụng các phép
biến đổi phân thức
để tìm GT của một
biểu thức đại số

Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %:

2

1

1

2. Phân thức
đại số

Nhận biết và
thực
hiện
được
các
phép
về
phân
thức
cùng mẫu.

Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %:
3. Tứ giác

Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %:
4. Đa giác.
Diện tích đa
giác
Số câu:
Số điểm:

Tỉ lệ %:
Tổng số câu:
Tổng số điểm:
Tỉ lệ %:

15%

Biết chia đa
thức cho đa
thức.
Biết cách phân
tích đa thức
thành nhân tử
trong trường
hợp đơn giản
2
1,5
1,5
15%

Vận dụng cao

Vận dụng

1,0

6
0,5

10%

Hiểu và tính Vận dụng được
được các phép các phép tính
tính trên phân trên phân thức,
thức,
kết hợp các
HĐT để rút gọn
phân thức đại
số
1
1
1
1,0
0,5
1,0
10%
5%
10%
Vẽ hình
Hiểu dấu hiệu Vận dụng dấu
nhận biết tứ hiệu nhận biết
giác đặc biệt để tứ giác đặc biệt
chứng minh
để chứng minh
1
1
0,5
0,5
1,0
5%

5%
10%
Hiểu và tính
được dt của
hình hình học
1
0,5
5%
3
5
4
3
3,0
3
30%
30%
30%

Cộng

4,5
5% 45%

3
3
30%
Vận dung tính chất
các hình hình học
đã học để chứng
minh

1
3
0.5đ
2,5
5%
25%

1
0,5
5%
2

14
1
10,0
10% 100%

4


PHỊNG GD&ĐT NAM ĐÀN
TRƯỜNG THCS KIM LIÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MƠN TỐN – LỚP 8
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 01
Câu 1: (3 điểm)
a) Làm tính nhân (2x + 3) . 5x
b) Tính nhanh: 10112 – 10102
c) Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) x2 + 3x
2) x2 + 2xy – x - 2y
Câu 2: (2 điểm)
Thực hiện phép tính:
a)
b) (2x3 - 3x2 + x + 15) : ( 2x +3)
Câu 3: (1,5điểm)
Cho biểu thức: A =

(với x  0; x  - 1 và x  1)

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.
Câu 4: (3,0 điểm)
1). Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vng góc với AC . Gọi M,N,P lần
lượt là trung điểm của AH,BH,CD.
a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD, biết AB = 8cm.Chứng minh tứ giác
MNCP là hình bình hành.
b) Chứng minh MP vng góc MB.
2) Cho hình vng ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho
= 1350.
Chứng minh rằng : 2.PB2 + PC2 = PA2.
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho các số thực x, y thoả mãn x2 + y2 + 5x = 2xy +2 Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức B = 3x + 2y.
---------------------- Hết -----------------------


PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN
TRƯỜNG THCS KIM LIÊN

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MƠN TỐN – LỚP 8
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ SỐ 02
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Làm tính nhân: 5x.  3x  4 .
b) Tính nhanh 20012 - 20002
c) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) 2 x 2  4 x.
2) x 2  xy  2 x  2 y.
Câu 2 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a)
b) (6x3 + 11x2 -12x – 9) : (2x + 5)
Câu 3 ( 1,5 điểm)
 x 3

x

9

 2x  2

Cho biểu thức: A = 
(với x  0; x  1 và x  3)


:
x  3 x 2  3x 
x
 x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.
Câu 4 (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC cân tại, có cao AH. Gọi D; M lần lượt là trung điểm của hai cạnh
AB; AC.
a) Cho AH = 5cm; HC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng tứ
giác HDMC là hình bình hành.
b) Kẻ HE
AB tại E. Gọi I là trung điểm của EB. Từ I kẻ đường thẳng song
song với BC cắt HE tại F. Chứng minh rằng AF vuông góc với EC.
2) Cho hình vng ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho
Chứng minh rằng : 2.PB2 + PC2 = PA2.
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho các số thực a, b, c thoả mãn a 2  b 2  c 2  3 và a  b  c  ab  bc  ca  6.
Tính giá trị của biểu thức A 

a30  b4  c1975

.
a30  b4  c 2019

--------------------------------Hết-------------------------------

= 1350.


ĐÁP ÁN:
Đáp án

Câu
a)

b)
Câu 1
(3đ)
c)

B.điểm T.điểm

Làm tính chia:
(10x2 + 15x) : 5x = 10x2 : 5x + 15x : 5x
= 2x + 3
Tính nhanh:
10112 – 10102 = (1011 + 1010)(1011 -1010)
2021.1 =2021
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
1) x2 + 3x = x(x + 3)
2) x2 + 2xy – x - 2y = (x + 2y)(x – 1)

a)
Câu 2
(2đ) b)

a)

=

=

=2

=

Đặt phép chia và thực hiện phép tính đúng
(2x3 - 3x2 + x + 15) : (2x + 3) = x2 – 3x + 5
(2x3 - 3x2 + x + 15) : (2x + 3) = x2 – 3x + 5

0,5đ
0,5đ

1đ

0,5đ
0,5đ

1đ

0,5đ

1đ

0,5 đ
0,5 đ

1,0 đ

0,5 đ
0,75 đ

1,0 đ

0,25 đ

(với x  0; x  - 1 và

A=
x  1)
A=

0,5đ

A=

0,25đ

Câu 3
(1,5đ)

0,25đ

A=
b)

A=
Để A nguyên thì x + 1  Ư(3) = {  1 ;  3 }
 x  {0; -2; 2; –4}.
Vì x  0 ; x  1 ; x  1 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = - 4
thì biểu thức A có giá trị ngun.

Hình
vẽ:
0,5đ

N

M

I

Câu 4
(3,0đ)

J
D

0,5đ

0,5 đ

B

A

1a)

1đ

P

0,5đ

H
C

* Diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB . AD.
AB . AD = 8.4 = 32( cm2 )
* Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.

0,25đ
0,25đ

1đ


MA  MH ( gt ) 
  MN là đường trung bình của  AHB
NB  NH ( gt ) 
1

 MN//AB; MN= AB (1)
2

Có

0,25đ

1

DC ( gt ) 
1
Lại có
2
  PC = AB (2)
2
DC  AB ( gt ) 
PC 

Vì P  DC  PC//AB (3)

1b)

Từ (1) (2)và (3)  MN=PC;MN//PC
Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành.
Chứng minh MP  MB
Ta có : MN//AB (cmt) mà AB  BC  MN  BC
BH  MC(gt)
Mà MN  BH tại N
 N là trực tâm của  CMB
Do đó NC  MB  MP  MB (MP//CN)

2)

A

0,25đ
0,25đ
0,25đ

1đ

0,25đ
0,25đ

D

P
P'

0,5đ
B

C

Lấy điểm P’ khác phía với điểm P đối với đường thẳng
AB sao cho ∆BPP’ vng cân tại B.
Ta có ∆ABP’ = ∆CBP (c.g.c) =>
=1350, AP’ =CP
Vì
= 450 nên

= 900
Áp dụng định lí Py ta go, ta được:
PA2 = AP2 + PP’2 = PC2 + 2.PB2

0,25đ

0, 25đ

Ta có:
x 2  y 2  5 x  2 xy  2

Câu 5
(0,5đ)

 3x  2 y  x 2  y 2  2 x  2 xy  2 y  1  3
 B   x  y  1  3
2

 B  3   x  y  1

2

Lập luận chỉ ra B  3

0,25đ

0,5đ


1


x


x  y 1  0
5
Dấu ‘‘=” xảy ra  
từ đó tìm được 
3
x

2
y

3

y  6

5

Kết luận
–––– Hết ––––

0,25đ


Câu
Câu 1

ĐỀ II

Hướng dẫn giải
5x.  3x  4  5x.3x  5x.4

a
2
(1.0 đ)  15 x  20 x

Điểm
( 3 điểm)
0,5
0,5

20012 – 20002 = (2001 + 2000)(2001 – 2000)
b
(1.0 đ) 4001 . 1 = 4001
C1
2 x 2  4 x  2 x  x  2
(0,5 đ)
x 2  xy  2 x  2 y  x  x  y   2  x  y 

0.5
0.5
0,5
0,25

C2
(0,5 đ)   x  y  x  2

0,25
( 2 điểm)

Câu 2

=

a
(1 đ)

0,5
0.5

=3

=

6 x 3  11x 2  12 x  9

2x  5

6 x 3  15 x 2

3x 2  2 x  1

4 x 2  12 x  9
4 x 2  10 x

b
(1 đ)

0,75

2 x  9
2 x  5

-4
Vậy (6x3 + 11x2 -12x – 9) : (2x + 5) = 3x2 – 2x -1

0,25
( 1.5 đ)

Câu 3
 x 3

x

9

 2x  2
(với x  0 ; x  1; x  3)
x

A= 


:
x  3 x 2  3x 
 x

 (x  3)2  x 2  9 
x

.
x(x  3)

 2(x  1)
6 x  18
x

=
x( x  3) 2( x  1)

=

a
(1 đ)

=

6( x  3) x
3
=
x( x  3)2( x  1) x  1

0,5đ
0,25đ
0,25đ


A= 

3

x 1

Để A nguyên thì x – 1  Ư(3) = {  1 ;  3 }
b
(0,5 đ)  x  {2; 0; 4; –2}.
Vì x  0 ; x  1 ; x  3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu
thức A có giá trị ngun.

0,25đ

0,25đ

( 3 điểm)

Câu 4
A

D

M

0,5

E
I
B

F
C

H

Diện tích hình tam giác ABC là:

AH .BC = AH. HC

0,5

2

= 5. 4 = 20 (cm )
∆ ABC cân tại A nên, đưởng cao AH đồng thời là đường trung
1a
(1 đ)

tuyến => H là trung điểm cua BC hay HC =

BC (1)Vì D; M lần
lượt là trung điểm của AB ; AC nên ta có: DM là đường trung

0,25

bình của ∆ ABC, suy ra DM//BC; DM = BC (2)
Từ (1) và (2) => DM//HC; DM = HC =

BC

 Tứ giác HDMC là hình bình hành.

1b

(1, đ)

Vì IF //BC ( gt),
AH ⏊ BC (AH là đường cao của ∆ ABC)
Suy ra: IF ⏊ AH
Xét ∆AIH có HE; BH là đường cao cắt nhau tại F

0,25

0,5

Vậy F là trực tâm của ∆AIH => AF ⏊ IH

0,25

IH là đường trung bình ∆BEC => IH // EC
Từ đó suy ra AF ⏊ EC

0,25


A

D

P
P'

2
(0,5 đ)

B

C

Lấy điểm P’ khác phía với điểm P đối với đường thẳng AB sao
cho ∆BPP’ vuông cân tại B.
Ta có ∆ABP’ = ∆CBP (c.g.c) =>
=1350, AP’ =CP
Vì
= 450 nên
= 900
Áp dụng định lí Py ta go, ta được:
PA2 = AP2 + PP’2 = PC2 + 2.PB2

0,25

0,25

( 0,5 đ)
Câu 5
(0,5 đ)

Vì a 2  b 2  c 2  3 và a  b  c  ab  bc  ca  6.
 3  a 2  b 2  c 2  1  2  ab  bc  ca  a  b  c 

0.25

  a  b    b  c    c  a    a  1   b  1   c  1  0
2

 a  b  c 1

2

2

2

2

2

0.25

Tính được A  1
Lưu ý khi chấm bài:
Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp
logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm
tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh khơng vẽ hình thì khơng được tính điểm.