Đề tham khảo 2

Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = -x
4
+ 2mx
2
- 2m + 1 (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) CMR: (C
m
) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với m.
3) Tìm m để các tiếp tuyến với (C
m
) tại A, B vuông góc với nhau.
4) Xác định m đồ thị hàm số (C
m
) cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành cấp số
cộng.
Câu2: (2 điểm)
1) Cho ABC là một tam giác bất kỳ. CMR với x ta đều có:
1 +
2
2
1
x
cosA + x(cosB + cosC)
2) Giải và biện luận phơng trình:
aaxax
=++
2) Với các giá trị của m đã tìm đợc, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x + y.

Câu3: (2 điểm)
1) Tìm các nghiệm x (0; ) của phơng trình:
xcosxsin
xcos
xsinxsin
22
21
3
+=


2) Giải hệ phơng trình:





+=
=
+
xlogxlog
xlog
yy
y
2
1
2
2
233
1532

Câu4: ( 3 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b;
0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0.
1) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC ).
2) Xác định các toạ độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ
O lên mặt phẳng (ABC). Tính độ dài OH.
3) Tính diện tích ABC.