Tính toán và mô phỏng khả năng mang dòng của cáp ngầm bằng phương pháp sai phân hữu hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

VÕ MINH THIỆN

TÍNH TỐN VÀ MƠ PHỎNG
KHẢ NĂNG MANG DÒNG CỦA CÁP NGẦM
BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN
Chuyên ngành: THIẾT BỊ, MẠNG VÀ NHÀ MÁY ĐIỆN

LUẬN VĂN THẠC SĨ

CẦN THƠ – 2011


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VŨ PHAN TÚ

CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1: .............................................................................

CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2: .............................................................................

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH, ngày

tháng 07 năm 2011

i

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Tp. Cần Thơ, ngày

tháng 07 năm 2011

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên:

VÕ MINH THIỆN

Ngày, tháng, năm sinh: 12/12/1981

Phái: Nam
Nơi sinh: Đồng Tháp

Chuyên ngành: Thiết bị, mạng và nhà máy điện.
MSHV: 10180116
I. TÊN ĐỀ TÀI: TÍNH TỐN VÀ MƠ PHỎNG KHẢ NĂNG MANG DÒNG
CỦA CÁP NGẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN
II. NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
 Giới thiệu về phương pháp số.
 Xây dựng các mơ hình vật lý bằng các phương trình tốn học và ứng dụng
phương pháp FDM (Finite Difference Methods).

 Viết phương trình tính tốn trường nhiệt của cáp ngầm cao áp bằng phương
pháp số.
 Bảng số liệu tính tốn cho các mơ hình cáp ngầm cao áp.
 Phân tích ảnh hưởng trường nhiệt, nhiệt trở suất của đất, độ chơn sâu và đề
xuất các mơ hình lắp đặt cáp ngầm tối ưu.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 14/02/2011
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 06/07/2011
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:

TS. VŨ PHAN TÚ

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.

CÁN BỘ HƯỜNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
QL CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)

KHOA QUẢN LÝ
CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)


ii

LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành chương trình cao học và viết luận văn này, tôi
đã nhận được rất nhiều sự hướng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình

của q thầy, cô và bạn bè trường Đại Học Bách Khoa Thành Phố
Hồ Chí Minh và trường Đại Học Cần Thơ.
Trước hết, tôi xin chân thành gởi lời cảm ơn đến quý thầy,
cô trường Đại Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh. Đặc biệt
là những thầy, cơ đã tận tình dạy bảo tơi trong suốt khố học.
Tơi xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Vũ Phan Tú đã
dành rất nhiều thời gian và tâm huyết hướng dẫn nghiên cứu và
giúp đỡ tơi hồn thành luận văn tốt nghiệp này.
Sau cùng, tôi xin gởi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè những
người ln quan tâm giúp đỡ, động viên tơi trong suốt q trình
học tập cũng như trong cuộc sống.

Cần Thơ, ngày 06 tháng 07 năm 2011
(Học viên)
Võ Minh Thiện


iii

TĨM TẮT
Trong khn khổ luận văn này, chúng tơi nghiên cứu việc áp dụng phương
pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Methods - FDM) cho bài toán truyền
nhiệt. Phương pháp tạo lưới sai phân đều và thích nghi được sử dụng trong nghiên
cứu để tìm tồn bộ miền lời giải cho việc tính tốn trường nhiệt (Thermal Field)
cũng như khả năng mang dòng cho phép của cáp (Cables Ampacity). Sử dụng kết
quả đạt được so sánh với việc tính tốn bằng phương pháp giải tích từ chuẩn IEC60287.
Nghiên cứu được triển khai mơ phỏng, tính tốn trường nhiệt (Thermal Field)
của cáp ngầm cao áp được chôn trong môi trường đất đồng nhất trong hai trường
hợp, cáp được chôn trực tiếp và cáp được đặt trong ống HDPE chôn trong môi
trường đất. Kết quả được thực hiện trên nhiều mơ hình với nhiều kiểu bố trí cáp

khác nhau như:
1. Cáp ngầm 1 mạch 1 pha.
2. Cáp ngầm 1 mạch 3 pha bố trí kiểu ngang.
3. Cáp ngầm 1 mạch 3 pha bố trí kiểu tam giác.
4. Cáp ngầm 2 mạch 3 pha bố trí kiểu ngang.
5. Cáp ngầm 2 mạch 3 pha bố trí tam giác.
Từ đó xác định chính xác nhiệt độ phân bố xung quanh trên từng sợi cáp làm
cơ sở tính tốn khả năng mang dịng của cáp. Ngoài ra nghiên cứu cũng xét đến sự
ảnh hưởng của các yếu tố như: trường nhiệt giữa các cáp, nhiệt trở suất của đất,
nhiệt độ trong môi trường đất, độ sâu chôn cáp ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng
mang tải của cáp (Cables Ampacity) cũng được tính tốn một cách chính xác, nhằm
làm rõ hơn và làm cơ sở cho việc so sánh trong khi các yếu tố này trong phương
pháp giải tích từ chuẩn IEC-6028 đã bỏ qua.


iv

MỤC LỤC
Nhiệm vụ của luận văn thạc sĩ .................................................................................

i

Lời cảm ơn ..............................................................................................................

ii

Tóm tắt ................................................................................................................... iii
Mục lục ................................................................................................................... iv
Danh sách các ký hiệu............................................................................................. vi
Danh sách các bảng biểu......................................................................................... viii

Danh sách các hình .................................................................................................

x

Chương 1: TỔNG QUAN........................................................................................

1

1.1. Đặt vấn đề ....................................................................................................

1

1.2. Một số cơng trình nghiên cứu liên quan ........................................................

3

1.2.1. Trong nước............................................................................................

3

1.2.2. Ngoài nước............................................................................................

4

1.3. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................

5

1.4. Mục tiêu cần đạt được. .................................................................................

5

1.5. Điểm mới của đề tài......................................................................................

5

Chương 2: PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN..............................................

7

2.1. Giới thiệu về phương pháp sai phân hữu hạn ................................................

7

2.2. Các bước cơ bản phân tích bài tốn FDM .....................................................

8

2.2.1. Rời rạc hố miền khảo sát .....................................................................

9

2.2.2. Lựa chọn các xấp xỉ sai phân trên miền khảo sát ................................... 11
2.2.3. Thiết lập hệ phương trình xấp xỉ sai phân .............................................. 11
2.3.4. Giải hệ phương trình ............................................................................. 11
2.3. Bài tốn FDM cho phương trình vi phân....................................................... 11
2.4. Bài tốn FDM cho phương trình Laplace...................................................... 17
2.5. Lưới sai phân................................................................................................ 25

v

2.5.1. Lưới đồng nhất. ..................................................................................... 25
2.5.2. Lưới không đồng nhất ........................................................................... 28
Chương 3: GIỚI THIỆU VỀ KHẢ NĂNG MANG DÒNG CỦA CÁP NGẦM. ..... 33
3.1. Giới thiệu về khả năng mang dịng của cáp................................................... 33
3.2. Phương trình truyền nhiệt của cáp ................................................................ 34
3.3. Các bước tính tốn khả năng mang tải của cáp ............................................. 37
Chương 4: TÍNH TỐN TRƯỜNG NHIỆT VÀ KHẢ NĂNG MANG DỊNG CỦA
CÁP. ....................................................................................................................... 43
4.1. Tính tốn trường nhiệt .................................................................................. 43
4.1.1. Cáp ngầm 1 pha .................................................................................... 43
4.1.2. Cáp 3 pha 1 mạch bố trí ngang ............................................................. 51
4.1.3. Cáp 3 pha 1 mạch bố trí tam giác .......................................................... 58
4.1.4. Cáp ngầm 3 pha 2 mạch bố trí ngang..................................................... 65
4.1.5. Cáp ngầm 3 pha 2 mạch bố trí tam giác ................................................. 74
4.2. Khảo sát sự ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường đất đến khả năng tải của cáp 82
4.3. Khảo sát sự ảnh hưởng của độ chôn sâu đến khả năng mang tải của cáp. ...... 84
4.4. Khảo sát và tính tốn trường nhiệt của cáp ngầm bằng lưới sai phân thích nghi
A-FDM (Adaptive Finite Difference Methods)........................................................ 86
Chương 5: KẾT LUẬN. .......................................................................................... 90
5.1. Đánh giá kết quả đạt được và ý nghĩa thực tiễn............................................. 90
5.1.1. Kết quả đạt được. .................................................................................. 90
5.1.2. Ý nghĩa thực tiễn. .................................................................................. 92
5.2. Hướng phát triển của đề tài........................................................................... 92
5.3. Hạn chế. ....................................................................................................... 93
Tài liệu tham khảo............................................................................................... 94
Lý lịch trích ngang .............................................................................................. 97

vi

DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU
cp – nhiệt dung riêng của vật liệu môi trường
k – độ dẫn nhiệt của môi trường
kx – độ dẫn nhiệt của môi trường theo hướng x
ky – độ dẫn nhiệt của môi trường theo hướng y
kz – độ dẫn nhiệt của môi trường theo hướng z
ρ – nhiệt trở suất của môi trường
ρx – nhiệt trở suất của môi trường theo hướng x
ρy – nhiệt trở suất của môi trường theo hướng y
ρz – nhiệt trở suất của môi trường theo hướng z
θ – nhiệt độ

d – nhiệt độ bên ngoài ống chứa cáp
a – nhiệt độ môi trường đất
 – độ chênh lệch giữa nhiệt độ cho phép cực đại của lõi dẫn và nhiệt độ môi
trường
 d a – độ chênh lệch giữa nhiệt độ bề mặt ống chứa cáp và nhiệt độ môi trường

α – độ khuếch tán nhiệt của vật liệu
γ – mật độ khối của vật liệu môi trường

1 – hệ số tổn thất sheath
2 – hệ số tổn thất armour
q x – thông lượng nguồn nhiệt theo hướng x theo luật Fourier
q y – thông lượng nguồn nhiệt theo hướng y theo luật Fourier
q z – thông lượng nguồn nhiệt theo hướng z theo luật Fourier
Q – nhiệt lượng
Qx – nhiệt lượng theo hướng x

Qy – nhiệt lượng theo hướng y
Qz – nhiệt lượng theo hướng z
R – điện trở xoay chiều của lõi dẫn trên mỗi đơn vị dài tại nhiệt độ cho phép cực đại


vii

T1 – nhiệt trở giữa lõi dẫn (conductor) và lớp sheath
T2 – nhiệt trở giữa lớp sheath và lớp áo giáp (armour)
T3 – nhiệt trở của lớp bảo vệ ngoài (outer covering)
T4 – nhiệt trở bên ngoài cáp

T4' – nhiệt trở của lớp khơng khí giữa bề mặt ngồi của cáp và bề mặt trong của ống
bảo vệ

T4'' – nhiệt trở của bản thân ống bảo vệ

T4''' – nhiệt trở của môi trường đất bán vô hạn xung quanh cáp
W – nhiệt lượng trên một đơn vị thể tích
Wa – tổn thất armour trên mỗi đơn vị dài của cáp
Wc – tổn thất lõi dẫn trên mỗi đơn vị dài của cáp
Wd – tổn thất điện môi trên mỗi đơn vị dài của cáp
Ws – tổn thất sheath trên mỗi đơn vị dài của cáp


viii

DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 - Đánh giá sai số lời giải trong Ví dụ 01. ...........................................

17

Bảng 2.2 - Đánh giá sai số lời giải trong Ví dụ 02. ...........................................

24

Bảng 4.1 - Thơng số, cấu hình cáp vận hành 1 mạch 1 pha . .............................

44

Bảng 4.2a - Ảnh hưởng của nhiệt trở suất của đất đến khả năng mang tải cáp 1 mạch
1 pha chôn trực tiếp trong môi trường đất xác định từ FDM & IEC-60287. .....

48

Bảng 4.2b - Ảnh hưởng của nhiệt trở suất của đất đến khả năng mang tải cáp 1
mạch 1 pha đặt trong ống HDPE Chôn trong môi trường đất xác định từ FDM &
IEC-60287........................................................................................................

48

Bảng 4.3 - Thơng số, cấu hình cáp vận hành 3 pha 1 mạch ...............................

52

Bảng 4.4a - Ảnh hưởng của nhiệt trở suất của đất đến khả năng mang tải cáp 1 mạch
3 pha chôn trực tiếp trong môi trường đất cấu hình ngang xác định từ FDM & IEC60287. ..............................................................................................................

55

Bảng 4.4b - Ảnh hưởng của nhiệt trở suất của đất đến khả năng mang tải cáp 1
mạch 3 pha trong ống HDPE chôn trực tiếp trong đất cấu hình ngang xác định từ
FDM & IEC-60287. .........................................................................................

56

Bảng 4.5 - Thơng số, cấu hình cáp vận hành 3 pha 1 mạch bố trí kiểu tam giác

59

Bảng 4.6a - Ảnh hưởng của nhiệt trở suất của đất đến khả năng mang tải cáp 1 mạch
3 pha cấu hình tam giác xác định từ FDM & IEC-60287 .................................

62

Bảng 4.6b - Ảnh hưởng của nhiệt trở suất của đất đến khả năng mang tải cáp 1
mạch 3 pha

đặt trong ống HDPE cấu hình tam giác xác định từ FDM & IEC-

60287 ...............................................................................................................

63

Bảng 4.7 - Thơng số, cấu hình cáp vận hành 3 pha 2 mạch ...............................

66

Bảng 4.8a - Ảnh hưởng của nhiệt trở suất của đất đến khả năng mang tải cáp 2 mạch

3 pha chôn trực tiếp trong môi trường đất cấu hình ngang xác định từ FDM & IEC60287. ..............................................................................................................

70


ix

Bảng 4.8b - Ảnh hưởng của nhiệt trở suất của đất đến khả năng mang tải cáp 2
mạch 3 pha đặt trong ống HDPE chôn trực tiếp trong môi trường đất cấu hình ngang
xác định từ FDM & IEC-60287. ......................................................................

71

Bảng 4.9 - Thơng số, cấu hình cáp vận hành 3 pha 2 mạch bố trí kiểu tam giác. 74
Bảng 4.10a - Ảnh hưởng của nhiệt trở suất của đất đến khả năng mang tải cáp 2
mạch 3 pha chôn trực tiếp trong mơi trường đất cấu hình tam giác xác định từ FDM
& IEC-60287....................................................................................................

78

Bảng 4.10b - Ảnh hưởng của nhiệt trở suất của đất đến khả năng mang tải cáp 2
mạch 3 pha đặt trong ống HDPE chôn trực tiếp trong mơi trường đất cấu hình tam
giác xác định từ FDM & IEC-60287................................................................

79

Bảng 4.11a - Ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường đến khả năng tải của cáp 1 mạch
3 pha.................................................................................................................

82

Bảng 4.11b - Ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường đến khả năng tải của cáp 2 mạch
3 pha.................................................................................................................

83

Bảng 4.12a - Ảnh hưởng của độ chôn sâu cáp đến khả năng tải của cáp 1 mạch 3
pha. ..................................................................................................................

84

Bảng 4.12b - Ảnh hưởng của độ chôn sâu cáp đến khả năng tải của cáp 2 mạch 3
pha. ..................................................................................................................

85

Bảng 4.13 - Phân tích Ampacity của cáp 3 pha 1 mạch chơn trực tiếp bằng phương
pháp A-FDM (Adaptive Finite Difference Methods) ........................................

88


x

DANH SÁCH CÁC HÌNH

Hình 2.1 - Lưu đồ giải PTVP bằng FDM ..........................................................

9

Hình 2.2 - Các phần tử cơ bản ..........................................................................

10

Hình 2.3 - Chia miền khảo sát bởi các phần tử 1D là đoạn thẳng ......................

12

Hình 2.4 - Dạng đồ thị phân tích từ phương pháp giải tích................................

14

Hình 2.5 - Dạng đồ thị phân tích từ FDM 6 nodes và 21 nodes.........................

16

Hình 2.6 - Lời giải từ FDM và lời giải từ phương pháp giải tích của Ví dụ 01 ..

17

Hình 2.7 - Lưới chia cho phương trình Laplace 2D trong tọa độ Descartes với điều
kiện biên Dirichlet. ...........................................................................................

18

Hình 2.8 - Lời giải từ phương pháp giải tích và phân tích từ FDM của Ví dụ 02. 23
Hình 2.9 - Lưới đều. .........................................................................................

25

Hình 2.10 - Lưới đồng nhất khi chia lưới thưa. ................................................

26

Hình 2.11 - Lưới đồng nhất khi chia lưới mịn...................................................

28

Hình 2.12 - Hình vẽ thể hiện lưới khơng đơng nhất theo phương j....................

28

Hình 2.13 - Lưới khơng đồng nhất theo phương i và j.......................................

29

Hình 2.14 - Lưới thích nghi ..............................................................................

30

Hình 2.15 - Phân bố nhiệt 2D lưới thích nghi...................................................

31

Hình 2.16 - Phân bố nhiệt 3D khi sử dụng lưới thích nghi ...............................

31

Hình 3.1 - Khối vi phân trong phân tích sự dẫn nhiệt........................................

34

Hình 3.2 - Lưu đồ tính tốn khả năng tải của cáp ngầm ....................................

37

Hình 3.3 - Mơ hình minh họa cấu tạo sợi cáp ngầm cao áp ...............................

39

Hình 3.4 - Mơ hình mạch nhiệt tương đương của cáp .......................................

41

Hình 4.1 - Mơ hình cáp ngầm 1 pha chơn trực tiếp trong đất. ...........................

44

Hình 4.2. - Kết quả phân bố nhiệt độ ................................................................

48

Hình 4.3. - Kết quả phân tích mơ phỏng ...........................................................

51

Hình 4.4. - Mơ hình cáp ngầm 3 pha 1 mạch trong môi trường đất đồng nhất...

52

Hình 4.5. - Kết quả phân bố nhiệt độ ................................................................

55


xi

Hình 4.6. - Kết quả phân tích mơ phỏng ...........................................................

57

Hình 4.7. - Mơ hình cáp ngầm 3 pha 1 mạch trong mơi trường đất đồng nhất...

59

Hình 4.8. - Kết quả phân bố nhiệt độ ................................................................

62

Hình 4.9. - Kết quả phân tích mơ phỏng ...........................................................

65

Hình 4.10. - Mơ hình cáp ngầm 3 pha 2 mạch trong môi trường đất đồng nhất .

66

Hình 4.11. - Kết quả phân bố nhiệt độ ..............................................................

69

Hình 4.12. - Kết quả phân tích mơ phỏng .........................................................

73

Hình 4.13. - Mơ hình cáp ngầm 3 pha 2 mạch trong mơi trường đất đồng nhất .

74

Hình 4.14. - Kết quả phân bố nhiệt độ ..............................................................

77

Hình 4.15. - Kết quả phân tích mơ phỏng .........................................................

81

Hình 4.16 - Ảnh hưởng của nhiệt độ mơi trường đất đối với khả năng tải của
cáp....................................................................................................................

83

Hình 4.17 - Ảnh hưởng của độ sâu chôn sâu đối với khả năng mang tải của cáp. 85
Hình 4.18. - Kết quả phân bố nhiệt độ sử dụng A-FDM....................................

88

Hình 4.19 - Ảnh hưởng hệ số chia lưới đến giá trị nhiệt độ phân bố xung quanh
cáp .................................................................................................................

88

Hình 4.20 - Cáp được lắp đặt trong thực tế............................................... 89


-1-

Chương 1

TỔNG QUAN

1.1. Đặt vấn đề.
Hiện nay nhu cầu sử dụng năng lượng đã và đang trở thành vấn đề cấp thiết mang
tính sống cịn cho sự phát triển của các nền kinh tế. Trong đó nguồn năng lượng đóng
vai trò quyết định đặt biệt quan trọng là nguồn năng lượng điện.
Hòa vào xu thế phát triển chung của thế giới, đất nước ta đang trên đà và sẽ trở
thành đất nước công nghiệp vào năm 2020. Các khu đô thị, khu chế xuất, các khu công
nghiệp đang được tập trung phát triển rất nhanh. Vì vậy, nhu cầu sử dụng điện của các
phụ tải sẽ không ngừng phát triển. Để đáp ứng nhu cầu trên ngồi việc nâng cơng suất
của các nguồn phát, việc phát triển đường dây truyền dẫn, phân phối đến các phụ tải là
nhu cầu cấp thiết cơ bản.
Do đặc điểm đường dây truyền dẫn, phân phối ở nước ta hiện nay chủ yếu là
đường dây trên khơng. Vì vậy việc phát triển thêm các mạch truyền dẫn, phân phối sẽ
gặp khơng ít khó khăn cho các nhà thiết kế. Yêu cầu đặt ra phải đáp ứng được nguồn
phụ tải hiện tại, tương lai, tính an toàn và tin cậy cao trong vận hành, đảm bảo vẽ mỹ
quan đơ thị và các cơng trình kiến trúc.
Do vậy, việc phát triển các loại cáp ngầm để thay thế các loại cáp truyền dẫn trên
không đã và đang là hướng nghiên cứu rất được các nhà khoa học quan tâm.
Hệ thống cáp ngầm là một trong những thành phần chính của một hệ thống điện
hiện đại, nhất là trong các thành phố lớn vì nó đã thể hiện nhiều ưu điểm nổi bật so với

hệ thống truyền tải điện trên khơng như: độ tin cậy cao, an tồn, có thể được sử dụng
trong trường hợp gặp khó khăn về hành lang an toàn, tạo vẽ mỹ quan cho đơ thị. Tuy
nhiên, bên cạnh những ưu điểm đó thì các hệ thống cáp ngầm cũng còn tồn tại những


-2-

khuyết điểm như: chi phí đầu tư lớn, tốn kém nhiều thời gian thi cơng, khả năng mang
tải có nhiều hạn chế… Chính vì những lý do trên, việc vận hành một hệ thống cáp
ngầm đảm bảo độ tin cậy cao, an tồn và ổn định ln là sự mong đợi và ưu tiên hàng
đầu của các đơn vị quản lý vận hành. Xét về khía cạnh kỹ thuật, việc tính tốn trường
nhiệt (Thermal Field) cũng như khả năng mang dòng cho phép của cáp (Cables
Ampacity) để đảm bảo hệ thống cáp vận hành không bị quá tải do quá nhiệt là nhiệm
vụ quan trọng của các kỹ sư trong công tác thiết kế và vận hành hệ thống cáp ngầm.
Như chúng ta đã biết, để phân tích một hệ thống kỹ thuật thì mơ hình tốn học
tương ứng được xây dựng để diễn tả hệ thống, mô tả hành vi nhiệt của cáp ngầm cũng
không là một ngoại lệ. Trong q trình xây dựng mơ hình tốn học, một số giả thiết
được đặt ra để đơn giản hóa thủ tục tính tốn. Những mơ hình tốn học này thơng
thường chứa những phương trình vi phân cùng với các điều kiện ràng buộc của chúng.
Rất khó để có thể đạt được lời giải giải tích chính xác mà có thể mô tả đầy đủ hành vi
của hệ thống, nhất là đối với các hệ thống được mô tả bằng những phương trình vi
phân phức tạp. Tuy nhiên, cùng với khả năng tính tốn của các hệ thống máy tính thì
các phương pháp tốn số cũng được phát triển để tìm các lời giải xấp xỉ của các
phương trình vi phân này như: phương pháp sai phân hữu hạn (FDM – Finite
Difference Methods), phương pháp thể tích hữu hạn (FVM – Finite Volume Methods),
phương pháp phần tử hữu hạn (FEM – Finite Element Methods)… ngày càng thể hiện
là những công cụ tính tốn hiện đại, mạnh mẽ nhờ có khả năng giải quyết các vấn đề
mà đối với phương pháp giải tích cổ điển sẽ rất khó hoặc khơng thể tìm được lời giải.
Để tính tốn khả năng mang dịng của cáp ngầm, có hai phương pháp đã được các
kỹ sư cũng như các nhà nghiên cứu sử dụng. Phương pháp giải tích và phương pháp số

hiện đại như đã nêu trên. Ngày nay, phương pháp giải tích vẫn được sử dụng và hai
hiệp hội tiêu chuẩn quốc tế lớn nhất trên thế giới là IEEE và IEC đã chấp nhận phương
pháp giải tích là phương pháp cơ sở của họ. Ngồi ra, khả năng mang dịng của cáp
được tính tốn theo phương pháp số hiện đại chủ yếu dựa trên FDM, FEM… Đặc biệt,


-3-

FDM được sử dụng rộng rãi do tính thích nghi cao của nó đối với nhiều dạng cấu trúc
hình học khác nhau phụ thuộc vào mơ hình của đối tượng cần khảo sát.
Thơng thường, khi cáp mang tải, sẽ có một phần năng lượng trong cáp tiêu hao
dưới dạng nhiệt. Nguồn nhiệt này sẽ truyền từ lõi dẫn của cáp ra môi trường xung
quanh cáp. Nếu như môi trường đất và các vật liệu lấp đầy xung quanh cáp có độ dẫn
nhiệt thấp thì nhiệt lượng tỏa ra từ cáp sẽ được truyền đi kém hiệu quả. Điều này có thể
dẫn đến hậu quả là làm cho nhiệt độ của cáp tăng cao, làm giảm khả năng mang dịng,
thậm chí là gây sự cố cách điện cáp do quá nhiệt. Do vậy, khả năng mang dòng của cáp
phụ thuộc phần lớn vào đặc tính nhiệt của mơi trường xung quanh cáp và nhiệt độ vận
hành cho phép của cáp. Chính vì lẽ đó, tính tốn phân bố trường nhiệt gây ra bởi tổn
thất trong cáp (điều này liên quan mật thiết đến khả năng tải của cáp) là hết sức cần
thiết.
Với mục đích thấy được ưu điểm của phương pháp sai phân hữu hạn, sự cần thiết
của việc tính tốn và giám sát nhiệt độ của các hệ thống cáp ngầm là những lý do để
luận văn được nghiên cứu thực hiện.
1.2. Một số cơng trình nghiên cứu liên quan.
1.2.1.Trong nước
- Nguyễn Ngọc Khoa “Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính tốn khả
năng mang dịng của cáp ngầm cao áp” Luận văn thạc sĩ, Đại Học Bách Khoa Tp Hồ
Chí Minh 12/2008. Nội dung ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn xác định trường
nhiệt phân bố của cáp, từ đó là cơ sở cho việc tính tốn khả năng mang dòng của cáp
ngầm cao áp.

- Vũ Phan Tú, Nguyễn Ngọc Khoa, Nguyễn Nhật Nam “Tính tốn nhiệt và khả
năng mang dòng của cáp ngầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn thích nghi” Tạp
chí khoa học & công nghệ các trường đại học, 2009. Báo cáo đưa ra hướng tiếp cận
mới cho việc tính tốn trường nhiệt của cáp ngầm cao áp trong môi trường đất đồng
nhất bằng phương pháp pháp phần tử hữu hạn bậc cao (Higher-Order Finite Element


-4-

Method “hp-FEM”). Nội dung giới thiệu việc ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn
thích nghi xác định trường nhiệt phân bố của cáp ngầm cao áp từ đó xác định khả năng
mang dòng của cáp ngầm cao áp.
- Vũ Phan Tú, Nguyễn Ngọc Khoa “Phương pháp phần tử hữu hạn bậc cao
thích nghi cho mơ phỏng trường nhiệt của cáp ngầm cao áp” Tạp chí khoa học & cơng
nghệ các trường đại học kỹ thuật ♣ số XX-2010. nghiên cứu đưa ra việc áp dụng
phương pháp Phần tử hữu hạn bậc cao thích nghi cho việc giải bài tóan nhiệt và tính
tốn phân bố nhiệt độ của cáp ngầm cao áp trong đất đồng nhất và nhiều lớp.
1.2.2. Ngoài nước.
- Ngoc khoa nguyen, Phan Tu Vu and Josef, “New Approach of Thermal Field
and Ampscity of Underground Cables Using” Member, IEEE © 2010. Báo cáo đưa ra
hướng tiếp cận mới cho việc tính tốn Ampacity của cáp ngầm trong mơi trường đất
đồng nhất bằng phương pháp pháp phần tử hữu hạn bậc cao (Higher-Order Finite
Element Method “hp-FEM”). Với sự kết hợp thích nghi mạng lưới Delaunay và sai
phân bậc cao (hp-FE) cho việc tính tốn Ampacity của cáp ngầm trong môi trường đất
đồng nhất.
- M.S. Al-Saud, M.A. El-Kady và R.D. Findlay “Accurate Assessment Of
Thermal Field and Ampacity Of Underground Power Cables” IEEE CCECE/CCGEI,
Ottawa, May 2006. Nghiên cứa đưa ra đánh giá chính xác hơn về ảnh hưởng từ trường
nhiệt đến khả năng tải điện của cáp ngầm thông qua thuật tốn FEM (Finite Element
Method). Từ đó so sánh ưu điểm phương pháp FEM với các phương pháp phân tích

truyền thống như; tính xấp xỉ của Neher, McGrath và tiêu chuẩn IEC.
- M.A. Hanna, A.Y. Chikhani và M.M.A. Salama “Thermal Analysis Of Cable
Systems In A Trench In Multi-Layered Soil” IEEE Transactions on Power Delivery,
Vol. 9, No. 1, January 1994. Báo cáo đưa ra phương pháp sử dụng thuật toán sai phân
hữu hạn (Finite Difference Method “FDM”) phân tích mơ hình khơng gian hình học
trong việc phân bố cáp và các thơng số ảnh hưởng đến khả năng tải của hệ thống cáp


-5-

bao gồm; nhiệt độ, khoảng cách bố trí cáp, kích thước mương cáp của hệ thống cáp
ngầm.
1.3. Phạm vi nghiên cứu.
Trong nội dung của luận văn này chúng tôi tập trung vào việc sử dụng phương
pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method: FDM)[3] trong việc tính tốn phân
bố trường nhiệt từ đó xác định khả năng mang tải của cáp ngầm cao áp trong trạng thái
ổn định. Kết quả tính tốn trường nhiệt dùng FDM sẽ được kiểm chứng thơng qua việc
nhiều mơ phỏng nhiều cấu hình khác nhau từ đó so sánh với kết quả đã được tính tốn
giải tích bởi tiêu chuẩn IEC-60287.
1.4. Mục tiêu cần đạt được.
Ứng dụng thuật toán sai phân hữu hạn [3] cho việc tạo lưới mơ phỏng và xác định
chính xác trường nhiệt của các mơ hình cáp ngầm, từ đó làm cơ sở cho việc xác định
khả năng mang tải của cáp ngầm cao áp [1], [2]. Đánh giá kết quả đạt được thông qua
việc so sánh với các thông số xác định từ phương pháp giải tích theo chuẩn IEC-60287.
1.5. Điểm mới của đề tài.
Đây là lần đầu tiên ở Việt Nam, phương pháp sai phân hữu hạn được sử dụng để
tính tốn trường nhiệt của các hệ thống cáp ngầm cao áp. Qua đó làm cơ sở tính tốn
khả năng mang dòng của các hệ thống cáp ngầm. Hơn nữa, kết quả có thể được dùng
để kiểm tra dữ liệu thực tế của các nhà thầu tư vấn thiết kế, nhà sản xuất lắp đặt cáp
cho các dự án, cơng trình thuộc mảng truyền tải điện hiện nay.

Về phương diện tốn học, chúng tơi ứng dụng thành cơng giải thuật tạo lưới trong
phương pháp sai phân hữu hạn. Những ưu điểm nổi bật của giải thuật này sẽ được
chứng minh rõ trong Chương 2. Từ đó làm nền tảng cho việc tính tốn trường nhiệt
được trình bày trong Chương 4 của luận văn này.
Về ý nghĩa vật lý, thông qua việc tính tốn trường nhiệt của cáp ngầm, nội dung
của luận văn có đề cập và giải quyết triệt để mọi giả thiết trong tiêu chuẩn IEC-60287
[13] đó là: Tiêu chuẩn IEC-60287 chấp nhận trường nhiệt của mỗi sợi cáp hoạt động


-6-

như là một nguồn nhiệt và trường nhiệt của bản thân nó khơng bị “bóp méo” bởi
trường nhiệt của các sợi cáp khác. Khi tính tốn trường nhiệt dùng phương pháp sai
phân hữu hạn có xét đến ảnh hưởng này và đã góp phần quan trọng trong việc xác định
trường nhiệt của cáp.
Đối với thực tiễn, kết quả tính tốn trước khi được kiểm chứng với dữ liệu thực tế
đã được so sánh với các kết quả của bài báo liên quan và so sánh với dữ liệu cung cấp
của nhà sản xuất. Hơn nữa, liên quan đến vấn đề này có rất ít cơng trình nghiên cứu
tương tự nào tại Việt Nam được cơng bố. Do đó, có thể nói nội dung luận văn có ý
nghĩa thực tiễn đối với các dự án trong khâu tư vấn thiết kế, vận hành về mạng truyền
tải điện ngầm. Có thể cung cấp cho người dùng một công cụ mạnh và hữu ích trong
việc tính toán, kiểm tra số liệu được cung cấp bởi nhà sản suất.


-7-

Chương 2
PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN

2.1. Giới thiệu về phương pháp sai phân hữu hạn.

Phương pháp sai phân hữu hạn Finite Deference Method (FDM) đầu tiên được
phát triển bởi A.Thom vào những năm 1920 dưới tên gọi là “the method of squares” để
giải quyết những phương trình thủy động học khơng tuyến tính [3]. Từ đó, phương
pháp sai phân mới được ứng dụng để giải quyết các vấn đề ở lĩnh vực khác.
Phương pháp sai phân hữu hạn là một trong các phương pháp xấp xỉ vi phân với
độ chính xác tuỳ ý và đều cho phép nhận nghiệm của bài toán ở dạng số.
Tư tưởng của phương pháp sai phân hữu hạn là việc thay thế một cách gần đúng
tất cả các vi phân, nguyên là những số gia “vô cùng bé” bằng tất cả các số gia “bé hữu
hạn” gọi là các sai phân. Nhờ đó có thể chuyển gần đúng mọi phương trình vi phân
thành hệ phương trình đại số. Hệ phương trình đại số này, mặc dù số ẩn có thể rất lớn,
nhưng ln giải được bằng máy tính.
Ngày nay, FDM được nhiều kỹ sư và nhà khoa học trên khắp thế giới chấp nhận
như là một cơng cụ tốn học mạnh bởi bản thân nó có tính linh động và đa dạng. Điều
này là vô cùng quan trọng và cần thiết đối với những mơ hình được mơ tả bởi các
phương trình vật lý phức tạp cần được tìm lời giải số khi mà phương pháp giải tích
khơng thể thực hiện được. Đặc biệt FDM thể hiện tính thích ứng linh hoạt đối với các
cấu trúc hình học, ngay cả vùng khơng gian tính tốn khơng đồng nhất hoặc phân bố
ngẫu nhiên.
Trong chương này, chúng tôi tập trung giới thiệu một cách tổng quát, các thủ
thuật cơ bản để phân tích FDM. Phương trình 1D, 2D phương trình Laplace trong


-8-

khơng gian, giải để minh họa cho việc tìm lời giải số đối với phương trình vi phân
thường cũng như phương trình vi phân riêng phần. Ngồi ra, chúng tơi cịn đề cập đến
giải thuật tạo lưới thích nghi khơng gian 2D và phân tích điểm mạnh của nó. Và đó là
những cơ sở rất quan trọng để giải phương trình phân bố nhiệt và tính tốn khả năng
mang tải của cáp ngầm cao áp là nội dung chính sẽ được trình bày trong Chương 4 của
luận văn.

2.2. Các bước cơ bản trong thủ tục phân tích FDM.
Ý tưởng cơ bản của FDM là chia miền khảo sát phức tạp  của bài toán thành
một số hữu hạn các miền con đơn giản hơn  e (được gọi là các phần tử) [3],[18]. Các
miền con này được liên kết với nhau tại các điểm nút. FDM khơng tìm dạng xấp xỉ của
hàm trên tồn miền xác định  của nó mà chỉ tìm trong những miền con thuộc miền
xác định của hàm. Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm tại các
điểm nút trên các phần tử. Các giá trị này chính là các ẩn số cần tìm của bài tốn. Lưu
đồ giải thuật để thực hiện giải một phương trình vi phân được minh họa trên Hình 2.1.
Có thể được mơ tả cụ thể bởi bước như sau:
i.

Rời rạc hoá hay chia nhỏ miền không gian khảo sát.

ii. Lựa chọn thay thế các xấp xỉ sai phân “sai phân hóa” trên miền khảo sát.
iii. Thiết lập hệ phương trình xấp xỉ sai phân.
iv. Giải hệ phương trình và tìm lời giải số bằng máy tính.


-9-

2.2.1. Rời rạc hóa miền khảo sát.
Việc rời rạc hố khơng gian phức tạp N của bài tốn là bước đầu tiên nhưng cũng
là bước quan trọng nhất trong thủ tục phân tích FDM bởi vì chính hình dáng và số
lượng của các miền con được chia nhỏ sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến dung lượng cần thiết


-10-

của bộ nhớ máy tính, thời gian tính tốn và độ chính xác của lời giải số. Trong bước
này, tồn bộ miền  sẽ được chia thành các miền con  e (e = 1, 2, 3, …N) với Ne là

tổng số các miền con, các miền con này thường được gọi là các phần tử.
Đối với không gian 1D [3], miền khảo sát có thể là những đường thẳng hoặc
đường cong, các phần tử thông thường là các đoạn thẳng ngắn được ghép lại với nhau
sao cho có thể hình thành hoặc ít nhất là có thể xấp xỉ đường thẳng hoặc đường cong
gốc ban đầu. (Hình 2.2a).
Đối với không gian 2D [3], các phần tử thông thường là các tam giác hoặc tứ
giác... Phần tử tứ giác thích hợp nhất đối với việc rời rạc hoá miền khảo sát có hình
dạng tương tự (hình vng hoặc hình chữ nhật), trong khi đó phần tử tam giác thích
hợp hơn trong việc phân mảnh các miền không đều nhau “biên dạng khơng quy tắc”.
(Hình 2.2b)
Đối với khơng gian 3D, các phần tử có thể là hình tứ diện hoặc là các lăng trụ.
Phần tử tứ diện đơn giản và phù hợp nhất đối với các miền khảo sát phân bố ngẫu
nhiên. (Hình 2.2d).

Hình 2.2 – Các phần tử cơ bản: a) 1D; b,c) 2D; d) 3D.


-11-

2.2.2. Lựa chọn các xấp xỉ sai phân trên miền khảo sát.
Bước thứ hai trong việc phân tích FDM là lựa chọn thay thế một đạo hàm xấp xỉ
sai phân cho các giá trị trong mỗi phần tử theo những điểm lân cận của nó theo một
cách nào đó tùy thuộc vào miền khảo sát. Các đạo hàm xấp xỉ thường là hàm bậc nhất
(linear), hàm bậc hai (quadratic)… hoặc các đa thức các bậc cao hơn.
2.2.3. Thiết lập hệ phương trình xấp xỉ sai phân.
Để hình thành nên hệ phương trình có nhiều phương pháp được sử dụng như.
Trong khuôn khổ của luận văn này tôi chỉ tập trung giới thiệu phương pháp Euler để
phân tích bài tốn FDM trong mục (2.3) và (2.4) chương này.
2.3.4. Giải hệ phương trình.
Giải hệ phương trình là bước cuối cùng của các bước phân tích FDM. Phương

trình cuối cùng là một ma trận chứa N ẩn sơ tương ứng với N nút trong miền khảo sát.
Kết quả của việc giải phương trình ma trận trên có thể được biểu diễn dưới dạng những
đường cong, plot, hoặc các ảnh truy suất … mà có thể chứa nhiều ý nghĩa thể hiện
được hành vi của hệ thống được thể hiện bởi phương trình vi phân đó.
2.3. Bài tốn FDM cho phương trình vi phân.
Trong phần này, chúng tơi sẽ trình bày phương pháp dùng FDM để gải phương
trình vi phân hàm một biến theo giải thuật từng bước để người đọc có thể lập trình và
tìm lời giải đối với phương trình này.
 Phương trình vi phân bậc nhất.

a

du ( x)
 bu ( x)  f ( x)
dx

(2.1)

Trong miền x 0  x  x f và bx0  u ( x0 ) , bx f  u ( x f )
Trong đó a, b, f (x) là các hằng, hàm số cho trước u (x ) là hàm số cần tìm.
Nhà tốn học Euler đã đưa ra phương pháp sau để tìm nghiệm của phương trình
vi phân trên.
- Bước đầu tiên là phân chia trên toàn miền khảo sát thành các phần tử nhỏ, ở đây
các phần tử được sử dụng là các đoạn thẳng ngắn trên Hình 2.3 [1], [3], [18].


-12-

Hình 2.3 – Chia miền khảo sát bởi các phần tử 1D là đoạn thẳng
Chia đoạn [ x0 , x f ] thành M đoạn bằng nhau x  ( x f  x0 ) / M . Ta được lưới gồm

(M+1) nút nằm trên đoạn thẳng thuộc trục x giới hạn bởi hai giá trị x0 và x f . Ta có được
một vectơ x chứa tọa độ x j của các nút lưới như sau:
x j  x0  ( j  1)x ,

j  1 M 1

Trên cơ sở đó, ta có u là vectơ chứa giá trị của hàm số u ( x) tại các nút, thỏa:
u j  u( x j ) .
- Bước thứ hai thay thế các đạo hàm sai phân xấp xỉ.
Từ đó, ta xấp xỉ:

du ( x j )
dx



u ( x j )  u ( x j 1 )
x



u j u j 1
x

và f j  f ( x j ) thế vào phương

trình (2.1) ta được:
a

u j  u j 1

(

x

 bu j  f j

a
a
 b) u j 
u j 1  f j
x
x

(2.2)

- Bước thứ ba thành lập hệ phương trình sai phân xấp xỉ.
Ta được hệ phương trình:

1
 r

 ...

0
 0

0
(r  b)
...

...
...
...

0
0
...

0
0

...
...

( r  b)
0

Với r 

0   u1   bx0 
0   u 2   f 2 

 
...  ...    ... 
  

0   uM   f M 
1  u M 1  bxf 

(2.3)

a
x

- Bước thứ tư giải hệ (2.3), ta sẽ tìm được giá trị của u tại tất cả các nút. Và số
khoảng chia M càng lớn thì độ chính xác của phương pháp càng cao. Đây chính là một
trong hai phương pháp Euler có tên gọi là Euler ẩn.