ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ 10 HÀM SỐ |

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (813.58 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KIỂM TRA ÔN TẬP CHƯƠNG II – ĐẠI SỐ 10.
THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT

Câu 1. Tập xác định của hàm số 1
3
x

x
y  

  là

A.  . B. . C. \

 

3 . D. \ 1;

 

3 .

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Ba; Fb: BA Đinh 
Chọn C

Hàm số 1

3
x

x
y  

  xác định khi      . x 3 0 x 3
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y x22

A. D   . B. D  . C. D  \



2; 2



. D. D  



2; 2



Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Ba; Fb: BA Đinh 
Chọn B

Vì x2   2 0, x nên hàm số y x2 có nghĩa với mọi x 2
Vậy tập xác định là D  .

Câu 3. Cho hàm số

 

6 1

f x  x  x

. Tính f 

 

1 ?

A. f 

 

1  . 6 B. f 

 

1   . 6 C. f 

 

1  . 0 D. f 

 

1  . 2
Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Ba; Fb: BA Đinh 
Chọn A

Ta có f 

   

1  6 1 2  1 1 6.

Câu 4. Cho hàm số f x

 

2x5. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên ; 5

  

 

 . B. Hàm số nghịch biến trên
5

;
2
 

 

 .

C. Hàm số đồng biến trên . . D. Hàm số đồng biến trên 5;
2
 

 

 

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Ba; Fb: BA Đinh 
Chọn B

Vì hàm số f x

 

2x là hàm số bậc nhất có hệ số 5 a   nên hàm số luôn đồng biến trên 2 0 .
Câu 5. Phát biểu nào sau đây sai về tính đơn điệu của hàm số?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

C. Hàm số y f x

 

nghịch biến trên D x x1, 2D:x1x2, ta có f x

 

1  f x

 

2 .
D. Hàm số y f x

 

nghịch biến trên D x x1, 2D:x1x2, ta có f x

 

1  f x

 

2 .

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Ba; Fb: BA Đinh 
Chọn A

Theo địnhnghĩa tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Câu 6. Cho hàm số y2x33x1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. y là hàm số chẵn. B. y là hàm số lẻ.

C. y là hàm số khơng có tính chẵn lẻ. D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải

Tác giả:Trịnh Thúy; Fb:Catus Smile 
ChọnC

Xét hàm số y2x33x1

Với x  , ta có: 1 y

 

   1 4 y

 

1  và 6 y

 

   1 4 y

 

1   6
Nên y là hàm số khơng có tính chẵn lẻ.

Câu 7. Cho hàm sốy3x4 – 4x23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. y là hàm số chẵn. B. y là hàm số lẻ.

C. y là hàm số khơng có tính chẵn lẻ. D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải

Tác giả:Trịnh Thúy; Fb:Catus Smile 
Chọn A

Xét hàm số y3x4– 4x23 có tập xác định D  .

Với mọi x , ta có x DD   và y

   

x 3 x 4– 4

 

x 2 3 3 – 4x4 x23 nên ta có hàm số

4 2

3 – 4 3

y x x  là hàm số chẵn.

Câu 8. Cho hàm sốyax b a ( 0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến khi a  . 0 B. Hàm số đồng biến khi a  . 0
C. Hàm số đồng biến khi x b

a

  . D. Hàm số đồng biến khi x b
a
  .
Lời giải

Tác giả:Trịnh Thúy; Fb: Catus Smile 
Chọn A

Hàm số bậc nhất yax b a ( 0) đồng biến khi a  . 0

Câu 9. Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số yaxb đi qua các điểmA



2;1 ,

 

B 1; 2 ?



A. a   và 2 b   . 1 B. a  và 2 b  . 1 C. a  và 1 b  . 1 D. a   và 1 b   1.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tác giả:Trịnh Thúy; Fb:Catus Smile 
Chọn D

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 



2;1



, B



1; 2 nên ta có:



1 2 1

2 1

a b a

a b b

    

 


     

  .

Câu 10. Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

A. 1 1

y x và y 2x . 3 B. 1
2

y x và 2 1
2

y x .

C. 1 1

y  x và 2 1
2
y  x 

 . D. y 2x và 1 y 2x . 7
Lời giải

Tác giả:Trịnh Thúy; Fb: Catus Smile 
Chọn A

Ta có: 1 2

2  suy ra hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 11. Cho hàm số y x 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2.
B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số có tập xác định là .

D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thảo; Fb: Cỏ Vô Ưu 
ChọnB

Với a   , nên 1 0 y x 2 đồng biến trên . Chọn đáp án B 
Câu 12. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số 1 2

y x trong các điểm có tọa độ sau:

A.

 

3;1 . B.

 

1; 3 . C.



99; 31



. D. 2; 4
3
  

 

 .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thảo; Fb: Cỏ Vô Ưu 
Chọn D

Với x   3 y 1. Loại đáp án A.

Với 1 5

x   y . Loại đáp án B. 
Với x99 y 31. Loại đáp án C.

Với 2 4

x   y . Chọn đáp án D.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

x
y

1
3

O

A. y 2 3x. B. y 5 2x. C. y x 2. D. y 3 2x.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thảo; Fb: Cỏ Vô Ưu 
Chọn D

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;3). Thế vào từng đáp án loại đáp án A, B, C.
Chọn đáp án D.

Câu 14. Cho hàm số bậc hai yax2 bxc



a 0



có đồ thị (P). Tọa độ đỉnh I của (P) là:

A. ;

b
I

a a



  

 

 . B. 2 ;4

b
I

a a



 

 

 . C. 2 ; 4

c
I

a a



  

 

 . D. 2 ; 4

b
I

a a



  

 

 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thảo; Fb: Cỏ Vô Ưu

Chọn D.

Câu 15. Đồ thị của hàm sốyx24x4có trục đối xứng là:

A. Trục Oy. B. Đồ thị hàm số không có trục đối xứng.
C. Đường thẳng x  . 2 D. Đường thẳng x  . 1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thảo; Fb: Cỏ Vô Ưu 
Chọn C

Trục đối xứng của đồ thị hàm số là 2
2

b
x

a
   .

Câu 16. Parabol

 

P :yx26x9 có số điểm chung với trục hồnh là

A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Hường; Fb: Nguyen Huong 
Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm của

 

P với trục hoành là





2
2

6 9 0 3 0 3

x  x   x   x .
Câu 17. Cho

 

P :yx22x2. Tìm mệnh đề đúng:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

C. Hàm số đồng biến trên



; 2



. D. Hàm số nghịch biến trên



; 2



.
Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Hường; Fb: Nguyen Huong 
Chọn B

1 0; 1

2
b
a

a

   

Suy ra hàm số nghịch biến trên



 . ;1



Câu 18. Xác định parabol

 

: 2

P yax  bx

, biết rằng

 

P đi qua hai điểm M

 

1;5 và N 



2;8



.
A. y 2x2 x 2.. B. y2x2 x 2.. C. yx2 x 2.. D. y 2x2 x 2.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Hường; Fb: Nguyen Huong 
Chọn B

Vì

 

P đi qua hai điểm M

 

1;5 và N 



2;8



nên ta có hệ

2 5 2

4 2 2 8 1

a b a

a b b

   

 



     

  .

Vậy

 

P :y2x2  . x 2

Câu 19. Đồ thị hàm số nào sau đây là parabol có tọa độ điểm đỉnh I 



1; 2



A. 1 2 5

2 2

y x  x . B. y  x2 2x5. C. yx2 x 2. D. yx22x1.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hường; Fb: Nguyen Huong 
Chọn A

Tọa độ điểm đỉnh là I 



1; 2



Suy ra y 

 

1  nên loại đáp án D 2
1

2
b
a
  

suy ra loại B, C,. D.

Câu 20. Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng



 1;



A. y   x2 x 5. B. yx22x3. C. y  x2 2x2. D. y  x2 4.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hường; Fb: Nguyen Huong 
Chọn C

Hàm số y  x2 2x2 có 1 0; 1
2

b
a

a


</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Suy ra hàm số đồng biến trên



  và nghịch biến trên; 1





  . 1;



Câu 21. Tập xác định của hàm số ( ) 1 3

x
f x

x

 



 là

A. D  ( ;3] \ {2}. B. D  ( ;3]. C. D  ( ;3) \ {2}. D. D  \{2}.
Lời giải

Tác giả: Đặng Tấn Khoa; Fb: Đặng Tấn Khoa 
Chọn A

Hàm số xác định khi 3 0 3

2 0 2

x x

  

 



    

  .

Vậy tập xác định của hàm số là D  ( ;3] \ {2}.

Câu 22. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tập xác định là ?

A. y 22x 1
x x



 . B. y x1. C.

1
x
y

x


 . D. 2

1
1
x
y

x x



  .
Lời giải

Tác giả: Đặng Tấn Khoa; Fb: Đặng Tấn Khoa 
Chọn D

Xét từng phương án:
A. Hàm số y 22x 1

x x



 có tập xác định là D  \{0;1}: loại.
B. Hàm số y x1 có tập xác định là D [1;): loại.
C. Hàm số

1
x
y

x


 có tập xác định là D  \ {-1}: loại.
D. Vì x2  x 1 0, x nên hàm số có 2 1

1
x
y

x x



  tập xác định là .

Câu 23. Cho hàm số

1 2 1

( )

3 1 1

x khi x

f x

x x khi x

    


 

   

 . Giá trị của 2. ( 3)f  4. (0)f bằng

A. 58. B. 66. C. 1. D. 1.

Lời giải

Tác giả: Đặng Tấn Khoa; Fb: Đặng Tấn Khoa 
Chọn B

Ta có: f( 3) 3.( 3) 2   ( 3) 1 31; f(0) 1 2   . 1
Do đó 2. ( 3) 4. (0)f   f 66.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x( ) 2x2(m1)x3nghịch biến trên khoảng
(1;).

A. m 3. B. m . C. m 5. D. m 5.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tác giả: Đặng Tấn Khoa; Fb: Đặng Tấn Khoa 
Chọn C

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 1; )
4

m 

  .

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (1;) 1 1 5
4

m

m


    .

Câu 25. Cho hàm số f x( ) xác định trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f( 3)  f( 2) . B. f( 1)  f(0). C. f(2) f( 5). D. f(2019) f(2020).
Lời giải

Tác giả: Đặng Tấn Khoa; Fb: Đặng Tấn Khoa 
Chọn D

Xét từng phương án:

Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( ; 1) nên f( 3)  f( 2) sai.
Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 1;1) nên f( 1)  f(0) sai.

Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (1;) nên (2)f  f( 5) sai và f(2019) f(2020) đúng.
Câu 26. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. f x( ) x. B. g x( ) 2 x 2 . x

C. h x( )    . x 2 x 2 D. k x( )2x23x1.
Lời giải

Tác giả:Trần Đình Xuyền; Fb: Trần Đình Xuyền

Chọn C

( ) 2 2 2 2 ( )

h            x x x x x h x nên ( )h x là hàm số chẵn.

Câu 27. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f x( )2x . 1 B. g x( )x2x. C. h x( ) x2 2 1. D. ( ) 1
2

k x x
x

  .
Lời giải

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Hàm số ( ) 1
2

k x x
x

  có TXĐ D  \ 0

 

nên với mọi xD thì  x D và

1 1

( ) ( )

2 2

k x x x k x

x x

 

        

  .

Câu 28. Với giá trị nào của m thì hàm số f x( )mx3(m1)x23xm23m2 là hàm số lẻ?

A. m 0. B. m 1. C. m 2. D. m 0

Lời giải

Tác giả:Trần Đình Xuyền; Fb: Trần Đình Xuyền 
Chọn B

( )

f x là hàm số lẻ khi và chỉ khi 2 1 0 1 1

1 2

3 2 0

m m

m

m m

  

 

  

    

   

 .

Câu 29. Đường thẳng đi qua điểm M ( 1; 2) và vng góc với đường thẳng 1 2
3

y  x có phương trình là:
A. y3x . 5 B. y3x . 1 C. y   . 3x 1 D. y   . 3x 5

Lời giải

Tác giả:Trần Đình Xuyền; Fb: Trần Đình Xuyền 
Chọn A

Hệ số góc của đường thẳng cần tìm là k 3.

Phương trình là: y3(x   1) 2 y 3x . 5

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y (1 2 )m x2m1 đồng biến trên .
A.

1
2

m 

. B.

1
2

m 

. C.

1
2

m  

. D.

1
2

m 

.
Lời giải

Tác giả:Trần Đình Xuyền; Fb: Trần Đình Xuyền 
Chọn B

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi 1 2 0 1
2

m m

    .

Câu 31. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y 2x?

A. 2 5

y x . B. y 1 2x. C. 1 3
2

y x . D. y  2x . 2
Lời giải

Tác giả:Đinh Thị Mỹ; Fb: Mỹ Đinh 
Chọn A

Hai đường thẳng song song khi hai hệ số góc bằng nhau.

Câu 32. Cho hàm số yx22x2019, mệnh đề nào sai:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



1;  .



D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x  2.
Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Mỹ; Fb: Mỹ Đinh 
Chọn D

Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng 1
2

b
x

a
   .

Câu 33. Parabol y 2x26x3 có phương trình trục đối xứng là:
A. x  3. B. 3

x  . C. 3

x   . D. x 3.
Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Mỹ; Fb:Mỹ Đinh

Chọn C

Hoành độ đỉnh của parabol

 

P là: 6 3

2 4 2

b
x

a


   

 .

Câu 34. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x

 

x24x5 trên các khoảng



; 2



và



2;  



.
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên



; 2



, đồng biến trên



2;   .



B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



; 2



và



2;   .



C. Hàm số đồng biến trên



; 2



, nghịch biến trên



2;   .



D. Hàm số đồng biến trên các khoảng



; 2



và



2;   .



Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Mỹ; Fb: Mỹ Đinh

ChọnA

 

4 5

f x x  x

TXĐ: D  .
Tọa độ đỉnh I

 

2;1 .
Bảng biến thiên:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. y2x24x3. B. yx2 x 1. C. y2x24x5. D. y2x22x1.
Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Mỹ; Fb: Mỹ Đinh

Chọn C

Đỉnh Parabol là

; ;

2 4 2 4

b b b ac

I

a a a a

 
 
    
 
 
   .

Do đó chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Câu 36. Hàm số

4 19 12

x
y

x x




  có tập xác định là:
A. ;3

 

4;7

 

 

  . B.





; 4;7

4
 

 

  . C.

 

; 4;7

4
 

 

  . D.





3
; 4;7

4
 
 
  . 
Lời giải

Tác giả: Cô Nguyễn Thị Kim Oanh. Yên Bái; Fb: Kim Oanh

Chọn D

Hàm số

4 9 12

x
y

x x




  xác định khi và chỉ khi

2
2

7 0 7

4 19 12 0 ( 4)(3 4) 0

4 19 12

7
4 0

3
4

3 4 0 ( ; ) (4; 7].

4
3

4 0

3 4 0

x x

x

x x x x

x x
x
x
x
x
x x
x
x
x
Chọn đáp án D

Câu 37. Cho hàm số

 

4
1
f x

x


 . Khi đó:

A. f x đồng biến trên khoảng

 



  và nghịch biến trên khoảng ; 1





  . 1;



B. f x đồng biến trên khoảng

 



  và ; 1





  . 1;



C. f x nghịch biến trên mỗi khoảng

 



  và ; 1





  . 1;



D. f x nghịch trên khoảng

 



  và đồng biến trên khoảng ; 1





  . 1;



Lời giải

Tác giả: Cô Nguyễn Thị Kim Oanh. Yên Bái; Fb: Kim Oanh

Chọn C

TXĐ: D  \{ 1} .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Khi đó với hàm số

 

4
1

y f x
x

 



 











1 2

1 2 1 2

4 4

1 1 1 1

x x
f x f x

x x x x



    

   

Trên



 ; 1



 











1 2
1 2
2
4. 0
1 1
x x
f x f x

x x



   

  nên hàm số nghịch biến.

Trên



 1;



 











1 2
1 2
2
4. 0
1 1
x x
f x f x

x x



   

  nên hàm số nghịch biến. Chọn đáp án C
Câu 38. Cho hàm số yax b x  1 c x2 luôn đồng biến trên tập số thực, khi đó mọi giá trị a thỏa mãn là:

A. a  . b c B. a  . b c C. b  . a c D. c a b

Lời giải

Tác giả: Cô Nguyễn Thị Kim Oanh. Yên Bái; Fb: Kim Oanh

Chọn A

Ta có:

( ) 2 1

( ) 2 1 2

( ) 2 2

a b c x b c khi x

y a b c x b c khi x

a b c x b c khi x

    


      
     


Hàm sơ ln đồng biến ta có:
( 1) (0)

( )

(1) ( )
2

f f

a b c

f f
 
   
    
     



Cách khác: Hàm số luôn tăng nên ta có

0
0
0
a b c

a b c a b c

a b c
  

      


   

.

Câu 39. Với tất cả các giá trị m để hàm số

x m m

y
x

 



 đồng biến trên khoảng



2; 



?
A. m



1;  .



B. m  



; 2



C. m 



2;1



. D. m  



; 2

 

   . 1;



Lời giải

Tác giả : Lê Hải Nam, Nghệ An, Fb : Nam Lê Hải

Chọn D

Hàm số đã cho xác định trên



2;  .







1, 2 2; ; 1 2

x x x x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>































2 2

2 1 1 2

2 1

2 1 1 2

2 2

2 2 2 2

x m m x x m m x

x m m x m m

y y

x x x x

         

       

   

   

























2 2

2 1 2 1 2 1

1 2 1 2

2( ) 2

2 2 2 2

x x m m x x m m x x

x x x x

       

 

    .

Hàm số đồng biến trên



2; 



2 2 0







0 2
1

m

m m m m

m

 


         



 .

Chọn đáp án D.

Câu 40. Cho y f x( ) là hàm số lẻ và xác định trên . Xét các hàm số g x( ) 2 ( ) 1f x  2 ( ) 1f x  ;

3 3

( ) ( ) 5 ( ) 5

h x  f x   f x  k x( )2n1 f2n1( ) 3x  2n1 f2n1( ) 3x 



 n *



Trong các hàm số y f x( ), yg x( ), yk x( ), hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y f x( ), yg x( ), yk x( ). B. yg x( ), yh x( ).
C. yh x( ), yk x( ). D. yg x( ), yk x( ).

Lời giải

Tác giả : Lê Hải Nam, Nghệ An, Fb : Nam Lê Hải

Chọn D

Các hàm số y f x( ), yg x( ), yh x( ) đều xác định trên là tập đối xứng.
Ta có:

( ) 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 1

g  x f   x f    x f x    f x 

2 ( ) 1f x 2 ( ) 1f x g x( )

      g x( ) là hàm số lẻ.

3 3 3 3

( ) ( ) 5 ( ) 5 ( ) 5 ( ) 5

h  x f   x f    x f x   f x 

3 f x( ) 5 3 f x( ) 5 h x( )

      h x( ) là hàm số chẵn.

2 1 2 1 2 1 2 1

( ) n n ( ) 3 n n ( ) 3 n n ( ) 3 n n ( ) 3

k  x  f    x  f    x  f  x    f  x 

2 1 2 1

2n1 f n( ) 3x 2n1 f n( ) 3x k x( )

       k x( ) là hàm số lẻ.

Chọn đáp án D.

Câu 41. Cho hàm số y f x( ) xác định trên thỏa mãn x f x2 ( ) f(1x)2xx4 ;  x . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. yxf x( ) là hàm số chẵn. B. y f2( )x là hàm số lẻ.
C. y f x( ) 2 x là hàm số lẻ. D. y f x( )x2 là hàm số chẵn.

Lời giải 
Chọn D

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>





2 4

1x f(1 x) f x( )2(1  x) (1 x) (*)
Cũng từ giả thiết ta có : 4 2

(1 ) 2 ( )

f x  xx x f x
Thay vào (*) ta được :











 





















































2 4 2 4

2 2 4 4 2 2

3 4

2 2

5 4 3 2

3 2

2 2

1 2 ( ) ( ) 2(1 ) (1 )

( ) 1 1 2 1 1 1 2 1

1 2 1 (1 ) 2 (1 )

( )

1 1

( )

1 (1 ) 1 (1 )

1 1 1

( )

1 1

(

 

        

 

           

 

        

 

 

      

 

   

    

 

    



x x x x f x f x x x

f x x x x x x x x x

x x x x x x

f x

x x

x x x x x x

f x

x x x x

x x x x

f x

x x x x

f x) 1 x2 ; x

Câu 42. Cho hàm số y



m2



x 2m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải

Tác giả: Bùi Phùng Đức Anh; Fb: Anh Bùi 
Chọn C

Hàm số có dạng yaxb, nên để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi 2 0

2 0

m
m

 


  


2
2

m
m

 

  

 . Mặt khác do m nên m 



1; 0; 1; 2



. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Chọn đáp án C.

Câu 43. Cho hàm số bậc nhất yax b . Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M 



1;1



và cắt trục
hồnh tại điểm có hoành độ là 5.

A. 1; 5

6 6

a b . B. 1; 5

6 6

a  b  . C. 1; 5

6 6

a b  . D. 1; 5

6 6

a  b .

Lời giải

Tác giả: Bùi Phùng Đức Anh; Fb: Anh Bùi 
Chọn D

Đồ thị hàm số đi qua điểm M



1;1



ta có 1a.

 

 1 b.

 

1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Từ

 

1 và

 

2 , ta có hệ

 

1 . 1 1 6

5 0 5

0 .5

6
a

a b a b

a b

a b

b
  


  

   

  

    

 

 

  



Chọn đáp án D

Câu 44. Tìm phương trình đường thẳng d y: ax b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I

 

2;3 và tạo với hai tia
Ox, Oy một tam giác vuông cân.

A. y  . x 5 B. y   . x 5 C. y   . x 5 D. y  . x 5
Lời giải

Tác giả: Bùi Phùng Đức Anh; Fb: Anh Bùi 
Chọn B

Đường thẳng :d yax b đi qua điểm I

 

2;3 hay 32a b

 



Ta có d Ox A b;0

a

 

   

 ; dOyB

 

0;b .
Suy ra OA b b

a a

    và OB b b  (do , A B thuộc hai tia Ox Oy ). ,

Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, OAB vng cân khi OAOB 0
1


      



b
b

b
a

a .

 Với b0 :A B O

 

0;0 : không thỏa mãn.

 Với a  1, kết hợp với

 

 ta được hệ phương trình 3 2 1

1 5

a b a

a b

   

 

    

  .

Vậy đường thẳng cần tìm là :d y   . x 5

Câu 45. Cho hai hàm số yx2(m1)xm y; 2x2 x 1. Khi đồ thị hai hàm số này chỉ có 1 điểm chung thì
m có giá trị

A. m2. B. m2. C. m3. D. Không tồn tại m.

Lời giải

Tác giả: Trần Minh Lộc; Fb: Trần Lộc

Chọn A

Ta có phương trình hoành dộ giao điểm 2 2

( 1) 2 1

     

x m x m x x x2mx m  1 0.
Khi đồ thị hai hàm số này chỉ có 1 điểm chung thì phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm
duy nhất, lúc đó  m24(m  1) 0 m2

Chọn đáp án A

Câu 46. Cho hàm số f x( ) ax2bxc. Biểu thức f x(  3) 3 (f x 2) 3 (f x1) bằng

A. ax2bx c . B. ax2bx c . C. ax2bxc. D. ax2bx c .

Lời giải

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Chọn D

Ta có

2 2

( 3) ( 3) ( 3) (6 ) 9 3

3 ( 2) 3 ( 2) 3 ( 2) 3 3 (12 3 ) 12 6 3

3 ( 1) 3 ( 1) 3 ( 1) 3 3 (6 3 ) 3 3 3

           

f x a x b x c ax a b x a b c

f x a x b x c ax a b x a b c

Do đó 2

(  3) 3 (  2) 3 (  1)  

f x f x f x ax bx c. Chọn đáp án. D.

Câu 47. Cho parabol ( ) :P y  x2 2mx3m24m3 (m là tham số) có đỉnh I . Gọi A B, là hai điểm thuộc

Ox sao cho AB2020. Khi đó IABcó diện tích nhỏ nhất bằng:

A. 2020 . B. 1010 . C. 4040 . D. 1009 .

Lời giải

Tác giả: Trần Minh Lộc; Fb: Trần Lộc

Chọn B

Ta có đỉnh 2

( ; 4 3)

I m m m

Gọi H là giao điểm của trục đối xứng parabol với trục Ox . Ta có IH  yI  2m24m3
Ta có 1 . 1.2020. 2 2 4 3 2020 ( 1)2 1 1010

2 2 2

IAB         

S IH AB m m m .

Chọn đáp án B.

Câu 48. Biết rằng hàm số y ax2 bx c a 0 đạt giá trị lớn nhất bằng 1
4 tại

3
2

x và tổng lập phương

các nghiệm của phương trình y 0 bằng 9. Tính P abc.

A. P 0. B. P 6. C. P 7. D. P 6

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Duyên, Fb: Nguyễn Duyên 
Chọn B

Hàm số y ax2 bx c a 0 đạt giá trị lớn nhất bằng 1
4 tại

3
2

x nên ta có 3

2 2

b
a
0

a và điểm 3 1;

2 4 thuộc đồ thị

9 3 1

4a 2b c 4

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y 0. Theo giả thiết: 3 3

1 2 9

x x

3 Viet

1 2 3 1 2 1 2 9 3 9

b b c

x x x x x x

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

x
y

O 2




2 2 1

9 3 1 9 3 1

3 6.

4 2 4 4 2 4

2
2

3 9

b

b a

a a

a b c a b c b P abc

c
c

b b c

a

a a a

Câu 49. Cho hàm số f x ax2 bx c đồ thị như hình.

Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f x 1 m có đúng 3 nghiệm
phân biệt.

A. m 3. B. m 2. C. m 3. D. 2 m 2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Duyên, Fb: Nguyễn Duyên 
Chọn B

Ta có f x f x nếu x 0. Hơn nữa hàm f x là hàm số chẵn. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị
hàm số C từ đồ thị hàm số y f x như sau:

 Giữ nguyên đồ thị y f x phía bên phải trục tung.

 Lấy đối xứng phần đồ thị y f x phía bên phải trục

tung qua trục tung.

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
Phương trình

1 1

f x m f x m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x
là đường thẳng y m 1 (song song hoặc trùng với trục hồnh).

Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán m 1 3 m 2. Chọn đáp án B

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. 27
4 km/h

v . B. v 7 km/h . C. 27

8 km/h

v . D. 13

2 km/h

v .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Duyên, Fb: Nguyễn Duyên

Chọn A

Hàm vận tốc v t at2 bt c có dạng là đường parabol có đỉnh I 2;9 và đi qua điểm O 0;0

nên suy ra

0 0

9
2

2 4

.2 .2 9

c c

b

a
a

b

a b c

9 m/s .
4

v t t t Suy ra 3 27 m/s 4 27 m/s .

4 4

v v

</div>