Thủy lực cơ sở

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP VIỆT NAM

_______________________________________________________________

GVC-THS. PHẠM QUANG THIỀN

BÀI GIẢNG

THỦY LỰC CƠ SỞ

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP VIỆT NAM

_______________________________________________________________

GVC-THS. PHẠM QUANG THIỀN

BÀI GIẢNG

THỦY LỰC CƠ SỞ

<i>(Sách dùng cho ngành Kỹ thuật xây dựng cơng trình) </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3

LỜI NÓI ĐẦU

<i> Bài giảng “Thủy lực cơ sở” được biên soạn theo chương trình đào tạo tín chỉ </i>

<i>(phê duyệt năm 2009) nhằm đáp ứng yêu cầu học tập của sinh viên ngành Kỹ thuật </i>
<i>xây dựng cơng trình, Khoa cơ điện & cơng trình - Trường Đại học lâm nghiệp. Đồng </i>
<i>thời cuốn bài giảng này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho những cán bộ kỹ </i>
<i>thuật và sinh viên các ngành khác như: Công nghiệp phát triển nông thơn, cơ giới </i>
<i>hóa nơng – lâm nghiệp, giao thơng, hải sản... </i>

<i>Bài giảng “Thủy lực cơ sở” gồm 7 chương được biên soạn theo đúng phương </i>
<i>châm “cơ bản, hiện đại, Việt Nam”. Trên cơ sở kế thừa có chỉnh lý bổ sung phần </i>
<i>“Thủy lực đại cương” của giáo trình “Thủy lực và máy thủy lực” xuất bản năm </i>
<i>2004, tác giả đã cập nhật thêm các kiến thức, thông tin và phương pháp tính tốn </i>
<i>mới đang được áp dụng trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng cơng trình. </i>

<i> Trong quá trình chuẩn bị và khi biên soạn, tác giả đã nhận được nhiều ý kiến </i>
<i>đóng góp từ các bạn đồng nghiệp, các nhà khoa học của trường Đại học Lâm nghiệp </i>
<i>và trường Đại học Thủy lợi Hà Nội. </i>

<i>Tác giả xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với sự giúp đỡ này. </i>
<i>Tác giả xin cảm ơn Bộ môn Kỹ thuật cơng trình – Khoa cơ điện & Cơng trình, </i>
<i>Phịng quản lý đào tạo – Trường Đại hoc Lâm nghiệp, Nhà xuất bản Nông nghiệp đã </i>
<i>tạo điều kiện thuận lợi để cuốn bài giảng này được xuất bản. </i>

<i>Mặc dù đã có rất nhiều cố gắng nhưng với thời gian và điều kiện hạn chế nên </i>
<i>chắc chắn bài giảng khơng thể tránh khỏi thiếu sót. </i>

<i>Vậy mong bạn đọc đóng góp ý kiến nhận xét để cuốn bài giảng này được hoàn </i>
<i>chỉnh hơn trong những lần xuất bản sau. Các ý kiến đóng góp xin gửi về Bộ mơn Kỹ </i>
<i>thuật cơng trình, Khoa cơ điện và cơng trình, Trường Đại học Lâm nghiệp - Hà Nội. </i>

<i>Xin chân thành cảm ơn! </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

5

MỤC LỤC

Trang

<i>Lời nói đầu 3 </i>

Chương 1. Những khái niệm cơ bản và tính chất vật lý của chất lỏng 7

1.1. Đối tượng nghiên cứu, nhiệm vụ của khoa học thủy lực 7
1.2. Vài nét về sự phát triển của khoa học thủy lực 8

1.3. Một số tính chất vật lý của chất lỏng 10
1.4. Lực tác dụng lên chất lỏng, khái niệm về chất lỏng lý tưởng 15

Chương 2. Tĩnh học chất lỏng 16

2.1. Áp suất thủy tĩnh và hai tính chất của nó 16
2.2. Phương trình vi phân của chất lỏng cân bằng 18

2.3. Mặt đẳng áp 21
2.4. Sự cân bằng chất lỏng trọng lực, phương trình cơ bản của thủy tĩnh 22
2.5. Phân biệt các loại áp suất. Biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh 23
2.6. Định luật Pascal ứng dụng vào máy ép thủy lực 26
2.7. Ý nghĩa thủy lực và ý nghĩa vật lý của phương trình cơ bản thủy tĩnh 27
2.8. Tính tương đối của chất lỏng trong những bình chứa chuyển động 29

2.9. Áp lực chất lỏng lên thành chắn 32

2.10. Định luật Acsimet và điều kiện ổn định của vật nổi 40

Chương 3. Cơ sở của động lực học chất lỏng 45

3.1. Những khái niệm cơ bản về thủy động lực học 45
3.1.1. Khái niệm chung 45

3.1.2. Khái niệm về mơ hình tia dòng, dòng chảy 46

3.1.3. Các yếu tố thuỷ lực cơ bản của dòng chảy 47

3.1.4. Các dạng chuyển động của chất lỏng 49

3.2. Các phương trình cơ bản của động học và động lực học chất lỏng 51

3.2.1. Phương trình liên tục của chất lỏng chyển động ổn định (động học chất lỏng) 51

3.2.2. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng lý tưởng 53

3.2.3. Phương trình Becnuli đối với dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn định 54
3.2.4. Ý nghĩa vật lý, cơ học và thuỷ lực của phương trình Becnuli đối với dịng
nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn định 55

3.2.5. Phương trình Becnuli viết cho tia dòng chất lỏng thực 57

3.2.6. Phương trình Becnuli viết cho dịng chất lỏng thực chảy ổn định.
Đường năng và đường đo áp. 59

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

6

Chương 4. Sức cản thủy lực và tổn thất cột áp 67

4.1. Các dạng tổn thất cột nước 67

4.2. Phương trình cơ bản của dịng chảy đều 67

4.3. Hai trạng thái chảy của chất lỏng 69

4.4. Dịng chảy tầng có áp trong ống trịn 72

4.5. Dòng chảy rối trong ống trịn 75
4.6. Đồ thị Nicuratze và các cơng thức tính hệ số ma sát 80

4.7. Tổn thất năng lượng 84
Chương 5. Ứng dụng các phương trình cơ bản của thủy động lực để nghiên cứu
các dòng chảy trong kỹ thuật xây dựng 93

5.1. Dòng chảy qua lỗ và vòi 93

5.2. Dòng tia 104

5.3. Dòng chảy qua đập tràn 113

5.4. Dịng chảy có áp trong các ống dẫn 120

<i>Chương 6. Dòng chảy đều trong kênh hở, kênh kín </i> 138

6.1. Khái niệm tổng quát. Hình dạng mặt cắt thủy lực lợi nhất 138

6.2. Những bài toán cơ bản về kênh máng 141

6.3. Tính kênh theo phương pháp đối chiếu với mặt cắt có lợi nhất về thủy lực 143

6.4. Dịng chảy đều trong kênh kín 149

6.5. Lưu tốc cho phép không xói và khơng lắng của kênh hở 153

Chương 7. Dòng chảy ổn định không đều trong kênh hở 156

7.1. Những khái niệm mở đầu 156

7.2. Năng lượng đơn vị của mặt cắt 158

7.3. Độ sâu phân giới 160

7.4. Độ dốc phân giới 167

7.5. Hai trạng thái chảy 168

7.6. Phương trình vi phân cơ bản của dịng ổn định thay đổi dần, khơng có áp 170

7.7. Các dạng đường mặt nước trong kênh 172

7.8. Cách tính và vẽ đường mặt nước trong kênh 183

Phụ lục 195

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

7
Chương 1

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ TÍNH CHẤT VẬT LÝ

CỦA CHẤT LỎNG

1.1. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, NHIỆM VỤ CỦA KHOA HỌC THỦY LỰC
1.1.1. Đối tượng nghiên cứu

Trong khi nghiên cứu các lĩnh vực kỹ thuật khác nhau người ta thường gặp
nhiều trường hợp về chuyển động của chất lỏng và sự tương tác lực của chất lỏng lên
các vật rắn. Quá trình nghiên cứu những vấn đề này ngày càng phong phú và thu được
những thành tựu đáng kể, dẫn đến sự thành lập một khoa học chung gọi là "Cơ học
chất lỏng". Cơ học chất lỏng gồm "Tĩnh học chất lỏng" và "Động học chất lỏng" mà
trong đó bao hàm cả "Động hình học vật thể lỏng".

Cơ học chất lỏng đã phát triển không ngừng theo hai hướng:

- Theo hướng mang tính chất khoa học kỹ thuật gọi là cơ học chất lỏng kỹ
thuật, hay " Thuỷ lực".

- Theo hướng thuần tuý về lý thuyết gọi là cơ học chất lỏng lý thuyết.

Cả hai lĩnh vực khoa học này có một đối tượng nghiên cứu chung là chất lỏng,
được giới hạn như sau:

 Thuỷ lực học nghiên cứu các quy luật cân bằng và chuyển động cơ học vĩ mơ
của chất lỏng, đồng thời tìm ra những biện pháp áp dụng các quy luật đó vào thực tế
kỹ thuật.

 Cơ học chất lỏng lý thuyết cũng nghiên cứu những vấn đề trên nhưng phương
pháp nghiên cứu chủ yếu là sử dụng các cơng cụ tốn học phức tạp. Do đó nó là cơ sở
lý thuyết gần nhất để nghiên cứu Thủy lực.

1.1.2. Nhiệm vụ của khoa học thủy lực

Thực chất thủy lực học là một khoa học ứng dụng mà cơ sở lý luận của nó là
tốn học, vật lý, và cơ học chất lỏng lý thuyết. Nhiệm vụ của bộ môn khoa học này là
nghiên cứu để tìm ra các quy luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng nhằm ứng
dụng cho nhiều lĩnh vực chuyên môn như:

 Cấp thốt nước và khí, xây dựng cơng trình thủy lợi, thủy năng, thuỷ điện, cảng và
đường thủy...

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

8

Như vậy kiến thức về thủy lực là rất cần thiết đối với khoa học kỹ thuật nói
chung và đối với lĩnh vực kỹ thuật xây dựng cơng trình nói riêng .

1.2. VÀI NÉT VỀ SỰ PHÁT TRIỂN CỦA KHOA HỌC THỦY LỰC

Lịch sử phát triển thủy lực học bắt đầu từ lúc loài người biết chế ngự và sử
dụng nước. Người ta cho rằng Acsimet (287 - 212 trước công lịch) là nhà khoa học
đầu tiên đã cống hiến một cơng trình nghiên cứu lý luận thủy lực về vật nổi với định
luật "Lực đẩy lên của chất lỏng" (250 trước công lịch) mà đến nay vẫn khơng có bổ
sung gì đáng kể.

- Sau đó là thời kỳ cổ La Mã rồi đến đêm trường trung cổ (kéo dài khoảng 1000
năm) cũng khơng hề có một phát minh nào mới về thủy lực học.

- Chế độ của thời kỳ phục hưng đã có tác dụng thúc đẩy khoa học phát triển
trong đó có thủy lực. Với cơng trình nghiên cứu của nhà bác học Ý:

Lê-ơ-na-đờ-vanh-xi (1452 - 1519) luận về "Sự vận động của nước và sự đo lường nước" đã mở ra một
chặng đường mới cho thuỷ lực học. Mặt khác, Lê-ô-na-đờ-vanh-xi đã tập trung nghiên
cứu về nguyên lý làm việc của máy nén thủy lực, khí động học của vật bay, sự phân bố
vận tốc trong xoáy nước, sự phản xạ và giao thoa của sóng. Ơng phát minh máy bơm li
tâm, dù, cái đo gió và đề ra hướng nghiên cứu thủy lực bằng phương pháp thực
nghiệm. Tuy nhiên môn thủy lực lúc bấy giờ vẫn chưa thành khoa học riêng.

- Thời kỳ công xưởng của chủ nghĩa tư bản (từ cuối thế kỷ XVI đến cuối thế kỷ
XVII), khi kỹ nghệ bắt đầu phát triển mạnh nên đòi hỏi phải giải quyết nhiều vấn đề về
khoa học kỹ thuật, trong đó có thủy lực; từ đây môn thủy lực bắt đầu trở thành một
khoa học độc lập với nhiều cơng trình nghiên cứu của các nhà bác học như:

 Nguyên lý thủy tĩnh học (1586) của Ximôn Xtêviniut (1548 - 1620).

 Bàn về các vật ngập trong nước và các vật chuyển động trong nước của Galilê
(1564 - 642).

 Dịng chảy qua lỗ (1643) của Tơ-ri-sen-li
(1608 - 1647).

 Lực nội ma sát trong chất lỏng, lý luận
tương tự thủy động lực (1685) của Niu-tơn
(1642 - 1727).

-Thế kỷ XVIII (thời đại của cách mạng công
nghiệp), thủy lực trở thành khoa học hiện đại
kể từ khi xuất hiện "Phương trình Becnuli"
(1738) suy ra trên cơ sở vận dụng định luật
cơ bản của vật lý về biến đổi năng lượng và
"Các nguyên lý chung về chuyển động của

chất lỏng" (1755) của Lê-ơ-na Ơ-le.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

9

Các cơng trình của Becnuli và Ơ-le đã đặt nền móng cho lý thuyết của động lực học
các máy thủy lực cánh dẫn (tua bin, bơm, quạt...), lý thuyết tàu thủy cũng như các vấn
đề về lực cản và ổn định của chuyển động.

Ở thế kỷ XIX những cống hiến lớn về
phương diện lý luận cho thủy lực học có thể
kể đến các nhà bác học như: Na-vi-nê,
La-gơ-răng-giơ, Sanh-vơ-năng, Stốc, Hem-hơn,
Gơ-rơ-mê-ca. Mặt khác, mơn thủy lực cịn
được phát triển mạnh mẽ theo phương
hướng thực nghiệm với nhiều cơng trình
nghiên cứu của Rây-nôn,

Sê-di, Booc-đa, Văng-tu-ri, Bi-đôn,
Bê-lăng-giê, Ha-ghen, Đac-xy, Vet-sbat,
Pêtrôp, Jucôpxki, …

Từ đầu thế kỷ XX đến nay thủy lực học được
phát triển một cách toàn diện, trên cơ sở kết hợp
lý luận với thực tiễn. Những cống hiến lớn của
viện sĩ Pa-vơ-lôp-ski (1884-1947) đã tạo nên
tiền đề xây dựng và phát triển nhanh khoa học

thủy lực Xơ Viết (Liên Xơ cũ). Với những cơng
trình nghiên cứu của ông như sáng tạo lý luận
chuyển động không đều trong môi trường thấm,
phương pháp “tương tự điện – thủy”, sức cản
thủy lực, vv… đã làm cho khoa học thủy lực
Liên Xơ có nhiều mặt đứng hàng đầu trên thế
giới lúc bấy giờ.

Cùng với việc xây dựng các cơng trình thuỷ nông, thuỷ điện, cảng và đường
thuỷ người ta đã giải được những bài toán quan trọng về thiết kế, chế tạo máy thuỷ lực
hiện đại có hiệu suất cao, ứng dụng trong công nghệ hàng không, tên lửa, tàu vũ trụ, ...

Đến nay ở nước ta đã có nhiều cơng trình thủy lợi, thủy điện được xây dựng
như: Đại thuỷ nông Bắc Hưng Hải, hồ Dầu Tiếng (Tây Ninh), thủy điện Thác Bà, Trị
An, Hồ Bình, Yaly,.. và tương lai, cơng trình Sơn La sẽ được hoàn thành xây dựng
với quy mô lớn và hiện đại.

Nhiệm vụ đặt ra cho các nhà khoa học thủy lực Việt Nam là phải cập nhật
những thành tựu khoa học thủy lực hiện đại trên thế giới để ứng dụng sáng tạo vào

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

10

điều kiện của nước ta, nhằm góp phần thúc đẩy nhanh cơng nghiệp hố và hiện đại hố
đất nước.

1.3. MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA CHẤT LỎNG
1.3.1. Tính chất chung

Chất lỏng có tính liên tục, rất lưu động và ln ln có hình dạng của bình chứa

nó. Chất lỏng hầu như không chống được lực kéo và lực cắt. Khác với chất khí, các
chất lỏng có tính chống nén cao (thể tích thay đổi khơng đáng kể khi áp suất thay đổi
lớn).

Thủy lực học chỉ nghiên cứu các chất lỏng thoả mãn với nhứng tính chất trên.
Tuy nhiên những định luật cơ bản của nó có thể ứng dụng cho cả chất khí, khi tính
chịu nén của chất khí coi như khơng đáng kể.

1.3.2. Khối lượng đơn vị và trọng lượng đơn vị của chất lỏng

<i>- Khối lượng đơn vị  là đại lượng vật lý biểu thị sự phân bố khối lượng riêng </i>
của chất lỏng theo thể tích. Nói cách khác, đó là khối lượng của một đơn vị thể tích
chất lỏng.

Đối với chất lỏng đồng chất, khối lượng đơn vị  bằng tỷ số của khối lượng M
đối với thể tích W của khối lượng chất lỏng đó, tức là:

M
W

  (1-1)

Thứ nguyên:

2
3 4

[M] M F.T
[ ]

[W] L L

   

Trong biểu thực (1-1) có:

M: khối lượng chất lỏng chứa trong thể tích W thường đo bằng kilơgam khối.
W: Thể tích chất lỏng có khối lượng M, đo bằng mét khối.

Đơn vị của  là kg₃

m hoặc

2
4

N.S
m .
Theo hệ MKS,  đo bằng

2
4

KG.S

m và theo hệ CGS là

2
4

G.S
cm .

- Trọng lượng đơn vị  là đại lượng vật lý biểu thị sự phân bố trọng lượng riêng
của chất lỏng theo thể tích.

Trọng lượng đơn vị  bằng tỷ số giữa trọng lượng G và thể tích W:
G

W

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

11
Thứ nguyên:

[] = F.L-3 .

Đơn vị của  thường dùng là N₃
m .
Theo hệ MKS là KG₃

m và theo CGS là 3
G
cm .

- Quan hệ giữa khối lượng đơn vị và trọng lượng đơn vị.
Ta có:

 = .g (1-3)

g: Gia tốc trọng trường g = 9,80665 m/s2 (Trị số chuẩn). Thường lấy g = 9,81 m/s2.

 và  phụ thuộc vào nhiệt độ, ở áp suất 1 atmơtphe  và  của nước có trị số lớn nhất
ở 40C và sẽ giảm khi nhiệt độ tăng hoặc giảm.

Tuy nhiên, sự phụ thuộc ấy không đáng kể. Trong thực tế tính tốn trọng lượng
riêng của nước có thể xem như cố định:

 = 9807 N/m3
Và khối lượng riêng:

 = 1000 kg/m3.

1.3.3. Tính chịu nén của chất lỏng

Là tính thu hẹp thể tích của chất lỏng dưới tác dụng của lực bên ngồi, nó được
đặc trưng bằng hệ số nén được, ký hiệu W.

W là lượng thay đổi thể tích tương đối của chất lỏng khi áp suất thay đổi một

đơn vị, được biểu thị bằng công thức:

w

1 dw
.
W dp

   (1-4)

Thứ nguyên:

3

2 1
W 3 2

L 1

[ ] . L .F

L F.L




  

Đơn vị của hệ số nén là m2/N, trong biểu thức (1-4) trên:
W: Thể tích ban đầu của chất lỏng,

dw: Lượng thay đổi thể tích của chất lỏng,
dp: lượng thay đổi áp suất.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

12

M dw dw

d . .

W W W

     ,
dw d

W


 



Kết hợp với (1-4) ta có thể viết:

W

1 d
.

dp

 

 (1-5)

Như vậy hệ số ép thể tích cũng biểu thị sự thay đổi tương đối của chất lỏng khi
áp suất thay đổi một đơn vị.

Đối với nước trong phạm vi áp suất từ 1 đến 500 átmôtphe và nhiệt độ từ 0 đến
200C thì hệ số co hẹp thể tích của nó:  = 5.10-5 cm2/KG  0. Do đó, trong thủy lực
chất lỏng thường được coi như không nén được.

Đại lượng K nghịch đảo của hệ số ép thể tích W gọi là mơ đun co giãn thể tích

của chất lỏng.
dp
K

d


 (N/m

2

) (1-6)

Tuy nhiên, hệ số co giãn thể tích của chất lỏng rất bé nên trong thực tế ta xem
như chất lỏng hồn tồn khơng thay đổi thể tích.

1.3.4. Tính nhớt – Giả thiết của Niu Tơn về lực nhớt

Khả năng sinh ra ứng suất tiếp giữa các lớp chất lỏng chuyển động gọi là tính
nhớt, hay là ma sát trong của chất lỏng.

Lực ma sát xuất hiện là do sự chuyển động của các phần tử nội tại và biểu hiện
ở chỗ khi có một lớp chất lỏng chuyển động với vận tốc nhanh kéo theo một lớp kế
tiếp chuyển động với vận tốc chậm hơn và giữa chúng có sự chuyển động tương đối,
làm nảy sinh tác dụng lôi đi, kéo lại để tạo ra sức ma sát trong. Do có lực ma sát mà
một phần cơ năng (thủy năng) của chất lỏng chuyển động biến thành nhiệt năng không
thu hồi được.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

13

<i>a) Hệ số nhớt động lực </i><i>. </i>

Để làm rõ bản chất của hệ số này ta xét một trường hợp riêng của chuyển động,
đó là chuyển động chảy tầng trong ống trịn.

Giả sử dn là khoảng cách giữa

hai lớp vô cùng gần nhau, du là hiệu

vận tốc của hai lớp này (hình 1-1).
Theo giả thuyết Niu tơn, ứng suất tiếp 
do lực nhớt gây ra xác định lực ma sát
trên một đơn vị diện tích giữa các lớp
chất lỏng, tỉ lệ thuận với hiệu vận tốc du

và tỉ lệ nghịch với khoảng cách dn, được

biểu thị bằng công thức sau:
du

.
dn

   (1-7)

Cơng thức (1-7) có thể viết:
du

dn


  (1-8)

Trong đó:

: Hệ số nhớt động lực,

u
n

d

d <i>: građien vận tốc theo phương n thẳng góc với hướng dòng chảy. </i>
Thứ nguyên của  là:

1 1
2

2

F F.T

[ ] M.L .T

L _L

L .

T.L

 

    (1-9)

Đơn vị đo  là N.S/m2<i>. </i>

Trong hệ vật lý CGS,  được đo bằng đơn vị Poa-zơ (ký hiệu là P).

2
2

din.S 1

1P N.S m

cm 10

 

Đơn vị Poa-zơ còn lớn nên thường dùng centipoazơ bằng 1/100 poa-zơ.

<i>b) Hệ số nhớt động </i>

Hệ số nhớt động  là tỷ số giữa hệ số nhớt động lực  và khối lượng riêng của
chất lỏng:

<i>Hình 1-1</i>
<i>u </i>

<i>u+du</i>
<i>n </i>

<i>dn</i>

<i>u </i>

<i>du</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

14

V

 , (1-10)

V thường được dùng trong các biểu thức liên quan đến chuyển động.
Thứ nguyên của :

1 1

2 1
3

M.L .T

[V ] L .T

M.L

 




  (1-11)

Đơn vị đo v là m2/s.

Trong hệ vật lý CGS, đơn vị đo  là Stốc (ký hiệu là St):
1 St = 1 cm2/s = 10-4 m2/s

Ngoài ra, người ta thường dùng đơn vị centi - Stốc (CSt) bằng 1/100 St hay là
1mm2/s.

Trong kỹ thuật độ nhớt động của một số dầu bôi trơn thường được ghi kèm theo
"mác" của dầu, ví dụ:

- Dầu AK15 (dầu của Liên Xô cũ) là dầu bôi trơn dùng cho máy kéo có độ nhớt
động: 50 = 15 CSt ở nhiệt độ 500C.

- MC20 là dầu bôi trơn dùng cho máy bay có độ nhớt động: 100 = 20 CSt ở

nhiệt độ 1000C.

Đối với nước sự phụ thuộc của  vào nhiệt độ được biểu thị ở bảng 1-1.

<i>Bảng 1-1: Độ nhớt động </i><i> của nước phụ thuộc vào nhiệt độ </i>

t (0C) 0 5 10 15 20 30 40 50

(St) 0.0188 0.0152 0.0131 0.0114 0.0101 0.0081 0.0066 0.0055

Ngoài ra, ở một số quốc gia còn dùng đơn vị riêng để đo độ nhớt như: độ
Engơle 0E (Nga), Giây re đut "R (Anh), Giây xe bôn "S (Mỹ), độ Bac bê 0B (Pháp).

Quan hệ giữa các đơn vị đó với đơn vị Stốc xem bảng 1-2.

<i>Bảng 1-2: Quan hệ giữa đơn vị Stốc với các đơn vị đo độ nhớt của một số nước </i>

Tính ra Stốc (cm2/s)

Nga (0E) Mỹ ("S) Anh ("R) Pháp (0B)

o

O

0, 0631
0, 0731 E

E

 0 , 0 0 2 2 S" 1, 8_"
S

 0 , 0 0 2 6 " R 1, 7 2
" R

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

15

1.4. LỰC TÁC DỤNG LÊN CHẤT LỎNG, KHÁI NIỆM VỀ CHẤT LỎNG LÝ
TƯỞNG

1.4.1. Lực tác dụng lên chất lỏng

Lực tác dụng lên các phần tử chất lỏng có thể phân thành nội lực và ngoại lực.
Nội lực là các lực tương tác giữa các chất điểm bên trong của khối chất lỏng ta
xét. Ngoại lực là các lực do các phần tử chất lỏng ở bên ngoài khối chất lỏng đang xét
hoặc do các vật thể từ bên ngồi mơi trường chất lỏng gây ra và tác dụng lên khối chất
lỏng đó trực tiếp hoặc gián tiếp. Ngoại lực chia làm hai loại:

- Lực khối: là những lực tác dụng lên mỗi phần tử của khối chất lỏng đang xét
và có đại lượng tỷ lệ thuận với khối lượng của khối chất lỏng đó. Trong thủy lực học
trừ một số trường hợp đặc biệt phải xét thêm lực qn tính cịn thơng thường lực khối
là trọng lực. Đối với chất lỏng đồng loại ( = const), đại lượng các lực khối tỷ lệ thuận
với thể tích của khối chất lỏng đó, trường hợp này lực khối cịn gọi là lực thể tích.

- Lực bề mặt: là những lực ngoài tác dụng lên các phần tử chất lỏng qua mặt
tiếp xúc. Ví dụ: áp lực của khơng khí lên mặt thoáng của chất lỏng trong một bể chứa,
áp lực của pittông lên chất lỏng chứa trong xi lanh.

1.4.2. Khái niệm về chất lỏng lý tưởng

Trong nghiên cứu, một số trường hợp có thể dùng khái niệm chất lỏng lý tưởng
để thay thế chất lỏng thực.

Chất lỏng lý tưởng là chất lỏng tưởng tượng, hoàn tồn khơng có tính nhớt,
khơng nén được, di động tuyệt đối và hồn tồn không chống được lực kéo và lực cắt.

Khi nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái tĩnh thì khơng cần phân biệt chất lỏng
thực với chất lỏng lý tưởng. Ngược lại, khi nghiên cứu chất lỏng chuyển động thì từ
kết quả nghiên cứu được đối với chất lỏng lý tưởng chuyển sang cho chất lỏng thực
phải thêm vào ảnh hưởng của nội ma sát, tức là ảnh hưởng của tính nhớt.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

16
Chư ơng 2

TĨNH HỌC CHẤT LỎNG

Tĩnh học chất lỏng là phần thủy lực nghiên cứu về chất lỏng ở trạng thái cân
bằng (kể cả trạng thái tĩnh tương đối), với giả thiết khơng có chuyển động tương đối
giữa các phần tử chất lỏng.

Do khơng có chuyển động tương đối giữa các phần tử chất lỏng nên khơng có
ảnh hưởng của tính nhớt. Ở đây ta có thể coi chất lỏng thực như chất lỏng lý tưởng mà
kết quả nghiên cứu vẫn hoàn toàn chính xác. Yếu tố thuỷ lực cơ bản của trạng thái cân
bằng này là áp suất thủy tĩnh.

2.1. ÁP SUẤT THỦY TĨNH VÀ HAI TÍNH CHẤT CỦA NĨ
2.1.1. Khái niệm về áp suất thủy tĩnh

Áp suất thủy tĩnh là những ứng suất xuất hiện trong nội bộ chất lỏng do tác
dụng của ngoại lực (lực bề mặt và lực khối).

Để làm rõ vấn đề này ta có lập luận: Xét
một vật thể lỏng ở trong trạng thái cân bằng và giả
thử ta cắt vật đó làm hai phần bằng một mặt

phẳng BC như hình 2-1.

Chất lỏng thuộc phần I tác dụng lên phần II
qua mặt cắt  trong mặt phẳng BC.

Tưởng tượng rằng nếu ta bỏ phần I mà vẫn
giữ nguyên trạng thái cân bằng cho phần II thì

phải thay tác dụng của I lên II bằng một lực P. Lực này gọi là áp lực thủy tĩnh tác dụng
lên mặt . Chia lực P cho diện tích  ta được áp suất thủy tĩnh trung bình (p_tb) trên
mặt cắt:

tb

P
p _{  } 



  (2-1)
Nếu mặt  thu hẹp dần đến một trị số 0, thì tỷ sốP

 sẽ tiến đến một giới hạn, đó
là áp suất thủy tĩnh tại một điểm (ví dụ tại điểm A), ta có:

0

P
p lim



 

 _ _



  (2-2)

B _C

II
I



P

<i> Hình 2-1 </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

17

Áp suất thủy tĩnh có đơn vị là: N/m2, átmơtphe kỹ thuật (at). Ngồi ra, người ta
cịn dùng chiều cao cột chất lỏng để đo áp suất như: milimét thuỷ ngân (tor), mét cột
nước (mH2O). Quan hệ giữa các đơn vị ở trên được quy đổi như sau:

1at = 9,81.104 N/m2 (= 1KG/cm2, đơn vị cũ)
= 10 mH2O (= 10T/m2, đơn vị cũ)

1tor = 133,322 N/m2.

2.1.2. Hai tính chất của áp suất thủy tĩnh

<i>* Tính chất thứ nhất </i>

<i>Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích </i>
<i>chịu lực và hướng vào diện tích ấy. </i>

Giả sử lực p khơng tác dụng thẳng góc với diện tích
chịu lực mà dưới một góc  nào đó (hình 2-2). Ta cần chứng

minh điều này khơng thể xảy ra.

Thực vậy, vì lực P có thể phân thành hai thành phần
là: Pt (tiếp tuyến) và Pn (pháp tuyến). Rõ ràng Pt không thể

tồn tại trong điều kiện đã cho, bởi vì nếu có Pt thì nó sẽ đẩy

hai phần của khối chất lỏng trượt theo mặt BC và do đó khối

chất lỏng đang xét khơng cịn ở trạng thái cân bằng nữa (điều này trái với giả thiết).
Vậy Pn trùng với P.

Mặt khác, chất lỏng
không chống được lực kéo nên
P chỉ có thể hướng vào mặt BC.

<i>* Tính chất thứ hai: </i>

<i>Áp suất thủy tĩnh tại mỗi </i>
<i>điểm theo mọi phương đều bằng </i>
<i>nhau, không phụ thuộc vào vị trí </i>
<i>của mặt chịu tác dụng. </i>

Để chứng minh tính chất
này, ta lấy một phần tử khối tứ
diện của chất lỏng với các cạnh

<i>là x, y, z và thể tích W (hình 2-3). </i>

Ta tưởng tưởng đã bỏ tất cả các phần chất lỏng chung quanh khối ấy. Để giữ
nguyên trạng thái tĩnh của nó ta đặt các lực Px, Py, P<i>z</i> và Pn vào các mặt AOB, BOC,

AOC và ABC thay cho tác dụng của mơi trường chất lỏng bao quanh. Ngồi các lực
nói trên cịn có tác dụng của trọng lực và lực quán tính của khối chất lỏng đang xét.

C
z

_z Pn

P_y
B

x
x

0
P_x

P_z
y

A
y

<i> Hình 2-3 </i>

P P_n

B C

<i> Hình 2-2 </i>

II

Pt

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

18

Hai lực này tỷ lệ với khối lượng của khối chất lỏng và gọi là lực khối lượng. Hình
chiếu của lực khối lượng F trên các trục tọa độ x, y, z sẽ là: Fx, Fy, Fz.

Ta có: <i> </i>
<i> F</i>x = fx. .W,

Fy = fy..W,

Fz = fz ..W.

Trong đó: fx, fy, fz là hình chiếu của gia tốc lực khối f lên các trục 0x, 0y, 0z.

Điều kiện cân bằng của phần tử chất lỏng 0ABC là tổng của các lực khối và lực
bề mặt bằng khơng. Chiếu lên trục 0x ta có:





x n x

P P cos n, x f . .W 0 (2-3)

Chia từng số hạng của phương trình (2-3) cho X(Diện tích mặt A0B) ta được:





n
X

X

X n X

P cos n, x

P W

f


    

   (2-4)

Ta biết rằng:

X X Z

1
2

      ,





X n cos n, x

    ,

X Y Z

1
W

6

       .

Nên phương trình trên có dạng:

X n

X X
X n

P P 1

f
3
    

  (2-5)

Nếu x  0 thì:

px = pn (2-6)

Tương tự chiếu các lực lên trục 0y và 0z sẽ được:
pn = py;

pn = pz.

Cuối cùng ta có:

px = py = pz = pn (2-7)

Vậy tính chất thứ hai của áp suất thủy tĩnh đã được chứng minh.
Từ đó suy ra:

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

19

2.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG

Phương trình vi phân của chất lỏng cân bằng do Ơ le (Viện sĩ viện hàn lâm
khoa học Nga) lập ra năm 1755. Phương trình biểu thị mối quan hệ giữa ngoại lực (lực
khối và lực bề mặt) tác dụng vào một phần tử chất lỏng với nội lực sinh ra trong đó, cụ
thể là áp suất thuỷ tĩnh p.

Lấy trong môi trường chất lỏng ở trạng thái cân bằng một phần tử khối hình
hộp có cạnh là dx, dy, dz song song với các trục tọa độ như hình 2-4. Khối chất lỏng

hình hộp ở trong trạng thái cân bằng nhờ tác dụng của các lực khối và các lực bề mặt.
Lực khối F tác dụng lên chất lỏng trong hình hộp tỷ lệ với khối lượng m của nó,
m = .dx.dy.dz

Gọi Fx, Fy, Fz là hình chiếu của lực khối F lên các trục tọa độ 0x, 0y, 0z.

Ta có:

Fx = .dx.dy.dz.fx ,

Fy = .dx.dy.dz.fy ,

Fz = .dx.dy.dz.fz.

Lực bề mặt tác dụng lên hình hộp gồm các lực do áp suất thủy tĩnh tạo nên trên
6 mặt.

Áp suất đó thay đổi liên tục và
phụ thuộc vào tọa độ của điểm chọn,
tức là:

p = f(x,y,z).

Nếu trên mặt dy, dz của khối có
áp suất thuỷ tĩnh tại trọng tâm là p thì
trên khoảng dx về phía bên phải mặt
<i>dy, dz, trong trường hợp chung p sẽ </i>
thay đổi một đại lượng p, do đó độ
biến đổi áp lực trên một đơn vị bề dài
<i>của khối theo trục x sẽ bằng: </i> p

x

 .

<i>Ở đây có thể hỏi: Tại sao theo trục x lại có sự tăng áp lực nếu chất lỏng theo </i>
<i>trục x cũng là tĩnh? Cần hiểu rằng Ơle viết phương trình trong trường hợp tổng quát, </i>
khi lực khối lượng không chỉ có trọng lực mà cịn có lực quán tính và lực li tâm tác
dụng lên chất lỏng.

Thực vậy, nếu khối chất lỏng ta xét lấy trong một bình lăng trụ quay đều quanh
trục xuyên tâm thẳng đứng thì nó sẽ chịu tác dụng của lực li tâm và trọng lực. Càng xa

dx

dy

P

P

z

x
y

P

<i>dz</i>
<i>z</i>
<i>p</i>
<i>P</i>





<i>dx</i>
<i>x</i>
<i>p</i>
<i>P</i>





<i>dy</i>
<i>y</i>
<i>p</i>
<i>P</i>





dz

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

20

trục quay lực li tâm càng lớn, tức là khi áp suất thuỷ tĩnh và cả gradien áp lực p
x

 sẽ
<i>thay đổi dọc theo trục x. </i>

Như vậy áp lực thủy tĩnh tại tâm mặt bên trái (dxdz) của khối hộp bằng P, còn
tại tâm của mặt bên phải là (p p).dx

x



 với hướng ngược lại.

<i>Chú ý rằng: trường hợp này ta chỉ xét sự thay đổi áp lực dọc theo trục x, do đó </i>
gradien áp lực được viết dưới dạng đạo hàm riêng, cịn độ tăng tồn bộ áp lực theo bề
dài của khối hộp bằng ( p).dx.

x



Do khối chất lỏng ở trạng thái cân bằng nên tổng các lực tác dụng lên nó khi
chiếu lên một trục bất kỳ thì bằng khơng.

<i>Tổng hình chiếu các lực lên trục x là: </i>

X

p

p.dy.dz p dx .dy.dz f . .dx.dy.dz 0
x



 

_  _   



 

Hay là:

X

p

.f 0

x



   


hoặc:

X

1 p

f 0

x


 

  2-8a)

<i>Tương tự chiếu các lực lên trục 0y và 0z, ta có: </i>

y

1 p

f 0

y


 

  , (2-8b)

z

1 p

f 0

z


 

  . (2-8c)

Có thể viết gọn dưới dạng vectơ:
1

F gradP0


 

(2-9)
Hệ phương trình (2-8a,b,c) hoặc phương trình (2-9) là phương trình vi phân của

chất lỏng cân bằng, cịn gọi là phương trình cân bằng của Ơle.

Hệ phương trình vi phân (2-8a,b,c) chưa thể dùng để giải được các bài toán
thực tế, do đó ta cần tìm cách tích phân hệ phương trình này.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

21



X Y Z



1 p p p

f dx f dy f dz dx dy dz 0

x y z

   

   _   _

 _   _ ,

hoặc:

dp = .(fx.dx +fy.dy + fz.dz) (2-10)

Vì  = const, nên phương trình trên chỉ có ý nghĩa khi vế phải của nó là vi phân
tồn phần. Điều kiện này có thể thoả mãn được nếu có hàm số u = f(x,y,z) tồn tại. Lúc
đó phương trình (2-10) có thể viết:

dp .du (2-11)

Trong đó:

du = fx.dx + fydy + fzdz (2-12)

<i>Mặt khác, vi phân tồn phần du có thể viết thành tổng của vi phân từng phần: </i>

x

du
f

dx  ; y

du
f

dy  ; z
du

f

dz  (2-13)

u u u

du dx dy dz

x y z

   

_   _

  

 

(2-14)
Hàm số u(x,y,z) trong cơ học được gọi là hàm số lực. Những lực F thoả mãn
điều kiện (2-13) gọi là lực có thế.

<i>Từ đó ta có kết luận: </i>

<i>Chất lỏng có thể ở trong trạng thái cân bằng nếu các lực khối tác dụng lên nó </i>
<i>có thế năng. Những lực đó là: Trọng lực, lực qn tính, lực li tâm. </i>

Tích phân (2-11) ta được:

<i>p =  . u + C </i> <i> </i> (2-15)

Hằng số C được xác định bằng điều kiện biên, khi xét một điểm nào đó trong
chất lỏng có:

p = p0 ; U = U0

Thay vào (2-15) ta có:

po = .Uo + C (2-16)

C = p0 - .Uo<i> </i> (2-17)

và phương trình tổng quát:

p = .U + p0 - .U0 (2-18)

Hay là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

22

Hệ thức (2-19) là tích phân tổng quát của phương trình vi phân cân bằng chất
lỏng. Với hệ thức này cho phép ta xác định được áp suất p, nếu biết biểu thức của U và
trị số cụ thể của U0, p0 tại một điểm bất kỳ trong khối chất lỏng đang xét.

2.3. MẶT ĐẲNG ÁP

Mặt đẳng áp trong chất lỏng là mặt có áp suất tại mọi điểm thuộc mặt đó đều
bằng nhau, tức là: P = const, do đó dp =0.

Ta có phương trình vi phân của mặt đẳng áp suy ra từ phương trình (2-10):

fxdx + fydy + fzdz = 0 (2-20)

<i>Tính chất 1: Hai mặt đẳng áp khác nhau, khơng thể cắt nhau, vì nếu chúng cắt </i>

nhau thì tại cùng một giao điểm, áp suất thuỷ tĩnh có những trị số khác nhau, điều đó
trái với tính chất 2 của áp suất thuỷ tĩnh.

<i>Tính chất 2: Lực thể tích tác dụng lên mặt đẳng áp thì vng góc với mặt phẳng </i>

đó.

Từ (2-20) ta thấy: Theo định nghĩa về tích vơ hướng trong hình học giải tích ta
có véc tơ lực thể tíchF(với 3 thành phần Fx, Fy, Fz) vuông góc với véc tơ độ dài
dS(với 3 thành phần dx, dy, dz), do đó cơng của lực thể tích sinh ra khi di động trên
mặt đẳng áp bằng không.

Ta nhận thấy rằng, tất cả các chất điểm nằm trên mặt đẳng áp đều có thế năng
như nhau, tương ứng với các lực khối lượng.

Mặt thoáng cũng là mặt đẳng áp trong trường hợp đặc biệt, trong đó áp suất tại
mọi điểm đều bằng áp suất khí trời.

2.4. SỰ CÂN BẰNG CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC, PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
CỦA THỦY TĨNH

Trong trường hợp này, lực khối ta xét chỉ có tác dụng của trọng lực. Nếu trục 0z
đặt theo phương thẳng đứng hướng lên trên thì đối với lực thể tích tác dụng lên một
đơn vị khối lượng của chất lỏng trọng lực sẽ là:

Fx = 0, Fy = 0, Fz = -g
với g là gia tốc trọng trường.

Theo cơng thức (2-10) ta có:
dp = .(0 - 0 - g.dz)

Lấy tích phân của phương trình này ta nhận được:
p = - . g.z + C

Hay là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

23

Ở đây C là hằng số tích phân, xét điểm trên mặt chất lỏng (z = 0 và P = P0) ta

có: C = P0

Kết quả:

p = p0 -  .z (2-21)

Thay h = - z , cơng thức (2-21) có thể viết:

p = p0 + .h (2-22)

p0: gọi là áp suất mặt thống,

.h: là trọng lượng cột chất lỏng có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng một đơn vị
diện tích.

Biểu thức (2-22) là dạng thứ
nhất của phương trình cơ bản thuỷ tĩnh
học, dùng để tính áp suất tại mọi điểm
trong môi trường chất lỏng cân bằng.

<i>Vậy áp suất thuỷ tĩnh tại một </i>
<i>điểm trong chất lỏng bằng tổng của áp </i>
<i>suất p0 trên mặt thoáng cộng trọng </i>

<i>lượng cột chất lỏng bên trên nó, diện </i>

<i>tích đáy của cột chất lỏng này bằng </i>
<i>một đơn vị diện tích. </i>

<i>Từ dạng thứ nhất có thể suy ra dạng thứ hai của phương trình bằng cách thay h </i>
= Z0 - Z và chuyển thành:

0
0

p
p

Z Z  const

  (2-23)

Trong đó:

Z - là độ cao hình học của điểm ta xét đối với mặt chuẩn tính tốn nằm ngang
C-C (trong trường hợp chung thường chọn vị trí mặt chuẩn đảm bảo sao cho Z có giá
trị dương).

p

 - là chiều cao cột chất lỏng biểu thị áp suất và được gọi là độ cao đo áp.
<i>Từ phương trình (2-23) ta rút ra kết luận: Trong mơi trường chất lỏng tĩnh, tổng </i>

<i>của độ cao hình học Z và độ cao đo áp </i> <i>p</i>

 <i> là một hằng số đối với mọi điểm. </i>

Dạng thứ hai (2-23) của phương trình cơ bản thủy tĩnh học thường dùng để
nghiên cứu năng lượng của môi trường chất lỏng.

0
h

x

1 đơn vị
khối lượng
P₀

z

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

24

2.5. PHÂN BIỆT CÁC LOẠI ÁP SUẤT. BIỂU ĐỒ PHÂN BỐ ÁP SUẤT THỦY TĨNH
2.5.1. Phân biệt các loại áp suất

Trong thực tế các áp suất phải đo thường lớn hơn hoặc nhỏ hơn áp suất không
khí, vì vậy ngồi số khơng tuyệt đối được dùng làm gốc đo áp suất thì người ta thường
lấy áp suất khơng khí (pa) làm gốc đo các áp suất.

Nếu chọn chân không tuyệt đối làm gốc đo áp suất thì giá trị tuyệt đối của áp
suất khơng khí là:

pa = 1 atmơtphe kỹ thuật, ký hiệu là at.

1at = 9,81.104 N/m2.

<i>a) Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không </i>

Áp lực thủy tĩnh mà ta xét ở trên (2-22) gọi là áp suất tuyệt đối hay là áp suất
thủy tĩnh toàn phần.

pt = p0 + .h (2-24)

Muốn đo được áp suất tuyệt đối thì phải đo trong chân khơng tuyệt đối, tức là
trong môi trường không còn chứa các phân tử khơng khí. Vì vậy các áp kế thường
dùng trong kỹ thuật chỉ đo được hiệu số của áp suất tuyệt đối trừ áp suất không khí.
Đại lượng đó gọi là áp suất dư hay là áp suất hiệu dụng, ký hiệu là Pdư:

pdư = pt - pa (2-25)

<i> Áp suất tuyệt đối bao giờ cũng có giá trị dương, còn áp suất dư có thể "âm" hoặc </i>

"dương".

Nếu áp suất pt < pa , lúc đó có hiện tượng chân khơng và có áp suất chân khơng,

ký hiệu pck:

pck = pa - pt = - pdư (2-26)

Áp suất chân không được đo bằng chân không kế, chân không kế sẽ chỉ trị số áp
suất tại vị trí ta đo cịn kém áp suất khí trời.

<i>b) Chú ý </i>

- Khi trong một môi trường chất lỏng có chân khơng thì áp suất tuyệt đối tại
mọi điểm trong mơi trường đó đều nhỏ hơn áp suất không khí Pa, khơng có nghĩa là

khơng cịn chứa các phần tử vật chất.

- Áp suất chân khơng có giá trị tối đa bằng áp suất không khí, vì theo cơng
thức (2-26) khi pt = 0 sẽ có:

pck max = pa

- Nếu áp suất trên mặt thoáng p0 bằng áp suất khơng khí pa thì áp suất dư là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

25
2.5.2. Biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh

Biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh lên các thành chắn được xây dựng trên cơ sở
phương trình cơ bản thuỷ tĩnh học (p = p0 + .h) và hai tính chất của áp suất thủy tĩnh.

Dưới đây là cách vẽ biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh lên các thành chắn.

<i> </i>

<i>Hình 2-6 </i>

Trên hình (2-6a) đồng thời biểu diễn sự phân bố áp suất tuyệt đối (hình thang
ABDE) và sự phân bố áp suất dư (tam giác vng ABC). Cịn các hình khác cho ta
biểu đồ áp suất dư trên mặt nghiêng (hình 2-6b), mặt cong (hình 2-6c) và mặt phân
đoạn đối với nhiều lớp chất lỏng không trộn lẫn nhau có trọng lượng riêng khác nhau
(hình 2-6d).

h2

Pa

(₃)
 )
(₂)

(₁h₁+₂h₂)
(₁) ₁h₁ h₁

h₃


₃h₃+₂h₂+₁h₁
d)

h

P_a
a)

D C B

E _A

P0+.h
.h

.h₁

P_a
b)



h₂
h₁

.(h1+h2)

P

_a

h

g

_h

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

26

<i>Nhận xét: </i>

<i>- Áp suất thủy tĩnh là hàm số bậc nhất của độ sâu h, vì vậy khi vẽ biểu đồ phân </i>
<i>bố của nó lên thành phẳng ta chỉ cần xác định áp suất tại hai điểm: đầu và cuối rồi </i>
<i>nối lại sẽ được biểu đồ cần dựng. </i>

<i>- Trường hợp áp suất thủy tĩnh tác dụng lên mặt phẳng gồm nhiều đoạn có góc </i>
<i>nghiêng khác nhau, ta cũng vẽ biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh theo phương pháp </i>
<i>trên cho từng đoạn (hình 2-6b). </i>

<i>- Trường hợp mặt thành chịu áp suất chất lỏng là cong thì quy luật phân bố áp </i>

<i>suất thủy tĩnh theo chiều sâu vẫn là hàm bậc nhất, nhưng biểu đồ phân bố áp suất của nó </i>
<i>phải vẽ từng điểm, rồi nối lại, không được nối điểm đầu và điểm cuối bằng đường thẳng </i>
<i>(hình 2-6c). </i>

2.6. ĐỊNH LUẬT PASCAL ỨNG DỤNG VÀO MÁY ÉP THUỶ LỰC
2.6.1. Định luật Pascal

Trong môi trường chất lỏng tĩnh, chọn hai điểm bất kỳ với hai toạ độ là z1 và z2

tính từ một mặt phẳng ngang nào đó. Áp suất tại hai điểm ấy là p1 và p2 được liên hệ

với nhau theo phương trình (2-23), vẫn giữ trạng thái cân bằng, nhưng tăng thêm áp
lực tại điểm có toạ độ z1 là p1. Lúc đó tại điểm có toạ độ z2 áp lực cũng sẽ tăng thêm

p2. Ở trạng thái cân bằng mới, phương trình cơ bản thủy tĩnh có dạng:

1 2

1 2

p p

Z  Z 

  ,

Suy ra:

p1 = p2 (2-27)

Biểu thức (2-27) biểu thị định luật Pascal:

<i>Mỗi sự thay đổi áp lực tại một điểm bất kỳ trong chất lỏng tĩnh, nếu không phá </i>
<i>huỷ trạng thái cân bằng sẽ dẫn đến sự thay đổi tương tự tại mọi điểm trong đó. </i>

Định luật Pascal là cơ sở lý luận cho việc chế tạo các máy ép thủy lực, các cơ
cấu truyền động, truyền lực tĩnh bằng thủy lực, các bộ phận hãm, giảm chấn...

2.6.2. Ứng dụng định luật Pascal vào máy ép thủy lực

Máy ép thủy lực gồm hai pittơng và xilanh lớn nhỏ khác nhau (hình 2-7).

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

27

Dưới tác dụng của lực Q chất lỏng trong xilanh bé bị nén, do đó áp suất được
truyền tới pittông (theo định luật Pascal). Với độ chênh lệch vị trí của hai đầu pittơng
khơng đáng kể, ta có:

2 2

P Q

.D .d

4 4



  ,

Suy ra:

2

D

P Q

d
 
_ _ 

 

Mặt khác, từ điều kiện cân bằng
của hệ lực tác dụng vào địn ta có:

Q. a = (a + b).R <i> Hình 2 -7 </i>

Rút ra: Q a b R
a


  <i> </i>

Thay Q vào biểu thức tính P ta nhận được:

2

a b D

P R

a d

  
 _ _ 

  (2-28)

Biểu thức (2-28) cho thấy mối liên hệ giữa lực P và R.

Trong thực tế lực P sẽ nhỏ hơn do có tổn thất về ma sát, đồng thời có hiện
tượng rị rỉ chất lỏng và kể đến sự chênh lệch vị trí của hai đầu pittơng. Vì vậy lực nén
hữu ích được xác định:

2
h

a b D

P P R

a d

  
   _ _ 

  (2-29)

Trong đó:  là hiệu suất của máy ép thuỷ lực,  < 1.

2.7. Ý NGHĨA THUỶ LỰC VÀ Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA PHƯƠNG TRÌNH CƠ
BẢN THUỶ TĨNH

2.7.1. Ý nghĩa thuỷ lực

Phương trình cơ bản của thủy tĩnh học có dạng tổng quát: Zp cos t


Ta nhận thấy rằng các số hạng trong phương trình đều có thứ nguyên bề dài, do

đó có thể biểu thị chúng bằng những cột chất lỏng khác nhau.
Trong đó: p

 là cột chất lỏng có chiều cao h =
p

 , tương đương với áp suất tại
điểm ta xét và được gọi là độ cao đo áp.

a

b

R

C

P

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

28

Độ cao hình học Z cũng có ý nghĩa thủy lực là một cột chất lỏng vì theo quan
niệm của ta thì mơi trường chất lỏng ít nhất cũng liên tục cho đến mặt chuẩn tính tốn.

Vậy tổng của độ cao hình học Z và độ cao đo áp p

 ứng với một điểm trong môi
trường chất lỏng có thể biểu thị bằng cột áp thủy tĩnh, ký hiệu là H.

Ta có cột áp thủy tĩnh tuyệt đối:

t
t

p

Z H const

 (2-30)

Cột áp thủy tĩnh dư:

d
d

p

Z H const

 (2-31)

Từ các công thức trên ta rút ra kết luận:

Cột áp thủy tĩnh của mọi điểm trong chất lỏng tĩnh đồng nhất đều bằng nhau.
Phương trình (2-30) và (2-31) có thể biểu diễn bằng đồ thị dưới dạng các mặt
phẳng nằm ngang song song cách mặt chuẩn tính tốn C-C một khoảng là Ht hoặc Hd

(hình 2-8).

<i>Hình 2-8 </i>

2.7.2. Ý nghĩa vật lý - Thế năng

Về quan điểm vật lý thì cột áp thủy tĩnh là tỷ thế năng của chất lỏng với hai
thành phần: tỷ vị năng Z và tỷ áp năng p

 . Do đó tỷ thế năng hiểu ngầm là năng lượng
của một đơn vị trọng lượng của chất lỏng.

B

C

P0=0

P0=0

P_a

P_a

A H

t

htB

=P

tB

/

ZB
hdB
hA

ZA
hdA

Ht

htA

=P

tA

/

Hd

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

29

Thực vậy, hãy xét một phần tử chất lỏng quanh điểm K có khối lượng dm, ở độ
cao hình học Z và chịu áp suất p. Thế năng của phần tử chất lỏng ta xét đối với mặt
chuẩn C-C được tính dm.g.Z = Z.dG. Năng lượng này đặc trưng cho vị trí của phần tử
chất lỏng đó nên gọi là vị năng.

Nếu tại K ta đặt một ống đo áp thì phần tử chất lỏng nói trên sẽ được nâng lên
một độ cao là p

 , và tạo ra một công bằng
p

 <i>.dG. Phần năng lượng này là thế năng đặc </i>
trưng cho áp suất thủy tĩnh tác dụng lên phần tử chất lỏng nên được gọi là áp năng.

Vậy tổng thế năng của phần tử chất lỏng này bằng (Z p

 ).dG .
Nếu tính cho một đơn vị trọng lượng chất lỏng ta có:

p

Z dG

p

Z H const

dG

 

 

 



  _ _ _ _



Rõ ràng H là thế năng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng (hay tỉ thế năng).
Tóm lại, Phương trình cơ bản thủy tĩnh cho thấy tỉ thế năng của chất lỏng đứng
cân bằng là một hằng số đối với bất kỳ vị trí nào trong chất lỏng và bằng cột áp thủy
tĩnh.

2.8. TĨNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHẤT LỎNG TRONG CÁC BÌNH CHỨA CHUYỂN
ĐỘNG

Nếu chất lỏng chuyển động liền một khối và giữa các phần tử của nó khơng có
chuyển động tương đối, thì người ta cho rằng chất lỏng ở trong trạng thái tĩnh tương
đối. Trong trạng thái này lực khối bao gồm trọng lực và lực quán tính của chuyển động
theo. Sau đây ta xét hai trường hợp đặc trưng của trạng thái tĩnh tương đối.

2.8.1. Chất lỏng đựng trong bình chuyển động thẳng với gia tốc khơng đổi

Cho sơ đồ như hình 2-9, lực khối bao gồm trọng lực G = m.g và lực quán tính F
= m.a. Chọn hệ toạ độ vng góc với bình chứa chất lỏng (hệ toạ độ khơng qn tính),
hình chiếu của gia tốc lực khối lên các trục là: fx = - a; fy = 0; fz = - g.

<i> </i>

a

a _



g
J

z

x

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

30

<i>a) Quy luật phân bố áp suất </i>

Theo (2-10) ta có:
dp = . (-a.dx - g.dz)

Lấy tích phân:

p = -.ax - . gz +C

Tại điểm x = 0, z = 0 ta có p = p0, do đó C = p0,

Suy ra:

p = p0 - .ax - .Z (2-32)

Quy luật phân bố áp suất theo (2-32) chỉ đúng khi hệ toạ độ ta chọn như hình 2-9.

<i> b) Mặt đẳng áp </i>

Theo (2-20) phương trình vi phân mặt đẳng áp có dạng:
-adx - gdz = 0

Lấy tích phân ta có phương trình mặt đẳng áp:

ax + gZ = C (2-33)

Phương trình (2-33) cho thấy mặt đẳng áp là mặt phẳng nghiêng, ta có họ các mặt
đẳng áp song song lập thành một góc  đối với mặt nằm ngang theo: tg a

g
  <i>. </i>
Trên hình (2-9) mặt đẳng áp là mặt vng góc với véc tơ J, J (a g).
2.8.2. Chất lỏng đựng trong bình quay đều quanh trục thẳng đứng của bình

Thực nghiệm cho thấy khi bình quay đều với vận tốc góc , mặt chất lỏng sẽ lõm
xuống thành một hình đối xứng quanh trục bình (hình 2-10). Để nghiên cứu trạng thái
tĩnh tương đối của chất lỏng trong bình, ta chọn đáy của hình lõm làm gốc toạ độ với

trục 0z hướng lên trên. Trong trường hợp này lực khối tác động lên mỗi phần tử chất
lỏng bao gồm:

- Trọng lực: G = mg

- Lực qn tính ly tâm: F = m.2.r

Trong đó:  là vận tốc góc; r là khoảng cách từ điểm ta xét đến trục quay.
Với m = 1, hình chiếu của lực khối lên các trục là:

Fx = 2.X

Fy = 2.Y (2-34)

<i> F</i>z = -g

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

31

<i>a) Quy luật phân bố áp suất </i>

Áp suất thủy tĩnh tại điểm đang xét có thể tính theo công thức (2-10).
<i>dp = .(</i>2.Xdx + 2Ydy - gdz)

Sau khi tích phân:

2 2 2 2

X Y

p g Z C

2 2

    

  _    _

 

(2-35)

Ta biết rằng tại điểm 0:
X = 0; Y = 0; Z = 0
Khi p0 = pa, ta có: C = p0 = pa

Vậy:





2

2 2
a

p p g Z X Y

2


      <i> </i>

Hoặc:

2 2
a

r

p p Z

2
 

       (2-36)

<i>b) Mặt đẳng áp </i>

Sử dụng biểu thức (2-36) để tìm phương trình của mặt đẳng áp.
Đặt P = P' = const, theo (2-36) ta được :

2 2
,

a

r

p p Z

2
   

     (2-37)

<i>Đây là phương trình Parabơlơit quay quanh trục 0z. </i>
Trên mặt thống khi P' = Pa, ta có:

2 2

r

Z 0
2

   

    (2-38)

Po

Po

Po Po

z

A
M

y

A
B

A'
B'
z

B

0 _h

h

r

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

32

Như vậy theo phương trình (2-38) ta có thể tính được độ cao h của một điểm
bất kỳ trên mặt thống so với mặt chuẩn X0Y theo cơng thức:

2 2 2

r u

h Z

2 2g

 

    

  (2-39)

Ở đây u = .r : vận tốc bậc nhất của điểm dự vào chuyển động quay cùng với bình và
ở cách trục quay một khoảng là r.

<i>- Chú ý: </i>

<i>Nếu bình quay đựng đầy chất lỏng có nắp đậy nhưng chừa một lỗ hở ở giữa </i>
<i>nắp (tại đó P0 = Pa) thì sự phân bố áp suất trên nắp đậy sẽ tuân theo quy luật như hình </i>

<i>2-11. </i>

2.9. ÁP LỰC CHẤT LỎNG LÊN THÀNH CHẮN
2.9.1. Áp lực chất lỏng lên mặt phẳng ngang

Trong trạng thái tĩnh của chất lỏng, mọi điểm trên mặt phẳng ngang đều chịu áp
lực như nhau. Do đó, áp lực chất lỏng lên toàn mặt phẳng ngang bằng tích của diện
tích và áp suất thủy tĩnh tại một điểm bất kỳ trên mặt ấy, ta có:

P = p. = (p0 + . h). (2-40)

Nếu p0 = pa , công thức (2-40) dùng để tính áp lực dư sẽ có dạng:

P = ..h (2-41)

Vậy áp lực của chất lỏng lên mặt phẳng ngang bằng trọng lượng cột chất lỏng
có đáy  và chiều cao h đến mặt thoáng.

<i>- Chú ý: Đối với mỗi một chất lỏng, áp lực của nó tác dụng lên đáy bình chỉ </i>
<i>phụ thuộc vào độ sâu đựng nước và diện tích đáy chứ khơng phụ thuộc vào hình dạng </i>
<i>của bình (hình 2-12). </i>

<i>Hình 2-12 </i>

h

  _

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

33
Ví dụ 2-1:

Nắp AB được gắn chặt vào bình nhờ 6 chiếc
đinh bu lơng như hình 2-13. Người ta đổ vào đó một
loại dầu có khối lượng riêng  = 0,89 g/cm3 đến độ
cao (H+h).

Hãy tính lực tác dụng lên mỗi một chiếc đinh
bu lông của nắp AB. Biết đường kính D = 1,2m;
d = 20cm. Chiều cao h = 2,5m.

Giải:

Gọi p là áp suất thủy tĩnh lên nắp AB, ta có:

<i>Hình 2-13 </i>

p = .h=0,89.1000000 2

.2, 3 20081, 07(N / m )

1000 

Tổng áp lực thủy tĩnh tác dụng lên nắp AB là:

P = 2 2

p. (D d )
4



 20081,07.0,785 (1,22 – 0,062) = 22642,892 (N)
Vậy lực tác dụng lên mỗi đinh bu lông là:

Pd =

P
6 

22642,892

3773,815(N)

6  .

2.9.2. Áp lực chất lỏng lên mặt phẳng nghiêng. Vị trí điểm đặt của tâm áp lực

<i>2.9.2.1. Áp lực chất lỏng lên mặt phẳng nghiêng </i>

Ta biết rằng những điểm trên mặt phẳng nghiêng có chiều sâu khác nhau chịu
áp lực của chất lỏng khác nhau. Do đó áp lực của chất lỏng lên mặt phẳng nghiêng
không thể tính bằng cơng thức (2-40).

Trong diện tích  lấy một phần tử diện tích cực bé d nằm cách mặt thống ở
độ sâu h (hình 2-14).

<i>Hình 2-14 </i>

lc

D

dP

C



d P

P

l

O



l

hD

hC

D

l


d

h

d

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

34
Theo (2-40) ta có:

dp = p.d = (p0 + .h).d (2-42)

Suy ra, tổng áp lực của chất lỏng lên mặt phẳng nghiêng sẽ bằng tổng số những
áp lực song song nhau liên tục thay đổi theo chiều sâu h, tức là bằng tích phân của
phương trình (2-42) trong giới hạn của tồn mặt ướt.

0

P p . h.d



   

_

 <i> </i> (2-43)

Hay là:

0

P p . sin l.d



    

_


Ở đây l.d







là mô men tĩnh của diện tích  đối với trục P, bằng tích của diện tích 

và khoảng cách lT tính từ trọng tâm của diện tích đó đến trục P. Ta có:

c c

h.d sin .l.d sin .l . h .

 

        





Thay vào phương trình (2-43) ta được:

P = (P0 + .hC). (2-44)

Vậy áp lực thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng bằng tích số của diện tích  của
thành với áp suất tại trọng tâm của nó.

Trường hợp p0 = pa, áp lực dư bằng:

P = .hC. (2-45)

<i>2.9.2.2. Vị trí điểm đặt của tâm áp lực trên thành phẳng </i>

Tâm áp lực trong trường hợp ta xét là điểm đặt của hợp lực thủy tĩnh. Cho rằng
áp lực trên mặt thoáng bằng áp lực khơng khí (p0 = pa) ta cần xác định vị trí điểm đặt

D của áp lực với đường giáp thủy (trục 0P), cụ thể là cần tính khoảng lD (hình 2-14).

Dựa trên cơ sở cơ học lý thuyết ta thấy mô men của hợp lực đối với trục bất kỳ
bằng tổng mô men của các phân lực đối với trục đó.

Lấy 0P làm trục của các mơ men ta có:

D

P.l .dP





_

 (2-46)
Thay P bằng công thức (2-45): P._D  .h . ._c_D  .sin . . _c _D.

Mặt khác:

dp = P.d = .h.d = ..sin.d,
Do đó:

2 2

l .dP . sin .d . .sin .d

 

       

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

35
Nhưng 2

OP

d J



 



 : Mơ men qn tính của  đối với trục 0P,
Vậy phương trình cân bằng mơ men (2-46) viết thành:

 . . sin. LC. D = . sin. J0P

Suy ra:

OP
D

C

J
l

l .


 (2-47)

<i>Trong đó J</i>0P có thể biến đổi như sau:

OP

J = JC + lC
2

<i>. (J</i>C: mô men quán tính của  đối với trục đi qua tâm T của  và

song song với 0P).
Cuối cùng ta có:

C
D C

C

J
l l

.
 



 (2-48)

<i>Nhận xét: </i>

<i>Tâm áp lực luôn luôn nằm thấp hơn trọng tâm của mặt phẳng tích áp một đại </i>
<i>lượng: </i>

.

<i>C</i>
<i>C</i>

<i>J</i>
<i>e</i>






Nếu mặt phẳng tích áp nằm ngang thì tâm áp lực trùng với trọng tâm.
Ví dụ 2-2:

Vẽ biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh và xác định tổng áp lực của nước lên mặt
phẳng nghiêng (hình 2-15) có bề rộng b = 10m, góc  = 600. Chiều sâu mực nước
thượng lưu H = 8m và hạ lưu h = 5m. Trọng lượng riêng của nước 9810 N/m3.

Giải:

Biểu đồ phân bố áp suất thuỷ tĩnh lên mặt trái của thành chắn OA là tam giác
vuông ABO, còn mặt phải trên thành aA là tam giác vng ACa (hình 2-15).

Bằng giải tích ta được áp lực nước tác dụng lên mặt trái (OA) là:

2

1 o

H H 9810.8

P . .b. .10 3628719(N)

2 sin 60 2.0,865

   

Áp lực nước lên mặt phải (aA) là:

2

2 o

h h 9810.5

P . .b. .10 1417545(N)

2 sin 60 2.0,865

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

36

P = P1 – P2 = 3628719 - 1417545 = 2211174 (N).

Vị trí điểm đặt của các lực P1 và P2 được xác định bằng công thức (2-47):

 

1
3
OP
D
C1
H
b.
sin

J ₃ 2 8

Z .sin .sin . 6,16 m

H H

h . _.b. 3 0,865

2. sin
 
 

 
     


;

<i>Hình 2 - 15 </i>

 

2

D

2 h 2 5

Z . . 3,86 m

3 sin 3 0,865

  



Do M0<i> = 0 </i><i> P.Z</i>D = P1. ZD1 – P2
2
D
H h
Z
sin

 

 

 

 D

 

8 5
370.6,16 144,3. 3,86

0,865

Z 5, 41 m

225, 7

 
 _  _
 
 

Bằng đồ giải ta xác định được tổng biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh là
ADEOaA và thể tích của biểu đồ này chính là tổng hợp lực thủy tĩnh P cần xác định.

Ta có:









2 2

. H h
H h

P . .H .h .b .b

2 sin 2 sin

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

37





 

2 2

9810. 8 5

P .10 2214117 N

2.0,865


 

Và

3 3

D 2 2

H h

H 1 sin sin

Z .

sin 3 _H _h

sin sin

   



   

 

   

 

 _ _ _ _



   

 

   









 

3 3

2 2

8 5

8 1

. 5, 41 m .

0,865 3 8 5 .0,865


  



2.9.3. Áp lực chất lỏng lên mặt cong

Ta biết rằng áp lực của chất lỏng lên mặt phẳng là tổng hợp lực lên các diện tích
nguyên tố của mặt phẳng đó.

Trong đó, các áp lực nguyên tố là những lực khác nhau về trị số, nhưng về
chiều hướng thì song song, và do đó có thể đưa về một tổng hợp lực.

Đối với mặt cong thì các áp lực nguyên tố của chất lỏng thẳng góc với diện tích
ngun tố tương ứng nên chúng không song song với nhau nữa. Trong trường hợp
chung chúng có thể khơng cắt nhau tại một điểm và khơng có tổng hợp lực.

Trường hợp cá biệt, chẳng hạn đối với một phần tuỳ ý náo đó của mặt cầu, mặt
trụ có trục ngang hoặc trục đứng .v.v... ta có thể tính được hợp lực thủy tĩnh lên các
mặt đó. Dưới đây chúng ta chỉ xét đến các trường hợp cá biệt.

Áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt cong ABCD có xu hướng từ trên xuống (hình
2-15).

Áp lực thủy tĩnh P tác dụng lên mặt cong ABCD có thể phân thành ba thành
phần Px, Py, Pz theo các trục toạ độ.

Ta có: 2 2 2

X Y Z

P P P P (2-49)

<i>Hình 2-16 </i>



K
dp_y

dp_z

dp
dp_x
h_Tx _d

x

d_z

d
x

y

z

A
B

C

D
A'

D'
C'

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

38
Để tính P ta cần biết các thành phần Px, Py, Pz.

Trên mặt ABCD ta tách ra một diện tích ngun tố có tâm ở điểm K, ở đó có áp
lực nguyên tố dp = . h. d tác động. Chọn hệ toạ độ 0xyz sao cho lực dp bao giờ
cũng làm thành một góc nhọn với các trục của nó. Ta có thành phần của lực dp theo
trục 0x:

dp = dp.cos(dp, X) =  h d cos(dp, X)

Vì dp hướng theo đường pháp tuyến của d, cịn trục 0x thì thẳng góc với mặt
phẳng tọa độ y0z , nên d.cos(dp, X) chính là hình chiếu dx của d lên mặt phẳng toạ

độ y0z:

dx<i> = d.cos(dp,X) </i> <i> </i>

Vậy dPx = .h.dx.

Ta thấy rằng phân tố áp lực lên mặt cong dx có vị trí cách mặt thoáng một

khoảng bằng h như phần tử d của mặt cong ABCD.
Suy ra:

x x

x

P .h.d





_

 

Px =  .hCx .dx (2-50)

Với hCx là độ sâu của trọng tâm mặt x ,

x<i> là hình chiếu của mặt ABCD lên mặt phẳng toạ độ y0z. </i>

Tương tự như trên ta có:

Y

Y Y cy Y

P .h.d .h .





_

     , (2-51)

hCy là độ sâu của trọng tâm mặt y,

Và

Z

Z Z

P .h.d





_

 
Ở đây

Z Z

h.d

 



là thể tích hình trụ ABCDA’B’C’D’ nhận được khi ta chiếu mặt cong
ABCD lên mặt thống.

Do đó:

Pz =  . Vval = Gval<i> </i> (2-52)

Vval: thể tích vật áp lực (Thể tích của hình trụ ABCDA'B'C'D')

Gval: Trọng lượng vật áp lực (Trọng lượng của khối chất lỏng ABCDA'B'C'D')

Vậy phân lực Pz của áp lực thủy tĩnh P tác dụng lên mặt cong bằng trọng lượng

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

39

Pz đi qua trọng tâm của thân áp lực còn hướng tác động của nó được xác định như

sau:

Pz hướng lên trên nếu mặt thành cong bị chất lỏng đẩy lên và hướng xuống dưới

nếu mặt cong bị chất lỏng đè xuống.

Điểm đặt của hợp lực thủy tĩnh P lên thành cong:

Từ (2-49) ta thấy P phải đi qua giao điểm của Px, Py, Pz và lập với hệ toạ độ

0xyz theo côsin định hướng sau:
Cos(P, X) = PX

P ,
Cos(P, Y) = PY

P ;
Cos(P, Z) = PZ

P .
Ví dụ 2-3:

Tính tổng áp lực nước tác dụng lên cửa van cung AB, bề rộng chắn nước b =
6m, có diện tích bằng

4
1

diện tích mặt bên của hình trụ trịn với bán kính r = 1m, độ
sâu nước h = 1m, (hình 2-17).

Trọng lượng riêng của nước  = 9810 N/m3.
Giải:

Ta có: 2 2

X Z

P P P (*)

<i>Hình 2-17 </i>

Đồ áp lực biểu diễn thành phần nằm ngang Px của tổng áp lực P là tam giác

vng cân CDE (có diện tích SCDE =

2
1

h2) được xác định:

2
2

X

1 9810.1 .6
P .h .b

2 2

    29430 N (= 3000 KG)
h

p_a

E A

B
C

D

Px

P

P P

P


z
z

x

r

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

40

Thành phần thẳng đứng Pz biểu diễn bỡi vật áp lực ABO có diện tích SABO =

2

r
4


, thể tích W = SABO.b =

2

r .b
4


.
Vậy:

2 2

Z

. .r .b 9810.3,14.1 .6

P .W

4 4

 

    = 46205 (N) = 4710 KG.

Vì mặt cong AB có xu hướng được nước nâng lên, nên Pz hướng lên trên.

Thay các giá trị Px và Pz ở trên vào biểu thức (*), ta có:

2 2

P 29430 46205 54782(N)5580KG.

Phương tác dụng của tổng áp lực P đi qua tâm O, lập với phương ngang một

góc  theo:

Z
X

P 46205

tg 1,56

P 29430

   ; suy ra   57020’.

2.10. ĐỊNH LUẬT ACSIMET VÀ ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH CỦA VẬT NỔI
2.10.1. Định luật Acsimet

<i>Chất lỏng tác dụng lên vật bỏ trong nó một lực đẩy hướng thẳng đứng từ dưới </i>
<i>lên bằng trọng lượng của khối chất lỏng mà vật chiếm chỗ. </i>

Gọi V là thể tích, * là trọng lượng riêng của vật, trọng lượng của vật sẽ là:
G = V. *

Theo định luật Acsimet ta có lực đẩy: P = . V,
Với  là trọng lượng riêng của chất lỏng.

Như vậy tổng hợp lực tác dụng lên vật nhúng chìm trong chất lỏng là:

G - P = V.(* -  ) (2-53)

Từ biểu thức (2-53) có thể phát biểu định luật Acsimet theo cách khác:

<i>Một vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng " Trọng lượng " của nó sẽ giảm đi một </i>
<i>đại lượng bằng trọng lượng khối chất lỏng bị vật chốn chỗ. </i>

<i>Hình 2-18 </i>

3

2

1
a)

G

<i>(V - V')</i>

b)

P = V'

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

41

Do đó có ba trạng thái của vật rắn nằm trong chất lỏng (hình 2-18a).
- Khi * >  : vật rắn sẽ chìm xuống đáy (1).

- Khi *<i> =  : vật rắn nằm lưng chừng trong chất lỏng (2). </i>

- Khi * <  : vật rắn sẽ nhô ra một phần trên mặt chất lỏng (3), trong trường
hợp này thể tích khối chất lỏng bị choán chỗ sẽ giảm đi, nghĩa là lực đấy Acsimét nhỏ

hơn để cân bằng với trọng lượng của vật rắn.

Phần thể tích của vật rắn nhơ ra trên bề mặt chất lỏng (V – V’) gọi là thể tích
nổi dự trữ (hình 2-18b).

2.10.2. Điều kiện ổn định của vật nổi

Vật nổi ở trạng thái cân bằng có thể ổn định hoặc khơng ổn định tĩnh. Tính ổn
định của một vật nổi là khả năng có thể phục hồi lại vị trí cân bằng ban đầu của vật sau
khi ngoại lực tác dụng làm nó nghiêng chấm dứt. Khả năng ổn định của vật nổi được
đặc trưng bằng mômen phục hồi Mp.

Giả sử vật nổi nghiêng đi một góc nhỏ  so với vị trí cân bằng ban đầu (hình
2-19) và nó chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đẩy Acsimét. Lúc đó tâm đẩy D
chuyển dịch sang vị trí D'.

Khi vật nghiêng sẽ xuất hiện hai ngẫu lực có xu hướng chống đối nhau. Ngẫu
lực thứ nhất tạo nên mơmen ổn định hình dáng Md:

Md = (m + n )P = (m + n ) .V (2-54)

Còn ngẫu lực thứ hai tạo nên mô men ổn định trọng lượng Mt:

Mt = n.G (2-55)

Ta nhận thấy mơmen ổn định hình dáng phụ thuộc rất lớn vào dạng tiết diện của
vật nổi và có khuynh hướng làm cho vật nổi trở lại vị trí cân bằng ban đầu.

<i>Hình 2-19 </i>

D'
M'

C'

D

a

h

m
n

r



m

P

D'

D _G

M

C



n

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

42

Cịn mơmen ổn định trọng lượng càng làm cho vật nổi bị nghiêng hơn.
Suy ra mômen phục hồi là:

Mp = Md - Mt

Để vật nổi ổn định tĩnh cần thoả mãn:

Mp > 0 (2-56)
Với góc  bé ta có thể xem:

n = a. 

m + n = (a + h) = rM. (2-57)

Trong đó:

a: Khoảng cách giữa trọng tâm C và tâm đẩy D,
h = MC : gọi là độ cao định khuynh,

rM = (a+h): gọi là bán kính định khuynh.

Thay các giá trị của n và (n+m) từ biểu thức (2-57) vào các biểu thức (2-54) và
(2-55) ta xác định được các mômen Md và Mt :

Md =  . V. (a + h).

Mt = G. a.  =  . V. a .  (2-58)

Từ bất phương trình (2-56) và biểu thức xác định mômen Mp ta rút ra được
điều kiện ổn định tĩnh của vật nổi là: h > 0 (2-59)

Như vậy vật nổi sẽ ổn định nếu độ cao định khuynh có giá trị dương hay trọng
tâm C của vật nằm thấp hơn tâm định khuynh M.

Trong kỹ thuật đóng tàu thuyền thường lấy h = (0.3  1,2)m, tuỳ thuộc hình
dạng, kích thước, công dụng của tàu...

Để xác định h ta cần tính bán kính định khuynh rM theo cơng thức:

M

J.
r

W.sin



 (2-60)

Với  < 150, ta xem 1.
sin






Do đó bán kính định khuynh được tính:

M

J
r

W

 (2-61)

Trong đó:

J: là mơmen qn tính của mặt nổi đối với trục dọc đối xứng đi qua điểm S;
W: là phần thể tích của vật nổi ngập trong chất lỏng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

43

Ngoài ra cần chú ý xét thêm tâm định khuynh theo chiều dọc của tàu thuyền và
tính tốn ổn định chuyển động theo lý thuyết.

Ví dụ 2-4:

Một hộp gỗ nổi trong nước có kích thước theo chiều dài l = 60 cm, bề rộng b =
20cm, chiều cao h = 30cm (hình 2-20). Hãy xác định khả năng nổi ổn định hay không
ổn định của hộp gỗ này?

Biết các trọng lượng riêng: gỗ = 0,8 G/cm3; nước = 1 G/cm3.

Giải:

Ta có trọng lượng của hộp gỗ:

G = gỗ.l.b.h = 0,8.60.20.30 = 28800 (G) = 28,8 KG.

Lực đẩy của nước lên hộp gỗ:

Pn = nước.W = 1,0.60.20.h1 = 1200.h1

<i> </i>

<i> Hình 2-20 </i>

<i>Hình 2-20 </i>

Ở đây: h1 là chiều sâu ngập nước của hộp gỗ,

W là thể tích chốn nước của hộp gỗ.
Từ nguyên lý cân bằng: Pn = G,

Ta có: 1200.h1 = G,

Rút ra: h₁ 28800 24(cm)
1200

  .

Vậy tâm D (điểm đặt của lực Pn) sẽ nằm cách đáy của hộp gỗ một chiều cao là:

1

h 24

12(cm)

2  2  .

 Tâm C (trọng tâm của hộp gỗ) nằm cách đáy một chiều cao là:
h 30

15(cm)
2  2 

h₁
h


C

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

44
Nhờ đó khoảng cách giữa C và D được xác định:

CD = e = 15 – 12 = 3(cm)

 Bán kính định khuynh được tính theo (2-61):

3

M

1

J l.b
r

W 12.l.b.h

  =

2 2

1

b 20

1, 4(cm)
12.h 12.24 .

Kết quả tính toán cho thấy: rM = 1,4 cm < e = 3cm;

Vì vậy hộp gỗ sẽ nổi khơng ổn định ở trong nước.
Để cho vật nổi ổn định cần thoả mãn điều kiện: e < rM.

Trong trường hợp này:

2

1

b
3

12.h
 ,
Hay: b 12.24.329(cm).
Vậy cần có b > 0,29m.

Ví dụ 2-5:

Cho một thùng đựng dầu và nước (hình 2-21).
Người ta thả vào thùng một quả cầu có thể tích là V_c,
tỷ trọng c = 0,8. Tỷ trọng của dầu là d = 0,7, tỷ trọng

của nước n = 1.

Hãy xác định chính xác cầu nổi ở vị trí nào?
Gải:

Do d < c < n , nên khi thả cầu vào thùng

nó sẽ nằm ở vị trí lưng chừng giữa mặt phân cách của <i>Hình 2-21 </i>

dầu và nước. Gọi thể tích của cầu nằm trong dầu là V1 và trong nước là V2, ta có:
c

V = V₁ + V₂, ở đây V₁ là phần trên và V₂ là phần dưới của quả cầu.
Ứng dụng định luật Acsimet ta có phương trình cân bằng:

c

V ._c = V₁._d + V₂._nc ,

Hay là:

c d n

c d n

n n n

V . V . V .

    Vc.c = V1.d + V2.n ,
Thay các trị số vào ta được:

c

V .0,8 = V₁.0,7 + (V_c-V₁).1  V₁= 2V_c

3 và V2= c
1

V
3 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

45
Chương 3

CƠ SỞ CỦA ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG

3.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THUỶ ĐỘNG LỰC HỌC
3.1.1. Khái niệm chung

Thuỷ động lực học là phần thuỷ lực nghiên cứu những quy luật chung về
chuyển động của chất lỏng và ứng dụng những quy luật đó vào kỹ thuật. Khi chất lỏng
thực chuyển động, trong nó xuất hiện lực nội ma sát, nên những kết luận về động lực
học của chất lỏng thực và chất lỏng lý tưởng là khác nhau.

Để đơn giản, trước tiên ta nghiên cứu chuyển động của chất lỏng lý tưởng, sau
đó chuyển kết quả nhận được sang chuyển động của chất lỏng thực cùng với những
sửa chữa cần thiết để điều chỉnh sự sai lệch do bỏ qua tác dụng của tính nhớt (lực nội
ma sát).

Ta quan niệm chất lỏng chuyển động là một môi trường liên tục do vô số phần
tử (hạt) chất lỏng chuyển động tạo nên. Mỗi phần tử của môi trường liên tục đó được
đặc trưng bởi các đại lượng cơ bản của sự chuyển động, gọi là yếu tố chuyển động,
như vận tốc u, áp suất thuỷ động p. Các yếu tố này có thể được biểu thị bằng các hàm
số liên tục của toạ độ không gian và thời gian.

Ta có:

p = f1(x, y, z, t),

ux = f2(x, y, z, t),

uy = f3(x, y, z, t),

uz = f4(x, y, z, t).

Trong đó, các hình chiếu ux, uy, uz của vận tốc u lên các toạ độ gọi là biến số

Ơ-le (Nghiên cứu chuyển động của chất lỏng theo phương pháp Ơ-Ơ-le).

Việc xác định các yếu tố chuyển động này và tìm ra mối liên hệ giữa chúng
trong nhiều trường hợp chuyển động khác nhau của chất lỏng là nhiệm vụ cơ bản của
thuỷ động lực học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

46

<i>điểm ta xét, theo các thành phần áp suất pháp tuyến px, py, pz của nó lên ba mặt phẳng </i>

<i>vng góc với ba trục 0x, 0y, 0z của hệ toạ độ bất kỳ trong dòng chất lỏng theo: </i>

x y z

1

p (p p p )

3

   <i> </i>

3.1.2. Khái niệm về mơ hình tia dịng, dịng chảy

<i>3.1.2.1. Khái niệm về đường dòng </i>

Trong chất lỏng chuyển động, tại một thời điểm nào đó áp lực và véc tơ vận tốc

tại mỗi điểm có trị số nhất định. Chọn một điểm bất kỳ với véc tơ vận tốc của nó là u1.

Trên véc tơ vận tốc u1 ta lấy điểm thứ hai có khoảng cách dS1 (từ điểm 1 đến điểm 2)

vô cùng bé, vẽ véc tơ vận tốc của điểm 2 là u₂. Tương tự như trên ta lấy tiếp các điểm
3,4,...và vạch các véc tơ vận tốc u₃, u₄,...như hình 3-1.

Đường gẫy khúc nối các điểm 1, 2, 3, 4... khi giảm đến không các đoạn dS1,

dS2, dS3, dS4,... gọi là đường dòng.

<i>Hình 3-1 </i>

Vậy đường dịng là đường cong đi qua các phân tử chất lỏng có véctơ vận tốc
tại mọi điểm là những tiếp tuyến của đường ấy.

Từ khái niệm về đường dòng ta thấy hai đường dịng khơng thể giao nhau hoặc
tiếp xúc nhau.

Trong chuyển động không ổn định, đại lượng vận tốc và hướng của nó liên tục
thay đổi theo thời gian, do đó quỹ đạo của mỗi hạt chất lỏng không trùng với đường
dòng.

Trong chuyển động ổn định, vì các yếu tố chuyển động không thay đổi theo
thời gian nên đường dòng đồng thời là quỹ đạo của những phần tử (hạt) chất lỏng trên
đường dòng ấy.

<i>Chú ý: Quỹ đạo là đường đi của một phần tử chất lỏng trong không gian. </i>

1

2

3

₄

5

dS

dS

dS

S

S

u

5

4

u

u

3

u

2

u

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

47

<i>3.1.2.2. Khái niệm về tia dịng, dịng chảy </i>

Tồn bộ các đường dòng tựa lên một vịng kín vơ cùng bé tạo nên một ống
dòng. Khối lượng chất lỏng chuyển động ở trong không gian giới hạn bởi ống dòng
này gọi là dịng ngun tố hay là tia dịng.

Có thể hình dung tia dịng là tập hợp những đường dịng đi qua tất cả các điểm

của diện tích d cực bé của ống dịng nói trên. Như vậy một dịng chảy có kích thước
hữu hạn là do vơ số dịng ngun tố hợp thành (hình 2-2).

<i> </i>

<i> Tia dòng Dòng chảy </i>
<i> </i>

<i>Hình 3-2 </i>

Trong chuyển động ổn định, tia dịng có những tính chất sau đây:

- Tia dịng có hình dạng cố định, bởi vì hình dạng các đường dịng tạo thành nó
không thay đổi theo thời gian.

- Các hạt chất lỏng chỉ chuyển động trong một tia dòng, khơng di động từ tia
dịng này sang tia dịng khác. Do đó mặt tia dịng, ống dịng khơng thẩm thấu đối với
các chất điểm chảy bên trong cũng như bên ngồi tia dịng ta xét.

- Vận tốc ở mọi điểm của một tiết diện tia dòng là khơng đổi, bởi vì tiết diện
của tia dòng cực bé.

<i>Chú ý: </i>

<i>Trên thực tế các dịng ổn định khơng có ba đặc tính trên của tia dịng, nhưng </i>
<i>về phương diện lý luận thì các khái niệm tia dịng, ống dịng với những tính chất của </i>
<i>chúng có ý nghĩa vơ cùng quan trọng trong lĩnh vực nghiên cứu chuyển động của chất </i>
<i>lỏng dưới dạng dòng chảy. </i>

3.1.3. Các yếu tố thuỷ lực cơ bản của dòng chảy

Các yếu tố thuỷ lực cơ bản của dòng chảy gồm có: mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán
kính thuỷ lực, lưu lượng và vận tốc trung bình.

d 

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

48

<i>3.1.3.1. Mặt cắt ướt </i>

Là mặt thẳng góc với các đường dịng thuộc dịng chảy đó. Trong trường hợp
chung mặt cắt ướt có thể là một mặt cong. Đối với dịng chảy có các tia dịng chuyển
động song song thì mặt cắt ướt là mặt cắt ngang dịng chảy, thẳng góc với trục chảy.

Mặt cắt ướt của dòng nguyên tố ký hiệu là d và do d rất nhỏ nên có thể coi
nó là mặt phẳng.

Mặt cắt ướt của tồn dòng chảy được ký hiệu là . Trên mặt cắt ướt của dòng
chảy, vận tốc tại các điểm khác nhau khơng bằng nhau (vì các dịng ngun tố có vận
tốc khác nhau trên mặt cắt ướt). Đơn vị thường dùng để đo mặt cắt ướt là m2 hoặc cm2.

<i>3.1.3.2. Chu vi ướt </i>

Là bề dài của phần tiếp xúc giữa mặt cắt ướt và thành rắn giới hạn dòng chảy,
ký hiệu là , đơn vị thường dùng là m, cm.

<i>3.1.3.3. Bán kính thuỷ lực </i>

Là tỷ số giữa mặt cắt ướt và chu vi ướt, ký hiệu là R.
R 

 <i>(3-1) </i>

<i>3.1.3.4. Lưu lượng </i>

Là lượng chất lỏng chảy qua một mặt cắt ướt trong một đơn vị thời gian.

Lưu lượng của dòng chảy ký hiệu là Q, đơn vị là m3/s, l/s, cm3/s; Lưu lượng của
dòng nguyên tố ký hiệu là dQ.

dQ = u. d (3-2)

Trong đó:

d là diện tích mặt cắt ướt của dịng ngun tố;
u là vận tốc tại mặt cắt ướt của dịng ngun tố.
Lưu lượng tồn dịng chảy:

Q dQ





_

<i> </i>
Hay là:

Q u.d v.





_

  , (3-3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

49

<i>3.1.3.5. Vận tốc trung bình </i>

Vận tốc trung bình của dịng chảy tại một mặt cắt là vận tốc giả định mà tất cả
các hạt chất lỏng phải chuyển động theo nó để lượng chất lỏng chảy qua mặt cắt đó có
thể bằng lượng thực tế chảy qua nhưng tính theo vận tốc thực của mỗi hạt chất lỏng.

<i> Điều đó có nghĩa là lưu lượng tính theo vận tốc trung bình v cũng bằng lưu </i>
lượng tính theo sự phân bố vận tốc thực của dịng chảy (hình 3-3).

Ta có thể viết:

Q u .d v.d v. ,

 



_

 

_

  

Do đó:
Q
v 

 (3-4)

<i> </i>
<i>Hình 3-3 </i>

3.1.4. Các dạng chuyển động của chất lỏng

<i>3.1.4.1. Chuyển động ổn định, chuyển động không ổn định, chuyển động ổn định </i>
<i>trung bình thời gian </i>

- Chuyển động ổn định là chuyển động trong đó các yếu tố u, p ... là hàm số chỉ
phụ thuộc vào toạ độ không gian, không phụ thuộc vào thời gian, tức là:

u = f1(x, y, z),

u
0
t




p = f2(x, y, z),

p
0
t





Ví dụ: Chuyển động của chất lỏng trong ống hoặc từ một bình chứa qua lỗ dưới cột áp
khơng đổi (H = const) là những trường hợp chuyển động ổn định.

- Chuyển động không ổn định là chuyển động trong đó các yếu tố u, p, ... là

hàm số của toạ độ không gian và thời gian.

v

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

50
u = f1(x, y, z, t);

u
0
t



 <i> </i>
p = f2(x, y, z, t);

p
0
t





Ví dụ: Dịng chảy trong sơng mùa lũ, chảy từ bình qua lỗ dưới cột áp thay đổi là những
trường hợp của chuyển động không ổn định.

- Chuyển động ổn định trung bình thời gian.

Trong cơng nghiệp ta thường gặp các dòng chảy mà các yếu tố u, p, ... phụ

thuộc thời gian và không gian, nhưng xét về trị số trung bình trong một khoảng thời
gian T đủ dài thì chúng gần như khơng đổi, tức là:

t T

x _x

t

1

u u .dt

T





_

<i> = vận tốc trung bình thời gian theo trục 0x, </i>

t T

y _y

t

1

u u .dt

T





_

<i> = vận tốc trung bình thời gian theo trục 0y, </i>

t T

z _z

t

1

u u .dt

T





_

<i> = vận tốc trung bình thời gian theo trục 0z. </i>
Các dịng chảy đó là dịng ổn định trung bình thời gian.

Trong thực tế ít khi tồn tại các dịng chảy hồn tồn ổn định nhưng để đơn giản
hoá vấn đề nghiên cứu người ta cố tạo ra điều kiện cho dòng chảy được ổn định (theo
kiểu ổn định trung bình thời gian).

<i>3.1.4.2. Chuyển động đều và chuyển động khơng đều </i>

Dịng chảy ổn định được phân thành hai loại: chuyển động đều và chuyển động
khơng đều.

- Chuyển động đều: dịng chảy mà trong đó có sự phân bố vận tốc trên mọi mặt
cắt ướt dọc theo dòng đều giống nhau gọi là dịng chảy đều.

Ví dụ: Dịng chảy trong các ống có đường kính khơng đổi, dịng chảy trong các đoạn
kênh thẳng có mặt cắt ướt và độ sâu khơng đổi dọc theo dịng chảy.

- Chuyển động khơng đều: dịng chảy mà trong đó sự phân bố vận tốc trên các
mặt cắt ướt thay đổi dọc theo dòng gọi là dịng chảy khơng đều. Trong dịng chảy
<i>khơng đều, hình dạng mặt cắt ướt và vận tốc trung bình v thay đổi theo dịng chảy. </i>

- Dịng chảy khơng đều có thể phân thành hai trường hợp: dòng chảy đổi dần và
dòng chảy đổi gấp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

51
Trong thực tế các tia dịng

khơng song song với nhau và gây lên
phức tạp trong nghiên cứu dòng chảy.
Khái niệm về dòng chảy đổi dần là
khái niệm quy ước nhằm đơn giản vấn
đề nghiên cứu dòng chảy.

Ta nhận thấy một dòng chảy là
đổi dần cần thoả mãn hai yêu cầu sau:

Bán kính cong của tia dịng lớn
và tiến đến vơ cực (R  );

Góc giữa các tia dòng bé và tiến

đến 0 (  0), (hình 3 - 4).

Do đặc điểm trên nên dịng đổi
dần có mặt cắt ướt gần như phẳng.

Lực quán tính ly tâm có thể bỏ qua và sự phân bố áp suất trong đó cũng giống như
trong dịng chảy đều.

+ Dịng chảy mà trong đó các yếu tố thuỷ lực luôn luôn thay đổi đột ngột theo
dịng gọi là dịng đổi gấp (hình 3-5).

<i>3.1.4.3. Chuyển động có áp và chuyển động khơng áp </i>

Theo tác dụng của áp lực lên dòng chuyển động của chất lỏng, người ta phân
thành hai loại chuyển động: chuyển động có áp và chuyển động khơng có áp.

- Chuyển động có áp là chuyển động của dịng chất lỏng dưới tác dụng của áp
lực thuỷ động và trọng lực. Trong chuyển động có áp dịng chảy khơng có mặt thống
và tồn bộ chu vi ướt giới hạn bởi một thành đóng kín. Ví dụ: nước chảy đầy trong các
ống dẫn của mạng bơm.

- Chuyển động không áp là chuyển động của dòng chất lỏng chỉ chịu sự tác
dụng của trọng lực. Trong chuyển động khơng áp dịng chảy có mặt thống. Ví dụ:
nước chảy trong kênh, sông hay trong ống không đầy.

3.2. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC
CHẤT LỎNG

Ta biết rằng động học chất lỏng và động lực học chất lỏng khác nhau ở chổ là:
Động học chất lỏng chỉ nghiên cứu về chuyển động của chất lỏng với các đặc trưng

của nó mà chưa xét đến nguyên nhân gây ra chuyển động, tức là chưa xét đến yếu tố
lực. Ngược lại, động lực học chất lỏng lại tập trung nghiên cứu về nguyên nhân gây ra
chuyển động do có sự can thiệp của yếu tố lực. Như vậy trong các phương trình cơ bản



<i>Hình 3-4 </i>

v2

P₂
v₁
P₁

1

2

<i> Hình 3-5 </i>

R

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

52

của động học chất lỏng sẽ không có sự xuất hiện của lực, cịn trong các phương trình
viết cho động lực học chất lỏng thì bao giờ cũng có lực. Sau đây ta sẽ lần lượt xét đến
các dạng phương trình cơ bản trên.

3.2.1. Phương trình liên tục của chất lỏng chuyển động ổn định

Chất lỏng chuyển động một cách liên tục, nghĩa là trong môi trường chất lỏng
chuyển động khơng hình thành những vùng khơng gian trống, khơng chứa chất lỏng.
Tính chất liên tục đó được biểu thị bằng biểu thức toán học gọi là phương trình liên
tục.

<i>3.2.1.1. Phương trình liên tục của tia dịng ngun tố </i>

Trên một dòng nguyên tố ta thấy hai mặt cắt d1 và d2 có lưu tốc điểm tương

ứng u1 và u2. Sau thời gian dt, thể tích chất lỏng đi qua mặt cắt ướt d1 và d2 là:

u1.d1<i>dt và u</i>2.d2dt . Ta biết rằng trong chuyển động ổn định hình dạng của dịng

ngun tố khơng thay đổi theo thời gian, đồng thời chất lỏng không xuyên qua ống
dòng mà đi ra hoặc đi vào dòng ngun tố. Như vậy muốn cho dịng ngun tố khơng
có chỗ trống, đối với chất lỏng khơng nén được, thì thể tích chất lỏng trong đoạn dịng
ngun tố giới hạn bởi hai mặt cắt ướt d1 và d2 phải là một trị số khơng đổi. Điều

đó có nghĩa là thể tích chất lỏng đi ra và đi vào trong dòng nguyên tố nói trên phải
bằng nhau.

Ta có:

u1.d1.dt = u2.d2.dt

Hay là:

u1.d1 = u2.d2 (3-5a)

Hoặc:

dQ1 = dQ2 (3-5b)

Biểu thức (3-5b) là phương trình liên tục của tia dòng ổn định, trong đó lưu
lượng chất lỏng qua mọi tiết diện của tia dòng đều bằng nhau. Do đó, vận tốc ở hai tiết
<i>diện của một tia dịng tỷ lệ nghịch với diện tích của hai tiết diện tương ứng. </i>

d₁

u₂
d2

u₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

53

<i>3.2.1.2. Phương trình liên tục của dịng chảy ổn định </i>

Dòng chảy là tập hợp của vơ số những tia dịng, do đó muốn có phương trình
liên tục của dịng chảy ta chỉ cần lấy tích phân phương trình (3-5a) trên tồn mặt cắt
ướt, ta có:

1 2

1 1 2 2

u .d u .d

 

  





,

Rút ra Q1 = Q2 (3-6a)

Hoặc: v1.1 = v2.2 (3-6b)

Đó là phương trình liên tục của dịng chảy ổn định có kích thước hữu hạn.

Phương trình cho thấy trong dịng chảy ổn định lưu lượng qua mọi mặt cắt ướt
đều bằng nhau và vận tốc trung bình tỷ lệ nghịch với diện tích mặt cắt ướt.

3.2.2. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng lý tưởng
(Phương trình Ơ-le)

Trong thuỷ tĩnh học ta đã nghiên cứu điều kiện cân bằng của một phần tử chất
lỏng hình hộp dưới tác dụng của ngoại lực và lập ra phương trình vi phân cân bằng
chất lỏng (phương trình Ơle):

1

F gradp0


 _

Trong điều kiện chuyển động, phần tử chất lỏng hình hộp ta xét sẽ có vận tốc

uvà gia tốc du

dt


. Theo nguyên lý cơ bản của động lực học (Định luật thứ hai của
Niu-tơn) ta có:

1 du

F .gradp
dt

 





 _

(3-7)

Chiếu lên các trục toạ độ, phương trình (3-7) có thể viết:

x
x

du
1 p

F

x dt


  

 

y
y

du
1 p
F

y dt


  

  (3-8)

z
z

du
1 p
F

z dt


  

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

54

<i>Nhận xét: </i>

- Khi chất lỏng chuyển động thẳng đều (du 0

dt  ) thì hệ phương trình (3-8) sẽ
trùng với phương trình vi phân cân bằng chất lỏng, có nghĩa là sự phân bố áp suất
trong dòng chảy đều tuân theo quy luật thuỷ tĩnh.

- Khi lòng chuyển động trong một ống dịng có độ cong không đáng kể, nếu
chọn mặt phẳng 0YZ thẳng góc với trục ống dịng thì vectơ vận tốc u và gia tốc du

dt


đều thẳng góc với mặt phẳng 0YZ, ta có:

y z

du _du
0
dt  dt  ,

x

du
0
dt 
Suy ra:

p

.Fy
y


 

 ,

p
.Fz
z


 


Vậy trong mặt cắt ướt của ống dịng có độ cong khơng đáng kể áp suất phân bố
theo quy luật thuỷ tĩnh.

3.2.3. Phương trình Becnuli đối với dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn

định

Để giải các bài tốn kỹ thuật có liên quan đến dòng chảy ổn định, chất lỏng
không nén được, lực khối tác dụng là trọng lực, ta có thể suy từ hệ phương trình vi
phân chuyển động của Ơle ra một phương trình đơn giản hơn, gọi là phương trình
Becnuli hay phương trình năng lượng. Bằng cách nhân lần lượt hai vế của phương
trình vi phân chuyển động của Ơle với dx, dy, dz và cộng lại ta có:

y

x z

x y z

du

du du

1 p p p

F dx F dy F dz dx dy dz dx dy dz

x y z dt dt dt

   

   _   _  

 _   _ (3-9)

<i>Vì lực khối chỉ có trọng lực nên Fx = Fy = 0, Fz = -g. Mặt khác, do giả thiết chuyển </i>
động ổn định nên p = f(x, y, z), tức là:

p p p

dp dx dy dz

x y z

  

  

   (3-10)

Ngoài ra vế phải của phương trình có thể viết dưới dạng:
uxdux + uyduy + uzduz =

2

u
d

2
 
 
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

55

2

1 u

gdz dp d
2
 

  _{ } _

 _ _

Hoặc:

2

1 u

gdz dp d 0

2

 

  _ _

 _ _ (3-11)

Các phương trình vi phân chuyển động của Ơle đều tính cho một đơn vị khối
<i>lượng chất lỏng, do đó nếu ta chia phương trình (3-11) cho gia tốc trọng trường g thì ta </i>

sẽ nhận được phương trình tính cho một đơn vị trọng lượng chất lỏng, ta có:

2

dp u

dz d 0

2g

 

  _ _

 _ _ (3-12)

Tích phân phương trình (3-11) ta có:

2

P u

Z const

2g

  

 (3-13)

Phương trình (3-13) là phương trình cơ bản của thuỷ lực học do Đanien Becnuli lập ra
năm 1738 ( Bằng phương pháp khác: áp dụng định luật biến đổi động năng vào một
dòng nguyên tố). Phương trình chứng tỏ đối với chất lỏng lýtưởng, tổng của ba đại
lượng Z, P và

2

u

2g là không đổi dọc tia dịng và ln ln bằng cột áp thuỷ động lực H.
Trong đó:

Z là khoảng cách từ tiết diện khảo sát đến mặt so sánh; P là áp lực thuỷ động
lực tại tiết diện ấy; u là vận tốc tia dòng.

3.2.4. Ý nghĩa vật lý, cơ học và thuỷ lực của phương trình Becnuli đối với dịng
nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn định

Tất cả các số hạng trong phương trình Becnuli đều có thể giải thích theo quan
điểm vật lý, cơ học, thuỷ lực học.

<i>3.2.4.1. Ý nghĩa vật lý </i>

Về quan điểm vật lý ta có thể nói rằng phương trình Becnuli biểu thị định luật
bảo toàn năng lượng của tia dịng ngun tố.

Từ (3-13) ta có thể viết:

2 2

1 1 2 2

1 2

P u P u

Z Z const

2g 2g

     

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

56

2

u

2g: Tỷ động năng;
(Z P

 ): Tỷ thế năng;

Z: là vị năng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng, tính từ một mặt chuẩn bất
kỳ, gọi tắt là tỷ vị năng;

P

 : là áp năng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng, gọi tắt là tỷ áp năng.
Rõ ràng mỗi vế của phương trình Becnuli biểu thị tồn bộ tỷ năng của tia dịng
tại một tiết diện. Đó là năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng.

<i>3.2.4.2. Ý nghĩa cơ học </i>

Về phương diện cơ học, phương trình Becnuli chứng tỏ cơng của trọng lực và
áp lực bằng độ thay đổi động năng tại hai tiết diện của một tia dòng.

Từ phương trình (3-13) ta có:





2 2

1

1 2 2

1 2

P P u u

Z Z

2g

   

 _ _



 

Trong đó:

(Z1 - Z2): Công của trọng lực trên một đơn vị trọng lượng chất lỏng.

1 2

P P
  

 



 : Công của áp lực trên một đơn vị trọng lượng chất lỏng.

2 2
2 1

u u

2g

  

 

 

: Độ thay đổi động năng trên một đơn vị trọng lượng chất lỏng.

<i>3.2.4.3. Ý nghĩa thuỷ lực của ba số hạng trong phương trình Becnuli </i>

Các số hạng Z, P
 ,

2

u

2g ngồi ý nghĩa năng lượng, cịn đại diện cho những cột
chất lỏng có độ cao nhất định:

Z: là độ cao hình học;
P

 : là độ cao đo áp ;

Tổng của độ cao hình học và độ cao đo áp là cột áp tĩnh:
P

Z Ht
 .
Số hạng

2

u

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

57
U 2gh , hay là

2

U
h

2g

 , trong điều kiện dịng chất lỏng khơng bị sự cản trở của mơi
trường bên ngồi. Vì vậy nên số hạng

2

u

2g được xác định bằng bề cao của cột chất lỏng
dâng lên trong ống Pitô. Ống Pitô là một ống nhỏ bằng thuỷ tinh hoặc kim loại hình
chữ L, đường kính từ 6 đến 10 milimét, miệng đoạn ống ngắn, thu hẹp với đường kính
từ 1 đến 2 milimét.

<i>Hình 3-7 </i> <i>Hình 3-8</i>

Đặt ống Pitơ sao cho miệng đoạn ống ngắn đón dịng chảy và vng góc với
đường dịng ta sẽ thấy chất lỏng dâng lên trong ống một độ cao bằng:

2

P U
2g

 



 



 

(hình 3-7).

Để xác định riêng độ cao cột nước vận tốc

2

u

2g ta đặt thêm một ống đo áp thẳng
đứng sao cho miệng ống song song với các đường dòng và sát vào miệng của ống Pitơ
(hình 3-8). Cột nước dâng lên trong ống đo áp này là: P

 .

Độ chênh mực chất lỏng trong hai ống đo áp và ống Pitto chính là độ cao cột

nước vận tốc

2

u
2g.

Tổng của ba số hạng trong phương trình Becnuli biểu thị cột áp thuỷ động Hđ:

2
d

P u

Z H

2g

  





<i>P</i>

1

1

<i>g</i>
<i>u</i>
<i>h</i>

2

2



B
A













<i>g</i>
<i>u</i>
<i>P</i>

2

2



1

_{P, v}

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

58

Tóm lại, về ý nghĩa thuỷ lực phương trình Becnuli viết cho dòng nguyên tố chất
lỏng lý tưởng nói rằng: Trong một dịng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn định,
cột áp thuỷ động Hđ là một hằng số:

2
d

P u

Z H const

2g

   



3.2.5. Phương trình Becnuli viết cho tia dòng chất lỏng thực. Đường năng và
đường đo áp

<i>Hình 3-9 </i>

Cho một tia dòng chất lỏng thực ổn định với trục S-S và các số hạng của
phương trình Becnuli được xác định tại hai tiết diện (1-1) và (2-2) như hình (3-9).

Thực tế khảo sát cho thấy cột áp thuỷ động lực ở hai tiết diện (1-1) và (2-2) là
khác nhau, cụ thể H1 > H2 . Ta có thể giải thích rằng khi chất lỏng chuyển động, tính

nhớt đã sinh ra những lực ma sát trong nội bộ chất lỏng, cản trở sự chuyển động nên
một phần cơ năng của chất lỏng bị tiêu hao để khắc phục sức cản đó. Phần cơ năng này
biến thành nhiệt năng không thu hồi được, vì vậy năng lượng đơn vị của chất lỏng thực
giảm dần dọc theo dòng chảy và H1 > H2, tức là:

2

P u

Z const

2g

  



Trong trường hợp ta khảo sát, chất lỏng thực chuyển động từ tiết diện (1-1) đến
tiết diện (2-2) sẽ có:

2 2

1 1 2 2

1 2

P u P u

Z Z

2g 2g

    

 

Hoặc:
N

N1

P

P


1

<i>P</i>

S
S

H2

H1

Z1

Z2



2

<i>P</i>

N1

2 <i>g</i>

<i>u</i>

2

2
2

hw

1
1

2

<i>g</i>
<i>u</i>

2

2
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

59

2 2

1 1 2 2

1 2 w1 2

P u P u

Z Z h

2g 2g  

     

  (3-14)

h'w1-2: Phần năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng bị tiêu hao khi

chất lỏng di chuyển từ (1-1) đến (2-2). Nó được gọi là tổn thất năng lượng đơn vị

(hoặc tổn thất tỷ năng) hoặc tổn thất cột áp. Phương trình (3-14) là phương trình
Becnuli viết cho dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định.

Do có tổn thất tỷ năng trong quá trình chuyển động của chất lỏng, nên đường
biểu diễn sự biến thiên của năng lượng đơn vị trong dòng nguyên tố chất lỏng thực
khơng cịn là một đường thẳng song song với mặt chuẩn như của tia dòng chất lỏng lý
tưởng, mà đó là một đường xuống dốc dọc theo chiều dịng chảy, bởi vì năng lượng
đơn vị giảm dần, tổn thất năng lượng hw tăng dần.

Trên hình 3-9 đường N1 - N2 là đường năng của dòng chất lỏng thực; đường

N-N là đường năng của dòng chất lỏng lý tưởng, song song với mặt chuẩn C-C.

Để đánh giá mức độ biến thiên của năng lượng dọc theo dòng chảy, ta xét tổn
thất năng lượng đơn vị trên một đơn vị dài, gọi là độ dốc thuỷ lực, ký hiệu là J:

w d

dh dH

J

dL dL

    _(3-15)

Trong tính tốn người ta thường dùng độ dốc thuỷ lực trung bình Jtb.

w
tb

h
J

L

 _(3-16)

Vậy độ dốc thuỷ lực chính là độ dốc của đường năng.

Đường nối các độ cao từ mặt chuẩn đến P1, P2 biểu diễn thế năng đơn vị hoặc

các cột áp tĩnh, Ht1, Ht2 tại các tiết diện (1-1) và (2-2) gọi là đường đo áp (P-P).

Để đánh giá mức độ biến thiên của thế năng đơn vị, hoặc của cột áp tĩnh Ht dọc

theo dòng chảy, ta xét số gia của thế năng đơn vị, hoặc của cột áp tĩnh trên một đơn vị
dài gọi là độ dốc đo áp Jp.

p

P
d Z
J

dL

 



 _

 

  (3-17)

Độ dốc đo áp trung bình Jp1-2 bằng:

1 2

1 2

p1 2

1 2

P P

Z Z

J

l





   

  

 _   _ 

   



</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

60

<i>Nhận xét: </i>

- Độ dốc đo áp có thể dương hoặc âm, cịn độ dốc thuỷ lực ln ln dương, vì
tổn thất hw ln ln tăng dọc theo dòng chảy.

- Trong trường hợp dòng chất lỏng chuyển động đều, đường đo áp và đường
năng song song với nhau do đó độ dốc đo áp và độ dốc thuỷ lực là một (Jp  J).

3.2.6. Phương trình Becnuli viết cho dòng chất lỏng thực chảy ổn định

Theo định nghĩa, dòng là do nhiều tia nguyên tố hợp thành. Như vậy muốn có
phương trình Becnuli cho dòng chất lỏng ta cần xác định tổng năng lượng của tất cả
các tia nguyên tố theo mặt cắt ướt của dòng. Tuy nhiên trong một mặt cắt các yếu tố
chuyển động P, u tại các điểm khác nhau có trị số khác nhau và thường ta không biết
quy luật phân bố của chúng. Do đó giá trị của Z, P

 và hw trong các dòng nguyên tố tại
một mặt cắt ngang tồn dịng chảy khơng giống nhau.

Để mở rộng phương trình Becnuli cho tồn dịng chảy ta có thể vận dụng
nguyên lý bảo tồn năng lượng bằng cách tính cơ năng trong lưu lượng qua hai mặt cắt
của dịng chảy, sau đó chia cơ năng này cho trọng lượng của lưu lượng ta sẽ được năng
lượng đơn vị trung bình qua hai mặt cắt đang xét.

Tuy nhiên vấn đề này có thể thực hiện được trong điều kiện dịng chảy đều và
dịng biến đổi chậm.

Để tính tốn cơ năng trong lưu lượng qua hai mặt cắt ta nhân hai vế của phương
trình Becnuli với .dQ và tích phân trên tồn mặt cắt dịng chảy, ta được:

2 2

1 1 2 2

1 2 w1 2

1 2 2

P u P u

Z . .dQ Z . .dQ h . .dQ

2g 2g 

  

   



        

   

 

   







(3-18)

Vì: ZP const

 (Do tỷ thế năng xét trong điều kiện tiệm biến sẽ có đại lượng bằng
nhau ở bất kỳ điểm nào của một mặt cắt), nên ta có thể tính được các tích phân dạng:

p P

Z .dQ .Q. Z



   

    

   

 

   



(3-19)

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

61
Tích phân w1 2

2

h _ . .dQ



 



biểu thị tổng số các tổn thất năng lượng đơn vị của tất cả các
dòng nguyên tố trong dòng chảy ta xét (từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2).

Gọi hw1-2 là tổn thất năng lượng đơn vị trung bình trong đoạn dịng chảy đó, ta

có:

w1 2 w1 2

2

h _ . .dQ .Q.h _



   



(3-20)

Các tích phân dạng:

2
u
. .dQ
2g





biểu thị tổng động năng đơn vị của các dòng
nguyên tố tại mặt cắt ướt.

Vì chưa biết quy luật phân bố vận tốc u nên việc tính tích phân trên rất phức
tạp. Để đơn giản ta thay vận tốc tức thời u bằng vận tốc trung bình V của mặt cắt, tức
là:

u = V  u

Căn cứ vào dQ = u.d, ta có:

2 3

3 3 2 2 3

u u

. .dQ d (v u) .d v 3v . u 3v.( u) ( u) .d

2g 2g 2g 2g

   

 

 

        _       _ 









Ở đây 3

( u) .d



 



là một đại lượng vô cùng bé bậc cao bên cạnh những đại
lượng vơ cùng bé bậc thấp hơn nên ta có thể bỏ đi.

Ngoài ra, do













Q u.d v u .d v.d u d Q u .d

    



_

 

_

   

_

 

_

   

_

 
Nên



u .d



0


  



.
Như vậy:





2
2

3 3 2

u

.d v 3v. u d v d 3v ( u) d

2g 2g 2g 2g

   

 _ _  

           

 













2

3

v . 3v u .d

2g _

 



 _    _











2

3

2

3 u d

v . . 1

2g v .


 _ _
 

    

 
 
 



(3-21)
Đặt





2

3 u d

1
v .

 
  




, (3-22)

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

62

2 2

3

u .v

.dQ .v . .Q

2g 2g 2g



 

       



(3-23)

Trong đó,  là hệ số để sửa chữa sự phân bố vận tốc khơng đều trong tính tốn
động năng, gọi tắt là hệ số sửa chữa động năng hay hệ số Côriôlix.

 = 2 nếu vận tốc phân bố theo quy luật parabol (trạng thái chảy tầng).

 = 1,01- 1,10 nếu vận tốc phân bố theo quy luật Lôgarit (trạng thái chảy rối)
<i>  1 đối với dòng chảy trong các ống dẫn, kênh máng nhỏ... </i>
Viết lại phương trình (3-18) theo các kết quả (3-19), (3-20), (3-23) và chia các
số hạng cho .Q, ta được:

2 2

1 1 1 2 2 2

1 2 1 2

p .v p .v

Z Z hw

2g 2g 

 

     

  (3-24)

Đó là phương trình Becnuli viết cho dòng chất lỏng thực chảy ổn định. Nó là
một trong những phương trình cơ bản và quan trọng nhất của thuỷ lực học.

<i>* Chú ý rằng khi sử dụng phương trình Becnuli viết cho tồn dịng chảy cần </i>
<i>thoả mãn các điều kiện sau đây: dòng chảy ổn định; lực khối lượng chỉ là trọng lực; </i>
<i>chất lỏng không nén được; lưu lượng không đổi; đồng thời tại mặt cắt ta chọn, dòng </i>
<i>chảy phải là đổi dần, còn dòng chảy giữa hai mặt cắt đó khơng nhất thiết phải là dịng </i>
<i>đổi dần. </i>

<i>Khi viết phương trình Becnuli có thể tuỳ ý chọn điểm nào trên mặt cắt ướt cũng </i>

<i>được bởi vì trị số </i> _












<i>g</i>
<i>v</i>
<i>p</i>
<i>Z</i>

2
. 2


 <i>là giống nhau cho mọi điểm trên cùng một mặt cắt </i>

<i>ướt. </i>

<i>Điều đó có nghĩa là hai điểm dùng để viết phương trình Becnuli ở hai mặt cắt </i>
<i>ướt khơng nhất thiết phải ở cùng trên một dòng nguyên tố, mà cần chọn điểm sao cho </i>
<i>khi viết phương trình được đơn giản. </i>

<i>Trong phương trình Becnuli các trị số p1 và p2 có ý nghĩa là động áp suất tuyệt </i>

<i>đối, nhưng nếu ta thay bằng p1' và p2' là động áp suất tương đối thì phương trình vẫn </i>

<i>đúng. </i>

<i>Về phương diện lý thuyết thì </i><i>1</i>  <i>2 nhưng trong tính tốn kỹ thuật thì ta coi </i>

<i>chúng bằng nhau: </i><i>1</i> <i>2. </i>

3.2.7. Phương trình động lượng và mô men động lượng

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

63

Việc sử dụng phương trình động lượng và mô men động lượng có rất nhiều
thuận tiện khi không thể (hoặc không cần) xét đến tác dụng của nội lực trong chất lỏng
chuyển động. Chẳng hạn, khi cần tính lực và mô men tác dụng lên các cánh tua bin,
cánh quạt, bơm v.v..., hoặc nghiên cứu các hiện tượng va đập thủy lực trong đường
ống dẫn có áp thì đều phải sử dụng đến những phương trình này.

<i>3.2.7.1. Phương trình động lượng đối với dịng ngun tố- Định lý Ơle 1 </i>

Trong dòng nguyên tố, xét khối chất lỏng giới hạn giữa hai tiết diện 1-1 và 2-2.
Biểu thị ps



là véc tơ chính của các lực tác dụng lên bề mặt của khối chất lỏng, pm


là
véc tơ chính của các lực khối, u1 và u2 là vận tốc tại các tiết diện tương ứng của khối

chất lỏng (hình 3-10).

<i>Hình 3-10 </i>

Áp dụng định lý biến thiên động lượng trong cơ học lý thuyết, ta có:

s m

d

(m.u ) p p

dt  

  

Kết hợp với 2 1 m 2 1

d

(m.u) .dQ(u u ) dQ (u u )

dt     

    

, ta nhận được:

m 2 1 s m

dQ (u

 



u )



p

 



p

Hay là:

s m m 1 m 2

p p dQ .u ( dQ .u ) 0 (3-25)
Trong đó:

dQm = .dQ là lưu lượng khối.

<i>Biểu thức (3-25) được phát biểu như sau: </i>

<i>Tổng các vec tơ chính của lực mặt, lực khối, vec tơ dQm.u</i>1<i> và vec tơ dQm.u</i>2<i>lấy </i>

<i>theo chiều ngược lại đối với dòng nguyên tố chất lỏng sẽ triệt tiêu. </i>
<i>P_m</i>

<i>P_s</i>

<i>dQm .u1 </i> <i>dQm .u2 </i>

1
1

<i>P_s</i>

<i>P_m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

64

Đây chính là nội dung của định lý Ơle 1. Từ định lý này ta có thể lập được

phương trình động lượng cho tồn dịng chảy ổn đinh.

<i>3.2.7.2. Phương trình động lượng của tồn dịng chảy ổn định </i>

Theo định lý Ơle 1, ta có:

m 2 1 s m

dQ (u

 



u )



p

 



p

Hoặc:

2 1

.dQ(u u ) p

     (3-26)
Ở đây:  p pspm

  

là vec tơ tổng hợp của lực mặt và lực khối tác dụng lên
đoạn dòng nguyên tố đang xét.

Nếu chiếu lên trục x nào đó thì phương trình (3-26) có dạng:





X X 2 X 1

p . u (u ) dQ

  _  _ (3-27)

Tích phân phương trình (3-27) cho cả mặt cắt ướt  và biểu thị PX là hình chiếu lên

<i>trục x của ngoại lực tác động vào tồn đoạn dịng, ta có: </i>





X 02 X 2 01 X 1

P  .Q. ( .v )  ( .v ) (3-28)
Hoặc:





X 02 2 2 01 1 1

P  .Q.  .v .cos(v , x)  .v .cos(v , x) (3-29)

Trong đó: 0 - tỷ số giữa động năng thực của đoạn dòng chảy và động năng của

đoạn dòng đó tính theo lưu tốc trung bình mặt cắt. Hệ số này được gọi là hệ số sửa
chữa động năng hoặc hệ số Businetscơ, 0 = (1,02  1,05).

Viết lại cơng thức (3-28) dưới dạng vec tơ, ta có:





X ₀₂ ₂ ₀₁ ₁

P

 

.Q. (



.v

 

.v



_

_

(3-30)

Các công thức (3-28), (3-30) biểu thị phương trình động lượng viết cho tồn
dịng chảy ổn định và được phát biểu như sau:

<i>Trong dòng chảy ổn định, sự biến thiên động lượng của đoạn dòng ta xét bằng </i>
<i>tổng các ngoại lực (lực khối và lực mặt) tác dụng vào đoạn dịng đó trong một đơn vị </i>
<i>thời gian. </i>

Trong thực tế tính tốn, định luật động lượng khơng cần phải viết dưới dạng véc
tơ mà viết dưới dạng hình chiếu như công thức (3-29) là đủ giải quyết vấn đề.

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

65

<i>Hình 3-11 </i>

Cần chú ý rằng phương trình động lượng là một phương trình quan trọng dùng
để xác định lực tác dụng của luồng lên các vật chắn cụ thể trong kỹ thuật mà ta sẽ xét
đến ở chương sau.

<i>3.2.7.3. Phương trình mô men động lượng. Định lý Ơle 2 </i>

Xét một dòng nguyên tố chất lỏng quay xung quanh một trục 0 cố định với vận
tốc góc khơng đổi  (hình 3-12).

Gọi <i>c</i>₁và <i>c</i>₂ là vec tơ vận tốc tuyệt đối tương ứng tại các tiết diện 1-1 và 2-2.
Căn cứ định lý biến thiên mô men động lượng trong cơ học lý thuyết ta có:

0 0 i 0

d

J M (P ) M

dt 



 



(3-31)

<i>Hình 3-12 </i>

Ở đây:

J0 - mơ men động lượng của khối chất lỏng chuyển động đối với điểm cực 0;

M0’- Tổng mô men của các ngoại lực tác dụng vào khối chất lỏng đang xét đối

với điểm cực 0.

Áp dụng định lý biến thiên động lượng của khối chất lỏng trong dòng nguyên tố
giới hạn bởi thiết diện 1-1 và 2-2, đối với bài tốn phẳng ta có:

v

1 u1

1

2

V₂

u₂

R₂
R₁

0 

2
2

1
1

2

C₂
C₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

66





0 m 2 2 2 1 1 1

d

J dQ C .cos .R C .cos .R

dt     (3-32)

Với dQm dQ

g


 ,

Từ các phương trình (3-31) và (3-32) ta suy ra:

0 2 2 2 1 1 1

M Q(C .cos .R C .cos .R )
g



     (3-33)

<i>Mặt khác, mô men tác dụng M0</i> của chất lỏng lên thành rãnh có giá trị tuyệt đối

bằng M0' nhưng ngược chiều (theo nguyên lý tác dụng và phản tác dụng). Vì vậy mơ

men làm quay bánh cơng tác (tua bin) được xác định:





0 1 1 1 2 2 2

M Q C .cos .R C .cos .R
g



    (3-34)

Do đó cơng suất lý thuyết của tua bin sẽ là:





lt 0 1 1 1 2 2 2

N M . Q. C .cos .R C .cos .R
g



       (3-35)

Ngoài ra, ta có các thành phần vận tốc tiếp tuyến tương ứng là:
u1 = 1.R1, u2 = 2.R2

Và có thể biểu thị:

C1.cos1 = C1u, C2.cos2 = C2u

Viết lại phương trình (3-35) theo các đại lượng trên ta có:





lt 1u 1 2u 2

N Q. C .u C .u
g



  (3-36)

Trong thực tế tính tốn kỹ thuật ta phải xét đến tổn thất năng lượng xảy ra trong
bánh công tác của tua bin, nên công suất thực tế sẽ là:





lt 1u 1 2u 2

N .N Q. C .u C .u

g


     (3-37)

Trong đó:

</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

67

Chương 4

SỨC CẢN THỦY LỰC VÀ TỔN THẤT CỘT ÁP

4.1. CÁC DẠNG TỔN THẤT CỘT NƯỚC

Trong phương trình Bécnuli viết cho dòng chảy thực có số hạng hw là năng
lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng bị tổn thất để khắc phục sức cản của dòng
chảy. Đại lượng này được gọi là tổn thất cột nước hay tổn thất cột áp.

Nguyên nhân của tổn thất năng lượng hay tổn thất cột áp là do chất lỏng chuyển
động phải thắng sức cản ma sát của bản thân, với thành ống (hoặc kênh) và nhiều sức
cản cục bộ khác.

Tổn thất cột áp có hai dạng: tổn thất dọc đường và tổn thất cục bộ.
Cho rằng các tổn thất này xảy ra độc lập với nhau, ta có:

 hw =  hd +  hc

 hc: Tổng tổn thất cục bộ của dòng chảy;

 hd: Tổng tổn thất dọc đường của dịng chảy.

Những chỗ hình dáng của dịng chảy thay đổi là những sức kháng cục bộ

(thí dụ: Các van, khố, những chỗ uốn dịng, những chỗ thu hẹp hoặc mở rộng
tiết diện dòng chảy một cách đột ngột).

Nghiên cứu tổn thất cột áp là để ứng dụng cho tính tốn thủy lực các hệ thống
cơng trình nói chung có liên quan đến chuyển động của chất lỏng. Bởi vậy, đây chính
<i>là nội dung đặc biệt quan trọng trong “thủy lưc cơ sở”. Để tìm ra các cơng thức tính </i>
tổn thất cột áp chúng ta cần phải nghiên cứu các nội dung sau đây.

4.2. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA DỊNG CHẢY ĐỀU

Xét một đoạn dòng chảy đều trong ống (hình 4-1) có độ dài l và tiết diện 
không đổi. Ký hiệu p1 và p2 là áp lực tại tâm của hai tiết diện 1-1và 2-2. Ta có những

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67>

68
- Áp lực tác dụng lên tiết diện 1-1:
P1 = p1. 

- Áp lực tác dụng lên tiết diện 2-2:
P2 = p2 . 

Ta nhận thấy rằng muốn giữ được thế cân bằng của đoạn dịng phân bố trên thì
P2 phải tác dụng nghịch hướng với P1.

- Lực ma sát của dòng chảy với thành ống:
T    . .

- Trọng lượng của đoạn dòng phân tố chất lỏng:
G = ..

Phương trình cân bằng các lực tác dụng lên phân tố chất lỏng theo phương dòng
chảy:

P1 - P2 + G.cos - T = 0,

hay là:

p1. - p2. + ...cos -   . . = 0

<i>Hình 4-1 </i>

P
P

Z2

2

P

hw

Z₁

1

P

 _P

1

P₂





v

</div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

69
Thay:

1 2

Z Z

cos  

 , ta có:



1 2



1 2

Z Z

p . p .   . . .     . . 0

 <i>(4-1) </i>

Chia các số hạng trong phương trình (4-1) cho ., sẽ được:

1 2

1 2

p p . .

Z Z

.
 

   

   



Mặt khác, đối với dịng chảy đều ta có:

1 2

1 2

p p

Z Z hw

   

 

Suy ra:hw . .
.
 


 


,

Hay:

hw .

.
 


 

 (4-2)

Ở đây: hw

 là độ dốc thuỷ lực J, còn R




 , do đó phương trình (3-29) được
viết thành:

1
J

R

 

  R.J




 (4-3)

Phương trình (4-3) là phương trình cơ bản của dịng dịng chảy đều, trong đó
cường lực tiếp tuyến trên một đơn vị trọng lượng riêng của chất lỏng bằng tích giữa
<i>bán kính thuỷ lực R với độ dốc thuỷ lực J. </i>

4.3. HAI TRẠNG THÁI CHẢY CỦA CHẤT LỎNG

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

70

Thí nghiệm của Râynol gồm có: Một thùng chứa chất lỏng trong B khá lớn có
lắp một ống thuỷ tinh T, cuối ống này có một khố K1 để điều tiết lưu lượng và lưu tốc

trong ống. Một bình nhỏ A đựng chất lỏng mầu, có trọng lượng riêng gần bằng trọng
lượng riêng của chất lỏng trong thùng B.

Qua ống nhỏ C, nước mầu được dẫn đến một ống kim rỗng đặt trùng với trục
ống thuỷ tinh T. Lưu lượng nước màu được điều chỉnh bằng khố K2.

Trong q trình làm thí nghiệm mực nước trong thùng B phải được yên tĩnh và
cố định.

Bắt đầu thí nghiệm, từ từ mở nhỏ khoá K1, đồng thời cho tia nước màu chảy

vào ống T. Khi khố K1 cịn mở nhỏ, dịng chảy trong ống có vận tốc nhỏ thì tia chất

lỏng màu chảy thành một ống thẳng, ổn định, nhỏ gọn giữa dòng chất lỏng trong (hình
4-3a).

<i>Hình 4-2 </i>

<i>Hình 4-3 </i>

Nếu tiếp tục mở khoá K1 từ từ đến một mức nhất định (khi vận tốc dòng chảy

đã đạt đến một giá trị nào đó) thì tia chất lỏng màu sẽ không được ổn định nữa mà luôn
luôn bị lay động, uốn lượn (hình 4-3b). Tiếp tục mở khố K1 để tăng lưu tốc trong ống

T thì tia chất lỏng màu bị phá huỷ, nước màu xáo trộn với nước trong (hình 4-3c).

b)

a)

c)

B
C

T K1

K

K2

</div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>

71

Qua các kết quả trên Râynol đi đến kết luận:

- Trạng thái chảy đầu tiên, trong đó các phần tử chất lỏng chuyển động thành
từng lớp riêng rẽ, không xáo trộn lẫn nhau gọi là trạng thái chảy tầng.

- Trạng thái chảy cuối cùng, trong đó các phần tử chất lỏng chuyển động hỗn
loạn gọi là trạng thái chảy rối.

- Điều kiện chảy tầng hay chảy rối là phụ thuộc vào lưu tốc (v), kích thước tiết
diện dịng (d) và tính dính quyện của chất lỏng ().

Tổ hợp của những điều kiện đó được biểu diễn dưới dạng không thứ nguyên
như sau:

v.d
Re 

 (4-4)

Đó là biểu thức số Râynol dùng làm tiêu chuẩn xác định trạng thái chảy của
dòng chất lỏng.

Như vậy giữa hai trạng thái chảy tầng và chảy rối phải tồn tại một trạng thái
chảy quá độ nào đó mà ta có thể gọi là trạng thái chảy phân giới. Lưu tốc ứng với trạng
thái chảy này được gọi là lưu tốc phân giới.

Để phân biệt ta gọi vận tốc dòng chảy ứng với lúc chuyển từ trạng thái chảy
tầng sang chảy rối là vận tốc phân giới trên (ký hiệu Vtf-g).

Còn vận tốc ứng với lúc chuyển từ trạng thái chảy rối sang chảy tầng là vận tốc
phân giới dưới, ký hiệu là Vdf-g.

Qua thực nghiệm có: Vtf-g > Vdf-g

Suy ra:

t d

fg fg

t d

e fg e fg

V .d V .d

R  R 

 

Trạng thái chảy ứng với số Râynol Re < Redfg bao giờ cũng là chảy tầng. Trạng

thái chảy có Re > Retfg bao giờ cũng là chảy rối.

Trạng thái chảy có: Redfg < Re < Retfg có thể là chảy tầng hoặc rối, nhưng thường

</div>
<span class='text_page_counter'>(71)</span><div class='page_container' data-page=71>

72

Qua nhiều thí nghiệm cho thấy Retfg khơng có một trị số xác định, mà thường

dao động từ 12000 đến 50000; còn Redfg đối với mọi loại chất lỏng và đường kính ống

khác nhau đều có một trị số khơng đổi và bằng 2320.

Do đó Redfg = 2320 được dùng làm tiêu chuẩn để xác định trạng thái chảy.

- Nếu dịng chảy có Re < 2320 là dịng chảy tầng.

- Nếu dịng chảy có Re > 2320 là dịng chảy rối.

Đối với những dịng chảy có áp, mặt cắt ướt khơng trịn thì trong biểu thức
(4-4) có thể thay d = 4R (R là bán kính thủy lực) sẽ được:

e

v.4R
R 

 (4-5)

Đối với dòng chảy trong kênh (máng) hở, ta có:

eR

v.R
R 

 , (4-6)

và RdeR-fg = 580.

Đối với hai trạng thái chảy tầng và chảy rối, cấu tạo nội bộ của dòng, sự phân
bố lưu tốc, sức cản thuỷ lực và tổn thất cột áp ..., có những quy luật riêng cho mỗi
trạng thái.

4.4. DỊNG CHẢY TẦNG CĨ ÁP TRONG ỐNG TRỊN

Theo giả thuyết của Niu-tơn, nguyên nhân chính làm xuất hiện ma sát trong
dòng chảy tầng là do sự chênh lệch vận tốc của các lớp chất lỏng chuyển động kề
nhau. Sự chênh lệch đó càng lớn thì lực ma sát sinh ra càng lớn và tổn thất cột áp càng
nhiều. Để làm sáng tỏ vấn đề này, trước tiên ta nghiên cứu quy luật phân bố ứng suất
tiếp và vận tốc trên mặt cắt ướt của một dịng chảy tầng có áp trong ống trịn.

4.4.1. Quy luật phân bố ứng suất tiếp và vận tốc trên mặt cắt ướt

<i>4.4.1.1. Quy luật phân bố ứng suất tiếp </i>

Cơng thức (4-3) cũng có thể viết theo dạng khác:
r.J

2




</div>
<span class='text_page_counter'>(72)</span><div class='page_container' data-page=72>

73
r: bán kính hình học (bán kính ống dẫn).

Ta nhận thấy trên trục đối xứng của dịng chảy  = 0, vì r = 0 ; cịn trên thành
ống  có trị số tối đa:

o
max

.J.r
2


  (4-8)

<i>Như vậy, nếu cho các giá trị của r trong khoảng từ 0 đến r</i>o , ta sẽ tính được các

đại lượng cường lực tiếp tuyến theo tiết diện ướt của dòng chảy và dựng được biểu đồ
<i>phân bố của chúng (hình 4-4a). </i>

<i>Hình 4-4 </i>
<i>4.4.1.2. Quy luật phân bố vận tốc trên mặt cắt ướt.b </i>

Theo định luật Niu-tơn:

du

dr

    (4-9)

Kết hợp (4-7) và (4-9) ta được:

du r

. .J.

dr 2

    du J.r.dr

2
 



Lấy tích phân của phương trình trên ta có:

2

.J.r.dr .J.r

U C

2 4

 

    

 



Với điều kiện biên r = ro , U = 0 ta xác định được hằng số tích phân:

2
o

.J

C r

4.


 



<i>dr</i>

<i>r</i>

0

<i>v</i>

·

<i>m</i>

<i> </i>

a)

b)

</div>
<span class='text_page_counter'>(73)</span><div class='page_container' data-page=73>

74
Do đó:

2 2
o

.J

U (r r )

4


 

 (4-10)

Từ biểu thức (4-10) ta thấy sự phân bố vận tốc trên mặt cắt ướt theo luật
parabol.

Cho các trị số khác nhau của r (từ 0  ro) và tính vận tốc U theo công thức

(4-10) sẽ dựng được biểu đồ phân bố vận tốc như hình 4-4b.
Tại thành ống (r = ro), có U = 0

Tại trục ống (r = 0), có U = Umax ,

2
max o

.J

U r

4



 (4-11)

Để xác định vận tốc trung bình, trước tiên ta cần tính lưu lượng Q. Xét vòng
ống chất lỏng dày dr, lưu lượng nguyên tố chảy qua ống vòng sẽ là:

2 2

o

.J

dQ U.d (r r ).2 .r.dr
4



    



Tồn bộ lưu lượng qua ống bán kính r sẽ là:

o

r

2 2

o
r

2 . .J

Q (r r )r.dr

4
 

 







4 4

4
o o

o

r r

. .J . .J

Q .r

2 2 4 8

 

   

 _  _

 _ _  (4-12)

Vận tốc trung bình của dịng chảy trong ống:

4 2

o 2 o
o

Q . .J 1 .J

v .r . .r

8 .r 8

  

  

    (4-13)

So sánh (4-11) với (4-13) ta thấy:

max

U
v

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(74)</span><div class='page_container' data-page=74>

75
Cụ thể:

2

.J

v .d

32



 (4-14)
3.4.2. Tổn thất cột áp

Từ (4-14) rút ra: 2

32 .v
J

.d





Thay  = .g, đồng thời nhân tử số và mẫu số với 2v, ta có:

2

64 v

hw J.

v.d d 2g

   








Hay:

2

e

64 v

hw

R d 2g

   (4-15)

Với e

v.d
R 

 , thay _e
64

R  , ta có cơng thức hồn chỉnh tính tổn thất cột áp của
dòng chảy tầng:

2

v
hw

d 2g

   (4-16)

Công thức (4-16) được gọi là công thức Đac-xi.
 là hệ số cản thuỷ lực ma sát, gọi tắt là hệ số Đac-xi.
4.5. DÒNG CHẢY RỐI TRONG ỐNG TRÒN

4.5.1. Khái niệm chung

</div>
<span class='text_page_counter'>(75)</span><div class='page_container' data-page=75>

76

Tuy nhiên ta cho rằng dòng chảy là ổn định nếu tia nước, đường dòng chỉ xáo
trộn, di chuyển trong một phạm vi nhỏ, đồng thời vẫn đi theo một hướng ổn định (hình
4-5).

<i>Hình 4-5 </i>

Thực nghiệm chứng tỏ rằng dịng chảy rối trong ống gồm hai bộ phận chính: lõi
rối ở giữa và lớp chảy tầng sát thành. Giữa hai bộ phận đó có lớp quá độ. Lớp quá độ
và lớp sát thành tạo nên lớp biên của dịng chảy rối (hình 4-6).

Muốn giải thích quy luật biến đổi vận tốc và lực ma sát trên tiết diện dòng chảy
rối trước hết ta cần hiểu về độ nhám thuỷ lực, bởi nó là một trong những yếu tố ảnh
hưởng đến sự phân bố vận tốc theo tiết diện. Ngồi ra cịn phải hiểu về mạch động vận
tốc và vận tốc cận trung.

<i>Hình 4-6 </i>
<i>4.5.1.1. Khái niệm về độ nhám thuỷ lực </i>

Thực tế thì thành ống dẫn bao giờ cũng nhám (gồ ghề) ở những mức độ khác
nhau. Độ nhám là một trong những ngun nhân làm xuất hiện dịng xốy ở sát thành
và sức cản thuỷ lực phụ, do đó gây nên tổn thất năng lượng trong chuyển động của
dòng chảy. Độ nhám của từng loại thành trong những điều kiện khác nhau được biểu
thị bằng độ nhám tuyệt đối, ký hiệu là . Tỷ số giữa độ nhám tuyệt đối  và bán kính r
gọi là độ nhám tương đối (

r


).

Lâi rèi

Lớp quá độ

</div>
<span class='text_page_counter'>(76)</span><div class='page_container' data-page=76>

77

Độ nhám tuyệt đối đặc trưng cho bề cao gồ ghề trung bình của mặt thành ống
(mặt tiếp xúc với dịng chảy).

Trong thuỷ lực người ta phân biệt ống thành nhẵn và ống thành nhám như sau:

- Nếu bề dày của lớp chảy tầng sát thành lớn hơn bề cao gồ ghề của mặt thành
thì ống dẫn đó được xem là nhẵn.

- Nếu bề dày của lớp chảy tầng sát thành bé hơn bề cao gồ ghề của mặt thành
thì ống dẫn đó được gọi là nhám.

<i>4.5.1.2. Mạch động vận tốc và vận tốc cận trung </i>

Trong chảy rối, các phần tử (hay hạt) chất lỏng luôn luôn xáo trộn, xen lẫn nhau
di chuyển, nên hướng và đại lượng vận tốc của chúng tại mọi điểm trong dòng chảy
liên tục thay đổi theo thời gian.

Sự thay đổi vận tốc ở từng điểm của không gian chất lỏng chuyển động gọi là
mạch động vận tốc.

Tuy sự thay đổi vận tốc đó có cảm giác như rất “hỗn loạn”, nhưng trị số tức thời
của nó ở mỗi điểm cố định trong một khoảng thời gian nhất định là một đại lượng
khơng đổi. Hay nói cách khác là chúng thay đổi chung quanh một đại lượng cố định,
đại lượng này gọi là vận tốc cận trung.

Như vậy chuyển động ổn định đối với dòng chảy rối là chuyển động mà trong
đó tại mỗi điểm bất kỳ của không gian dành cho chất lỏng chuyển động, vận tốc cận
trung và áp suất thuỷ động không thay đổi theo thời gian.

4.5.2. Giả thuyết truyền động lượng của Prăngt, quy luật phân bố ứng suất tiếp
và vận tốc trên mặt cắt ướt của dòng chảy rối

<i>4.5.2.1. Giả thuyết Prăngt - ứng suất tiếp trong dòng chảy rối </i>

Prăngt cho rằng trong dòng chảy rối, do sự chuyển động hỗn loạn, các phần tử

lớp này có thể xuyên ngang sang lớp khác. Sự xuyên ngang ấy được thực hiện bởi
những thành phần mạch động.

</div>
<span class='text_page_counter'>(77)</span><div class='page_container' data-page=77>

78

hãm lại và lớp chảy chậm được thúc đẩy lên, tạo nên xu hướng bình qn hố vận tốc
trên mặt cắt ướt.

Bởi vậy, tại mặt tiếp xúc của hai lớp chất lỏng bất kỳ trong dòng chảy sẽ xuất
hiện tác dụng lôi đi và hãm lại giống như ứng suất tiếp giữa hai lớp đó.

Từ đó Prăngt đưa ra giả thuyết:

<i>Trong dịng rối, sự xáo trộn của các phần tử chất lỏng giữa các lớp được thực </i>
<i>hiện nhờ các thành phần mạch động vận tốc đã tạo nên ứng suất tiếp phụ thêm giữa </i>
<i>các lớp chất lỏng. </i>

Công thức đơn giản nhất để tính ứng suất tiếp do Prăngt đề xuất đầu tiên là:

2
x
2
roi

du
. .

dy

 

   _ _

 

 (4-17)

Trong đó:

rối : ứng suất tiếp do sự xáo trộn gây nên;

: Chiều dài xáo trộn, đặc trưng cho sự di động;

x

du

dy : Građien vận tốc trung bình thời gian;

y: Khoảng cách từ thành ống tới lớp chất lỏng đang xét.

Trong dòng chảy rối tổng ứng suất tiếp trung bình thời gian  gây nên bởi tính
nhớt và xáo trộn sẽ là:

2

x ₂ x

du du

. .

dy dy

 

     _ _

 

 (4-18)

Nếu mức độ chảy rối càng tăng thì số hạng thứ hai của công thức (4-18) càng
lớn dần. Khi trạng thái chảy rối phát triển mạnh thì số hạng thứ hai sẽ lớn hơn số hạng
thứ nhất rất nhiều. Do đó, trong trường hợp này người ta thường bỏ qua  nhớt và lấy:

2

2 x

0

du
. .

dy

 

   _ _

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(78)</span><div class='page_container' data-page=78>

79

Từ biểu thức (4-19) cho thấy ứng suất tiếp và tổn thất năng lượng trong dòng
chảy rối tỷ lệ bậc hai với vận tốc.

Tuy nhiên, đối với dòng chảy rối (trung bình thời gian) đều thì ứng suất tiếp 
cũng phân bố trên mặt cắt ướt theo luật bậc nhất như trong chảy tầng.

<i>3.5.2.2. Quy luật phân bố vận tốc trên mặt cắt ướt </i>

Nhờ có mạch động vận tốc, luật phân bố vận tốc trong chảy rối khác với trong
chảy tầng.

Trong chảy rối có sự cân bằng vận tốc theo thiết diện. Qua nghiên cứu bằng
thực nghiệm với dòng chảy rối trong ống, người ta thấy rằng biểu đồ vận tốc tăng rất
nhanh ở gần thành và sau đó do ảnh hưởng của sự xáo trộn các tia dòng, vận tốc tăng
chậm dần và đạt trị số tối đa tại trục của ống (hình 4-19)

<i>Hình 4-19 </i>

Đối với dòng chảy rối ở mức độ phát triển mạnh theo (4-19) ta có:

2
2 x
0

du

. .

dy

 

   _ _

 



Hay: 0 dux

dy


 

  ,

Đặt:  = K.y và 0
d

U




 ,

Trong đó:

K - Hệ số tỷ lệ, theo Gurưsenkô, K = 0,435;
Uđ - Vận tốc động lực.

Lớp chảy tầng sát thành

</div>
<span class='text_page_counter'>(79)</span><div class='page_container' data-page=79>

80
Từ đó rút ra:

d
x

y

U

du dy

K

   d
x

U

u lny C

K

  (4-20)

Vậy vận tốc trung bình thời gian Uxtrong lõi rối biến thiên theo luật lơgarit.

Để xác định hằng số tích phân C, ta xét điều kiện biên (tại tâm ống):
Với y = r0 , Ux U_max, thay vào (4-20) ta có:

d
max

U

C U ln r

K

  

Do đó:

d 0
x _max

U r

U U ln

K y

  (4-21)

Đổi logarit thập phân và thay K = 0,435 ta được:

0
x _max _d

r
U U 5,30 U ln

y

    (4-22)

Theo Giáo sư Frenken đối với dòng chảy trong ống thuỷ lực thành trơn:

max e d

U (5,1.lg R 0,5).U (4-23)

4.6. ĐỒ THỊ NICURATZE VÀ CÁC CƠNG THỨC TÍNH HỆ SỐ MA SÁT
4.6.1. Đồ thị Nicuratze

Nicuratze đã tiến hành hàng loạt thí nghiệm để xác định hệ số  trong các
đường ống có độ nhám nhân tạo khác nhau, (

0

<i>r</i>



thay đổi từ

507
1
15

1

 ), kết quả được
biểu diến trên đồ thị (hình 4-6).

Trên đồ thị có 5 khu vực:

- Khu vực I: là khu vực chảy tầng (số Re đạt tới 2000), các điểm thí nghiệm của

</div>
<span class='text_page_counter'>(80)</span><div class='page_container' data-page=80>

81

- Khu vực II: Khu vực quá độ từ tầng sang rối (không ổn định).

- Khu vực III: Chảy rối thành trơn, các điểm thí nghiệm với các loại ống khác
nhau đều nằm trên một đường thẳng, nghĩa là hệ số ma sát  chỉ phụ thuộc vào số Re,

 = f2 (Re ).

<i>Hình 4-6 </i>

- Khu vực IV: chảy rối thành khơng hồn tồn nhám, các điểm thí nghiệm ứng
với các loại ống khác nhau nằm trên những đường cong tương ứng khác nhau.

Do đó  phụ thuộc vào cả hai yếu tố: Re<i> và </i>

0

r


,  = f3 ( Re,

0

r


).

- Khu vực V: Chảy rối thành nhám hoàn toàn, các điểm thí nghiệm ứng với các
loại ống khác nhau nằm trên các đường thẳng tương ứng song song với trục hoành
(trục biểu diễn logRe) nghĩa là  chỉ phụ thuộc vào yếu tố

0

r


,  = f4 (

0

r


).

Khu vực V thường được gọi là khu chảy rối bình phương sức cản.
4.6.2. Một số công thức xác định hệ số ma sát  trong dòng chảy rối

<i>- Khu vực rối thành trơn (bề cao gồ ghề bé hơn bề dày của lớp chảy tầng sát </i>

thành)

</div>
<span class='text_page_counter'>(81)</span><div class='page_container' data-page=81>

82

4
e

0,3164
R

  (4-24)

+ Công thức Kônacôp khi 2320 < Re < 3,26.106:

2
e

1
(1,8.lg R 1,5)
 

 (4-25)

<i>- Khu vực chảy rối thành khơng hồn tồn nhám (khu vực quá độ từ rối thành </i>

trơn sang nhám)

+Công thức Antơsun:

0,25

0 e

100
0,1

2r R

  

  _  _

 

(4-26)

<i>- Khu vực chảy rối hồn tồn </i>

+ Cơng thức Nicurat khi: Re > 4.106:

2
0

1
r

2.lg 1, 74
 

 



 



 

(4-27)

+ Công thức dùng cho ống kim loại (công thức Freken):

2
0

0, 25
7, 4r
lg
 

 

 



 

(4-28)

<i>- Cơng thức tính </i><i> suy ra từ hệ số Sêdi </i>

Qua nghiên cứu bằng thực nghiệm, Sêdi đưa ra công thức tính vận tốc trong
dòng chảy đều trạng thái rối như sau:

VC R.J (4-29)

</div>
<span class='text_page_counter'>(82)</span><div class='page_container' data-page=82>

83
Nếu trong công thức (4-29) thay J  hd

 thì:

2
2

.V
hd

C .R

 

Ngồi ra: R d
4

 , nên:

2 2
2 2

4. .v 8.g.v
hd

C .d C .2g d

    (4-30)

Kết hợp với công thức của Đácxi, ta có:

2 2

2

8.g.V V

. . .
c .2g d   d 2g

 

Rút ra:

2

8.g
C

  (4-31)
Công thức Sêdi thường dùng cho dòng chảy rối không áp (tuy nhiên cũng có
thể dùng cho dịng chảy có áp).

Hệ số Sêdi C được tính theo cơng thức của Manning hoặc công thức của
Pavơlôpxki.

Đối với ống, cơng thức Manning có dạng:

1
6

1

C R

n

 (4-32)

n: Hệ số nhám, phụ thuộc vào vật liệu, điều kiện gia cơng, tình trạng sử dụng,

bảo quản ống (hoặc kênh).

Công thức (4-32) dùng tốt trong khoảng: n < 0,02 và R < 0,5m.
Công thức Pavơlôpxki:

y

1

C R

n

</div>
<span class='text_page_counter'>(83)</span><div class='page_container' data-page=83>

84

Công thức (4-33) dùng cho ống và kênh khi 0,1m <R< 4m và 0,011<n< 0,04.
y: Chỉ số luỹ thừa,y2, 5 n0,13 0, 75 R .( n 0,10)

Có thể lấy:

y1, 5. n<i> khi R < 1 m, </i>
y1, 3. n khi R > 1 m.

Đối với kênh đất và máng gỗ, C có thể tính theo công thức của Baden:

b

87
C

n
1

R




(4-34)

nb: Hệ số nhám lấy theo bảng Baden,

Với kênh đất: nb = 0,5  1,10,

Máng gỗ: nb = 0,14  0,28.

4.7. TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG
4.7.1. Tính tổn thất dọc đường

Đối với dịng chảy có áp trong các ống dẫn ngắn ta dùng cơng thức Đácxi:

2
d

v

h .

d 2g
   ,

Tuy nhiên, hệ số  cần được xác định theo khu vực trạng thái chảy của chất
lỏng trong ống.

Đối với dòng chảy trong các ống dẫn dài và kênh (máng) hở ta có thể dùng
cơng thức của Sêdi để tính:

Q .C. R.J,

rút ra:

2
2 2

Q
J

.C .R




</div>
<span class='text_page_counter'>(84)</span><div class='page_container' data-page=84>

85

d

h
J 

 , ta có:

2
d 2

Q
h

K

  (4-35)

4.7.2. Tính tổn thất cục bộ

Khi dịng chảy đổi hướng đột ngột hay gặp phải sức cản cục bộ thì thường bị
tách khỏi thành rắn và lập tức xuất hiện khu vực xoáy. Tại mặt phân chia giữa dịng
chính và khu vực xốy xảy ra sự rối loạn của các phần tử chất lỏng.

Nếu dòng chảy rối thì hiện tượng trên sẽ làm tăng mức độ rối. Nếu dịng chảy
tầng thì kết cấu tầng có thể bị phá vỡ. Do đó, tại những vị trí có sức kháng cục bộ dịng
chảy sẽ bị tiêu hao năng lượng khá lớn.

Tổn thất cục bộ phụ thuộc vào vận tốc dòng chảy và các loại sức cản cục bộ.
Theo cơng thức thực nghiệm của Vaixờbăc, ta có:

2
c

v

h .

2g

  (4-36)

Trong đó:

v: Vận tốc trung bình ở hạ lưu vật cản,

: Hệ số tổn thất cục bộ thường được xác định bằng thực nghiệm.
Sau đây là trị số  của một số trường hợp.

<i>1- Dòng chảy bị mở rộng đột ngột (hình 4-7) </i>

2
1 1



 

 _  _


  (4-37)

2
1
c 1

v
h

2g

   (4-38)

Hoặc:

2

2 1



 

 _  _


</div>
<span class='text_page_counter'>(85)</span><div class='page_container' data-page=85>

86

2
2
c 2

v
h

2g

   (4-40)

*Trường hợp chất lỏng chảy từ ống vào bể (hình 4-8)
vì  <<  nên theo cơng thức (4-37) ta có: đm = 1 và

2
1
c

v
h

2 g

 .

Ví dụ 4-1:

Dịng chảy qua ống thay đổi đột ngột từ d1 = 100mm đến d2 = 300 mm. Yêu cầu

xác định hệ số cản cục bộ và tổn thất cục bộ hc ứng với vận tốc dòng tại đoạn ống hẹp,

nếu biết lưu lượng dịng chảy Q = 81/s.

Tính lại hc nếu cho  ứng với vận tốc dòng tại đoạn ống rộng.

Giải:

Áp dụng công thức (4-37), ta có:

2

2 ₂ 2

1

1 2

2

d 8

1 1 0, 77

d 9

 



   

 _  _ _  _ _{ } 


  _ _   ,

Do đó tổn thất cục bộ tính theo (4-38) là:

2 2

1

c1 1 1 2 4
1

v 8Q

h

2g .g.d

    


2

2 4

8.0, 081

0, 77. 4,14

3,14 .9,81.0,1

  (m)

Nếu tính theo vận tốc tại đoạn ống rộng thì ta áp dụng công thức (4-39):

2
2 ₂

2
2

2 2

1

d

1 1 8 64

d

 



 

 _  _ _  _  


  _ _ ,

Và tổn thất cục bộ trong trường hợp này theo (4-40) là:

v₁

<i>Hình 4-7 </i>

2 

v₂
1



2
v1

1




</div>
<span class='text_page_counter'>(86)</span><div class='page_container' data-page=86>

87

2 2 2

2

c 2 2 2 2 4 2 4

2

v 8Q 8.0,081

h . . 64. 4, 28

2g .g.d 3,14 .9,81.0,3

     

 (m)

<i> 2- Dòng chảy bị thu hẹp đột ngột (đột thu) hình 4-9 </i>

<i> </i> dt 0, 5. 1



 

  _  _



  (4-41)

2
2
c dt

v

h .

2g

  (4-42)

<i> Hình 4-9 Hình 4-10 </i>
Trường hợp chất lỏng chảy từ bình ra ống (hình 4-10):

2
c v

v

h .

2g
 

Tại miệng vào mép sắc: v = 0,5;

Tại miệng vào mép tròn thuận: v = (0,20  0,05).

Ví dụ 4-2:

Nước từ bình chứa có tiết diện lớn chảy vào các ống nối tiếp nhau với các
đường kính d1 = 75 mm, d2 = 100 mm, d3 = 50 mm. Cột nước trong bình tính từ mặt

thống đến trục ống là H = 2 m; cho rằng dòng chảy dừng chỉ kể đến tổn thất cục bộ
(hình 4-11). Yêu cầu tính lưu lượng chảy qua các ống; vẽ đường năng và đường đo áp.

Hình 4-11
hc3

hc2

h_c1

d₁

d₃

d₂ <i>_g</i>

<i>v</i>

2
2
3
3
3

P_a

0 0

Đường năng

Đường đo áp

H

 

1

v1 v2

2
2

v

c

</div>
<span class='text_page_counter'>(87)</span><div class='page_container' data-page=87>

88
Giải:

Viết phương trình Becnuli cho hai mặt cắt 0-0 và 3-3, lấy mặt S-S làm mặt
chuẩn tính tốn và thay Z0 = H, ta có:

2

3
w
v
H h
2g

  ; với h whc1hc2hc3

Trong đó:

2 2
1

c1 2 4

1
v 4Q
h 0,5.
2g .g..d
 
 ;

2 2 2

1 1

c 2 1 2 2 4
2 1

v d 8Q

h . 1

2g d .g.d

 

  _  _


 

;

2 2 2

3 3

c3 dt 2 2 4
2 3

v d 8Q

h . 0, 5. 1

2g d .g.d

 
   _  _


 
;
Vậy:
2
3

c1 c2 c3

v

H h h h

2.g
   
2 ₂
2
2
3
1

2 2 4 2 2 4

2 1 2 3

d
d

8.Q 1 1

0, 5 1 . 1 0, 5. 1 .

g d .d d .d

 _ _  _ _ __ 
 
 
 _ _  _ _  _  __ _
 
      
_ _ 
 
,
Hay:
2
2

2 4 2 4

8.Q 9 1 1 1

2 . 0,5 1 1 0,5 1 .

9,81 16 3,14 .0, 075 4 3,14 .0, 05

  _ _ 
     
           
    
 
  

 

Giải phương trình trên ta được: Q = 0,0096 m3/s = 9,6 /s.

Thay giá trị của Q vào các biểu thức tính tổn thất cục bộ ở trên ta có:

2 6
c1 2 2 4

4.9, 6 .10

h 11,97

3,14 .9,81.10 .7, 5

  (cm)





2 6
2

c 2 2 2 4

8.9, 6 .10

h 1 0,56 . 4, 48

3,14 .9,81.10 .7,5

   (cm)

2 6

c3 2 2 4

8.9, 6 .10

h 0, 37. 45, 08

3,14 .9,81.10 .5

  (cm)

2 2 2 6

1

2 4 2 2 4
1

v 8.Q 8.9, 6 .10

</div>
<span class='text_page_counter'>(88)</span><div class='page_container' data-page=88>

89
59
,
7
10
.
10

.
81
,
9
.
14
,
3
10
.
6
,
9
.
8
.

2 2 2 4

6
2
2

2 _ _

<i>g</i>
<i>v</i>
(cm)
44
,

121
5
.
10
.
81
,
9
.
14
,
3
10
.
6
,
9
.
8
.

2 2 2 4

6
2
2

3 _ _

<i>g</i>

<i>v</i>

(cm)

Sử dụng các trị số hC1,, hC2, hC3 và các trị số

<i>g</i>
<i>v</i>
<i>g</i>
<i>v</i>
<i>g</i>
<i>v</i>
2
,
2
,
2
2
3
2
2
2

1 _{ta vẽ được đường năng}
và đường đo áp như trên sơ đồ hình 4-11.

Ví dụ 4-3:

Cho sơ đồ dẫn nước như hình 4-12.
u cầu tính lưu lượng Q, biết:

Áp suất dư pM = 1,2 at;

HA = 1,0m ; HB = 5,0m

1

 = 20 m ; 2= 30m;

d1 = 150mm ; d2 = 200mm;

1 = 0,0356 ; 2 = 0,0323.

Giải:

Viết phương trình Becnuli <i>Hình 4-12 </i>

cho tiết diện (1-1) và (2-2) ta có:

2 2

1 01 2 02

1 2

1 2 w1 2

V V

p p

Z Z h

2g 2g 

 

     

  (*)

Tính với áp suất dư ta có: p₂ p_a 0;

4
1 M

p p 1, 2.9,81.10

12(m)
9810

  

 

Z1 = HA; Z2 = HB;    1 2 1; V01 V02 0.

Thay vào phương trình (*) ta được:

1 + 12 = 5 + hw1-2  8 = hw1-2 (1)

Gọi vận tốc trung bình trong ống có đường kính d1 là v1 và trong ống có đường kính d2

là v2, kết hợp với (1) ta tính hw1-2 theo:

p_m
a
h
q
hb
pa

</div>
<span class='text_page_counter'>(89)</span><div class='page_container' data-page=89>

90

w1 2

2

2 2

1 1 2

1 2

2 4 2 2 2

1 1 2 2 2

d

8Q 8Q

h 0,5 (1 ) ( 1) 8

.d .g d d .d .g d



 

 _     _   

 _ _ 

 

(m) (2)

Thay tất cả các trị số đã biết vào (2) ta giải ra được: Q = 0,082 (m3/s) = 82/s.

<i>3- Dòng chảy từ bình ra ống dưới một góc </i><i> (hình 4-13) </i>

v<i> = 0,505 + 0,303.sin + 0,226.sin2 </i> <i> (4-43) </i>

<i> Hình 4-13 </i>

<i>4- Dịng chảy qua ống trịn ngoặt đột ngột </i>

a) Uốn đột ngột thành góc  hình 4-14 (khi d1 = d2 = d)

Với d < 50mm trị số  cho ở bảng 4-1.

<i>Bảng 4-1: </i>

 300 400 500 600 700 800 900

 0,20 0,30 0,40 0,55 0,70 0,90 1,10

<i> </i>

<i>Hình 4-14 Hình 4-15 </i>

b) Uốn đột ngột thành góc  = 900 (hình 4-15)

d
 = 900
d₂= d₁

d₁


</div>
<span class='text_page_counter'>(90)</span><div class='page_container' data-page=90>

91
 = f(d) lấy theo bảng 4-2.

<i> Bảng 4-2: </i>

d(m) 0,20 0,25 0,34 0,39 0,49

 1,70 1,30 1,10 1,00 0,83

<i>5- Dòng chảy qua ống trịn uốn dần thành góc </i><i> = 900 (hình 4-16) </i>

3,5
0

r
0,13 1,85

R
 

   _{  }

  (4-44)

Trị số  cho trong bảng 4-3.

<i> Bảng 4-3: </i>

b

0

r
R

,

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

7
0,70

,
0,80

,
0,90

,
1,00

 ,

0,13 0,14 0,16 0,21 0.29 0,44

,
0,66

,
0,98

,
1,41

,

1,98

Khi   900 thì ta có thể nhân  ở trong bảng 4-3 với ₀
90



để tính tốn.

<i>Hình 4-16 Hình 4-17 </i>
<i>6- Dịng chảy qua van phẳng trong ống trịn (hình 4-17) </i>

Giá trị  lấy theo bảng 4-4.

d

h
 =900

R

</div>
<span class='text_page_counter'>(91)</span><div class='page_container' data-page=91>

92

<i>Bảng 4-4: </i>

d h
d

 0

8

1 2 ₈ 3 ₈

8

4 5 ₈

8
6

8
7

 0 0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8

<i>7- Hệ số cản </i><i> của van một chiều ở ống hút của bơm có kèm theo lưới ngăn rác </i>
<i>(hình 4-18), lấy theo bảng 4-5. </i>

<i> Bảng 4-5: </i>

d(mm) 50 75 100 125

 10 8 7 6,5

d(mm) 150 200 250 300

 6 5 4,5 4

<i>Nếu chỉ có lưới, khơng có van thì lấy hệ số cản của lưới trong khoảng: </i><i>l = 5 </i><i> 6. </i>

<i>8- Hệ số cản của khoá lỗ quay (hình 4-19): </i><i> = f (</i><i> ), lấy theo bảng 4-6. </i>

<i>Hình 4-19 </i>
<i>Bảng 4-6: </i>

0 5 10 20 30 40 50 60 70 80

 0,05 0,29 1,56 5,47 17,3 52,6 206 486 



</div>
<span class='text_page_counter'>(92)</span><div class='page_container' data-page=92>

93
Chương 5

ỨNG DỤNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THỦY ĐỘNG LỰC

ĐỂ NGHIÊN CỨU CÁC DÒNG CHẢY TRONG KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Để tính tốn thủy lực cho các dòng chảy trong kỹ thuật cần thiết phải áp dụng
các phương trình cơ bản của thủy động lực học đối với từng trường hợp cụ thể. Sau
đây là những trường hợp thường gặp trong kỹ thuật xây dựng cơng trình.

5.1. DÒNG CHẢY QUA LỖ VÀ VÒI

Trong thực tế khi tháo chất lỏng ra từ một bể chứa, hay lấy nước qua cống
ngầm, hoặc điều tiết lưu lượng dầu qua bộ tiết lưu..., đều tồn tại những dòng chảy qua
lỗ, qua vòi.

Mục đích tính tốn thủy lực dịng chảy qua lỗ và vòi là để xác định vận tốc và
lưu lượng của các dịng chảy đó. Phương pháp giải các bài toán này là sự áp dụng sáng

tạo phương trình Becnuli, phương trình liên tục và cách tính tổn thất năng lượng trong
những điều kiện khác nhau của dòng chảy.

5.1.1. Dòng chảy qua lỗ

<i>a) Dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ thành mỏng dưới cột áp cố định </i>

Điều kiện để có lỗ nhỏ thành mỏng khi:
* e 1 H

10
 ,

* Mép lỗ sắc cạnh và  < (3  4)e.
Trong đó:

 : Chiều dày thành lỗ,
e : Chiều cao lỗ,

H: Cột áp tác dụng của lỗ.

Dòng chảy sau khi qua khỏi lỗ tiếp xúc với không khí sẽ hình thành nên một
vùng co hẹp, ta biểu thị:

c: Diện tích tiết diện co hẹp C-C,

 : Diện tích tiết diện lỗ,

c


 

 là hệ số co hẹp của lỗ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(93)</span><div class='page_container' data-page=93>

94

<i>Hình 5-1 </i>

Để tính lưu lượng của dịng chảy qua lỗ trước tiên ta cần tìm vận tốc Vc tại mặt

cắt co hẹp C-C.

Áp dụng phương trình Becnuli viết cho dịng chảy giữa mặt thống và mặt cắt
co hẹp, hai điểm viết phương trình là điểm 1 trên mặt thoáng và điểm C tại tâm mặt cắt
co hẹp, mặt chuẩn tính tốn là mặt phẳng ngang đi qua trọng tâm của lỗ, ta có:

2
2

c c
1 1 1

1 C

.V

P .V Pc

H 0 hw

2g 2g 




     

  (5-1)

P1, Pc: Áp suất tại điểm 1 và điểm C, P1 = Pc = Pa.

H: Độ cao cột chất lỏng tác dụng lên trọng tâm lỗ, tính đến mặt thống.
V1, Vc: Vận tốc trung bình tại mặt cắt 1-1 và C-C.

hW1-C: Tổn thất cục bộ qua lỗ,

2
c
1 c

V

hw .

2g

   

Đặt

2
1 1
0

.V

H H

2g


  là cột áp toàn phần tác dụng trên lỗ, phương trình (5-1) có dạng:

2
c

0 c C 0

C

V 1

H ( ) V 2gH

2g

     

  

Gọi

c

1
 

   là hệ số vận tốc của lỗ phụ thuộc hình dạng lỗ và trị số Re;
Với dịng chảy rối c  1 nên

1
1
 

  < 1
Vậy:

0

H

V
1 =

0

0

1

P

0

1

c

c

c

c

e

H

</div>
<span class='text_page_counter'>(94)</span><div class='page_container' data-page=94>

95

c 0

V  . 2g.H (5-2)

Lưu lượng qua lỗ là:

c c 0

Q  .V    . . . 2gH (5-3)

Đặt  = .  là hệ số lưu lượng của lỗ, ta có:

0

Q  . . 2gH (5-4)

Đối với những chất lỏng có độ nhớt bé (nước, xăng, dầu hoả....) chảy tự do qua
lỗ nhỏ, trịn thành mỏng có thể lấy:

 = 0,63;  = 0,97;  = 0,61;  = 0,065.

<i>b) Tính tốn dịng chảy ngập qua lỗ nhỏ thành mỏng, cột áp tác dụng khơng đổi </i>

Viết phương trình Becnuli cho hai tiết diện 1-1 và 2-2 với mặt chuẩn là 0-0, ta có:

01 02

1 2 1 2

P P

H  H  hw_

  (5-5)

<i>Hình 5-2 </i>

Ở đây: hw1-2 bao gồm tổn thất cục bộ qua lỗ ( c

V
2g

 ) và tổn thất do mở rộng đột ngột
sau mặt cắt co hẹp C-C

2

c
m

V
.

2g

 



 

 

, trường hợp này ta lấy m = 1.

Do đó:





2
c
1 2

V

hw 1

2g

    (5-6)

Thay hw1-2 vào phương trình (5-5) và biến đổi ta có:

2
c
0

V
H (1 )

2g

   , (5-7)

01 02
0

P P

H H 


P01

1 1

2 2

P₀₂

0

c
c

0
H1

H2

</div>
<span class='text_page_counter'>(95)</span><div class='page_container' data-page=95>

96
Từ biểu thức (5-7) ta rút ra:

c 0 1 0

1

V 2gH 2gH

1

  

  (5-8)

Lưu lượng qua lỗ chảy ngập:

c c 1 0

Q  .V    . . . 2g.H (5-9)

Cần lưu ý rằng H0 trong biểu thức (5-9) là hiệu số của hai cột áp toàn phần H01 và H02

ở hai bình.

<i>c) Dịng chảy tự do qua lỗ to, thành mỏng, cột áp khơng đổi </i>

Lỗ có e 1 H
10

 được gọi là lỗ to.

Đặc điểm của lỗ to là cột áp tác dụng tại các điểm ở bộ phận trên và bộ phận
dưới của lỗ có trị số khác nhau đáng kể (hình 5-3a).

<i>Hình 5-3 </i>

Nếu chia lỗ thành những dải nhỏ nằm ngang, bề rộng b và bề cao dh (hình
5-3b), thì lưu lượng chảy qua phân tố diện tích b.dh dưới tác dụng của cột áp h tương
ứng là:

dQ .b.dh. 2gh

Ở đây: ' - hệ số lưu lượng của dòng chảy qua tiết diện vi phân ta xét.
Từ đó rút ra lưu lượng chảy qua lỗ:

02

01

H

H

Q dQ .b. 2gh.dh







_



_

 (5-10)

Trong đó: H<i>01 </i>và H02 - cột áp tồn phần tác dụng lên cạnh trên và cạnh dưới của lỗ.

Gọi H0 là cột áp toàn phần tại tâm lỗ, ta có:

01 0 0

0

e e

H H H (1 )

2 2H

    ;

H

H2 H
1

e

c

c

dh
e

h

</div>
<span class='text_page_counter'>(96)</span><div class='page_container' data-page=96>

97

02 0 0

0

e e

H H H (1 )

2 2H

    .

Tích phân biểu thức (5-10) với chú ý các biên H01 và H02 ta có:

3 3

2 2

3
2
0

0 0

2 e e

Q b 2g H 1 1

3 2H 2H

_ _ _ _ 

 

     _  _ _  _

_ _ _ _ 

 

(5-11)

Ở đây có thể khai triển lượng trong ngoặc theo nhị thức Niu-tơn:

3

2 2 3

2 3

0 0 0 0

e 3 e 3 e 1 e

1 1

2H 2 2H 8 4H 16 8H

 

      

 

 

Thay vào biểu thức (5-11), ta có:

3
3

2

0 3

0 0

2 3 e 3 1 e

Q b 2g H

3 2 H 2 96 H

 

     _     _

 

2

0 2

0

1 e
Q b e 2gH 1

96 H

 

    _   _

 

Nếu so với 1 thì có thể coi

2
2
0

1 e
0
96 H 
Vậy cơng thức tổng quát là:

0

Q

   

2gH

(5-12)

Trong đó:

 - diện tích lỗ to,

 - hệ số lưu lượng của lỗ to, được xác định bằng thực nghiệm. Theo số liệu của
Viện sĩ Pavlôpxki  = o,65  0,90 phụ thuộc vào kết cấu lỗ, vị trí lỗ bố trí trên thành
và mức độ co hẹp các phía của dịng chảy qua lỗ.

Cần chú ý rằng đối với lỗ to hình trịn thì ta vẫn dùng công thức dạng (5-12)
nhưng trị số  khác.

5.1.2. Tính tốn thuỷ lực dòng chảy qua vòi

</div>
<span class='text_page_counter'>(97)</span><div class='page_container' data-page=97>

98

Hiện tượng chân khơng trong vịi làm tăng khả năng tháo chất lỏng của vịi so
với lỗ có cùng tiết diện và cùng cột áp tác dụng.

Vòi được phân làm ba loại: vịi hình trụ trịn, vịi hình nón và vịi hình đường
dịng (hình 5-4).

<i>Hình 5-4 </i>

Để làm thí dụ cho việc giải các bài tốn cơ bản về dịng chảy qua vịi, ở đây ta
chỉ xét cụ thể đối với vịi hình trụ ngồi (vịi Ven-tu-ri, hình 5-5).

<i> a) Tính tốn thuỷ lực dịng chảy qua vịi hình trụ ngồi, cột áp khơng đổi </i>

Viết phương trình Becnuli cho hai tiết diện 1-1 và 2-2, lấy mặt nằm ngang 0-0
đi qua trọng tâm của 2-2 làm mặt chuẩn tính tốn:

0 a 2

1 2

P P .V

H hw

2g 



   

  (5-13)

Trong đó: tổn thất năng lượng hw1-2 bao gồm: tổn thất cục bộ qua lỗ (hC 1), tổn tht cc b

Vòi hình trụ ngoài
(Vòi Ven-tu-ri)

Vòi hình trụ trong

Vòi hình nón thu hẹp

Vòi hình nón mở rộng

Vòi hình đường dòng

0
0

l
1
1

Po

H

d

c

c

2

2

Pa

</div>
<span class='text_page_counter'>(98)</span><div class='page_container' data-page=98>

99

do mở rộng dòng chảy từ sau mặt cắt co hẹp (hC 2) và tổn thất dọc đường trên chiều dài l,

vậy:

hw1-2 = hC 1 + hC 2 + hC 3

2

2 2 2

c c c 2

1 2

V V l V

hw 1 .

2g 2g d 2g



 
   _  _    

 

Vì c

 

 và c.Vc = .V2 , nên:

2
c
V
V 

Do đó:
2 ₂
2
1 2 2

V
1 l
hw
d 2g


_ _ _{ }_ 
_ _ _    _
   
 
 

Thay biểu thức hw1-2 vào phương trình (5-13) ta được:

2 ₂

0 a 2

2

P P 1 l V

H 1
d 2g
 
   
   _ _  _   _
 _    _

Với 0 a

0

P P
H H 

 là cột áp tồn phần tác dụng lên vịi,

2 ₂
2
0 2
V
1 l
H 1
d 2g
 _ _ _ 
  _ _  _   _
 _ _
 
 
(5-14)
Từ biểu thức (5-14) rút ra:

2 ₂ 0

2
1
V 2gH
1 l
1
d
 
  
  _  _   
  

Gọi: v ₂

2
1
1 l
1
d
 
  
  _  _   
  

là hệ số vận tốc của vịi,

ta có:

2 v 0

V

 

. 2.g.H

(5-15)

Lưu lượng chảy qua vòi:

2 v 0

Q

 

.V

  

.

. 2.g.H

Đặt v = v : hệ số lưu lượng của vịi, ta có dạng cơng thức giống như đối với lỗ:

v 0

Q

  

.

2.g.H

(5-16)

<i>b) Hiện tượng chân khơng trong vịi </i>

Ta biết vận tốc tại tiết diện co hẹp c lớn hơn vận tốc ở miệng ra của vòi nên áp

suất Pc (ở tiết diện co hẹp) sẽ nhỏ hơn áp suất P2 (P2  Pa). Vì vậy ở khu vực co hẹp

hình thành chân không. Độ chân không tại vùng co hẹp (hck) phụ thuộc vào cột áp tác

</div>
<span class='text_page_counter'>(99)</span><div class='page_container' data-page=99>

100

Để tìm quan hệ giữa hck và H0, ta viết phương trình Becnuli cho hai tiết diện

C-C và 2-2, mặt chuẩn tính tốn là 0-0 và lấy c = 2  1, ta có:

2 2

c c 2 2

c 2

P V P .V

hw

2g 2g 

   

 

Suy ra:

2 2
2 c c 2

ck c 2

P P V V

h hw

2g 

 

  

 (5-17)

Căn cứ:

Pa = P2, c

2

V 1

V , V2  v. 2gH0

2 2
2 v 0

V   .2gH <i>,</i>

2
2
c 2 c 2

V

hw .

2g

   

Thay vào phương trình (5-17) và biến đổi ta có:

2
2

c 2

ck v 2 0 c 2

Pa P 1 V

h 2. . 1 .H .

2g



  

   _  _  

   (5-18)

 2

ck v 2 c 2 0

1

h 2. ._   1 _ _.H


 

Nếu chọn v = 0,80,  = 0,63 và c 2 0,35

Ta có:

hck = 0,75. H0 (5-19)

Hệ thức (5-19) cho thấy khi tăng H0 thì độ cao chân khơng hck tăng lên, do đó

lưu lượng cũng tăng lên. Tuy nhiên ta khơng thể tuỳ tiện tăng H0 được vì trị số chân

khơng có giới hạn (xác định bởi trị số áp lực hơi); nếu chân khơng trong vịi q lớn
tức là áp suất tuyệt đối ở khu chân không q nhỏ, thì có thể khơng khí bên ngồi sẽ
xâm nhập vào vòi phá hoại khu chân không. Để vịi làm việc bình thường thì hck

khơng được lớn hơn trị số chân không cho phép, [hck]  7 m.

Theo (5-19) thì cột áp của vịi có giới hạn 0

7

H 9m

0, 75

  .

Qua nghiên cứu thực nghiệm cho thấy, vịi hình trụ gắn ngồi sẽ làm việc được
bình thường và ổn định khi l = (3  4)d, và hck<i>  7m hoặc H</i>0  9m.

Ví dụ 5.1:

</div>
<span class='text_page_counter'>(100)</span><div class='page_container' data-page=100>

101

<i>Hình5-6 </i>

Giải:

1) Do ống có dạng vịi hình trụ trịn ngắn ngồi (l = 4m), nên hệ số lưu lượng v

= 0,82. Áp dụng công thức (5-25) ta có:

2
2

v 0

Q . . 2.g.H 0.82. .d . 2.9,81.3,8 5, 35
4



     (m3/s)

2) Tính lưu tốc trung bình chảy qua ống

2

Q 5, 35.4

v 6,81

.1

  

  (m/s)

Do đó, vận tốc tại mặt cắt co hẹp C-C là:

c

v 6,81

v 10, 64

0, 64

  

 (m/s)

3) Xác định bề cao chân khơng trong ống

Viết phương trình Becnuli cho tiết diện 1-1 và C-C đối với mặt chuẩn tính toán
0-0 (mặt phẳng nằm ngang đi qua trục ống), ta có:

2
2

c c c
1 1 1

1 C

p .v

p .v

H hw

2g 2g 




    

  (*)

Ở đây: v1 = 0, 1 = C = 1, p1 = pa,

2
c
1 C v

v

hw .

2.g

   .

Thay các giá trị trên vào (*) ta nhận được:

2
a c c

c

p p v

(1 ) H
2g



   

 ,

V là hệ số cản cục bộ tại miệng vào của ống, V = 0,06.

Do đó, bề cao chân không trong ống là:

2
a c

ck

p p (10, 64)

h (1 0, 06) 3,8 2, 26

2.9,81


    

 <i> (m). </i>

H

c

c

</div>
<span class='text_page_counter'>(101)</span><div class='page_container' data-page=101>

102

5.1.3. Dòng chảy qua lỗ và vòi dưới cột áp biến đổi

Chất lỏng chảy qua lỗ hoặc vòi dưới cột áp biến đổi thì vận tốc và lưu lượng
sẽ thay đổi theo thời gian, tức là có chuyển động khơng ổn định của chất lỏng. Dưới
đây ta chỉ nghiên cứu dịng chảy khơng ổn

định khi cột áp biến thiên từ từ, nghĩa là trong
khoảng thời gian rất ngắn có thể coi cột áp tác
dụng lên lỗ (hoặc vịi) khơng đổi. Như vậy
trong khoảng thời gian rất ngắn đó có thể áp
dụng cơng thức tính tốn đối với dịng chảy ổn
định.

a) Khảo sát trường hợp tháo cạn bình chứa
Cho một bình tiết diện cố định , ở
đáy có lỗ diện tích . Hãy xác định thời gian
khi mực nước trong bình giảm dần từ H1 đến

H2. Trường hợp này lưu lượng sẽ thay đổi theo thời gian vì cột áp trên trọng tâm của lỗ

thay đổi.

Tuy nhiên trong khoảng thời gian dt quá bé, cột áp Z có thể xem như khơng đổi.
Thể tích lượng chất lỏng chảy qua lỗ trong thời gian đó sẽ là:

Q.dt   . . 2g.Z.dt (5-20)

Cũng qua thời gian dt mực nước trong bình giảm xuống một đại lượng dz, cịn
thể tích nước trong bình giảm đi một đại lượng là dw = .dz

Do hình dáng của bình và lỗ khơng đổi, mơi trường chất lỏng trong bình là liên
tục nên ta có:

.dz . . 2g.Z.dt

    (5-21)

Dấu trừ trong biểu thức (4-30) biểu thị bình có bị rỗng đi, chuyển động của
nước từ trên xuống nghịch hướng với trục toạ độ z.

Giải phương trình (5-21) theo dt, ta có:

2 2

1 1

H H

1 2

H H

.dz dz

t

. . 2g.Z . . 2g Z



 

   

   







1 2



1 2

2 H H

t

. . 2g



 



  (5-22)

Trong đó t1-2 là thời gian để chiều sâu chất lỏng trong bình giảm từ H1 xuống H2.

Khi bình hồn tồn rỗng, tức là khi H2 = 0 sẽ mất một thời gian là:


Po

H₁

z

dz

H₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(102)</span><div class='page_container' data-page=102>

103

1
1

2 .H
t

. . 2g.H



  (5-23)

Thể tích chất lỏng bằng .H1, ở cột áp cố định sẽ chảy trong thời gian là:

1
1

.H
t

. . 2g.H



  (5-24)

Từ hai kết quả (5-23) và (5-24) rút ra kết luận:

<i>Thời gian cần cho chất lỏng chảy hết bình dưới cột áp biến đổi lớn gấp hai lần </i>
<i>thời gian để lượng chất lỏng đó chảy ra khỏi bình dưới cột áp cố định. </i>

<i>b) Khảo sát thời gian cần thiết để cân bằng mức chất lỏng ở hai bình thơng nhau </i>

Cho hai bình chứa thơng nhau có diện tích tiết diện ngang là 1 và 2, diện tích

tiết diện lỗ thơng giữa hai bình là , các thơng số khác H = Z1 - Z2 (hình 5-8).

<i>Hình 5-8 </i>

Sau thời gian vơ cùng bé dt do q trình chảy thơng nhau ở hai bình, phía bình
chứa I chất lỏng giảm đi một độ cao dz1 và ngược lại ở bình II mức chất lỏng tăng lên

một độ cao dz2. Khi đó thể tích chất lỏng trong bình I tương ứng giảm đi một lượng

bằng: 1.dz1, suy ra:

1.dz1 . . 2g.Z.dt

   

Rút ra: 1

1

dt dz

. . 2gH

 

  (5-25)

Ngược lại, trong bình II thể tích chất lỏng tăng lên một đại lượng bằng: 2.dz2.

Từ đó ta có:

- 1. dz1 = 2. dz2

Rút ra: 1

2 1

2

dz   .dz


Vì: H = Z1 - Z2, nên dH = dz1 - dz2


dz1

Z
1

H H2

</div>
<span class='text_page_counter'>(103)</span><div class='page_container' data-page=103>

104

Hoặc là: 1 1 2

1 1 1

2 2

dHdz  dz     dz

 

Do đó:

2
1

1 2

dz   dH

   (5-26)

Thay giá trị dz1 từ biểu thức (5-26) vào biểu thức (5-25) ta có:

1 2
1 2

. dH

dt

. . 2gH
 

  

     (5-27)

Để xác định thời gian của quá trình cân bằng ở hai bình thơng nhau từ độ chênh ban
đầu H1 đến độ chênh H2 nào đó, ta lấy tích phân biểu thức (5-27):

2

1

H
1 2

1 2 H

. 1 dH

t

. . 2g H
 

  

    







1 2

1 2
1 2

2. .

t H H

. . 2g.( )
 

  

     (5-28)

Khi H2 = 0, tức là mức nước hai bình ngang nhau, thì thời gian cần thiết là:

1 2 1
1 2

2. . . H
t

. . 2g.( )
 



     (5-29)

*Chú ý:

<i>Phương pháp tính tốn thuỷ lực dịng chảy qua các loại lỗ, vịi có hình dạng </i>
<i>khác nhau cũng được tiến hành giống như các phần đã khảo sát ở trên. </i>

<i>Tuy nhiên các hệ số vận tốc </i><i>, hệ số lưu lượng </i><i>, hệ số co hẹp </i><i> và hệ số tổn thất </i>
<i>cục bộ </i><i> đối với mỗi loại lỗ, vịi khác nhau có giá trị khác nhau. Để xác định các hệ số </i>
<i>này đối với từng trường hợp cụ thể cần tham khảo thêm các sách "Cẩm nang tính tốn </i>
<i>thuỷ lực". </i>

5.2. DỊNG TIA

5.2.1. Khái niệm chung

Trong thực tế dịng chất lỏng không bị giới hạn bởi những thành rắn gọi là dịng
tia. Dịng tia có thể ngập hoặc khơng ngập.

</div>
<span class='text_page_counter'>(104)</span><div class='page_container' data-page=104>

105

mơi trường khơng khí là dịng tia khơng ngập. Thí dụ: những dịng tia được phun ra từ
các vòi chữa cháy, máy làm mưa.

Sau đây là một số kết quả nghiên cứu đối với dịng tia.
a) Dịng tia ngập

Do có ma sát với môi trường chất lỏng xung quanh nên dòng tia ngập được mở
rộng dần ra rồi tiêu tan trong mơi trường đó.

Xét một dịng tia ngập đối xứng, dựa vào đồ phân bố lưu tốc trên các mặt cắt
ngang của dịng tia (hình 5-9), ta có:

- Khu lõi A (Khu tốc độ không đổi): giới hạn bởi mặt cắt đầu ở miệng vòi, mặt cắt quá
độ và khu bao B (khu tầng biên giới).

Trong khu lõi, tốc độ mọi điểm đều bằng tốc độ uo tại mặt cắt đầu. Đường giới hạn

khu lõi A là đường thẳng.

- Khu tầng biên giới (khu bao B): là khu có tốc độ biến đổi liên tục cho đến nơi tốc độ
bằng khơng. Thí nghiệm cho thấy đường phân chia khu này với môi trường chất lỏng
xung quanh là đường thẳng.

Trên hình 5-9, giao điểm của hai đường phân chia (điểm 0) gọi là điểm cực.
Dòng tia ngập được phân làm hai đoạn:

+ Đoạn đầu là đoạn tính từ mặt cắt đầu đến mặt cắt quá độ. Trong giới hạn giữa hai
đường phân chia, đoạn này có hai khu: khu lõi và khu tầng biên giới bao quanh.

+ Đoạn cơ bản là đoạn còn lại của dòng tia ngập. Đoạn này chỉ có khu tầng biên giới,
tốc độ tại trục dịng tia giảm dần đến khơng ở điểm cuối đoạn.

<i>Hình 5-9 </i>

Kết quả nghiên cứu về sự biến thiên của tốc độ trên trục dòng tia cho thấy:

M

ặt cắt quá độ

o

Đoạn cơ bản
Đoạn đầu

M

ặt cắt đầu

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(105)</span><div class='page_container' data-page=105>

106

- Trong đoạn đầu, tốc độ trên trục dòng tia là không đổi và bằng tốc độ u0 tại mặt cắt

đầu; trong đoạn cơ bản, tốc độ trên trục dòng tia ở cách mặt cắt đầu một khoảng l biến
thiên theo quy luật Hy-pec-bôn:

o o

u .d
u

l
  
Trong đó:

do - Đường kính của dịng tia ở mặt cắt đầu,

 - Hệ số thí nghiệm.

Đối với những dòng tia nước chuyển động trong không gian đầy nước, theo
Cô-nô-va-lốp:

0,145
d
0, 05 0,145.

l
 



(5-30)

Ở đây: d - đường kính của dòng tia ở cách mặt cắt đầu một khoảng l,

d = 0,475.l + d0 (5-31)

Động năng của dòng tia E ở đoạn cơ bản:

o

0, 295
E E

l

0, 07 0,145
d





(5-32)

Trong đó:

2
o
o

v

E Q

g 2g


 - Động năng của dịng tia ở mặt cắt đầu.

Ngồi ra Giáo sư Cơ-nơ-va-lốp cho rằng dịng tia có thể bị tiêu tan ở cách vòi
một khoảng l  300d.

b) Dịng tia khơng ngập

Dịng tia từ một vịi hình trụ phun vào khơng khí là dịng tia khơng ngập, gồm
ba phần: phần liên kết chặt, phần rời rạc và phần mưa bụi (hình 5-10)

- Phần liên kết chặt: trong phần này các hạt chất lỏng vẫn liên kết chặt, nghĩa là chất
lỏng vẫn liên tục, không có khơng khí lẫn vào; do đó hình dạng của dịng tia là hình
trụ.

- Phần rời rạc: do sự liên tục của chất lỏng bị phá hoại nên bắt đầu xuất hiện những hạt
nước lớn, dòng tia mở rộng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(106)</span><div class='page_container' data-page=106>

107

<i>Hình 5- 11 </i>

Dịng tia khơng ngập có thể được dùng cho những mục đích khác nhau như:
dịng tia của súng thuỷ lực dùng để phá vỡ đất thì cần sử dụng phần liên kết chặt. Dòng
tia để chữa cháy cần có sức xung kích mạnh và bán kính hoạt động lớn. Dịng tia dùng
làm mưa nhân tạo thì cần phát triển phần mưa bụi của dịng tia.

Thí nghiệm đối với dịng tia khơng ngập đã có được các kết quả sau đây:

- Nếu dịng tia phun ra thẳng đứng (hình 5-12a) ta có độ cao của đoạn liên kết chặt HK

là:

K c

H

H .H

1 .H
   

  (5-33)

Trong đó:

H - cột nước tại miệng vịi;

2

v
H

2g

 , với v là vận tốc ở miệng vòi;
 - Hệ số thí nghiệm, có thể tính theo:

3

0, 00025
d 1000d
 



d - là đường kính của vịi, d tính ra mét.
Hc - độ cao của dịng tia thẳng đứng,

c

H
H

1 .H


  ;

 - hệ số thí nghiệm,  = f(Hc) tính theo bảng 5-1.

<i>Bảng 5-1: Hệ số thí nghiệm </i><i> xác định theo độ cao của dòng tia Hc</i>

Hc(m) 7.0 9.5 12.0 14.5 17.2 20.0 22.9 24.5 26.8 30.5

 0.84 0.84 0.835 0.825 0.815 0.805 0.790 0.785 0.76 0.725

- Đối với dịng tia phun nghiêng (hình 4-12b), ta có khoảng cách từ miệng vòi đến hết
đoạn mưa bụi:

Lp = 1. Hc (5-34)

</div>
<span class='text_page_counter'>(107)</span><div class='page_container' data-page=107>

108

Ở đây: 1 - là hệ số phụ thuộc vào góc nghiêng  của dịng tia, lấy theo bảng 5-2.

<i>Bảng 5-2: Hệ số </i><i>1 lấy theo góc nghiêng </i><i> của dòng tia </i>

 0 15 30 45 60 75 90

1 1.40 1.30 1.20 1.12 1.07 1.03 1.00

5.2.2. Tác dụng động lực của dịng tia lên vật chắn

Phương trình động lượng dạng (3-29) được ứng dụng vào việc xác định tác
dụng động lực của dòng tia chất lỏng trong đoạn liên kết chặt lên vật chắn cố định
(hình 5-12).

Gọi P là lực tác dụng của dòng tia lên vật chắn và R là phản lực của vật chắn. Hai lực
này có giá trị bằng nhau nhưng ngược chiều nhau.

Viết phương trình động lượng cho khối chất lỏng giữa các mặt cắt 0-0, 1-1 và
2-2, chiếu lên phương x (phương của vận tốc v0), ta có:

m0.vo - (m1v1cos1 + m2v2cos2 ) = - R.cos.dt (5-34)

Trong đó: m0, m1, m2: khối lượng chất lỏng đi qua các thiết diện 0-0, 1-1 và 2-2 tương

ứng trong một đơn vị thời gian.
Do m .Q.dt .Q.dt

g


   nên từ (5-34), ta rút ra:

1 1 1 2 2 2 0

.Q .v .cos .Q .v .cos .Q.v
R

cos

      



 (5-35)

<i>Với Q</i>1 + Q2 = Q

L

Lp


H_K
H_c
H

b)
a)

,)

</div>
<span class='text_page_counter'>(108)</span><div class='page_container' data-page=108>

109

<i>Hình 5-12 </i>

Cơng thức (5-35) là dạng tổng quát dùng để xác định lực tác dụng của dòng tia
lên các vật chắn cụ thể trong kỹ thuật.

a) Vật chắn là một tấm phẳng đặt thẳng góc với trục dịng tia (hình 5-13)

Trong trường hợp này có: 1 = 2 = 900,  = 1800 , <i>Q</i> <i>Q</i> <i>Q</i>

2
1
2

1  và v1 = v2.

<i>Hình 5-13 Hình 5-14 </i>

Thay các giá trị này vào cơng thức (5-35) ta có:

R = P = .Q.v0 (5-36)

Tuy nhiên trị số lực thực tế sẽ nhỏ hơn trị số tính theo cơng thức (5-36), cụ thể là:
Pt = K.P = K..Q.v0 (5-37)

x

m₂v₂
m₀v₀

0

0

2

2
1

1
m₁v₁




R



R

m

1

v

1

m

2

v

2

m

0

v

0

m

1

v

1

m

2

v

2

m

0

v

0

0
0

1

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(109)</span><div class='page_container' data-page=109>

110
Trong đó K là hệ số, thường chọn K = 0,92  0,95.

<i>b) Vật chắn là một mặt cong đối xứng (hình 5-14) </i>

Khi đó 1 = 2 = ,  = ,

1 2

1

Q Q Q

2

  , v1 = v2 = v0

Thay các giá trị này vào công thức (5-35) ta được:

P = .Q.v0(cos - 1) (5-38)

<i>c) Vật chắn là một tấm phẳng đặt vng góc với dịng tia và chuyển động theo chiều </i>
<i>dịng tia với vận tốc v (hình 5-15) </i>

Trong trường hợp này ta có vận tốc chuyển động tương đối của dòng tia đối với vật chắn
là:

W = v0 - v

Áp dụng công thức (5-36), thay vận tốc tuyệt đối v0 bằng vận tốc tương đối W ta có:

P = .Q.(v0 - v) (5-39)

P chính là xung lực tác dụng lên tấm phẳng hình (5-15), cịn cơng suất là dòng tia cung
cấp cho vật chắn di động là:

N = P.v = .Q.(v0 - v).v (5-40)

Công suất đạt cực đại khi:

0

dN

.Q.(v 2v) 0

dv    

Tức là khi v0 - 2v = 0

Hay:

0

v
v

2

 (5-41)

<i>0</i>

<i>2</i>
<i>0</i>

<i>m 2v2</i>

<i>2</i> <i>2</i>

<i>m 2v2</i>

<i>2</i>

<i>1</i>

<i>m (v0 - v)</i>

<i>0</i>

<i>V</i>

<i>0</i>
<i>1</i>

<i>m 1v₁</i>

<i>1</i>

<i>m ₀_(v₀₀_-v)</i>

<i>1</i>

<i>m 1v1</i>

<i>v</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(110)</span><div class='page_container' data-page=110>

111
Do đó trị số công suất cực đại là:

2 2

0 0

max

v 1 v

N .Q. .Q

4 2 2g

     (5-42)

Mặt khác, động năng trong một giây của dòng tia bằng:

2
0
dn

v

E .Q

2g

   (5-43)

So sánh (5-42 và (5-43) ta thấy:

max dn

1

N E

2

 (5-44)

Như vậy đối với tấm chắn phẳng di động ta chỉ lợi dụng được nhiều nhất là một
nửa động năng của dịng tia xơ vào nó.

<i>d) Vật chắn là một mặt cong đối xứng di động theo chiều tia dòng với vận tốc v, </i>
<i>(hình 5-16) </i>

Trong trường hợp này, áp dụng công thức (5-38) thay vận tốc tuyệt đối v0 bằng

vận tốc tương đối W = v0 - v, ta có:

P = .Q.(v0 - v).(cos - 1) (5-45)

Nếu  = 1800 thì:

P = 2.Q.(v0<i> - v) </i> (5-46)

Và công suất N:

N = P.v = 2.Q.(v0 - v).v

Cơng suất đó sẽ lớn nhất khi:

0

dN

2. .Q.(v 2v) 0

dv    

Rút ra: v0

v
2
 ,
Do đó:

2 2

0 0

max

v v

N 2 .Q. .Q.

4 2g

   

Hay:

Nmax = Edn (5- 47)

Vậy khi vật chắn là mặt cong đối xứng có  = 1800 di động theo chiều dịng tia
thì cơng suất của dịng tia được sử dụng toàn bộ. Đó là cơ sở lý luận để tạo ra hình
dáng của cánh tua-bin xung kích hiện đại "Kiểu gáo".

Ví dụ 5-2:

</div>
<span class='text_page_counter'>(111)</span><div class='page_container' data-page=111>

112

suất của tia, biết rằng vận tốc của gáo bằng nửa vận tốc của tia 0

1

V V

2

 



 

  và mặt cong
đối xứng của gáo có  = 1800. Lấy g = 10m/s2,  = 104 N/m3.

<i>Hình 5–17 </i>

Giải:

Xét chuyển động tương đối trong hệ trục toạ độ gắn liền với gáo, ta có chuyển
động ổn định. Lực tác dụng lên gáo được tính theo cơng thức (5-47):

0

P2. .Q.(V V)

0 0

1
P 2. .Q. V V

2

 

  _  _

 = 0

.Q.V


Trong đó:

2
0

V
.D

Q .

4 2



 (chuyển động tương đối)

2
0

.D

P . .V

8


  , với V0 = 2.g.H,

2 2

.D .D

P . .g.H . .H

4 4

 

    (*)

Thay các giá trị đã cho vào (*), ta có:

2
4

.(0, 2)

P .10 .800 251200
4



  (N) =25,1T.

Cơng suất của tia được tính theo công thức (4-57):

2 2 2

0 0 0

max dn

V .D V V

N E .Q. . . .

2.g 4 2 2.g



    

2 2 3 2

3 2 2

0

. .D . .D (2.g.H) . .D

.V .g .H

16.g 16.g 8

     

  

4 2

2 2 8

10 . .(0, 2)

.10 .(800) 100, 48.10
8



  (W)

Nmax = 10048000 (KW )  107 KW.

D V0 ₁

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(112)</span><div class='page_container' data-page=112>

113
5.3. DÒNG CHẢY QUA ĐẬP TRÀN

Đập tràn thường là thành chắn hoặc ngưỡng chắn ngang tuyến chuyển động của
dịng chảy trong máng, sơng, kênh, suối v.v... nhằm phục vụ cho tưới, tiêu, thuỷ điện,
cung cấp nước cho sinh hoạt và sản xuất.

Theo các kiểu thành ngưỡng người ta phân đập tràn thành các loại: đập tràn
thành mỏng, đập tràn ngưỡng rộng và đập tràn mặt cắt thực dụng.

Theo cách nối tiếp dòng chảy với hạ lưu, đập tràn được phân thành: đập ngập
và đập không ngập.

Đối với đập ngập mức nước của hạ lưu có ảnh hưởng đến lưu lượng chảy qua
đập. Cịn đối với đập khơng ngập mức nước của hạ lưu khơng có ảnh hưởng đến lưu
lượng và tính chất dịng chảy qua đập.

5.3.1. Dịng chảy qua đập tràn thành mỏng

Điều kiện có thể xem là đập tràn thành mỏng (hình 5–18) có: C  0,5H
Trong đó:

C - Bề dày của thành ngưỡng;

H - Cột nước trên đỉnh đập tràn phía thượng lưu.

Cơng thức tính lưu lượng qua đập tràn thành mỏng được rút ra từ cơng thức tính cho
trường hợp chảy qua lỗ to:



3 3



2 2
2 1

2

Q .b. 2g. H H
3

  

Khi H1 = 0 và H2 = H, nếu bỏ qua ảnh hưởng của vận tốc nước chảy đến đập ta có

cơng thức tính lưu lượng:

3
2

2

Q .b. 2g.H
3

 

Đặt 2 m

3  - là hệ số lưu lượng của đập tràn thành mỏng, ta có:

3
2

Q m.b. 2g.H (5-48)

Nếu tính cả vận tốc nước tiến đến đập tràn thì:

3
2 2
0

V
2

Q .b. 2g. H

3 2g

 

  _  _

 

3
2 2
3

0
2 V

2

Q .b. 2g.H . 1

3 2gH

 

  _  _

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(113)</span><div class='page_container' data-page=113>

114
Đặt

3
2 2
0
0

V
2

m 1

3 2gH

 

  _  _

 

- hệ số lưu lượng của đập tràn thành mỏng khi tính đến ảnh
hưởng của vận tốc trước đập (thông thường V > 0,5 m/s)

Lúc đó cơng thức (5-48) có dạng:

3
2
0

Q m .b. 2g.H (5-50)

m0 có thể tính theo cơng thức:

2
0

0, 003 H

m 0, 405 1 0, 55

H H P

 

   

      



  _   _

(5-51)

Trong đó:

P: bề cao thành đập;

H: cột nước trên đỉnh đập phía thượng lưu.
Đập tràn thành mỏng có thể ngập hoặc khơng ngập.
- Nếu h > P và 0

2

Z
0, 7

P  thì đập sẽ ngập.
Với

2
0
0

.V

Z Z

2g


  , h - mực nước hạ lưu.

- Khi h < P đập tràn sẽ không ngập.

Lưu lượng của dịng chảy qua đập được tính theo cơng thức:

3
2
ng

Q   .m.b. 2g.H (5-52)

Trong đó ng - hệ số ngập, tính theo cơng thức thực nghiệm:

0 ₃
ng

h Z

1, 05 1 0, 2

P H

 

  _  _

  (5-53)

ng phụ thuộc vào tỷ số: 0

h

P và

Z

H; h0 là mực nước ở hạ lưu trên đỉnh đập tràn.
h₀

h_> P

Z Z0

H v0

P₁ _P

<i>g</i>
<i>v</i>

2
. ₀2



</div>
<span class='text_page_counter'>(114)</span><div class='page_container' data-page=114>

115
Ví dụ 5-3:

Tính lưu lượng của dịng chảy qua đập tràn thành mỏng, có cửa tràn hình chữ
nhật, bề rộng b = 1,5m. Các thông số khác cho trên sơ đồ hình 5-18 gồm: H = 0,5m; P
= 1,0m; h = 1,1m.

Đập tràn có ép biên với hệ số  = 0,933. Cho rằng vận tốc trước đập V0 là đáng kể.

Giải:

Áp dụng cơng thức (5-51) ta tính ra hệ số lưu lượng:

2
0

0, 003 H

m 0, 405 1 0, 55.

H H P

 
   
_  _  _ _ 

 _   _
2

0, 003 0,5

0, 405 . 1 0,55.

0,5 0,5 1, 0

 
   

_  _   _ _ 

  _   _
= 0,44
Căn cứ: h0 = h - P = 1,1 – 1,0 = 0,1(m) > 0,

H P h

Z 0,5 1 1,1

0, 4

P P 1



   

  

Do đó đập tràn sẽ chảy ngập.

Hệ số ngập ng tính theo cơng thức (5-53) sẽ có:

0 ₃
ng

h Z

1, 05. 1 0, 2 .

P H

 

  _  _

  1 . 0,995

1
,
0
2
,
0
1
.
05
,

1 _3 _








0,5

0,4
Vậy lưu lượng qua đập tràn là:

3
2
0 ng

Qm . .  .b. 2.g.H _₀_,₄₄_.₀_,₉₃₃_.₀_,₉₉₅_.₁_,₅_. ₂_.₉_,₈₁_.₀_,₅32<i>_{= 0,96 (m}</i>3_/s)
5.3.2. Đập tràn ngưỡng rộng

Đập tràn ngưỡng rộng (hình 5-19) có bề rộng của ngưỡng: C  (2  3)H,

</div>
<span class='text_page_counter'>(115)</span><div class='page_container' data-page=115>

116
H - cột áp tại ngưỡng đập.

Để tính lưu lượng qua đập tràn ngưỡng rộng, ta viết phương trình Becnuli cho hai tiết
diện 1-1 và 2-2, lấy mặt chuẩn tính tốn là 0-0, ta có:

2 2 2 2

0

V V V V

H h (1 ) h

2g   2g   2g  2g    (*)

Trong đó: h - mực nước tại ngưỡng đập.
Gọi

2
0

0

V

H H

2g   là cột nước toàn phần trên đỉnh đập phía thượng lưu, lúc đó
phương trình (*) có dạng:

2
0

V

H (1 ) h

2g

   

Từ đó suy ra vận tốc tại ngưỡng đập:

0

0

2g(H h) 1

V 2g(H h)

1 1



   

   

Hay là:

0

V . 2g(H h), (5-54)

Với 1
1
 

  là hệ số vận tốc.
Lưu lượng của dòng chảy qua đập:

0

Q  . . 2g(H h) (5-55)

Đối với cửa tràn có tiết diện hình chữ nhật (b x h):

0 0

Qb.h. . 2g(H h)b.h. . 2gZ

Hoặc: 32

0

0 0

h h

Q .b. 2g 1 .H

H H

 

  _  _

 

(5-56)

Đặt

0

h

K

H  , biểu thức (5-56) trở thành:

3 3

2 2

0 0

Q .b.K 2g(1 K).H  .b.K. 1 K. 2g.H

Gọi m .K. 1 K là hệ số lưu lượng của đập tràn ngưỡng rộng, ta có:

32

0

Qm.b. 2gH (5-57)

</div>
<span class='text_page_counter'>(116)</span><div class='page_container' data-page=116>

117

Trường hợp vận tốc tiến đến đập V0  0,5 m/s, có thể coi

2
0

V
0

2g  , do đó H  H0
và biểu thức (5-56) có dạng:

_Q__{m.b. 2gH}32 _(5-58)

Đập tràn ngưỡng rộng sẽ ngập nếu: h0 > 0,8H0

Khi h0  0,8 H0 thì đập khơng ngập.

Ở đây: h0 là mực nước trên ngưỡng đập phía hạ lưu.

Đối với đập tràn ngưỡng rộng chảy ngập thì lưu lượng được tính:

3
2

ng 0

Q  .m.b. 2.g.H (5-59)

ng là hệ số ngập, ng 0
0

h
f

H
 
 _{ } _
 

lấy theo bảng (5-4)

<i>Bảng 5-3: Hệ số ngập </i><i>ng của đập tràn ngưỡng rộng lấy theo (h0/ H0) </i>

0
0

h
H

ng 0

0

h
H

ng 0

0

h
H

ng 0

0

h

H

ng

0,70 1,000 0,85 0,980 0,94 0,725 0,98 0,500

0,75 1,000 0,87 0,955 0,95 0,675 0,99 0,465

0,80 0,999 0,90 0,880 0,96 0,625 - -

0,83 0,990 0,92 0,775 0,97 0,570 - -

Ví dụ 5-4:

Xác định bề rộng b của đập tràn ngưỡng rộng chảy ngập với lưu lượng Q
= 30m3/s; H = 2,5m; V0 = 0,9m/s; P = 0,6m; chiều sâu mực nước hạ lưu h= 2,7m.

Biết rằng dòng chảy khơng có ép biên, hệ số lưu lượng qua cửa tràn hình chữ
nhật m = 0,36. Sơ đồ cho như hình 5-20.

</div>
<span class='text_page_counter'>(117)</span><div class='page_container' data-page=117>

118
Giải:

Ta tính cột nước tồn phần trên đỉnh đập tràn phía thượng lưu:

2 2

0
0

.V 0,9

H H 2,5 2, 54(m)

2.g 2.9,81


     ,

Chiều sâu mức nước trên đỉnh đập tràn:
h0 = h- P = 2,7 – 0,6 = 2,1(m).

Với 0
0

h 2,1

0,83

H 2,54 , tra bảng (5-3) ta có ng = 0,99.
Dựa theo công thức (5-52) ta rút ra:

3
2
ng 0

Q
b

.m. 2.g.H





3
2

30

b 5, 45

0, 99.0, 36.2, 54 2.9,81.

  (m)

Vậy bề rộng của cửa tràn hình chữ nhật là b = 5,45m.
5.3.3. Đập tràn mặt cắt thực dụng

Đập tràn mặt cắt thực dụng có thể có chân khơng hoặc khơng có chân khơng.
Nếu dịng nước chảy qua đập bị tách rời khỏi đập và tạo nên khoảng chân
không với mặt tràn, thì đập ấy là đập có chân khơng. Ngược lại, khi dịng nước chảy
qua đập khơng bị tách ra khỏi mặt tràn thì đó là đập khơng có chân khơng (hình 5-21).

Trong trường hợp chung lưu lượng chảy qua đập tràn thực dụng không ngập
được tính theo cơng thức:

32

ep 0

Qm.b . 2gH (5-60)

Với m là hệ số lưu lượng có trị số sau:

m = (0,45  0,49) - đối với đập tràn khơng có chân khơng;
m = (0,486  0,577) - đối với đập tràn có chân khơng.
bep = . b, trong đó:

v_o
P
H

h

</div>
<span class='text_page_counter'>(118)</span><div class='page_container' data-page=118>

119

 : Hệ số ép bên, theo Damarin: 0
0

H
1 a.

b H
  

 , (5-61)
a: Hệ số phụ thuộc vào hình dạng của trụ biên.

b: Bề rộng cửa tràn.

Lưu lượng chảy qua đập tràn thực dụng ngập được tính theo cơng thức:

3
2

ng ep 0

Q  .m.b . 2gH (5-62)

Hệ số ngập ng<i> của đập tràn thực dụng lấy theo bảng (5-5): </i>

<i>Bảng 5-4: Hệ số ngập </i><i>ng của đập tràn thực dụng lấy theo (h0/H0) </i>

0

h
H

0.05 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.925
ng 0.997 0.985 0.972 0.957 0.935 0.906 0.856 0.776 0.535

Ví dụ 5-5:

Cho một đập tràn mặt cắt thực dụng khơng ngập (hình 5-21). Tính cột nước trên
đỉnh tràn phía thượng lưu (H), biết P = 3 m; lưu lượng Q = 12 m3/s; bề rộng cửa tràn
b = 8 m; vận tốc tiến đến đập V0 = 0,2 m/s; hệ số a = 0,11; hệ số lưu lượng m = 0,49.

Giải:

Trước hết ta xác định tương đối cột nước trên đập tràn H0 với giả thiết dịng

chảy qua đập khơng bị co hẹp bên (tức  = 1, bep= b), theo công thức (5-59) ta có:

2
2

3
3

0

1 Q 1 12

H

2.g m.b 2.9,81 0, 49.8

 

 

 _ _  _ _

   

H0 = 0,690 (m)

Sử dụng cột nước H0 = 0,690m để tính hệ số co hẹp bên  theo công thức của

Damarin:

0
0

H 0, 69

1 a. 1 0,11 0, 99

b H 8 0, 69

     

 

Do vận tốc tiến đến đập tương đối bé (V0 = 0,2 m/s < 0,5 m/s) nên ta có thể xem cột nước

thực trên đỉnh tràn phía thượng lưu H  H0. Tính H khi xét đến ảnh hưởng của co hẹp bên,

ta có:

2
2

3
3

0

1 Q 1 12

H H

2.g m. .b 2.9,81 0, 49.0,99.8

 

 

  _ _  _ _



    <i>= 0,7 (m) </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(119)</span><div class='page_container' data-page=119>

120

5.4. DỊNG CHẢY CĨ ÁP TRONG CÁC ỐNG DẪN

Trong thực tế ta gặp rất nhiều ống thuỷ lực có áp. Ví dụ: ống nước trong các
mạng bơm, đường ống dẫn dầu từ nơi này đến nơi khác, các ống dẫn trong hệ thống
truyền động thuỷ lực, .v.v...

Mục đích của tính tốn thuỷ lực đường ống là để đảm bảo thiết kế hoặc sửa
chữa, điều chỉnh hệ thống sẵn có cho phù hợp với yêu cầu.

Trong tính tốn ống dẫn được phân làm hai loại: ống dẫn dài và ống dẫn ngắn.
- Ống dẫn được xem là dài nếu tổn thất cột áp chủ yếu là tổn thất dọc đường,
còn tổn thất cục bộ có giá trị khơng đáng kể. Trong trường hợp này hc < (5  10)% hd.

- Ống dẫn được xem là ngắn nếu tổn thất cục bộ đáng kể so với tổn thất dọc

đường (hc  10% hd).

Ngoài ra ta cần phân biệt ống dẫn đơn giản và ống dẫn phức tạp.

- Ống dẫn đơn giản là ống dẫn có tiết diện khơng đổi, khơng có ống nhánh.
- Ống dẫn phức tạp là loại ống có tiết diện thay đổi, ống phân nhánh.
Những bài tốn cơ bản về tính tốn ống dẫn:

- Tính Q khi biết đường kính, chiều dài của ống và cột áp.
- Tính cột áp khi biết Q, đường kính và chiều dài của ống dẫn.
- Tính đường kính của ống dẫn khi biết Q và cột áp.

Sau đây là phương pháp tính tốn cho các loại ống dẫn nói trên.
4.5.1. Phương pháp tính ống dẫn dài

Trong tính tốn thuỷ lực ống dẫn dài ta dùng cơng thức Sêdi:
Q .C. R.J

Hoặc: QK. J; với K .C. R

Trong đó các đại lượng , R và C sẽ được xác định nếu biết đường kính ống dẫn và độ
nhám thành ống, do đó K cũng được xác định.

Từ đó ta suy ra độ dốc thuỷ lực:

2
2

Q
J

K
 ,
Và tổn thất cột áp theo chiều dài ống dẫn:

2
d 2

Q

h .

K

  (5-63)

<i> Chú ý là công thức (5-63) chỉ dùng cho vùng bình phương sức cản của dịng chảy rối. </i>
<i>a) Phương pháp tính ống dẫn đơn giản </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(120)</span><div class='page_container' data-page=120>

121

<i>Hình 5-22 </i>

Theo phương trình Becnuli ta có:

2 2

1 1 2 2

1 2

P .V P .V

Z Z hw

2g 2g

 

     

 



Trong trường hợp này V1  V2  0, cịn P1 = P2 = Pa nên phương trình trên có

dạng:

1 2

Z Z H

_

hw

<i>Như vậy tồn bộ cột áp H chỉ dùng để thắng sức cản thuỷ lực trên khắp chiều </i>
dài của ống, ta có:

2
d 2

Q

H hw h .

K



_

   (5-64)

Trường hợp ta xét là ống dẫn dài, cột nước vận tốc khơng đáng kể, do đó đường
đo áp trùng với đường năng.

<i>b) Ống dẫn gồm nhiều đoạn nối tiếp có chiều dài và đường kính khác nhau </i>

Thí dụ ống dẫn gồm ba đoạn như hình 5-23. Trường hợp này cột áp dùng để
thắng tổn thất năng lượng theo chiều dài là:

d1 d 2 d3 di

Hh h h 

_

h .
Từ đó:

2 1 2 3
2 2 2
1 2 3

H Q

K K K

 

 _   _

 



 

Suy ra dạng tổng quát:

n
2 i

2
i 1 i

H Q .
K







 (5-65)

2
H Pa

P_a

l,d

1 1

2
Z₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(121)</span><div class='page_container' data-page=121>

122

Vậy, đối với ống dẫn gồm nhiều đoạn nối tiếp, tổn thất cột áp chung của hệ
thống bằng tổng tổn thất của từng đoạn.

<i>Hình 5-23 </i>
<i>c) Đường ống nối song song </i>

Nhiều ống đơn giản có đường kính khác nhau và nối với nhau, có chung một
nút vào và một nút ra gọi là đường ống nối song song.

Xét trường hợp ống dẫn gồm ba đoạn nối song song có chung nút vào là A và
nút ra là B (hình 5-24).

<i> </i>

<i> </i>
<i>Hình 5-24 </i>

<i>Nếu bỏ qua tổn thất cột áp trong hai đoạn ống thẳng đứng thì cột áp H chỉ cần </i>
đủ để thắng tổn thất dòng chảy từ điểm A đến điểm B. Nhưng A và B là hai điểm
chung nên tổn thất theo mỗi đoạn đều bằng nhau, ta có:

Pa

Pa

H₁

H₂

H3

1,d1 2,d2 3,d3

H

B
A

Z_A

P_a

P_a
H

Z_B

2,d2

₁,d₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(122)</span><div class='page_container' data-page=122>

123
H = ZA - ZB = hd1 = hd2 = hd3

Hoặc:
2
1
1
2
1
Q
H .
K

  ₁ ₁

1

H
Q K .

l

2
2
2
2
2
Q
H .
K

  Từ đó suy ra: 2 2
2

H
Q K .

l

 (5-66)

2
3
3
2
3
Q
H .
K

  3 3

3

H
Q K .

l


Mặt khác:

Q = Q1 + Q2 + Q3 (5-67)

Kết hợp (5-74) và (5-75) ta có:

3
1 2

1 2 3

K

K K

Q H.   

 

    

(5-68)

Và cột áp:

2

2
3
1 2

1 2 3

Q
H
K
K K

 
 
 
 
    
(5-69)

Suy ra với đường ống có n đoạn nối song song ta có:

2
2
n

i
i 1 _i

Q
H
K


 
 
 




 

(5-70)

<i>d) Tính tốn thuỷ lực cho đường ống phân phối liên tục </i>

Đường ống mà trong đó lưu lượng dọc theo đường ống được tháo dần ra một
cách liên tục gọi là đường ống phân phối liên tục.

Giả sử trên đoạn chất lỏng được xả ra liên tục với suất lưu lượng q (hình
5-25). Gọi Qp là lưu lượng phân phối trên tồn chiều dài , ta có:

Qp = q.; QA = Qp + QB = q. + QB

Lưu lượng tại C cách A một khoảng x là:
QC = Qp + QB - q.x = q. + QB - q.x

Cho rằng đoạn dx vô cùng nhỏ, lưu lượng không biến đổi, ta có thể tính tổn thất

năng lượng dhd trên đoạn dx theo:

2
c
d 2 x

Q

dh d

K

</div>
<span class='text_page_counter'>(123)</span><div class='page_container' data-page=123>

124

Hoặc:

2
p B

d 2 x

(Q Q qx)

dh d

K

 

 (5-71)

<i>Hình 5-25 </i>

<i>Để tính tổn thất cột áp hd</i> ta tích phân phương trình (5-69) trong giới hạn từ x =

0 đến x = , ta có:

2
B p

d 2 x

0

[(Q Q ] qx)

h d

K

 



_



2 ₂ ₂

B p B p

x

2 2 2

0 0 0

[(Q Q ] 2(Q Q ).qx q .x

d dx dx

K K K

 



_



_



_

  

Với K = const, kết quả nhận được:

2 2 2 3

B p B p

d 2 2 2

[(Q Q ] . (Q Q )q. _{1 q .}
h

K K 3 K

 

     (5-72)

Đơn giản biểu thức (5-72) với lưu ý:
Qp = q.<i>, ta có: </i>

2 2

d 2 B B p p

1

h Q Q Q Q

K 3

 

 _   _

 



(5-73)
Trong trường hợp lưu lượng dẫn xuất QB = 0 (tức lưu lượng QA đã phân phối

hết trên đoạn l2) thì phương trình (5-73) có dạng:

2
p
d 2

Q
1
h

3 K

  (5-74)

Nếu so sánh (5-63) với (5-74) ta thấy khi muốn có cùng một "lưu lượng mang đi" thì ở

ống phân phối liên tục cần một cột nước gấp ba lần ở ống đơn giản.

Mặt khác, trong phương trình (5-73) ta có:


Q A

x



B
Q

Q_P
c

</div>
<span class='text_page_counter'>(124)</span><div class='page_container' data-page=124>

125

2 2 2

B B p p B p

1

Q Q Q Q (Q 0, 55Q )

3

    <i>, </i>

Do đó:

2

B p

d 2

(Q 0,55Q ) .
h

K


  (5-75)

Gọi (QB + 0,55Qp) = QT<i> là lưu lượng tính tốn, biểu thức (5-75) trở thành: </i>

2
T
d 2

Q .
h

K

  (5-76)

<i>e) Mạng đường ống chia nhánh </i>

Tính tốn mạng đường ống chia nhánh là bài tốn thường gặp khi thiết kế các
cơng trình cấp nước.

Hình (5-26) là sơ đồ mặt bằng của mạng lưới trên đó cho biết độ dài của những
đoạn ống <i>_i</i>, lưu lượng cần thiết ở những điểm tiêu thụ nước qi (điểm 4, 5, 6), cao

trình cột nước đo áp tại những điểm ấy i’. Yêu cầu phải tìm ra đường kính các ống và

cao trình mực nước trong tháp nước.

<i>Hình 5-26 </i>

Đường 1-2-3-4 là đường ống chính, các đường 2-6 và 3-5 là những đường ống
nhánh.

Để tính mạng đường ống này, trước hết ta tính đường ống chính.

<i>hd</i>1-2 <i>hd</i>2-3

3-4
<i>hd</i>
1

1

2

2

3

3

4

4

1

P

1 2 3 4

5

6
Q_1-2

q

4

Q_2-3 Q_3-4

Q3-5 q₅

6

</div>
<span class='text_page_counter'>(125)</span><div class='page_container' data-page=125>

126

Xuất phát từ các lưu lượng: Q3-4 = q4, Q2-3 = q4 + q5, Q1-2 = q4 + q 5 + q6 +

q’._{2 6}_ , ta xác định được đường kính từng đoạn ống dựa theo lưu tốc kinh tế và lưu
lượng kinh tế (có thể lấy theo bảng 5-5).

<i>Bảng 5-5: Đường kính ống dẫn D chọn theo lưu tốc kinh tế và lưu lượng kinh tế </i>

D,mm 50 75 100 125 150 200 250 300 350 400 450
V,m/s 0,75 0,75 1,76 0,82 0,85 0,95 1,02 1,05 1,10 1,15 1,20
Q, l/s 1,5 3,3 6 10 15 30 50 102 106 145 190

Biết Qi, di,i ta tính được tổn thất cột nước hdi của từng đoạn ống theo (5-63):

i

2
i
d 2 i

i

Q

h .

K

 

Nhờ đó cao trình mực nước ở tháp nước 1’ được tính ra:

1’ = 4’ + hdi

Ở đây hdi là tổng tổn thất cột nước dọc đường trên đường ống chính 1-2-3-4; 4’ là

cao trình cột nước đo áp tại điểm 4.

Chiều cao tháp nước HT được tính theo:

HT = 1’ – 1 ; 1 là cao trình địa hình của điểm 1.

Bằng số liệu đã tính tốn, ta vẽ đường đo áp P –P của đường ống chính nhờ đó
biết được cột nước tại những điểm nút phân nhánh (chẳng hạn nút 2 có cột nước đo áp
là 2’; nút 3 cột nước đo áp là 3’).

Tính đường ống phân nhánh: biết cao trình cột nước đo áp ’ ở đầu và cuối các
ống nhánh, ta tính tổn thất cột nước ở ống nhánh theo:

hd’ = ’đầu – ’cuối.

Ví dụ trên nhánh 3-5:
h’d3-5 = ’3 – ’5

Trên nhánh 2-6 ta có:

2 6 6 2 6

Q _ q 0,55.q . _ ,

2
2 6
d 2 6 2 2 6

2 6

Q

h ' .

K



 



 

d 2 6 2 6

h ' _     

Cuối cùng ta tìm đường kính d cho các nhánh theo cách giải đường ống đơn
giản (khi biết ,

di

</div>
<span class='text_page_counter'>(126)</span><div class='page_container' data-page=126>

127

<i>f) Ngun lý tính tốn thuỷ lực mạng đường ống đóng kín </i>

<i>Cho sơ đồ mạng đường ống có một vịng kín (hình 5-27a), biết q</i>i, độ dài li và

đường kính di của từng đoạn ống. Ở đây chưa biết lưu lượng trên tất cả các đoạn ống

của vòng kín nên chưa biết được cột nước cần thiết để khắc phục ma sát trong mạng
lưới.

Để tính toán ta cần thừa nhận hai điều kiện sau:

 Tại bất kỳ một điểm nào trên vịng kín tổng số lưu lượng đến phải bằng tổng số lưu
lượng đi từ đó.

 Tổng tổn thất cột nước trên cả vịng kín phải bằng khơng, tổn thất cột nước là
dương nếu chiều đi vịng để tính tổn thất trùng với chiều dòng chảy, và ngược lại sẽ
là âm.

a)

b)

<i>Hình 5-27 </i>
<i>Phương pháp giải: </i>

* Phương pháp cân bằng cột nước: ta thử phân phối trên vịng kín sao cho điều kiện
thứ nhất được thoả mãn, khi đó điều kiện thứ hai thường sẽ không được thoả mãn. Giữ
nguyên điều kiện thứ nhất, ta phân phối lại lưu lượng trên mạng cho đến khi nào điều
kiện thứ hai dần đến thoả mãn đầy đủ, lúc đó bài toán kết thúc.

1

6

2

3 4

q5

q4

6

2

3

5

4

(1-)q5

)q

q4

(1-)q5

5’ q

q5

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(127)</span><div class='page_container' data-page=127>

128

* Phương pháp cân bằng lưu lượng: ta thử phân phối lưu lượng trên vịng kín, sao cho
điều kiện thứ hai được thoả mãn. Khi đó điều kiện thứ nhất thường sẽ không được thoả
mãn. Giữ nguyên điều kiện thứ hai, ta phân phối lại lưu lượng trên mạng cho đến khi
nào điều kiện cân bằng lưu lượng dần dần được thực hiện thì bài tốn kết thúc.

* Trong thực tế tính tốn, phương pháp thứ nhất được áp dụng rộng rãi hơn. Thí dụ để
giải sơ đồ mạng đường ống hình 5-27a, ta tưởng tượng là đã chặt đứt vịng kín tại điểm
5 lúc đó lượng nước cung cấp từ 2 tới 5 sẽ theo hai chiều ngược nhau, theo nhánh
2-3-4-5 và nhánh 2-5-6. Ta thử phân phối lưu lượng xung quanh 5 theo cách: đặt .q5 là

lưu lượng trên 4-5, còn lưu lượng trên 6-5 sẽ là (1 – ).q5;  là hệ số tự chọn,  < 1. Sau

khi tính tổn thất cột nước trên từng nhánh một , ta so sánh chúng, nếu chúng bằng nhau
thì hệ số  đã chọn đúng, nếu chúng khác nhau thì ta phải chọn lại hệ số  khác và làm
cho tới khi hai trị số tổn thất cột nước trên hai nhánh xấp xỉ bằng nhau là đạt.

* Cần chú ý, khi giải bài toán trên nếu các đường kính d chưa biết thì ta phải tự
giả thiết những trị số d để giải và phải chọn  và d sao cho tổn thất cột nước trên hai
nhánh bằng nhau. Đối với mạng lưới gồm nhiều vịng kín trở nên phức tạp hơn, vì có
bao nhiêu vịng kín thì có bấy nhiêu phương trình ứng với những lưu lượng chưa biết,
mà những phương trình đó khơng phải là tuyến tính. Giải hệ phương trình này thường
được thực hiện bằng phương pháp lập trình trên máy tính.

5.3.2. Phương pháp tính ống dẫn ngắn

Trong thực tế những ống của máy truyền thuỷ lực, ống hút của máy bơm, ống
xi phông đều được xem là những ống dẫn ngắn. Khi tính tốn các ống dẫn này cần xét
đến hai loại tổn thất cột áp là: tổn thất dọc đường và tổn thất cục bộ.

Sau đây ta thực hiện tính tốn cho các trường hợp thường gặp trong thực tế.

<i>a) Chảy ngập </i>

Cho hai bình chứa chất lỏng A và B nối thông nhau theo ống dẫn dài , đường
kính d khơng đổi. Khoảng cách giữa hai mặt thống ở hai bình là: H = const, chuyển
động của chất lỏng trong ống dẫn ổn định.

<i>Hình 5-28 </i>

K2

0

K1

1

A
1

l

H

B

2 pa _{2 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(128)</span><div class='page_container' data-page=128>

129

Lấy mặt chuẩn 0-0 trùng với tiết diện 2-2. Vì áp suất tại hai mặt thống trong hai bình
bằng áp suất khơng khí nên phương trình Becnuli viết cho hai tiết diện (hai mặt
thống) có dạng:

H = hw = hd + hC,

Ở đây hc: tổng tổn thất cục bộ.

Theo hình (5-28) ta thấy tổng tổn thất cục bộ bao gồm: tổn thất cục bộ khi vào
ống, tổn thất tại hai khoá, tổn thất tại hai chỗ cong và tổn thất tại chỗ ra khỏi ống (tại
chỗ nối liền với bình B).

Đặt: hc = hv + 2hk + 2hc + hr

Với V = const, theo Vaixơbắc biểu thức trên có thể viết thành:

2

c v k c r

V

h ( 2 2 )

2g

       



(5-77)

Cịn tổn thất dọc đường tính theo công thức của Đacxi:

2
d

V

h .

d 2g

   (5-78)

Kết hợp (5-77) và (5-78) ta có:

2

V K C r

V

H hw ( 2 2 )

2g d



_

         (5-79)

Trong đó:

v, K, c, r - Các hệ số cản cục bộ tại chỗ vào, khoá, cong và ra khỏi ống.

Thay ch ( V 2 K 2 C r)

d

          là hệ số cản chung của hệ thống, lúc đó
cơng thức (5-79) có dạng:

2
ch

V
H

2g
  ,

Suy ra:

ch

1

V 2gH

 (5-80)

Và lưu lượng:

ch

1

Q . 2gH

 (5-81)

Đặt ch

ch

1
 

 - là hệ số lưu lượng của hệ thống, ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(129)</span><div class='page_container' data-page=129>

130

<i>b) Chảy tự do </i>

Chảy tự do là trường hợp chảy ra ngồi khơng khí.

<i>Hình 5-29 </i>

Đối với trường hợp này phương trình Becnuli viết cho hai tiết diện 1-1 và 2-2 có
dạng:

2

.V

H hw

2g




_

 (5-83)

Khai triển biểu thức trên ta có:

2

V K C

V

H ( 2 2 )

2g d

        
Đặt ( V 2 K 2 C . ) ch

d

          ,
Lúc đó:

2
ch

V

H ( ).

2g
   

Suy ra:

ch

1

V . 2gH

   (5-84)

Và lưu lượng:

ch

1

Q  . 2gH

  

Hay là:

ch

Q   . . 2gH (5-85)

Trong đó:

l

2

2

1

1

0

0

H

pa

</div>
<span class='text_page_counter'>(130)</span><div class='page_container' data-page=130>

131

ch

ch

1


 

   là hệ số lưu lượng của hệ thống.

<i>c) Tính ống xi phơng </i>

Ống dẫn có phần nằm cao hơn mặt nước của bể cung cấp nước gọi là ống xi
phơng.

<i>Hình 5-30 </i>

Trong thực tế ống xi phơng được sử dụng để dẫn nước, hút xăng dầu, ...

Ống xi phông làm việc được là do có sự chênh lệch áp suất bên ngồi và bên
trong ống xi phơng, đồng thời nhờ có cột áp do hiệu hai mực nước ở hai bể chứa tạo
nên.

Trong tính tốn ống xi phông, ta thường phải xác định đại lượng chân không tối

đa trong ống và đường kính ống khi đã biết lưu lượng, hoặc xác định đại lượng chân
không và lưu lượng khi đã biết đường kính ống.

Phương pháp tính tốn được thực hiện như sau:

Viết phương trình Becnuli cho hai tiết diện 1-1 và 2-2 đối với mặt chuẩn 0-0 (Hình
5-30), ta có:

2 2

1 1 1 2 2 2

1 2 _{1 2}

.V P .V P

Z Z hw

2g 2g 

 

     

 



Trong đó: V1<i> = 0; Z</i>1 = 0; P1 = Pa ; Z2 = h.

Ngoài ra cần thừa nhận 1 = 2 = 1,

Do đó phương trình trên có dạng:

2

a 2

1 2

P V P

h hw

2g 

   

 



(5-86)

Trong đó:

1 1 0

0

2
2
l1

Pa

Pa

3 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(131)</span><div class='page_container' data-page=131>

132

2

1

1 2 v c

V
hw
2g d

 
 _     _
 

Hoặc:

2
1
1 2
V
hw
2g d

 

 _    _







Thay giá trị của hw1-2 vào (5-84) ta có:

2

a 1 2

P V P

(1 ) h

2g d
      







2

a 2 1

P P V

(1 ) h

2g d



     







Do a 2
ck

P P
h




 - là bề cao chân không trong ống xi phông nên:

2

1
ck

V

h (1 ) h

2g d

 

_

    (5-87)

Thường trong thiết kế lấy hck  7 mH2O.

Từ (5-87) ta suy ra bề cao khuỷu ống:

2
1
ck

V

h h (1 ).

d 2g

  

_

   (5-88)

Để tính lưu lượng Q, ta viết phương trình Becnuli cho hai tiết diện 1-1 và 3-3, đồng
thời lấy mặt chuẩn tính tốn trùng với mặt 3-3, ta có:

H = hw1-3 = hv + hd 1-3 + hc 1 + hc 2 + hr

Viết dưới dạng cột nước vận tốc:

2 2

v c1 c 2 r

V V

H ( ) .

2g d 2g



           (5-89)

Suy ra:
1
V 2gH



(5-90)

Và Q . 1 2gH



 


(5-91)
Hoặc:

Q  . . 2gH (5-92)

<i>Chú ý: * - Hệ số cản của hệ thống. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(132)</span><div class='page_container' data-page=132>

133
Ví dụ 5-6:

Nước từ bể chứa A được dẫn vào bể chứa B bằng ống xi phông dài L = 300m,
có đường kính d = 200mm. Độ chênh mực nước giữa hai bể A và B là H = 1,5m (hình
5-30). Xác định Q qua xi phông và chân không đạt được hCK tại thiết diện 2-2, biết rằng

khoảng cách thẳng đứng từ mực nước của bể A đến thiết diện đó bằng h = 3,5m và độ
dài đoạn ống ₁= 200m. Hệ số ma sát dọc đường của ống là  = 0,027; hệ số tổn thất
cục bộ của hệ thống bằng C = 8.

Giải:

Viết phương trình Becnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 3-3, ta có:

2 2

c

L V V

H hw *.

d 2g 2g

 

  _   _  

  ,

Từ đó rút ra biểu thức tính Q:

2

2gH
.d

Q .V .

4 *


  



Thay các số liệu đã cho vào biểu thức trên, ta được:

2

3.14.0, 2 2.9,81.1,5

Q .

4 300

2, 027. 8
0, 2




= 0,0244 (m3/s) = 24,4 (l/s)
Lưu tốc trung bình bằng:

2 2

Q 4Q 4.0, 0244

V 0, 78

d 3,14.0, 2

   

  (m/s)

Để tính chân khơng tại thiết diện 2-2, ta viết phương trình Becnuli cho mặt cắt 1-1 và
2-2, ta được:

2

a 2 1

c

p p V

h

d 2g

  

    _   _

  



Hay là

2
ck

200 0, 78
h 3,5 1 0,027. 8

0, 2 2.9,81

 

 _   _

 

hck = 3,91(m).

Kết quả cho thấy trị số chân không hck tính ra nhỏ hơn trị số chân không cho

phép của xi phơng ở điều kiện bình thường (khoảng 6 7 m cột nước). Do đó xi phơng
đã cho sẽ làm việc với chân không ổn định.

5.4.3. Hiện tượng nước thúc hay xung kích thuỷ lực

</div>
<span class='text_page_counter'>(133)</span><div class='page_container' data-page=133>

134

đóng khố thì áp lực trước khoá đột tăng, áp lực sau khoá đột giảm. Ngược lại, nếu đột
nhiên mở khoá để tăng vận tốc thì trước khố áp lực đột giảm, cịn sau khố áp lực đột
tăng.

Những hiện tượng trên được gọi là hiện tượng nước thúc hay xung kích thuỷ
lực.

Nguyên nhân của hiện tượng nước thúc là do quán tính của chất lỏng chuyển
động và tính đàn hồi của nó.

Như vậy hiện tượng nước thúc có thể làm tăng thêm hoặc giảm bớt áp lực với
một đại lượng khá lớn. Kết quả thí nghiệm cho thấy khi giảm đột ngột vận tốc của
dịng chảy có áp trong ống kim loại xuống 1 m/s, áp lực trong nước thúc có thể tăng
thêm 10 átmốtphe.

Khảo sát hiện tượng nước thúc khi đóng khố đột ngột (hình 5-31).

<i>Hình 5-31 </i>

Khi đóng khố thì tồn bộ động năng Rđn của dịng chảy sẽ bằng tổng công A<i>1 </i>

làm cho chất lỏng bị ép và công A2 làm cho thành ống nới rộng ra, ta có:

Rđn = A1 + A2 (5-93)

Mặt khác, biến đổi động năng của dòng chảy là:

2 2

2
dn

m.V . .d

R V

2 8



   (5-94)

Trong đó: m - khối lượng chất lỏng trong ống có đường kính d và bề dài l.

<i>a) Tính cơng sản ra để ép chất lỏng (A1) </i>

Khi áp lực do hiện tượng nước thúc tăng lên một đại lượng P, tỷ dung chất lỏng
W1 bị co hẹp lại đến đại lượng W2; (W1 - W2) = W, trong đó cơng ngun tố sinh ra

để ép thể tích chất lỏng được tính:

2

2
1

1 1

.r . dw

dA P.dw .r . .P.

W W



     (5-95)

<i>Cơng thức (5-95) có hai biến số: P và dw, vì vậy cần tìm sự phụ thuộc giữa </i>
chúng.

H

d,

</div>
<span class='text_page_counter'>(134)</span><div class='page_container' data-page=134>

135

Theo thuyết đàn hồi thì tỷ lực ép bằng tích giữa hệ số đàn hồi  và độ thay đổi
thể tích chất lỏng, tức là:

1

dw
dp . ,

W
 
Rút ra:

1

dp.W
dw 

 (5-96)

Thay giá trị dw vào (5-95) ta có:

2
1

.r .
dA   P.dp




(5-97)
Lấy tích phân của phương trình (5-97) ta được tồn bộ cơng sản ra để ép chất lỏng trong
ống:

P 2 2

2
1

0

.r . .r .

A Pdp P

2

 

 

 



  (5-108)

<i>b) Tính cơng A2 nới rộng thành ống </i>

Khi áp lực tăng do có hiện tượng nước thúc, đường kính trong của ống tăng
thêm một đại lượng r, (r - bán kính của ống), cịn cơng sản ra để nới rộng thành ống
sẽ là:

A2 = 2.r..p. r <i> (5-109) </i>

Ta biết rằng sự tăng bán kính ống phụ thuộc vào mơ đun đàn hồi E của vật liệu
và khi giới hạn đàn hồi chưa vượt quá cường lực cho phép, thì vật liệu tuân theo định

<i>luật Húc, nghĩa là:  = . E </i> Ở đây  là

độ tăng tương đối của chu vi khi ống biến dạng.

<i> </i> Ngoài ra, khi áp lực tăng trong ống bằng P, thành ống dày là  thì cường lực
trong thành ống được tính theo:

P.d P.r
2.

  

  (5-110)
Độ tăng tương đối của chu vi ống:

r
r


  (5-111)

Từ (5-110) và (5-111) ta suy ra:
P.r r

</div>
<span class='text_page_counter'>(135)</span><div class='page_container' data-page=135>

136
2
P.r
r
E.

 

 (5-112)

Mặt khác, phương trình (5-112) có thể viết dưới dạng vi phân:

2

r

dr dp

E.


 (5-113)

Thay trị số dr vào phương trình (5-109) ta sẽ có phương trình xác định cơng ngun tố
sinh ra để nới thành ống:

2
2

r
dA 2. .r. .P dp

E.
 



3
2
r
dA 2. . . Pdp

E.
 



 (5-114)

Lấy tích phân của phương trình (5-114) ta được tồn bộ cơng để nới thành ống trong
hiện tượng nước thúc:

P

3 3

2
2

o

r . .r

A 2. . . Pdp P

E. E.



  









 (5-115)

Thay các trị số A1 và A2 vào phương trình (5-103) và kết hợp với phương trình (5-104)

ta có:

2 3 2 2
2 V . .r .P .r . 2

. .r . P

2g E. 2

 

   

 

 



Từ đó suy ra áp lực thúc:

2 2
2

.V
.V

P

r 1 _2r ₁

2g.

E. 2 _{g E.}



 
  _{ } _
 _
  _ _
 
    
(5-116)

Đặt C 1
2r 1

g E.

  

 
 
 
,

Công thức (5-116) có dạng:

P = .v.C (5-117)

</div>
<span class='text_page_counter'>(136)</span><div class='page_container' data-page=136>

137
C  

 (5-118)

Đối với nước:

C' = 1425 m/s.

Công thức (5-118) thường được dùng trong vật lý để tính vận tốc truyền âm trong mơi
trường chất lỏng.

Vận tốc lan truyền sóng thúc trong chất lỏng tính bằng cơng thức:

1425
C

2r 2r.

1 1

E .E




 

 

 

 

,

Hay là:

1425
C

d.
1

.E







(5-119)

Áp lực toàn phần trong hiện tượng nước thúc được xác định từ áp lực thúc theo
công thức (5-117) và áp lực đo bằng áp kế (mamômet) trước khi xảy ra hiện tượng nước
thúc.

Để giảm sai số do sự phân bố vận tốc không đều theo tiết diện cần phải thêm
vào công thức (5-115) một hệ số hiệu chỉnh , cụ thể là:

P .v.C 1  (5-120)
Trong đó:

 - Hệ số tính sự phân bố khơng đều của vận tốc theo tiết diện;
Kết quả nghiên cứu cho thấy:

Trong chảy tầng 1
3
  ;

</div>
<span class='text_page_counter'>(137)</span><div class='page_container' data-page=137>

138
Chương 6

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH HỞ, KÊNH KÍN

6.1. KHÁI NIỆM TỔNG QUÁT. HÌNH DẠNG MẶT CẮT THỦY LỰC LỢI NHẤT

Về lý thuyết dịng chảy đều khơng áp trong kênh (máng) được đảm bảo khi và
chỉ khi có đầy đủ các điều kiện sau: lưu lượng, hình dạng và diện tích mặt cắt ướt, biểu
đồ phân bố vận tốc trên mặt cắt ướt, độ dốc đáy, độ nhám lòng kênh, độ sâu của dịng
chảy khơng đổi dọc theo dịng và theo thời gian.

Do áp suất trên mặt thoáng của dịng chảy đều khơng áp thơng thường bằng áp
suất khí quyển Pa, nên đường đo áp của dòng chảy (khi vẽ với áp suất dư) trùng với

đường mặt nước. Mặt khác, dòng chảy đều khơng áp có vận tốc trung bình V khơng
đổi dọc theo dịng chảy, nên đường năng và đường đo áp song song với nhau, tức là:

J = Jp

Kết hợp với độ sâu không đổi, ta có:
J = JP = i

Trong đó:

i: Độ dốc hình học của đáy kênh, bằng độ dốc của đường mặt nước;
JP: Độ dốc đường đo áp;

<i>J: Độ dốc đường năng (độ dốc thuỷ lực). </i>

Những điều kiện trên căn bản thường gặp trong các lòng dẫn nước nhân tạo
(kênh, máng).

Cơng thức tính tốn cơ bản được rút ra từ công thức của Sêdi:
VC. R.J

Trong đó hệ số C có thể tính theo cơng thức của Pavơlôpxki:

y

1

C R

n


Hoặc theo công thức của Ba-zen:

b

87
C

n
1

R




</div>
<span class='text_page_counter'>(138)</span><div class='page_container' data-page=138>

139
Tổn thất cột áp:

2
d 2

V .l
h

C .R


Độ dốc thủy lực:

2
2

V
J

C .R


Đặc trưng lưu lượng:
Q

K .C. R

J

  

Muốn tính hệ số Sêdi C ta cần biết hệ số nhám (n). Theo công thức của

Pavơlôpxki trị số n đối với kênh đất (0,025  0,040); đối với kênh sỏi đá (0,03 
0,035); kênh bê tông n = (0,012  0,016).

Trong tính tốn kênh (máng) trước hết cần xác định mặt cắt thủy lực lợi nhất
của tiết diện ướt. Đứng về quan điểm thủy lực thuần tuý, dạng tiết diện ngang lợi nhất
của dòng kênh là dạng có khả năng tháo nước lớn nhất khi độ dốc và diện tích tiết diện
ướt đã được định sẵn. Hay nói cách khác là với độ dốc đã cho sẽ cho chảy một lưu
lượng quy định với diện tích tiết diện ướt nhỏ nhất. Nếu diện tích tiết diện đã định sẵn
thì mặt cắt thủy lực sẽ lợi nhất khi bán kính thủy lực R có trị số lớn nhất hay là chu vi
ướt  nhỏ nhất.

Trong các hình có diện tích bằng nhau thì hình trịn có chu vi nhỏ nhất, do đó
đối với kênh hở, hình bán nguyệt là tiết diện thủy lực lợi nhất.

Tuy vậy, mặt cắt hình bán nguyệt
của kênh (máng) chỉ áp dụng trong các
trường hợp đặc biệt vì khó thi cơng và
không bảo đảm lúc sử dụng (bị sụt lở...).
Trong thực tế tiết diện hình thang
cân là thơng dụng nhất (hình 6-1).

Ta có:

m - độ dốc bờ kênh, m = cotg; (6-1)
 - diện tích mặt cắt ướt,  = (b+ mh)h; (6-2)

 - chu vi ướt, 2

b 2h. 1 m

    ; (6-3)
R- bán kính thủy lực,



m.h b m.h

h

b

</div>
<span class='text_page_counter'>(139)</span><div class='page_container' data-page=139>

140

2

h.(mh b)
R

b 2h. 1 m

 

 

 _ _ . (6-4)

Từ (6-2) ta rút ra:

b mh

h


  , thay biểu thức này vào (6-3), ta được:





2 2

m.h 2h 1 m h 2 1 m m

h h

 

         , Rõ ràng  = f(h).

Để mặt cắt có lợi nhất về mặt thủy lực ta cần có min, tức là khi :

d
0
dh


 ,
Hay là:

2
2

d

2 1 m m 0

dh h

 

      (6-5)

Thay  tính theo (6-2) vào (6-5) ta được:

2

b

2 1 m 2m 0
h

    

Nếu đặt b
h

  , đồng thời ký hiệu tỷ số này ứng với lúc mặt cắt hình thang lợi nhất về
thủy lực là ln , ta có:



2



ln 2. 1 m m

    (6-6)

Đặt ln vào cơng thức tính bán kính thủy lực (6-4) ta có:

2
ln

ln ₂ ₂

ln

( m).h
(b mh).h

R

b 2h 1 m .h 2h 1 m
 



 

    

2 2

ln ₂ ₂

[2.( 1 m m) m].h h
R

2
2.( 1 m m).h 2h 1 m .h

  

 

   

(6-7)
Cơng thức (6-7) cịn dùng cho cả các hình dạng mặt cắt thủy lực lợi nhất như:
hình bán nguyệt, Parabol. v.v....

ln = f(m) được lấy theo bảng 6-1.

<i> Bảng 6-1: Xác định </i><i>ln theo m </i>

m 0,0 0,5 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

ln 2,000 1,236 1,000 0,828 0,606 0,472 0,385 0,324

</div>
<span class='text_page_counter'>(140)</span><div class='page_container' data-page=140>

141

Tuy nhiên, cần phải chú ý rằng lúc xác định kích thước của mặt cắt kênh
(máng) ngồi phần tính tốn thuỷ lực cịn phải xét thêm nhiều mặt khác như: kinh tế,
kỹ thuật, và mục đích sử dụng.

6.2. NHỮNG BÀI TỐN CƠ BẢN VỀ TÍNH TỐN KÊNH (MÁNG)

Trong tính tốn thuỷ lực về kênh (máng) ta thường gặp một trong ba bài toán
sau:

<i>a) Cho biết độ dốc đáy i, kích thước tiết diện b, h và m. Tính lưu lượng Q. </i>
<i>Phương pháp giải: </i>

Tính , , R và C theo các cơng thức tương ứng, sau đó tính Q theo công thức:
Q .C. R.J

<i>b) Biết Q, bề rộng đáy b, bề sâu mực nước h, và m. Tính J </i>
<i>Phương pháp giải: </i>

Sau khi tính được , , R ta có:
Q

V 
,

y

1

C R

n

 và cuối cùng:

2
2

V
J

C .R



<i>c) Cho Q và J, chọn tiết diện </i>
<i>Phương pháp giải: </i>

- Phương pháp thử dần:

Theo điều kiện sử dụng bề rộng (b) của kênh, ta sơ bộ chọn chiều sâu mực nước
h1 và tính Q1 , rồi so sánh Q1 với Q cho trước. Nếu Q1 < Q ta cho h2 với trị số lớn hơn

và tính Q2. Nếu Q2 vẫn < Q1 ta tiếp tục mãi đến khi nào có Qn (tương ứng với trị số hn)

bằng Q, lúc đó bài tốn mới kết thúc.

Ngược lại nếu biết trước h ta lại sơ bộ dự tính trị số b, cịn trình tự vẫn phải tiến
hành như trên đến khi nào có được Qn = Q.

- Phương pháp giải bằng đồ thị:

Cho trước độ sâu mực nước h và tiến hành cách giải tương tự như trên, nhưng ở
đây có khác là khơng tính Q mà tính đặc trưng lưu lượng K Q

J

 , sau đó ghi các kết
quả tính được vào bảng 6-2:

<i>Bảng 6-2: Kết quả tính tốn các thơng số thủy lực cơ bản của thiết diện kênh (máng) </i>

h   R C K

h1 1 1 R1 C1 K1

... .... ... ... .... ....

</div>
<span class='text_page_counter'>(141)</span><div class='page_container' data-page=141>

142

Dùng số liệu của bảng 6-2, ta vẽ đồ thị h = f(K).
<i>Nếu h cho trước ta có đồ thị b = f'(K). </i>

Với các đồ thị hình 6-2 ta sẽ tìm được giá trị của h hoặc b thoả mãn u cầu thiết
kế.

<i>Hình 6-2 </i>

Ví dụ 6-1:

Một kênh có thiết diện hình thang cân, bề rộng đáy b = 2 m, góc nghiêng của
mái kênh so với mặt phẳng ngang  = 300; n = 0,011; độ dốc đáy i = 0,0004 và lưu
lượng Q = 6,1 m3/s. Yêu cầu xác định độ sâu chảy đều trong kênh.

Giải:

Áp dụng phương pháp thử dần, ta cho một số giá trị h để tính ra Q .C. R.i
cho tới khi có Qn  Q = 6,1 m3/s là được.

Cho h1 = 0,5m, ta có:

m = cotg  = cotg300 = 1,73;
1 = h1(b + m,h1);

1 = 0,5. (2 + 1,73 .0,5) = 1,43 (m2);

2
1 b 2.h . 1 m1

    = 2 + 2.0,5. 1 1,732 = 4,00 (m);
R1 =

00
,
4

43
,
1

1
1 _





= 0,35 (m).
Hệ số Sêdi C lấy theo phụ lục 3-2:

Với n = 0,011 và R = 0,35m => C = 79,3 m0,5/s.
Q 1, 43.79, 3. 0, 35.0, 0004 1, 34(m3/s);
Q = 1,34m3/s < Q = 6,1m3/s.

h b

h3

h₂
h1

h_o

K1 K2 K0 K3

K

b3

b₀
b2

b₁
0
0

K'

A K1 K2 K0 K3

h=f(K)

</div>
<span class='text_page_counter'>(142)</span><div class='page_container' data-page=142>

143

Tương tự ta thực hiện tính tốn đối với các giá trị h2 = 1,0m, h3 = 1,1m, h4 =

1,2m và ghi kết quả vào bảng 6–3.

<i>Bảng 6-3: Kết quả tính tốn các thơng số thủy lực cơ bản của kênh (theo ví dụ 6-1) </i>

h, m , m2 , m R, m C, m0,5/s Q, m3/s

0,5
1,0
1,1
1,2

1,43
1,86
4,29
4,89

4,00
6,00
6,39

6,79

0,35
0,31
0,67
0,72

79,30
78,00
86,30
87,10

1,34
1,61
6,06
7,15

Ta thấy trong bảng 6–3 với h = 1,1m thì Q = 6,06m3/s  6,10m3/s. Vậy độ sâu
dịng chảy đều trong kênh là h = 1,1m.

Nếu dùng số liệu của bảng 6–3 để tính các giá trị K =

<i>i</i>
<i>Q</i>

và vẽ đồ thị h = f(K)
thì ta cũng xác định được h = 1,1m (theo phương pháp giải bằng đồ thị).

6.3. TÍNH KÊNH THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỐI CHIẾU VỚI MẶT CẮT CÓ LỢI
NHẤT VỀ THỦY LỰC (AGƠRỐTSKIN)

Kênh nhân tạo hầu hết có mặt cắt dạng hình thang, nên ở đây chúng ta chỉ nghiên
cứu phương pháp tính cho mặt cắt hình thang để ứng dụng cho lĩnh vực xây dựng.

<i>6.3.1. Đặc trưng mặt cắt – Quan hệ hình dạng của mặt cắt </i>

Ở trên ta đã có: R=
 ,

 (bmh)hb.h (6-8)
Với b là bề rộng đáy trung bình,

b b mh.

2 2

b 2h 1 m b mh 2h 1 m

       

2

0

b (2 1 m m)h b m h

     

Trong đó:



2



0

m  2 1 m m (6-9)
Vậy:

0
0

bh h

R

m h
b m h ₁

b

 

 _ (6-10)

Nếu đặt: m h0

</div>
<span class='text_page_counter'>(143)</span><div class='page_container' data-page=143>

144

Gọi là đặc trưng mặt cắt, biểu thị quan hệ giữa b, h, m, tức là là biểu thị hình dạng
mặt cắt, ta được:

h
R

1


  (6-11)

Hay là:

h = (1+)R (6-12)

Từ (6-10) rút ra:

0 0

m h m

b  (1 )R

  (6-13)

0

m

b b mh_ m (1_  )R


  (6-14)

Thay h tính theo (6-12) và b tính theo (6-13) vào (6-8) ta có:

2
2
0

(1 )
m R
 

 

 , (6-15)

Hay 2

2
0

R

m (1 )

 



  (6-16)

Từ (6-14) và (6-12) rút ra:

0

m
b

m
h

   

 ,

Hay m0

m
 

  (6-17)

Như vậy nếu biết  thì từ các cơng thức (6-10) đến (6-17) ta sẽ xác định được
quan hệ giữa các yếu tố của mặt cắt.

<i>6.3.2. Đặc trưng </i><i> của mặt cắt có lợi nhất về thủy lực </i>

Lý thuyết đã chứng minh rằng với diện tích mặt căt và mái dốc m cho trước
thì mặt cắt sẽ lợi nhất về thủy lực khi R lớn nhất. Bởi vậy, để có R lớn nhất cần có

2

)
1
( 



 lớn nhất, từ (6-16) ta có:

2 2 3

d 1 2

0

d (1 ) (1 ) (1 )

   

  

 

_   _    

Phương trình trên thảo mãn khi:

ln 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(144)</span><div class='page_container' data-page=144>

145

Ở đây ta thấy giữa các quan hệ (6-6) và (6-18) dùng để biểu thị mặt cắt có lợi
nhất về thủy lực cũng có thể suy ra nhau. Nếu trong công thức (6-17) ta thay  1
vào sẽ được công thức (6-6).

<i>6.3.3. Quan hệ giữa mặt cắt có lợi nhất về thủy lực và mặt cắt bất kỳ </i>

Ta biết rằng mặt cắt có lợi nhất về thủy lực khi  1, còn  1sẽ là mặt cắt bất
kỳ. Để biết quan hệ giữa các yếu tố hình học của hai loại mặt cắt này như thế nào ta
xét phương trình cơ bản của Sê di:





_ln

Q C Ri  C R i

Hay





ln

C R C R

   (6-19)

Trong đó, hệ số C có thể tính theo các cơng thức của Maning hoặc công thức N.N.
Pavơlôpski đã được giới thiệu ở chương 4. Nếu tính theo cơng thức N.N. Pavơlơpski:

y

1

C R

n

 ;  tính theo (6-15) và thay các tri số này vào (6-19), rút gọn ta được:

2

2,5 y 2,5 y
ln

(1 )

R  .   4R 


Hay

1
2,5 y
2
ln

R 4

R (1 )



  

  

 

 

(6-20)

Vì y là hằng số nên tỷ số

ln

R

R là một hàm số của . Nếu biết Rln ta có thể tìm được
bán kính thuỷ lực R của bất kỳ mặt cắt nào khi biết đặc trưng mặt cắt  của nó. Có R,
theo (6-12) và (6-14) sẽ tìm được các tham số của mặt cắt hình thang (b, h). Vì vậy,
khi tính tốn thủy lực cho mặt cắt bất kỳ ta có thể dựa vào mặt cắt có lợi nhất về thủy
<i>lực để tính theo phương pháp nêu trên. Do đó phương pháp tính này có tên gọi là </i>

<i>“phương pháp đối chiếu với mặt cắt có lợi nhất về thủy lực”. </i>

Từ các quan hệ (6-12), (6-14) với (6-29) ta có:

ln ln

h R

</div>
<span class='text_page_counter'>(145)</span><div class='page_container' data-page=145>

146

0

ln ln

m

b h

m

R R

 

_  _


  .

Ở đây có thể lấy y = 0,2 (tương ứng với hệ số theo cơng thức Phccơrâyme)
và lập bảng quan hệ giữa các đại lượng không thứ nguyên:

ln

R
R , ln

h
R , ln

b

R theo 
(phụ lục 6-3) để tính.

Như vậy khi một trong các đặc trưng trên được xác định, có thể tìm ra các đại
lượng cịn lại, từ đó tính được các tham số hình học cần thiết của mặt cắt kênh (b, h,
R...). Do đó, điều quan trọng trước tiên là cần tìm được bán kính thủy lực lợi nhất Rln.

<i>6.3.4. Cách xác định bán kính thủy lực lợi nhất (Rln) </i>

Viết phương trình cơ bản cho mặt cắt có lợi nhất về thủy lực với  lấy theo
(6-15) và  ln 1, ta có:





2,5
0 ln ln
ln

Q C R i4m R C i. (6-21)

Vì Cln là một hàm số của n và Rln, nên từ phương trình trên có thể tìm ra Rln,

Biến đổi (6-21) ra dạng sau để tiện lập bảng tính:

0

ln)
2,5

ln

4m i 1

f (R .

Q CR

 



 

  (6-22)

Agơrốtskin đã tính sẵn quan hệ f(Rln) theo (6-22) trong đó hệ số Sedi C được tính theo

cơng thức của tác giả và lập thành bảng (phụ lục 6-1).
Nếu tính C theo cơng thức Maninh

1
6

1

C R

n

 hay cơng thức Phccơrâyme

1
5

1

C R

n

 thì có thể trực tiếp tính ra ngay Rln:

3
8
ln

0

nQ
R

4m i

 

 _ _

 

(6-23)

1
2,7
ln

0

nQ
R

4m i

 

 _ _

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(146)</span><div class='page_container' data-page=146>

147

<i>6.3.5. Ứng dụng phương pháp tính tốn </i>

Để giải các bài toán đã giới thiệu ở mục 6.3, theo phương pháp đối chiếu với
mặt cắt có lợi nhất về thủy lực chúng ta cần phải thực hiên trình tự các bước sau đây:

a) Tìm h; biết Q, b, m, n, i.

<i>Bước 1: Tính R</i>ln theo (6-22), (6-23) hoặc (6-24) …, sau đó lập tỷ số

ln

b
R .

<i>Bước 2: Tra phụ lục (6-3) tìm được </i>

ln

h
R .

<i>Bước 3: Tính h theo: </i>

ln
ln

h

h R

R

 

  

 

Ví dụ 6.2:

Xác định độ sâu chảy đều h trong kênh hình thang, cho biết:
Q=3 m3/s; b =2,0m;

m = 1; I = 0,0008 và n = 0,014.
Giải:

Tìm Rln theo (6-22):

0
ln

4m i 7,312 0, 0008

f (R ) 0, 069

Q 3

  

<i>Tra phụ lục (6-1) tìm được R</i>ln= 0,54 m

Lập tỷ số:

ln

b 2, 0
3, 7
R 0, 54
Tra phụ lục (6-1) tìm được

ln

h

1, 46
R 

Vậy: ln

ln

h

h R 1, 46 0, 54 0,8
R

 

_ _   

 

(m).

b) Tìm b; biết Q, h, m, n, i.

<i> Bước 1: Tìm R</i>ln .

<i>Bước 2: Lập tỷ số </i>

ln

h

R ; tra phụ lục (6-3) tìm được ln

</div>
<span class='text_page_counter'>(147)</span><div class='page_container' data-page=147>

148

<i> Bước 3: Tính b theo: </i>

ln
ln

b

b R

R

 

  

 

Ví dụ 6.3:

Xác định bề rộng b trong kênh hình thang, cho biết:
Q = 5,2m3/s; m = 1,00; i = 0,0006;

n = 0,025 và độ sâu chảy đều h = 1,2m.
Giải:

Ta có:

0
ln

4m i 7, 312 0, 0006

f (R ) 0, 0344

Q 5, 2

  

Tra phụ lục (6-1) có Rln = 0,89m.

Lập tỷ số:

ln

h 1, 2

1, 35.
R 0,89
Từ phụ lục (6-3) tìm được

ln

b

4, 28

R  .

Vậy b = 4,28 x 0,89 = 3,8(m).
c) Tìm b, h. Biết Q, m, n, i và b

h
  .

<i>Bước 1: Tìm R</i>ln .

<i>Bước 2: Theo (6-17) tính </i>; có , ta tra phụ lục (6-3) tìm ra được

ln

h

R và ln

b
R .

<i>Bước 3: Tính b, h như hai trường hợp trên. </i>

Ví dụ 6.4:

Xác định kích thước mặt cắt kênh hình thang (b, h) sao cho  b / h5.
Cho biết: Q = 19,6 m3/s; m = 1, i = 0,0007 và n = 0,02.

Giải:

Ta có: 0

ln

4m i 7, 312 0, 0007

f (R ) 0, 00988.

Q 19, 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(148)</span><div class='page_container' data-page=148>

149
Từ phụ lục (6-1) có Rln = 1,30 (m).

Tìm  từ (6-17):

0

m 1,828

0, 305

m 5 1

   

  

Có  tra phụ lục (6-3) ta được:

ln

b

5, 75

R  , do đó b =5,751,3 = 7,5 (m);

ln

h

1,152

R  , do đó h = 1,1521,3 = 1,5 (m).
d) Tìm b, h. Biết Q, m, n, i, R hoặc v.

<i>Bước 1: Trước hết tìm R</i>ln.

<i>Bước 2: Giải theo 2 trường hợp sau: </i>

 Nếu đã biết R, ta lập tỷ số

ln

R

R , tra phụ lục (6-3) tìm được _ln
h
R và

ln

b

R . Từ đó tìm b, h;

 Nếu đã biết v, ta tính R như đã trình bày ở mục 6.2. Có R, ta tiếp tục
tính như trường hợp trên.

6.4. DỊNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH KÍN

Trong thực tế có các dịng chảy đều khơng áp trong ống dẫn tương đối lớn,
người ta gọi đó là dịng chảy đều trong kênh kín. Tính tốn thủy lực cho các dịng chảy
này cũng dựa trên các công thức cơ bản của dòng chảy đều trong kênh hở nêu trên.

Tuy nhiên, việc tính tốn mơđun lưu lượng K và mô đun lưu tốc W là phức tạp
đối với các độ sâu h khác nhau. Do đó người ta làm sẵn các bảng, đồ thị cho K và W.

Biểu thị:

H và h là chiều cao và chiều sâu của ống;

K, W là mô đun lưu lượng và mô đun lưu tốc khi h < H;
K0, W0 là môđun lưu lượng và môđun lưu tốc khi h = H.

Nếu tính C theo công thức Pavơlốpski ( 1 y

C R

n

</div>
<span class='text_page_counter'>(149)</span><div class='page_container' data-page=149>

150
thay đổi thì tỷ số

0

K
A

K  và 0

W
B

W  chỉ phụ thuộc độ sâu tương đối (hay tỷ số
h

a
H

 ) mà không phụ thuộc vào độ nhám và kích thước tuyệt đối của mặt cắt.
Ta có:

1
0

K

A f (a);

K

 

2
0

W

B f (a).

W

 

Nhờ đó người ta có thể tính sẵn, lập bảng và vẽ thành biểu đồ các quan hệ trên.
Các quan hệ đó đối với mặt cắt hình trịn, hình trứng và hình máng được trình bày ở
các hình 6-3, 6-4 và 6-5. Dùng các biểu đồ này, ta chỉ cần tính Ko, Wo (phụ thuộc vào

kích thước tuyệt đối và độ nhám n) là tìm ra quan hệ giữa K, W với độ sâu h và giải
được các bài tốn về dịng chảy đều khơng áp trong kênh kín một cách giản tiện hơn.

Để tính tốn được nhanh, người ta tính sẵn Ko, Wo ứng với các loại ống khác

nhau có độ nhám thường dùng và lập thành bảng phụ lục 6-4.

0,8

0,6

0,4

0,2

0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

1,0
a

A

B
= h_H

A, B

</div>
<span class='text_page_counter'>(150)</span><div class='page_container' data-page=150>

151
Ví dụ 6.5:

Xác định đường kính của ống trịn bê tơng cốt thép sao cho a h 0,80.
H

 

Biết:

Q = 3m3/s; i=0,004; n = 0,013.
Giải:

Với a = 0,8 tra biểu đồ (hình 6- 3), ta được A = 1,0.
Vậy:

0

K Q 3

K 47, 4

A A i 1 0, 004

   

 (m

3

/s).

Mặt khác:

1 1 ₈

2 ₆ ₂ 3

0 0 0 0

d 1 d d d

K C R

4 n 4 4 4n 16

     

   _{   } 

   

Phương trình này có nghiệm d = 1,30(m). Ta thấy ở bảng phụ lục 6-4, ống đúc
sẵn với các đường kính nhất định nên cần tìm trong bảng đó giá trị Ko nào lớn hơn và

gần nhất giá trị đã tính được ở trên.

Ứng với ống có đường kính d = 1,50m, ta có: Ko= 71,0 m3/s và Wo= 40,1m/s.

Nếu lấy d lớn hơn thì độ sâu tương đối a sẽ thay đổi.
Với:

o o

K Q 3

A 0, 666

K K i 71, 0 0, 004

   

Tra biểu đồ (hình 6-3) ta được: a = 0,60 và B = 1,07.
Vậy độ sâu dòng chảy là:

h = a.H = 0,60 x 1,50 = 0,90 (m);
Lưu tốc trung bình của dịng chảy là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(151)</span><div class='page_container' data-page=151>

152

A, B

H

h

=

B

A

a

1,0

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

<i> Hình 6 – 4 </i>

0,8

0,6

0,4

0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,0

a

A

B

=

h

_H

A, B

</div>
<span class='text_page_counter'>(152)</span><div class='page_container' data-page=152>

153

6.5. LƯU TỐC CHO PHÉP KHƠNG XĨI VÀ KHƠNG LẮNG CỦA KÊNH HỞ
Trong thực tế thiết kế kênh thường xuất phát từ lưu tốc tính tốn. Lưu tốc tính
tốn được chọn trên cơ sở so sánh các phương án kinh tế kỹ thuật tức là xét đến các
điều kiện địa hình, địa chất, cơng dụng của kênh, chế độ phù sa và dòng chảy…
Theo quan điểm thủy lực thuần túy, tất cả các kênh phục vụ cho các mục đích sử dụng
khác nhau đều phải thoả mãn một yêu cầu chung là: trong điều kiện sử dụng bình
thường lưu lượng và mực nước của kênh phải giữ ở mức đã thiết kế. Do đó điều kiện
làm việc lý tưởng nhất của kênh là đảm bảo sao cho mặt cắt ngang và dọc luôn được
ổn định về phương diện xói và bồi.

Để khơng gây ra xói lở lịng dẫn, lưu tốc tính tốn hoặc lưu tốc thực tế trong
kênh cần phải nhỏ hơn lưu tốc cho phép khơng xói, ta có:

V< [V_KX], (6-5)

Trong đó:

[V_KX] – lưu tốc cho phép khơng xói của dịng chảy.

Lưu tốc cho phép khơng xói là lưu tốc lớn nhất mà khi dòng chảy đạt tới trị số
đó khơng gây ra sự xói lở lòng kênh, ảnh hưởng xấu đến việc sử dụng bình thường.

Lưu tốc cho phép khơng xói của dịng chảy phụ thuộc vào nhiều yếu tố như vật

liệu tạo thành lòng kênh, chiều sâu nước, độ nhám lòng dẫn và cả số lượng chất lơ
lửng mà dòng chảy mang theo. Trong trường hợp không xét đến ảnh hưởng của bùn
cát lơ lửng và một số yếu tố khác có thể sử dụng trị số [V_KX] cho trong các phụ lục đối
với loại đất khơng dính và đối với các loại đất dính.

Qua nghiên cứu thực nghiệm cho thấy: khác với đất khơng dính, đối với các
loại đất dính đường kính hạt đất khơng có ảnh hưởng trực tiếp đến lưu tốc khơng xói,
bởi vì ở khu dịng chảy bắt đầu xói thường phá vỡ từng cụm đất có đường kính trung
bình khoảng 4mm. Như vậy trong trường hợp này V_KXthực chất chỉ còn phụ thuộc vào
chiều sâu nước và lực dính kết của đất.

</div>
<span class='text_page_counter'>(153)</span><div class='page_container' data-page=153>

154

hình cụ thể và trên cơ sở phân tích các phương trình cân bằng động lực học dịng sơng
mới có thể kết luận được rằng kênh bị xói hay khơng.

Trường hợp dịng chảy có mang theo một số lượng nhất định về chất lơ lửng,
ngoài việc đảm bảo lịng dẫn khơng bị xói cũng cần phải chọn lưu tốc tính tốn sao
cho kênh khơng bị bồi lấp.

Gọi lưu tốc dòng chảy đủ sức tải số lượng bùn cát đã cho với thành phần tổ hợp
bùn cát đã định là lưu tốc giới hạn khơng lắng, ký hiệu là [V_Kl]. Do đó, muốn cho lịng
kênh khơng bị bồi lấp cần thoả mãn điều kiện sau:

V > [VKl] (6-26)

Ngoài ra, sau khi tổng kết 22 cơng trình tưới nước thuộc hệ thống Bariđoa - Ấn
Độ, kỹ sư Kenơđi và Laxây đã đưa ra cơng thức tính lưu tốc khơng lắng như sau:

Kl

V e R (6-27)

với e là hệ số kinh nghiệm.

Tuy nhiên, cơng thức (6-27) cịn những hạn chế đáng kể, bởi vì trong cơng thức
ấy chưa phản ánh được các yếu tố như số lượng chất lơ lửng và thành phần hạt.

Gọi tốc độ lắng chìm trong nước tĩnh của hạt có tỷ trọng lớn hơn nước là w, để
hạt đó khơng bị lắng xuống đáy trong dịng chảy rối cần phải có:

w  U_y (6-28)

Trong đó Uylà tốc độ lơ lửng do tốc độ mạch động hướng đứng tạo thành, trị số

của nó coi gần đúng tỷ lệ thuận với lưu tốc trung bình U_y =V.
Theo (6-26) đối với hạt có kích thước lớn nhất, ta có:

max
max

W

V


 (6-29)

Bằng nghiên cứu thực nghiệm, Hatratơrian đã chọn 14
max 0, 065i

  .

Theo đó biểu thức lưu tốc không lắng được xác định:

max
Kl 1

4

W
V

0,065i

</div>
<span class='text_page_counter'>(154)</span><div class='page_container' data-page=154>

155
Vậy khi lưu tốc dòng chảy thoả mãn điều kiện:

max
1

4

W
V

0,065i

 (6-31)

thì những hạt có kích thước lớn nhất có thể khơng bị lắng, do đó các hạt có kích thước
nhỏ hơn wmax sẽ được lơ lửng.

Mặt khác, các hạt rắn có thể bị lắng xuống khơng phải lý do kích thước quá lớn
mà còn do số lượng của chúng trong nước quá nhiều. Vì vậy trên cơ sở thoả mãn điều
kiện (6-26) và V_KX xác định theo (6-30), chúng ta cần có:

o k

   (6-32)

Ở đây o- số lượng chất lơ lửng trong một đơn vị thể tích của dịng chảy, gọi tắt là độ

đục dòng chảy, _k- độ đục phân giới của dòng chảy; trị số của nó là hàm số của các
yếu tố thuỷ lực và các yếu tố đặc trưng cho thành phần bùn cát, sẽ được nghiên cứu
<i>trong “Thủy lực cơng trình”. </i>

Như vậy để thiết kế kênh khơng xói, khơng bồi khi V_KLV_KX, kết hợp các điều
kiện thiết kế kênh ổn định về mặt xói và bồi ta có:

KL KX

V VV (6-33)

Tuy nhiên trên thực tế cũng có trường hợp cá biệt, ví dụ: theo các kết quả
nghiên cứu của giáo sư Sa Ngọc Thanh thì đối với một kênh dẫn nước từ sơng Hồng
Hà (Trung Quốc) lại có quan hệ: VKL VKX, vì nước sơng ở đây có độ đục lớn nên yêu

</div>
<span class='text_page_counter'>(155)</span><div class='page_container' data-page=155>

156
Chương 7

DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH KHÔNG ĐỀU TRONG KÊNH HỞ

7.1. NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

Trong các kênh có độ dốc đáy bằng không (i = 0) hoặc dốc nghịch (i < 0) khơng
thể có sự cân bằng giữa trọng lực và lực cản, do đó dịng chảy bao giờ cũng là khơng
đều. Với kênh có độ dốc thuận (i > 0), lực cản và trọng lực chỉ cân bằng khi hình dạng
và kích thước mặt cắt ướt dọc theo dòng chảy khơng đổi, lúc đó có dịng chảy đều.
Cịn các kênh có kích thước và hình dạng hoặc một trong hai yếu tố đó thay đổi theo
dịng chảy thì dịng chảy sẽ khơng đều.

Thực tế có nhiều ngun nhân làm cho dịng chảy trong kênh có i > 0 trở thành
dịng chảy khơng đều, ví dụ do xây dựng đập tràn làm mặt nước dềnh lên (hình 7-1),
hoặc xây dựng bậc thẳng đứng trên đáy kênh làm mặt nước hạ thấp xuống (hình 7-2),
hay do kênh thay đổi độ dốc làm cho độ sâu nước trong kênh thay đổi, dẫn đến đường
mặt nước khơng song song với đáy kênh nữa (hình 7-3) v.v… Các dòng chảy ở trên là
dòng chảy không đều trong kênh hở, còn đường mặt nước tương ứng được gọi là
đường mặt nước của dịng chảy khơng đều.

<i>Hình 7-1 </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(156)</span><div class='page_container' data-page=156>

157

<i>Hình 7-3 </i>

Nghiên cứu dịng chảy khơng đều trước tiên cần tìm được quy luật biến đổi của
chiều sâu h dọc theo dòng chảy: hh( ) , từ đó có thể suy ra sự thay đổi của các yếu
tố thủy lực khác như diện tích mặt cắt ướt, lưu tốc.., và năng lượng đơn vị của dòng
chảy tại các mặt cắt nghiên cứu.

Để nghiên cứu, trước hết cần biết cách phân loại kênh. Nếu hình dạng mặt cắt
ngang lịng dẫn không thay đổi dọc theo lịng kênh thì kênh là lăng trụ (hình 7-4).
Trong kênh lăng trụ, mặt cắt ướt của dòng chảy chỉ phụ thuộc vào độ sâu h nghĩa là:

(h)
   ,
vớihh( )
Nên:

d d dh

d dh d

 

 

  (7-1)
Nếu hình dạng và kích thước
của mặt cắt ngang lòng dẫn hoặc
một trong hai yếu tố đó thay đổi dọc
theo lịng kênh thì kênh là không
lăng trụ (hình 7-5). Trong kênh
khơng lăng trụ, mặt cắt ướt của
dịng chảy khơng những thay đổi do
độ sâu h thay đổi mà còn thay đổi
dọc theo dòng chảy, ngay cả khi độ
sâu h không đổi, vì sự thay đổi về

kích thước hoặc hình dáng của mặt cắt ngang lịng dẫn nên ω là hàm số của h và :
(h, )

    , với hh( )

Do đó: <i>Hình 7-4 </i>

d dh

d h d

  

  

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(157)</span><div class='page_container' data-page=157>

158

Cần lưu ý rằng các thơng số độ dốc đáy kênh i, độ sâu dịng chảy trong kênh h
và mặt cắt ướt  đã được nghiên cứu ở chương 6.

<i>Hình 7-5 </i>

7.2. NĂNG LƯỢNG ĐƠN VỊ CỦA MẶT CẮT

Năng lượng đơn vị của dòng chảy tại mỗi mặt cắt bất kỳ đối với một mặt chuẩn
(0-0) tuỳ ý chọn là :

2

p v

E z

2g

  

 

Đối với mặt cắt có dịng chảy thay đổi dần (dịng tiệm biến) thì năng lượng đơn
vị là như nhau tại mọi điểm bất kỳ trên mặt cắt đó. Trên hình 7-6 chọn mặt cắt (1-1) để
viết biểu thức trên cho hai điểm (1) và A1, ta có:

2 2

1 1 1 1 1

1 1 1 1

p v v

E z a h

2g 2g

 

     



Trong đó: h1 là độ sâu của điểm A1 (điểm thấp nhất của mặt cắt (1-1)), còn a1 là

khoảng cách từ điểm ấy tới mặt chuẩn (0-0).

Nâng mặt chuẩn (0-0) lên đến điểm A1, năng lượng đơn vị của dòng chảy tại

mặt cắt (1-1) sẽ là:

2
1 1
1 1

v
h

2g

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(158)</span><div class='page_container' data-page=158>

159

2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

p v v

E z a h

2g 2g

 

     

 và

2
2 2
2 2

v
h

2g

  

<i>Hình 7-6 </i>

Bởi vậy, khi xét cho bất kỳ một mặt cắt nào mà tại đó có dịng chảy thay đổi
dần ta đều nhận được:

2

p v

E z

2g


   



2

v
a h

2g


  (7-3)

Và Э

2

v
h

2g


 

Đại lượng Э xác định theo (7-3) được gọi là “năng lượng đơn vị của mặt cắt” và
có thể định nghĩa như sau:

<i>“Năng lượng đơn vị của mặt cắt là năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất </i>
<i>lỏng của dòng chảy tại một mặt cắt nhất định tính đối với mặt chuẩn nằm ngang đi </i>
<i>qua điểm thấp nhất của mặt cắt ấy”. </i>

Nếu thay V  Q

 vào (7-3), ta được:
Э

2
2

Q
h

2g

 

 (7-3’)

Sau đây ta xét xem Э thay đổi như thế nào dọc theo dòng chảy:
Từ các biểu thức (7-3) và (7-3’) ta có:

Э E a
Nên: d dE da

d d d



 

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(159)</span><div class='page_container' data-page=159>

160
da

d= - i
Còn dE J

d  
Vậy: d i J

d


 

 (7–4)
Từ (7-4) ta thấy:

Э tăng theo dịng chảy khi i >J; <i>Hình 7-7 </i>

Э giảm theo dòng chảy khi i <J;

Э khơng đổi theo dịng chảy khi i = J. <i> </i>

<i>Nhận xét: </i>

<i>Điểm khác nhau giữa Э và E là: E luôn giảm dọc theo dòng chảy, còn Э thì </i>
<i>thay đổi tuỳ thuộc vào quan hệ giữa i và J, nghĩa là Э phụ thuộc vào sự tương quan </i>
<i>giữa trọng lực và lực cản. Mặt khác, Э cũng thay đổi theo chiều sâu và chiều dài </i>
<i>dòng chảy, tức là Э = Э(h,</i><i>) với h = h(</i><i>). </i>

7.3. ĐỘ SÂU PHÂN GIỚI

7.3.1. định nghĩa về độ sâu phân giới

Để xét xem Э thay đổi như thế nào với h tại một mặt cắt nhất định ta viết lại
phương trình (7-3’) dưới dạng:

Э

2
2

Q

h f (h)

2g



  

 (7-5)

Đối với dịng chảy ổn định thì Q là hằng số và ω = ω (h) nên Э cũng chỉ là hàm
số của độ sâu h, Э = Э(h).

Biểu thị năng lượng đơn vị của mặt cắt Э gồm 2 phần:
Эthế = h;

Эđộng

2 2
2

v Q

2g 2g

 

 

 .
Từ đó ta có:

Э = Эthế + Эđộng

Эthế đồng biến với h, cịn Эđộng thì nghịch biến với h.

Lúc h → 0 thì Эthế → 0, cịn Эđộng → ∞, do đó Э = (Эthế + Эđộng) → ∞.

Lúc h → ∞ thì Эthế → ∞, cịn Эđộng → 0, do đó Э = (Эthế + Эđộng) → ∞.

Đồ thị Э = f(h) có 2 nhánh đi về ∞ là lúc h → 0 và lúc h → ∞.

Lúc h → ∞ đường Э nhận đường Эthế = h làm tiệm cận xiên, cịn lúc h → 0 thì

lấy

trục hồnh làm tiệm cận ngang (hình 7-8).

Đồ thị Э(h) có một giá trị nhỏ nhất (Эmin) ứng với một độ sâu nhất định, độ sâu

</div>
<span class='text_page_counter'>(160)</span><div class='page_container' data-page=160>

161
Эmin

2
k 2

Q
h

2g


 

 (7-6)

Ở đây ωk là diện tích mặt ướt ứng với độ sâu hk.

Độ sâu phân giới được định nghĩa như sau:

<i>“Với một lưu lượng đã cho và tại một mặt cắt xác định, độ sâu nào làm cho </i>
<i>năng lượng của mặt cắt ấy có trị số nhỏ nhất thì độ sâu đó là độ sâu phân giới”. </i>

<i>Hình 7-8 </i>

Định nghĩa này cho thấy độ sâu phân giới chỉ phụ thuộc vào lưu lượng và hình
dạng mặt cắt chứ không phụ thuộc vào độ nhám và độ dốc của kênh: hk = f(Q,ω).

Đồ thị Э(h) được chia làm 2 phần bởi độ sâu phân giới hk, phần trên (h > hk) có

Э đồng biến với h :d 0
dh



 , cịn phần dưới (h < hk<i>) thì nghịch biến với </i>

d

h : 0

dh


 .
Từ đó ta thấy tại một mặt cắt xác định, với lưu lượng đã cho, lúc độ sâu h thay
đổi qua hk thì quan hệ năng lượng và độ sâu có sự thay đổi căn bản. Sự biến thiên của

Э và quy luật của dịng chảy có h > hk và dịng chảy có h < hk rất khác nhau. Do đó, độ

sâu hk là một đại lượng đặc biệt quan trọng để nghiên cứu dịng chảy khơng đều.

Tuy nhiên, với một mặt cắt ngang cho trước, nếu lưu lượng Q tăng lên thì độ
sâu phân giới hk và năng lượng đơn vị Эmin của mặt cắt cũng đều tăng lên.

7.3.2. Cách xác định độ sâu phân giới

<i>Cách thứ nhất: Căn cứ vào định nghĩa của độ sâu phân giới, vẽ đường quan hệ </i>
<i>Э = f(h) rồi tìm trị số h tương ứng với giá trị Э</i>min ta sẽ có hk.

Ví dụ 7-1:

</div>
<span class='text_page_counter'>(161)</span><div class='page_container' data-page=161>

162
Q = 35 m3/s; b = 8,2m; m = 1,5.
Giải:

Ta có: ω = (b + mh)h = (8,20 + 1,5h)h.

Quan hệ Э = f(h) được tính và ghi vào bảng (7- 1).

<i>Bảng 7- 1: Bảng tính quan hệ Э = f(h) </i>

h (m) ω (m2) ω2 (m4) 2 2

Q / 2g

  (m) Э (m)

5,0
4,0
3,0
2,5
2,0
1,5
1,25
1,00
0,75
0,5
0,4
87,5
56,8
38,1
29,9
22,4
15,68
12,60
9,70
7,00
4,47
3,52
6162
3226
1452
984,0

501,8
245,9
158,8
94,09
49,0
19,98
12,39
0,011
0,021
0,047
0,077
0,137
0,297
0,432
0,730
1,40
3,434
5,540
5,011
4,021
3,047
2,577
2,137
1,779
1,682
1,730
2,150
3,934
5,940
Lấy kết quả ở bảng 1, vẽ quan hệ Э = h(f) (hình 7-9) ta tìm được:

Эmin = 1,67m và hk = 1,18m.

<i>Cách thứ hai: Tìm cơng thức giải tích của độ sâu phân giới h</i>k.

Ta có: h = hk thì Э = Эmin,

nghĩa là tại một mặt cắt xác định:

k
h h
0
h 
 
 

 

 

Từ (7-3’) ta có:

2 2

2 3

Q Q

h 1

h h 2g g h

 

     

 _  _  

  _  _   <i> </i>

Từ hình (7-10) ta thấy B
h


 ,
Nên:
2
3
Q
1 B
h g
 
 
 
<i>Trong đó B là bề rộng mặt thoáng. </i>

<i> Hình 7-9 </i>
Lúc h = hk<i> thì: </i>

k

2
k
3
h h k

Q

1 B 0

h _ g

 

 

  

 

 

  (7-7)

</div>
<span class='text_page_counter'>(162)</span><div class='page_container' data-page=162>

163
<i>Từ (7-7) ta được: </i>

3
2
k
k
Q
g B



 (7-8)

Phương trình (7-8) là dạng tổng qt dùng để tính hk cho kênh có mặt cắt hình

dạng bất kỳ và có thể giải bằng phương pháp
tính đúng dần.

Cho một số giá trị h rồi tính

3

B


tương ứng, trị số nào cho

3
B

bằng

2
Q
g


chính là độ sâu hk.

Để đơn giản hơn có thể chỉ tính một số
trị số rồi vẽ lên đồ thị để tìm hk<i>. </i>

Ví dụ 7-2: Xác định độ sâu phân giới hk

của mặt cắt kênh hình thang, cho biết:

Q = 18m3<i>/s; b = 12m; m = 1,5. Hình 7-10 </i>

Giải:

Ta có:

 

2 2

5

Q 1,1 18

36, 3 m

g 9,81

 

  ;

ω = (b + mh)h = (12 +1,5h)h;
B = b + 2mh = 12 + 2 1,5h.
Kết quả tính tốn được ghi ở bảng 7- 2.

<i>Bảng 7- 2: bảng tính quan hệ </i>

3

( )
<i> f h</i>

<i>B</i>



<i> </i>

h (m) ω (m2) B (m)

3
5

(m )

B



0,4

0,5
0,6
0,7
0,8
5,04
6,37
7,74
9,14
10,56
13,2
13,5
18,8
14,1
14,4
9,7
19,2
33,6
54,2
81,8
<i> Hình 7-11 </i>

Lấy số liệu ở bảng 2 vẽ đồ thị quan hệ

3

f (h)
B



 . Trên đồ thị hình 7-11 ta tìm
được điểm ứng với

3

B


= 36,3 có h = hk = 0,614m.

</div>
<span class='text_page_counter'>(163)</span><div class='page_container' data-page=163>

164

<i>a) Mặt cắt hình chữ nhật (hình 7-12) </i>

Ta có: Bk = b,  k Bk.hk  b hk.

Theo (7-8) ta được:

3 3
2
2 3
k
k
b h
Q
b h
g b

 
Hay là:

2
3
k
Q
h
g b
  

 
 
Gọi q Q

b

 là lưu lượng đơn vị,
<i>phương trình trên có dạng: </i>

2
3
k
q
h
g


 (7-9) <i>Hình 7-12 </i>

Sử dụng cơng thức (7-9) người ta tính sẵn các trị số hk và lập bảng để tra cứu.

<i>b) Mặt cắt hình thang </i>

Cho mặt cắt kênh hình thang có: Chiều rộng đáy b, chiều sâu h, mái dốc m.
Ta có:

k k

B  b 2mh ;  k



b mh k



hk.

Vậy:





3
3 3 h
3 3
3 k
k k
k
h
k k
mh
b h 1

b mh h _b

2mh

B b 2mh

b 1

b
 

 

 _ _
 
  

 
 
(a)

Đặt k

T

mh
b

  , (7-10)

Rút ra : T
k
b
h
m



Thay vào (a) ta được:

3 2 3 3
2
3
k T
T
3
k T
b b
Q
(1 )

g B m (1 2 )

 



   

 
Hoặc:





3

2 3

Y T
T

(1 )

Q m

g b b 1 2

  
    


   

 

    (b)

<i>Như vậy ta đã thay một mặt cắt hình chữ nhật có cùng chiều rộng đáy b và cùng </i>
lưu lượng Q như mặt cắt hình thang. Độ sâu phân giới của nó là h<i>kCN </i>.

Theo cơng thức (7-9) ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(164)</span><div class='page_container' data-page=164>

165

Ký hiệu hkCN (là độ sâu phân giới của măt cắt chữ nhật nói trên) để phân biệt

với độ sâu hk trong kênh hình thang tính toán.

Thay hkCN vào (b) ta được:

3
3
kCN
m
h
b
 

 
 



T T



3

T

(1 )
1 2
  

  (c)

Với kCN

N

mh
b

  (7-11)
Thì (c) có dạng:

3
<i>N</i>
 =





3
T T
T
(1 )
1 2
  
 

Hay: T



T



N
3
T
1
1 2
  
 

  (7-12)
Lấy (7-10) chia cho (7-11) ta được:

k
T k
kCN
N kCN
mh

h
b
mh _h
b

 
 <i> </i>

<i>Cuối cùng: </i> <i> </i> <i> Hình 7-13 </i>

T
k kCN

N

h   h

 (7-13)

<i>Vậy muốn tìm hk trong kênh hình thang thì phải tìm được hkCN trong kênh chữ </i>

<i>nhật có bề rộng bằng bề rộng đáy của kênh hình thang và tỷ số </i> <i>T</i>
<i>N</i>



 <i>. Tính hkCN theo </i>

<i>(7-9), cịn tỷ số </i> <i>T</i>
<i>N</i>



 <i> tìm từ biểu đồ hình 7-13. </i>

<i> </i>

<i>Biểu đồ hình 7-13 được lập như sau: </i>

Trước tiên tính các trị số _Ttheo cơng thức (7-10) và các trị số N tương ứng

theo công thức (7-12), từ đó lập được quan hệ T
N



 và N và vẽ biểu đồ hình 7-13.
Để tính tốn nhanh, thay cho việc lập biểu đồ (hình 7-13) Agơrơtskin đề nghị
dùng phương trình gần đúng sau đây:

2
N
T
N
N
1 0,105
3


   

 (7-14)

Nhờ đó có được biểu thức:

2
N

k N kCN

h 1 0,105 h

3


 

_    _

  (7-15)

Ví dụ 7-3:

</div>
<span class='text_page_counter'>(165)</span><div class='page_container' data-page=165>

166
Đã có: Q=18 m3<i>/s, b=12,0m và hệ số m=1,5. </i>
Giải:

Trước hết tìm hkCN có:



3



Q 18

q 1,5 m / m.s

b 12

  

Theo công thức (7-9) với  1,1 ta tính được:
hkCN<i> = 0,632m. </i>

Vậy:

kCN
N

mh 1, 5 0, 632

0, 079.

b 12



   

<i>Theo (7-15) ta tính được độ sâu phân giới </i>
của hình thang:





2

 

k

0, 079

h 1 0,105 0, 079 0, 632 0, 614 m
3

 

_   _ 

 

<i>c)Mặt cắt trịn </i>

Kênh kín có mặt cắt hình trịn với các
<i>thơng số: d là đường kính ống, h là chiều sâu </i>
nước trong kênh (hình 7-14).

Yêu cầu tìm độ sâu phân giới của dịng
chảy khơng áp trong lịng kênh này.

<i>Phương pháp giải: </i>

Đặt h S

d  , ta có:

 

r h 2h

C os 1 1 2S

r d



     
<i> </i>

<i> Hình 7-14 </i>
Vậy <i> là hàm số của s: </i>

Tính :

 

 

2 2

2 2

sin 2

d d

sin 2 d k d

4 180 8 4 180 8 


 

   
     _   _ 
 
,
Thay  và B vừa tính được ở trên vào (7-8), ta có:

 

3 6
2
5
k
k
k
k d
Q
d

g sin d



  

Trong đó:

 

3
k
sin

 

 là hàm số của S, đã được tính sẵn và lập bảng để sử dụng.
Khi h = hk và k k

h
S S

d

</div>
<span class='text_page_counter'>(166)</span><div class='page_container' data-page=166>

167

2
k 5

Q
gd


    (7-16)

Để tính hk cần tính ktheo (7-16) rồi tra bảng phụ lục để tìm Sk tương ứng và

được hk = Skd.

Ví dụ 7-4:

Tìm độ sâu phân giới hk<i> trong kênh có mặt cắt hình trịn đường kính d =1,2m. </i>

Cho biết Q = 12 m3/s và  1, 0.
Giải:

Tính theo (7-16):

2 2

k 5 5

Q 1 1, 2

0, 0594
gd 9,81 1, 2

 

     



Tra phụ lục tìm được sk = 0,497.

Vậy: hk s dk 0, 497 1, 2 0,595 m

 

.

Trên đây là những công thức, biểu đồ thường được dùng để tính tốn, tuy nhiên
cịn nhiều cách tính bằng biểu đồ hoặc bằng bảng tính dùng cho các loại mặt cắt khác
có nguồn gốc từ công thức (7-8).

7.4. ĐỘ DỐC PHÂN GIỚI

Thực tế cho thấy độ sâu phân giới
không phụ thuộc vào độ nhám n và độ dốc

đáy kênh i; vì vậy với một lưu lượng và hình
<i>dạng mặt cắt kênh xác định khi n, i có thay </i>
đổi thì độ sâu hk vẫn khơng đổi. Cịn độ sâu

chảy đều h0 không những phụ thuộc vào lưu

lượng, hình dạng mặt cắt mà còn phụ thuộc
<i>vào n và i. Do đó, với một lưu lượng không </i>

đổi trong một kênh cho trước, độ sâu chảy đều <i>Hình 7-15 </i>

<i>thay đổi theo độ dốc i. Khi i càng lớn thì độ sâu chảy đều càng nhỏ và ngược lại (theo </i>
biểu đồ hình 7-15). Vậy ta có thể tìm được một độ dốc đáy i sao cho độ sâu chảy đều
bằng độ sâu phân giới. Độ dốc đó được gọi là độ dốc phân giới (ik).

<i>Ta có định nghĩa: “Với một kênh lăng trụ cho trước, dẫn qua một lưu lượng </i>
<i>xác định thì độ dốc nào của kênh tạo nên dịng chảy đều có độ sâu bằng độ sâu phân </i>
<i>giới, độ đốc đó được gọi là độ dốc phân giới của kênh”. </i>

Từ đó suy ra:

</div>
<span class='text_page_counter'>(167)</span><div class='page_container' data-page=167>

168

- i < i<i>k </i>thì h0 > hk<i>: dịng đều có độ sâu lớn hơn độ sâu phân giới; </i>

- i > ik thì h0 < hk: dịng đều có độ sâu bé hơn độ sâu phân giới.

<i> Cách xác định ik: </i>

Theo định nghĩa trên với kênh có i = i<i>k </i>thì độ sâu dịng chảy trong kênh đồng

thời thoã mãn cả 2 phương trình:

3
2

k
k

Q

g B




 (7-8)

và Q kCk R ik k (7-17)

Giải (7-8) tìm được hk, thay hk vào (7-17) rút ra ik:

2
k 2 2

k k k

Q
i

C R


 (7-18)

Hoặc thay Q ở (7-17) vào (7-8), ta có:

k
k 2

k k

g
i

C B



 

 (7-19)

Các giá trị k, Rk , k, Bk<i> , đều ứng với h</i>k.

Ví dụ 7-5:

Cho một kênh hình thang có Q =18m3<i>/s; m = 1,5; b = 12m và n = 0,025. yêu </i>
cầu xác định độ dốc phân giới.

Giải:

Trước hết cần xác định hk, theo kết quả ở thí dụ (7-3) ta có hk = 0,614m.

Vậy:  k



b mh k



hk 



1, 2 1,5 0, 614 



0, 6147, 94(m
2

<i>) </i>

2 2

k b 2hk 1 m 12 2 0, 614 1 1, 5 14, 21

          (m)

k k

B  b 2mh 1, 2 2 1,5 0, 614 13,84    (m)

k
k

k

7, 94

R 0, 558

14, 21


  

 (m)

Tính theo cơng thức Pavơlơpski ta được 0,5
k

C 34, 9m / s
Tính i<i>k </i>theo (7-19):

k

k 2 2

k k

g 8, 91 14, 21

i 0, 00571

C B 1,1 34,9 13,84


    

 

Hay theo (7-18):

2 2

k 2 2 2 2

k k k

Q 18

i 0,00571

C R 7, 94 34, 9 0,558

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(168)</span><div class='page_container' data-page=168>

169
7.5. HAI TRẠNG THÁI CHẢY

Ở trên ta đã xét sự biến thiên của theo h và thấy rằng với một lòng kênh và
một lưu lượng nhất định, khi h thay đổi theo trị số hk, quan hệ giữa năng lượng và độ

sâu dịng chảy có sự thay đổi căn bản. Quy luật dịng chảy có h < h<i>k </i>với dịng chảy có

h > hk khác hẳn nhau.

Dịng chảy có độ sâu h > h<i>k </i>gọi là dòng chảy ở trạng thái chảy êm.

Dòng chảy có độ sâu h < h<i>k </i>gọi là dịng chảy ở trạng thái chảy xiết.

Dịng chảy có độ sâu h = hk gọi là dòng chảy ở trạng thái chảy phân giới.

Trở lại công thức (7-7):

2
3

Q

1 B

h g

 

 

 

Đặt:

2
3

Q

B Fr
g





 (7-20)

Gọi Fr là số Fơrút (Froud)
Ta có:

1 Fr
h


 

 (7-21)

Vậy trong dòng chảy êm (h > hk):

0
h




 nên Fr <1
Trong dòng chảy xiết (h < hk):

1
h




 nên Fr >1

Trong dòng chảy phân giới (h = hk<i>): </i>

0
h




 nên Fr =1
Ta có thể viết:

2
2 2

2 _tb _tb

v

Q v 2g

Fr 2

gh h

g
B



 

  




Trong biểu thức trên tử số biểu thị động năng và mẫu số biểu thị thế năng, do
đó Fr cịn được gọi là thơng số động năng.

Dịng chảy càng xiết thì Fr càng lớn, động năng càng lớn so với thế năng trung
bình. Trường hợp chảy phân giới, Fr = 1, thế năng trung bình của dòng chảy bằng 2
lần động năng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(169)</span><div class='page_container' data-page=169>

170

2

v
Fr

gh


 (7-22)

Ở trạng thái chảy phân giới:
h = hk, v = vk, Fr = 1

Nên:

2
k
k

v
h

g


 ` (7-23)

Cho  1 ta có:

k k

v  gh (7-24)

7.6. PHƯƠNG TRÌNH VỊ PHÂN CƠ BẢN CỦA DÒNG ỔN ĐỊNH THAY ĐỔI
DẦN, KHÔNG CĨ ÁP

Xét một dịng thay đổi dần, ổn định, không áp như hình 7-19 và tìm quy luật
của cao trình mặt nước, độ sâu dòng chảy dọc theo lòng kênh.

Chọn hệ tọa độ vng góc OZnhư hình vẽ.
Năng lượng dịng chảy của một mặt cắt bất kỳ là:

2
a

p v

E z

2g

  

_   _



 

(7-25)

Ta có:

2
a

p

dE d v

z J

d d 2g

  

 _   _ 


 

  (7-26)

Từ phương trình này, xem pa

 <i> = const, ta viết ra 3 dạng dưới đây </i>
Dạng 1:

2

dz d v

J

d d 2g

 

  _ _

 

  (7-27)

</div>
<span class='text_page_counter'>(170)</span><div class='page_container' data-page=170>

171

Phương trình (7-27) biểu diễn sự thay đổi cao trình đường mặt nước trong dịng
<i>ổn định thay đổi dần khơng áp dọc theo dịng chảy. Trong “Thủy lực công trình” </i>
phương trình này được dùng để nghiên cứu dịng chảy trong sông thiên nhiên.

Dạng 2:

ThayE a vào (7-26), ta có:
d da

J

d d



  

 

Do da i

d  , nên:
da

i J

d   (7-28)

Đây chính là phương trình (7-4) đã xét ở trên.
Dạng 3:

Vì 



h,



và hh

 

 nên ta có:

d h

d h

     

  

  

   (a)

<i>Với Q cho trước, các đại lượng </i>d
d


 được tính theo cơng thức (7-28) và h
 
 tính
theo cơng thức (7-21). Cịn đại lượng  

 được tính như sau:

2 2

2 3

Q Q

h

h 2g g

 

     

 _  _  

  _  _   (b)

Nếu cho rằng quy luật tổn thất của dòng chảy thay đổi dần cũng như dòng đều
(một cách gần đúng), đại lượng J có thể được tính theo cơng thức Sêdi:

2
2

Q
J

K

 (c)

Thay (b) và (c) vào (a), ta có:

2 2
2 3
2
3

Q Q

i

dh K g

Q
d

1 B

g

 

  

 











 (7-29)

Phương trình (7-29) cho biết quy luật biến đổi của độ sâu dọc theo dòng chảy.
Phương trình này cũng được biến đổi về một dạng khác:

2 2 2 2 2 2 2

3 3 2 2 2 2

Q Q C R Q C R Q C

g g C R C R g K g

       

         

</div>
<span class='text_page_counter'>(171)</span><div class='page_container' data-page=171>

172
Thay vào (7-29), ta có:

2 2
2
2
3

Q C
i 1
K g
dh
Q B
d
1
g
  
 _   _
 
 


 



 (7-30)

Phương trình (7-29) hoặc (7-30) là dạng tổng quát được viết cho mọi loại kênh.
Với kênh lăng trụ có   

 

h nên   0

 , do đó:

2
2
2
3
Q

i

dh _K i J

Q B

d 1 Fr

1
g


 
 
 


 (7-31)

Phương trình (7-31) được dùng để nghiên cứu các dạng đường mặt nước trong kênh.
7.7. CÁC DẠNG ĐƯỜNG MẶT NƯỚC TRONG KÊNH

Hai công thức cơ bản (7-28) hoặc (7-31) đều có thể dùng để xác định dạng
đường mặt nước trong kênh lăng trụ, ở đây lấy cơng thức (7-31) để phân tích.

7.7.1. Khái niệm chung

- Đường mặt nước có độ sâu tăng dần dọc theo dòng chảy (dh

d>0) được gọi là

đường nước dâng (hình 7-1).

- Đường mặt nước có độ sâu giảm dần dọc theo dòng chảy (dh

d <0) được gọi là
đường nước hạ (hình 7-2).

Cịn nếu đường mặt nước có độ sâu khơng đổi (dh

d = 0) là dịng chảy đều.

Vậy để xét dạng đường mặt nước, cần tìm quy luật biến thiên của h theo l. Cụ
thể, xét phương trình (7-31) ta có:

dh
d
i J
1 Fr




Ở đây ta chỉ cần xét dấu của tử và mẫu số của vế phải phương trình trên.
Gọi:

2
2

Q
A i J i

K

    (1)

Và B 1 Fr  (2)

Thay vào (7-31) ta được: dh
d

A
B


Dấu của A i J quan hệ tới độ sâu dòng chảy đều h0 và độ sâu dịng chảy

khơng đếu ta đang xét h. Để tiện cho việc nghiên cứu ta dùng chỉ số “0” để chỉ các đặc
trưng thuộc dịng chảy đều. Thí dụ: h0,0, K0<i> … là độ sâu, diện tích mặt cắt, đặc trưng </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(172)</span><div class='page_container' data-page=172>

173
Khi h = h0 thì i = J nên A = 0;

Khi h > h0 thì i > J nên A > 0;

Khi h < h0 thì i < J nên A < 0.

Dấu của B 1 Fr  quan hệ với các độ sâu phân giới hk và độ sâu dịng chảy

khơng đều h như sau:

Khi h = hk, Fr = 1 nên B = 0;

Khi h > hk<i>, Fr <1 nên B > 0; </i>

Khi h < hk<i>, Fr >1 nên B < 0. </i>

Bởi vậy, dạng đường mặt nước chảy không đều phụ thuộc vào quan hệ giữa 3
độ sâu: độ sâu dòng chảy đều h0, độ sâu phân giới hk<i> và độ sâu dịng chảy khơng đều </i>

h.

Để nghiên cứu ta kẻ hai đường song song với đáy kênh như hình 7-20 và biểu
thị đường (N-N) ứng với độ sâu dòng chảy đều h0, còn đường (K-K) ứng với độ sâu

phân giới hk. Hai đường này chia phần không gian trên đáy kênh ra làm ba khu: Phần

trên cùng gọi là khu a, phần giữa gọi là khu b, phần dưới gọi là khu c.

Sau đây ta sẽ xét đến hình dạng và tính chất riêng của 12 loại đường mặt nước
có trong ba khu ở trên.

7.7.2. Cách xác định các dạng đường mặt nước
<i>a) kênh dốc thuận: i > 0 </i>

theo (6-5) ta có: QKo i (3)

thay (3) vào (1) ta được:

2 2

0 0

2 2

K i K

A i i 1

K K

 

   _  _

 

(4)
Căn cứ vào (2) và (4), ta phân tích cho 3 trường hợp cụ thể sau:

<i>Trường hợp 1: </i>

Lúc iik (nghĩa là h0 > hk), ta có được vị trí đường (N-N), (K-K) như hình 7-20.

Lần lượt xét các dạng đường mặt nước trong các khu a, b, c.

<i>Trong khu a: </i>

<i>k</i>

<i>h</i>

<i>h</i>
<i>h</i> ₀ 

Vì h > h0 nên A > 0;

h > hk<i> nên B > 0. </i>

Vậy: dh
d

A
0
B

  <i> </i>

Ta có đường nước dâng
gọi là đường a1.

Đường a1 cóbề lõm quay

<i>lên trên như hình 7-20. </i> <i> Hình 7-20 </i>

Giới hạn của đường a1 khi h→ ∞ và h→ h0:_

</div>
<span class='text_page_counter'>(173)</span><div class='page_container' data-page=173>

174
Vậy: dh

d i

Đường mặt nước tiến tới đường nằm ngang.

Khi h→ h0



<i>h h</i>0



thì K→K0<i> nên A→0, cịn Fr vẫn bé hơn 1 nên B>0. </i>

Vậy: dh
d 0

Đường mặt nước tiến tới đường mặt nước của dịng đều, hay nói cách khác là dịng
chảy khơng đều nhận đường mặt nước của dòng chảy đều (N - N) làm tiệm cận.

Đường a1 sẽ tồn tại khi trong kênh có dịng chảy êm



hh0



mà trên đó có vật

chắn như đập tràn (hình 7-21).

<i>Hình 7-21 </i>
<i>Trong khu b: </i>h0 hhk

Vì h < h0 nên A < 0.

h > hk nên B > 0.

Vậy: dh
d

A
0
B

 

Trường hợp này sẽ xuất hiện đường nước hạ và gọi là đường b1 có bề lõm quay

xng dưới (hình 7-22).

<i>Hình 7-22 </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(174)</span><div class='page_container' data-page=174>

175
Vậy: dh

d 0

Đường mặt nước tiến tới đường mặt nước của dịng đều. Khi hhk h0 thì A

<i>< 0, còn Fr→ 1 nhưng vẫn bé hơn 1 và B→0 nhưng vẫn lớn hơn 0. </i>
Ký hiệu B   0 0, ta suy ra: dh

d - ∞

Nghĩa là đường mặt nước gặp đường (K - K) sẽ có tiếp tuyến thẳng góc với đường ấy.
Đường b1 thường thấy khi trong kênh có dịng chảy êm mà ở phía cuối có bậc

thẳng đứng hay dốc nước (hình 7-22), độ sâu hk ở gần chổ đổ trúc.

<i> Trong khu vực c: </i>h0 hk h

Vì h0 > h nên A < 0.

h < hk nên B < 0.

Vậy: dh

d

A
0
B
 

Trường hợp này sẽ có đường nước dâng c1. Đường c1 có bề lõm quay lên trên .

Lúc hhk h0<i> thì A < 0, cịn Fr→ 1 nhưng lớn hơn 1, nên B→0 và bé hơn 0. </i>

ký hiệu B   0 0, ta có: dh

d + ∞

Đường c1 thường thấy khi một dòng chảy xiết đi vào một đoạn kênh có iik,

như dịng chảy sau đập tràn (hình 7-23). Trong thực tế đường c1 không tới đường (K -

K) được, mà chỉ gần tới đó thì mất liên tục bởi hiện tượng nước nhảy.

<i>Hình 7-23 </i>

<i> </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(175)</span><div class='page_container' data-page=175>

176

<i>Trường hợp 2: </i>

Khi iik(nghĩa là h0 hk<i>), vị trí đường (N - N) và (K - K) như trên hình (7-24). </i>

Ta lần lượt xét cho các khu a, b, c.

<i>Trong khu a: </i>hhk h0

Do đó: dh

d 0.
Đây là đường nước dâng aII. Đường aII có bề lõm quay xuống dưới (hình 7-24).

Khi h <i>∞, đường a</i>II tiếntới đường nằm ngang.

Khi hhk, đường aII có tiếp tuyến thẳng góc với đường (K-K) nhưng nó

khơng cắt đường (K-K) vì lúc tới gần thì bị mất liên tục bởi hiện tượng nước nhảy.
Đường aII cóthể xảy ra trước một đập tràn ở trong kênh có iik(hình 7-25).

<i>Hình 7-25 </i>
<i>Trong khu b: </i>hk hh0

Ta có: dh
d 0.

Trong kênh tồn tại đường nước hạ
gọi là đường bII. Đường bII có bề lõm

quay lên trên (hình 7-24).

Lúc hhk, đường bII gặp đường

(K - K), tại đó có tiếp tuyến thẳng
góc với đường (K- K).

Khi hh0, đường bII tiếntới dòng

<i>chảy đều. </i> <i> </i> <i> Hình 7-26 </i>

Đường bII thường gặp lúc kênh thay đổi

độ dốc từ i1iksang i2 ik(hình 7-26).

</div>
<span class='text_page_counter'>(176)</span><div class='page_container' data-page=176>

177
Do đó ta được: dh

d 0.

Đó là đường nước dâng cII có bề lõm quay xuống dưới (hình 7-24).

Khi hh0, đường cII tiến tới đường (N-N).

Đường cII <i>thường thay đổi độ dốc từ i1 </i>sang i2 với i1i2 ik(hình 7-27).

<i>Hình 7-27 </i>
<i>Trường hợp 3: </i>

Khi iik(hay là h0 hk) hai đường (N - N) và (K - K)

trùng nhau nên chỉ cịn 2 khu là a và c (hình 7-28).

<i>Trong khu a: </i>

0 k

hh h <i> </i>

Phân tích như trên ta được: dh

d 0
Ta có đường nước dâng aIII (hình 7-28).

Khi h ∞ thì dh

d i đường aIII
tiến tới đường nằm ngang.

Khi hhk h0 thì A và B đều tiến dần tới 0. <i>Hình 7-28 </i>

Vậy

k 0

h h h

dh

0

d

_ _

0

















là dạng vô định.

Để tìm giá trị của dh

</div>
<span class='text_page_counter'>(177)</span><div class='page_container' data-page=177>

178

2
2 2

2
3

Q
i

dh _{C R}

Q B

d
1

g







 



 (7-32)

Khi iik<i>, thay Q ở tử số bằng biểu thức </i>Q kCk R ik k và giá trị
2

Q
g


ở mẫu
số bằng

3
k
k

B


, ta có:

3
k

3

k
k 3
k

3
k

1
dh

i

B
d

1
B

 

 

 

 


 



 (7-33)

Đối với lịng dẫn có độ nhám đồng nhất thì hệ số Sêdi thay đổi rất ít khi tăng
hay giảm độ sâu h, do đó trong phương trình (7-33) ta lấy Ck C.

Nếu cho rằng kênh rộng ( B), khi hhk h0 thì

dh

d ik. Đường aIII tiến
tới vị trí nằm ngang.

Giới hạn trên có điều kiện như đã trình bày trong khi chứng minh. Trong kênh
dẫn có mặt cắt bất kỳ, giới hạn của dh

d khi hh0 hk, nếu tính tốn chính xác hơn sẽ
nằm trong khoảng (0,71,097)ik khi mái dốc m ≤ 4. Nghĩa là khi hh0 hk, đường

tiệm cận không hồn tồn nằm ngang.

Đường aIII có giới hạn đầu và cuối là các đường nằm ngang và thực tế đường aIII

cóđộ cong rất bé nên có thể xem nó là một đường nằm ngang (hình 7-28).

Khi trên kênh có vật chắn hoặc khi kênh nối vào một hồ chứa (hình 7-29) thì ta
có thể quan sát thấy đường aIII ở đoạn cuối kênh (iik).

</div>
<span class='text_page_counter'>(178)</span><div class='page_container' data-page=178>

179
Phân tích tự tương như trên ta được: dh

d 0.
Ta có đường nước dâng cIII (hình 7-28).

Khi h hk ta có

dh

d ik (cách lập luận như khi xét cho đường aIII), nên cũng
như đường aIII , thực tế có thể xem đường cIII là một đường nằm ngang.

Đường cIII thườnggặp lúc kênh thay đổi độ dốc từ i1iksang i2 ik(hình 7-30).

<i>Hình 7-30 </i>

Trên đây là 8 loại đường mặt nước quan trọng nhất lúc i0.

<i>b) Kênh đáy bằng (i = 0) </i>

Với i = 0, khơng có có h0, chỉ cịn lại hai khu b và c(hình 7-31).

Vì

2
2

Q
A i

K

  nên i0, do đó A ln luôn âm (A < 0).

Vậy biến thiên của h chỉ còn phụ thuộc vào dấu của B 1 Fr  .
Ta có 2 trường hợp sau:

<i>Trong khu b: h > hk </i>nên B > 0.

Vậy :
dh
d

A
0
B

  .

Đường mặt nước là đường nước hạ b0.

<i>Khi h→ ∞ thì </i>dh

d 0, đường b0 tiến tới đường nằm ngang.
Còn Khi h→ hk<i> thì </i>

dh

d -∞, đường mặt nước có tiếp tuyến tại (K-K) thẳng góc
với đường (K-K). đường b0 có dạng giống đường bI<i> (hình 7-31). </i>

<i>Trong khu c: h < hk nên B <0. </i>

Ta có:
dh
d

A
0
B
  .

</div>
<span class='text_page_counter'>(179)</span><div class='page_container' data-page=179>

180

<i>Hình 7-31 Hình 7-32 </i>

Khi h→ hk<i> thì </i>

dh

d + ∞, nhưng cũng như đường cI, đường c0 mất liên tục khi
tới gần đường (K - K) do nước nhảy.

Đường c0 giống đường cI (hình 7-31).

<i>c) Kênh dốc nghịch: i <0 </i>

Giống như lúc i = 0, ở đây khơng có chảy đều, chỉ có hai khu b và c (hình
7-32).

Vì

2
2

Q
A i

K

  luôn luôn âm nên dh A

d  B luôn luôn ngược dấu với dấu của B.
Có 2 trường hợp:

Trong khu b: h > h<i>k </i>nên B > 0.

Vậy:

dh A
0
d  B  .

Đường mặt nước là đường nước hạ b’.

Đường b’ có dạng giống như đường b0 và bI (hình 7-32).

<i>Trong khu c: h < hk nên B < 0. </i>

Vậy:

dh A
0
d  B  .

Đường mặt nước là đường nước dâng c’.

Đường c’ có dạng giống như đường c0 và cI (hình 7-32).

Như vậy tất cả có 12 loại đường mặt nước của dịng chảy khơng đều trong kênh
lăng trụ được tóm tắt trong bảng (7-2).

<i>Bảng 7-2: Bảng tóm tắt các loại đường mặt nước trong kênh lăng trụ </i>

i

Các loại đường mặt nước

ở khu a ở khu b ở khu c

i > o

i < ik aI bI cI

i > ik aII bII cII

i = ik aIII khơng có cIII

i = 0 khơng có b0 c0

</div>
<span class='text_page_counter'>(180)</span><div class='page_container' data-page=180>

181

Bảng (7-2) có 12 loại đường mặt nước, trong đó có 6 đường: aI, bI, cI, aII, bII, cII

là những đường cơ bản nhất. Từ 6 đường này có thể suy ra 6 đường cịn lại.
Cụ thể là:

Đường aIII và cIII là trung gian của đường aI, aII và cI, cII;

Đường b0 và b’ giống như đường bI;

Đường c0 và c’ giống như đường cI.

Hình (7-20), (7-24), (7-28), (7-31), (7-32) cho ta hình dạng tất cả các loại
đường mặt nước có thể có trong kênh lăng trụ.

<i>Từ 5 hình trên ta có nhận xét: </i>

<i>1. Ở khu a và c chỉ có thể là đường nước dâng. </i>
<i>2. Ở khu b chỉ có thể là đường nước hạ. </i>

<i>3. Đường mặt nước chỉ tiến tới (tiệm cận với) đường (N - N) hoặc là đường </i>
<i>nằm ngang chứ không bao giờ tiệm cận với đường (K - K). </i>

<i>4. Đường mặt nước có xu thế cắt đường (K - K) chứ khơng bao giờ có xu thế </i>
<i>cắt đường (N - N). Khi qua đường (K - K) thì đường mặt nước mất liên tục hoặc đổ </i>
<i>trúc. </i>

Vậy có thể tóm tắt việc nghiên cứu 12 loại đường mặt nước nói trên bằng cách
nghiên cứu đồ thị (hình 7-33).

a) Sử dụng đồ thị 7-15, trên đó cần chú ý đến 2 đường cong: h0<i>=f(i) và đường h </i>

= h<i>k </i>được vẽ cho kênh lăng trụ có mặt cắt ngang cho trước và ứng với một lưu lượng

Q cho trước.

Phân tích dấu của tử số A = i - J và mẫu số B = 1- Fr trong công thức:

dh i J A

d 1 Fr B



 




Ta có hình 7-33:

A < 0
B > 0

A > 0

B > 0

A < 0

B < 0

A > 0
B < 0
b

I

a

I

a

II

a

III

h
b₀

b'

h

k

c'

0
c

0

c

I

c

III _c

II

b

II

b

c

d

a

( ), (I) (III) (II) i

(0) i_k

h =0 _f(i)

</div>
<span class='text_page_counter'>(181)</span><div class='page_container' data-page=181>

182

- Với h ở cao hơn đường h0 <i>= f(i) thì A có giá trị dương và ngược lại với h thấp </i>

hơn đường h0 = f(i) thì A có giá trị âm.

- Với h ở cao hơn đường h0 = hk <i> thì B có giá trị dương và ngược lại với h thấp </i>

hơn đường h0 = hk<i> thì B có giá trị âm. </i>

Do vậy trên đồ thị được chia làm 3 khu:
Khu a: nước dâng chảy êm (A 0

B  , ở trên đường h = hk);
Khu c: nước dâng chảy xiết (A 0

B  , ở dưới đường h = hk);
Khu b: nước hạ chảy êm (A 0

B  , ở trên đường h = hk) và nước hạ chảy xiết
(A 0

B  , ở dưới đường h = hk).

b) Kẻ đường thẳng đứng i = ik; hai đường thẳng đứng i = i<i>0 </i>và i = ik<i> chia mặt </i>

<i>phẳng đồ thị năm miền là: i < 0; i = 0; 0 < i < i</i>k; i = ik; i > i<i>k </i>mà ta ký hiệu một cách

tương ứng như đã làm ở trên, bởi: 0; I; III; II. Kết hợp các khu a, b, c với các ký hiệu
vừa nói trên, ta có đủ 12 đường mặt nước trên đồ thị này.

c) Nếu biết tọa độ của mỗi điểm (h,i) trên đồ thị này, sẽ xác định đựơc tên
đường mặt nước tương ứng. Ví dụ với điểm X nào đó có: i < ik và h > hk > h0<i>, ta biết </i>

được ngay đường mặt nước tương ứng là đường nước dâng aI.

<i>Chú thích: </i>

<i>Đồ thị này có thể dùng để nghiên cứu hình dạng nối tiếp đường mặt nước khi </i>
<i>độ dốc kênh thay đổi. </i>

Như vậy bằng lý thuyết thuần túy (theo phương trình 7-31) ta đã phân tích kỹ
các dạng đường mặt nước và tìm ra quy luật thay đổi của độ sâu h dọc theo dòng chảy.
Tuy nhiên, một vấn đề được đặt ra là cao trình đường mặt nước thay đổi như thế nào
và các dạng đường mặt nước đã được phân tích sẽ đúng trong trường hợp nào của dạng
đường mặt nước lý thuyết. Do đó vấn đề này cần được tiếp tục nghiên cứu.

Có thể thấy rằng cao trình mặt nước z và độ sâu dòng chảy h liên hệ với nhau
theo biểu thức:

dhdz id  (1)

Thay biểu thức (1) vào phương trình (7-31), ta có:
J

Fr

dz _i

i

d 1 Fr


 



 (2)

Rõ ràng là đường mặt nước có tiếp tuyến nằm ngang khi Fr J
i
 ,
Hay:

2

J g
Fr

i C B



  

 (3)

Độ sâu h thoả mãn biểu thức (3) gọi là độ sâu tới hạn ht tương ứng với nó sẽ có độ

</div>
<span class='text_page_counter'>(182)</span><div class='page_container' data-page=182>

183

hình dạng mặt cắt ngang hd<i> và không phụ thuộc lưu lượng Q. Tuỳ thuộc vào hình dạng </i>

mặt cắt ngang hd mà quan hệ 2

g
C B




 ~ h có dạng hypebơn hay parabơn.

Phân tích phương trình (2), có thể thấy rằng trong kênh đáy bằng (i = 0) không
tồn tại độ sâu tới hạn ht<i>, các đường mặt nước phân tích theo (2) cũng giống như phân </i>

tích theo (7-31).

Đối với kênh dốc thuận (i > 0) đường mặt nước có những điểm khác với các
phân tích trên đây (vấn đề này đã được GS.TS. Nguyễn Cảnh Cầm nêu ra trong giáo
trình Thủy lực dịng hở xuất bản năm 1988 của cùng tác giả).

<i>Đặt F h</i>( )  <i>Fr</i> <i>J</i>

<i>i</i> <i> </i>

<i>Khi F(h) vô nghiệm, độ sâu htkhông tồn tại và i</i><i>ik. Lúc đó cao trình đường </i>

<i>mặt nước sẽ phụ thuộc vào quan hệ giữa h và hk. Thí dụ, khi i</i><i>ik với dịng chảy êm, h </i>

<i>> hk, cao trình đường aI, bI luôn luôn thấp dần theo chiều dòng chảy. Cịn với dịng </i>

<i>chảy xiết, cao trình đường cI ln ln tăng theo dịng chảy. Điều này hồn tồn phù </i>

<i>hợp với các phân tích trên đây. </i>

<i>Khi i</i><i>i_t, hàm F(h) có một nghiệm kép hay hai nghiệm riêng biệt. Trong những </i>
<i>điều kiện đó, dáng điệu đường mặt nước không phải lúc nào cũng giống như các </i>
<i>trường hợp đã có, trừ các dạng đường mặt nước ở khu b (bI,bII). </i>

7.8. CÁCH TÍNH VÀ VẼ ĐƯỜNG MẶT NƯỚC TRONG KÊNH

Ở trên ta chỉ mới xác định được tính chất và dạng các đường mặt nước về mặt
định tính, cịn chưa tính tốn cụ thể. Sau đây sẽ giải quyết tiếp vấn đề này.

Trước hết ta cần giải các phương trình vị phân cơ bản (7-28) hoặc (7-31). các
phương trình này đều là phương trình vi phân cấp 1. Nếu biết một điều kiện biên (ví dụ
biết độ sâu), ta có thể giải và tìm được nghiệm dưới dạng h = h(). Tuy nhiên, tìm
nghiệm của các phương trình vi phân ở trên nói chung là rất khó. Bởi vậy, người ta
phải giải bằng cách tính gần đúng theo phương pháp cộng trực tiếp, hoặc bằng cách
biến đổi về dạng đơn giản hơn rồi lấy tích phân. Sau đây là các phương pháp thường
được áp dụng.

7.8.1. Phương pháp cộng trực tiếp

Để giải ta dùng phương trình (7-28): da i J

d   ,

Chuyển phương trình vi phân trên thành phương trình sại phân:
i J

 
 

 (7-34)

</div>
<span class='text_page_counter'>(183)</span><div class='page_container' data-page=183>

184
i J

 
 



 (7-35)

Với J là độ dốc thủy lực trung bình của đoạn <i>. </i>

Nếu chia kênh ra nhiều đoạn nhỏ và tính cho từng đoạn theo (7-35) rồi cộng lại
sẽ có kết quả cho tồn đoạn kênh (hình 7-34).

Vậy:

n n

i

i

i 1 i 1 i Ji

 

  







   _(7-36)

Ở đây:

2 2

i 1 i
i i 1 i i 1 i

v v

h h

2g 2g



 

     

     _  _{ }  _

   

(7-37)

<i>Ký hiệu i chỉ mặt cắt thượng lưu đoạn thứ i; </i>
Ký hiệu i +1 chỉ mặt cắt hạ lưu đoạn thứ i +1;

Cịn J tính gần đúng theo cơng thức dịng chảy đều:

2 2
2 2

Q v

J

K C R

  (7-38)

Trong đó các trị số trung bình V, C, R tính theo:

</div>
<span class='text_page_counter'>(184)</span><div class='page_container' data-page=184>

185

i 1 i

h h

h

2

 

 , (7-38’)

i 1 i

i 1 i

i 1 i

v v
v
2
C C
C
2
R R
R
2



 

 _

 
 _

 
 _

(7-38”)

Ở đây lấy độ sâu trung bình hđể tính , v, R, C v.v… Phương pháp này tính đơn
giải, nhanh, mức độ chính xác phụ thuộc cách chia đoạn và sự biến đổi của J. Nếu dọc
theo dòng chảy J khơng thay đổi nhiều thì kết quả khá chính xác. Với những đoạn có J
thay đổi tương đối nhanh thì ta cần chia ra thành nhiều đoạn nhỏ để tính tốn.

7.8.2. Phương pháp tích phân gần đúng
Dùng phương trình (7-32) để giải:

2
2
2
3
Q
i
dh _K
Q B
d
1
g




 


 (7-32)
Thực hiện biến đổi và đưa vào một số giả thiết gần đúng, chuyển phương trình
(7-32) về một dạng đơn giản hơn để tích phân. Sau đây giới thiệu cách biến đổi đơn giản
nhất.

Khi i > 0, ta có phương trình:

2
0
2
0
K
i
dh K
i
d _K
1 j
K
 
  
 

 
  
 

 (7-39)
Trong đó j tính theo cơng thức:

2
iC B
j
g



 (7-40)
Khi i = 0, thay QKn in vào (7-32) và biến đổi ta được:

2
n
n 2
n
n
K
dh K
i
d K
1 j
K
 
 
 
 
 

 _ _
 

 (7-41)
Trong đó in là độ dốc dương (in > 0), lấy trong phạm vi thường gặp. Nhờ đó ta tính

được độ sâu hn và mô đun lưu lượng Kn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(185)</span><div class='page_container' data-page=185>

186
Khi i < 0, thay QK0 in với i

’

= -i > 0 vào (7-32) và biến đổi như trên, ta được:

2
0

2
0

K
i

dh K

i

d _K

1 j
K


 
   
 



 

  

 

 (7-42)

Với j’ tính theo (7-40) nhưng thay i bằng i’.

Để giải các phương trình (7-39), (7-41), (7-42) người ta thường dùng hai phương
pháp: phương pháp số mũ thủy lực x của B. A. Bakhơmêchiép và phương pháp mũ z.

<i>a) Phương pháp số mũ thủy lực x </i>

Ta biết rằng các phương trình trên đều có vế phải là hàm số của h, do đó
phương trình vi phân có dạng chung là:

dh

F(h)
d 

Vấn đề đặt ra là cần làm cho F(h) trở thành một hàm đơn giản của h để có thể
lấy được tích phân. Muốn thế, cho j khơng đổi trong khi lấy tích phân và cho K quan
hệ với h bằng một hàm số lũy thừa nào đó. Ta xét quan hệ này.

Với kênh lăng trụ, K là hàm số của h:

K C R K(h) (1)

Trên hình 7-35, đường nét liền (1) biểu diễn K(h) có thể gần trùng với đường
nét rời (2) của một hàm số lũy thừa nào đó theo:

x
2

KAh (2)

h

(2)
(1)

h'
h''

M

N

<i> </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(186)</span><div class='page_container' data-page=186>

187

Như vậy điều quan trọng là cần phải tìm ra giá trị nào của x làm cho đường biểu
diễn (2) đi sát đường biểu diễn (1) để có thể thay thế biểu thức (1) bằng biểu thức
(2) khi lấy tích phân các phương trình trên.

Trong biểu thức (2) có hai đại lượng chưa biết là A và x, nên cần có hai phương
trình mới có thể xác định được. Giả thử chọn hai điểm thích hợp trên đường (1) là M
và N có tọa độ tương ứng là (K’’,h’’) và (K’,h’) phải thỏa mãn biểu thức (2), ta có:

x
2

K ''Ah '' ,

x
2

K 'Ah ' .
Giải ra ta được:

K ''
lg

lg K '' lg K '
K '

x 2 2 .

h '' lg h '' lg h '
lg

h



 

 (7-43)

Biểu thức (7-43) cho thấy giá trị của x phụ thuộc vào tọa độ của hai điểm chọn
trước M, N nhưng với các mặt cắt hoàn chỉnh thì khi M, N thay đổi trên đường
K C R K(h), x thay đổi rất ít và trong tính tốn thực tế có thể coi như khơng
đổi. Như vậy, để tính tốn ta có thể thay quan hệ K C R bằng quan hệ

x
2

KAh <i> với x xác định theo (7-43), (x được gọi là “số mũ thủy lực”). </i>

Khi số mũ thủy lực x được xác định thì các phương trình 39), 41) và
(7-42) sẽ được tích phân một cách dễ dàng hơn. Với i > 0 thay K, K0 bằng hàm số lũy

thừa tương ứng của h, h0:

2 x
0 0

K h
K h
   

   
   
và đặt
0
h

h  ,
Ta có:
2
x
0
0
K
K

dh h d

 

 
 

 

 _{ }
(*)

Thay (*) vào (7-39) và sắp xếp lại ta được:

x
0

i d

d d (1 j)

h 1


   

 


Lấy tích phân từ mặt cắt (1-1) đến mặt cắt (2-2), với j là hằng số tính theo
(7-40),

ta có:

2

i C B
J

g




 (7-44)

</div>
<span class='text_page_counter'>(187)</span><div class='page_container' data-page=187>

188





1 2 2 1 2 1
0

i

(1 j) ( ) ( )

h             (7-45)

Trong đó  ( ) đã được tính sẵn với các giá trị khác nhau của x (phụ lục 7-3).
Giá trị x tính theo (7-43) với trị số h’, h’’ thích hợp.

Trong trường hợp i > 0 thường lấy:
h’ = h0, K’ = K0;

h ''h, K ''K;

h là độ sâu trung bình trong dịng khơng đều ta xét.

Với i = 0, thay Kn, K bằng hàm số lũy thừa tương ứng của hn, h và đặt

n

h
h
 
ta có:
x
2
x
n 0
n
K h
K h

dh h d


 
 

_ _  
 

   

  _
(**)

Thay (**) vào (7-41) và tích phân từ mặt cắt (1-1) tới mặt cắt (2-2) ta giải được
phương trình này.

Với i < 0, thay K’0 và K bằng hàm số lũy thừa tương ứng của h'0và h, đặt

0

h
h '

  ta có:

2 x
x
0 0
0
K h

K ' h '
dh h ' d


   

  
   

   

  _
(***)

Thay (***) vào (7-42) và sắp xếp lại sẽ tính được tích phân này.

<i>b) Phương pháp số mũ z </i>

Bằng cách tương tự như số mũ thủy lực x, phương pháp số mũ z nhằm biến đổi các
phương trình (7-39), (7-41) và (7-42) về một dạng đơn giản hơn. Ta dùng phương
pháp biến đổi từ h sang  , với được xác định như sau:

2
z
0
K
K
 
 
 
 
, nên
2/ z
0
K
K
 
   
 
.

Z là một hằng số tuỳ ý chọn, thường lấy từ 2-5,5 (N.N.Pavơlốpski lấy Z=2;
I.I.Agrốtskin lấy Z = 5,5; M.Đ.Tréctôuxốp lấy Z = 4 v.v...).

Quan hệ giữa τ và h là: dhad

</div>
<span class='text_page_counter'>(188)</span><div class='page_container' data-page=188>

189
2 1
2 1
h h
dh h
a
d


  

     (7-46)

Trong đó:

h2, h1 là hai độ sâu trong đoạn đang xét;

τ2, τ1 là hai trị số τ tương ứng với độ sâu h2 và h1.

Nhờ đó các phương trình (7-39), (7-41) và (7-42) được tích phân dễ dàng.
Khi i > 0, thay

2/ z
0
K
K
 
   

 
(7-47)

và dhad vào (7-39); sau khi sắp xếp lại ta được:

Tích phân từ mặt cắt (1-1) tới mặt cắt (2-2), xem j khơng đổi và lấy giá trị trung
bình như ở phương pháp số mũ thủy lực x theo công thức 7-44 ta được:





1 2 2 1 2 1

i

(1 j) ( ) ( )

a            (7-48)

Với a lấy theo (7-46),

Z

d

( ) C

1


   

 



Giá trị  ( ) lấy ở phụ lục (7-1).
Khi i = 0, thay

2/ z
n
n
K
K
 
   
 

, (7-49)

n n

dha d vào (7-41), sắp xếp lại và tích phân ta được:

z 1 z 1

n n 2 n1

n

1 2 n 2 n1

n

i

J ( )

a z 1

 

  
    

 (7-50)
Trong đó:
2 1
n

n 2 n1

h h

a  

   (7-51)

n

j tính theo (7-44), trong đó thay j = jn và i = in.

Phương trình (7-50) cịn để dưới dạng:





n

1 2 n n 2 n1 n 2 n1
n

i

( j 1)( ) ( ) ( )

a             (7-50’)

n

( )

  lấy ở phụ lục (7-2).

Nếu chọn in = ik, tính gần đúng cho jk ≈ 1, thì (9-50’) sẽ là:





k

1 2 k 2 k1
k

i

( ) ( )

a         (7-50’’)

Khi i < 0, thay:

Z

i d

d d (1 j)

a 1


   

</div>
<span class='text_page_counter'>(189)</span><div class='page_container' data-page=189>

190

2/ z

0

K
'

K '

 

   

 

(7-52)

và dha 'd ' vào (7-42), sắp xếp lại và tích phân ta được:





1 2 2 1 2 1

i '

( ' ' ) (1 j') ( ' ) ( ' )

a '             (7-53)

Ở đây:

2 1
2 1

h h
a '

' '




   ,
j' tính theo (7-44),

z

d '

( ') C

' 1


   

 



lấy ở phụ lục (7-3).
7.8.3. Các bài toán cơ bản thường gặp

Đối với kênh lăng trụ ta thường gặp 3 bài toán sau:

<i>a) Bài toán 1: Biết lưu lượng Q, độ sâu ở hai mặt cắt đầu và cuối, tìm khoảng cách </i>
<i>giữa hai mặt cắt đó. </i>

Dựa theo kênh đã cho có i > 0, i = 0 hay i < 0 mà dùng cơng thức tính tốn thích
hợp. Bài tốn này khơng cần tính đúng dần mà sẽ cho ngay kết quả.

<i>b) Bài toán 2: Biết lưu lượng Q, chiều dài đoạn kênh l và độ sâu tại một trong hai </i>

<i>mặt cắt đầu hoặc cuối tìm độ sâu tại mặt cắt kia. </i>

Cách giải là áp dụng một trong các phương trình ở trường hợp (a) và phải qua tính
tốn đúng dần.

<i>c) Bài tốn 3: Tính lưu lượng, biết chiều dài l và độ sâu ở hai mặt cắt đầu và cuối. </i>

Áp dụng một trong các phương trình như đã làm đối với các trường hợp trên. Với
phương pháp cộng trực tiếp sẽ cho ngay kết quả, còn nếu dùng phương pháp tích phân
gần đúng thì phải qua một số lần tính đúng dần.

Ví dụ 7-6:

Một kênh dẫn nước tới bể áp lực của nhà máy thuỷ điện dài 14500m. Kênh có mặt
cắt hình thang cân với b = 12m, i = 0,0002, n = 0,025. Cho biết lưu lượng Q =
48,13m3/s và độ sâu tại cuối kênh ở bể áp lực là hC = 5m. Yêu cầu vẽ đường mặt nước

trên kênh và tính độ sâu đầu kênh.
Giải:

1) Để xác định loại đường mặt nước trước hết cần tính h<i>0 </i>và hk.

- Tính độ sâu chảy đều h0<i> ta có: h</i>0 = 3m,

Và K₀ ₀C₀ R₀ Q 48,13 3404
i 0, 0002

     (m3/s).

</div>
<span class='text_page_counter'>(190)</span><div class='page_container' data-page=190>

191

Do h> h0 > h<i>k </i>nên ở đây sẽ có đường nước dâng aI (hình 7-35).

<i>Hình 7-35 </i>

2) Vẽ đường mặt nước trên kênh bằng cách chia ra nhiều đoạn để tính. Cách chia là tự
cho các độ sâu trung gian rồi tính ra các độ sâu tương ứng. Do biết đường mặt nước là
đường aI có độ sâu lớn nhất là hcuối = 5,0m và độ sâu nhỏ nhất là độ sâu dòng đều h0 =

3,0m, nên ta chọn các độ sâu: h = 4,8; 4,5; 3,9; 3,6 và 3,3m.

<i>Cách giải được thực hiện theo phương pháp tích phân gần đúng như sau: </i>
<i>a) Tính theo phương pháp số mũ thủy lực x </i>

Với i > 0, dùng công thức (7-45) ta có:





 

 

1 2 2 1 2 1

0

i

1 j

h             

Để giải ta cần xác định số mũ thuỷ lực x và J:

 

đ c

h h 3 5

h 4 m

2 2

 

  

Từ đó ta tính được:
26, 40m

  ; B24, 0m;

0,5

C48, 6m / s; 3

K5775m / s.
Theo (7-43) và (7-44) tính x và J.
Ta có:

o
0

lg K lg K 5775lg 3404 lg

x 2 2 3, 68

lg h lg h 4 lg 3lg

 

  

 

2 2

i C B 1,1 0, 0002 48, 6 24

j 0, 048

g 9,81 26, 4

   

  



Với x, jxem là hằng số cho cả đoạn kênh ta lần lượt tính cho từng đoạn (trừ
đoạn chứa mặt cắt trên cùng chưa biết độ sâu) như sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(191)</span><div class='page_container' data-page=191>

192

Ta có: 2

2
0

h 5, 00

1, 667
h 3, 00

    ; 1

1
0

h 4,80

1, 600
h 3, 00

    .

Tra phụ lục (7-1) với x = 3,75 ( 3,68) có:

 

1 0,108

   ;  

 

2 0, 095

Thay vào công thức (7-48) ta được:



 

 



 

1 2

3, 00

1, 667 1, 60 1 0, 048 0, 095 0,108 1190 m
0, 095

        



Tính tốn tương tự với các đoạn khác, ta có kết quả ghi trong bảng (7-3).

<i>Bảng 7-3: kết quả tính tốn theo phương pháp số mũ thủy lực x </i>

T.T. Mặt cắt Độ sâu h (m) Đoạn Độ dài
(m)

n
i
i 1



_

  _(m)

1-1
2-2
3-3

4-4
5-5
6-6
...
5,0
4,8
4,5
3,9
3,6
3,3
...
I
II
III
IV
V
...
1190
1840
2670
4120
8680
...
0
1190
3030
5700
9820
14500
...

Dùng các trị số trong bảng 7-3 ta vẽ được đường nước dâng aI như trên hình 7-35.

<i>b) Tính theo phương pháp số mũ z </i>

Dùng công thức (7-48):





_

_

 

 

1 2 2 1 2 1

i

1 j

a            
Tính đoạn thứ nhất có:

h2 = 5,0m; K2 = 8734 m3/s

h1 = 4,8m; K1 = 8093 m3/s

Tính  theo (7-51).
Tự chọn z = 4, ta có:

 

2

2 2

0

K 8574

1, 603 0, 087

K 3404

</div>
<span class='text_page_counter'>(192)</span><div class='page_container' data-page=192>

193

 

1
1 1
0
K 8093

1,543 0, 099

K 3404

        .

Tính atheo (7-50):

2 1
2 1

h h 5, 0 4,8

a 3, 333

1, 603 1,543

 

  

    ;

Từ đó rút ra:



 

 



 

1 2

3, 333

1, 603 1,543 1 0,087 0,087 0.099 1190 m
0,0002

        

 ,

Vậy: _{1 2}_ 1190m.

Tương tự như trên ta tính được các đoạn khác.

<i>Nhận xét: </i>

<i>Kết qủa tính tốn ở trên cho thấy việc sử dụng phương pháp số mũ z trong </i>
<i>nhiều trường hợp có thể thuận lợi hơn vì khơng cần tính số mũ mà chỉ cần bảng tính </i>
<i>với z = 4; tuy nhiên với mỗi mặt cắt đều phải tính </i>

2/
0
 
  
 
<i>z</i>
<i>K</i>
<i>K</i>

 <i>, do đó nếu cho nhiều </i>

<i>mặt cắt thì khối lượng tính tốn sẽ nhiều hơn phương pháp số mũ thủy lực x. </i>

Ví dụ 7-7:

Cho một kênh mặt cắt hình thang tháo nước ra từ một hồ chứa, biết:
Chiều dài kênh: = 2600m; bề rộng đáy kênh: b = 12m; hệ số mái kênh:
m=1,50;

Độ nhám lòng kênh: n = 0,025; độ dốc đáy kênh: i = 0,002.
Độ sâu đầu kênh: h0=2,75m; độ sâu cuối kênh: h1=2,1m.

Kênh dẫn nước với lưu lượng: Q = 48,2 3

m / s.

Yêu cầu vẽ đường mặt nước trong kênh bằng phương pháp cộng trực tiếp?
Giải:

Tại mặt cắt cuối kênh h1 = 2,1m ta có:









2

1 b m.h .h1 1 12 1, 5.2,1 .2,1 31,81(m )

      ;

1
1

Q 48, 2

V 1,515(m / s)

31,81

  

 ; C1=44,29m

0,5
/s;
2
2
1 2
1 1

V

h 2,1 0, 056.1,515 2, 229(m)
2g



      .

Cho giá trị độ sâu tiếp theo (ngược về thượng lưu dịng chảy) h2=2,2m, tai đó

có:

2
2 33, 66m ;

  V2=1,432m/s;  2 19,92m;R2=1,690m; C2=44,63m

0,5

/s;

2 2,315m

  .

Vậy:

1 2 2, 229 2,315 0,086

        .

Để tính độ dốc thủy lực J, trước tiên ta cần tính:

1 2

1

V (V V ) 1, 473(m / s)
2

   ;

1 2

1

R (R R ) 1, 658(m)
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(193)</span><div class='page_container' data-page=193>

194

0,5
1 2

1

C (C C ) 44, 46(m / s)
2

   .

Từ đó:
J =

2 2

2 2

V 1, 437

0, 000662
C .R 44, 46 .1, 658

Vậy:

1

0, 086

187(m)
i J 0, 0002 0, 000662

 

    

 

 .

Tương tự ta tính ra các đoạn khác. Kết quả tính tốn được ghi ở bảng 7-4.

<i>Bảng 7-4: kết qủa tính toán theo phương pháp cộng trực tiếp </i>

T.T. Mặt cắt Độ sâu h (m) Đoạn Độ dài
(m)

n
i
i 1



_



  _(m)

1-1
2-2
3-3
4-4
5-5
6-6
7-7

2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60

2,70

I
II
III
IV
V
VI

187
242
320
425
593
822

0
187
429
749
1174
1767
2589

Từ các kết quả trong bảng 7-4 ta vẽ được đường nước đổ dạng bI trên đoạn

kênh có i₁i_k như hình 7-36.

</div>
<span class='text_page_counter'>(194)</span><div class='page_container' data-page=194>

195

PHỤ LỤC

Phụ lục 1-1: Quan hệ giữa các đơn vị đo lường

Đại lượng vật lý Đơn vị đo lường Quan hệ

giữa các đơn vị đo lường

SI MKS CGS

Lực (F) N kG G 1kG = 9,81 N

Áp suất (P) N/m2 kG/m2 1kG/m

2

= 9,81 N/m2
1kG/cm2 = 9,81. 104 N/m2
Trọng lượng riêng () N/m3 kG/m3 G/cm3 1kG/m3 = 103G/m3 = 9,81N/m3
Khối lượng riêng () Ns2/m4 kg/m3 g/cm3 -

Độ nhớt động lực () Ns/m2 kGs/m2 đyn,s/cm2 1P = 1 dyn, s/cm

2

= 0,1 Ns/m2
= 0,0102 kGs/m2

Độ nhớt động học () m2/s - cm2/s 1 St = 1 cm2/s = 10-4 m2/s

Phụ lục 1-2: Độ nhớt động lực và độ nhớt động của một số chất lỏng

Chất lỏng t0C (P) (St)

Nước

0 0.01792 0.01792

10 0.01306 0.01306

20 0.01004 0.01006

30 0.00802 0.00805

40 0.00654 0.00659

50 0.00549 0.00556

60 0.00471 0.00480

80 0.00352 0.00370

100 0.00274 0.00295

Xăng 15 0.0065 0.0093

Rượu cồn 20 0.0119 0.0145

Thủy ngân 15 0.0154 0.0011

Dầu lửa 15 0.0217 0.0270

Mỡ truyền động 20 0.2750 0.3100

Mỡ (dùng cho các máy thơng gió) 20 0.4270 0.4800

Mỡ (dùng cho tuốc bin 20 0.8600 0.9600

Glixêrin (80% dung dịch nước) 20 1.2970 1.0590

Glixêrin (50% dung dịch nước) 20 0.0603 0.0598

Mỡ Vazelin 20 1.3800 1.5700

Glixêrin nguyên chất 20 14.9900 11.8900

</div>
<span class='text_page_counter'>(195)</span><div class='page_container' data-page=195>

196

Phụ lục 2-1:BẢNG ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO ÁP SUẤT
Một đơn vị

bằng

N/m2

(Pa) at tor(mmHg) mH2O kG/cm

2 bari

(đyn/cm2₎ bar piezơ

N/m2 (Pa) 1 9,81.104 _133,322 ₉₄₉₆ _9,496.104 ₁₀-1 ₁₀5 ₁₀3

at 1,020.10-5 ₁ _1,316.10-3 _9,68.10-2 _0,968 _0,987.10-6 _0,987 0,987.10-2

tor
(mmHg)

7,50.10-3 ₇₆₀ ₁ _73,6 ₇₃₆ _7,50.10-4 _7,50.102 _7,50

mH2O 1,053.10-4 10,33 13,59.10-3 1 10 1,020.10-5 10,53 0,102

kG/cm2 1,053.10-5 _1,033 _13,59.10-4 ₁₀-1 ₁ _1,020.10-6 _1,053 _1,020.10-2

bari

(®yn/cm2₎ 10 1,013.10

6 _1,333.103 _0,981.105 _9,81.105 ₁ ₁₀6 ₁₀4

bar 10-5 _1,013 _1,333.10-3 _9,5.10-2 _0,950 ₁₀-6 ₁ ₁₀-2

</div>
<span class='text_page_counter'>(196)</span><div class='page_container' data-page=196>

197

Phụ lục 2-2: Diện tích , mơ men quán tính JC, tọa độ trọng tâm ZC và tọa độ áp tâm ZD của một số hình phẳng

Hình, ký hiệu Diện tích  Mơ men quán
tính J_C

Tọa độ trọng tâm
ZC

Tọa độ áp tâm ZD

1 2 3 4 5

a.b
3
b.a
12 0
a
Z
2

2
0
0
a a
Z

2 6(2.Z a)
 

bh
2
3
bh
36 0
2

Z h
3

2
0
0
2.h h
Z

3 6(3.Z 2h)

 

bh
2
3
bh
36 0
1
Z h
3










0

h a 2b
Z

3 a b






















2 2 2

0

h a 4ab b

6 a b 3Z a b h a 2b

</div>
<span class='text_page_counter'>(197)</span><div class='page_container' data-page=197>

198

1 2 3 4 5

2

.R

 4

.R
4

 Z0R





2
0
0
R
Z R

4 Z R
 

2
.R
2
 2
4

9

64

.R

72

 



0

4R

Z

3





_

_

2
0 0
0

12 Z

32.Z R

3 R

4 3 Z

4R





 







2 2



R

r







R4 r4



4

  Z0R





2 2

0

0

R

r

Z

R

4 Z

R









.a.b

3
.a .b
4

0

Z a

</div>
<span class='text_page_counter'>(198)</span><div class='page_container' data-page=198>

199

Phụ lục 3-1: Bảng cho trị số C theo công thức Man-ninh, C =

1
6

1
R
n

R(m)

n

0.011 0.013 0.014 0.017 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

0.30 74.4 63.0 58.4 48.1 40.9 32.7 27.3 23.4 20.4 18.2 16.4

0.32 75.2 63.6 59.1 48.6 41.4 33.1 27.5 23.6 20.7 18.4 16.5

0.34 76.0 64.3 59.7 49.1 41.8 33.4 27.8 23.9 20.9 18.6 16.7

0.36 76.7 64.9 60.3 49.6 42.2 33.7 28.1 24.1 21.1 18.7 16.9

0.38 77.4 65.5 60.8 50.1 42.6 34.0 28.4 24.3 21.3 18.9 17.0

0.40 78.1 66.0 61.3 50.5 42.9 34.3 28.6 24.5 21.4 19.1 17.2

0.42 78.7 66.6 61.8 50.9 43.3 34.6 28.9 24.7 21.6 19.2 17.3

0.44 79.3 67.1 62.3 51.3 43.6 34.9 29.1 24.9 21.8 19.4 17.4

0.46 79.9 67.6 62.8 51.7 43.9 35.2 29.3 25.1 22.0 18.5 17.6

0.48 80.4 68.1 63.2 52.0 44.2 35.4 29.5 25.3 22.1 19.7 17.7

0.50 81.0 68.5 63.6 52.4 44.5 35.6 29.7 25.5 22.3 19.8 17.8

0.55 82.3 69.6 64.6 53.3 45.3 36.2 30.2 25.9 22.6 20.1 18.1

0.60 83.5 70.6 65.6 54.0 45.9 36.7 30.6 26.2 23.0 20.4 18.4

0.65 84.6 71.6 66.5 54.7 46.5 37.2 31.0 26.6 23.3 20.7 18.6

0.70 85.7 72.5 67.3 55.4 47.1 37.7 31.4 26.9 23.6 20.9 18.8

0.75 86.7 73.3 68.1 56.1 47.7 38.1 31.8 27.2 23.8 21.2 19.1

0.80 87.6 74.1 68.8 56.8 48.2 38.5 32.1 27.5 24.1 21.4 19.3

0.85 88.5 74.9 69.5 57.2 48.7 38.9 32.4 27.8 24.3 21.6 19.5

0.90 89.3 75.6 70.2 57.8 49.1 39.3 32.8 28.1 24.6 21.8 19.7

0.95 90.1 76.3 70.8 58.3 49.6 39.7 33.0 28.3 24.8 22.0 19.8

1.00 90.9 77.0 71.4 58.8 50.0 40.0 33.3 28.6 25.0 22.2 19.9

1.10 92.4 78.2 72.6 59.8 50.8 40.6 33.9 29.0 25.4 22.6 20.3

1.20 93.7 79.3 73.6 60.6 51.5 41.2 34.4 29.5 25.8 22.9 20.6

</div>
<span class='text_page_counter'>(199)</span><div class='page_container' data-page=199>

200

R(m) n

0.011 0.013 0.014 0.017 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

1.40 96.2 81.4 75.6 62.2 52.9 42.3 35.3 30.2 26.4 23.5 21.2

1.50 97.3 82.3 76.4 62.9 53.5 42.8 35.7 30.6 26.8 23.8 21.4

1.60 98.3 83.2 77.2 63.6 54.1 43.3 36.1 30.9 27.0 24.0 21.6

1.70 99.3 84.1 78.0 64.3 54.6 43.7 36.4 31.2 27.3 24.3 21.9

1.80 100.3 84.8 78.8 64.9 55.1 44.1 36.8 31.5 27.6 24.5 22.1

1.9 101.2 85.6 79.5 65.5 55.6 44.5 37.1 31.8 27.8 24.7 22.3

2.00 102.0 86.3 80.2 66.0 56.1 44.9 37.4 32.1 28.1 24.9 22.5

2.20 103.7 87.7 81.5 67.1 57.0 45.6 38.0 32.6 28.5 25.3 22.8

2.40 105.2 89.0 82.7 68.1 57.8 46.3 38.6 33.1 28.9 25.7 23.2

2.60 106.6 90.2 83.8 69.0 58.6 46.9 39.1 33.5 29.3 26.1 23.5

2.80 108.0 91.3 84.8 69.8 59.4 47.5 39.6 33.9 29.7 26.4 23.7

3.00 109.2 92.4 85.8 70.6 60.0 48.0 40.0 34.3 30.0 26.7 24.0

3.50 112.0 94.8 88.0 72.5 61.6 49.3 41.1 35.2 30.8 27.4 24.6

4.00 114.5 97.0 90.0 74.1 63.0 50.4 42.0 36.0 31.5 28.0 25.2

4.50 116.8 98.8 91.8 75.6 64.2 51.4 42.8 36.7 32.1 28.6 25.7

</div>
<span class='text_page_counter'>(200)</span><div class='page_container' data-page=200>

201

Phụ lục 3-2: Bảng cho trị số C theo công thức Pa-vơ-lôp-ski C = 1 y

R
n
Trong đó: y = 2,5 n - 0,13 – 0,75 R( n - 0,10)

n

0.011 0.013 0.017 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040
R (m)

</div>

<!--links-->