Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán lớp 9 năm học 2019-2020 – Phòng Giáo dục và Đào tạp Thanh Chương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH CHƢƠNG
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2019 – 2020
VÀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT.
Mơn thi: TỐN 9

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
1. T nh: A ( 6  3) 3  ( 2  3)


3
x  x 3


x

3
x

3

 x 9

2. Rút g n iểu th : B  

Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phƣơng trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 – 3 = 0. (1) (Với m là tham số)
a. Giải phƣơng trình khi m -1

. Tìm giá trị ủa m để phƣơng trình (1) ó 2 nghiệm ,
và iểu th
P  x1 ( x2  6)  3( x1  x2 ) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3. (1,5 điểm):
Vừa qua, hội đồng đội huyện Thanh Chƣơng đã tổ h
ho 128 đại iểu đại diện
ho hơn mƣơi h n ngàn đội viên trên toàn huyện về tham dự Đại hội đại iểu háu
ngoan Bá Hồ lần th XII năm 2020 trên quê hƣơng Kim Liên – Nam Đàn. Ban tổ h
đã ố tr ho 128 đại iểu ngồi đều trên á xe nhƣ sau: Nếu dùng loại xe lớn hở hết
một lƣợt số đại iểu thì phải điều t hơn nếu dùng loại xe nhỏ là 4 hiế , iết rằng loại
xe lớn hở nhiều hơn loại xe nhỏ là 16 đại iểu. T nh số xe lớn nếu số xe đó đƣợ dùng
hở đại iểu háu ngoan Bá Hồ?
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đƣờng tròn tâm O án k nh R. Hai đƣờng k nh AB và CD ố định vng góc
với nhau ủa đƣờng tròn (O). M là một điểm di động trên ung nhỏ AC; MD ắt AB tại
E.
a. Ch ng minh: T giá OCME nội tiếp
. Ch ng minh: DM.DE = 2R2
c. Nối MB ắt AC tại F. Ch ng minh: F là tâm đƣờng trịn nội tiếp tam giá MEC
d. Tìm vị tr ủa điểm M trên ung nhỏ AC để ME.ED đạt giá trị lớn nhất
Câu 5.(1,0 điểm):
Giải phƣơng trình: x2 ( x2  2)  4  x 2 x2  4
-------------------------Hết--------------------------Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ........................................................Số báo danh: ..........................


Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Nội dung cần đạt

Ý

a

A = ( 6  3) 3  ( 2  3)  3 2  3  2  3  2 2

b


B



(
3

 (


(

1

a

3
x  x 3



x 3
x 3 x 9
3( x  3)
x ( x  3)  x  3


x  3)( x  3) ( x  3)( x  3)  x  9
x 9 x 3 x
x  3)( x  3)

0.25
0.25

 x 3

 x 9

0.25
0,25

 x 3
9  x
1


x  3)( x  3)  x  9
x 3

Thay m = - 1vào pt(1) ta đƣợ : x2 – 2 = 0
suy ra x   2

Cho phƣơng trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 – 3 = 0
HS t nh đúng: '  2m  4
Để pt ó hai nghiệm phân iệt thì

0.25

b

3

0.25

Với m  2 pt ó hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ th

Ta đƣợ P  m2  3  6(m  1)  m2  6m  3  m(m  2)  4(m  2)  5
Với m  2  m  2  0
Suy ra P  5
Vậy GTNN ủa P -5 khi m=-2
HS h n đúng ẩn, đặt điều kiện
(G i số xe lớn đƣợ dùng để hở đại iểu là x (xe) x  N *
128 128

 16
x
x4

HS giải đúng phƣơng trình đƣợ : x = 4(t/m) ; x= -8 ( loại)
HS kết luận đúng số xe lớn là 4 xe
HS vẽ hình đúng

2.0

Vi-ét


 x1  x2  2(m  1)

2

 x1.x2  m  3
Thay vào P  x1 ( x2  6)  3( x1  x2 )  x1 x2  3( x1  x2 )

HS lập luận để lập đúng phƣơng trình:

2.0

0.25
0.25

 '  0  2m 4  0  m  2

2

Điểm
1.0

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.5
0.5
0.25
0.5

1.5


C
M

F

4

A

E

O

B

D

a

b

c

HS h ng minh đƣợ CMD  90o (gó nội tiếp hắn nửa đƣờng 0.5
tròn), COE  90o (hai đƣờng k nh vng gó )
Ch ng minh đƣợ : T giá MEOC nội tiếp
0.5
HS h ng minh đƣợ DOE DMC ( g.g )
0.5
HS suy ra đƣợ DE.DM  DO.DC  2R2
0.5
HS ch ng minh đƣợ t giá MAEF( vì FME  FAE  450 ) rồi
0.25
suy ra đƣợ t giá BCFE nội tiếp
suy ra đƣợ : F là giao điểm ủa á đƣờng phân giá trong
0.25
ủa tam giá MCE, từ đó suy ra F là tâm đƣờng trịn nội tiếp
tam giác MEC
HS hỉ ra đƣợ ME.ED lớn nhất khi và hỉ khi ME + ED lớn 0.25
nhất.
Áp dụng ất đẳng th Cosi ta có:
ME.ED 

d

5

ME  ED
2

MD 2 CD 2

 ME  ED 
 ME.ED  


 R2

2
4
4


 ME  ED
 M C
ME.ED đạt GTLN ằng R2 khi 
 MD  CD
2

x 2 ( x 2  2)  4  x 2 x 2  4

(1)

0.25

3.5


t2
Đặt t  x 2 x  4  t  2( x  2 x )  x ( x  2) 
2
2

t  4
t
 4  t  t 2  2t  8  0  
Ta đƣợ pt
2
t  2
Với t -4 ta có:
x  0
x  0
x 2 x 2  4  4   4

 4
2
2
2( x  2 x )  16
x  2x  8  0
x  0
 2
 x   2.
x

2

2

2

4

2

2

2

0,25

1.0
0.25

Với t 2
x  0
x  0
x 2 x2  4  2   4

 4
2
2
2( x  2 x )  4
x  2x  2  0
 x  0
 2
x
3  1.
x

3

1


0.25
Kết luận nghiệm ủa pt là
x   2

.
0.25
 x 
3 1
Lưu ý: - Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì khơng chấm bài hình.