Đề Kiểm Tra Chương 2 Hình Học 12 Mặt Cầu | đề kiểm tra lớp 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (324.05 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ TEST NHANH MẶT CẦU 
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Mọi hình hộp có một mặt bên vng góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 2. Cho một mặt cầu có diện tích là Sthể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính R của mặt cầu.
A. R 3V

S

 B.

S
R

V

 . C. R 4V

S

 D. R 4V

S

 .

Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A B C, , không thẳng hàng. Tập hợp tâm O của các mặt cầu thỏa mãn
điều kiện đi qua ba điểmA B C, , là:

A. Đường tròn ngoại tiếp ABC. B. Mặt phẳng trung trực của AB.

C. Đường thẳng trung trực của AB . D. Trục của đường tròn ngoại tiếp ABC.
Câu 4. Cho mặt cầu S O R và đường thẳng



;



, gọi d là khoảng cách từ O đến  và d R. Khi

đó, có bao nhiêu điểm chung giữa mặt cầu

 

S và đường thẳng .

A. 2 . B. 1. C. 0. D. Vô số.

Câu 5. Cho hình cầu đường kính 2a 5. Mặt phẳng

 

P cắt hình cầu theo thiết diện là hình trịn có 
bán kính bằng a 3. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng

 

P .

A. a 2. B. 2

a

. C. a 17. D. 17

a

Câu 6: Cắt mặt cầu

 

S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 3cm được thiết diện là hình
trịn có diện tích 16 cm 2. Tính thể tích khối cầu đó

A. 250 3
3 cm



B. 2500 3

3 cm



C. 25 3
3 cm



D. 500 3
3 cm



Câu 7: Cho mặt cầu

 

S tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu

 

S sao cho AB 6,
8

AC  , BC 10 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng



ABC bằng



1. Thể tích của khối cầu

 

S bằng
A. 26

3


. B. 26



. C. 104 26

3


. D. 26 26
3


.

Câu 8: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức 
2

MA MBMC a (với a là số thực dương không đổi) là:
A. Mặt cầu bán kính

a

R  . B. Đường trịn bán kính

4
a
R  .
C. Đoạn thẳng độ dài

4
a

. D. Đường thẳng.

Câu 9: Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của 
hình lập phương)

A. 
3
6

a



. B.

3
8

a



. C.

3
2

a



. D.

3
2
6

a



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có các cạnh đều bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình 
chóp là

A. 2
2

a

. B. a 2. C. a 3. D. 3

a

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a và SA

vng góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .
A. 25 a .2 B. 289 a .2 C. 169 a .2 D. 9 a . 2

Câu 12: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3, 2a là
A. 8a2. B. 4 a .2 C. 16 a .2 D. 8 a .2

Câu 13: Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A B C.   có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.
Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC A B C.   .

A.

3
32 3

27
a

V   . B.

3
32 3

9
a

V   . C.

3
8 3

27
a

V   . D.

3
32 3

81
a

V   .

Câu 14: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên
chiếc chén thấy phần ở ngồi của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi ,
lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:

A. 9V1 8V2 B. 3V12V2 C. 16V19V2. D. 27V18V2

Câu 15: Cho mặt cầu

 

S có bán kính R khơng đổi, hình nón

 

H bất kì nội tiếp mặt cầu

 

S . Thể 
tích khối nón

 

H là V ; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là 1 V . Giá trị lớn nhất của 2 1

V
V

bằng:
A. 81

32. B.

32. C.

81. D.

32
76.
3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.D 4.A 5.A 6.D 7.C 8.A 9.A 10.A

11.C 12.D 13.A 14.A 15.D

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Mọi hình hộp có một mặt bên vng góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 2. Cho một mặt cầu có diện tích là Sthể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính R của mặt cầu. 
A. R 3V

S

 B.

S
R

V

 . C. R 4V

S

 D. R 4V

S

 .

Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A B C, , không thẳng hàng. Tập hợp tâm O của các mặt cầu thỏa mãn
điều kiện đi qua ba điểmA B C, , là:

A. Đường tròn ngoại tiếp ABC. B. Mặt phẳng trung trực của AB.

C. Đường thẳng trung trực của AB. D. Trục của đường tròn ngoại tiếp ABC.
Câu 4. Cho mặt cầu S O R và đường thẳng



;



, gọi d là khoảng cách từ O đến  và d R. Khi

đó, có bao nhiêu điểm chung giữa mặt cầu

 

S và đường thẳng .

A. 2 . B. 1. C. 0. D. Vô số.

Câu 5. Cho hình cầu đường kính 2a 5. Mặt phẳng

 

P cắt hình cầu theo thiết diện là hình trịn có 
bán kính bằng a 3. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng

 

P .

A. a 2. B. 2

a

. C. a 17. D. 17

a

Câu 6: Cắt mặt cầu

 

S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 3cm được thiết diện là hình
trịn có diện tích 16 cm 2. Tính thể tích khối cầu đó

A. 250 3
3 cm



B. 2500 3

3 cm



C. 25 3
3 cm



D. 500 3
3 cm



Câu 7: Cho mặt cầu

 

S tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu

 

S sao cho AB 6,
8

AC  , BC 10 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng



ABC bằng 1. Thể tích của khối cầu



 

S bằng
A. 26

3


. B. 26



. C. 104 26

3


. D. 26 26
3

 .

Câu 8: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức
2

MA MBMC a (với a là số thực dương không đổi) là: 
A. Mặt cầu bán kính

4
a

R  . B. Đường trịn bán kính

4
a
R  .
C. Đoạn thẳng độ dài

4
a

. D. Đường thẳng.

Câu 9: Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của 
hình lập phương)

a

 3

a

 3

a

 3

a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có các cạnh đều bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình 
chóp là

A. 2
2

a

. B. a 2. C. a 3. D. 3

a

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a và SA

vng góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .
A. 25 a .2 B. 289 a . 2 C. 169 a .2 D. 9 a . 2

A.

3
32 3

27
a

V   . B.

3
32 3

9
a

V   . C.

3
8 3

27
a

V   . D.

3
32 3

81
a

V   .

Chọn A

Gọi là bán kính quả bóng, là bán kính chiếc chén, là chiều cao chiếc chén.
Theo giả thiết ta có 21 1

h

h r  r và .

Ta có .

Thể tích của quả bóng là

và thể tích của chén nước là

4 V1 V2

r1=
h
2

r2 O'

O

r r2 h

1
2 4

r h

OO  

2 2

2 4 16

h h

r        h

   

3 3

1 1

4 4 1

3 3 2 6

h

V  r      h

 

2 3

2 2

3
.

V B hr h h 1

2
8

.
9
V
V

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 15: Cho mặt cầu

 

S có bán kính R khơng đổi, hình nón

 

H bất kì nội tiếp mặt cầu

 

S . Thể 
tích khối nón

 

H là V ; và thể tích phần còn lại của khối cầu là 1 V . Giá trị lớn nhất của 2 1

V
V

bằng:
A. 81

32. B.

32. C.

81. D.

32
76.
Lời giải

Chọn D

Gọi I, S là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.

Gọi H là tâm đường trịn đáy của hình nón và AB là một đường kính của đáy.
Ta có 1

2 1

V V

V  V V . Do đó để

1
2

V

V đạt GTLN thì V đạt GTLN. 1

TH 1: Xét trường hợp SI R(SI luôn bằng R)

Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi SI R Lúc đó

3
1

R

V  .

TH 2:



SI R I



nằm trong tam giác SAB như hình vẽ.
Đặt IHx x



 . Ta có 0



2
1

1
.
3

V  HA SH 1



2 2







3 R x R x

  



2 2





6 R x R x R x



   

4 32

6 3 81

R

   

   

  .

Dấu bằng xảy ra khi
3

R

x  .

Khi đó 1

2 1

V V

V VV 

3 3

3 1

4 32 19

3 81

R

R R



 

  



I
A

S

</div>

Đề Kiểm Tra Chương 2 Hình Học 12 Mặt Cầu | đề kiểm tra lớp 12





 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

























Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về