đề kiểm tra 1 tiết chương 3 đại số 10 phương trình và hệ phương trình

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (945.25 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang 1

ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 10 
000

MA TRẬN

Nội Dung Nhận

biết

Thông 
hiểu

Vận 
Dụng

Cao 
1

Đại
cương về
phương
trình

Khái niệm phương trình 2
Phương trình tương đương

và phương trình hệ quả 2

Phương
trình quy
về bậc
nhất, bậc
hai

Ơn tập về phương trình bậc

nhất 1 1

2
Ôn tập về phương trình bậc

hai 2 1 1

Ơn tập về định lí Vi – et 3 2 1
Phương trình chứa ẩn trong

dấu giá trị tuyệt đối 2 2 1
Phương trình chứa ẩn dưới

dấu căn 3 2 2

Phương

trình và
hệ
phương
trình bậc
nhất
nhiều ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn 2

1
Hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn 2 1 1

Hệ phương trình bậc nhất ba

ẩn 1 1

Bài toán thực tế 1

20 10 7 3

Câu 1. Tập xác định của phương trình 2 2 5 32

4 4

x x

   

  là:

A. D \ 2

 

. B. D  \

 

2 . C. D \

 

2 . D. D  .
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình x  1 x 2 là

A. x 1. B. x  2. C. x  2. D. x  1.
Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x  . 2 9

A. x23x  . 4 0 B. x23x  . 4 0

C. x 3. D. x2 x  9 x .

Câu 4. Cho hai phương trình 1 1 2

 

1
1

x

   



và 2

 

2 5 0 2

x  x 

Hãy chọn kết luận đúng nhất trong các kết luận sau.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang 2

Câu 5. Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:

A. x x 





0. B. x22x 3 0. C. 2x 3 0. D.  

1

2 0
2x 1 .
Câu 6. Phương trình bậc hai ax2 bx c 0



a 0



có nghiệm kép khi:

A.  0. B.  0. C.   0. D.   0.

Câu 7. Trong các phương trình bậc hai một ẩn sau đây, phương trình nào có hai nghiệm trái dấu?
A. mx2  x m 0, với m là tham số khác 0. B. x2 6x 9 0.

C. x   . 2 1 0 D. x22x 1 m2  , với 0 m là tham số.

Câu 8. Xét phương trình ax2bx c 0, với a b c, ,  và a 0. Biết phương trình đó có hai
nghiệm x1, x2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. x1x2 b

a. B. 1 2  

b

x x

a. C. 1 2 

b

x x

a. D. 1 2

b

x x

a

   .

Câu 9. Cho hai số thực u, v có tổng u v 5 và tích uv 3. Hỏi u, v là hai nghiệm của phương
trình nào sau đây?

A. x25x 3 0. B. x25x 3 0. C. x25x 3 0. D. x25x  . 3 0
Câu 10. Phương trình 2





0 0

ax bx c a có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:

A.   



0
.
0

P B.

 

 

 


0
0.
0
P
S

C.

 

 

 


0
0.
0
P
S

D. 0.

S

 

 

Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình 3x  2 x 1 bằng

A. 5

4. B.

1

4 . C.

2 . D.

7
4 .
Câu 12. Phương trình 2x 4 3x 6 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình 2

1 2

x   x bằng

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3

Câu 14. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: x 2 2x ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 15. Nghiệm của phương trình x  1 3 x là :

A. x2; x . 5 B. x 2. C. x1; x . 3 D. x  1;x  3.
Câu 16. Phương trình 2x  có một nghiệm là y 3

A. (2; 1). B. ( 2; 1). C. (2; 1). D. ( 2; 1). 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang 3

A. x  4y . B. x  4y . C.   x y 4. D. x  y 4.
Câu 18. Nghiệm của hệ phương trình 2 3 1

4 6

x y

 



  

 là:

A.



1; 2



. B.



2; 1



. C.

 

1;2 . D.

 

2;1 .
Câu 19. Số nghiệm



x y;



của hệ phương trình 2 3 5

4 6 10

x y

 



  

 là?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 20. Hệ phương trình

2 10

2 24

x y z
y z
z
  


   


 



có nghiệm



x y z; ;



là

A.



8;1;12



. B.



1;1;3



. C.



0; 3;0



. D.



2;1;0



. 
Câu 21. Khẳng định sai trong các khẳng định sau là:

A. Phương trình: 4x 6 0 có nghiệm là 3

x  .

B. Phương trình: 0x20190 vơ nghiệm.
C. Phương trình: 0x  0 0 có tập nghiệm .
D. Cả , ,A B Cđều sai.

Câu 22. Phương trình



x25x4



x 3 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x24x  có hai nghiệm m 0
phân biệt x1, x2 sao cho x x1 2  4.

A. 5. B. 9. C. 4. D. 8.

Câu 24. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x22mx2m  có hai nghiệm phân biệt 2 0
cùng dương?

A. m 0. B. m 0. C. m  1. D. m  1.

Câu 25. Số giá trị nguyên dương m để phương trình x2  x 1 2x2 



2m1



x2m230có nhiều
nghiệm nhất là

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang 4

Câu 26. Số nghiệm của phương trình 2

6 3 3 11

x  x x   là

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình





2 2 7 4

x x x  bằng:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 28. Số nghiệm của phương trình x2 2x 8 4



4x



x2



là

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Câu 29. Cho hệ phương trình:

  

  




  

  



3 4

1 1

5 6

1 1

x y

. Tổng x y là?

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 30. Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và 
người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được 5

9 bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau
trong 4 giờ nữa thì chỉ cịn 1

18 bức tường chưa sơn. Thời gian để người thứ nhất một mình sơn
xong bức tường là

A. 18 giờ. B. 24 giờ. C. 42 giờ. D. 6 giờ.

Câu 31. Cho phương trình:x2 – 2ax2 –1 0a  . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm

của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a là:

A. 1

a  vàa 1. B. 1

a  vàa –1.

C. 3

a  vàa 1. D. 3

a  vàa  1.

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



10;10



để phương trình

   

4 2

1 0

x mx m có bốn nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 sao cho x12x22x32x4210.

A. 9. B. 10. C. 4. D. 3.

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng



10;10



để phương trình

3 ( 2) 1 0

x x   m có đúng một nghiệm.

A. 12. B. 8. C. 10. D. 16.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 x  4 x x 4 m 1

 

có
nghiệm.

A. m 6. B. m 5. C. m 5. D. 0 m 6.
Câu 35. Giá trị của tham số m để phương trình 2

2x  x 2m x 2 có 2 nghiệm phân biệt là



;



m a b với a b , . Tính S a b.

A. 1

S   . B. 81

S  . C. S 5. D. 41

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang 5

Câu 36. Cho ba đường thẳng d1: 2x3y 1; d2:x y 2; d3:mx



2m1



y2. Ba đường
thẳng d d1, 2,d3 đồng quy khi:

A. m  2. B. m  3. C. m  4. D. m  5.

Câu 37. Cho một hình chữ nhật. Khi ta tăng chiều dài và chiều rộng lên 2 cm thì diện tích hình chữ nhật
tăng thêm 22 cm2

. Nếu giảm chiều dài 3 cm và chiều rộng 2 cm thì diện tích hình chữ nhật
giảm 16 cm2

. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.

A. 2

50 cm . B. 2

20 cm . C. 2

40 cm . D. 2

60 cm .
Câu 38. Tập hợp các gía trị thực của tham số m để phương trình 3









2 5 2 3 4 12 0

x  m x  m x m 
có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1 là

   

a b; \ c . Tính T 2a3b6c.

A. T  11. B. T 13. C. T 7. D. T  17.

Câu 39. Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình
2

1 1

2 x 3 x 2m 1 0

x x

       

   

    có nghiệm là ;

b
S

a


 

 

với a b, là các số nguyên dương
và a

b là phân số tối giản. Tính a b .

A. T 13. B. T 17. C. T 49. D. T 3
Câu 40. Cho hệ phương trình : 2 2

2 1

x y m

  


   

 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây để
tổng bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất :

A. m  



1;0



B. m 

 

1;2 C. m 0;1

 

D. m   



2; 1



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang 6

1D 2D 3C 4C 5C 6B 7D 8D 9D 10C 11D 12B 13B 14B 15B

16A 17B 18D 19D 20A 21D 22C 23D 24D 25C 26B 27D 28D 29A 30A 
31A 32D 33A 34A 35A 36B 37B 38D 39D 40C

HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. Tập xác định của phương trình 2 2 5 32

4 4

x x

   

  là:

A. D \ 2

 

. B. D  \

 

2 . C. D \

 

2 . D. D  .
Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định: 2

4 0

x   (luôn đúng).

Vậy TXĐ: D .

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình x  1 x 2 là

A. x 1. B. x  2. C. x  2. D. x  1.
Lời giải

Chọn D

Điều kiện: x   1 0 x 1.

Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x  . 2 9
A. x23x  . 4 0 B. x23x  . 4 0

C. x 3. D. x2 x  9 x .

Lời giải 
Chọn C

+ x2     9 x 3.
+ x    3 x 3.

Hai phương trình này có cùng tập nghiệm nên chúng tương đương.
Câu 4. Cho hai phương trình 1 1 2

 

1
x

x

   



và x22x 5 0

 

2
Hãy chọn kết luận đúng nhất trong các kết luận sau.

A.

 

1 là phương trình hệ quả của

 

2 . B.

 

2 là phương trình hệ quả của

 

1 .
C.

   

1  2 . D. Cả ba kết luận trên đều sai.

Lời giải 
Chọn C

Theo định nghĩa của phương trình tương đương và hệ quả.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang 7

A. x x 





0. B. x22x 3 0. C. 2x 3 0. D.  

1

2 0
2x 1 .
Lời giải

Tác giả: Cao Hoàng Hạ ; Fb: Hoàng Trúc Hà

Chọn C

Câu 6. Phương trình bậc hai ax2 bx c 0



a 0



có nghiệm kép khi:

A.  0. B.  0. C.   0. D.   0.

Lời giải

Tác giả:Hồ Đức Vượng; Fb: Hồ Đức Vượng

Chọn B

Phương trình bậc hai có nghiệm kép khi  0.

C. x   . 2 1 0 D. x22x 1 m2  , với 0 m là tham số.

Lời giải

Tác giả: Cao Hoàng Hạ; Fb: Hoàng Trúc Hà

Chọn D

Xét phương trình 2 2

2 1 0

x  x m  , ta có a c. 1.



 1 m2

 

  m2 1



0,  m
Vậy phương trình ln có hai nghiệm trái dấu.

A. x1x2 b

a. B. 1 2  

b

x x

a. C. 1 2 

b

x x

a. D. 1 2

b

x x

a

   .

Lời giải

Tác giả: Hồ Hữu Tình ; Fb: Hồ Hữu Tình

Chọn D

Áp dụng định lí Vi-ét đối với phương trình ax2bx c 0, ta có x1 x2 b
a

   .

Câu 9. Cho hai số thực u, v có tổng u v 5 và tích uv 3. Hỏi u, v là hai nghiệm của phương
trình nào sau đây?

A. x25x 3 0. B. x25x 3 0. C. x25x 3 0. D. x25x  . 3 0
Lời giải

Tác giả: Hồ Hữu Tình ; Fb: Hồ Hữu Tình

Chọn D

Hệ quả của định lí Vi-ét: nếu có hai số thực u, v sao cho u v S và uvP thì u, v là hai
nghiệm của phương trình 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang 8

Do đó u, v là hai nghiệm của phương trình x2 5x 3 0.
Câu 10. Phương trình 2





0 0

ax bx c a có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:

A.   


0
.
0

P B.

 

 

 


0
0.
0
P
S

 

 

 


0
0.
0
P
S

D. 0.
0

S

 

 


Lời giải

Tác giả: Mai Xuân Nghĩa; Fb: Mai Xuan Nghia

Chọn C

Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình 3x  2 x 1 bằng

A. 5

4. B.

1

4 . C.

2 . D.

7
4 .
Lời giải

Chọn D

Tác giả: Trần Duy Thúc ; Fb: Trần Duy Thúc

Phương trình

 

  



       

   

  


3

3 2 1 2 3 1 7

3 2 1

3 2 1 1 2 4 4

4
x

x x

x

Câu 12. Phương trình 2x 4 3x 6 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. 
Lời giải

Tác giả: Mai Xuân Nghĩa; Fb: Mai Xuan Nghia

Chọn B

Trường hợp 1: 2x   4 0 x 2. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
2x 4 3x       6 0 x 2 0 x 2 (Thỏa mãn).

Trường hợp 2: 2x   4 0 x 2. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

2x 4 3x 6 0 5x 10 0 x 2

           (Không thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x 2.
Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình 2

1 2

x   x bằng

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3
Lời giải

Tác giả: Vũ Kim Giang; Fb: Vũ Kim Giang

Chọn B

Câu 14. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: x 2 2x ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang 9

Tác giả:Nguyễn Khoa ; Fb:Nguyễn Khoa

Chọn B

Điều kiện: 2 0

2 0

x
x

 


  


2
2

x
x



  

  x 2.

Thay x  2 vào phương trình ta được 00 hay x 2 là nghiệm của phương trình.
Câu 15. Nghiệm của phương trình x  1 3 x là :

A. x2; x . 5 B. x 2. C. x1; x . 3 D. x  1;x  3.
Lời giải

Tác giả: Vũ Kim Giang ; Fb: Vũ Kim Giang

Chọn B

Câu 16. Phương trình 2x  có một nghiệm là y 3

A. (2; 1). B. ( 2; 1). C. (2; 1). D. ( 2; 1).  
Lời giải.

Tác giả: Hồ Thanh Long; Fb: Phu Long.

Chọn A

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có đồ thị như hình vẽ. Khi đó d là biễu diễn
hình học tập nghiệm của phương trình nào?

A. x  4y . B. x  4y . C.   x y 4. D.
4

x  y .

Lời giải.

Tác giả: Hồ Thanh Long; Fb: Phu Long.

Chọn B

Câu 18. Nghiệm của hệ phương trình 2 3 1

4 6

x y

 



  

 là:

A.



1; 2



. B.



2; 1



. C.

 

1;2 . D.

 

2;1 .
Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Phong ; Fb:Phan Thanh Phong

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang 10

Ta có: 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2

4 6 2 8 12 11 11 1

x y x y x y x

x y x y y y

      

   

  

         

   

Vậy: nghiệm của hệ phương trình là

 

2;1 .

Câu 19. Số nghiệm



x y;



của hệ phương trình 2 3 5

4 6 10

x y

 



  

 là?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Phong ; Fb:Phan Thanh Phong

Chọn D

Ta có: 4x6y102x3y . Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm. 5

Câu 20. Hệ phương trình

2 10

2 24

x y z
y z
z
  


   



 



có nghiệm



x y z; ;



là

A.



8;1;12



. B.



1;1;3



. C.



0; 3;0



. D.



2;1;0



. 
Lời giải

Tác giả: Bùi Quốc Tuấn ; Fb: Bùi Quốc Tuấn

Chọn A

3 12

2 10 1

2 24 8

x y z z

y z y

z x

   

 

    

 

    

 

Câu 21. Khẳng định sai trong các khẳng định sau là: 
A. Phương trình: 4x 6 0 có nghiệm là 3

x  .

B. Phương trình: 0x20190 vơ nghiệm.
C. Phương trình: 0x  0 0 có tập nghiệm .
D. Cả , ,A B Cđều sai.

Lời giải

Tác giả:Hồ Đức Vượng; Fb: Hồ Đức Vượng

Chọn D

Phương trình: 4x 6 0 có nghiệm là  3
2

x .

Phương trình: 0x 20190 vơ nghiệm.
Phương trình: 0x 0 0 có tập nghiệm .

Nên chọn D.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang 11

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Tác giả: Đoàn Minh Tân ; Fb: Đoàn Minh Tân

Chọn C

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x24x  có hai nghiệm m 0
phân biệt x1, x2 sao cho x x1 2  4.

A. 5. B. 9. C. 4. D. 8.

Lời giải

Tác giả: Hồ Hữu Tình ; Fb: Hồ Hữu Tình

Chọn D

Phương trình 2

4 0

x  x  có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m   0
     4 m 0 m 4.

Khi đó, ta có x x1 2   c m

a nên x x1 2        4 m 4 m 4.

Do đó, ta có   4 m 4.

Cũng vì m  nên m nhận các giá trị là 3; 2; 1;0;1;2;3;4   .
Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa điều kiện bài toán.

Câu 24. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x2 2mx2m  có hai nghiệm phân biệt 2 0
cùng dương?

A. m 0. B. m 0. C. m  1. D. m  1.
Lời giải

Tác giả:Nguyễn Khoa ; Fb:Nguyễn Khoa

Chọn D

Để phương trình có hai nghiệm cùng dương khi

' 0 2 2 0

0 0 1

0 1

m m

S m m

P m



    





      

 

    

 

Câu 25. Số giá trị nguyên dương m để phương trình x2  x 1 2x2 



2m1



x2m230có nhiều

nghiệm nhất là

A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải 
Chọn C

Tác giả: Trần Duy Thúc ; Fb: Trần Duy Thúc

Nhận thấy

2 1 3

1 0,

2 4

x   x x     x

  . Do đó phương trình đã cho tương đương





 

2 2 2 2 2

1 2 2 1 2 30 2 2 30 0 *

x   x x  m x m  x  mx m   .

Từ yêu cầu bài toán dẫn đến phương trình

 

* có hai nghiệm phân biệt

2 2 2

2 30 0 30

m m m

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang 12

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn . 
Câu 26. Số nghiệm của phương trình 2

6 3 3 11

x  x x   là

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Lời giải 
Chọn B

Tác giả: Trần Duy Thúc ; Fb: Trần Duy Thúc

Phương trình 2 2





6 3 3 11 6 9 3 3 2 0 3 3 3 2 0

x  x x   x  x  x    x  x  

3 2 5 1

4 2

3 1

x x x

x x

x
 

    

    

  

 .

Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình





2 2 7 4

x x x  bằng:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Bình; Fb: Phạm Văn Bình

Chọn D

Điều kiện xác định của phương trình

2
2x7   0 x 7.

Ta có















2 2 7 4 2 2 7 2 2

x x x   x x  x x



x 2



 2x 7



x 2



 0

      





 
 


 

 



2 0

7 0

2
x

x

x 7

 

.
2

2 1

x

x
x




  

 

Giải phương trình

 





2 7

1 : 2

7 2

x
x

x

  

  

 
 



3 .

1
1

2 0

3
x
x
x

x
x

x x

 




    



 

   

 

 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x nên tổng hai nghiệm của phương trình là 2
1 2 3.

Câu 28. Số nghiệm của phương trình x2 2x 8 4



4x



x2



là

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Tác giả: Đoàn Minh Tân ; Fb: Đoàn Minh Tân

Lời giải 
Chọn D

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang 13

Đặt t



4x



x2



, t 0

 t2   x2 2x8 x22x  8 t . 2

Khi đó, phương trình đã cho trở thành  t2 4t 0
4

t
t



   
Do t 0 nên nhận t 0.







 

      

 


0 4 2 0

x

t x x

x .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Câu 29. Cho hệ phương trình:

  

  




  

  



3 4

1 1

5 6

1 1

x y

. Tổng x y là?

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Phong ; Fb:Phan Thanh Phong

Chọn A

Điều kiện: x 1;y . 1

Đặt 1 ; 1

1 1

X Y

x y

 

  . Khi đó, hệ phương trình trở thành
1

1
1

3 4 1 1 0 ( )

1 1

5 6 8 3 (n)

2 1 2

X

X Y x x n

X Y Y y

y

 



 

  

    

      



    




Nghiệm của hệ phương trình là

 

0;3 suy ra x  . y 3

Câu 30. Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và
người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được 5

9 bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau
trong 4 giờ nữa thì chỉ cịn 1

18 bức tường chưa sơn. Thời gian để người thứ nhất một mình sơn
xong bức tường là

A. 18 giờ. B. 24 giờ. C. 42 giờ. D. 6 giờ.
Lời giải.

Tác giả: Hồ Thanh Long; Fb: Phu Long.

Chọn A

Gọi u 0(giờ) là thời gian người thứ nhất một mình sơn xong bức tường,v 0(giờ) là thời
gian người thứ hai một mình sơn xong bức tường.

Ta có trong một giờ người thứ nhất sơn được 1

u và người thứ hai sơn được

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang 14

Dựa vào giả thiết bài tốn ta có hệ phương trình:

1 1 5

7. 4.

18
9

1 1 17 24

11. 8.

18
u

u v

v

u v

  

  

 

  



  



Vậy người thứ nhất sơn một mình hồn thành cơng việc trong 18giờ.

Câu 31. Cho phương trình:x2 – 2ax2 –1 0a  . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm

của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a là:

A. 1

a  vàa 1. B. 1

a  vàa –1.

C. 3

a  vàa 1. D. 3

a  vàa  1.
Lời giải

Tác giả:Hồ Đức Vượng; Fb: Hồ Đức Vượng

Chọn A 
Cách 1:

Ta có: x2– 2ax2 –1 0a 




  



2 1

x

x a .

Yêu cầu bài toán x1x2x12x22 x1 x2 



x1x2



22x x1 2
2

2a 4a 4 +2a

  

1
1
2

a
a






 


Cách 2 (Trắc nghiệm): 
+) Thay 1

a  vào phương trình ban đầu ta được phương trình    



2– 0 0

x

x x

x , thỏa mãn

yêu cầu bài toán.

Do đó, loại đáp án C và D.

+) Thay a 1 vào phương trình ban đầu ta được phương trình x2 – 2x   1 0 x 1, thỏa

mãn u cầu bài tốn.
Do đó, chọn đáp án A.

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



10;10



để phương trình

   

4 2 1 0

A. 9. B. 10. C. 4. D. 3.

Lời giải

Tác giả: Hồ Hữu Tình ; Fb: Hồ Hữu Tình

Chọn D

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang 15

Xét phương trình 4 2

1 0

x mx    m

 

1 .
Đặt  2

t x , với t 0, thì phương trình

 

1 trở thành t2 mt   m 1 0

 

2 .
Vì phương trình

 

2 có tổng các hệ số bằng 0 nên

 

2 1

t

t m




    .

Phương trình

 

1 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

 

2 có hai nghiệm
dương phân biệt 1 0 1

1 1 2

m m

  

 

 

  

  .

Khi đó phương trình

 

2 có hai nghiệm dương t1, t2 và phương trình

 

1 có bốn nghiệm phân
biệt là  t , 2 t , 2  t1, t . 1

Do đó 2 2 2 2





1 2 3 4 10 2 1 2 10 1 2 5 5

x x x x   t t      t t m .

Từ đó ta có 1 5
2

m
m

 


 

 .

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



10;10



thỏa điều kiện bài toán là 3; 4; 5 .

Cách 2 :()

x4mx2   m 1 0

 

2 2

2
2

1 0
1

1 2

x m x m

x

x m

    

 
 

 


Phương trình

 

1 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

 

2 có hai nghiệm
dương phân biệt 1 0 1

1 1 2

m m

  

 

 

  

  .

Gọix1, x2 là nghiệm của phương trình

2 1

x  vàx3, x4 là nghiệm của phương trình

2 1

x   m
Ta có x12x22x32x4210  1 1



m 1

 

m 1



10 m 5

Từ đó ta có 1 5
2

m

 


 

 .

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



10;10



thỏa điều kiện bài toán là 3; 4; 5 .
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng



10;10



để phương trình

3 ( 2) 1 0

x x   m có đúng một nghiệm.

A. 12. B. 8. C. 10. D. 16.

Lời giải

Tác giả: Bùi Quốc Tuấn ; Fb: Bùi Quốc Tuấn

Chọn A

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang 16

Phương trình

 

* là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  1 x 3 (x2)
và đường thẳng ym. Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị.

Xét hàm số y  1 x 3 (x2)

Ta có      

   



2
2

7 khi 3

5 khi 3

x x x

y

x x x

Bảng biến thiên của hàm số y  1 x 3 (x2)

Dựa vào bảng trên phương trình có đúng 1 nghiệm khi



 


m

m .

Vì m là số nguyên thuộc khoảng



10;10



nên m          



9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;8;9



Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 x  4 x x 4 m 1

 

có
nghiệm.

A. m 6. B. m 5. C. m 5. D. 0 m 6.
Lời giải

Tác giả: Cao Hoàng Hạ ; Fb: Hoàng Trúc Hà

Chọn A

Điều kiện: x 4.

 





1  x4 2.2. x 4 2  x x  4 m





x 4 2



2  x x  4 m x   4 2 x x  4 m





x4



22 x    4 1 5 m



x 4 1



2  m 5 2

 

 

Để

 

1 có nghiệm thì

 

2 có nghiệm, khi đó m 5



x 4 1



2   1 m 6.
Câu 35. Giá trị của tham số m để phương trình 2

2x  x 2m x 2 có 2 nghiệm phân biệt là



;



m a b với a b , . Tính S a b.

A. 1

S   . B. 81

S  . C. S 5. D. 41

S  .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang 17

Tác giả: Cao Hoàng Hạ ; Fb: Hoàng Trúc Hà

Chọn A 
Ta có 2

2x  x 2m x 2





2
2

2 2 2

x

x x m x

 


 

   

 2

 

5 2 4 0 1

x

x x m

 


     



Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình

 

1 có hai nghiệm x x1, 2
phân biệt thỏa mãn x x  1, 2 2. Khi đó ta có











1 2

25 4 2 4 0

5
2

2 2

2 2 0

m
x x
x x
     

 
   


  






1 2 1 2

41 8 0

2 4 0

m

x x x x

 

     

41

8
2 10 0

m
m
  

 
  

41
5
8 m
    .

Vậy giá trị tham số m cần tìm là 41 5

8 m

   . Suy ra 41, 5
8

a  b . Vậy 1

a   . b

Câu 36. Cho ba đường thẳng d1: 2x3y 1; d2:x y 2; d3:mx



2m1



y2. Ba đường
thẳng d d1, 2,d3 đồng quy khi:

A. m  2. B. m  3. C. m  4. D. m  5.
Lời giải

Tác giả: Vũ Kim Giang ; Fb: Vũ Kim Giang

Chọn B

Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình 2 3 1 1

2 1

x y x

x y y

   
 

     
 





1 2 1; 1

d d H

   

Ba đường thẳng đồng quy khi và chỉ khi d3 đi qua H. Khi đó



  

.1 2 1 . 1 2 3

m  m     m .

Câu 37. Cho một hình chữ nhật. Khi ta tăng chiều dài và chiều rộng lên 2 cm thì diện tích hình chữ nhật
tăng thêm 22 cm2

. Nếu giảm chiều dài 3 cm và chiều rộng 2 cm thì diện tích hình chữ nhật
giảm 16 cm2

. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.

A. 2

50 cm . B. 2

20 cm . C. 2

40 cm . D. 2

60 cm .
Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Phong ; Fb:Phan Thanh Phong

Chọn B

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x y cm,

 



x3,y2



.
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là xy cm2.

Theo đề bài ta có hệ phương trình:













2 2 22

3 2 16

x y xy

   


   

9

2 3 22

x y
x y
 

   


5
4
x
y


  
 .
Vậy: diện tích hình chữ nhật ban đầu là 2

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang 18

Câu 38. Tập hợp các gía trị thực của tham số m để phương trình 3









2 5 2 3 4 12 0

x  m x  m x m 
có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1 là

   

a b; \ c . Tính T 2a3b6c.

A. T  11. B. T 13. C. T 7. D. T  17.
Lời giải

Tác giả: Bùi Quốc Tuấn ; Fb: Bùi Quốc Tuấn

Chọn D

Ta có 3









2 5 2 3 4 12 0

x  m x  m x m  (1)





x1



x22



m3



x4m120





 

2 3 4 12 0 *

x

x m x m




      

 .

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi phương trình (*) có hai nghiệm phân
biệt x x1, 2lớn hơn 1 và khác 1.

Hay





2 1
0

1 2 3 4 12 0

1
m m
x x

 

     

   




 





 









2
1 2
1 2

3 4 12 0

6 19 0

1 1 0

m m
m

x x
x x
    

 

 
   

   






2
1 2
1 2 1 2

2 3 0

6 19 0
2 0

1 0

m m

m

x x

x x x x

   
  

 
  

    










2 3 0

19
6

2 3 2 0

4 12 2 3 1 0

m m
m
m
m m
   

  


 
   

    

 
  


  
 
  

  

1
3
19
6
2
7
2
m
m
m
m
m
   


 
  

7
3
2
19
6
m
m

Vậy tập hợp các gía trị cần tìm là 7; 3 \ 19

2 6

m     

 

  .

Suy ra 7, 3, 19

2 6

a  b  c    T 17.

Câu 39. Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình 
2

1 1

2 x 3 x 2m 1 0

x x

       

   

    có nghiệm là ;

b
S
a

 
 

với a b, là các số nguyên dương
và a

b là phân số tối giản. Tính a b .

A. T 13. B. T 17. C. T 49. D. T 3

Tác giả: Đoàn Minh Tân ; Fb: Đoàn Minh Tân

Lời giải 
Chọn D

Điều kiện: x 0.
Đặt  t x 1

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang 19

2 2 2 2

2 2

1 1

2 2

t x t x

x x

       .

Khi đó, phương trình



3;1



trở thành





2 t 2  3t 2m  1 0 2m2t2 3t 3.
Đặt

 

2 3 3

f t  t  t

Ta có bảng biến thiên của f t

 

như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình



3;1



có nghiệm khi 2 1 1
2

m     . m

Suy ra 1;
2

S     

 nên a 1, b 2.
Vậy a b 3.

Câu 40. Cho hệ phương trình : 2 2

2 1

x y m

  


   

 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây để
tổng bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất :

A. m  



1;0



B. m 

 

1;2 C. m 0;1

 

D. m   



2; 1



Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Bình; Fb: Phạm Văn Bình

Chọn C

Ta có : 2 2

2 1

x y m

  


   


4 2 4 2

2 1

x y m

  



    



5
5
3

5
m
x

m
y


 

 

 






2 2 2

2 2 5 9 10 1 2 1 1 9

2 2

5 25 25

10 25

2 5

5 5 2 2

m

y m m m

x    m m  m  

           

       

 

Suy ra 2 2 9

x y  . Đẳng thức xảy ra khi 1

 

0;1
2

</div>