ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN |
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (439.39 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ SỐ 6 </b>
<b>ÔN TẬP CHƯƠNG II </b>
<b>Câu 1. </b> <i>Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A n đúng với mọi số tự nhiên n</i> <i>p (p</i> là
một số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với <i>n</i> bằng :
<b>A. </b><i>n</i> 1. <b>B. </b><i>n</i> <i>p .</i> <b>C.</b><i>n</i> <i>p</i>. <b>D.</b> <i>n</i> <i>p </i>.
<b>Câu 2. </b> Một học sinh chứng minh mệnh đề: “8<i>n</i> 1 chia hết cho <i>7, n</i> *” * như sau:
Giả sử * đúng với <i>n</i> <i>k</i>, tức là 8<i>k</i> 1
chia hết cho 7.
Ta có: 1
8<i>k</i> 1 8 8<i>k</i> 1 7, kết hợp với giả thiết 8<i>k</i> 1
chia hết cho 7 nên suy ra được
1
8<i>k</i> 1
chia hết cho 7. Vậy đẳng thức * đúng với mọi *
.
<i>n</i>
<i><b>Khẳng định nào sau đây là đúng? </b></i>
<b>A. </b>Học sinh trên chứng minh đúng.
<b>B. </b>Học sinh chứng minh sai vì khơng có giả thiết qui nạp.
<b>C. </b>Học sinh chứng minh sai vì khơng dùng giả thiết qui nạp.
<b>D. </b>Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp.
<b>Câu 3. </b> Cho các mệnh đề chứa biến sau:
( )
<i>P n</i> : “ 1 1 1 ... 1
1 2 2 3 3 4 . 1 1
<i>n</i>
<i>n n</i> <i>n</i>
*
<i>, n</i> ”.
<i>Q n : “</i>2<i>n</i> 2<i>n</i>1<i>, n</i> *,<i>n</i> 3 ”.
<i>R n “</i> 2 2 2 1
7.2 <i>n</i> 3<i>n</i> chia hết cho 5, *
<i>n</i> ”.
<i>T n : “</i>1.2 2.3 ... ( 1) ( 1)( 2)( 3)
4
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n n</i>
*
<i>, n</i> ”.
<i><b>Số mệnh đề đúng là: </b></i>
<b>A. </b>1. <b>B. </b>2. <b>C. </b>3. <b>D. </b>4.
<b>Câu 4. </b> Cho dãy số <i>u<sub>n</sub></i> , biết
2
*
2
2 1
,
3
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i> <i>n</i>
<i>n</i> <b>. Số hạng đầu tiên của dãy số là : </b>
<b>A.</b> <sub>1</sub> 1
3
<i>u</i> . <b>B.</b> <sub>1</sub> 2
3
<i>u</i> . <b>C.</b> <sub>1</sub> 1
3
<i>u</i> . <b>D.</b> <sub>1</sub> 1
4
<i>u</i> .
<b>Câu 5. </b> Cho dãy số <i>u , biết <sub>n</sub></i> 1
1
1
3
<i>n</i> <i>n</i>
<i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i> với <i>n</i> 1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là
những số nào dưới đây?
<b>A.</b> 1; 2;5. <b>B.</b>1; 4; 7. <b>C.</b>4; 7;10. <b>D.</b> 1;3; 7..
<b>Câu 6.</b> Cho cấp số cộng
<i>u<sub>n</sub></i> có số hạng tổng quát <i>un</i> 7<i>n</i>3. Biết rằng <i>u n</i> 14081. Tìm <i>n</i>?<b>A. </b>2013. <b>B. </b>2011. <b>C. </b>2018 . <b>D. </b>2012 .
<b>Câu 7.</b> Cho cấp số cộng
<i>u<sub>n</sub></i> có <i>u</i>3 2012;<i>u</i>2018 2018. Tìm số hạng tổng qt của dãy số?<b>A. </b><i>u<sub>n</sub></i> 2 2016<i>n</i>. <b>B. </b><i>u<sub>n</sub></i> 20162<i>n</i>.
<b>C. </b><i>u<sub>n</sub></i> 2018 2 <i>n</i>. <b>D. </b><i>u<sub>n</sub></i> 2018 2 <i>n</i>.
<b>Câu 8.</b> Cho cấp số cộng
<i>u<sub>n</sub></i> thoả mãn 1
1
2020
, 1
5
<i>n</i> <i>n</i>
<i>u</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>u</i> <sub></sub> <i>u</i>
<sub></sub> <sub></sub>
. Tìm cơng thức số hạng tổng qt
của cấp số cộng?
<b>A. </b><i>un</i> 5 2020<i>n</i>. <b>B. </b><i>un</i> 5 2020<i>n</i>.
<b>C. </b><i>u<sub>n</sub></i> 2015 5 <i>n</i>. <b>D. </b><i>u<sub>n</sub></i> 2025 5 <i>n</i>.
<b>Câu 9. </b>Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
<b>A. </b>Dãy số
<i>a<sub>n</sub></i> , với 2 , *3
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>a</i> <sub> </sub> <i>n</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>B.</b> Dãy số
<i>b , với <sub>n</sub></i> *1 2; <i>n</i>1 3 <i>n</i> 2,
<i>b</i> <i>b</i><sub></sub> <i>b</i> . <i>n</i>
<b>C. </b>Dãy số
<i>c<sub>n</sub></i> , với <i>c<sub>n</sub></i>
1 2<i>n</i>
24
<i>n</i>1 ,
2 <i>n</i> *.<b>D.</b> Dãy số
<i>d<sub>n</sub></i> , với *1 1
2020
2; ,
1
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>d</i> <i>d</i> <i>n</i>
<i>d</i>
.
<b>Câu 10. </b>Cho cấp số cộng
<i>u<sub>n</sub></i> có <i>u </i>1 1; <i>un</i> 2019 2018 <i>n</i>. Tìm cơng sai <i>d ? </i><b>A. </b><i>d </i>2018. <b>B. </b><i>d </i>2019. <b>C. </b><i>d </i>2019. <b>D. </b><i>d </i>2018.
<b>Câu 11.</b> Cho cấp số cộng (<i>u<sub>n</sub></i>)biết số hạng đầu <i>u </i><sub>1</sub> 5 và công sai <i>d . Tìm cơng thức số hạng tổng </i>3
quát của <i>un</i>?
<b>A.</b> <i>un</i> 5 3<i>n</i>. <b>B.</b> <i>un</i> 8 <i>n</i>. <b>C.</b> <i>un</i> 7 3<i>n</i>. <b>D.</b> <i>un</i> 2 3<i>n</i>.
<b>Câu 12.</b> Cho cấp số cộng (<i>u<sub>n</sub></i>)biết số hạng đầu <i>u </i><sub>1</sub> 1, công sai <i>d và số hạng cuối </i>2 <i>u <sub>n</sub></i> 43. Hỏi
cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng ?
<b>A. </b>20. <b>B. </b>23. <b>C. </b>22. <b>D.</b> 21.
<b>Câu 13.</b> Cho cấp số cộng (<i>u<sub>n</sub></i>)biết số hạng đầu <i>u </i><sub>1</sub> 2và cơng sai <i>d . Tính tổng 15 số hạng đầu của </i>3
cấp số cộng?
<b>A.</b> <i>S </i><sub>15</sub> 285. <b>B.</b> <i>S </i><sub>15</sub> 274. <b>C.</b> <i>S </i><sub>15</sub> 253. <b>D. </b><i>S </i><sub>15</sub> 244.
<b>Câu 14.</b> Cho cấp số cộng (<i>u<sub>n</sub></i>)biết số hạng đầu <i>u </i>1 5 và công sai <i>d . Hỏi 100 là số hạng thứ bao </i>3
nhiêu của cấp số cộng đó?
<b>A.</b> 33. <b>B.</b> 34. <b>C.</b> 35. <b>D.</b> 36.
<b>Câu 15.</b> Cho cấp số cộng (<i>u<sub>n</sub></i>)biết 2 3 5
4 6
10
26
<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
<sub></sub> <sub></sub>
. Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng đó
?
<b>A.</b> <i>u</i>1 1;<i>d</i> 3. <b>B.</b> <i>u</i>1 1;<i>d</i> 3. <b>C.</b><i>u</i>1 1;<i>d</i> 3. <b>D.</b> <i>u</i>1 1;<i>d</i> 3.
<b>Câu 16.</b> Cho cấp số cộng (<i>u<sub>n</sub></i>) biết 1 3 5
9 17
2 3 8 0
2 2020
<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
<sub></sub> <sub></sub>
. Tìm số hạng đầu <i>u</i>1và cơng sai <i>d ? </i>
<b>A. </b><i>u </i>1 1; <i>d </i>2020. <b>B. </b><i>u </i>1 2020;<i>d . </i>1
<b>C. </b><i>u </i>1 1; <i>d </i>2020. <b>D. </b><i>u </i>1 2020; <i>d . </i>1
<b>Câu 17.</b> Cho cấp số cộng (<i>u<sub>n</sub></i>) biết 3 6
10
2 17
105
<i>u</i> <i>u</i>
<i>S</i>
<sub></sub>
. Tìm số hạng đầu <i>u</i>1và cơng sai <i>d ? </i>
<b>A. </b><i>u </i>1 5; <i>d </i>12. <b>B. </b><i>u </i>1 12; <i>d . </i>5
<b>C. </b><i>u </i>1 5; <i>d </i>12. <b>D. </b><i>u </i>1 12; <i>d . </i>5
<b>Câu 18.</b> Cho cấp số cộng (<i>un</i>) có 4 số hạng, biết 1
1
2
<i>u </i> và <sub>4</sub> 5
2
<i>u </i> . Tìm các số hạng cịn lại ?
<b>A. </b> <sub>2</sub> 1;
2
<i>u </i> <sub>3</sub> 3
2
<i>u </i> . <b>B. </b><i>u </i>2 1;<i>u </i>3 2.
<b>C. </b><i>u </i><sub>2</sub> 1; <sub>3</sub> 3
2
<i>u </i> . <b>D. </b> <sub>2</sub> 1;
2
<i>u </i> <i>u </i><sub>3</sub> 2.
<b>Câu 19.</b> Cho cấp số cộng (<i>u<sub>n</sub></i>) biết <i>u </i>1 4;và <i>u </i>5 8;. Tìm tổng <i>S</i> <i>u</i>1 <i>u</i>2 ... <i>u</i>100?
<b>A.</b> <i>S </i>14650. <b>B</b>. <i>S </i>39200.
<b>C.</b> <i>S </i>14450. <b>D.</b> <i>S </i>28611.
<b>Câu 20.</b> Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng
<b>A. </b><i>a</i>2<i>c</i>2 2<i>ab</i>2<i>bc</i>2<i>ac</i>. <b>B. </b><i>a</i>2<i>c</i>22<i>ab</i>2<i>bc</i>2<i>ac</i>.
<b>C. </b> 2 2
2 2 2
<i>a</i> <i>c</i> <i>ab</i> <i>bc</i> <i>ac</i>. <b>D. </b> 2 2
2 2 2
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Câu 21.</b> Cho tứ giác <i>ABCD biết </i>4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc <i>A</i> bằng 30 .
Tìm các góc cịn lại?
<b>A. </b>75 , 120 , 165 . <b>B. </b>72 , 114, 156 .
<b>C. </b>70 , 110 , 150 . <b>D. </b>80 , 110 , 135 .
<b>Câu 22.</b> Xác định <i>a</i> để 3 số : 1 3 ; <i>a a</i>2 5;1<i>a</i> theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
<b>A. </b>Khơng có giá trị nào của <i>a</i>. <b>B. </b><i>a . </i>0
<b>C. </b><i>a . </i>1 <b>D. </b><i>a </i> 2.
<b>Câu 23.</b> Cho cấp số cộng <i>u u u</i><sub>1</sub>, <sub>2</sub>, <sub>3</sub>,...,<i>u<sub>n</sub></i> có cơng sai <i>d . Với giá trị nào của d thì dãy số u u u</i><sub>1</sub>2, <sub>2</sub>2, <sub>3</sub>2,...,<i>u <sub>n</sub></i>2
là một cấp số cộng?
<b>A.</b><i>d . </i>1 <b>B. </b><i>d . </i>0 <b>C.</b><i>d . </i>1 <b>D.</b><i>d . </i>1
<b>Câu 24.</b> Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở
hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…, ở hàng thứ <i>n</i> có <i>n</i> cây. Biết rằng ơng đã
trồng hết 11325 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
<b>A. </b>148. <b>B. </b>150. <b>C. </b>152. <b>D. </b>154.
<b>Câu 25.</b> Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
<b>A. </b><i>u<sub>n</sub></i> . <i>n</i>2 <b>B. </b><i>u<sub>n</sub></i>
1 <i>nn</i>. <b>C. </b>3
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>u </i> . <b>D. </b><i>u<sub>n</sub></i> 2<i>n</i>.
<b>Câu 26.</b> Cho cấp số nhân
<i>u<sub>n</sub></i> , biết: <i>u</i><sub>1</sub> 2;<i>u</i><sub>2</sub> 10. Lựa chọn đáp án đúng.<b>A. </b><i>q </i>10. <b>B. </b><i>q </i>5. <b>C. </b><i>q </i>5. <b>D. </b><i>q </i>12.
<b>Câu 27.</b> Cho cấp số nhân
<i>u<sub>n</sub></i> , biết <i>u</i><sub>1</sub>2;<i>q</i>3 có số hạng tổng quát là:<b>A. </b><i>u<sub>n</sub></i> 2.2<i>n</i>1. <b>B. </b><i>u<sub>n</sub></i> 2.3<i>n</i>1. <b>C. </b><i>u<sub>n</sub></i> 2.3<i>n</i>2. <b>D. </b><i>u<sub>n</sub></i> 3.2<i>n</i>1.
<b>Câu 28.</b> Cho cấp số nhân
<i>u<sub>n</sub></i> , biết <i>u</i>13;<i>q</i>2 và <i>u n</i> 192. Tìm <i>n</i>.<b>A. </b><i>n . </i>4 <b>B. </b><i>n . </i>5 <b>C. </b><i>n . </i>7 <b>D. </b><i>n . </i>6
<b>Câu 29.</b> Cho cấp số nhân
<i>u<sub>n</sub></i> , biết <i>u</i><sub>1</sub>3;<i>q</i> 2. Tìm <i>u</i><sub>3</sub>.<b>A. </b><i>u </i>3 11. <b>B. </b><i>u </i>3 12. <b>C. </b><i>u </i>3 16. <b>D. </b><i>u </i>3 14.
<b>Câu 30.</b> Một cấp số nhân có số hạng đầu <i>u </i>1 3, cơng bội <i>q </i>2. Biết <i>S n</i> 765. Tìm <i>u ? </i>6
<b>A. </b>48 . <b>B. </b>24. <b>C. </b>96 . <b>D. </b>192 .
<b>Câu 31.</b> Cấp số nhân
<i>u<sub>n</sub></i> có 20 171 5
8
272
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
. Tìm số hạng <i>u</i>1 biết <i>u </i>1 100.
<b>A. </b><i>u </i><sub>1</sub> 16. <b>B. </b><i>u </i><sub>1</sub> 2. <b>C. </b><i>u </i><sub>1</sub> 16. <b>D. </b><i>u </i><sub>1</sub> 2.
<b>Câu 32.</b> Cho cấp số nhân
<i>u<sub>n</sub></i> có tổng <i>n</i> số hạng đầu tiên là <i>S <sub>n</sub></i> 5<i>n</i> với 1 <i>n </i>1, 2,... Tìm số hạng đầutiên và cơng bội của cấp số nhân đó.
<b>A. </b><i>u</i>1 5,<i>q</i>4. <b>B. </b><i>u</i>1 5,<i>q</i>6. <b>C. </b><i>u</i>14,<i>q</i>5. <b>D. </b><i>u</i>16,<i>q</i>5.
<b>Câu 33.</b> Xen giữa số 3 và số 768 thêm bảy số hạng để được một cấp số nhân có <i>u </i>1 3. Khi đó <i>u</i>5 là
<b>A. </b>72 . <b>B. </b> . 48 <b>C. </b> . 48 <b>D. </b>48 .
<b>Câu 34. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số nhân lùi vô hạn? </b>
<b>A. </b>2 4 8, , ,...., 2 ,...
3 9 27 3
<i>n</i>
. <b>B. </b>
1 1 1 1
, , ,..., ,...
3 9 27 3<i>n</i> .
<b>C. </b>3 9 27, , ,...., 3 ,...
2 4 8 2
<i>n</i>
. <b>D. </b>
1
1 1 1 1 1
1, , , , ,..., ,...
2 4 8 16 2
<i>n</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 35.</b> Cho cấp số nhân
<i>u<sub>n</sub></i> thỏa mãn 1 2 34 1
13
26
<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>A. </b><i>S </i>8 3280. <b>B. </b><i>S </i>8 9841. <b>C. </b><i>S </i>8 3820. <b>D. </b><i>S </i>8 1093.
<b>Câu 36.</b> Cho dãy số
<i>x<sub>n</sub></i> thoả mãn <i>x </i>1 40 và <i>xn</i> 1,1.<i>xn</i>1 với mọi <i>n </i>2, 3, 4,... Tính giá trị của1 2 ... 12
<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
<b>A. </b>855, 4. <b>B. </b>855,3. <b>C. </b>741, 2. <b>D. </b>741, 3.
<b>Câu 37.</b> Xác định <i>m</i> dương để 2<i>m ; </i>3 <i>m</i>; 2<i>m lập thành cấp số nhân. </i>3
<b>A. </b><i>m . </i>3 <b>B. </b><i>m </i> 3.
<b>C. </b><i>m </i> 3. <b>D. </b>khơng có giá trị nào của <i>m</i>.
<b>Câu 38.</b> Cho dãy số tăng <i>a b c c </i>, ,
theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời <i>a b</i>, 8, <i>c</i> theothứ tự lập thành cấp số cộng và <i>a b</i>, 8, <i>c</i>64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị
biểu thức <i>P</i> <i>a b</i> 2 .<i>c</i>
<b>A. </b> 184.
9
<i>P </i> <b>B. </b><i>P </i>64. <b>C. </b> 92.
9
<i>P </i> <b>D. </b><i>P </i>32.
<b>Câu 39.</b> Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một
năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi
khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tơ.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia
đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?
<b>A. </b>11. <b>B. </b>12. <b>C. </b>13. <b>D. </b>10.
<b>Câu 40.</b> Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác <i>ABC được gọi là tam giác </i>
<i>trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác </i> <i>A B C</i>1 1 1, <i>A B C</i>2 2 2, <i>A B C</i>3 3 3,... sao
cho <i>A B C là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương </i>1 1 1 <i>n , tam giác </i>2
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>A B C là tam giác trung bình của tam giác A B Cn</i>1 <i>n</i>1 <i>n</i>1. Với mỗi số nguyên dương <i>n</i>, kí hiệu
<i>n</i>
<i>S</i> tương ứng là diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác <i>A B C . Tính tổng <sub>n</sub></i> <i><sub>n</sub></i> <i><sub>n</sub></i>
1 2 ... <i>n</i> ...
<i>S</i><i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>
<b>A. </b> 15
4
<i>S</i> . <b>B. </b><i>S</i>4 . <b>C. </b> 9
2
<i>S</i> . <b>D. </b><i>S</i>5.
<b>BẢNG ĐÁP ÁN </b>
</div>
<!--links-->
