Các yếu tố ảnh hưởng đến biến dạng lệch cột vách theo từng giai đoạn thi công nhà cao tầng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
BỘ MÔN SỨC BỀN KẾT CẤU

BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHCN CẤP TRƯỜNG

CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN BIẾN DẠNG LỆCH
CỘT-VÁCH THEO TỪNG GIAI ĐOẠN
THI CÔNG NHÀ CAO TẦNG
Mã số đề tài: T-KTXD-2012-52
Thời gian thực hiện đề tài: 02/2012 - 02/2013

Chủ nhiệm đề tài: TS. Lương Văn Hải

TP. Hồ Chí Minh, tháng 08 năm 2012


Danh sách các cán bộ tham gia thực hiện đề tài

1. GV.TS. Lương Văn Hải, BM Sức Bền Kết Cấu, Khoa KT Xây Dựng
2. GV.TS. Nguyễn Trọng Phước, BM Sức Bền Kết Cấu, Khoa KT Xây Dựng
3. ThS. Lê Xuân Trường, Công ty CP Xây Dựng Nền Tảng Vàng


TÓM TẮT

Trong nhà cao tầng, biến dạng của các kết cấu chịu lực chính như cột, vách dưới tác
động của các loại tải trọng, ảnh hưởng của môi trường và đặc tính của vật liệu ảnh
hưởng quan trọng đến ứng xử của kết cấu trong q trình thi cơng và sử dụng. Các
biến dạng này bao gồm biến dạng đàn hồi và khơng đàn hồi (co ngót và từ biến). Sự
biến dạng lệch giữa các cấu kiện cột và vách có thể gây ra xoắn đối với các sàn, gia

tăng chuyển vị của các dầm, kết cấu bao che, ảnh hưởng đến sự vận hành của thang
máy… Ngoài ra, sự biến dạng lệch này còn gây ra momen phát sinh trong các dầm liên
kết giữa các cột và vách cứng liền kề. Nhằm tối ưu hóa q trình thiết kế, sự biến
dạng của các cột và vách cứng cần phải được tính tốn một cách chính xác. Trong đề
tài này, tiêu chuẩn CEB-FIP90 được sử dụng để phân tích và tính tốn các biến dạng
đàn hồi và khơng đàn hồi của các phần tử theo phương đứng (cột, vách cứng) trong
nhà cao tầng. Các yếu tố ảnh hưởng được xem xét bao gồm: độ ẩm, nhiệt độ, tính chất
phi tuyến của vật liệu và trình tự thi cơng nhà cao tầng. Các kết quả thu được có thể
được sử dụng như một tài liệu tham khảo hữu ích trong việc thiết kế, thi công và quản
lý nhà cao tầng.


ABSTRACT

In high-rise buildings, deformations of key structural members (columns, corewalls…)
under the effects of loads, environments, material properties… are significant to the
structural performances during and after construction stages. These deformations
include elastic strain and inelastic strain (creep and shrinkage). The differential
shortening between columns and corewalls can cause distortion of floor flatness,
increasing the deformation of beams, claddings, partitions, tubes, operation of the
lifts… In addition, it will cause additional bending moments in beams connected
columns and adjacent corewalls. For the proper design, these deformations of column
and shear wall in high-rise buildings need to be calculated exactly considering
aforementioned effects. In this research, the CEB-FIP90 standard is introduced to
study and analysis the elastic and inelastic strain of vertical members in high-rise
buildings. The considered factors include: humidity, temperature, time dependent nonlinear properties of materials and the construction sequence of the building. The
obtained results can be a useful reference document in the design, construction and
management of high-rise building project.

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ........................................................ 3

1.1 Ảnh hưởng biến dạng lệch đến kết cấu ........................................................ 3
1.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nước ................................................................ 4
1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước................................................................. 5
1.4 Phương pháp nghiên cứu.............................................................................. 6

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT ....................................................................... 7

2.1 Các khái niệm cơ bản................................................................................... 7
2.1.1 Biến dạng đàn hồi............................................................................. 7
2.1.2 Biến dạng không đàn hồi.................................................................. 7
2.1.3 Biến dạng cột, vách cho tịa nhà có N tầng ...................................... 7
2.2 Các tiêu chuẩn và phương pháp tính tốn biến dạng ................................... 8
2.2.1 Tính tốn biến dạng theo CEB-FIP90 .............................................. 8
2.3 Biến dạng đàn hồi ...................................................................................... 17
2.3.1 Theo công thức sức bền vật liệu..................................................... 17
2.3.2 Biến dạng đàn hồi của cột, vách ở tầng thứ N tại thời điểm t ........ 17

CHƯƠNG 3

CÁC VÍ DỤ TÍNH TỐN.............................................................. 18

3.1 Nhà cao tầng sử dụng kết cấu bê tong cốt thép.......................................... 18

3.1.1 Biến dạng theo thời gian của cột, vách với sự thay đổi độ ẩm....... 19
3.1.2 Biến dạng theo thời gian của cột, vách với sự tác động nhiệt độ... 20
3.1.3 So sánh biến dạng cột, vách theo CEB-FIP90, ACI-209R, EC2,
Fintel-Ghosh (1996) ....................................................................... 22


3.1.4 Ảnh hưởng của tốc độ thi công đến biến dạng cột, vách theo CEBFIP90 .............................................................................................. 26
3.2 Nhà cao tầng sử dụng kết cấu liên hợp thép và bê tông............................. 30
3.3 Nhà cao tầng với các độ cao khác nhau sử dụng kết cấu bê tông cốt thép 33
3.3.1 Biến dạng của cột C2 tương ứng sự thay đổi độ ẩm ...................... 35
3.3.2 Biến dạng của cột C2 tương ứng sự tác động của nhiệt độ............ 38
3.3.3 Biến dạng khác nhau giữa cột C1 và C2 và sự ảnh hưởng đến dầm
B1 liên kết giữa cột C1 và C2 ........................................................ 40
3.4 Khảo sát tính tốn cơng trình Asia Square Tower 1 .................................. 42
3.4.1 Phân tích từ biến và co ngót ........................................................... 42
3.4.2 Phân tích kết quả biến dạng lệch giữa cột vách bằng Matlab ........ 44
3.4.3 Phân tích kết quả biến dạng cột và vách cứng dưới tác dụng của tải
gió................................................................................................... 49

CHƯƠNG 4

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .................................... 51

4.1 Kết luận ...................................................................................................... 51
4.2 Hướng phát triển đề tài .............................................................................. 52


MỞ ĐẦU
Với sự phát triển kinh tế ngày càng đi lên của nước ta trong những năm qua
thì nhu cầu nhà ở cho các hộ dân là rất lớn. Đặc biệt khi quĩ đất của các thành phố

lớn và cả nước ngày càng bị thu hẹp và đắt đỏ thì cần có nhiều cao ốc cao tầng được
xây dựng. Vì vậy, những người thiết kế và thi công cần nghiên cứu tất cả những vấn
đề có thể xảy ra trong thực tế cơng trình để các dự án được thực thi tốt nhất.
Sự biến dạng của các cấu kiện trong kết cấu, đặc biệt là cấu kiện theo
phương đứng như cột, vách cứng ln xảy ra trong cơng trình dưới tác động của các
yếu tố như: tải trọng, môi trường bên ngoài, các tham số vật liệu tạo nên kết cấu,…
trong q trình sử dụng và thi cơng. Biến dạng đó bao gồm: Biến dạng đàn hồi và
khơng đàn hồi (từ biến và co ngót). Trong nhà cao tầng, ảnh hưởng sự co ngắn của
cột và vách cứng từ ứng suất đàn hồi, từ biến và co ngót rất quan trọng. Tổng biến
dạng co ngắn và những ảnh hưởng liên quan có thể tác dụng trực tiếp đến những chi
tiết bao che trong thiết kế, thiết kế đường ray của thang máy, những đường ống
đứng…
Cột và vách là hai cấu kiện chịu tải theo phương đứng lớn nhất, đặc biệt khi
chiều cao nhà càng tăng thì biến dạng càng tăng. Sự co ngắn khác nhau giữa cột và
vách cứng liền kề sát bên có thể là nguyên nhân làm xoắn sàn phẳng, biến dạng dầm
và tường. Trong khi đó, phần lớn trong thiết kế xây dựng ở nước ta thường chỉ kể
đến biến dạng đàn hồi mà rất ít khi kể đến biến dạng từ biến và co ngót. Biến dạng
đàn hồi cũng là một trong những nguyên nhân gây ra biến dạng trong cột và vách
cứng nhưng khi xét thêm biến dạng do co ngót và từ biến thì sự biến dạng của các
cấu kiện trong kết cấu lớn hơn nhiều, chính vì vậy mà khi thiết kế nhà cao tầng (đặc
biệt những cơng trình có số tầng và chiều cao lớn) thì khơng thể bỏ qua biến dạng
khơng đàn hồi (biến dạng co ngót và từ biến). Vấn đề đặt ra ở đây là cần kiểm soát

-1-


và tính tốn chính xác nhất có thể của biến dạng này để áp dụng cho các cơng trình
thực tế.
Ngồi ra các tiêu chuẩn bê tông cốt thép của Việt Nam vẫn chưa đề cập đến
vấn đề này trong thiết kế cụ thể nên cũng gây khó khăn cho người thiết kế trong

thực tế. Vì vậy, những người thiết kế cần sử dụng thêm các tiêu chuẩn hỗ trợ như:
CEB-FIP 90, ACI-209R, Eurocode 2 (EC2), những phương pháp đề xuất của các
tác giả khác, mơ hình tính tốn bằng Sap2000, ngơn ngữ lập trình,…để hỗ trợ trong
thiết kế các cơng trình lớn.

-2-


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU
1.1. Ảnh hưởng biến dạng lệch đến kết cấu
Sự biến dạng của các cấu kiện trong kết cấu, đặc biệt là cấu kiện theo phương
đứng như cột, vách cứng ln xảy ra trong cơng trình dưới tác động của các yếu tố
như: tải trọng, môi trường bên ngoài, các tham số vật liệu tạo nên kết cấu,… trong
q trình sử dụng và thi cơng. Biến dạng đó bao gồm: Biến dạng đàn hồi và khơng
đàn hồi (từ biến và co ngót). Trong nhà cao tầng, ảnh hưởng sự co ngắn của cột và
vách cứng từ ứng suất đàn hồi, từ biến và co ngót rất quan trọng. Cột và vách là hai
cấu kiện chịu tải theo phương đứng lớn nhất, đặc biệt khi chiều cao nhà càng tăng
thì biến dạng càng tăng. Sự co ngắn khác nhau giữa cột và vách cứng liền kề sát bên
có thể là nguyên nhân làm xoắn sàn phẳng, biến dạng dầm, tường và chi tiết bao
che...Biến dạng đàn hồi cũng là một trong những nguyên nhân gây ra biến dạng
trong cột và vách cứng nhưng khi xét thêm biến dạng do co ngót và từ biến thì sự
biến dạng của các cấu kiện trong kết cấu lớn hơn nhiều, chính vì vậy mà khi thiết kế
nhà cao tầng (đặc biệt những cơng trình có số tầng và chiều cao lớn) thì khơng thể
bỏ qua biến dạng khơng đàn hồi (biến dạng co ngót và từ biến).

Hình 1.1. Ảnh hưởng của biến dạng lệch đến kết cấu
( )

-3-

1.2. Tình hình nghiên cứu ngồi nước
Lý thuyết về biến dạng co ngót và từ biến của bê tơng và thép đã được nhiều tác
giả đề cập từ những thập kỷ trước như: Ross (1937), Lorman (1940), Neville cùng
các cộng sự (1964) đã đưa ra các yếu tố ảnh hưởng đến từ biến của bê tơng và
phương pháp dự đốn. Hasen và Mattock (1966) đã nghiên cứu sự ảnh hưởng của
hình dạng và kích thước cấu kiện đến sự co ngót và từ biến của bê tơng. Tác giả
Meyers và cộng sự (1970) đã đưa ra nghiên cứu về dự đốn biến dạng co ngót và từ
biến của bê tơng theo thời gian căn cứ trên dữ liệu bê tông ở 28 ngày tuổi. Mơ hình
đơn giản dự đốn biến dạng do co ngót và từ biến của bê tơng đã được đưa ra bởi
các tác giả Bazant (1972), Fintel-Ghosh và Iyengar (1984). Richard và cộng sự
(1989) đã nghiên cứu thiết kế khung thép tối ưu bằng cách xử lý nhiệt giả tạo.
Tiếp theo là nghiên cứu của Russel và Larson (1989), Gao và Bradford (1993),
Samra (1995). Gadhib và cộng sự (1997) đã nghiên cứu dự đoán ứng suất của từ
biến và co ngót trong việc sửa chữa cơng trình bê tông cốt thép. Tác giả Kenji
Sakata (1996) cũng nghiên cứu dự đốn từ biến và co ngót trong bê tông dưới tác
động của các yếu tố độ ẩm, nhiệt độ… Savita Maru và cộng sự (2001) đã dự đoán
ảnh hưởng của từ biến và co ngót đến khung bê tông cốt thép. Bazant và Baweja
(2001) đã đưa ra mô hình dự đốn từ biến và co ngót cho việc phân tích và thiết kế
kết cấu bê tơng. Rangan và Warner (2001) trong quyển “Large Concrete Building”
cũng đã đề cập và giải quyết hiện tượng co ngót và từ biến trong nhà cao tầng sử
dụng thép liên hợp bê tông cốt thép và thép dưới ảnh hưởng của môi trường. Park
và Sung (2002) đã trình bày việc tối ưu kết cấu thép bằng cách sử dụng thuật tốn
mơ phỏng phân tán nhiệt trên nhóm máy tính cá nhân.
Nghiên cứu của Mang Tia và cộng sự (2005) đã so sánh các kết quả dự đốn
biến dạng co ngót, từ biến theo thời gian với kết quả thí nghiệm nhằm đưa ra các
yếu tố ảnh hưởng đến từ biến, co ngót. Tác giả Mark Fintel và cộng sự (2005) trong
quyển “Column Shortening in Tall Structures – Prediction and Compensation”

-4-

cũng đã đề cập hiện tượng co ngót và từ biến dẫn đến biến dạng lệch giữa các cột
trong nhà cao tầng thơng qua các ví dụ điển hình để khảo sát, sau đó đưa ra cách
hiệu chỉnh. Jayasinghe và Jayasena (2004) đã đề cập ảnh hưởng sự co ngắn của cột
trong thiết kế và thi công nhà cao tầng. Ngoài ra, Jayasinghe và Jayasena (2005) đã
đề cập ảnh hưởng mối quan hệ độ ẩm tuyệt đối, sự co ngắn của cột và vách trong
nhà cao tầng bê tông cốt thép…Kwak và Kim (2005) đã nghiên cứu ảnh hưởng co
ngắn trong kết cấu chống đỡ khung bê tông cốt thép, nghiên cứu này rất có ý nghĩa
trong việc lắp dựng các kết cấu phụ tạm trong thi công nhà cao tầng. Kwon và Park
(2004) đã tối ưu kết cấu tỉ lệ lớn sử dụng thuật toán di truyền hỗn hợp.
Tác giả Bazant và cộng sự (2004) đã đề cập ảnh hưởng nhiệt độ lên mơ hình từ
biến của bê tơng sử dụng lý thuyết vi ứng suất trước cũng cố. Cheng và cộng sự
(2004) đã nghiên cứu phân tích phi tuyến từ biến của cột bê tông cốt thép. Rodney
và cộng sự (2007) đã khảo sát sự nguy hại của mặt nghiêng phân tán đối với sự co
ngắn khác nhau của cột bằng cách sử dụng thuyết xấp xĩ có thể.
Việc tính tốn biến dạng co ngót và từ biến cho kết cấu bê tông cũng được qui
định trong các tiêu chuẩn CEB-FIP90, ACI-209R, Eurocode 2.
1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước
Tác giả Phạm Duy Hữu (2005) đã nghiên cứu thành phần bê tơng có xét đến
yếu tố hạn chế co ngót và từ biến, trong đó trình bày khái quát các yếu tố ảnh hưởng
đến co ngót và từ biến của bê tông. Tác giả Phan Quang Minh và cộng sự (2005) đã
trình bày một số phương pháp tính biến dạng từ biến theo thời gian của bê tông như:
phương trình lũy thừa, phương trình hypepol, phương trình logarit, phương trình từ
biến nhanh ban đầu....Tác giả Hà Hồng Phong (2008) đã khắc phục sự biến dạng
khác nhau giữa cột và vách theo thời gian trong nhà cao tầng bằng phương pháp tối
ưu bù biến dạng. Tác giả Lương Văn Hải và cộng sự (2011) đã đánh giá sự co ngắn
của cột và vách trong nhà cao tầng do ứng suất đàn hồi, từ biến và co ngót, đồng
thời đưa ra sự hiệu chỉnh biến dạng lệch giữa cột và vách cứng.

-5-


1.4. Phương pháp nghiên cứu
Để phân tích và nghiên cứu biến dạng lệch giữa các cấu kiện kết cấu cột và
vách cứng trong nhà cao tầng, người thực hiện phải cố gắng phân tích đầy đủ các
trường hợp xảy ra trong thực tế, tìm ra nhiều phương pháp nghiên cứu khác nhau để
so sánh nhằm đưa ra giải pháp hợp lý nhất cho bài toán ứng dụng. Các phương pháp
nghiên cứu trong đề tài là:
- Sử dụng phương pháp số, xây dựng chương trình dự đốn biến dạng của cột,
vách theo thời gian bằng ngơn ngữ lập trình Matlab nhằm so sánh kết quả của
các tiêu chuẩn và phương pháp, đồng thời so sánh với kết quả của mơ hình
Sap2000.
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn thông qua mơ hình Etabs và Sap2000
để phân tích ví dụ, trong đó sử dụng tiêu chuẩn CEB-FIP90 để phân tích.
- Đề xuất phương pháp khắc phục biến dạng lệch giữa cột và vách thơng qua
các ví dụ tính tốn các cơng trình thực tế.
- Trong mỗi bài tốn, tác giả sẽ phân tích các hiện tượng do các loại tải trọng
như: tĩnh tải, hoạt tải, tải gió. Đồng thời xét sự ảnh hưởng của sự thay đổi
nhiệt độ và độ ẩm của môi trường, các hiện tượng mất ổn định và các hiệu ứng
khác trong kết cấu.
Ghi chú
Các tiêu chuẩn khác có đề cập đến tính tốn biến dạng đàn hồi, từ biến và co
ngót trong bê tơng là: Eurocode 2, ACI-209R, Fintel-Ghosh (1996) và các phương
pháp của tác giả khác…ngoài ra còn một số phương pháp khác của các tác giả trong
nước (Phan Quang Minh và cộng sự, 2005; Phạm Duy Hữu, 2005).

-6-

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1. Các khái niệm cơ bản
2.1.1. Biến dạng đàn hồi
Biến dạng đàn hồi là biến dạng tức thời diễn ra trong phần tử dưới tác dụng của
tải trọng (tĩnh tải, hoạt tải,…). Biến dạng đàn hồi phụ thuộc vào thành phần vật liệu,
kích thước cấu kiện, tải trọng tác động, điều kiện môi trường…
2.1.2. Biến dạng không đàn hồi
Biến dạng không đàn hồi của bê tơng là tổng biến dạng co ngót và từ biến trong
bê tơng.
- Biến dạng co ngót bê tơng
Biến dạng co ngót là sự giảm thể tích bê tơng diễn ra do q trình bay hơi nước
từ bề mặt bê tơng và các phản ứng hóa học trong q trình bê tông ninh kết. Biến
dạng này là tổ hợp của các thành phần: biến dạng co ngót khi khơ và biến dạng co
ngót nội sinh.
- Biến dạng từ biến
Biến dạng từ biến là sự tăng biến dạng theo thời gian khi ứng suất không thay
đổi. Biến dạng từ biến là tổ hợp hai thành phần: biến dạng từ biến cơ sở, và biến
dạng từ biến khi khô. Biến dạng từ biến chịu ảnh hưởng bởi độ ẩm của môi trường
xung quanh, kích thước cấu kiện, thành phần bê tơng, tuổi của bê tông khi đặt tải và
độ lớn của tải trọng. Từ biến phát triển trong một thời gian rất dài, khơng có giới
hạn cụ thể. Theo các khảo sát nghiên cứu trước thì sau 30 năm vẫn cịn biến dạng từ
biến.
2.1.3. Biến dạng cột, vách cho tịa nhà có N tầng
Cơ sở lý thuyết để thiết lập cơng thức tính biến dạng phần tử phương đứng theo
thời gian t ứng với tịa nhà có N tầng. Cơng trình được thi theo phương pháp thông
thường từ dưới lên.

-7-

Hình 2.1. Trình tự thi cơng tịa nhà có N tầng
- Biến dạng khi thi công tầng N bao gồm
 Biến dạng đàn hồi cộng dồn do các tải trọng từ tầng 1 đến tầng N
 Biến dạng co ngót cộng dồn xảy ra đến thời điểm thi công sàn N
 Biến dạng từ biến cộng dồn xảy ra đến thời điểm thi công sàn N do tải trọng từ
tầng 1 đến tầng N
- Biến dạng sau khi thi công tầng N bao gồm
 Biến dạng đàn hồi cộng dồn do các tải trọng từ tầng N+1 đến tầng mái
 Biến dạng co ngót cộng dồn tiếp diễn xảy ra sau khi thi công tầng N
 Biến dạng từ biến cộng dồn tiếp diễn sau khi thi công sàn N do tải trọng từ tầng
1 đến tầng N và biến dạng từ biến cộng dồn do tải trọng từ tầng N+1 đến tầng
mái
2.2. Các tiêu chuẩn và phương pháp tính tốn biến dạng
2.2.1. Tính tốn biến dạng theo CEB-FIP90
2.2.1.1. Ảnh hưởng của yếu tố thời gian
- Sự phát triển cường độ theo thời gian
Cường độ chịu nén trung bình của bê tông sau 28 ngày
f cm  f ck  f

(2.1)

trong đó: f  8MPa và f ck là cường độ chịu nén tiêu chuẩn của bê tông.
Giá trị modul đàn hồi đối với bê tơng nặng được tính tốn theo công thức sau
Eci  Eco  f ck  f  / f cmo 

-8-

1/3

(2.2)


trong đó: Eci là mơdul đàn hồi (MPa) đối với bê tông tuổi 28 ngày, f ck là cường độ
tiêu chuẩn (MPa), f  8MPa , f cmo  10MPa , Eco  2.15 x104 MPa .
- Khi cường độ chịu nén thực của bê tông ở 28 ngày f cm được biết, Eci được tính từ
cơng thức (2.3)
Eci  Eco  f cm / f cmo  

1/3

(2.3)

Cường độ của bê tông tại thời điểm t phụ thuộc vào loại xi măng, nhiệt độ và
những điều kiện bảo dưỡng. Đối với nhiệt độ trung bình 20oC và bảo dưỡng theo
chuẩn ISO 2736/2 liên quan đến cường độ chịu nén của bê tông với những độ tuổi
khác nhau, f cm (t ) có thể được ước tính từ cơng thức (2.4) và (2.5).
f

cm

(t )   cc (t ) f cm

   28 1/2  
 cc (t )  exp  s 1  
 
   t / t1   

trong đó:

(2.4)
(2.5)

f cm (t ) là cường độ chịu nén trung bình bê tơng với thời gian t ngày
f cm cường độ chịu nén trung bình sau 28 ngày theo cơng thức (2.1)

 cc (t ) hệ số mà phụ thuộc vào tuổi của bê tông t
t tuổi của bê tông (ngày), t1 = 1 ngày

s là hệ số phụ thuộc vào loại xi măng: s = 0.20 đối với xi măng thủy hóa
nhanh, cường độ cao RS, s = 0.25 đối với xi măng thủy hóa đóng rắn
bình thường N và R, và s = 0.38 đối với xi măng thủy hóa chậm SL.
- Sự phát triển modul đàn hồi theo thời gian
Modul đàn hồi của bê tông tại độ tuổi t  28 ngày có thể được tính tốn từ cơng
thức (2.6):
Eci (t )   E (t ) Eci

(2.6)

 E (t )    cc (t )

(2.7)

0.5

trong đó: Eci (t ) là modul đàn hồi ở độ tuổi t ngày, Eci là modul đàn hồi ở độ tuổi 28
ngày, từ công thức (2.3),  E (t ) là hệ số mà phụ thuộc vào tuổi của bê tông,
t (ngày),  cc (t ) là hệ số tính theo cơng thức (2.5).

-9-

2.2.1.2. Biến dạng từ biến và co ngót
- Định nghĩa
Tổng biến dạng tại thời điểm t,  c (t ) , của một kết cấu bê tông dưới tác dụng tải nén
một trục tại thời điểm t0 với một ứng suất khơng đổi  c (to ) có thể được tính theo
các cơng thức sau:
 c (t )   ci (to )   cc (t )   cs (t )   cT (t )

(2.8)

  c (t )   cn (t )

(2.9)

trong đó:  ci (to ) là biến dạng ban đầu tại lúc đặt tải
 cc (t ) là biến dạng từ biến tại thời gian t  t0
 cs (t ) là biến dạng co ngót
 cT (t ) là biến dạng nhiệt
 c (t ) là ứng suất phụ thuộc vào biến dạng:  c (t )   ci (to )   cc (t )
 cn (t ) là ứng suất không phụ thuộc vào biến dạng:  cn (t )   cs (t )   cT (t )

- Từ biến
Những giả thiết và mối liên hệ những công thức cơ bản. Trong phạm vi ứng suất
 c  0.4 f cm (to ) , từ biến được giả định là tuyến tính với quan hệ ứng suất.

Đối với một ứng suất là hằng số áp dụng vào thời gian t0 dẫn đến:
 cc (t , to ) 

 c (to )

Eci

 (t , to )

(2.10)

trong đó:  (t , to ) là hệ số từ biến, Eci là modul đàn hồi lúc 28 ngày tuổi theo công
thức (2.2) hoặc (2.3).
- Hệ số từ biến
Hệ số từ biến có thể được tính tốn từ cơng thức
 (t , to )  o  c (t  to )

(2.11)

trong đó: o là hệ số từ biến biểu kiến từ công thức (2.12)
 c là hệ số mô tả sự phát triển từ biến theo thời gian sau khi đặt tải từ

công thức (2.18)
t là tuổi của bê tông (ngày) tại thời điểm khảo sát

- 10 -


t0 là tuổi của bê tông lúc đặt tải (ngày).

Hệ số từ biến biểu kiến có thể được tính từ công thức:
o  RH  ( f cm )  (to )

trong đó:

(2.12)

RH  1 

1  RH / RH o
0.46(h / ho )1/3

(2.13)

 ( f cm ) 

5.3
( f cm / f cmo )0.5

(2.14)

1
0.1  (to / t1 )0.2

(2.15)

 (to ) 

h

trong đó:

2 Ac
u

(2.16)

 (t , to )  o  c (t  to )

(2.17)

f cm là cường độ chịu nén trung bình của bê tơng ở độ tuổi 28 ngày (MPa)

theo công thức (2.1), f cmo  10MPa
RH là độ ẩm tương đối của môi trường xung quanh (%), RH o = 100%
h là kích thước biểu kiến của kết cấu (mm), ở đó A c là diện tích tiết diện và
u là chu vi của kết cấu tiếp xúc với khí quyển và mơi trường.
h o = 100 mm, t 1 = 1 ngày.
Sự phát triển của từ biến với thời gian được cho bởi.
 (t  to ) / t1 
 c (t  to )  

  H  (t  to ) / t1 

0.3

18
 
RH   h
 H  150 1  1.2
   250  1500
RH
o

  ho



trong đó:

(2.18)

(2.19)

t 1 = 1 ngày, h o = 100 mm, RH o = 100%.
* Co ngót
Tổng biến dạng co ngót hoặc nở thể tích  cs (t , ts ) có thể được tính tốn từ cơng thức
 cs (t , ts )   cso  s (t  ts )

(2.20)

trong đó:  cso là hệ số co ngót biểu kiến theo công thức (2.21)
 s hệ số mô tả sự phát triển co ngót theo thời gian theo công thức (2.25)

- 11 -


t : tuổi của bê tông (ngày).
t s : tuổi của bê tông (ngày) tại thời điểm bắt đầu từ biến hoặc trương nở.
Hệ số co ngót biểu kiến có thể được tính từ :

trong đó:

 cso   s ( f cm )  RH

(2.21)

 s ( f cm )  160  10  sc (9  f cm / f cmo )  x106

(2.22)

f cm là cường độ chịu nén trung bình của bê tơng ở độ tuổi 28 ngày (MPa)
f cmo = 10 MPa

 sc là hệ số phụ thuộc vào loại ciment:  sc = 4 đối với ciment thủy hóa

chậm SL,  sc = 5 với ciment thủy hóa đóng rắn bình thường N và R, và  sc =
8 với ciment cường độ cao thủy hóa đóng rắn nhanh RS.
Đối với trường hợp 40%  RH  99% ,  RH  1.55 sRH

(2.23)

 RH  0.25 đối với trường hợp RH  99%

trong đó:

 sRH

 RH 
 1 

 RH o 

3

(2.24)

Với RH là độ ẩm tương đối của khí quyển bao quanh (%), RH o = 100%
Sự phát triển quá trình co ngót theo thời gian được cho bởi


 t  ts  / t1
 s (t  ts )  

2
 350(h / ho )  (t  ts ) / t1 

0.5

(2.25)

trong đó: h được định nghĩa theo cơng thức (2.16), t 1 = 1 ngày, h o = 100 mm.
2.2.1.3. Ảnh hưởng của yếu tố nhiệt độ
* Phạm vi áp dụng
Thông tin được đưa ở những phần trước là hợp lý cho nhiệt độ trung bình được đưa
vào tính tốn sự biến đổi từng giai đoạn, giữa giá trị xấp xĩ -200C và 400C. Trong
những phần theo sau ảnh hưởng độ lệch thực tế từ một nhiệt độ trung bình là 200C
đối với khoảng xấp xỉ 00C đến +800C.
* Độ giãn nở nhiệt
Độ giãn nở nhiệt của bê tơng có thể được tính tốn từ cơng thức (2.26)
 cT  T T

- 12 -

(2.26)

trong đó:  cT là độ giản nở nhiệt
T là sự thay đổi nhiệt độ (K)

T là hệ số giản nở nhiệt (K-1)

Trường hợp phân tích kết cấu hệ số giản nở nhiệt có thể được tính như sau
T  10 x106 K 1

* Cường độ chịu nén
Ảnh hưởng của nhiệt độ vào thời điểm kiểm tra trong khoảng 00C < T < 800C lên
cường độ chịu nén của bê tơng mà khơng có sự ảnh hưởng hơi ẩm có thể được tính
tốn từ cơng thức (2.27).
f cm (T )  f cm (1.06  0.003T / To )

(2.27)

f cm (T ) là cường độ chịu nén tại nhiệt độ T, f cm cường độ chịu nén tại

trong đó:

nhiệt độ 200C từ công thức (2.1), T là nhiệt độ (0C), T 0 = 10C.
* Modul đàn hồi
Ảnh hưởng của sự tăng giảm nhiệt độ tại thời điểm kiểm tra lên modul đàn hồi của
bê tông, vào thời điểm 28 ngày với khơng có sự thay đổi hơi ẩm, có thể được tính
theo cơng thức (2.28):
Eci (T )  Eci (1.06  0.003T / T0 )

(2.28)

trong đó: Eci (T ) là modul đàn hồi tại nhiệt độ T, Eci là modul đàn hồi tại nhiệt độ
200C từ công thức (2.3), T là nhiệt độ 0C, T 0 = 10C.
* Từ biến và co ngót
- Từ biến
Những cơng thức từ (2.29) đến (2.32) mô tả ảnh hưởng của một hằng số nhiệt độ
khác nhau từ 20oC trong khi bê tông chịu tác dụng của tải.
Ảnh hưởng của nhiệt độ theo thời gian đến sự phát triển của từ biến được đưa ra
tính tốn bằng việc sử dụng  H ,T từ cơng thức (2.29)

trong đó:

 H ,T   H T

(2.29)

T  exp 1500 / (273  T / T0 )  5.12

(2.30)

 H ,T là hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ thay thế cho  H trong công thức (2.19)

- 13 -


 H là hệ số tính theo cơng thức(2.19), T 0 = 10C.

Ảnh hưởng của nhiệt độ đến hệ số từ biến được đưa ra tính tốn bằng việc sử dụng
những công thức (2.31) và (2.32).
RH ,T  T  (RH  1)T1.2

(2.31)

T  exp  0.015(T / T0  20) 

(2.32)

trong đó: RH ,T là hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ mà thay thế cho RH trong công thức
(2.13), RH là hệ số tính theo cơng thức (2.13), T 0 = 10C.
Trường hợp sự tăng nhiệt độ trong khi kết cấu dưới tác dụng tải trọng, từ biến có thể
được tính từ cơng thức (2.33):
 (t , t0 , T )  0  c (t  t0 )  T ,trans

(2.33)

T ,trans  0.0004(T / T0  20) 2

(2.34)

trong đó: 0 là hệ số từ biến biểu kiến theo công thức (2.12) và nhiệt độ hiệu chỉnh
theo công thức (2.32).
 c (t  t0 ) là hệ số mô tả sự phát triển từ biến theo thời gian sau khi đặt tải theo công

thức (2.18) và nhiệt độ hiệu chỉnh theo công thức (2.30) và (2.32).
T ,trans là hệ số từ biến nhiệt tạm thời được xét trong khoảng thời điểm nhiệt độ

tăng, T 0 = 10C.
- Co ngót
Những cơng thức (2.35) đến (2.37) miêu tả ảnh hưởng của một hằng số nhiệt độ
khác từ 20oC trong khi bê tông đang khô.
Ảnh hưởng của nhiệt độ đến sự phát triển co ngót theo thời gian được đưa ra tính

tốn bằng việc sử dụng  sT (T ) từ công thức (2.35).
2

h
 sT (T )  350   exp  0.06(T / T0  20)
 h0 

(2.35)

trong đó:  sT (T ) là hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ thay thế cho 350(h/h 0 )2 trong công
thức (2.25), h 0 = 100 mm, T 0 = 10C.
Ảnh hưởng của nhiệt độ đến hệ số co ngót biểu kiến được đưa ra tính tốn bằng việc
sử dụng công thức (2.36).
- 14 -


 RH ,T   RH  sT

(2.36)

T / T0  20
8
)(
)
103  100 RH / RH 0
40

 sT  1  (

(2.37)

trong đó:  RH ,T là hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ mà thay thế cho  RH trong công thức
(2.23),  RH là hệ số theo công thức (2.23), RH 0 = 100%, T 0 = 10C.
2.2.1.4. Trường hợp khi chưa xét ảnh hưởng của nhiệt độ
* Biến dạng co ngót của cột, vách ở tầng thứ N tại thời điểm t
Biến dạng co ngót tại tầng N khi thi công sàn tầng N:
N

N

j 1

j 1

 s   h j  cs , j   h j   s (t j ). cso 

(2.38)

trong đó:  cso xác định theo cơng thức (2.21).
 s (t j ) được triển khai từ công thức (2.25) như sau:


 t j  tsj  / t1
 s (t j )  

2
 350(h j / ho )  (t j  ts j ) / t1 

0.5

(2.39)

Biến dạng co ngót tại tầng N sau khi thi công tầng N:
N

N

j 1

j 1

 s   h j  cs , j   h j (  s (T j )   s (t j )). cso 

(2.40)

 s (T j ) được triển khai từ công thức (2.25) như sau:


T j  tsj  / t1
 s (t j )  

2
 350(h j / ho )  (T j  ts j ) / t1 

0.5

(2.41)

* Biến dạng từ biến của cột, vách ở tầng thứ N tại thời điểm t
Biến dạng từ biến tại tầng N khi thi công sàn tầng N:

N

n

 c   h jRH  ( f cm )  (to , j )  c (t j  to , j )
i j i j

Pi
Aj Ec , j

(2.42)

trong đó: Ec , j được xác định theo công thức (2.3) và (2.2).
RH ;  ( f cm );  (to, j ) được xác định theo công thức (2.13), (2.14) và (2.15).
 c (t j  to , j ) được triển khai từ công thức (2.18) như sau:

- 15 -


 (t j  toj ) / t1 
 c (t j  to, j )  

  H  (t j  toj ) / t1 

0.3

(2.43)

Aj  Ac , j  Ac , j (m j  1)
mj 

(2.44)

Es
Ect , j

(2.45)

A j diện tích tiết diện qui đổi cột (vách) tầng thứ j.
Ac , j diện tích tiết diện cột (vách) tầng thứ j.

Biến dạng từ biến tại tầng N sau khi thi công tầng N:
N

n

 c   h jRH  ( f cm )  (to , j )   c (T j  toj )   c (t j  toj ) 
i j i j

 (T j  toj ) / t1 
 c (T j  to , j )  

  H  (T j  toj ) / t1 

trong đó:

Pi
Aj Ec , j

(2.46)

0.3

(2.47)

2.2.1.5. Trường hợp khi xét ảnh hưởng của nhiệt độ
* Biến dạng co ngót của cột, vách ở tầng thứ N tại thời điểm t
Công thức xác định tương tự như trường hợp không xét tải nhiệt. Nhưng có kể thêm
hệ số ảnh hưởng nhiệt vào các công thức trước. Cụ thể:
2

h
 sT (T )  350   exp  0.06(T / T0  20) là hệ số thay thế cho 350(h/h 0 )2 trong công
 h0 

thức (2.25).
T / T0  20
8
)(
)
103  100 RH / RH 0
40

 RH ,T   RH  sT Với  sT  1  (

trong đó:  RH ,T là hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ mà thay thế cho  RH trong công thức
(2.23).
* Biến dạng từ biến của cột, vách ở tầng thứ N tại thời điểm t
Tương tự như xét với biến dạng co ngót, ta có các hệ số thay thế khi có xét tải nhiệt

trong đó:

 H ,T   H T

(2.48)

T  exp 1500 / (273  T / T0 )  5.12

(2.49)

 H ,T là hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ thay thế cho  H trong công thức (2.18).

- 16 -


RH ,T  T  (RH  1)T1.2

(2.50)

T  exp  0.015(T / T0  20)

(2.51)

trong đó: RH ,T là hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ mà thay thế cho RH trong công thức
(2.13).
Chú ý trường hợp sự tăng nhiệt độ trong khi kết cấu dưới tác dụng tải trọng, từ biến
có thể được tính từ cơng thức
 (t , t0 , T )  0  c (t  t0 )  T ,trans

(2.52)

T ,trans  0.0004(T / T0  20) 2

(2.53)

2.3. Biến dạng đàn hồi
2.3.1. Theo công thức sức bền vật liệu
e 

P
At .Ect

(2.54)

trong đó: P là tải trọng tác dụng, A t là diện tích tiết diện
E ct là modul đàn hồi của vật liệu
2.3.2. Biến dạng đàn hồi của cột, vách ở tầng thứ N tại thời điểm t
Biến dạng đàn hồi tại tầng N khi thi công tầng N:
N

Ph
i j

N

1,e p  

At , j Ect , j

j 1 i  j

(2.55)

Biến dạng đàn hồi tại tầng N sau khi thi công tầng N:
N

1,e s  

Ph
i j

n



j 1 i  N 1

At , j Ect , j

(2.56)

Biến dạng đàn hồi tại tầng N khi có tải tác dụng thêm vào
N

Pk h j

n

 e2  
j 1 k  j

At , j Ect , j

- 17 -

(2.57)


CHƯƠNG 3: CÁC VÍ DỤ TÍNH TỐN

3.1. Nhà cao tầng sử dụng kết cấu bê tơng cốt thép
Trong ví dụ đầu tiên, tòa nhà 70 tầng được xét nhằm khảo sát ảnh hưởng của
các thông số biến dạng đàn hồi và khơng đàn hồi (co ngót, từ biến) đến sự lún lệch
giữa kết cấu cột và vách cứng. Ngoài ra, ảnh hưởng của các thông số độ ẩm, nhiệt
độ, tốc độ thi công sàn cũng được khảo sát. Tiêu chuẩn tính tốn được xét là CEBFIP90. Mặt bằng và các số liệu của cơng trình phân tích được tham khảo từ tài liệu
“Large Concrete Buildings” (Rangan và Warner, 1996, trang 83-84). Trong đó kết
cấu chính của tịa nhà này là hệ khung vách chịu lực, bao gồm hệ vách cứng giữa và
xung quanh là các hệ cột (Hình 3.1).

Hình 3.1. Mặt bằng tầng điển hình
Bảng 3.1 và Bảng 3.2 thể hiện các thông số đầu vào của kết cấu trong q trình
tính tốn, trong đó dấu (+) tương ứng giá trị cận trên và (-) tương ứng với giá trị cận
dưới.
Qua Hình 3.2 và Hình 3.3 ta nhận thấy trường hợp H=50%, H=90% giai đoạn
trước khi thi công sàn, từ tầng trệt đến tầng 55 biến dạng tổng của cột và vách có
giá trị nhỏ hơn biến dạng tổng của chúng sau khi thi công sàn. Từ tầng 55 đến mái
biến dạng tổng của cột và vách trước khi thi cơng sàn có giá trị lớn hơn biến dạng
tổng của chúng sau khi thi cơng sàn. Trong đó giai đoạn trước khi thi công sàn, biến

- 18 -

dạng của cột tăng liên tục, giai đoạn sau khi thi công sàn biến dạng của cột đạt giá
trị lớn nhất tại tầng 55 và sau đó giảm dần đến mái.
Bảng 3.1. Tải trọng và đặc trưng tiết diện của cột

Tầng

fc
Mpa

Tiết diện
cột
mmxmm

Diện

Phần

tích

trăm

Tải
trọng

tiết diện cốt thép

kN

Giá trị co
vs

ngót

mm

cực hạn

x106mm2

%

55 1830x1830

3.34

2.47

1132.9 457.2

11--20 55 1830x1830

3.34

1.23

1132.9 457.2

21--30 55 1525x1525

2.32

2.22

1132.9

381

31--40 48 1525x1525

2.32

1.78

1132.9

381

41--50 41 1525x1525

2.32

1.33

1132.9

381

51--62 41 1120x1120

1.25

1.65

1132.9 279.4

63--67 41

815x815

0.66

1.22

1132.9 203.2

68--70 41

815x815

0.66

1.22

875.4 203.2

1--10

Giá trị từ biến

cực hạn

x10-6mm/mm

x10-6mm/mm/kPa

0.025-/0.040+

500-/800+

0.029-/0.046+

0.036-/0.051+

Bảng 3.2. Tải trọng và đặc trưng tiết diện của vách cứng

Tầng

fc
Mpa

Bề dày
vách
mm

Diện

Diện

tích

tích

Tải

tiết diện cốt thép
x106mm2 x103mm2

trọng
kN

Giá trị co
vs

ngót

mm

cực hạn
x10-6mm/mm

55 1830x1830

3.34

2.47

1132.9 457.2

15--18 55 1830x1830

3.34

1.23

1132.9 457.2

19--30 55 1525x1525

2.32

2.22

1132.9

381

31--40 48 1525x1525

2.32

1.78

1132.9

381

41--46 41 1525x1525

2.32

1.33

1132.9

381

47--72 41 1120x1120

1.25

1.65

1132.9 279.4

1--14

Giá trị từ biến
cực hạn
x10-6mm/mm/kPa

0.036-/0.051+
500-/800+
0.051-/0.065+

3.1.1. Biến dạng theo thời gian của cột, vách với sự thay đổi độ ẩm
Nhằm khảo sát ảnh hưởng của độ ẩm H đến sự biến dạng lệch giữa các cấu kiện
theo tiêu chuẩn CEB-FIP90, các trường hợp độ ẩm được xét là H=50% và H=90%.

- 19 -