Đề cương ôn tập Toán 8 HKI (2010- 2011)

Trờng THCS Vũ Xá GV: Dơng Văn Mạnh
Đề cơng ôn tập toán 8 (HK II)
1. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 6x 3 = -2x + 6 b) 2(x 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 3x) - 2
c) 3 2x(25 -2x ) = 4x
2
+ x 40 ; d)
7 1 16
2
6 5
x x
x

+ =
; e)
2(1 2 ) 2 3 2(3 1)
2
4 6 2
x x x +
=
f)
3 2 2 1 2
3
3 2 3
x x
x
+ +
=
;
g)
1 2 4

2 3 (2 3)x x x x
=

h)
2
2
1 1 2( 2)
2 2 4
x x x
x x x
+ +
+ =
+
; i) (x-2)(2x-3) =( 4-2x)(x-2)
k)
7 2x =
; l)
5 2 1x x =
m)
5x
= 3x + 4
2. Gii cỏc bt phng trỡnh sau v biu din tp nghim trờn trc s:
a) 12 3x < 7 ; b) 3(x -1) 4(2 4x) > 3(x+ 2) ; c)
3 2 1
2 5
x x +

;
d) 4
3 2

4
x +

; e)
4 5 7
3 5
x x
>
; f)
2 1 1
3
3 2
x x+

; g (x - 3)(x + 3) < (x + 2)
2
+ 3
3) Gii cỏc bi toỏn tỡm x a v BPT :
1/ Tỡm x phõn thc :
x25
2

khụng õm
2/ Tỡm x bit
1
1
2
>

x

3/ Cho A =
8x
5x


.Tỡm giỏ tr ca x A dong.
4/ Tỡm x sao cho giỏ tr biu thc 2-5x nh hn giỏ tr biu thc 3(2-x)
5/ Tỡm x sao cho giỏ tr biu thc -3x nh hn giỏ tr biu thc -7x + 5
6/ Tỡm x sao cho: a) Giỏ tr ca biu thc 4 7x khụng ln hn giỏ tr ca biu thc
4x 2
b ) Giỏ tr ca biu thc - 4x + 3 khụng vt quỏ giỏ tr ca biu thc 5x 7
GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH
1) Mt ngi i xe ap t A n B vi vn tc 12km/h.Khi t B tr v A ngi y i
vi vn tc 9km/h. Vỡ th thi gian v mt nhiu hn thi gian i l 1 gi. Tớnh quóng
ng t A n B.
5). Mt i mỏy cy d nh mi ngy cy 40 ha. Khi thc hin mi ngy cy c
52 ha. Vỡ vy i khụng nhng ó cy xong trc thi hn 2 ngy m cũn cy thờm
c 4 ha na. Tớnh dtớch rung m i phi cy theo k hoch .
6). S lng du trong thựng th nht gp ụi s lng du trong thựng th hai. Nu
bt thựng th nht 75 lớt v thờm vo thựng th hai 35 lớt thỡ s lng du trong hai
thựng bng nhau. Tớnh s lng du lỳc u mi thựng.
1
Trêng THCS Vò X¸ GV: D¬ng V¨n M¹nh
7). Một người đi ôtô từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h. Lúc về ôtô đi với
vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10km /h. Nên thời gian về ít hơn hơn thời gian đi là
1giờ.Tính quãng đường AB.
8). Một ngưòi đi ôtô từ A đến B với vtốc dự định là 48 km/h. Nhưng sau khi đi được 1
giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp. Để đến B kịp thời gian
đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính qđường AB.

9). Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến
A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa bến A và bến B. Biết vận tốc dòng nước là
2km/h.
10) Một người đi xe máy từ A đến B với quãng đường dài 270km. Cùng lúc đó 1
người thứ hai đi ô tô từ B về A với vận tốc trung bình nhanh hơn vtốc của người đi xe
máy là 10km/h. Biết sau 3giờ thì hai xe gặp nhau . Tính vtốc mỗi xe.
11/ Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tính diện
tích khu vườn.
12/ Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến
bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
BÀI TẬP HÌNH HỌC :
Bài 1: Cho
∆
ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB
tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh:
a)
∆
ADB
∆
AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng.
d)
∆
ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật.
Bài 2: Cho
∆
ABC ( Â=90
0
), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của  cắt BC tại
D.

a) Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD. Tính độ dài cạnh BC
b) Tính độ dài BD, CD. c)Tính chiều cao AH của
∆
ABC
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác
AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c) Tính độ dài AD
d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
Bài 4 : Cho
ABC
∆
vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm
a) Chứng minh
CHAAHB
∆∆
,
đồng dạng
b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho
CF=4cm.Chứng minh
∆
CE F vuông.
d) Chứng minh :CE.CA=CF
2
Trêng THCS Vò X¸ GV: D¬ng V¨n M¹nh
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Bài 7 : Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH.
a/. Tính BC, AH;

b/. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H nên AB, AC. Tứ giác AMNH là hình gì?
Tính độ dài MN.
c/. Chứng minh rằng A M.AB = AN.AC.
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc ADB và
góc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm.
a/. Tính độ dài các đoạn BD, BM;
b/. Chứng minh MN // AC;
c/. Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó.
Bài 9 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm của
AB.Tia DE cắt AC ở F cắt CB ở G.
a/. Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF;
b/. Chứng minh rằng: FD
2
= FE.FG.
Bài 10 : Cho
V
ABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trên tia đối của tia AB
lấy điểm D sao cho AD = 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36
cm .
a/ Chứng minh
V
ABC đồng dạng
V
ADE
b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE .
c/ Chứng minh DE // BC.
d/ Chứng minh EB
⊥
BC .
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ SỐ 1
A. LÝ THUYẾT ( 2 điểm)( Chọn một trong 2 câu sau)
Câu1: Phát biểu định nghĩa phương trình bật nhất môt ẩn .Cho ví dụ
Câu2: Phát biểu tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác.
Vẽ hình ghi giả thuyết , kết luận.
Phần 2 : TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Bài 1 : 2 điểm: Giải các phương trình sau:
a) 2x +1 = 15-5x
b)
2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
Bài 2 : 1điểm
Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
2
73
6
72
−
≥

−
xx
Bài3: 1.5điểm: Giải bài toán băng cách lập phương trình.
Bài 6 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của
tam giác ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh AD
2
= DH.DB
3
Trêng THCS Vò X¸ GV: D¬ng V¨n M¹nh
Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B
18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi
thùng lúc đầu.
Bài4: 3.5điểm
Cho
ABC
∆
vuông tại A,vẽ đường cao AH của
ABC
∆
.

a)
Chứng minh
ABH
∆
đồng dạng với
CBA
∆

b
)
Tính độ dài BC,AH,BH. Biết AB=15cm,AC=20cm
c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác
EFCB
ĐỀ SỐ 2
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a/ 3x – 2 = 2x + 5
b/ ( x – 2 ) (
3
2
x – 6 ) = 0
c /
2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
Bài 2 : a/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
3x – (7x + 2) > 5x + 4
b/Chứng minh rằng : 2x
2

+4x +3 > 0 với mọi x
Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ
nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở
mỗi chồng lúc ban đàu .
Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là
5cm . Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó .
Bài 5 : Cho
∆
ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm
M sao cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt
trung tuyến AI tại K .
a/ Tính độ dài MN
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q
chứng minh
QIC
∆
đồng dạng với
AMN
∆
4
Trờng THCS Vũ Xá GV: Dơng Văn Mạnh
S 3
A/Lý thuyt: (2 im)
Cõu 1: (1 im)
nh ngha phng trỡnh bc nht mt n. Cho vớ d.
Cõu 2: (1 im)
Vit cụng thc tớnh th tớch hỡnh lp phng cnh a.
p dng: Tớnh th tớch hỡnh lp phng vi a = 15 cm

B/ Bi toỏn: (8 im)
Bi 1: (1.75)
Gii cỏc phng trỡnh sau:
a/ x 3 = 18
b/ x(2x 1) = 0
c/
2
1x
2x
x
1x
=
+

+

Bi 2: (1.5)
a/ Gii bt phng trỡnh sau: 4 + 2x < 0.
Hóy biu din tp nghim trờn trc s
b/ Cho A =
8x
5x


.Tỡm giỏ tr ca x A dong.
Bi 3: (1.25) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh.
Mt on tu i t A n B vi vn tc 45 km/h. Lỳc v on tu ú i vi vn tc
35 km/h, nờn thi gian v nhiu hn thi gian i l 12 phỳt. Tớnh quóng ũng AB.
Bi 4: (3.5)
Cho tam giỏc ABC, cú = 90

0
, BD l trung tuyn. DM l phõn giỏc ca gúc
ADB, DN l phõn giỏc ca gúc BDC (M

AB, N

BC).
a/ Tớnh MA bit AD = 6, BD = 10, MB = 5.
b/ Chng minh MN // AC
c/ Tinh t s din tớch ca tam giỏc ABC v din tớch t giỏc AMNC.
S 4
Bi 1 Gii phng trỡnh:
)3)(1(
2
22)3(2
+
=
+
+

xx
x
x
x
x
x

Bi 2 Mt ngi i xe p t A n B vi vn tc trung bỡnh 12km/h. Lỳc tr v,
ngi ú i bng xe mỏy vi vn tc trung bỡnh l 40km/h nờn thi gian v ớt hn thi
gian i l 3 gi 30 phỳt. Tớnh quóng ng AB.

Bi 3 Cho t giỏc ABCD cú AC

BD, gi M, N, P v Q ln lt l trung im ca
AB, BC, CD v DA. Chng minh t giỏc MNPQ l hỡnh ch nht.
S 5
Bi 1 Cho biu thc A=
2
1 1 4
:
1 1 1
x
x x x
ổ ử
-
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
+ - -
vi x1, x-1, x4
a. Rỳt gn biu thc A
b. Tớnh A khi x=6
5